实验二无符号数和带符号整数的表示

实验03整数的表示实验

浙江大学城市学院实验报告课程名称计算机系统原理实验实验项目名称实验三数据的机器级表示实验成绩指导老师（签名）日期一、实验目的：1、通过无符号数和带符号整数之间的相互转换来理解无符号数和补码整数的表示；2、了解IEEE 754浮点数在机器中的应用，特别是一些特殊值的处理。

二、实验步骤：1、用32位补码表示的机器上编译并执行以下程序，记录程序的执行结果，并解释原因。

图3-1运行结果：对运算结果的解释：第一个结果：因为在ISO C90标准中，编译器将-2147483648分为两个部分来处理。

首先将2147483648看成无符号整型，其机器数为0x80000000，然会对其取负，结果仍为0x80000000，还是将其看成无符号整型，其值仍为21474833648，因此前者大于后者。

第二个结果：由于i为int型变量，因此这两个数皆为带符号数，前者小于后者。

第三个结果：编译器首先将2147483647看成带符号整型，然后对其取负，得到-2147483647，然后对其-1得到-2147483648，因此前者大于后者。

2、编写程序，计算表2.1中的表达式，说明运算类型（无符号、带符号），得到运算结果，并说明为什么是这样的运算结果（参考第二章习题8）；源代码：运算结果：对运算结果的解释：1.0和0U都是无符号数，值相等2.-1和0都为带符号数，因此前者小于后者3.0后加上U表示无符号数，因此比较时前者大于后者4.-2147483647-1的计算结果为一个int型整数，为带符号数，因此前者大于后者。

5.加上U的数都为无符号数，因此前者小于后者6.2147483648U在经过int强制类型转换后，变为带符号的-2147483648，因此前者大于后者7.两个数皆为带符号数，因此前者大于后者8.数据转化为无符号数，前者11…1B (2^32-1) > 后者11…10B (2^32-2)3、分析以下代码：当len = 0 时, 执行sum 函数的for循环时会发生Access Violation , 即段错误异常. 但是, 当参数len 说明为int 型时, sum 函数能正确执行, 为什么?编写程序测试并分析。

实验二算术运算类操作实验 (基础与设计)

实验二算术运算类操作实验 (基础与设计）一、实验要求和目的1、了解汇编语言中的二进制、十六进制、十进制、BCD 码的表示形式；2、掌握各类运算类指令对各状态标志位的影响及测试方法；3、熟悉汇编语言二进制多字节加减法基本指令的使用方法；4、熟悉无符号数和有符号数乘法和除法指令的使用；5、掌握符号位扩展指令的使用。

6、掌握BCD 码调整指令的使用方法二、软硬件环境1、硬件环境：计算机系统 windows；2、软件环境：装有MASM、DEBUG、LINK、等应用程序。

三、实验涉及的主要知识本实验主要进行算术运算程序设计和调试，涉及到的知识点包括：1．加减法处理指令主要有加法指令ADD，带进位加法ADC，减法指令SUB，带进位减法指令SBB。

2．乘除法指令和符号位扩展指令主要有无符号数乘法指令MUL,带符号数乘法指令IMUL,无符号数除法指令DIV,带符号数除法指令IDIV,以及符号位从字节扩展到字的指令CBW 和从字扩展到双字的指令CWD。

3．BCD 码的调整指令主要有非压缩的BCD 码加法调整指令DAA，压缩的BCD 码减法调整指令DAS，非压缩的BCD 码加法调整指令AAA，非压缩的BCD 码减法调整指令AAS，乘法的非压缩BCD码调整指令AAM，除法的非压缩BCD 码调整指令AAD。

8088/8086 指令系统提供了实现加、减、乘、除运算的上述基本指令，可对下表所示的数据类型进行数据运算。

四、实验内容与步骤1、对于两组无符号数，087H 和034H,0C2H 和5FH，试编程求这两组数的和差积商，并考虑计算结果对标志寄存器中状态标志位的影响。

设计流程：源代码：DATAS SEGMENTARRAY DW 087H,034H,0C2H,05FHJIA DW 2 DUP(?) ;储存两组加法结果JIAN DW 2 DUP(?) ;储存两组减法结果CHENG DW 2 DUP(?) ;储存两组乘法结果CHU DW 2 DUP(?) ;储存两组除法结果DATAS ENDSSTACKS SEGMENTSTACKS ENDSCODES SEGMENTASSUME CS:CODES,DS:DATAS,SS:STACKSSTART:MOV AX,DATASMOV DS,AXMOV SI,0MOV BX,0SUB BX,2SUB SI,4L1:ADD SI,4ADD BX,2MOV AX,ARRAY[SI] ;第一个运算数ADD AX,ARRAY[SI+2] ;加法运算MOV JIA[BX],AX ;储存加法结果MOV AX,ARRAY[SI]SUB AX,ARRAY[SI+2] ;减法运算MOV JIAN[BX],AX ;储存减法结果MOV AX,ARRAY[SI]MUL ARRAY[SI+2] ;乘法运算MOV CHENG[BX],AX ;储存乘法结果MOV AX,ARRAY[SI]MOV CX,ARRAY[SI+2]DIV CL ;除法运算MOV CHU[BX],AX ;储存除法结果CMP BX,2JNZ L1MOV AH,4CHINT 21HCODES ENDSEND START程序结果：通过-t逐步运行程序，逐步查看每次运算后标志位的状态，结果如下：2、在数据段定义了两个多精度的有符号16 进制数，FIRST 和SECOND ，1）求两数的和与差，并将结果存放在THIRD 为首地址的缓冲区中；2）如果把两组数据当作十进制数据来处理，再次求两数的和与差，并将结果存放在FORTH 为首地址的缓冲区中。

