人教版八年级上数学公式总结

八上数学公式：

第十一章:三角形

1、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边;

（注：只要最短的两边之和大于最长边,则可围成三角形)

2、两边之差＜第三边<两边之和,即:第三边c 的取值范围是：a －b<ｃ＜ａ+b;

3、锐角：大于0°小于9０°的角，钝角：大于９0°小于1８０°的角，

4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点;

(注:三角形三条高所在直线交于一点)

D

D B

图3

图4A

∵AD 是高: ∴∠ADB=∠ＡDC=9０°

5、三角形三条中线相交于三角形内一点,且把三角形分成面积相等的两部分；

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

:如图3：∵AD 是△ＡＢC 的中线，∴1;222

BD DC BC BC BD DC ==== 6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点,且这点到三角形三边的距离相等;如图4: ∵ＡD 是△A ＢC 角平分线,

∴1222

BAD CAD BAC BAC BAD CAD ∠=∠=∠∠=∠=∠，； 7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段;8、三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。

9、三角形三个内角的和等于180°；10、正北与正北平行,正南与正南平行;

11、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于90

°;

有两个角互余的三角形是直角三角形;

12、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。

13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

∴∠A ＣD=∠Ａ+∠Ｂ

14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（n －３)条对角线;

15、多边形的对角线总数=12

()3n n －条; 16、正多边形:边和角都相等的多边形;正三角形也就是等边三角形，正四边形也就是正方形; １7、n 边形内角和等于(n-2）×１80°；多边形外角和都等于360°;

正ｎ边形每个内角的度数=2180n n ⨯︒（－）；正n 边形每个外角的度数=360n

︒ ; （注:内角相等,则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于18０°）

１８、一个多边形的边都相等,则它的内角不一定都相等;反之,一个多边形的内角都相等，则

它的边不一定都相等；多边形最多有3个锐角；

19、只有正三角形、正四边形、正六边形可以一种镶嵌。

第十二章:全等三角形

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;“全等”用“≌”表示,读作“全等于”; ２、全等三角形的对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等；

3、判定两个三角形全等的5个方法:

①三边分别相等的两个三角形全等;简写成“边边边”或“S ＳＳ”。

②两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等;简写成“边角边”或“SA Ｓ”。 ③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；简写成“角边角”或“ＡＳA ”。

④两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；简写成“角角边”或“AAS ”。 ⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;简写成“斜边、直角边”或“H Ｌ”。 (注：Ｒｔ△就是直角三角形）

4、角平分线上的点到角的两边的距离相等；角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

;

∵OC 是∠A ＯB 的角平分线∴12

AOC BOC AOB ∠=∠=∠, ∠A ＯＢ=２∠ＡＯＣ＝2∠B ＯＣ

∵OC 是∠AO Ｂ的角平分线，且PD ⊥OA,PE ⊥OB; ∴PD=P Ｅ

（注：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等）

第十三章:轴对称

1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

2、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。

3、垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

如图5：∵CD 是AB 的垂直平分线，∴∠COA=∠ＣOB=∠ＤO Ａ=∠ＤO Ｂ=9０°，

AO=B Ｏ,C Ａ=CB ；

4、三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。

5、对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴。（注：对称轴是一条直线)

6、关于某条直线对称的两个图形是全等形,即:对应线段相等,对应角相等。

7、关于x 轴对称,ｘ不变，y 变;(变为相反数)

关于ｙ轴对称，ｙ不变,x 变；

关于原点对称，两个都要变。

8、有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰,另一边叫做底边;两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角；

9、①等腰三角形的两个底角相等,（简写成“等边对等角”)；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,(简写成“三线合一”）;

１0、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，(简写成“等角对等边”);

11、三边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形是一种特殊的等腰三角形；

12、等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于6０°;

13、①三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形;③有一个角是6０°的等腰三角形是等边三角形;

１４、注:等腰三角形只是底边“三线合一”，而等边三角形则各边都“三线合一”;

15、在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半;反之,如果一个直角三角形的一边等于斜边的一半，则可得这边所对的角是30°;

16、求两条线段之和最短问题:如:求AC+BC 最短?做法(如图6）:①作出点B 关于L 的对称点'B ,②然后再把'B 与A 连接，与直线L 的交点C 即为所求。

第十四章:整式的乘法与因式分解

１、m n m n a

a a +•=;逆运算：m n m n a a a +=• ２、()

n m mn a a =；逆运算：()n mn m a a = 3、()n n n ab a b =；逆运算：()n n n a b ab =;n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭;4、()1,0n n a a a -=≠; (注:n n a a -与是互为倒数;互为倒数的两个数相乘得１，互为相反数的两个数相加得0） ５、m n m n a a a

-÷=;或m m n m n n a a a a a -÷==;逆运算:m n m n a a a -=÷;(注：1m m a a =) 6、()01,0a a =≠

７、平方差公式:()()22a b a b a b +-=-；或:()()22a b a b a b -+=-;注：2

11=； 8、完全平方公式:()2222a b a ab b +=++ 和()2

222a b a ab b -=-+; 即:()2

222a b a ab b ±=±+； ９、()()22

a b b a -=-；()a b b a -=--;22()()a b a b --=+;