多种可靠度计算方法学位论文

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摘要

压力容器作为一种重要设备广泛应用于工程领域，其安全性和可靠性是现在研究的重要课题。压力容器在生产和使用过程中存在各种不确定性因素，如构件、缺陷尺寸参数的不确定性，工况载荷的随机波动，材料机械性能的随机性。本文将这些不确定性参数当作随机变量，考虑其概率分布形式，采用应力强度-干涉模型，利用一次二阶矩法，蒙特卡洛法和随机有限元法等可靠度计算方法对容器结构进行了可靠性分析，并讨论了各随机变量对可靠度结果的灵敏度。

本文对无缺陷压力容器的安全评定采用弹性失效判据，利用四种不同的方法计算了圆筒形和球形压力容器的可靠度，分析比较了各方法的优缺点。对于含凹坑缺陷的压力容器，文中采用基于塑性极限的塑性失效准则，其中极限荷载采用弹塑性增量法得到，通过ANSYS 软件批处理操作模拟蒙特卡洛法实现可靠性分析，并对GB/T 19624-2004《含缺陷压力容器安全评定》规范中的极限载荷安全系数进行了评估。本文最后对 GB/T 19624-2004《含缺陷压力容器安全评定》规范中给出的含凹坑缺陷压力容器安全评定方法做出了改进，提出了基于分项安全系数的含凹坑缺陷压力容器的安全评定方法。

关键字：压力容器；可靠性；应力强度-干涉模型；分项安全系数

Abstract

Pressure vessels as important equipments are widely used in engineering field. The research and study of their safety and reliability are the important issues now. Pressure vessels contain all kinds of uncertainty factors in the process and use of productions, such as uncertainty of the parameters in component and defect size, random fluctuation of the working loads and the randomness of the material mechanical properties. In this paper, these uncertain parameters are considered as random variables meeting specific probability distribution form. By a second-order moment method, Monte-Carlo method and random finite element method the reliability of pressure vessels is studied in the stress-strength interference model. And the sensitivity of the reliability of result to the various random variables is also discussed.

In this paper, the safety evaluation of pressure vessels without defect is based on the elastic failure criterion. Four different methods are used to calculate the reliability of cylindrical and spherical pressure vessels, and the advantages and disadvantages of each method are also compared. The plastic failure criterion based on plastic limit is applied to the safety evaluation of pressure vessels containing pit defects. In this study, limit load is calculated by the elastoplastic incremental method. Simulation of Monte-Carlo method to the reliability analysis is realized by ANSYS software batch operation. According to the result, the ultimate load of the safety factor in GB/T 19624-2004 "safety assessment of pressure vessels containing defects" is also evaluated. In the end of the article, the method of safety assessment of pressure vessels containing pit defect based on the GB/T 19624-2004 "safety assessment of pressure vessels containing defects" is improved by adopting subentry safety coefficient.

Key words: Pressure vessel；reliability；stress-strength interference model；subentry safety factor

目录

第1章绪论 (1)

1.1 研究背景、目的和意义 (1)

1.2 国内外压力容器安全评定与可靠性研究概况 (2)

1.2.1 国外压力容器安全评定及研究概况 (2)

1.2.2 我国压力容器安全评定及研究概况 (3)

1.2.3 可靠性研究概况 (4)

1.2.4 存在的主要问题 (5)

1.3 本文研究内容 (6)

第2章结构可靠性概述及分析方法 (8)

2.1 结构可靠性基本原理 (8)

2.1.1 基本随机变量 (8)

2.1.2 极限状态 (8)

2.1.3 失效概率和可靠度 (9)

2.1.4 可靠指标 (10)

2.2 可靠度分析方法 (12)

2.2.1 一次二阶矩法 (12)

2.2.2 蒙特卡洛（Monte-Carlo）法 (13)

2.2.3 响应面法 (14)

2.3 可靠性灵敏度分析 (15)

2.4 本章小结 (16)

第3章无缺陷压力容器可靠性分析 (17)

3.1 无缺陷压力容器失效准则 (17)

3.2 压力容器弹性问题的解析解 (17)

3.2.1 球形压力容器弹性问题的解析解 (17)

3.2.2 圆筒形压力容器弹性问题的解析解 (18)

3.3 基于一次二阶矩法的可靠性分析 (20)

3.3.1 球形压力容器可靠度 (20)

3.3.2 圆筒形压力容器可靠度 (21)

3.4 基于蒙特卡洛法的可靠性分析 (22)

3.4.1 球形压力容器可靠度 (22)

3.4.2 圆筒形压力容器可靠度 (23)

3.5 基于ANSYS概率分析模块的可靠性分析 (23)

3.5.1ANSYS可靠度分析过程与步骤 (23)

3.5.2 球形容器可靠性分析 (24)

