一元二次方程的概念说课稿

21.1 一元二次方程说课稿

各位评委老师好：

我今天说课的题目内容是：一元二次方程。这节课我将从教材、目标、教法、过程、板书这五方面进行分析。

一、教材的地位和作用

一元二次方程是新人教版九年制义务教育课本中九年级上第21 章的第一节内容，是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数、可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。一、内容和内容解析

二、教学目标

根据大纲的要求、本节教材的内容和学生已有的知识经验，确定本节课的三维目标：知识与能力目标：（1）继续体会方程是刻画数量关系的一个有效数学模型；（2）理解一元二次方程的概念，一般形式，会将一元二次方程化成一般形式，正确识别一般形式中的项和系数；

（3）培养学生观察、类比、归纳的能力。

过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

3、教学重点与难点

要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。教学重点：理解一元二次方程的概念，掌握它的一般形式。教学难点：；一元二次方程的概念，正确识别一般式中的项及系数。

三、教法、学法：

因为学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景--- 数学模型-----------

概念归纳” 的模式。指导学生从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。

四、教学过程设计1．创设情境，引入新知

请同学们阅读本章的章前问题--- 雕像的黄金分割问题，并回答：

问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？

师生活动:学生回顾已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名．

【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理构建一元二次方程这一新知识．

问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？

师生活动: 学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境．

【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解．部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题．2．拓宽情境，概括概念

给出课本问题1、问题2 的两个实际问题，设未知数，建立方程．

问题1如图21. 1-1 ,有一块矩形铁皮，长100Cm宽50Cm在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4 场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？

教师引导学生思考并回答以下几个问题：

全部比赛共有_______ 场. 若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他 ______ 个队各赛一场，全部比赛共有___场.

由此，我们可以列出方程_________________ 化简得___________________ .

问题3.这些方程是什么方程？

师生活动: 学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模.将列得的方程化简整理，判断出方程的次数.

【设计意图】在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征，同时与一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比一元一次方程的概念来得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。因为任何一个一元一次方程都可以化为“ax+b=c

（a≠0）”的形式，由此类比得出一元二次方程的

一般形式为“ax2+bx+c=0（ a≠ 0）”；并由一元一次方程项及系数的概念联想得出一元

二次方程的项及系数的概念。

（1）一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的

整式方程叫做一元二次方程．

（2）一元二次方程的一般形式y=aχ2+bx+c.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；C是常数项.

3.辨析应用，加深理解

问题5.请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程. 师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛地参与.追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？

【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下：开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果.

问题6.下列方程哪些是一元二次方程? （题略）

问题7.指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数. （题略）例2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：（题略）师生活动:（1）将方程去括号得：，移项，合并同类项得：，其中二次项是，二次项系数是3；一次项是，一次项系数是，常数项是.教师应及时分析可能出现的问题（比如系数的符号问题） .

（2）一元二次方程的一般形式是，过程略.

例3.关于x 的方程y=2x m+6x-9 ，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？答案：m=2时此方程为一元二次方程；，m=0时此方程为一元一次方程. 【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆.

4 •巩固概念，学以致用教科书第4页：练习

【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况•

5•归纳小结，反思提高

（1）本节课我们学习了哪些知识？

（2）学习过程中用了哪些数学方法？

（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？以培养学生的归纳、概括能力。

6.布置作业：教科书习题21. 1---1 , 2题.

五、板书设计: