高一物理新教材新习题专题六：万有引力与宇宙航行
2022-2023学年高一物理：《万有引力与宇宙航行》
an
GM r2
0.23m / s2
八、三种不同轨道卫星的参数对比
近地卫星
同步卫星 赤道上随地球自转的
(r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2) 物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力
万有引力 万有引力减去重力
轨道半径
r2＞r3＝r1
由Gm 地 r2
m
＝m
ω2r，
角速度 得ω＝
( 2
T
)2 (r1
r2 )
m1
m2
4 2 L3
GT 2
十一、三星系统
如图，A、B、C三颗星质量相等。
对A，B、C对A的万有引力提供A做
匀速圆周运动的向心力；对C，A、
AB
C
B对C的万有引力提供A做匀速圆周
运动的向心力;B在连线的中点处，
所受的合力为零。
十二、四星系统
宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽 略其他星体对它们的引力作用。
R
D．地球表面的重力加速度为
2 T
2
R
【参考答案】A
课堂练习
【练习6】如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年
的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，
二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓
慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法
数值
意义
7.9km/s
(1)卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动 的速度(2)人造卫星的最小地面发射速度
11.2km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
16.7km/s
高一物理万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。
已在2013年以前完成。
假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。
下列判断正确的是（ ）A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率0g R v =B ．飞船在A 点处点火变轨时，速度增大C ．飞船从A 到B 运行的过程中加速度增大D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间02πR T g =【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A ．飞船在轨道Ⅰ上，月球的万有引力提供向心力22(4)4Mm v G m R R= 在月球表面的物体，万有引力等于重力，得002Mm Gm g R = 解得0g R v =故A 正确；B ．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，从而减小所需的向心力，则变轨时速度减小，故B 错误；C ．飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知2MmGma r = 因A 到B 的过程距离r 变小，则加速度逐渐增大，故C 正确； D ．对近月轨道的卫星有2024mg m R Tπ=解得2πR T g = 故D 正确。
故选ACD 。
2．如图为某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则（ ）A ．A 的质量一定大于B 的质量 B ．A 的加速度一定大于B 的加速度C ．L 一定时，M 越小，T 越大D ．L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，它们的向心力减小 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】A ．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有22A A B B m r m r ωω＝因为A B r r >，所以A B m m <，选项A 错误；B ．根据2a r ω=，因为A B r r >，所以A B a a >，选项B 正确；C ．根据牛顿第二定律，有222()A B A A m m G m r L T π= 222()A B B B m m Gm r L Tπ= 其中A B r r L +=联立解得332 2 ()A B L L T G m m GMππ==+L 一定，M 越小，T 越大，选项C 正确； D ．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有2=A Bm m F GL向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D 正确。
(物理)物理万有引力与航天专项习题及答案解析
（物理）物理万有引力与航天专项习题及答案解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT+=． 联立得()2πR H R HV TR++=3．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度． 【答案】(1)GMR g= （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R=- 得：GMR g=（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=4．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL= 同理对星2M ，有：212222M M GM R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，； ()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．5．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。
高中物理宇宙航行练习题及讲解整套
高中物理宇宙航行练习题及讲解整套### 高中物理宇宙航行练习题及讲解#### 练习题一：卫星速度计算题目：一颗卫星在地球轨道上绕地球做匀速圆周运动。
已知地球的质量为\( M \)，卫星的质量为 \( m \)，卫星到地球中心的距离为 \( r \)。
忽略空气阻力，求卫星的线速度 \( v \)。
解答：根据万有引力定律，地球对卫星的引力 \( F \) 为：\[ F = G \frac{Mm}{r^2} \]其中 \( G \) 是万有引力常数。
卫星做匀速圆周运动时，引力提供向心力：\[ F = m \frac{v^2}{r} \]将两个等式联立，得：\[ G \frac{Mm}{r^2} = m \frac{v^2}{r} \]解得卫星的线速度 \( v \) 为：\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]#### 练习题二：卫星周期计算题目：假设卫星的质量为 \( m \)，轨道半径为 \( r \)，求卫星绕地球一周的周期 \( T \)。
解答：卫星绕地球一周的周期 \( T \) 可以通过线速度 \( v \) 和轨道半径 \( r \) 计算：\[ T = \frac{2\pi r}{v} \]由练习题一的解答，我们知道：\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]将 \( v \) 的表达式代入周期公式，得：\[ T = \frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{GM}{r}}} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}} \]#### 练习题三：逃逸速度计算题目：地球表面的重力加速度为 \( g \)，求从地球表面发射物体所需的最小速度（逃逸速度） \( v_{esc} \)。
解答：逃逸速度是指物体克服地球引力，飞离地球所需的最小速度。
根据能量守恒定律，物体在地球表面的动能等于其在无穷远处的势能。
设地球质量为 \( M \)，半径为 \( R \)，物体质量为 \( m \)，则有：\[ \frac{1}{2}mv_{esc}^2 = -G \frac{Mm}{R} \]解得逃逸速度 \( v_{esc} \) 为：\[ v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \]#### 练习题四：双星系统稳定性分析题目：两颗质量分别为 \( m_1 \) 和 \( m_2 \) 的恒星，它们之间的距离为 \( L \)，绕共同质心做圆周运动。
2020年春人教版高一物理必修二第6章 万有引力与航天练习有答案
2020春人教版物理必修二第6章万有引力与航天练习有答案必修二第6章万有引力与航天一、选择题1、我国自行研制的“北斗卫星导航系统”空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成,可提供高精度的定位、导航和授时服务。
静止轨道卫星工作在距地面高度约为5.6倍地球半径的地球同步轨道上。
已知月球绕地球公转的周期约为27天,可知月球绕地球公转的轨道半径约为地球半径的( )A.50倍B.60倍C.150倍D.180倍解析:设地球半径为R,因为静止轨道卫星和月球都是绕着地球运动,故根据开普勒第三定律=k可得=,解得r=≈60R,故B正确。
2、(多选)关于行星的运动，下列说法中正确的是()A．关于行星的运动．早期有“地心说”与“日心说”之争，而“地心说”容易被人们所接受的原因之一是相对运动使得人们观察到太阳东升西落B．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且在近地点速度小，在远地点速度大C．由开普勒第三定律得a3T2＝k，式中k的值仅与中心天体的质量有关D．开普勒三定律不适用于其他星系的行星运动3、把行星的运动近似看做匀速圆周运动以后,开普勒第三定律可写为k=,m为行星质量,则可推得( )A.行星所受太阳的引力为F=kB.行星所受太阳的引力都相同C.行星所受太阳的引力为F=kD.质量越大的行星所受太阳的引力一定越大4、一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的 ( ) A.倍 B.倍 C.2倍 D.4倍5、理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.假设地球是一个半径为R 、质量分布均匀的实心球体,O 为球心,以O 为原点建立坐标轴Ox,如图所示。
一个质量一定的小物体(可视为质点,假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示,则下列选项中的四个F 随x 的变化关系图正确的是( )6、假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0 ， 在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A. B. C. D.7、科学家们推测,太阳系的某星球和地球在同一轨道平面上。