3.5.3 圆筒形压力容器可靠性分析 (32)

3.6 可靠度结果的灵敏度分析 (40)

3.7 本章小结 (43)

第四章含缺陷压力容器安全评定与可靠性分析 (44)

4.1 极限载荷分析 (45)

4.1.1 极限载荷分析相关理论 (45)

4.1.2 弹塑性增量法的极限载荷确定 (46)

4.1.3 压力容器极限载荷 (46)

4.2GB/T 19624-2004含缺陷压力容器安全评定规范 (49)

4.3 含椭球形凹坑圆筒形压力容器安全评定与可靠性分析 (51)

4.3.1 问题描述 (51)

4.3.3 结果计算及安全评估 (52)

4.4 含方形凹坑球形压力容器安全评定与可靠性分析 (56)

4.4.1 问题描述 (57)

4.4.2 结果计算及安全评估 (57)

4.5 分安全系数法在凹坑缺陷压力容器安全评定中的应用研究 (61)

4.5.1 分安全系数法 (62)

4.5.2 分安全系数法引入GB/T 19624-2004凹坑缺陷压力容器安全评定63

4.5.3 算例 (65)

4.6 本章小结 (68)

第5章总结与展望 (69)

5.1 总结 (69)

5.2 展望 (70)

参考文献 (71)

致谢 (74)

第1章绪论

1.1 研究背景、目的和意义

可靠性[1、2]是指结构在规定的条件下和指定的时间内，完成规定功能的能力。它是结构的一种动态质量指标，贯穿于结构的设计、制造、试验、使用及维护等整个生命周期过程中，特别是对于过程设备来说，其可靠性直接与生产安全密切相关。

随着现代工业技术的迅速发展，压力容器已广泛应用于电力、石油化工、能源企业、冶金、机械和医药等行业部门，伴随着其广泛的应用，压力容器向着大型化、复杂化和严工况的方向发展，越来越多的功率强大、结构复杂的压力容器投入运行。作为一类重要的工程结构，压力容器的两个根本问题是，安全可靠性和经济性，可靠性评定则直接关联着安全和经济两个方面[3]，尤其是现代工程的发展，认为即使采用很大的安全系数而缺乏可靠性评定也不能为现代工业所接受。在用的压力容器中许多都含有缺陷，原则上含有缺陷的结构不允许使用，但是实际上有些缺陷不妨碍结构的正常使用，有些则可能引发事故。压力容器是各工业行业均涉及的通用性特种设备，在承压状态下工作，且介质多为高温或易燃易爆，一旦发生事故，将会对人们的生命和财产造成不可估量的损失。于是正确评定缺陷的危害性，正确判定含缺陷压力容器是否合乎正常使用的要求，采用合理的分析和安全评估方法，具有重要的经济和安全意义。

目前，压力容器的设计，主要有两类方法：(l)常规设计法，假设各设计变量为确定量，依据给定的安全系数进行设计；(2)可靠性设计法，假定设计变量为随机变量，依据可靠度或失效概率进行设计，因而又称为概率设计。常规的设计方法简单直观，并具有较高的安全性，但存在如下不足之处：(l)由于没有考虑压力容器的强度、应力及各几何参数、缺陷尺寸的不确定性引起的误差而与实际情况不符，不能保证结构绝对的安全；(2)安全系数根据长期的时间经验定出，一般较为保守，容易造成材料的浪费；(3)简单的安全系数没有反映出压力容器的可靠性程度，不能具体表达结构可靠性的相关指标，如可靠度、失效概率或者是灵敏度等，并且不能给用户提供一个安全性使用标准。可靠性分析则考虑各参数不确定性，通过大量的实际和试验数据，得到参数的统计规律和分布特性，根据可靠度理论确定工作环境下的可靠度，从而来指导压力容器的设计。

实际上，压力容器安全评定工作中涉及众多参数和不确定性因素，如结构几何尺寸参数的不确定性，材料力学性能数据的分散性，外加载荷随机波动，缺陷的无损检出率与规则化和裂纹几何尺寸与方位存在不确定性等。采用确定性的设计和安全评定方法，很难在安全性和经济性两方面达到合理的平衡。若从概率的观点出发，对有关的设计参量进行统计分析，研究它们的分布规律和特性，根据可靠度理论确定工作环境下的可靠度来指导压

力容器的设计，从而制定一套新的，符合实际情况的结构设计规范。因此，把可靠性理论应用于压力容器的设计和安全评定已成为发展趋势。

1.2 国内外压力容器安全评定与可靠性研究概况

1.2.1 国外压力容器安全评定及研究概况

国外从70年代末就开始重视压力容器安全评定理论的研究工作[4]，尤其是美国、英国等技术先进的国家，均相继制定了一些压力容器安全评定标准，并开展了压力容器安全评定的工程实践，取得了巨大的经济效益，其成果己被国际公认。当前，全球压力容器分析设计规范总体上分为两大体系，即美国的ASME Ⅷ-2和欧盟的EN 13445，其他各国的分析设计规范各有特色，但总的来说没有脱离这两部规范的体系[5]。

1915年春，美国ASME颁布了世界上第一部压力容器建造规范《锅炉建造规范·1914》到1926年发展到共8卷。在20世纪60代中期ASME Ⅲ《核设施元件建造规则》和ASME Ⅷ-2《压力容器另一规则》问世以前，压力容器的设计全部采用公式设计的方法并按弹性理论来防止锅炉及容器发生过度形变及爆炸。近年来压力容器分析设计方法取得了重大进展，颁布了以美国ASME Ⅷ-2 2007版[6]和欧盟标准EN 13445-3 2002版[7]为代表的新一代的压力容器设计规范。

我国已经发表了一批介绍和评述这两个新规范中设计方法的文章[8-12]。苏文献等[8]对欧盟压力容器分析设计标准作了简要介绍。陆明万等[9]新一代的压力容器分析设计规范ASME Ⅷ-2 2007作了简要介绍。丁伯民[10]介绍了对欧盟标准EN 13445中基于应力分类法分析设计的理解及其与ASME Ⅷ-2 2007版的联系和区别。

ASME Ⅷ-2 2007版总体上的四大特点：(1)把许用应力中材料强度极限的安全系数由3.0降至2.4；(2)把规则设计与分析设计并列，形成既相互独立又相互补充的两部分；(3)以失效模式为基础来编制分析设计规则，提出相应的评定要求和实施方法；(4)把数值分析方法全面引入分析设计规范，除弹性应力分析外还扩充了弹塑性分析。综合起来可以说，“应力分析设计”是一种以弹性应力分析和塑性失效准则为基础的应力分类设计方法，近年来被简称为“应力分类法”。ASME新版和欧盟标准都及时地扩充了“分析设计”采用的方法，同时对“分析设计”的含义也有所调整。最突出的表现为：(1)从弹性应力分析扩充到弹塑性分析，和应力分类法(弹性应力分析方法)并行地提出了弹塑性分析方法和极限载荷分析方法(ASME)或直接法(欧盟)；(2)把能够给出显式表达式的解析解都调整到“规则设计”中，“分析设计”只规定通用性强的数值分析方法。另一方面，在“规则设计”公式的强度校核中又引入了应力分类的思想。

多年来，压力容器设计一直沿用以欧盟标准EN 13445为代表的许用应力设计(Allowable Stress Design，ASD)法。除了ASD法，还有另一种方法—载荷和抗力系数设计（Load and Resistance Factor Design，LRFD）法，该法在钢结构和公路桥梁等领域已广泛应用多年。2007年，ASME Ⅷ-2将其纳入作为压力容器的一种设计方法。LRFD法建立在结构可靠度理论上的，其原理包含如下四点：(1)将结构的抗力作为随机变量或随机过程来处理；(2)将作用在结构上的各种荷载作为随机变量和随机过程来处理，并考虑其同时出现的概率；(3)基于应力-强度干涉理论对结构的失效概率进行评定；(4)基于结构可靠度理论。ASD法始于20世纪20年代，目前仍被广泛适用，是目前压力容器设计的主流方法。LRFD 法是一种更具创新性的新方法，也是ASME规范抗衡欧盟EN 13445的前沿技术之一。在压力容器设计领域引入LRFD法无疑是压力容器设计的重大进展之一，为确保压力容器的安全可靠性和经济性提供了另一重要途径，在不久的将来，LRFD法很可能会超越或替代ASD法[5]。

1.2.2 我国压力容器安全评定及研究概况

我国对压力容器的研究工作相比国外较晚，其安全评定技术的发展大致可以分为两个阶段[13]，第一阶段是从70年代开始的对压力容器缺陷评定方法的研究，经过10多年的努力，积累了大量数据，提出了近400篇论文，并在1984年由中国机械工程学会压力容器分会及中国化工学会机械自动化分会颁布了指导性的CVDA-1984《压力容器缺陷评定规范》[14]，它基本上反映了当时我国的研究成果和技术水平，得到了企业、研究所和政府部门的支持，并在全国广泛应用。实际证明，CVDA-84是一个安全的工程方法，在我国的压力容器安全评定中起到了重要的作用，取得了巨大的社会经济效益。