数字逻辑与计算机组成原理：第二章数据的表示与运算

数字逻辑与计算机组成原理
第二章数据的表示与运算
第一节数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用逗号将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101，机器中表示为
第一节数的表示
一、无符号数和有符号数

有符号数与无符号数

1、你自已决定是否需要有正负。

就像我们必须决定某个量使用整数还是实数，使用多大的范围数一样，我们必须自已决定某个量是否需要正负。

如果这个量不会有负值，那么我们可以定它为带正负的类型。

在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型，无正负的类型（只有正值），称为无符类型。

数值类型分为整型或实型，其中整型又分为无符类型或有符类型，而实型则只有符类型。

字符类型也分为有符和无符类型。

比如有两个量，年龄和库存，我们可以定前者为无符的字符类型，后者定为有符的整数类型。

2、使用二制数中的最高位表示正负。

首先得知道最高位是哪一位？1个字节的类型，如字符类型，最高位是第7位，2个字节的数，最高位是第15位，4个字节的数，最高位是第31位。

不同长度的数值类型，其最高位也就不同，但总是最左边的那位（如下示意）。

字符类型固定是1个字节，所以最高位总是第7位。

(红色为最高位)单字节数：1111 1111双字节数：1111 1111 1111 1111四字节数：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111当我们指定一个数量是无符号类型时，那么其最高位的1或0，和其它位一样，用来表示该数的大小。

当我们指定一个数量是无符号类型时，此时，最高数称为“符号位”。

为1时，表示该数为负值，为0时表示为正值。

3、无符号数和有符号数的范围区别。

无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小。

有符号数中最高位用于表示正负，所以，当为正值时，该数的最大值就会变小。

我们举一个字节的数值对比：无符号数： 1111 1111 值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20有符号数： 0111 1111 值：127 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20同样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127。

计算机组成原理第2章

《计算机组成原理与实验》冶金工业出版社
计算机组成原理——第 2章
原码、反码与补码
• 例2：已知[x]补=11101110，求[-x]补、[x]反、[x]原及真值x。解：[-x]补=00010010 （[x]补取反加1） [x]反=11101101 （[x]补减1） [x]原=10010010 （[x]原低7位取反）真值x=-0010010B=-12H=-18D
《计算机组成原理与实验》冶金工业出版社
计算机组成原理——第 2章
补码表示法
• 对定点整数，补码的定义是： X [X]补= 2n > x 0 （mod 2n+1）
2n+1+x=2n+1-|x|
0 > x -2n
《计算机组成原理与实验》冶金工业出版社
计算机组成原理——第 2章
补码表示法
• 利用补码可以将减法运算变成加法运算来实现。但是根据补码定义，求负数的补码要从2减去|X|。为了用加法代替减法，结果还得在求补码时作一次减法，这显然是不方便的。可以利用反码的方式解决负数的求补问题。 • 另一方面，利用补码实现减法运算，可以和常规的加法运算使用用一加法器电路，从而简化了计算机的设计。
移码表示法
• 移码的定义：[X]移=2n +X （-2n = <x< 2n）n为阶码数值位 (除符号位)
• 移码的计算：先求出X的补码，再对其符号位取反或直接利用定义计算。
《计算机组成原理与实验》冶金工业出版社
计算机组成原理——第 2章
移码的特点
（1）在移码中，最高位为“0”表示负数，最高位为“1”表示正数。（2）移码为全0时，它所对应的真值最小，为全1时，它所对应的真值最大。因此，移码的大小比较直观地反映了真值的大小，这有助于比较两个浮点数阶码的大小。（ 3 ）真值 0 在移码中的表示形式是唯一的，即 [+0] 移 =[-0] 移 = 100…0。（4）移码把真值映射到一个正数域，所以可将移码视为无符号数，直接按无符号数规则比较大小。（5）同一数值的移码和补码除最高位相反外，其他各位相同。

计算机中数的表示和存储（总结）

计算机中数的表⽰和存储（总结）⼀、⽆符号数和有符号数1.⽆符号数计算机中的数均存放在寄存器中，通常称寄存器的位数为机器字长。

所谓的⽆符号数即没有符号的数，在寄存器中的每⼀位均可⽤来存放数值。

⽽当存放有符号位时，则留出位置存放“符号”。

因此，在机器字长相同时，⽆符号数与有符号数所对应的数值范围是不同的。

以机器字长16位为例⼦，⽆符号数的范围为0~（216-1=65535），⽽有符号数的表⽰范围为（-32768=215）~（+32767=215-1）（此数值对应原码表⽰）。