人教版(2019)高一物理必修第二册第七章新教材新习题学案专题六：万有引力和宇宙航行 无答案
高一物理复习专题六：万有引力与宇宙航行【行星的运动】1. 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。
（这只是个粗略的说法。
在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。
）已知火星公转的轨道半径是1.5 AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？2. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。
如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？3. 在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。
这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？4. 对于这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？【万有引力定律】1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。
2. 你在读书时，与课桌之间有万有引力吗？如果有，试估算一下这个力的大小，它的方向如何？3.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。
大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。
4.太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。
5. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。
小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。
2019高中物理 第六章 万有引力与航天 5 宇宙航行习题 新人教版必修2
5 宇宙航行对点训练知识点一 对三个宇宙速度的理解1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( ) A ．第一宇宙速度又叫环绕速度 B ．第一宇宙速度又叫脱离速度 C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关2．(多选)美国“新地平线号”探测器，借助“宇宙神－5”重型火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神－5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度把“新地平线号”送离地球，这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器，该发射速度( )A ．大于第一宇宙速度B ．大于第二宇宙速度C ．大于第三宇宙速度D ．小于并接近于第三宇宙速度3．我国“北斗”卫星导航定位系统由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.15×104km ，静止轨道卫星的高度约为3.60×104km.下列说法正确的是( )A ．中轨道卫星的线速度大于7.9km/sB ．静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度C ．静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期D ．静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度4．假设地球质量不变，而地球半径增大到原来的2倍，那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速度变为原来的( )A.2倍B.22C.12D ．2倍 5．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T.若以R 表示月球的半径，则( )A ．卫星运行时的向心加速度为4π2RTB ．物体在月球表面自由下落的加速度为4π2RT 2C ．卫星运行时的线速度为2πRTD ．月球的第一宇宙速度为2πR （R ＋h ）3TR6．(多选)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．卫星运行的向心加速度小于地球赤道上物体的向心加速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为4π2mRT 2D ．卫星与地心的距离为3GMT 24π2知识点二 类地行星问题 7．(多选)对宇宙的思考一直伴随着人类的成长，人们采用各种方式对宇宙进行着探索，搜寻着外星智慧生命，试图去证明人类并不孤单．其中最有效也是最难的方法就是身临其境．设想某载人飞船绕一类地行星做匀速圆周运动，其轨道半径可视为该行星半径R ，载人飞船运动周期为T ，该行星表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则( )A ．飞船的速度是绕行星做圆周运动的最大速度B ．该行星的平均密度可表示为3π4GT2C ．飞船做圆周运动的半径增大，其运动周期将减小D ．该行星的平均密度可表示为3g4πGR知识点三 N 星系统和黑洞问题8．(多选)如图L6－5－1所示，两颗靠得很近的天体组合为双星系统，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说法中正确的是( )图L6－5－1A ．它们做圆周运动的角速度大小相等B ．它们做圆周运动的线速度大小相等C ．它们的轨道半径与它们的质量成反比D ．它们的轨道半径与它们的质量的二次方成反比9．英国《新科学家》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R 约为45km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c22G (其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．1010m/s 2B.1011m/s 2C.1012m/s 2D.1013m/s 2综合拓展10．(多选)如图L6－5－2所示，质量相同的三颗卫星a 、b 、c 绕地球逆时针做匀速圆周运动，其中b 、c 在地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为R ，此时a 、b 恰好相距最近．已知地球质量为M ，半径为R ，地球自转的角速度为ω，引力常量为G ，则( )图L6－5－2A ．发射卫星b 时速度要大于11.2km/sB ．卫星a 的环绕线速度大于卫星b 的环绕线速度C ．要使卫星c 与b 实现对接，可让卫星c 加速D ．卫星a 和b 下次相距最近还需经过时间为2πGM 8R3－ω11．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响． (1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T.12．两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图L6－5－3所示．已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L.求双星运行轨道半径r 1和r 2以及运行的周期T.图L6－5－31．A [解析]第一宇宙速度又叫环绕速度，选项A 正确，B 错误．根据G Mm R 2＝m v2R 得v ＝GMR，故第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，选项C 、D 均错误． 2．ABD [解析]此发射速度脱离了地球的束缚，但没有脱离太阳的束缚，故此速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，A 、B 、D 正确．3．C [解析]由天体运动规律可知，轨道半径越大，线速度越小，周期越大，向心加速度越小，故中轨道卫星的线速度小于7.9km/s ，静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，选项A 、B 错误；静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期，静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，选项C 正确，D 错误．4．B [解析]任何星体的第一宇宙速度即为近地卫星的环绕速度．v ＝GMr，其中r 为该星体的半径，半径增大为原来的2倍，则第一宇宙速度变为原来的22. 5．D [解析]卫星运行时的轨道半径为r ＝R ＋h ，其向心加速度为a ＝4π2rT 2＝4π2（R ＋h ）T 2，选项A 错误；运行时的线速度为v ＝2πr T ＝2π（R ＋h ）T ，选项C 错误；由G Mm （R ＋h ）2＝m(R ＋h)4π2T 2得GM ＝4π2（R ＋h ）3T 2，所以g ＝GM R 2＝4π2（R ＋h ）3R 2T 2，其第一宇宙速度v 1＝GM R＝2πR （R ＋h ）3TR，选项B 错误，D 正确．6．AD [解析]以第一宇宙速度发射的卫星绕地球表面做匀速圆周运动，轨道半径越大发射速度越大，当达到第二宇宙速度时，卫星将脱离地球的吸引离开地球，选项A 正确；由于同步卫星与地球赤道上的物体角速度相同，由a 向＝r ω2可知卫星的向心加速度大于地球赤道上物体的向心加速度，选项B 错误；F 向＝m(R ＋h)4π2T 2，选项C 错误；由GMm r 2＝mr 4π2T 2可知卫星与地心的距离为r ＝3GMT 24π2，选项D 正确．7．AD [解析]对飞船，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v2r得v ＝GMr，即轨道半径越大，飞船速度越小，选项A 正确；由G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，得行星质量M ＝4π2R3GT 2，又行星平均密度ρ＝M V ＝3M 4πR 3，因此得ρ＝3πGT2，选项B 错误；由T ＝2πr3GM可知，当轨道半径增大时，飞船的周期增大，选项C 错误；由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，代入平均密度表达式即得ρ＝3g4πGR ，选项D 正确．8．AC [解析]它们做圆周运动的角速度大小相等，线速度大小不一定相等，选项A 正确，B 错误；由Gm A m B （r A ＋r B ）2＝m A ω2r A ＝m B ω2r B ，它们的轨道半径与它们的质量成反比，选项C正确，D 错误．9．C [解析]黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m 的物体，有GMm R 2＝mg ，又有M R ＝c22G ，联立解得g ＝c 22R，代入数据得该黑洞表面重力加速度的数量级为1012m/s 2.10．