苏教版六年级下册第六单元教案教学设计 正比例和反比例

备课模式：原创网络下载修改

第六单元正比例和反比例

第1课时总第25 课时

教学内容：正比例（1）

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。初步体会数量之间相依互变的关系。

教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

师：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？

（速度、时间、路程之间的关系；单价、数量、总价之间的关系等）

引入：本单元我们要深入地研究数量之间的关系。

二、交流共享

教学例1

1．谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

3．引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定）

5．教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，

时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

（板书：路程和时间成正比例）

教学“试一试”

1．要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

抽象表达正比例的意义

1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

2．启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式：=k（一定）

三、反馈完善

1.完成教材第57页“练一练”第1题。

提问：题中生产零件数量和时间这两个数量之间是什么关系？

（1）写出几组对应的生产零件数量和时间的比，并比较比值的大小。指名两位学生板演，其余学生在练习本上完成。完成后集体订正。（2）生产零件数量和时间成正比例吗？为什么？

学生独立思考并作出判断，尝试用完整的语言说出判断的理由。

小结：当一种量随着另一种量的变化而变化，且它们的比值总是固定不变时，我们就可以判断这两种量成正比例关系。

2. 完成教材第57页“练一练”第2题。

师：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例，为什么？

学生先小组讨论交流，然后全班交流。

强调：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

五、作业

第2 课时总第26 课时

教学内容：正比例（2）

教学目标：

1.使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。

2.借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。

3.培养学生的动手操作能力和观察能力。

教学重点：了解图像的制作过程以及正比例图像的特点。

教学难点：利用正比例图像根据其中一种量的值估计另一种量的值，初步体会正比例图像的应用价值。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

（1）数量一定，总价和单价。

（2）和一定，一个加数和另一个加数。

（3）比值一定，比的前项和后项。

2.师：我们以前学过折线统计图，谁来说一说在方格纸上绘制折线统计图的基本步骤。

（列表、描点、连线）

二、交流共享

教学例2

1．出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。

2．师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。

3．引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。

4．根据图像回答下列问题：

（1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？

（2）图中所描的点在一条直线上吗？

（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？

5．对刚才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解）

（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。

（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。

（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。

（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。

三、反馈完善

1.完成教材第58页“练一练”。

让学生独立完成，指名汇报，集体交流。

师小结：判断两个量是否成正比例可以根据正比例的意义判断，看两个量是否相关联，比值是否一定。

学生动手在教材上画出图像，并根据图像完成第（3）题。

集体讲评、订正。

四、课堂总结

通过本课的学习，你有什么收获？

师生共同总结：正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估算更准确。