机器中的有符号数是⽤补码表⽰的。

2.有符号数对于有符号数⽽⾔，符号的正负机器是⽆法识别的，⽽在机器中是⽤0,1分别表⽰正，负的，并规定将它放在有效数字的前⾯，这样就组成了有符号数。

把符号“数字化”的数叫做机器数，⽽把带“+”或“-”符号的数叫做真值。

⼀旦符号数字化后，符号和真值就形成了⼀种新的编码。

有符号数有原码、补码、反码和移码等四种表⽰形式。

2.1 有符号数的编码⽅法-原码表⽰法原码是机器数中最简单的⼀种表⽰形式，其符号位为0表⽰正数，为1表⽰负数，数值位即真值的绝对值，故原码⼜称作带符号位的绝对值表⽰。

整数原码的定义为式中x为真值，n为整数的位数。

例如，当x=-1110时，[x]原=24-(-1110)=11110⼩数的原码定义为例如，当x=-0.1101时，[x]原=1-(-0.1101)=1.1101当x=0时[+0.0000]原=0.0000[-0.0000]原=1-(0.0000)=1.0000可见[+0]原不等于[-0]原，即原码中的零有两种表⽰形式。

原码编码的优缺点其表⽰简单明了，易于和真值转换，但⽤原码进⾏加减运算时，确带来了许多⿇烦。

2.2 有符号数的编码⽅法-补码表⽰法补码利⽤了⽣活中的“补数”的概念，即以某个数为基准，称为模数，该数对模数的取模运算的结果就是补数。

例如，-3=+9（mod12），4=4（mod12）=16（mod12）。

计算机组成原理编程实验

实验五类型转换和移位操作运算（第 3 章）
实验目的：了解高级语言中数据类型的转换和移位操作结果，从而能更好地理解指令系统设计和计算机硬件设计所需满足的要求和需要考虑的问题。实验要求：，编程实现以下各种操作：（1）给定一个 short 型数据 -12345，分别转换为 int、unsigned short、unsigned int、float 类型的数据；（2）给定一个 int 型数据 2147483647，分别转换为 short、 unsigned short、 unsigned int、float 类型的数据；（3）给定一个 float 型数据 123456.789e5，转换成 double 型数据；（4）给定一个 double 型数据 123456.789e5，转换成 float 型数据；（5）按 short 和 unsigned short 类型分别对-12345 进行左移 2 位和右移 2 位操作。要求分别用十进制和十六进制形式打印输出以上各种操作的结果。实验报告： 1. 给出源程序（文本文件）和执行结果。 2. 根据实验结果，回答下列问题。（1）无符号数和带符号整数的扩展操作方式是否相同？各是如何进行的？（2）补码整数（如 int 型数）是否总能转换为等值的 float 类型数据？为什么？（3） float 型数据是否总能转换成等值的 double 型数据？为什么？（4）长数被截断成短数后可能发生什么现象？为什么？（5） C 语言中移位操作规则与操作对象的数据类型有关吗？（6）左移 2 位和右移 2 位操作分别相当于扩大和缩小几倍？报告提交截止日期：5 月 10 日
实验三浮点数的表示（第 2 章）
实验目的：了解 IEEE 754 浮点数在机器中的应用，特别是一些特殊值的处理。实验要求：通过编程得出 float 和 double 类型的精度（即十进制有效位的位数）；编程检查“-8.0/0” 、 “sqrt（-4.0） ”的运算结果。实验报告： 1. 给出源程序（文本文件）和执行结果。

c语言有符号和无符号数混合运算

c语言有符号和无符号数混合运算《C语言中有符号和无符号数混合运算探讨》在C语言中，有符号和无符号数混合运算可能会引发一些问题，因为这两种类型的数在内部表示上有一些差别。

