固定均匀弦振动的研究
F 固定均匀弦振动的研究
实验名称：固定均匀弦振动的研究学生学号：_______________ 学生姓名：_______________ 学院专业班级：_______________ 上课时间：_______________ 指导教师：_______________ 实验报告成绩：_______________一、注意事项（课前认真阅读）1. 调节定滑轮高度使弦线成水平，并使得弦线和音叉腿成一条直线，不能是折线。
2. 测量时应使驻波波形稳定，且波节清晰，振幅分布稳定，砝码不要晃动，因保持静态。
3. 使用米尺前应确认是否有零点误差，测量时注意读取数据的精度。
4. 电振音叉不起振或不使用时，应将触点断开。
5. 实验完毕，应立即将所有砝码取下放好，整理并归置好仪器。
二、预习思考题（课前完成）1. 观看仪器介绍并掌握其使用方法及注意事项；2. 仔细阅读课本，初步了解实验并且能够独立回答问题；3. 左侧问题预习前完成，右侧空白处实验后完善与总结。
1.相干波源需要满足什么条件？波的干涉现象的特点是什么？2.实验中对于在拉紧的弦线上传播的横波，其传播速度与哪些因素相关？3.请完成以下与弦振动实验装置相关的问题，电振音叉的构造如图1所示：图1 游标卡尺构造图1)请在图上标出任意一波节与波腹。
2) L指：__ __ _____ 。
4. 简要推导出：①驻波各点振幅A x的表达式。
②利用驻波现象测量波长的计算公式。
③均匀弦线上弦振动频率f的计算公式。
5. 讨论如何利用作图法研究均匀弦线上横波的波长与弦线张力、波动频率之间的关系。
四、实验思考及自我拓展（课后完成）1. 实验中可能存在哪些误差？该如何减小误差？2. 若用来产生张力的砝码太重或太轻，则会对实验结果产生什么样的影响？3. 本实验中，改变音叉频率，会使波长变化还是波速变化？改变弦线长时，频率、波长、波速中哪个量随之变化？改变砝码质量情况又怎样？4. 调出稳定的驻波后，欲增加半波数的个数，应增加砝码还是减少砝码？是增长还是缩短弦线长度？五、实验数据记录（课堂完成）1.按照实验要求测量数据并记录在下面表格中；2.原始实验数据每小组一份，小组各成员签名后由指导教师审核签字；3.原始实验数据不能用铅笔记录，实验数据不能任意涂改，发现错误应重新完成实验。
弦振动实验报告e
弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干预形成驻波时的波形，加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。
三、波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O〞，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，那么它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2 (ft－x/ )Y2＝Acos[2 (ft＋x/λ)+ ]式中A为简谐波的振幅，f为频率， 为波长，X为弦线上质点的坐标位置。
两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2 〔x/ 〕+ /2]Acos2 ft ①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2 〔x/ 〕+ /2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。
由于波节处振幅为零，即：｜cos[2 〔x/ 〕+ /2] |＝02 〔x/ 〕+ /2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … )可得波节的位置为：x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为：x k＋1－x k ＝(k＋1) /2－k / 2＝ / 2 ③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2 〔x/ 〕+ /2] | =12 〔x/ 〕+ /2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. )可得波腹的位置为：x＝(2k-1) /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。
因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。
在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离〔弦长〕等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … )由此可得沿弦线传播的横波波长为：＝2L / n ⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。
均匀弦振动实验报告
实验八 固定均匀弦振动的研究XY 弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。
它是传统的电子音叉的升级换代产品。
它的优点是无燥声污染，通过函数信号发生器可以方便的调节频率，而这两点正好是电子音叉所不及的。
[实验目的]1. 了解均匀弦振动的传播规律。
