通信原理教程课后习题及答案
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题解：由于相位调制信号与频率调制信号的本质是一样的， 其带宽可用类似的方法求得。
相位调制信号的相位随调制信号线性变化规律为：
t 0t 0 kpmt
于是，此已调信号的瞬时频率为
i
t
d t
dt
0
kp
dmt
dt 0 kp m cos
当fm=5kHz时，其他推导过程一样：B 2 mf 1 fm 225k 110kHz
15
第四章
课后习题及答案
4-2.若语音信号的带宽在300~3400Hz之间，试按照 奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样 频率。
题解：这里用的带通模拟信号的抽样定理
B 3400 300 3100Hz
题解：根据单极性信号的双边功率谱密度公式
Ps ( f ) fcP(1 P) G( f ) 2 fc (1 P)G(mfc ) 2 ( f mfc ) m
fc 1/T
25
课后习题及答案
对于该单极性基带信号，其功率谱密度表达式为
Ps ( f ) fc P(1 P) G( f ) 2 fc (1 P)G(mf c ) 2 ( f mf c ) m
7
第三章
课后习题及答案
3-1. 设一个载波的表示式为：c(t)=5cos(1000 t)，基带调制信 号的表达式为：m(t)=1+cos(200 t)，试求出振幅调制时此已
调信号的频谱，并画出此频谱图。
调制 信号 m(t)
已调 信号 s(t)
c(t)
题解：根据振幅调制的框图得出一条信号的时域表达式， 求其傅立叶变换，得到已调信号的频谱，并画出其频谱图。
由于p=1/2；
Ps ( f )
fc 4
G( f ) 2
m
f2 c
4
G(mfc ) 2 ( f
mfc )
g(t)
A
由g(t)图形得到
-T/2 0 T/2 t
g(t)
A1 2 T
t
, t
T 2
0,其他
26
课后习题及答案
进而得到g(t)的傅立叶变换式为 G( f ) AT Sa2 fT
(
f
mf c )
当m=±1时，f=1/T
Pv ( f
)
A2 16
Sa4
2
( f
fc)
A2 16
Sa4
2
(
f
fc )
所以其功率为
S
A2 16
Sa4
2
A2 16
Sa4
2
2 A2
4
29
课后习题及答案
22
第五章
课后习题及答案
5-1. 若消息码序列为1101001000001，试写出AMI码和 HDB3码的相应序列,画出它所对应的双极性归零码和 HDB3码的波形。 题解：按照各自的编码规则即可 AMI码： +1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0 0 0 +1 HDB3码： +1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0 -v 0 +1
5
cos
1000
t
5 2
cos
1200
t
cos
800
t
5cos1000t 5 cos 1200t 5 cos 800t
2
2
所以：A载波=5V； A上边带= A下边带=5/2V
12
课后习题及答案
3-4. 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两 个边带功率之和最大等于载波功率的一半。
10
课后习题及答案
S(f) 5/2
5/4
-600 -500 -400 0 400 500 600
f
频谱图
11
课后习题及答案
3-2. 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分 别等于多少。
题解：由已调信号的时域表达式即可得到
s(t) m(t) c(t) 1 cos 200t 5cos 1000t 5cos1000t 5cos200t cos 1000t
由 fH nB kB 3400 得
n
1,
k
3 31
fs 2 3100 1 3 / 31 6800 Hz
17
课后习题及答案
4-3.若一个信号为
。试问最小抽样频
率为多少才能保证其无失真地恢复？在用最小抽样
频率对其抽样时，试问为保存3分钟的抽样，需保
存多少个抽样值？
题解：先求出信号的最高频率， 然后按照抽样定理求出信号的最小抽样频率
11400
f/Hz
21
课后习题及答案
4-7. 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽
样值等于0.3时，输出的二进制码组。 题解： 1).设最小量化间隔为1/2048为一个量化单位。 则该抽样值可转换为0.3/(1/2048)=614.4个量化单位
2).编码按照极性码——段落码——段间码的次序进行。
A cos 0t
AA0 2
cos
0
t
0 cos
0 t
0
可得到：P载波
A2 2
P边带
A2 A02 4