第二阶段是从80年代中期开始，特别是通过“八五”期间的国家重点科技攻关课题的研究，较成功地解决了关于在役含缺陷压力容器安全评定中的路线、程序、技术、方法等一系列难题，提出的SAPV-95《在役含缺陷压力容器安全评定规程》是我国压力容器安全评估技术发展历史上重要的研究成果。随后，又经历了多年的工程实际考验，积累了大量工程经验，编制了以弹塑性双判据法的FAD为基础的国家标准GB/T 19624-2004《在用含缺陷压力容器安全评定》[15]该标准于2004年12月发布，并于2005年6月1日实施。GB/T 19624-2004 是一种适用于工程实际的安全评定方法，它基于“最弱环”与“合于使用”的原则，用于判断在役含缺陷管道及压力容器是否能够在实际的使用工作条件下继续安全使用。它充分吸收国内外的最新研究成果，紧密跟踪国际同类评定规范发展潮流，积极吸取我国的CVDA-84规范之精华，密切结合我国多年来的压力容器安全评定规程实践经验，引入了断裂与塑性失效评定，在附录H(规范性附录)[15]给出了压力管道体积缺陷的

安全评定方法，因此GB/T 19624-2004具有国际先进水平、国内领先水平，在诸多方面和技术上具有创新性。

现行的压力容器的设计和安全评定规范中对可靠性分析方法的的引入还尚缺，大多采用统一的安全系数法给定结构以一定的安全裕度。但是，将可靠性分析方法应用到压力容器[16-19]上的学术研究已取得了很大的进展，很多文献[20-24]介绍了可靠度理论在压力容器和管道设计和安全评定上的应用。

陈国华[20]结合CEGB R6含缺陷结构双判据失效准则，对于给定尺寸的缺陷，考虑相关评定参数不确定性，建立含缺陷结构失效极限状态方程，再利用解析方法(设计验算点法和当量正态分析法)与数值模拟方法(Monte Carlo方法)对含缺陷压力容器失效概率进行分析。王威强等[21]基于一些假设(如将载荷看成确定性因素、屈服强度和断裂韧性满足正态分布且变异系数为常数、初始裂纹长度保持不变等)的前提下建立了概率失效评定图(PAFD)。周剑秋[22]探讨了国产压力管道用20#钢材料的流变应力分布，并以ASME IWB 3650规范为基础，建立了压力管道失效函数，利用Monte-Carlo方法进行了含缺陷管段的可靠性分析。Amirate A等研究了在有腐蚀和无腐蚀情况下可靠性评估的残余应力对埋地管道的影响。左尚志等[23]根据SAPV-95中的延性断裂准则，以凹坑深度Z为广义强度，以管道压力为广义应力，得出了安全裕度，提出了计算其可靠性指标的快速收敛迭代算法——三阶段法，计算含凹坑缺陷的压力管道的失效率。冯秋芬[24]考虑局部减薄尺寸等参数具有物理不确定性和统计不确定性，依据GB/T 19624-2004计算模型进行蒙特卡罗模拟，计算局部减薄管道的可靠性。以上这些可靠性分析的论文建立在各自确定性评定标准和失效准则上，将不确定性参数看作随机变量，统计确定随机变量的分布形式，通过不同的可靠度计算方法计算了结构失效概率，给出了结构可靠性度量，更合理的评估了结构安全性。

1.2.3 可靠性研究概况

可靠性分析是为了解决工程结构设计、施工、制造和使用中存在的不确定性问题而发展起来的，可靠性理论及方法的完善和发展对结构的安全评定及优化设计具有重要意义。从20世纪40年代至今，结构可靠性理论研究及工程应用都取得了显著进展，工程结构设计也开始进入以概率分析为基础的可靠度设计阶段。

1947 年，美国学者Freudenthal[25]发表了题为“The Safety of Structures”的论文，将统计概率设计的概念引入到可靠度理论中，标志着可靠度理论系统研究的开始。我国学者在50年代借鉴苏联学者采用的极限状态设计方法，开始应用数理统计及概率理论来研究结构的安全度，并分析了材料强度系数、荷载系数以及概率分布等。70年代，我国各专业工程设计规范已经开始触及可靠度概念，但安全度形式以及材料强度的取值原则上，各设计规

范没有统一起来。80年代，科研设计单位和院校等对工程结构可靠度的方法研究、数据调查以及资料分析等方面开展了大量研究工作，总结了工程实践经验，共同编制了GB50153-92《工程结构可靠度设计统一标准》，并完成了土木、建筑和水利等专业结构设计规范的修订，为工程结构可靠度分析与设计提供了基本原则和分析方法。

可靠性分析主要目的就是获得结构的可靠度或失效概率，它是衡量结构可靠与否的关键指标。可靠度计算方法所采用的原理主要包括三大类：随机抽样法(蒙特卡洛法)、解析法（一次二阶法及其改进、响应面法等）、随机有限元法[27]。这些方法都成功地被运用到具体的工程实践中，而且取得了良好的应用效果。