BD [解析]卫星b 绕地球做匀速圆周运动，7.9km/s 是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小发射速度，11.2km/s 是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b 时速度应大于7.9km/s 而小于11.2km/s ，A 错误；由万有引力提供向心力得v ＝GMr，则轨道半径小的速度大，B 正确；让卫星c 加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c 会做离心运动，进入更高轨道，所以不能与b 实现对接，C 错误；b 、c 在地球的同步轨道上，所以卫星b 、c 和地球具有相同的周期和角速度，由万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m ω2r ，得ω＝GMr3，a 距离地球表面的高度为R ，所以卫星a 的角速度ωa ＝GM8R3，此时a 、b 恰好相距最近，到卫星a 和b 下一次相距最近，有(ωa －ω)t ＝2π，解得t ＝2πGM 8R3－ω，D 正确．11．(1)v 1＝gR (2)2πR（R ＋h ）3g[解析] (1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ， 在地球表面附近满足G MmR2＝mg得GM ＝R 2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，有 G Mm R 2＝m v 21R由以上两式解得v 1＝Rg. (2)卫星受到的万有引力为 F ＝G Mm （R ＋h ）2＝mgR2（R ＋h ）2由牛顿第二定律得F ＝m 4π2T 2(R ＋h)由以上两式解得T ＝2πR （R ＋h ）3g . 12.Lm 2m 1＋m 2 Lm 1m 1＋m 22πL3G （m 1＋m 2）[解析]两天体做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以G m 1m 2L＝m 14π2T 2r 1，G m 1m 2L 2＝m 24π2T2r 2，且r 1＋r 2＝L.由以上三式得r 1＝Lm 2m 1＋m 2，r 2＝Lm 1m 1＋m 2，T ＝2πL 3G （m 1＋m 2）.。
高一物理万有引力与宇宙专题练习(解析版)
有黄金代换公式GM=gR2可知g=GM/R2,所以 故A错误，
由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知 解得
，所以 故B正确；
由 可知轨道越高，则加速度越小，故C错；
由 可知轨道越高，则周期越大，故D错；
综上所述本题答案是：B
【点睛】
结合黄金代换求出星球表面的重力加速度，并利用万有引力提供向心力比较运动中的加速度及周期的大小．
C．根据牛顿第二定律
同一位置受力相同，因此加速度相同，C错误；
D．根据
解得
可知轨道半径越大运动速度越小，因此
又
因此
D正确。
故选ABD。
4．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）
A．A的质量一定大于B的质量
而
则停止的时间
D错误。
故选A。
12．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则
A．金星表面的重力加速度是火星的
B．金星的第一宇宙速度是火星的
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
【答案】B
【解析】
【分析】
故选BCD。
5．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为 和 ，引力常量为G，则（ ）
A．双星中 的轨道半径
B．双星的运行Βιβλιοθήκη 期C． 的线速度大小D．若周期为T，则总质量
【答案】AD
【解析】
(完整版)高一物理必修一第六章万有引力与航天复习题(含答案),推荐文档
A．0.5 倍 B．2 倍 C．4 倍
D．8 倍
6、人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力 F 跟轨道半径 r 的关系是（ ）
F=mω2r 可知 F 和 ω2 成正比
A．由公式
可知 F 和 r 成反比 B．由公式
C．由公式 F=mωv 可知 F 和 r 无关
D．由公式
可知 F 和 r2 成反比
7、地球质量大约是月球质量的 81 倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对 它的引力大小相等，该位置到地球中心和月球中心的距离之比为：
A、 3: 1 ； B、 1:3 ； C、 1:9 ； D、9:1 .
8、若某星球的质量和半径均为地球的一半，那么质量为 50kg 的宇航员在该星球上的重力大约是 地球上重力的
2、关于万有引力定律及其表达式
，下列说法中正确的是（
）
A．对于不同物体，G 取之不同
B．G 是万有引力常量，由实验测得
C．两个物体彼此所受的万有引力方向相同 D．两个物体之间的万有引力是一对平衡力
3、发现万有引力定律的科学家是
A．开普勒 B．伽利略 C．牛顿
D．卡文迪许
4、对于万有引力定律的表达式
，下面说法正确的是（ ）
A．大于 7.9 km/s
B．小于 7.9 km/s
C．介于 7.9 km/s 和 11.2 km/s 之间 D．介于 11.2 km/s 和 16.7 km/s 之间
13、关于宇宙速度的说法错误的是（ ）
A．第一宇宙速度是使卫星进入绕地轨道的最小速度
B．第一宇宙速度是使卫星脱离地球引力的最小速度
C．第二宇宙速度是使卫星脱离地球引力的最小速度
竖直向上抛出一个小球。已知万有引力常量为 ，由下列已知条件能求出小球上升最大高度的 是（ ）
高一物理人教版必修二-第六章-万有引力与航天单元练习题(含答案)
第六章万有引力及航天一、单选题1. “嫦娥三号”探测器由“长征三号”乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察．“嫦娥三号”的部分飞行轨道示意图如图所示．假设“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力．下列说法中正确的是( )A．“嫦娥三号”沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中，速度逐渐变小B．“嫦娥三号”沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中，月球的引力对其做负功C．若已知“嫦娥三号”在圆轨道上运行的半径、周期和引力常量，则可计算出月球的密度D．“嫦娥三号”在椭圆轨道经过P点时和在圆形轨道经过P点时的加速度相等2.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为( )A．B．C．D．3.“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所．假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向及地球自转方向一致．下列说法正确的有( )A．“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍C．站在地球赤道上的人观察到它向西运动D．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或静止4.下列说法正确的是( )A．以牛顿运动定律为基础的经典力学因其局限性而没有存在的价值B．物理学的发展，使人们认识到经典力学有它的适用范围C．相对论和量子力学的出现，是对经典力学的全盘否定D．经典力学对处理高速运动的宏观物体具有相当高的实用价值5.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球及该天体的半径之比也为k，则地球及此天体的质量之比为( )A． 1B．k2C．kD．6.将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.3×1011m，地球的轨道半径为r2＝1.5×1011m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星及地球相邻两次距离最小的时间间隔约为( )A． 1年B． 2年C． 3年D． 4年7.2012年10月10日太空探索技术公司(SpaceX)的“龙”飞船已及国际空间站成功对接．“龙”飞船运抵了许多货物，包括实验器材、备件、空间站宇航员所需的衣服和食品以及一个冰箱，冰箱里还装有冰激凌，下列相关分析中正确的是( )A．“龙”飞船的发射速度，国际空间站的运行速度均小于第一宇宙速度B．“龙”飞船欲实现对接，必须在国际空间站的后下方，伺机喷气减速变轨，实现对接C．“龙”飞船喷气加速前，“龙”飞船及国际空间站的加速度大小相等D．空间站中收到的冰激凌处于完全失重状态8.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为( )A． 1B．C．D．9.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关10.下列说法正确的是( )A．伽利略在探究物体下落规律的过程中用到的科学方法是：提出问题、猜想、数学推理、实验验证、合理外推、得出结论B．牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例情况，所以，牛顿第一定律可以不学C．牛顿在寻找万有引力的过程中，他既没有利用牛顿第二定律，也没有利用牛顿第三定律，只利用了开普勒第三定律D．第谷通过自己的观测，发现行星运行的轨道是椭圆，发现了行星运动定律二、多选题11.(多选)“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道，图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边轨道相切，下列说法中正确的是( )A．卫星在此段轨道上，动能不变B．卫星经过P点时动能最小C．卫星经过P点时速度方向由P指向BD．卫星经过P点时加速度为012.(多选)在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．下列表述符合物理学史实的是( )A．开普勒认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才及弹簧的形变量成正比B．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性C．卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D．牛顿认为在足够高的山上以足够大的水平速度抛出一物，物体就不会再落回地球上13.(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统P、Q绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若PO>OQ，则( )A．星球P的质量一定大于Q的质量B．星球P的线速度一定大于Q的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大14.