A2 4
P载波 2
结论得证。
13
课后习题及答案
3-6. 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHz，振幅 等于1V。它对频率为10MHz的载波进行相位调制，最大调制 相移为10rad。试计算此相位调制信号的近似带宽。若现在调 制信号的频率变为5kHz，试求其带宽。
I (D) log 16 1.678(bit) 25
2
课后习题及答案
1-3、某个信息源由A，B，C和D4个符号组成。这些 符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若 每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分 别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1)这4个符号等概率出现； (2)这4个符号的出现概率如上题所示。
24
课后习题及答案
5-5. 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分 别用脉冲g(t)的有无表示，并且它们的出现概率相等，码 元持续时间等于T。试求：
（1）该序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线；
（2）该序列中有没有频率f=1/T的离散分量？若有，计算
其功率。
g(t)
A
-T/2 0 T/2 t
2 104t
14
课后习题及答案
可得到已调信号角频率的最大偏移为
k pm
进而，得到调制指数为：
பைடு நூலகம்
mf
kpm m
kp
由已知条件可知，基带调制信号 mt sin 2 104t ；
最大调制相移为Δφmax=10rad，即
max kp mt |max kp 10rad 于是，该相位调制信号的近似带宽为B 2 mf 1 fm 2210k 220kHz
题解：在不等概情况下要通过计算码流中每个符号的平均信息 量来计算出平均信息速率的。
3
课后习题及答案
(1)由于每个二进制码元的宽度为5ms，且每个符号由两个码元组
成所以每个符号的持续时间为2× 5ms=10ms，所以符号传输速率
为
RB4
1 2 5103
100(Baud)
4个符号等概出现，则平均信息速率为
5-7. 设一个基带传输系统的输出码元波形h(t)如图示。
（1）试求该基带传输系统的传输系数H(f)；
（2）若其信道传输函数C(f)=1，且发送滤波器和接收滤波
器的传输函数相同，即GT(f)=GR(f)，试求此时的GT(f)和
2 2
代入功率谱密度表达式为
Ps ( f )
fc 4
AT Sa fT 2
f2 c
2 2 4 m
AT 2
Sa mfcT
2
2
( f
mfc )
A2T 16
Sa4 fT
2
A2 16
Sa4 m
m 2
RbRB4 log2 4 200(bit / s)
(2)在不等概情况下，应先计算每个符号的平均信息量
4
I pi log2 (1/ pi ) i 1
2
1 4
log
2
4
3 16
log
2
16 3
5 16
log
2
16 5
1.9772(bit)
所以平均信息速率为 RbRB4 I 197.72(bit / s)
题解：符号出现的概率不等，须求出每个符号的平均信息量后 再根据码元速率计算出平均信息速率。
解：每个符号的平均信息量为
64
I pi log2 (1/ pi ) i 1
16
1 32
log
2
32
48
1 96
log
2
96
5.7925(bit)
已知码元速率RB=1000 Baud ,故该信息源的平均信息速率为 Rb= RB·I=5792.5 bit/s
由题意设：m' t A0 cost 0
其中
m
m' t max
A0
1
调幅信号：s t 1 m' t Acos0t
1 A0 cos t 0 Acos0t
Acos0t AA0 cos0t cos t 0
( f
mfc )
27
课后习题及答案
功率谱密度图
28
课后习题及答案
由图可以看出，该基带信号的功率谱密度中含有f=1/T的离散分量。
G( f ) AT Sa fT
2 2 其功率谱密度表达式中的离散谱分量为
Pv (
f
)
A2 16
Sa4 m
m
2
S(f)
-3400 -300 0 300 3400
语音信号的频谱图
f/Hz
20
课后习题及答案
S(f)
…
-8000
-3400 -300 0 300 3400
ΔT(f)
0
Ss(f)
f/Hz
…
8000
f/Hz
…
…
-11400 -8300 -7700 -4600-3400 -300 0 300 34004600 7700 8300
9
课后习题及答案
已调信号的时域表达式：
s(t) m(t) c(t) 1 cos 200t 5cos 1000t 5cos1000t 5cos200t cos1000t