蒙特卡洛法[26]是对某一随机事件进行大量的抽样统计，将计算出的结构可靠性指标进行统计处理，从而可以计算出结构的可靠度。其原理简单易操作，计算精度高，但是需要大量随机模拟才能保证计算精度。这种思路对简单的结构的可靠性研究分析比较有效，当遇到复杂的结构时，就不能发挥出其应有的作用，有时需要大量地抽样统计，导致工作量比较大，费时费力，而且效率不高。随着计算机水平的快速发展，计算速度的提高，蒙特卡洛法以其精度高，操作简单，对模型的复杂性要求不高，实用性强，通常作为一种标准方法，将用蒙特卡洛方法计算的结果作为参考值，对其他方法的评价提供依据。邁茑赚陉宾呗擷鹪讼凑。

随着对可靠性的研究不断深入，以及需要解决的有关可靠性相关的问题种类繁多，导致可靠性分析设计问题与现实的理论水平的矛盾日益尖锐，为此人们研究出了更加先进的可靠性分析计算方法，例如一次二阶矩法(中心点法)、改进的均值法、JC法、映射法、适用分析法和响应面法等[26]。这些方法能很好地解决实际问题，能满足工程实际的需要。这些方法的基本原理是相同的，即是各个随机变量的关系都是用比较简单的数学关系式来表达的，这样不但可以提高计算效率，而且由于有了近似的数学表达关系式，计算效率得到了很大的改善。

基于有限元的蒙特卡洛法或响应面法的基本原理是在确定性有限元中引入随机分析计算。根据可靠性设计中的各项指标，将特定的问题编写软件可以给可靠性分析设计带来很大的方便。目前，ANSYS有限元软件已经引入了可靠性分析模块，对于一些复杂结构，解析解无法得到，通过有限元建模求解得到分析文件后，直接利用可靠性分析模块就可很容易得到结构的可靠度及其他一些可靠性参数，为实际工程的可靠性分析带来非常大的便利。

1.2.4 存在的主要问题

文中介绍了多种可靠度计算方法，能解决大多数可靠性分析问题，但是每种可靠度计算方法都存在各自的特点，依据所分析问题的不同，不同计算方法实现难度差别较大，在精确度和效率上有各自的优缺点，有必要将不同方法的计算结果进行比较，选择更高效准确的方法实现压力容器可靠性分析。

我国最新的含缺陷压力容器标准为GB/T 19624-2004《在用含缺陷压力容器安全评定》，该标准以“合于使用”为基本原则，凹坑缺陷评定中采用极限载荷原则[28]，即限制在役压力容器的最高工作压力小于结构的极限载荷（考虑安全系数）。此评定并没有考虑含凹坑缺陷压力容器各参数的不确定性影响，结果计算采用确定性的分析方法，与实际情况存在差异；结构的极限载荷表达式是通过用有限元计算的极限载荷结果的保守拟合曲线近似得到，最后极限载荷安全系数1.8的取值是通过经验确定，规范并没有给出合理的说明，安全系数并没有反映出压力容器可靠性程度及影响其安全的因素。国外已经基于可靠度理论建立了ASME压力容器分析设计规范，如何提出一套完整的的可靠性分析方法，制定一部基于可靠度理论的压力容器设计或安全评定规范是我国压力容器研究工作需解决的问题。

1.3 本文研究内容

本文在理解可靠性相关原理的基础上，研究可靠性分析方法，将可靠性理论中的随机分析理论和确定性有限元法相结合，并将得到的分析结果用于压力容器可靠性分析，探讨基于有限元的蒙特卡洛法和响应面法的结构可靠性分析方法和过程，并计算压力容器的可靠性指标和失效概率，分析确定了对结构响应变量起主要影响作用的随机输入变量，从而提高压力容器的设计和评定质量。同时本文将用基于有限元的蒙特卡洛法和响应面法计算结果，与用传统的一次二阶矩方法和基于MATLAB实现的蒙特卡洛法计算结果进行比较，验证其分析的合理性和准确性。将压力容器的确定性分析与可靠性分析方法结合，依据不同的失效评定准则，对压力容器完整结构和含凹坑结构进行了可靠性安全评定，并对现行的压力容器安全评定规范进行评估。具体内容包括以下几方面：

(1)可靠性理论基本原理和可靠度分析方法介绍

目前的结构可靠度理论主要讨论的是随机不确定性下的可靠度。将结构的材料特性、载荷、几何尺寸当作基本随机变量，基于不同的结构极限状态建立功能函数，采用不同的可靠度计算方法求解可靠指标和失效概率。常规的结构可靠度分析方法有一次二阶矩方法、蒙特卡洛法和响应面法。为了讨论基本随机变量对输出结果的影响，加入了结构灵敏度分析[29]内容。