2. 观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。
3. 测量弦上横波的传播速度。
4. 通过驻波测量，求出弦的线密度。
[实验仪器]XY 型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收线圈等。
[实验原理]设有一均匀金属弦线，一端由弦码A 支撑，另一端由弦码B 支撑。
对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，假设波动是由A 端朝B 端方向传播，称为行波，再由B 端反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。
行波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉，移动弦码B 到适当位置。
弦线上的波就形成驻波。
这时，弦线就被分成几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。
这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。
驻波的形成如图4-8-1所示。
设图4-8-1中的两列波是沿x 轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。
向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。
由图4-8-1可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可以从波动方程推导出来。
下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。
设沿x 轴正方向传播的波为行波，沿x 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在x =0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为：)(2cos 1λπx ft A y -= )(2cos 2λπx ft A y += 式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，λ为波长，x 为弦线上质点的坐标位置。
弦振动实验报告
弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。
三、波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2 (ft－x/ )Y2＝Acos[2 (ft＋x/λ)+ ]式中A为简谐波的振幅，f为频率， 为波长，X为弦线上质点的坐标位置。
两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2 （x/ ）+ /2]Acos2 ft ①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2 （x/ ）+ /2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。
由于波节处振幅为零，即：｜cos[2 （x/ ）+ /2] |＝02 （x/ ）+ /2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … )可得波节的位置为：x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为：x k＋1－x k ＝(k＋1) /2－k / 2＝ / 2 ③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2 （x/ ）+ /2] | =12 （x/ ）+ /2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. )可得波腹的位置为：x＝(2k-1) /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。
因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。
在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … )由此可得沿弦线传播的横波波长为：＝2L / n ⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。
固定均匀弦振动的研究
固定均匀弦振动的研究大学物理实验教学中心在自然界中，振动和波是一种普遍的运动形式，它在力（包括声）、热、电、光各领域都广泛存在，例如力学中的机械振动和机械波；电磁学中的电磁震荡和电磁波；光学中的光波等等。
振动与波具有自己的特征：振动有振幅、频率与相位，在媒质中伴随着能量以一定的速度传播。
波具有反射、折射、干涉和衍射等独特的现象。
上述独特的运动形式帮助人们在微观世界中发现了粒子的波动性，证实了物质的波粒二象性，建立了量子力学（也常称波动力学），由此可见振动与波的重要性。
本实验研究波的特征之一：干涉现象的特例——驻波。
实验目的观察固定弦振动传播时形成的横驻波，了解振动在弦上传播的规律。