5 cos
1000
t
5 2
cos
1200
t
4
课后习题及答案
1-4、试问上题中的码元速率等于多少？
题解：码元速率为单位时间内传送的码元数目。
由于每个二进制码元的宽度为5ms，所以码元速率为
RB
1 5 103
200( Baud )
5
课后习题及答案
1-5. 设一信息源由64个不同符号组成。其中16个符号出现的 概率为1/32，其余48个出现概率为1/96。若此信息源每秒发 出1000个独立符号。试求该信息源的平均信息速率。
cos
800
t
由于
cos 2
f0t
1 2
f
f0
f
f0
可得到，已调信号的频谱：S
f
5 2
f
500
f
500
5 4
f
600
f
600
5 4
f
400
f
400
18
课后习题及答案
已知 所以信号
，所对应的傅立叶变换为
得到 H 314故
fH H / 2 50Hz
由抽样定理得： 最小抽样频率为 fs 2 fH 100 Hz
于是，3分钟抽样可保存的抽样值为：
100360 18000
19
课后习题及答案
4-4.若被抽样的语音信号的带宽限制在300~3400Hz 之间，抽样频率等于8000Hz，试画出已抽样语音 信号的频谱分布图。在图中注明各点频率坐标值。 （-11400Hz<f<+11400Hz）
6
课后习题及答案
1-6. 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125us。试求其码元速率和信息速率。
题解：码元速率为单位时间内传送的码元数目。
由于每个二进制码元的宽度为125us，所以码元速率为
RB
125
1 106
8000(Baud)
信号为4进制等概出现的，则平均信息速率为
RbRB log2 4 16000(bit / s)
第一章
课后习题及答案
1-2. 某个信息源由A，B，C和D4个符号组成，设每 一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/4，3/16 和5/16。试求该信息源每个符号的信息量。
题解：同上题，利用：
I (A) I (B) log 4 2(bit) 2
I (C) log 16 2.415(bit) 23
相位调制信号的相位随调制信号线性变化规律为：
t 0t 0 kpmt
于是，此已调信号的瞬时频率为
i
t
d t
dt
0
kp
dmt
dt 0 kp m cos
当fm=5kHz时，其他推导过程一样：B 2 mf 1 fm 225k 110kHz
15
第四章
课后习题及答案
4-2.若语音信号的带宽在300~3400Hz之间，试按照 奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样 频率。
题解：这里用的带通模拟信号的抽样定理
B 3400 300 3100Hz
题解：根据单极性信号的双边功率谱密度公式
Ps ( f ) fcP(1 P) G( f ) 2 fc (1 P)G(mfc ) 2 ( f mfc ) m
fc 1/T
25
课后习题及答案
对于该单极性基带信号，其功率谱密度表达式为
Ps ( f ) fc P(1 P) G( f ) 2 fc (1 P)G(mf c ) 2 ( f mf c ) m
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第三章
课后习题及答案
3-1. 设一个载波的表示式为：c(t)=5cos(1000 t)，基带调制信 号的表达式为：m(t)=1+cos(200 t)，试求出振幅调制时此已
调信号的频谱，并画出此频谱图。
调制 信号 m(t)
已调 信号 s(t)
c(t)
题解：根据振幅调制的框图得出一条信号的时域表达式， 求其傅立叶变换，得到已调信号的频谱，并画出其频谱图。
由于p=1/2；
Ps ( f )
fc 4
G( f ) 2
m
f2 c
4
G(mfc ) 2 ( f
mfc )
g(t)
A
由g(t)图形得到
-T/2 0 T/2 t
g(t)
A1 2 T
t
, t
T 2
0,其他
26
课后习题及答案
进而得到g(t)的傅立叶变换式为 G( f ) AT Sa2 fT
(
f
mf c )
当m=±1时，f=1/T
Pv ( f
)
A2 16
Sa4
2
( f
fc)
A2 16
Sa4
2
(
f
fc )
所以其功率为
S
A2 16
Sa4
2
A2 16
Sa4
2
2 A2
4
29
课后习题及答案
22
第五章
课后习题及答案
5-1. 若消息码序列为1101001000001，试写出AMI码和 HDB3码的相应序列,画出它所对应的双极性归零码和 HDB3码的波形。 题解：按照各自的编码规则即可 AMI码： +1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0 0 0 +1 HDB3码： +1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0 -v 0 +1