(2)基于ANSYS软件PDS模块的无缺陷压力容器可靠性分析

ANSYS软件本身自带概率分析模块，将有限元方法用于可靠性分析和设计，先建立结构的ANSYS参数化模型并求解，定义随机输入参数及其概率模型，通过有限元的概率分析模块进行计算得出结构的可靠性分析的相关参数。本文建立了无缺陷压力容器在相应载荷作用下的ANSYS参数化模型并进行确定性分析，通过定义几何尺寸、材料性能、载荷为随机变量，给定其分布类型从而来建立概率模型，分别选择了蒙特卡洛法和响应面法进行可靠性分析，得到了压力容器的失效概率，各随机参数对输出结果的灵敏度，进而可为压力容器设计和安全评定作出分析指导[30-32]。

(3)含凹坑缺陷压力容器安全评定及可靠性分析

对于含缺陷压力容器的安全评定[33]是最近工程研究的重要课题。本文对含凹坑缺陷的压力容器进行了塑性极限压力有限元模拟[34-39]，计算了带不同形状尺寸凹坑的球形容器和圆筒形容器在内压作用下的结构塑性极限载荷。本文采用弹塑性增量分析确定结构的极限载荷，将有限元计算的停机点或发散前最后一个稳定的收敛点对应的载荷作为结构的塑性极限载荷[28]。由于塑性极限载荷计算最后以ANSYS软件停机结束，用ANSYS软件PDS 模块进行可靠性分析则不再适用。本文创新性地采用批处理的形式，通过循环语句控制来重复执行有限元分析文件，每次执行的有限元分析文件中的输入参数是通过ANSYS随机数生成函数获得，从而模拟蒙特卡洛法的随机抽样过程，将每次塑性极限载荷计算结果写入一个文本文件中，再借助MATLAB软件分析数据的分布特征，拟合曲线表达式，并绘制塑性极限载荷的分布柱状图，依据GB/T 19624－2004《在用含缺陷压力容器安全评定》标准，建立含凹坑缺陷压力容器极限状态方程，通过计算可靠度指标得到压力容器失效概率。本文对凹坑缺陷容器安全评定中极限载荷安全系数进行了评估，得到了不同安全系数取值下评定标准的可信度，为安全系数的选取提供了依据。

第2章 结构可靠性概述及分析方法

结构可靠度理论是考虑到工程结构设计中存在这诸多不确定性而产生和发展的。不确定性是指出现或发生的结果是不确定的，需要用不确定性理论和方法进行分析和推断。通常将结构设计中影响结构可靠性的不确定性分为随机性、模糊性和知识的不完善性。目前的结构可靠度理论主要讨论的是随机不确定性下的可靠度[26]。2.1 结构可靠性基本原理

2.1.1 基本随机变量

按照概率论和数理统计中的定义，随机变量就是在试验的样本空间或者样本点中能够取得不同数值的量，即该变量在试验过程可以随机的取得一定范围内任一数值，是随机试验结果的量化，它具有特定的分布类型或者是数值特征。压力容器和管道的实际成产和使用过程中，存在各种不确定性因素，比如：缺陷尺寸、几何参数的不确定性，材料性能的分散性，工况载荷的随机波动等。通过大量的随机试验得到这些参数的统计规律，这些参数构成了结构概率可靠性分析的基本随机变量，表示向量形式，如T n 21)X ,X ,(X =X ，其中n),1,2,(i X i =为第i 个基本随机变量。一般情况下，的累积分布函数和概率密度函数通过概率分布的拟合优度检验后，认为是已知的，如正态分布、对数正态分布等。2.1.2 极限状态

整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为结构的极限状态。结构极限状态是结构工作可靠与否的临界状态。结构的

可靠度分析与设计，以结构是否达到极限状态为依据。压力容器中常见的失效模式有：屈服失效、屈曲失效，机构失效（全部进入塑性）、疲劳失效等。根据结构的功能要求和相应极限状态的标志，可建立结构的功能函数或极限状态方程。设T n 21)X ,X ,(X =X 是影响结构功能的n 个基本随机变量，X 可以是结构的几何参数、材料的物理力学参数、结构所受的作用等。称随机函数 )X ,X ,(X )(n 21 g g Z ==X (2.1) 为结构的功能函数（或失效函数）。规定0>Z 表示结构处于可靠状态，0

0)X ,X ,(X )(T n 21=== g g Z X (2.2) 成为结构的极限状态方程。它表示n 维基本随机变量空间中的n-1维超曲面，称为极限状态面（或失效面）。

如果能将影响结构可靠度的因素归纳为两个综合变量，即结构抗力R 和荷载作用S ，此时极限状态方程可以表示为：

0=-=S R Z (2.3) 目前，结构可靠度设计一般是将赋予概率意义的极限状态方程转化为极限状态表达式，此类设计称为概率极限状态设计。当前许多国家都在采用分项系数表达的极限状态设计法，为结构可靠度理论在工程中的应用提供了一个方便的应用方式。它在保证一定可靠度基础上，把影响结构性能的各种随机因素取设计值进行分析，是一种半经验半概率的方法。2.1.3 失效概率和可靠度