深入理解有符号和无符号数混合运算的知识对于程序员来说至关重要。

本文将对此进行全面评估，并探讨这一主题。

一、有符号和无符号数的内部表示在C语言中，有符号数和无符号数在内部的表示方式不同。

有符号数使用补码表示，而无符号数则直接使用二进制表示。

这种差异在进行混合运算时可能会导致一些问题。

二、混合运算可能产生的问题1. 数据类型转换当有符号数和无符号数进行混合运算时，如果它们的数据类型不一致，C语言会进行自动类型转换。

这可能导致意想不到的结果，因为有符号数和无符号数的表示范围不同。

2. 符号位扩展在有符号数和无符号数进行混合运算时，有符号数会被自动转换为无符号数，这可能导致符号位扩展的问题。

符号位扩展会改变数值的意义，从而产生错误的结果。

3. 数据溢出由于有符号数和无符号数的表示范围不同，混合运算可能导致数据溢出的问题。

如果程序员不注意这一点，就可能导致程序运行出现不确定的结果。

三、解决方法1. 明确数据类型在进行混合运算时，程序员应该明确数据类型，避免不同数据类型之间的隐式转换。

这可以通过类型转换来实现。

2. 注意符号位在进行混合运算时，注意符号位的情况。

程序员应该了解有符号数和无符号数的表示方式，以免出现符号位扩展的问题。

3. 防止数据溢出程序员应该在进行混合运算之前，对参与运算的数值范围有一个清晰的认识，避免数据溢出的发生。

四、个人观点和理解有符号和无符号数混合运算是C语言中一个容易被忽视的细节，但却有着重要的影响。

在我的编程实践中，我曾经遇到过因为忽视了有符号和无符号数混合运算的问题而导致程序出现错误的情况。

我深刻意识到了对这一主题的重视和深入理解的必要性。

只有在深入理解了有符号和无符号数混合运算的知识后，我们才能编写出更加健壮和可靠的程序。

无符号数

无符号数据若干问题一、总论计算机中数据表示分两种格式：定点格式、浮点格式。

目前计算机中大多数定点数只用于表示整数数据定点数只用于表示整数数据定点数只用于表示整数数据，，而小数则通过浮点数据表示实现而小数则通过浮点数据表示实现。

在定点数据表示中，若所有的位都表示数值含义，则该数为无符号数据，通常为正数。

如用8位表示无符号整数，即0000 0000~1111 1111，表示值为0~255。

若数据表示的最高位代表符号含义，则该数为有符号数据，通常用补码表示。

浮点数一般认为是带符号的。

二、运算计算机运算电路是按有符号数的补码表示运算规则设计的，在数据运算的时候并不区分操作数是有符号的还是无符号的。

如：1000 0010+1111 1000——————1 0111 1010如果把这两个数理解为有符号数-126和-8相加，按补码加法规则，进位丢去，得到结果122是错的，因为产生了溢出。

如果把两个操作数理解为无符号数130和248相加，考虑进位，结果为122+256=378，结果正确（不考虑进位，结果也溢出）。

如果把这两个数理解为-126减8，结果溢出。

理解为无符号数130减8，结果122正确不溢出。

三、标志位计算机的运算器在做完计算之后，设置相应标志位。

最高位产生的进位需结合指令功能设置进位标志，若为加法指令，最高位产生的进位设置为进位标志；若为减法指令，最高位产生的进位取反后设置为进位标志。

计算机中对CF 的置值的置值，，从无符号数运算角度从无符号数运算角度，，有进位置1，无进位置0；有借位置1，无借位置0。

从电路运算角度从电路运算角度，，当电路最高位向前有进位1时，若执行的是加法指令若执行的是加法指令，，对CF 置1，若执行的是减法指令若执行的是减法指令，，对CF 清0；当电路最高位向前进位0时，若执行的是加法指令若执行的是加法指令，，对CF 清0，若执行的是减法指令若执行的是减法指令，，对CF 置1。

计组考研知识点

计组考研知识点●第一章计算机系统概述●第二章数据的表示和运算●1、无符号整数的表示和运算●①全部二进制位都是数值位，没有符号位●② n 位无符号整数可表示的范围：0 ~ 2^{n-1}，最小的数：全0，最大：全1●③加法运算：从最低位开始，按位相加并往更高位进1●④减法运算：被减数不变，减数全部位按位取反，末位加 1●2、带符号整数的表示和运算●（1）原码、反码、补码、移码间的转换●（2）各种码的基本特性●3、定点小数的定点整数●定点小数是纯小数。

定点整数是纯整数。

●4、定点数的移位运算●（1）算术移位：操作数是有符号数●左移相当于 × 2；右移相当于 ÷ 2。

但由于位数有限，因此有时无法用算数移位精确等效乘除法●（2）逻辑移位：操作数是无符号数●●（3）循环移位●●第三章存储系统●注●标签说明： @例题；@错题；@：总结；@：疑问；：重点程度；☑：已掌握；✔对、错；●颜色说明：红色：错题蓝色：例题●一、存储器概述●1、存储器的分类●（1）按在层次结构●主存储器（主存、内存）：可被CPU直接读取●高速缓冲存储器（Cache）：同样可被CPU直接读取●辅助存储器（辅存，外存）：不能被CPU直接读取●（2）按照存储方式分类●随机存储器（RAM）：如内存●只读存储器（ROM）●串行访问存储器●顺序访问存储器（SAM）：如磁带●直接存取存储器（DAM）：如磁盘、光盘●（3）断电后信息是否消失：●易失存储器：如内存、Cache●非易失存储器：如磁盘、光盘●（4）信息读出后，源信息是否被破坏●破坏性读出●非破坏性读出●（5）其他存储器●①相联存储器：●将存储单元中的某一部分内容作为检索项。