5
cos
1000
t
5 2
cos
1200
t
cos
800
t
5cos1000t 5 cos 1200t 5 cos 800t
2
2
所以：A载波=5V； A上边带= A下边带=5/2V
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课后习题及答案
3-4. 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两 个边带功率之和最大等于载波功率的一半。
10
课后习题及答案
S(f) 5/2
5/4
-600 -500 -400 0 400 500 600
f
频谱图
11
课后习题及答案
3-2. 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分 别等于多少。
题解：由已调信号的时域表达式即可得到
s(t) m(t) c(t) 1 cos 200t 5cos 1000t 5cos1000t 5cos200t cos 1000t
由 fH nB kB 3400 得
n
1,
k
3 31
fs 2 3100 1 3 / 31 6800 Hz
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课后习题及答案
4-3.若一个信号为
。试问最小抽样频
率为多少才能保证其无失真地恢复？在用最小抽样
频率对其抽样时，试问为保存3分钟的抽样，需保
存多少个抽样值？
题解：先求出信号的最高频率， 然后按照抽样定理求出信号的最小抽样频率
11400
f/Hz
21
课后习题及答案
4-7. 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽
样值等于0.3时，输出的二进制码组。 题解： 1).设最小量化间隔为1/2048为一个量化单位。 则该抽样值可转换为0.3/(1/2048)=614.4个量化单位
2).编码按照极性码——段落码——段间码的次序进行。
A cos 0t
AA0 2
cos
0
t
0 cos
0 t
0
可得到：P载波
A2 2
P边带
A2 A02 4
A2 4
P载波 2
结论得证。
13
课后习题及答案
3-6. 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHz，振幅 等于1V。它对频率为10MHz的载波进行相位调制，最大调制 相移为10rad。试计算此相位调制信号的近似带宽。若现在调 制信号的频率变为5kHz，试求其带宽。
I (D) log 16 1.678(bit) 25
2
课后习题及答案
1-3、某个信息源由A，B，C和D4个符号组成。这些 符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若 每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分 别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1)这4个符号等概率出现； (2)这4个符号的出现概率如上题所示。
24
课后习题及答案
5-5. 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分 别用脉冲g(t)的有无表示，并且它们的出现概率相等，码 元持续时间等于T。试求：
（1）该序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线；
（2）该序列中有没有频率f=1/T的离散分量？若有，计算
其功率。
g(t)
A
-T/2 0 T/2 t
2 104t
14
课后习题及答案
可得到已调信号角频率的最大偏移为
k pm
进而，得到调制指数为：
பைடு நூலகம்
mf
kpm m
kp
由已知条件可知，基带调制信号 mt sin 2 104t ；
最大调制相移为Δφmax=10rad，即
max kp mt |max kp 10rad 于是，该相位调制信号的近似带宽为B 2 mf 1 fm 2210k 220kHz
题解：在不等概情况下要通过计算码流中每个符号的平均信息 量来计算出平均信息速率的。
3
课后习题及答案
(1)由于每个二进制码元的宽度为5ms，且每个符号由两个码元组
成所以每个符号的持续时间为2× 5ms=10ms，所以符号传输速率
为
RB4
1 2 5103
100(Baud)
4个符号等概出现，则平均信息速率为
5-7. 设一个基带传输系统的输出码元波形h(t)如图示。
（1）试求该基带传输系统的传输系数H(f)；
（2）若其信道传输函数C(f)=1，且发送滤波器和接收滤波