结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的能力，称为结构可靠性。结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的概率，称为结构的可靠度。把结构完成规定功能的概率用可靠概率表示；相反，结构不能完成预定功能的概率用失效概率表示。结构的可靠与失效是两个互不相容事件，它们的和事件是必然事件，即存在以下关系：

1=+f r P P (2.4) 考虑结构功能函数Z 为连续随机变量，设Z 的概率密度函数为，有可靠概率和失效概率的意义可知

?+∞

=>-==0

)()0(dz z f S R Z P p Z r r (2.5) ?∞-=<-==0)()0(dz z f S R Z P p Z f f (2.6)

Z 的概率密度函数)(z f Z 解析表达式很难确定，需要采用数值计算方法或其它近似方法来计算结构可靠度。2.1.4 可靠指标

结构的失效概率取决于功能函数Z 的分布形式。假定Z 服从正态分布，其均值为Z μ，标准差为Z σ，表示为),(~Z Z N Z σμ，此时Z 的概率密度函数为 ()??????--=222e x p 21

)(Z Z Z Z z z f σμπσ (2.7)

其曲线如图2.1所示，f p 为图2.1概率密度曲线下阴影部分的面积。

通过变换()Z Z Z Y σμ/-=，可以将Z 转换为标准正态分布变量)1,0(~N Y ，

图2.1 失效概率和可靠指标的关系

其概率密度函数和累积分布函数分别为

???? ??-=

2e x p 21)(2y y πφ (2.8)

?∞-=Φy dy y y )()(φ (2.9)

结构的失效概率为

dz z p Z Z Z f ??????--=?∞-2202)(exp 21

σμπσ (2.10) 由图2.1可见，可以用标准差Z σ度量原点O 到平均值的距离[28]，即

Z Z σμβ=

(2.11) β是一个无量纲数，称为结构的可靠性指标，简称可靠指标。因此，

)(1)(ββΦ-=-Φ=f p (2.12) β与可靠概率r p 的关系为

)(1βΦ=-=f r p p (2.13) 式(2.1)和式(2.2)是在功能函数Z 服从正态分布的条件下建立的，如Z 不服从正态分布，它们不在精确满足，但通常仍能给出比较准确的结果。事实上，当001.0≥f p （或0902.3≤β）时，f p 的计算结果对Z 的分布形式不敏感，因而可以不考虑随机变量X 的实际分布类型，而式(2.1)可使计算大为简化，又能满足工程上的精度要求[28]。 可靠指标β可以作相应的数学转换，等效变换后的可靠性指标的计算表达式为：

22S

R S R Z Z σσμμσμβ+-== (2.14) 在理想状态下，用可靠性指标的计算表达式计算结构的可靠性指标存在一定的缺陷，因为它要求随机变量都是服从正态分布，这是一个非常苛刻的限制条件有时候很难满足，可靠性设计过程中并不能保证这些随机变量都是遵循正态分布的，为了还能够用此方法计算结构的可靠性指标，工程中研究了一种转换的方法，即将非正态随机变量经过公式转换

处理，变换成服从正态分布的或者是近似服从正态分布的随机变量，再利用上述公式计算结构的可靠性指标。较常用的转换公式有两种:当量正态化法以及实用分析方法，但是经过转换f p 与β便不存在这种函数关系。而且结构的功能函数所遵循的概率模型会随着失效概率的变化而变化，结构的失效概率较大时，对功能函数所遵从的概率分布模型的灵敏性就会下降，这时便可以将功能函数近似当作是一个服从正态分布的概率分布模型，这时便可以根据上述公式直接计算结构的可靠性指标。在此过程中可能还会用到概率论与数理统计相关的知识，结合正态分布表，确定结构的可靠性指标。2.2 可靠度分析方法

2.2.1 一次二阶矩法

设结构的功能函数具有一般的形式，即

)(X X g Z = (2.15) 其中基本随机向量T 21),,,(n X X X =X 的各个分量相互独立，其均值为T ),,,(21n X X X μμμ =X μ，标准差T ),,,(21n X X X σσσ =X σ。将功能函数Z 在均值点（或称中

心点）X 处展开成Taylor 级数并保留至一次项，即 )()()(1i X i n i i

X X L X X g g Z Z μ-??+=≈∑=X X μμ (2.16) 则Z 的均值和方差可分别表示为

)(X μX Z Z g L =≈μμ (2.17)

22122)(i L

X n i i X Z Z X g σσσ∑=????????=≈X μ (2.18) 将式(3.3)和式(3.4)代入式(2.31)，得到结构的可靠指标近似为

221)()(i L L X n i i X X Z Z C X g g σσμβ∑=????????==X X μμ (2.19)