是按照内容或地址寻址●2、存储器的性能指标●（1）存储容量 = 存储字数 ×存储字长存储字长 = 数据宽度●（2）单位成本 = 总容量 ×总价格●（3）存储速度●数据传输率（主存带宽）：单位时间内从主存中进出信息的最大数量●数据传输率 = 存储字长 ÷存储周期●（4）存储周期：存储器进行连续读或写所允许的最小时间间隔●存储周期 T = 存取时间 r + 恢复时间●3、存储器的层次结构采用分层结构主要解决容量、速度、价格三者之间的矛盾●（1）多级存储器的层次结构●●（2）三级存储系统层次结构●上层中的内容只是下层中内容的副本●CPU - Cache层：以字或字节为单位进行数据交换●Cache - 主存层：解决了CPU与主存速度不匹配问题，以块为单位进行数据交换●数据调动由硬件自动完成；●对系统程序员和应用程序员都透明●主存 - 辅存层：实现了虚拟存储系统，解决了主存容量小的问题●数据调动由硬件和操作系统共同完成●对应用程序员透明●二、主存储器主存储器由 DRAM 实现，@ 在逻辑上主存由RAM+ROM组成且二者统一编址●1、半导体随机存储器●（1）随机存储器（RAM）：属于易失性存储器，支持随机存取●静态随机存储器（SARM）●动态随机存储器（DRAM）●（2）只读存储器（ROM）：很多ROM也支持随机存取的特性仅支持随机读，不支持随机写●2、静态随机存储器 SRAM用双稳态触发器存储信息，集成度低、容量小、存取速度快●3、动态随机存储器 DRAM用栅极电容来保存信息，集成度高、容量大、存取速度慢、功耗低、价格便宜●（1）DRAM 的刷新方式：由存储器独立完成，不需要CPU控制，即对CPU是透明的1. 一般以2ms为一个刷新周期2. 以行为单位，每次刷新一行存储单元3.刷新时有硬件支持，读出一行信息后重新写入，占用一个存储周期●①集中刷新：一个刷新周期内，利用一段固定的时间，对存储器的所有行进行再生●存在访存“死区”，CPU不能对主存进行访问●②分散刷新：一个存储器的系统工作周期分为两部分●前半部分用于正常读和写，后半部分用于刷新●没有访存死区，增加系统的存取周期（扩大一半）●③异步刷新：前两种方式的结合●每两次刷新操作之间的时间间隔 = 刷新周期 ÷行数●缩短死区，充分利用最大刷新周期●（2）DRAM 的地址复用技术●将行、列地址拆开分两次送，使地址线的数量减半●4、DRAM 和 SRAM 的对比●●5、存储器芯片的内部结构：@：常用于芯片引脚数目的计算存储器芯片由：存储体、地址译码器、I/O控制电路、片选控制信号、读写控制信号组成●①地址线个数：\log_2(寻址范围)●②数据线个数：数据位数●③片选线：1；若为DRAM且采用地址复用技术，则用行选通和列选通代替片选线，此时为2●④读写控制线：1 或 2●6、只读存储器 ROM只读存储器属于非易失性存储器；BISO芯片属于ROM，用于存储“自举装入程序”●（1）掩模式只读存储器MROM：由制造商写入，之后任何人不能修改●（2）一次可编程只读存储器PROM：由用户写入，一旦写入无法改变●（3）可擦除可编程只读存储器EPROM：不仅可以由用户写入，还可进行多次重写，但次数有限●（4）电可擦除电可改写只读存储器 EEPROM (Electrically)，：可用电擦除的方式，擦除特定的字●（4）Flash Memory（闪速存储器、闪存）：断电可长期保存信息，又可进行多次快速擦除与重写，闪存的写速度要比读速度慢，因为在写之前要先擦除●（5）固态硬盘 SSD：由控制单元和存储单元（Flash芯片）组成，可进行多次快速擦除与重写。

第二章数据的表示-2.2.2

2带符号整数的表示
• [例2-17]求+0和-0在8位机中的补码形式。
– 解：[+0]补=00000000B
–
[-0]补=10000000+1=00000000B
• 0的补码只有一种形式，就是n个0，这叫做零元素的唯一
性。
• [例2-18]求-1在n位机中的补码形式。
– 解：[-1]补=2n-|-1|=2n-1=11…111（n个1）
当X > 0
[X] = 补
1X1X2X3... Xn-1 +1
当X < 0
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
2带符号整数的表示
• （2）补码 • 采用补码编码方式表示数据的机器称为补码机。一个字长
为n位的补码机中，数据的表示范围为 • -2n-1≤X≤2n-1-1
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
• 计算机中能并行传送的最大二进制数位数称为字长，这是由计算机的硬件长度决定的。因为计算机字长有限，所以能够表示的数据大小也是有一定的限制范围的。
• 对于一个n+1位的二进制的定点整数X=X0X1X2…Xn，其中 Xi=0或1，0≤i≤n。
• 这个数代表的数值是X02n+x12n-1+…+xn-121+xn20 • 可表示的数值范围是0≤x≤2n+1-1。 • 在n+1位机中，可表示的无符号数据个数是2n+1个，也就
•
[-0]原=10000000
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
2带符号整数的表示
• （2）补码 • 计算机中一般用补码实现加减运算。补码是根据模概念和数的互补关
系引出的一种表示方法，这些概念我们用时钟来说明。