器的传输函数相同，即GT(f)=GR(f)，试求此时的GT(f)和
2 2
代入功率谱密度表达式为
Ps ( f )
fc 4
AT Sa fT 2
f2 c
2 2 4 m
AT 2
Sa mfcT
2
2
( f
mfc )
A2T 16
Sa4 fT
2
A2 16
Sa4 m
m 2
RbRB4 log2 4 200(bit / s)
(2)在不等概情况下，应先计算每个符号的平均信息量
4
I pi log2 (1/ pi ) i 1
2
1 4
log
2
4
3 16
log
2
16 3
5 16
log
2
16 5
1.9772(bit)
所以平均信息速率为 RbRB4 I 197.72(bit / s)
题解：符号出现的概率不等，须求出每个符号的平均信息量后 再根据码元速率计算出平均信息速率。
解：每个符号的平均信息量为
64
I pi log2 (1/ pi ) i 1
16
1 32
log
2
32
48
1 96
log
2
96
5.7925(bit)
已知码元速率RB=1000 Baud ,故该信息源的平均信息速率为 Rb= RB·I=5792.5 bit/s
由题意设：m' t A0 cost 0
其中
m
m' t max
A0
1
调幅信号：s t 1 m' t Acos0t
1 A0 cos t 0 Acos0t
Acos0t AA0 cos0t cos t 0
( f
mfc )
27
课后习题及答案
功率谱密度图
28
课后习题及答案
由图可以看出，该基带信号的功率谱密度中含有f=1/T的离散分量。
G( f ) AT Sa fT
2 2 其功率谱密度表达式中的离散谱分量为
Pv (
f
)
A2 16
Sa4 m
m
2
S(f)
-3400 -300 0 300 3400
语音信号的频谱图
f/Hz
20
课后习题及答案
S(f)
…
-8000
-3400 -300 0 300 3400
ΔT(f)
0
Ss(f)
f/Hz
…
8000
f/Hz
…
…
-11400 -8300 -7700 -4600-3400 -300 0 300 34004600 7700 8300
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课后习题及答案
已调信号的时域表达式：
s(t) m(t) c(t) 1 cos 200t 5cos 1000t 5cos1000t 5cos200t cos1000t
5 cos
1000
t
5 2
cos
1200
t
4
课后习题及答案
1-4、试问上题中的码元速率等于多少？
题解：码元速率为单位时间内传送的码元数目。
由于每个二进制码元的宽度为5ms，所以码元速率为
RB
1 5 103
200( Baud )
5
课后习题及答案
1-5. 设一信息源由64个不同符号组成。其中16个符号出现的 概率为1/32，其余48个出现概率为1/96。若此信息源每秒发 出1000个独立符号。试求该信息源的平均信息速率。
cos
800
t
由于
cos 2
f0t
1 2
f
f0
f
f0
可得到，已调信号的频谱：S
f
5 2
f
500
f
500
5 4
f
600
f
600
5 4
f
400
f
400
18
课后习题及答案
已知 所以信号
，所对应的傅立叶变换为
得到 H 314故
fH H / 2 50Hz
由抽样定理得： 最小抽样频率为 fs 2 fH 100 Hz
于是，3分钟抽样可保存的抽样值为：
100360 18000
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课后习题及答案
4-4.若被抽样的语音信号的带宽限制在300~3400Hz 之间，抽样频率等于8000Hz，试画出已抽样语音 信号的频谱分布图。在图中注明各点频率坐标值。 （-11400Hz<f<+11400Hz）
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课后习题及答案
1-6. 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125us。试求其码元速率和信息速率。
题解：码元速率为单位时间内传送的码元数目。
由于每个二进制码元的宽度为125us，所以码元速率为
RB
125
1 106
8000(Baud)
信号为4进制等概出现的，则平均信息速率为
RbRB log2 4 16000(bit / s)
第一章
课后习题及答案
1-2. 某个信息源由A，B，C和D4个符号组成，设每 一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/4，3/16 和5/16。试求该信息源每个符号的信息量。
题解：同上题，利用：
I (A) I (B) log 4 2(bit) 2
I (C) log 16 2.415(bit) 23