这种方法将功能函数Z 在随机变量X 的均值点展成Taylor 级数并取一次项，利用X 的一阶矩（均值）和二阶矩（方差）计算Z 的可靠度，所以称为均值一次二阶矩法或中心

点法。当已知X 的均值和方差时，可用此法方便地估计结构可靠指标的近似值，进而可求得结构可靠概率。 此外，中心点法没有利用基本随机变量的概率分布，只利用了随机变量的前两阶矩，这也是它明显的不足之处。中心点法计算简便，若分析精度要求不高，或极限状态函数线性较好时，此方法有一定的实用价值。针对中心点法的优缺点，有相关的改进算法：比如设计验算点法，JC 法，等概率变换法，实用分析法，高阶高次矩相关方法等。2.2.2 蒙特卡洛（Monte-Carlo ）法

蒙特卡洛法（Monte-Carlo ）是利用随机抽样进行可靠度计算的一种可靠性分析设计方法。由概率论与数理统计中对概率的定义可以知道，某一件事情发生的概率，可以用该事件在大量重复的抽样试验中出现的频率来表示，故可以用蒙特卡洛法计算结构的可靠度。由于计算机技术的不断发展和完善及相关的计算分析软件的推出，使得蒙特卡洛可靠性分析方法也得到了更加的完善，计算精度也随着计算机计算效率的提高而得到很大的提高，因此在可靠性分析方法中，蒙特卡洛法是一种能得到相对比较精确计算结构可靠性的方法，不仅如此，其他的方法的计算精度也可以用该方法进行检验。 设相随机变量是一组相互独立的随机变量n 21X ,,X ,X ，功能函数为)X ,X ,g (X g (X )Z n 21 ==，用蒙特卡洛法计算结构失效概率f p 的步骤如下:

(1)随机获取一个样本点，n 21X ,,X ,X ；

(2)将其代入)X ,X ,g(X Z n 21i =，计算i Z 的值；

(3)统计)X ,X ,g(X Z n 21i =的计算值，假定N 样本中0≤i Z 的数目为L ，则结构的失效概率:

N L p f /= (2.20) 从上式可以得出的结论是，结构的失效概率为在抽样中发生失效的次数与总的抽样次数之比。由于样本容量N 对计算结构可靠度的精度有很大的影响，所以应该设定95%的置信水平来确保其计算的精度，设定允许产生的误差为: []2

1)/()1(2f f p N p ?-=ε (2.21) 所以N 越大ε越小。故N 必须有足够的数目才能保证规定要求的精度，一般的可靠性设计

中要保证:

f p N /100≥ (2.22) 其中，f p 为预先估计值。在实际设计时中，f p 的值一般设计的比较小，故样本容量N 就很大。当f p 在0.1%以下时，功能函数Z 计算值的样本须达到十万次以上。 采用蒙特卡洛法进行可靠度分析，可以回避结构可靠度分析中的数学困难，既可以不考虑功能函数的复杂性，而且其收敛速度与随机变量的维数无关，极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关，更无需将状态函数线性化和随机变量“当量正态”化，具有直接解决问题的能力。2.2.3 响应面法

响应面法起源于实验设计，是实验设计的一个基本方法，而后用于结构可靠度的数值模拟。其基本思想就是对于隐含的或需要花大量时间确定的真实的功能函数或极限状态面，用一个容易处理的函数（称为响应面函数）或曲面（称为相应曲面）代替。当响应面在一系列取样点上拟合之后，就可以完成可靠度分析了。 响应面法分析包含三方面内容:(1)确定响应面函数型式，(2)选择试验设计方法，(3)确定抽样中心点。对于基本随机变量为X 的结构，可设响应面函数为 ∑∑∑≤<≤==?+?+?+==≈=n j i j i ij n i i

i n i i i r X X d X c X b a g Z g Z 1121)(~)(X X (2.23)

式中，a 、i b 、i c 和ij d 为待定系数。

可靠度分析的目的是求解验算点和可靠指标，要求响应面函数在验算点附近能够拟合功能函数。用二次多项式表示的响应面函数在整个空间很好地拟合真实功能函数通常很难做到，因此，也可采用忽略交叉乘积项的非完全二次多项式，即 ∑∑==?+?+==≈=n

i i

i n i i i r X c X b a g Z g Z 121)(~)(X X (2.24) 这样待定系数由式(2.12)的12/)3(2++n n 个减少为12+n 个。要确定这些系数，首先需要设计一系列试验点)X ,,X ,X (n 21 并逐点计算结构相应的功能函数值Z ，然后通过回归分析得到。试验设计常用方法有二水平因子设计(n 2次试验)和中心复合设计(122++n n 次试验)，