(多选)有a，b，c，d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( ) A．a的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同时间内转过的弧长最长C．c在4h内转过的圆心角是D．d的运动周期可能是30 h15.(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )A．卫星距地面的高度为B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GD．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度三、计算题16.经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理(即其它星体对双星的作用可忽略不计)．现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．(1)试计算该双星系统的运动周期T1.(2)若实际中观测到的运动周期为T2,T2及T1并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响．为了简化模型，我们假定在如图所示的球体内(直径看作L)均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ，求T1∶T2.17.为了研究太阳演化进程，需要知道太阳目前的质量M.已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量m＝6.0×1024kg，日地中心的距离r＝1.5×1011m，地球表面处的重力加速度g＝10 m/s2,1年约为3.2×107s，试估算太阳目前的质量M.18.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？四、填空题19.牛顿运动定律和万有引力定律在_____、_________、__________的广阔的领域，包括天体力学的研究中经受了实践的检验，取得了巨大的成就．20.地球赤道上的物体A，近地卫星B(轨道半径等于地球半径)，同步卫星C，若用TA、TB、TC；v A、v B、v C；分别表示三者周期，线速度，则满足________，________.21.宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点及抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．22.两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA∶MB＝2∶1，两行星半径之比RA∶RB＝1∶2，则两个卫星周期之比Ta∶Tb＝________，向心加速度之比为________.23.已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T，(1)中心天体的质量M＝____；(2)若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ＝____；(3)若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度ρ＝____.答案解析1.【答案】D【解析】“嫦娥三号”沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中，月球对卫星的引力做正功，动能增大，则速度增大，故A、B错误；根据万有引力等于向心力，有G＝m，得M＝，据此可知若已知“嫦娥三号”在圆轨道上运行的半径、周期和引力常量，可求出月球的质量，但月球的体积未知，不能求出月球的密度，故C错误；对于“嫦娥三号”，有G＝ma，a＝，在P点，M和r相同，则嫦娥三号在椭圆轨道经过P点时和在圆形轨道经过P点时的加速度相等，故D正确．2.【答案】B【解析】根据万有引力及重力的关系解题．物体在地球的两极时：mg0＝G；物体在赤道上时mg＋m2R＝G.以上两式联立，解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误．3.【答案】A【解析】由v同步＝，v空间站＝，则B错．再结合v＝ωr，可知ω空间站＞ω地球，所以人观察到它向东运动，C错．空间站的宇航员只受万有引力，受力不平衡，所以D错．4.【答案】B【解析】牛顿运动定律能够解决宏观物体的低速运动问题，在生产、生活及科技方面起着重要作用；解决问题时虽然有一定误差，但误差极其微小，可以忽略不计；故经典力学仍可在一定范围内适用．虽然相对论和量子力学更加深入科学地认识自然规律，它是科学的进步，但并不表示对经典力学的否定，故选项B正确．A、C错误；经典力学不能用于处理高速运行的物体；故D错误．5.【答案】C【解析】在地球上：h＝某天体上；h′＝因为＝k所以＝k根据G＝mg，G＝mg′可知＝又因为＝k联立得：＝k6.【答案】B【解析】根据开普勒第三定律可得＝，解得＝≈，因为T地＝1年，所以T火≈1.9年，火星及地球转过的角度之差Δθ＝2π时，相邻再次相距最近，故有(－)t＝2π，解得t≈2.1，近似为2年，故B正确．7.【答案】D【解析】第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，所以“龙”飞船的发射速度介于7.9 km/s及11.2 km/s之间，故A错误；“龙”飞船欲实现对接，必须在国际空间站的后下方，伺机喷气加速做离心运动，可以实现对接，故B错误；“龙”飞船喷气加速前，在国际空间站的后下方，根据a＝得“龙”飞船及国际空间站的加速度不相等，故C错误；空间站中收到的冰激凌只受重力，处于完全失重状态，故D正确．8.【答案】D【解析】地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上：G＝mg0①离地心4R处：G＝mg②由①②两式得＝()2＝，故D正确.9.【答案】A【解析】第一宇宙速度是物体在地面附近做匀速圆周运动的速度，A对，B错；根据G＝m得v＝，可见第一宇宙速度及地球的质量和半径有关，C、D错．10.【答案】A【解析】A项是伽利略在探究物体下落规律的过程中用到的科学方法，A正确；牛顿第一定律指出，物体“不受外力”作用时的运动状态，或者是静止不动，或者是做匀速直线运动．牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．B错误；牛顿在寻找万有引力的过程中，他利用了牛顿第二定律，牛顿第三定律和开普勒第三定律，C错误；开普勒在第谷观测数据的基础上总结出了行星运动三定律，D错误．11.【答案】BCD12.【答案】CD【解析】胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才及弹簧的形变量成正比，故A错误；牛顿用“月－地检验”证实了万有引力定律的正确性，故B错误；卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值，故C正确；牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上，故D正确；故选C、D.13.【答案】BD【解析】根据万有引力提供向心力m1ωr1＝m2ωr2，r1＞r2，所以m1＜m2，即P的质量一定小于Q的质量，故A错误．双星系统角速度相等，根据v＝ωr，且PO＞OQ，P的线速度大于Q的线速度，故B正确．设两星体间距为L，O点到P的距离为r1，到Q的距离为r2，根据万有引力提供向心力：＝m1r1＝m2r2，解得周期T＝2π，由此可知双星的距离一定时，质量越大周期越小，故C错误；总质量一定，双星之间的距离越大，转动周期越大，故D正确．故选B、D.14.【答案】BCD【解析】a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，及万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A错误；由v＝知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；c为同步卫星，周期Tc＝24 h，在4 h内转过的圆心角＝·2π＝，选项C正确；由T＝知d的周期最大，所以Td>Tc＝24 h，则d的周期可能是30 h，选项D正确．15.【答案】BD【解析】根据万有引力提供向心力，G＝m(H＋R)，卫星距地面的高度为H＝－R，A 错；根据G＝m，可得卫星的运行速度v＝，而第一宇宙速度为，故B对；卫星运行时受到的向心力大小为F n＝G，C错；根据G＝ma n，可得卫星运行的向心加速度为a n＝G，而地球表面的重力加速度为g＝G，D对．16.【答案】(1)T1＝2π(2)T1∶T2＝∶1【解析】(1)两星的角速度相同，故F＝mr1ω；F＝mr2ω而F＝G可得r1＝r2①两星绕连线的中点转动，则＝m··ω解得ω1＝②所以T1＝＝＝2π③(2)由于暗物质的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则G＋G＝m·L·ω2④M为暗物质质量，M＝ρV＝ρ·π()3⑤联立④⑤式得：ω＝⑥T2＝＝⑦联立③⑦式解得：T1∶T2＝∶1⑧.17.【答案】1.90×1030kg【解析】地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G＝mr①对地球表面附近质量为m′的物体有G＝m′g②联立①②两式解得M＝≈1.90×1030kg.18.【答案】(1)(2)【解析】(1)设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有G＝m R，M＝.根据数学知识可知天体的体积为V＝πR3，故该天体的密度为ρ＝＝＝.(2)卫星距天体表面距离为h时，忽略自转有：G＝m(R＋h)M＝ρ＝＝＝.19.【答案】宏观低速弱引力【解析】略20.【答案】TA＝TC＞TB v B＞v C＞v A【解析】卫星A为同步卫星，周期及C物体周期相等，根据卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力得周期T＝2π，所以TA＝TC＞TB；AC比较，角速度相等，由v＝ωr，可知v A＜v C；BC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式v＝，可知v B＞v C，故TA＝TC＞TB，v B＞v C＞v A.21.【答案】(1)(2)【解析】(1)设该星球的密度为ρ、重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：水平方向：s＝v0t，竖直方向：h＝gt2，联立得：g＝.(2)该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：mg＝G，该星球的质量为：M＝ρ·πR3，联立得：ρ＝22.【答案】1∶48∶1【解析】卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有：G＝mR，得T＝2π.故＝·＝，由G＝ma，得a＝G，故＝·＝.23.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)根据万有引力提供圆周运动向心力有G＝mr，可得中心天体的质量M＝.(2)根据密度公式可知，中心天体的平均密度ρ＝＝＝.(3)当星体在中心天体附近匀速圆周运动时有r＝R，所以中心天体的平均密度ρ＝.。