分别改变频率和固定弦的张力测量均匀弦上横波传播速度。
仪器介绍（点击图片播放）仪器操作（点击图片播放）n=1n=2实验内容1．测量均匀弦的线密度，测多次取平均值。
2．张力一定，改变频率测量弦线上横波传播的速度：将弦线的一端挂上40.0g砝码、选取频率分别为60Hz,80Hz，100Hz,120Hz,140Hz,160Hz,调节支撑点A、B间距离使弦上出现n=1、n=2个驻波段。
记录相应值，计算此时的横波速度并与理论值比较。
3、频率一定（f=75HZ），改变张力的大小，测量弦线上横波传播速度V。
张力T为30.0g砝码为起点（包括码钩10.0g）逐次增加5.0g直至55.0g为止。
在各张力的作用下同样调节支撑点A、B间距离，使弦上出现n=1、n=2个波段，记录相应的T、L值，计算对应的V与理论值V比较。
理注意事项严禁两磁钢吸碰以免撞碎。
改变砝码时注意码槽的形状，从上往下轻轻放，严禁用力挤压弄断弦线。
弦线两头与电极接线柱连接必须彻底去掉绝缘漆，保证有良好的接触。
移动A、B两支撑劈尖调整波段时，磁钢应处于波腹处，而且细心调节使形成的驻波达到最佳的稳定，方可记录数据。
实验结束若有不清楚的地方，欢迎同学们自己重新播放观看！。
均匀弦振动实验报告
实验八 固定均匀弦振动的研究XY 弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。
它是传统的电子音叉的升级换代产品。
它的优点是无燥声污染，通过函数信号发生器可以方便的调节频率，而这两点正好是电子音叉所不及的。
[实验目的]1. 了解均匀弦振动的传播规律。
2. 观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。
3. 测量弦上横波的传播速度。
4. 通过驻波测量，求出弦的线密度。
[实验仪器]XY 型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收线圈等。
[实验原理]设有一均匀金属弦线，一端由弦码A 支撑，另一端由弦码B 支撑。
对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，假设波动是由A 端朝B 端方向传播，称为行波，再由B 端反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。
行波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉，移动弦码B 到适当位置。
弦线上的波就形成驻波。
这时，弦线就被分成几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。
这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。
驻波的形成如图4-8-1所示。
设图4-8-1中的两列波是沿x 轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。
向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。
由图4-8-1可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可以从波动方程推导出来。
下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。
设沿x 轴正方向传播的波为行波，沿x 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在x =0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为：)(2cos 1λπx ft A y -= )(2cos 2λπx ft A y += 式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，λ为波长，x 为弦线上质点的坐标位置。
J5-均匀弦振动的研究
实验五 固定均匀弦振动的研究一般来说某物理量在某一定值附近反复变化的现象就可称振动，波则是振动沿着媒质的传播。
在自然界中，振动和波是一种普遍的运动形式，它在力（包括声）、热、电、光各领域都有广泛的存在，例如力学中的机械振动和机械波，电磁学中的电磁振荡和电磁波；光学中的光波（电磁波的一种）等等。
振动与波具有自己的特征：振动有振幅、频率与相位，在媒质中伴随着能量以一定的速度传播。
波动具有反射、折射、干涉和衍射等独特的现象。
正因为它们有这种独特的运动形式，从而帮助人们在微观世界中发现了粒子的波动性。
证实了物质的波粒二象性，建立了量子力学，人们常把量子力学又称为波动力学，从这一点可以看出振动与波这个概念的重要性。
本实验研究波的特征之一：干涉现象的特例——驻波。
【实验目的】1．观察固定弦振动传播时形成的横驻波，了解振动在弦上传播的规律。
2．分别改变频率和固定弦的张力测量均匀弦上横波传播速度。
【实验原理】1． 设一均匀弦，由A 、B 两支点支撑，A 端振动引起弦上质点振动朝着B 端方向传播，称为入射波，再由B 支点反射沿着弦向A 端传播， 称为反射波，这两列同频率的波在同一弦上沿着相反方向传播时产生干涉。
移动支撑点A 、B 距离到适当位置。
弦线上形成了驻波，如图1所示。
这时AB 间看到几个固定的波段，每段波两端的点始终静止不动，为波节。
而中间振幅最大的为波腹。