计算机中带符号整数的存储

计算机中带符号的整数为何采用二进制的补码进行存储？我们都知道在计算机内部数据的存储和运算都采用二进制，是因为计算机是由很多晶体管组成的，而晶体管只有2种状态，恰好可以用二进制的0和1表示，并且采用二进制可以使得计算机内部的运算规则简单，稳定性高。

在计算机中存在实数和整数，而整数又分为无符号整数和有符号整数，无符号的整数表示很简单，直接采用其二进制形式表示即可，而对于有符号数的表示却成了问题，如何表示正负？如何去处理正负号？下面来具体说下其中的原因，在这之前先了解一下原码、反码和补码这几个概念。

1.原码、反码和补码的概念在了解原码、反码和补码之前先说一下有符号数和无符号数。

用过C语言的都知道在C语言中用signed和unsigned来标识一个数是否是有符号还是无符号类型的。

对于一个8bit的二进制来说，若当做无符号数处理，其能表示的整型值范围是0~255，但是这样表示数据就有个局限性，如果数据是负的该如何表示？因此就引入了有符号类型的概念，对于有符号类型，规定取最高位为符号位，若最高位为0，则为正数，否则为负数，这样一来对于8位二进制，示数值的就只有7位了，能够表示的非负数值范围变为0~127，负值范围为-127~-1，相当于可以理解为将无符号类型能够表示的128~255拿来去表示-127~-1了。

事实上，在计算机内部存储中，计算机自己是无法去区分无符号还是有符号类型的，对于255和-1，在计算机内部存储的都是11111111。

换个角度来说，如果事先知道内存中存储了这样一个8位二进制11111111，但是谁也不能肯定它具体表示什么数值，是-1还是255？这个是需要靠程序员自己去指定的，如果指定为无符号类型，则编译器则通过相应指令将其转换为数值255。

事实上对于-x的二进制补码表示形式和(256-x)（256-x当做无符号类型处理）的二进制表示形式相同，从这里可以略微了解了补码的含义了。

在教材中对于原码、反码以及补码一般是这么定义的：对于正数原码、反码以及补码是其本身。

无符号数和带符号整数的表示

无符号数和带符号整数的表示
一、无符号数
1、什么是无符号数
无符号数是一种数据类型，是指只接受非负数的数据类型。

无符号数的最大表示数据范围是从0到（2^n-1），其中，n为每个位上的可表示位数，如8位就是从0到255，16位就是从0到65535，32位就是从0到4294967295等。

2、无符号数的用法
无符号数虽然只接受非负整数，但是同样可以用来表示整数和浮点数，无符号数在计算机系统中有十分重要的作用，如在C语言中，使用unsigned char，unsigned short等类型可以表示字符和整数，在编制程序时，还可以用来作为位操作变量。

二、带符号整数
1、什么是带符号整数
带符号整数是一种数据类型，是指既可以表示正整数又可以表示负整数的数据类型。

带符号整数的最大表示数据范围是从-2^（n-1）到2（n-1）-1，其中，n为每个位上的可表示位数，如8位就是从-128到127，16位就是从-32768到32767，32位就是从-2147483648到2147483647等。

2、带符号整数的用法
带符号整数虽然同样可以表示整数和浮点数，但是在计算机系统中的用途比无符号数要多得多，因为带符号整数可以用来表示有正负
值之分的数据。

带符号整数在程序设计中也应用十分广泛，如在C语言中，使用char、int、long等类型可以表示字符、整数，在编制程序时，还可以用来作为位操作变量。

无符号整数和有符号整数的关系

无符号整数和有符号整数的关系
无符号整数和有符号整数是两种不同类型的整数，它们在计算机中表示整数的方式有所不同。

1.有符号整数（Signed Integer）：有符号整数采用二进制补码表示法，最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。