高中物理第六章万有引力与航天5宇宙航行测试题必修2
第五节 宇宙航行A 级 抓基础1．关于宇宙速度的说法，正确的是( ) A ．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度 B ．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C ．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D ．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度解析：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A 对，B 、C 错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D 错．答案：A2．某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭)，其中不可能的是( )解析：人造地球卫星靠万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，万有引力的方向指向地心，所以圆周运动的圆心是地心．故A 、B 、C 正确，D 错误．答案：D3．关于地球同步卫星的说法正确的是( ) A ．所有地球同步卫星一定在赤道上空 B ．不同的地球同步卫星，离地高度不同 C ．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等 D ．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等解析：地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A 项正确，B 、C 项错误；由于F ＝G Mmr2，所以不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D 项错误．答案：A4.如图所示，a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于点P ，b 、d 在同一个圆轨道上．某时刻b 卫星恰好处于c 卫星的正上方．下列说法中正确的是( )A ．b 、d 存在相撞危险B ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度C ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度D ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度解析：b 、d 在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A 错；由a 向＝GMr 2知a 、c 的加速度大小相等且大于b 的加速度，B 对；由ω＝GMr3知，a 、c 的角速度大小相等，且大于b 的角速度，C 错；由v ＝ GMr 知a 、c 的线速度大小相等，且大于d 的线速度，D 错． 答案：B5．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( )A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍解析：在夜晚都发现自己正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，说明此卫星为地球同步卫星，运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道r 距离地球的高度约为36 000 km ，所以两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等．故选C.答案：C6．(多选)如图，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球公转周期分别为T 卫、T 月，地球自转周期为T 地，则( )A ．T 卫＜T 月B ．T 卫＞T 月C ．T 卫＜T 地D ．T 卫＝T 地解析：卫星和月球都绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，GMm r 2＝m 4π2r T 2得T 2＝4π2r 3GM .由于近地卫星的环绕半径小于同步卫星的半径，同步卫星的半径又小于月球绕地球的半径，所以，近地卫星的周期最小，月球的周期最大．又由于同步卫星的周期等于地球自转周期为T 地，所以：T 卫＜T 地＜T 月，故A 、C 正确，B 、D 错误．故选A 、C.答案：ACB级提能力7．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则( )A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶rB．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r解析：由F＝G MmR2和M＝ρ43πR3可得万有引力F＝43GπRmρ，又由牛顿第二定律F＝ma可得，A正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误．由F＝43GπRmρ，F＝mv2R可得，选项C错误．由F＝43GπRmρ，F＝mR4π2T2可知，周期之比为1∶1，故D错误．答案：A8．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17解析：由GMm（R＋h）2＝m(R＋h)⎝⎛⎭⎪⎫2πT2＝mv2R＋h＝m(R＋h)ω2＝ma.可得：T静T中＝（R＋h静）3（R＋h中）3≈2，ω静ω中＝⎝⎛⎭⎪⎫R＋h中R＋h静3≈12，v静v中＝R＋h中R＋h静≈0.79，a静a中＝⎝⎛⎭⎪⎫R＋h中R＋h静2≈0.395，故只有A正确．答案：A9．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )A．根据v＝gr 可知，运行速度满足v A＞v B＞v CB．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωCC．向心加速度满足a A＜a B＜a CD．运动一周后，A最先回到图示位置解析：由G Mm r 2＝m v2r得，v ＝GM r ，r 大，则v 小，故v A ＜v B ＜v C ，A 错误；由G Mm r 2＝mω2r 得，ω＝GMr3，r 大，则ω小，故ωA ＜ωB ＜ωC ，B 错误；由G Mm r 2＝ma 得，a ＝GMr 2，r 大，则a 小，故a A ＜a B ＜a C ，C 正确；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得，T ＝2πr3GM，r 大， 则T 大，故T A ＞T B ＞T C ，因此运动一周后，C 最先回到图示位置，D 错误．答案：C10．(多选)据英国《卫报》网站报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b ”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p 倍，橙矮星的质量为太阳的q 倍．则该行星与地球的( )A ．轨道半径之比值为 3p 2qB ．轨道半径之比值为3p 2C ．线速度之比值为3q p D ．线速度之比值为1p解析：行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：GMm R 2＝m 4π2T 2R ，解得：R ＝3GMT24π2，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p 倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：R 行R 地＝3M 橙M 日⎝ ⎛⎭⎪⎫T 行T 地2＝3qp 2，故A 正确，B 错误；根据v ＝2πR T ，有：v 行v 地＝R 行R 地·T 地T 行＝3qp 2·1p＝3qp，故C 正确，D 错误．答案：AC11．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒钟大约自转一周(引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，地球半径R 约为6.4×103km)．(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不至于由于快速转动而被“甩”掉，它的密度至少为多少？ (2)假设某白矮星的密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？ 解析：(1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉，则此时白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力，设白矮星质量为M ，半径为r ，赤道上物体的质量为m ，则有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，白矮星的质量为M ＝4π2r 3GT 2.白矮星的密度为ρ＝M V ＝4π2r3GT 243πr 3＝3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×12 kg/m 3＝1.14×1011 kg/m 3.(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动时的速度，即GMm R 2＝m v2R.白矮星的第一宇宙速度为v ＝ GMR＝ G ρ·43πR3R＝ 43πG ρR 2＝43×3.14×6.67×10－11×1.41×1011×（6.4×106）2 m/s ＝4.02×107m/s. 答案：(1)1.14×1011kg/m 3(2)4.02×107m/s12．月球半径约为地球半径的14，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的16，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：(1)环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比v 地v 月；(2)地球和月球的平均密度之比ρ地ρ月. 解析：根据题意，由万有引力定律得： (1)G MmR 2＝mg ，G Mm R 2＝m v 2R ， v ＝gR ， v 地v 月＝ g 地R 地g 月R 月＝2 6. (2)设想将一质量为m 0的小物体放在天体表面处．由万有引力定律可得G Mm 0R 2＝m 0g ，ρ＝M 43πR 3，ρ地ρ月＝g 地R 月g 月R 地＝1.5. 答案：(1)2 6 (2)1.52019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为5：1，原线圈中接入u=100sin （100πt ）V 的正弦交流电，保险丝的熔断电流为1A ，电表为理想电表，定值电阻R 0=10Ω。
高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析