由图可见相邻两个波节（或波腹）间的距离都等于半波长。
这在理论上可以给予证明。
设在x=0处（图1）振动质点向上达最大位移开始计时，沿x 轴方向为正，则入射波和反射波的波动方程为：)(2cos 1λπx ft d y -= )(2cos 2λπx ft d y +=两波叠加后的方程为ft x d y y y ⋅⋅=+=πλπ2cos )(2cos 221 （1）图1由（1）式可见合成后的方程为简谐振动方程。
即弦上的各点以同一频率振动，它们的振幅 为λπxd 2cos 2，式中可见振幅与时间t 无关，只与质点的位置x 有关。
固定均匀弦振动的研究
三 思考题
1 2 什么是驻波？在本实验中，产生驻波的条件是什么？ 来自两个波源的两列波，沿同一直线作相向行进时，
四 五 六 七 八 九
，张
力T由 40.0g f 砝码挂在弦线的一端产生。 2）在频率 一定的的条件下，改变张力 f 75 T的大小，测 f 量弦 线上横波的传播速度 。选取频率 Hz，改变 f 张力 T T由30.0～55.0g 。 3）在张力T=40.0g 的条件下，改变频率 = 50～ 150Hz，测 量弦线上横波的传播速度 。
l n
2Hale Waihona Puke （ n=1,2,3 · · ·)
由波动理论知，弦线中横波的传播速度为：
根据波速、频率及波长的关系式
T
f 从而得：
（ n=1,2,3 · · ·)
n f 2l
T
时，f 满足上式即可形成驻波。 上式可知，当给定 l 、T、
二 实验内容及数据处理 f 100 Hz 三 1）测定弦线的线密度 。选取频率
一 原理 二 如下图所示：
三 四
五 六 七
八
当入射波与反射波在同一弦线上沿相反方向传 播时， 将相互干涉，移动劈尖B到适当位置时，弦线上的波 就形 成驻波。这时，弦线上的波被分成了几段，且每段 波两端 的点始终不动，而中间的点振幅最大。这些始终静 止不动
相邻两个波节或波腹之间的距离都是半个波长，即 当弦线的两个固定端之间的距离等于半波长的整数倍时， 才能形成驻波，表示为：
固定均匀弦振动的研究
振动现象广泛存在于自然界中，任何一个物理量在 某个定值附近作往复变化都可称为振动。振动是产生波 动的根源，波动具有一定的传播速度，且伴随着能量的 传播；还具有反射、折射、干涉和衍射现象。固定均匀 弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一 直线上沿相反方向传播的叠加，在一定的条件下便可形 成驻波。
弦振动实验报告
弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。
三、波,射波.示.波，沿X轴负方向传播的波为反射波,取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时,则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2 （ft－x/ )Y2＝Acos[2 (ft＋x/λ)+ ]式中A为简谐波的振幅，f为频率， 为波长,X为弦线上质点的坐标位置。
两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2 （x/ )+ /2]Acos2 ft ①由此可见，入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动,它们的振幅为｜2A cos［2 (x/ ）+ /2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。
由于波节处振幅为零,即:｜cos[2 （x/ ）+ /2］｜＝02 (x/ )+ /2＝(2k+1） / 2 ( k=0。
2. 3。
… ）可得波节的位置为：x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为：x k＋1－x k ＝(k＋1） /2－k / 2＝ / 2 ③又因为波腹处的质点振幅为最大,即｜cos［2 （x/ ）+ /2] ｜=12 （x/ ）+ /2 ＝k （k=0。
1. 2。
3. )可得波腹的位置为：x＝（2k-1) /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。
因此，在驻波实验中,只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离,就能确定该波的波长。
在本实验中,由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以,只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长）等于半波长的整数倍时,才能形成驻波,这就是均匀弦振动产生驻波的条件,其数学表达式为：L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … )由此可得沿弦线传播的横波波长为：＝2L / n ⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。
弦振动实验报告
弦振动实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过实际操作，观察和研究弦的振动规律，了解弦的振动特性，加深对波动理论的理解。
二、实验仪器与设备。
1. 弦，使用直径均匀、材质均匀的弦；2. 震动器，产生弦的振动；3. 杆状支架，固定弦；4. 张力器，调整弦的张力；5. 示波器，观察弦的振动波形。
三、实验原理。
当弦被扰动后，会产生横波。
横波是指波动的介质振动方向与波的传播方向垂直的波动。
弦的振动可以用波的传播来描述，其波速与张力、线密度和振动的频率有关。
四、实验步骤。
1. 将弦固定在杆状支架上，并调整张力，使得弦保持水平并且张力均匀；2. 使用震动器产生弦的振动，调整频率和振幅，观察弦的振动情况；3. 将示波器连接到弦上，观察并记录弦的振动波形；4. 改变振动频率和振幅，重复步骤3，记录不同振动条件下的波形。
五、实验数据与分析。
通过实验记录和观察，我们发现了一些规律性的现象。
随着振动频率的增加，弦的振动波形发生了变化，波的振幅和波长也随之改变。
当频率达到一定值时，弦产生了共振现象，振幅达到最大值。
此外，我们还发现了不同频率下的波形特点，比如频率较低时，波形较为平缓，频率较高时，波形则变得更为复杂。
六、实验结论。
通过本次实验，我们深入了解了弦的振动特性，了解了振动频率对弦振动波形的影响，加深了对波动理论的理解。
同时，我们也通过实验数据和观察，验证了波动理论中的一些规律性原理。
七、实验总结。
本次实验不仅让我们通过实际操作加深了对波动理论的理解，也锻炼了我们的观察和记录能力。
在今后的学习和科研中，我们将继续深入学习和探索波动理论，为更深层次的科学研究打下坚实的基础。
八、参考文献。
1. 《大学物理实验》。
2. 《波动理论基础》。
以上为本次实验的报告内容。
（文档结束）。
固定均匀弦振动实验报告
固定均匀弦振动实验报告固定均匀弦振动实验报告引言：固定均匀弦振动实验是物理学中一项重要的实验，通过研究弦的振动特性，可以深入了解波动现象和振动的规律。
本实验旨在通过实际操作和数据观测，验证弦的振动频率与张力、弦长、质量等因素之间的关系，并探究不同条件下弦振动的特点。
实验装置和方法：实验所需的装置主要包括固定弦、振动发生器、频率计、负载箱、振动传感器等。
首先，将弦固定在两个支架上，保持弦的张力恒定。
然后，将振动发生器连接到弦的一端，并调节频率和振幅。
接下来，通过振动传感器测量弦的振动频率，并利用频率计进行实时监测。
最后，改变弦的张力、弦长或负载箱的质量，观察振动频率的变化，并记录相关数据。
实验结果与分析：在实验过程中，我们固定了弦的长度和质量，并改变了张力的大小。
通过观察频率计的读数，我们得到了如下的实验结果：1. 张力与振动频率的关系：在保持弦长和质量不变的情况下，我们改变了张力的大小。
实验结果显示，随着张力的增加，弦的振动频率也随之增加。
这一现象符合弦的振动规律，即张力越大，弦的振动频率越高。
这是因为张力的增加会导致弦的劲度系数增大，从而使得弦的振动频率增加。
2. 弦长与振动频率的关系：在保持张力和质量不变的情况下，我们改变了弦的长度。
实验结果显示，随着弦长的增加，弦的振动频率减小。
这符合弦的振动规律，即弦长越长，弦的振动频率越低。
这是因为弦长的增加会导致波长变长，从而使得振动频率减小。
3. 负载箱质量与振动频率的关系：在保持张力和弦长不变的情况下，我们改变了负载箱的质量。
实验结果显示，随着负载箱质量的增加，弦的振动频率减小。
这是因为负载箱的质量增加会导致弦的质量增加，从而使得弦的振动频率减小。
结论：通过固定均匀弦振动实验，我们验证了张力、弦长和质量对弦振动频率的影响。
实验结果表明，张力越大、弦长越短、质量越大，弦的振动频率越高。
这与弦的振动规律相符。
通过这一实验，我们深入了解了弦的振动特性，为进一步研究波动现象和振动规律奠定了基础。
实验8 固定均匀弦振动的研究
y2
2Acos
x
cos ft
因为在波节处振幅为零，即
cos2 x 0
2 x (2k 1)
2
(k 0, 1, 2, )
所以可得波节的位置为 x (2k 1)
4
相邻两波节之间的距离为：
xk 1
x1
2
又因为波腹处的质点振幅为最大，即
cos2 x 1
2 x k
(k 0,1, 2, )
对均匀弦线扰动引起弦线上质点的扰动引起弦线上质点的振动于是波动就由振动于是波动就由aa端端朝朝bb端方向传播称为入端方向传播称为入射波再由射波再由bb端反射沿弦端反射沿弦线朝aa端传播称为反射端传播称为反射波
大学物理实验
固定均匀弦振动的研究
杭州电子科技大学 物理实验中心
前 言 实验目的 实验仪器 实验原理 实验内容 注意事项
实验目的
1、了解固定均匀振动传播的规律； 2、观察固定弦振动传播时形成验波的波形； 3、测定均匀弦振动上横波传播的速度
实验仪器
固定均匀弦振动实验装置，砝码。
1、6香蕉插头座 2、频率显示 3、电源开关 4、频率调节旋钮 5、磁钢 7、砝码盘 8、米尺 9、弦线 10、滑轮及托架
实验原理
设一均匀弦线，一端 由劈尖A支住，另一端由 劈尖B支撑。对均匀弦线 扰动，引起弦线上质点的 振动，于是波动就由A端 朝B端方向传播，称为入 射波，再由B端反射沿弦 线朝A端传播，称为反射 波。入射波与反射波在同 一条弦线上沿相反方向传 播时将相互干涉，移动劈 尖B到适合位置。弦线上 的波就形成驻波。如图所 示：
用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传 播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它 们振动位相始终相同的点作标原点，且在x=0处，振动质 点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为：
固定均匀弦振动的研究
实验八 固定均匀弦振动的研究XY 弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。
它是传统的电子音叉的升级换代产品。
它的优点是无燥声污染，通过函数信号发生器可以方便的调节频率，而这两点正好是电子音叉所不及的。
[实验目的]1. 了解均匀弦振动的传播规律。
2. 观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。
3. 测量弦上横波的传播速度。
4. 通过驻波测量，求出弦的线密度。
[实验仪器]XY 型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收线圈等。
[实验原理]设有一均匀金属弦线，一端由弦码A 支撑，另一端由弦码B 支撑。
对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，假设波动是由A 端朝B 端方向传播，称为行波，再由B 端反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。
行波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉，移动弦码B 到适当位置。
弦线上的波就形成驻波。
这时，弦线就被分成几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。
这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。
驻波的形成如图4-8-1所示。
设图4-8-1中的两列波是沿x 轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。
向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。
由图4-8-1可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可以从波动方程推导出来。
下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。
设沿x 轴正方向传播的波为行波，沿x 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在x =0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为：)(2cos 1λπx ft A y -= )(2c o s 2λπx ft A y += 式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，λ为波长，x 为弦线上质点的坐标位置。
均匀弦振动实验报告
实验八 固定均匀弦振动的研究XY 弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。
它是传统的电子音叉的升级换代产品。
它的优点是无燥声污染，通过函数信号发生器可以方便的调节频率，而这两点正好是电子音叉所不及的。
[实验目的]1. 了解均匀弦振动的传播规律。
2. 观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。
3. 测量弦上横波的传播速度。
4. 通过驻波测量，求出弦的线密度。
[实验仪器]XY 型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收线圈等。
[实验原理]设有一均匀金属弦线，一端由弦码A 支撑，另一端由弦码B 支撑。
对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，假设波动是由A 端朝B 端方向传播，称为行波，再由B 端反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。
行波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉，移动弦码B 到适当位置。
弦线上的波就形成驻波。
这时，弦线就被分成几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。
这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。
驻波的形成如图4-8-1所示。
设图4-8-1中的两列波是沿x 轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。
向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。
由图4-8-1可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可以从波动方程推导出来。
下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。