其余位表示数值。

例如，在8位二进制数中，00000001表示-1，10000001表示-127。

2.无符号整数（Unsigned Integer）：无符号整数没有符号位，所有位都用来表示数值。

例如，在8位二进制数中，00000001表示1，00000010表示2。

关系：有符号整数和无符号整数的主要区别在于符号位的处理方式不同。

在有符号整数中，符号位用于表示正负，而在无符号整数中，所有位都用于表示数值。

因此，无符号整数的取值范围比有符号整数更大。

例如，在8位二进制数中，有符号整数的取值范围是-127到127，而无符号整数的取值范围是0到255。

此外，对于整数的算术运算（如加法、减法、乘法和除法），有符号整数和无符号整数的行为也会有所不同。

例如，在无符号整数中，-1+2将得到结果为3（而非-1），而在有符号整数中，结果将保持为-1。

c语言无符号数学运算

c语言无符号数学运算在C语言中，我们经常需要进行各种数学运算，包括加法、减法、乘法、除法等。

在这些运算中，有时候需要注意无符号运算的存在。

无符号运算意味着我们对一个整数进行了一种运算，但没有对该整数的符号位进行操作。

这可能涉及到负数的运算，这对于程序员来说需要特别注意。

首先，我们需要理解无符号整数和有符号整数之间的主要区别。

在C语言中，整数可以分为有符号和无符号两种类型。

有符号整数可以表示正数和负数，而无符号整数只能表示正数和零。

这意味着无符号运算不会考虑整数的符号位，也就是说，无符号运算的结果不会受到整数本身是否为负的影响。

然而，当我们在进行无符号数学运算时，我们需要注意一些特殊情况。

例如，当我们对一个无符号整数进行除法运算时，如果除数为0，结果将溢出。

无符号整数的溢出是指该整数的最高位变为1，而其余位都变为0。

这将导致运算结果错误，因为我们不能依赖溢出结果进行进一步的计算。

另一方面，有符号整数在进行除法运算时，需要考虑整数的符号。

如果除数为负数，结果可能是一个负数。

这意味着在进行除法运算时，我们需要考虑整数的符号位。

因此，在处理有符号整数时，我们需要更加小心，以确保我们的运算不会导致溢出或错误的结果。

为了更有效地进行无符号数学运算，我们需要了解无符号整数的特性和限制。

我们需要知道无符号整数不能表示负数，因此在进行除法运算时需要特别小心。

此外，我们还需要了解无符号整数的溢出行为，并避免在可能发生溢出的情况下进行运算。

举个例子，如果我们有一个无符号整数u和一个正数d，我们想要进行u/d 的除法运算。

我们需要确保d不为0，否则结果将溢出。

如果我们使用有符号整数进行同样的运算，我们需要考虑整数的符号位。

如果d为负数，结果可能是一个负数。

在这种情况下，我们需要使用一些技巧来处理负数结果，例如使用模运算符（%）来获取余数而不是直接除以一个负数。

总的来说，无符号数学运算在C语言中是一个重要的主题。

我们需要了解无符号整数的特性和限制，以便更有效地进行数学运算。

大学计算机基础1.4 计算机中带符号数的表示方法

1.4 计算机中带符号数的表示方法

整数可以是正的或负的。正整数是从0到正无穷，负整数是从负无穷到0。为了高效地利用计算机的存储空间，人们设计开发了两种使用广泛的整数表示法：无符号整数和有符号整数。
1
2
1.4.1 无符号整数的格式

无符号整数就是没有符号的整数（0～正无穷大）。由于计算机不可能表示范围内的所有整数，通常，计算机都定义了一个最大无符号整数的常量。这样，无符号整数的范围就介于0到该常量之间。最大无符号整数取决于计算机中分配用于保存无符号整数的二进制位数。设N是计算机中分配用于表示一个无符号整数的二进制位数，则无符号整数的范围为： 0～(2N-1)
11

例1：用原码表示法将+7存储在8位存储单元中。 (00000111)原例2：用原码表示法将-7存储在8位存储单元中。 (10000111)原例3：用原码表示法将-258存储在16位存储单元中。 100000010 000000100000010 (1000000100000010)原
3 补码表示法
我们先以钟表对时为例说明补码的概念。假设现在的标准时间为3点正；而有一只表已经6点了，为了校准时间，可以采用两种方法：一是将时针退 6-3=3 格；一是将时针向前拨12-3=9格。这两种方法都能对准到3点，由此可以看出，减3和加9是等价的，就是说9是(-3)对12的补码，可以用数学公式表示 -3＝+9（mod12） mod12的意思就是12模数，这个“模”表示被丢掉的数值。上式在数学上称为同余式。上例中其所以6-3和6+9(mod12)等价，原因就是表指针超过12时，将12自动丢掉，最后得到15-12=3。从这里可以得到一个启示，就是负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。这样，在计算机中实现起来就比较方便。

原码，补码，反码和有符合，无符号整数知识总结

原码，补码，反码和有符合，⽆符号整数知识总结原码 (true form)是⼀种中对数字的定点表⽰⽅法。

原码表⽰法在数值前⾯增加了⼀位符号位（即最⾼位为符号位）：该位为0，负数该位为1（0有两种表⽰：+0和-0），其余位表⽰数值的⼤⼩。

例如，我们⽤8位表⽰⼀个数，+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011不能直接参加运算，可能会出错。

例如数学上，1+(-1)=0，⽽在中原码00000001+10000001=10000010，换算成为-2。

显然出错了。

所以计算机并不是以原码的形式存储整数的。

反码：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对正数逐位取反，符号位保持为1。

例如对于⼆进制原码10010求反码：11101。

例如，我们⽤8位表⽰⼀个数，+11的反码为00001011（和原码⼀样），-11的反码就是1111 0100（把-11的原码10001011 符号位保持1，数值为取反）虽然反码能存储数值，但是我们很容易可以看到，这样存储⽅式很不容易被⼈类思维理解。

所以多数计算机不采⽤反码表⽰数值补码：正整数的补码是其⼆进制表⽰，与相同。

求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。

例如，我们⽤8位表⽰⼀个数，+11的补码为00001011，-11的补码就是1111 0101（把-11的原码10001011 符号位保持1，数值为取反，得到数之后再+1）。