高中物理万有引力与航天专题训练答案及分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 如下图，质量分别为m 和 M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 二者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点一直共线，A 和B 分别在 O 的双侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L, r= m L,（ 2） 2πL 3【答案】 （1） R=m Mm MG M m【分析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力供给，则有：GmM 4 2 4 2L 2mR2Mr2TT 可得 R ＝M，又由于 LR rrm因此能够解得： M L , rm L ；RMmMm（2）依据（ 1）能够获得 ： GmM4 2 4 2ML 2m2 Rm2MLTTm4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不可以把它们的距离当作轨道半径 ．2． 载人登月计划是我国的 “探月工程 ”计划中实质性的目标．假定宇航员登上月球后，以初速度 v 0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原地方需的时间为 t. 已知引力常量为G ，月球的半径为 R ，不考虑月球自转的影响，求： (1) 月球表面的重力加快度大小g 月 ；(2) 月球的质量 M ；(3)飞船切近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.2v 0 ； (2) 2R 2v 0 Rt【答案】 (1)Gt； (3) 2t 2v 0【分析】【详解】2v 0(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有tg 月月球表面的重力加快度大小g 月 2v 0t(2) 假定月球表面一物体质量为m ，有MmGR2=mg月月球的质量M2R 2v 0Gt(3) 飞船切近月球表面做匀速圆周运动，有G Mmm22RR 2T飞船切近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 2Rt2v 03．“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知 “嫦娥一号 ”绕月飞翔轨道近似为圆形，距月球表面高度为 H ，飞翔周期为 T ，月球的半径为R ，引力常量为 G ．求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞翔时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运转的线速度应为多大．【答案】 （1）2 RH （ 2） 4 2R H32 R HR H （ 3） TGT 2TR【分析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞翔时的线速度大小 v 12π(R H )．T（ 2 ）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为 m．2依据牛二定律得 G Mm m 4π (R H )(R H )2T 223解得 M4π (R H )．GT 2（ 3）设绕月飞船运转的线速度为Mm0V2 V ，飞船质量为 m0，则G2m0又R R23 M4π (R 2 H ) ．GT联立得 V 2π R H R H T R4．经过逾 6 个月的飞翔，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年 11 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。
高中物理万有引力与航天练习题及答案
高中物理万有引力与航天练习题及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ=（2）202tan v R Gtθ【解析】 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α===解得02v tan g tα=(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==2．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π- （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R -（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：23224GMTh R π因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMTh R π- （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．3．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯4．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。
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高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 如图所示，质量分别为m 和 M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在 O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L, r= m L,（ 2） 2πL 3【答案】 （1） R=m Mm MG M m【解析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：GmM 4 2 4 2L 2mR2Mr2TT 可得 R ＝M，又因为 LR rrm所以可以解得： M L , rm L ；RMmMm（2）根据（ 1）可以得到 ： GmM4 2 4 2ML 2m2 Rm2MLTTm4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径 ．2． 载人登月计划是我国的 “探月工程 ”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度 v 0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为 t. 已知引力常量为G ，月球的半径为 R ，不考虑月球自转的影响，求： (1) 月球表面的重力加速度大小g 月 ；(2) 月球的质量 M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.2v 0 ； (2) 2R 2v 0 Rt【答案】 (1)Gt； (3) 2t 2v 0【解析】【详解】2v 0(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有tg 月月球表面的重力加速度大小g 月 2v 0t(2) 假设月球表面一物体质量为m ，有MmGR2=mg月月球的质量M2R 2v 0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有G Mmm22RR 2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 2Rt2v 03．“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知 “嫦娥一号 ”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为 H ，飞行周期为 T ，月球的半径为R ，引力常量为 G ．求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．【答案】 （1）2 RH （ 2） 4 2R H32 R HR H （ 3） TGT 2TR【解析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小 v 12π(R H )．T（ 2 ）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为 m．2根据牛二定律得 G Mm m 4π (R H )(R H )2T 223解得 M4π (R H )．GT 2（ 3）设绕月飞船运行的线速度为Mm0V2 V ，飞船质量为 m0，则G2m0又R R23 M4π (R 2 H ) ．GT联立得 V 2π R H R H T R4．经过逾 6 个月的飞行，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年 11 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。
高中物理 第六章 万有引力与航天 5 宇宙航行课时训练 新人教版必修2(2021年最新整理)
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宇宙航行题组一人造卫星运行规律1.据报道,嫦娥一号和嫦娥二号绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2。
那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km）()A. B. C. D。
解析:由G=m知v=,故,C正确。
答案：C2。
2013年6月11日17时38分,神舟十号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空,航天员王亚平进行了首次太空授课。
在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小(）A。
等于7。
9 km/sB.介于7。
9 km/s和11.2 km/s之间C。
小于7.9 km/sD.介于7.9 km/s和16.7 km/s之间解析:卫星在圆形轨道上运动的速度v=。
由于r〉R地,所以v<=7。
9 km/s，C正确。
答案：C3.(多选）关于地球同步卫星的说法正确的是（)A.所有地球同步卫星一定在赤道上空B。
不同的地球同步卫星,离地高度不同C。
所有地球同步卫星的向心加速度大小一定相等D。
所有地球同步卫星受的向心力大小一定相等解析:地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定,所以A、C项正确；F=,不同的卫星质量不同,其向心力也不同，D项错误.答案:AC4.有两颗人造地球卫星,甲离地面800 km,乙离地面1 600 km,求（地球半径约为6 400 km)：(1)两者的线速度之比;（2）两者的周期之比。
2020_2021学年高中物理第六章万有引力与航天5宇宙航行课后作业含解析新人教版必修2202101