设沿x 轴正方向传播的波为行波，沿x 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在x =0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为：)(2cos 1λπx ft A y -= )(2cos 2λπx ft A y += 式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，λ为波长，x 为弦线上质点的坐标位置。
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固定均匀弦振动的研究
在自然界中，振动现象是广泛存在的，振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。
固定均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下便可形成驻波。
本实验研究波的特征之一，干涉现象的特例——驻波。
一、实验目的
1．了解固定均匀弦振动传播的规律；
2．观察固定均匀弦振动传播时形成驻波的波形；
3．测定均匀弦线上的横波传播速度。
二、仪器和用具
固定均匀弦振动实验装置，变频器，砝码。
一、原理
实验装置如图所示。
设一均匀弦线，两端分别由劈尖A 和B 支柱。
对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，于是波动就由A 端沿弦线朝B 端方向传播，称为入射波，再由B 点反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。
入射波与反射波在同一弦线上沿相反方向传播时，将相互干涉，移动劈尖B 到适当位置，弦线上的波就形成驻波。
这时，弦线上的波被分成了几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。
这些始终静止的点称为拨节，振幅最大的点称为波腹。
设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同，则它们的波动方程分别为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=λπx ft A y 2cos 1， ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=λπx ft A y 2cos 2 式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，λ为波长，x 为弦线上质点的坐标位置。
两列波合成得 ft x A y y y πλπ
2cos 2cos 221=+= （1） 由（1）式可知，当
()
412λ+=k x （k =0,1,2,…） （2） 时波节处振幅02cos =λπx
，这些点叫波节，而当
2λk
x = （k =0,1,2,…） （3） 时振幅12cos =λπx
为最大值，这些点叫波腹。
相邻两个波节或波腹之间的距离都是半个波长，即当弦线的两个固定端之间的距离等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，表示为 2λ
n l = （n =1,2,3,…）
式中n 为弦线上驻波的波段数。
由此可得沿弦线传播的横波波长为
n l 2=
λ （5）
由波动理论知，弦线中横波的传播速度为
ρT
v = （6）
式中T 为弦线中的张力，ρ为线密度。
根据波速、频率及波长的关系式λf v =，将式（5）代入可得n
l f
v 2= ，由式（6）和式（7）可得 ρT l n f 2= （n =1,2,3,…） （8） 由式（8）可知，当给定T 、ρ、l 时，频率f 只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。
二、实验内容及步骤
1．测定弦线的线密度ρ。
选取频率f =100Hz ，张力T 由40.0g 的砝码挂在弦线的一端产生。
2．在频率f 一定的条件下，改变张力T 的大小，测量弦线上横波的传播速度v f 。
选取频率f =75Hz ，张力T 仍由砝码挂在弦线的一端产生。
3．在张力T 一定的条件下，改变频率f ，测量弦线上横波的传播速度v T 。
将40.0砝码挂在弦线一端，选取频率f 分别为50Hz 、75Hz 、100Hz 、125Hz 、130Hz 。
三、数据表格及数据处理
四、思考题
1． 在本实验中，什么是驻波？均匀弦振动产生驻波的条件是什么？
2． 来自两个波源的两列波，沿同一直线作相向行进时能否形成驻波？为什么？
五、综合题
1． 设计用固定弦振动装置测量一未知砝码质量的实验方案。
2． 设计用弦驻波法测定未知交流电频率的实验方案。
3． 设计用弦振动测大型构件应力的实验方案。
4． 设计用驻波法测定空气中声速的实验方案。
5． 设计用弦振动形成的驻波测定液体密度的实验方案。
附：用弦振动形成的驻波测定液体的密度
实验原理和装置
实验装置如图。
弦振动规律为
ρ
T l n f 2=（n =1,2,…） （1） 由浮力定律，弦上的张力为
g V Mg T ρ-= （2）
式中V 为浸没在液体中的小球体积，
ρ为在测液体密度，M 为挂在弦线
上的砝码和附件的质量，将（2）
代入（1）得 ρρV l g
n f M +=2224 （3） 图 实验装置 测量时，n 取1，电动音叉的频率取 ①电动音叉 ②弦线 ③砝码 ④附件（小球、待测液体）
100Hz，若改变砝码质量M，测出相应的弦长l，就能得到一组（M i,l i），用M—l2作图得到一条直线，由直线的截距Vρ,可求出待测液体的密度。