从上⾯的例⼦可以看出，对于负数来说，补码=原码的反码+1，对于正数来说补码=原码=反码。

我们⽤4个Bit 来做个⽰例：⼗进制数原码反码补码+70111表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+60110表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+50101表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+40100表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+30011表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+20010表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+10001表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变+00000表⽰⽅式不变表⽰⽅式不变-010001111[1]0000-1100111101111-2101011011110-3101111001101-4110010111100-5110110101011-6111010011010-7111110001001-8超出4个bit所能表达范围超出4个表达范围1000计算机中的符号数有三种表⽰⽅法，即、和补码。

基础野：细说无符号整数

基础野：细说⽆符号整数Brief 本来只打算理解JS中0.1 + 0.2 == 0.30000000000000004的原因，但发现⾃⼰对计算机的数字表⽰和运算⼗分陌⽣，于是只好恶补⼀下。

本篇我们⼀起来探讨⼀下基础的基础——⽆符号整数的表⽰⽅式和加减乘除运算。

Encode ⽆符号整数只能表⽰⼤于或等于零的整数值。

其⼆进制编码⽅式⼗分直观，仅包含真值域。

我们以8bit的存储空间为例，真值域则占8bit，因此可表⽰的数值范围是{0,...,255}，对应的⼆进制编码是{00000000,...,11111111}。

从集合论的⾓度描述，我们可以将⼗进制表⽰的数值范围定义为集合A，将⼆进制表⽰的数值范围定义为集合B，他们之间的映射为f。

f(a)=b，其中a属于A、b属于B。

并且f为双射函数。

因此⽆符号整数表⽰⽅式具有如下特点：1. 可表⽰的数值范围⼩；2. ⼗进制表⽰的数值范围与⼆进制表⽰的数值范围的元素是⼀⼀对应的，两者可精确映射转换。

（相对浮点数⽽⾔，某些⼆进制表⽰的数值只能映射为⼗进制表⽰的数值的近似值⽽已）Zero-extend 零扩展运算⽤于在保持数值不变的前提下，不同字长的整数之间的转换。

例如现在我们要将8bit的00000100扩展为16bit，那么我们只要将⾼8bit设置为0即得到000000000000000100，⽽其数值并不产⽣变化。

Truncation 截断会减少位数，并对原始值取模。

模为2^n，n为截断后的位数。

例如现在将16bit的000000100000000100截断为8bit，那么结果为00000100，⽽模是2^8。

Addition 注意：位级运算均是模数运算，即加减乘除后均会对运算结果取模，并以取模后的结果作为终⽌返回。

⽆符号整数加法的运算顺序：1. 算术加法；2. 执⾏截断操作。

⽰例，两个4bit的⽆符号数相加(11+6)：1011+011010001，然后执⾏截断得到0001Subtraction ⽆符号整数减法的运算顺序：1. 将减法转换为加法（对减数取补码）；2. 算术加法；3. 执⾏截断操作。

无符号负数

无符号负数在计算机科学中，我们通常使用二进制表示数字。

二进制是一种由0和1组成的系统，而在计算机中，数字以比特（bit）的形式存储和处理。

比特是计算机中最小的存储单位，可以表示两个状态：0和1。

在二进制系统中，最高位（最左边）的位被称为“符号位”。

对于有符号整数来说，符号位表示正负。

当符号位为0时，表示该数字为正数；当符号位为1时，则表示该数字为负数。

然而，在某些情况下，我们需要使用无符号负数。

无符号负数是指以无符号形式表示的负数。

与有符号整数不同，无符号整数没有符号位，并且只能表示非负整数。

那么如何用二进制表示无符号负数呢？在计算机中，通常使用补码来表示有符号整数。

补码是一种用于进行二进制运算的编码方式。

对于正数而言，补码与原码相同；而对于负数，则需要将其原码取反后再加1得到补码。

例如，假设我们要用8个比特来表示一个有符号整数-5。

首先将5转换为二进制形式：00000101。

然后将其取反得到11111010，最后加1得到补码11111011。

这样，-5的二进制表示就是11111011。

然而，对于无符号负数而言，我们不能使用补码来表示。

相反，我们需要使用一种称为“移码”（offset binary）的编码方式。

在移码中，我们将所有的负数都加上一个偏移量。

这个偏移量等于可表示的最大非负整数加1。

例如，在8个比特中，可以表示0到255之间的非负整数。

因此偏移量为256，即2^8。

以8个比特为例，如果要表示-5这个无符号负数，首先将其转换为二进制形式：00000101。

然后将其与偏移量相加：00000101 + 256 = 10000101。

所以-5的移码表示就是10000101。

通过使用移码来表示无符号负数，我们可以在计算机中进行正常的二进制运算，并且能够正确地处理负数值。

需要注意的是，在使用无符号负数时要小心溢出问题。

由于没有符号位来指示正负，当进行计算时可能会出现溢出情况。

例如，在8个比特中，如果我们将255（11111111）加1，则会得到0（00000000），而不是-1（10000000）。