宇宙航行限时：45分钟一、单项选择题1．我国发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s.则该探月卫星绕月运行的速率约为( B )A ．0.4 km/sB ．1.8 km/sC ．11 km/sD ．36 km/s 解析：对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r，所以v ＝GM r.第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径．所以v 月v 地＝M 月M 地·r 地r 月＝481＝29，因此v 月＝29v 地＝29×7.9 km/s ≈1.8 km/s. 2．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( B )A.2gh t B.2RhtC.Rh tD.Rh2t解析：设月球表面的重力加速度为g ′，由物体“自由落体”可得h ＝12g ′t 2，飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得G Mm R 2＝m v 2R ，在月球表面附近mg ′＝GMmR2，联立得v ＝2Rht，故B 正确．3．我国发射的“北斗系列”卫星中，同步卫星到地心距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；在地球赤道上的观测站的向心加速度为a 2，近地卫星做圆周运动的速率为v 2，向心加速度为a 3，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( D )A.a 2a 3＝rRB.a 1a 2＝r 2R 2C.a 1a 2＝R 2r 2D.a 1a 3＝R 2r 2解析：同步卫星与地球赤道上观测站的角速度相同，由a ＝ω2r 可得，a 1a 2＝r R；由GM r 2＝a 可得，同步卫星与近地卫星的向心加速度之比a 1a 3＝R 2r2，所以只有D 正确．4．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与其第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( C )A.grB.16grC.13grD.13gr 解析：由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v 1＝gr6，结合v 2＝2v 1可得v 2＝13gr ，C 正确．5．某同学设想驾驶一辆由火箭作动力的陆地太空两用汽车沿赤道行驶，并且汽车相对于地球的速度可以任意增加，不计空气阻力，当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，对此下列说法正确的是(地球半径R ＝6 400 km ，g 取10 m/s 2)( B )A ．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大B ．当汽车离开地球的瞬间，速度达到7.9 km/sC ．此“航天汽车”环绕地球做匀速圆周运动的最小周期为1 hD ．在此“航天汽车”上，弹簧测力计无法测量力的大小解析：汽车在地面上的运动相当于沿赤道这个大圆周做圆周运动，设汽车受地面支持力为F N ，则mg －F N ＝mv 2R，F N ＝mg －mv 2R，根据牛顿第三定律知，汽车对地面的压力大小F ′N ＝F N ＝mg －mv 2R，v 增大，F ′N 减小，故选项A 错误；若成为“航天汽车”，则有mg ＝m v 2R，v ＝gR ＝9.8×6 400×103 m/s ≈7.9×103 m/s ＝7.9 km/s ，选项B 正确；该“航天汽车”的最小周期T ＝2πR v ＝2×3.14×6 400×1037.9×103 s ≈1.41 h ，选项C 错误；在此“航天汽车”上虽无法测出重力，但可以测量拉力的大小，选项D 错误．二、多项选择题6．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( CD )A ．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2B ．美国发射的凤凰号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C ．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D ．第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 解析：根据v ＝GM r可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的凤凰号火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确．7．一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增为2v，则该卫星可能( CD )A．绕地球做匀速圆周运动B．绕地球运动，轨道变为椭圆C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了解析：以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的空间去了，故选项C、D正确．8．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( BD )A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度解析：由G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GM r因为r 3>r 1，所以v 3<v 1由G Mmr2＝m ω2r 得ω＝GM r 3因为r 3>r 1，所以ω3<ω1卫星在轨道1上经Q 点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q 点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等，同理，卫星在轨道2上经P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度．三、非选择题9．一颗卫星沿半径为r 0的圆轨道绕某一行星做匀速圆周运动，其运行周期为T .试求： (1)行星的质量M 多大？ (2)卫星运行的加速度a 多大？(3)若卫星质量为m ，行星对卫星的万有引力多大？(4)若该行星的半径是卫星运行轨道半径的0.1倍，行星表面的重力加速度g ′多大？ 答案：(1)4π2r 30GT 2 (2)4π2r 0T 2 (3)4π2mr 0T 2 (4)400π2r 0T2解析：(1)对于天体运行，通过天文观测掌握其运行周期与半径，在此基础上应用万有引力等于天体运行所需向心力，有G Mm r 20＝mr 0ω2＝mr 04π2T2， 行星的质量为M ＝4π2r 30GT2.(2)运行中卫星的加速度即是它运动的向心加速度，大小为a ＝4π2r 0T2.(3)万有引力提供卫星运行所需向心力，万有引力大小为F ＝ma ＝4π2mr 0T2. (4)在行星表面，不考虑行星自转的影响，有mg ′＝G MmR 2，其中R 为行星的半径．在卫星运行的轨道上，有ma ＝G Mmr 20，由以上两式可得g ′a ＝r 20R 2＝⎝⎛⎭⎪⎫r 00.1r 02＝100， 行星表面重力加速度大小为g ′＝100a ＝400π2r 0T2. 10．已知地球的半径是6.4×106 m ，地球的自转周期是24 h ，地球的质量是5.98×1024 kg ，引力常量G ＝6.67×10 －11 N ·m 2/kg 2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：(1)地球同步卫星的轨道半径r ；(2)地球同步卫星的环绕速度v ，并与第一宇宙速度比较大小关系． 答案：(1)4.2×107 m (2)3.1×103 m/s 小于第一宇宙速度 解析：(1)根据万有引力提供向心力得GMm r 2＝m ω2r ，ω＝2πT ，则r ＝3GMT 24π2＝3 6.67×10－11×5.98×1024×24×3 60024×3.142m≈4.2×107 m (2)根据GMm r 2＝m v 2r得：v ＝GM r＝6.67×10－11×5.98×10244.2×107m/s ≈3.1×103 m/s ＝3.1 km/s<7.9 km/s.11．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球引力的作用．(1)求该星球表面的重力加速度；(2)如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期．答案：(1)v 202h(2)v 0R 2h2π2Rhv 0解析：(1)根据运动学规律，物体上抛过程中有v 20＝2gh 所以星球表面的重力加速度g ＝v 202h.(2)卫星贴近星球表面运转时其轨道半径近似等于星球的半径，万有引力提供向心力根据牛顿第二定律得G Mm R 2＝mg ＝m v 2R ，v ＝gR ＝v 0R2h， 对应的速度大小即是第一宇宙速度． 又mg ＝m4π2T 2R ，所以运动周期T ＝2π2Rhv 0.12．人们认为某些白矮星(密度较大的行星)每秒大约自转一周．(万有引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，地球半径R 约为6.4×103 km)(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？答案：(1)1.41×1011 kg/m 3 (2)4.02×107m/s解析：(1)由于白矮星表面的物体随着它自转做圆周运动的角速度相同，而赤道上的物体圆周运动的半径最大，所需的向心力最大，最容易被甩掉，只要保证赤道上的物体不被甩掉，其他物体就不会被甩掉．假设赤道上的物体刚好不被甩掉，则白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力．设白矮星质量为M ，半径为r ，赤道上物体的质量为m ，则有G Mm r 2＝m 4π2T2r .白矮星的质量为M ＝4π2r 3GT2， 白矮星的密度为ρ＝M V＝4π2r 3GT 243πr 3＝3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×1kg/m 3≈1.41×1011kg/m 3.即要使物体不被甩掉，白矮星的密度至少为1.41×1011 kg/m 3.(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动的速度，则G Mm R 2＝m v 2R，白矮星的第一宇宙速度为v ＝GM R＝G ρ43πR 3R＝43πG ρR 2≈4.02×107m/s.。
高一物理必修二-第六章《万有引力与航天》复习练习题及参考答案
高一物理万有引力与航天第一类问题：涉及重力加速度“g ”的问题解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即2RMmGmg = 【题型一】两星球表面重力加速度的比较1、一个行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的4倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有2RMmGmg =，因此： 对地球：2地地地R m M Gmg =……①对行星：2行行行R m M Gmg =……②则由②/①可得，2141182222=⨯=•=行地地行地行R R M M g g ，即地行g g 21=【题型二】轨道重力加速度的计算2、地球半径为R ，地球表面重力加速度为0g ，则离地高度为h 处的重力加速度是（ ）A ．202)(h R g h +B ．202)(h R g R + C ．20)(h R Rg + D ．20)(h R hg +【题型三】求天体的质量或密度3、已知下面的数据，可以求出地球质量M 的是（引力常数G 是已知的）（ ）A ．月球绕地球运行的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1B ．地球“同步卫星”离地面的高度C ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2D ．人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期T 34、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ ）A.π32GTB.24GTπ C.π42GT D.23GT π第二类问题：圆周运动类的问题解题思路：万有引力提供向心力，即r m rv mr T m ma r Mm G n 222224ωπ==== 【题型四】求天体的质量或密度5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。
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高一物理复习专题六：万有引力与宇宙航行
【行星的运动】
1. 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。
（这只是个粗略的说法。
在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。
）已知火星公转的轨道半径是1.5 AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？
2. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。
如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？
3. 在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。
这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？
4. 对于这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？
【万有引力定律】
1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。
2. 你在读书时，与课桌之间有万有引力吗？如果有，试估算一下这个力的大小，它的方向如何？
3.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。
大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。
4.太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。
5. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。
小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。
木卫二的数据：质量4.8×1022 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径
6.7×108 m。
木星的数据：质量1.9×1027 kg、半径7.1×107 m、自转周期9.8 h。
但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成木卫二运动周期的计算。
【万有引力理论的成就】
1. 已知月球的质量是7.3×1022 kg，半径是1.7×103 km，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行走会产生什么影响？若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少的物体？
2. 根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度都
是相等的？为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小？
3. 某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8×103 km，周期是5.6×103 s。
试从这些数据估算地球的质量。
4. 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。
天文学家哈雷成功预
言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
（1）请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？（2）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为
r1，线速度大小为v1；在远日点与太阳中心的
距离为r2，线速度大小为v2，请比较哪个速度大，
并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大
小之比。
【宇宙航行】
1. 有人根据公式v＝ωr说：人造地球卫星的轨道半径增大2倍，卫星的速度也增大2倍。
但由公
式可知，轨道半径增大时，人造地球卫星的速度是减小的。
应当怎样正确理解这
个问题？
2.“2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一
位航天员杨利伟送入太空。
飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主
着陆场。
”根据以上消息，若不计发射与降落时间，飞船看作绕地球做匀速圆周运动，试估算神舟五号绕地球飞行时距地面的高度。
地球质量m
＝6.0×1024 kg，地球半径R＝6.4×103 km。
地
3. 已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，求地球同步卫星的向心加速度大小。
4. 金星的半径是地球半径的95%，质量为地球质量的82%，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？
1. 一位同学根据向心力公式说，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的1/2；另一位同学根据卫星的向心力是地球对
它的引力，由公式推断，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的1/4。
哪位同学的看法对？说错了的同学错在哪里？请说明理由。
2. 发射人造地球卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨道。
发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。
这样选址有什么优点？
3. 你所受太阳的引力是多大？和你所受地球的引力比较一下，可得出怎样的结论？已知太阳的质量是1.99×1030 kg，地球到太阳的距离为1.5×1011 m，设你的质量是60 kg。
4. 地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间。
当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？
5. 海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍。
绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度有多大？
6. 在月球上的宇航员，如果他已知引力常量和月球半径，且手头有一个已知质量为m的砝码。
（1）他怎样才能测出月球的质量，写出月球质量的表达式。
（2）他需要选用哪些实验器材。
7. 某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×1030 kg，但是它的半径只有10 km。
（1）求此中子星表面的自由落体加速度。
（2）贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度。
1. 如果你站在月球上，能否用一把刻度尺和一块秒表估测月球的质量？如果能，请设计实验，并说出需要测量的数据和月球质量的计算式。
已知月球的半径为R。
2. 行星的平均密度是ρ，靠近行星表面运行的卫星运转周期是T，证明：ρΤ2是一个常量，即对任何行星都相同。
3. 有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为
2R的地方有一质量为m′的质点。
现从m中挖去半径为R/2的球
体，如图所示，则剩余部分对m′的万有引力F为多少？
4. 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍。
假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为多少小时？
5. 海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。
有人认为这是由于太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变化所造成的。
中午，太阳对海水的引力方向指
向海平面上方；半夜，太阳对海水的引力方向指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海平面平行。
月球对海水的引力方向的变化也有类似情况。
太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。
已知太阳质量为2.0×1030 kg，太阳与地球的距离为1.5×108 km，月球质量为7.3×1022 kg，月球与地球的距离为3.8×105 km，地球质量为6.0×1024 kg，地球半径取6.4×103 km。
请你估算一下：对同一片海水来说，太阳对海水的引力、月球对海水的引力，分别是海水重力的几
分之一？
6. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。
当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。
已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。
根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时
间间隔最短？。