(3)热力学第二定律、习题课

QAB 0, AB过程放热; QAD 0, AD过程吸热。
选(B)
T(K)
P.52.7.图为1mol单原子分子理想气体的循环过程， 其中a→b是等压过程，计算： (1)ab，bc，ca过程中的热量变化 (2)经一循环后的总功 (3)循环效率 解: i=3 ,CV=3R/2=12.47 J· -1·-1 mol k
P
2 1
•系统和外界全复原
•可逆过程是理想过程，只有准静态 无摩擦 的过程才是可逆的过程。 初始小过程 dA PdV
P
dV
恢复小过程
dA PdV
准静态无摩擦 单摆的无磨擦摆动是可逆过程。
PdV
二、 一切自然过程都是不可逆过程
自然过程有明显的方向性如功变热、热传导、 扩散。
1、热转换 其唯一效果是（自动地）把热全部转变成功 的过程是不可能发生的。 2、热传导 其唯一效果是热量从低温物传向高温物体的 过程是不可能发生的。 3、结论 1)自然界中一切与热现象有关的宏观过程均 是不可逆过程。 2)宏观上与热相伴过程的不可逆性是相互 沟通的。
又 Q Q Qab Qbc 0
Qab Qbc 0
O
b c d
V2 V 即 a→b必吸热。（排除A选B） P.62.6.如图一定量的理想气体从相同的初态A分别 经准静态过程AB、AC(绝热过程)及AD到达温度相同 的末态，则气体吸(放)热的情况是：( B ) (A)AB吸热 AD吸热 (B)AB放热 AD吸热 (C)AB放热 AD放热 (D)AB吸热 AD放热
P.61.5、一定量的理想气体经历一准静态过程后， 内能增加，并对外作功则该过程为：( ) C (A)绝热膨胀过程 (B)绝热压缩过程 (C)等压膨胀过程 (D)等压压缩过程 解: 对外作功，体积必膨胀，排除(B)、（D） 绝热膨胀过程，内能必减少，排除（A）, 选(C)
P.61.6、1mol氧气由初态A(P1 、V1)沿如图所示的 直线路径变到末态B(P2 、V2)，试求上述过程中， 气体内能的变化量，对外界所作的功和从外界吸收 的热量(设氧气可视为理想气体，且Cv＝5R/2)
解: ∵绝热线比等温线陡 ∴a→d不可能是等温线 O V 否定(C) 1 考虑正循环abca,在整个循环中,系统对外做净功
b c d V2 V
A Aab Aca 0
则系统从外界吸收净热量Q = A > 0
CV Q Qbc CV (Tc Tb ) R(Tc Tb ) R CV P ( Pc Pb )Vb a R 又 Pc Pb Qbc 0
c
Qca C P (Ta Tc )
7 R(Ta Tc ) 2 18 7 7 1 7 Pa (Va Vc ) Pc ( Vc Vc ) PcVc 2 2 2 4
36 V(升)
在整个循环过程中，系统从外界吸热和向外界放热。
5 5 Q1 Qab Qbc PcVc PcVc ln 2 ( ln 2) PcVc 4 4 7 Q2 Qca PcVc 4 7 PcVc Q2 7 4 1 1 1 5 Q1 5 4 ln 2 ( ln 2) PcVc 4
2、克劳修斯表述
热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。
注意
热量从低温物体传向 表述中自动两个字。 高温物体是可能的，如致冷机就是将热量
从低温物体传向高温物体，但这不是自动地。 可以证明，开尔文表述和克劳修斯表述是等 价的。（由其中的一个表述可推出另一个表述， 见教材P.276.第3、4、5段）。
三.热力学第二律的表述
1、开尔文表述 不可能从单一热源吸取热量，使之完全变 为有用的功而不产生其他的影响。 注意 定律中的单一热源和不产生其他的影响 这两句话。 单一热源是指温度均匀且恒定的热源。 其他的影响是指除了从单一热源吸取热量全部
用来做功以外的任何其他的变化。 从单一热源吸取的热量全部用来做功是可能的
P.61.8.如图所示abcda为1mol单原子分子理想气体 进行的循环过程，求循环过程中气体从外界吸收的 热量和对外作的净功。 解: i 3 , CV
3 5 R , CP R 2 2 2 3 Qab CV (Tb Ta ) R(Tb Ta ) 2 1 3 Va ( Pb Pa ) 3 102 ( J ) 0 2
V1
解: QAB E AB AAB
P
A
Q AC E AC AAC
QAD E AD AAD
比较曲线下的面积可知 AAB AAC AAD
T 所以， B TA TC TA TD TA
B C D
O
V
而B，C，D处在同一等温线上， 即 TB TC TD ∵ ΔE只与ΔT有关， ∴ E AB E AC E AD 于是 Q AB Q AC Q AD Q QAC 0 (绝热过程)
P.59.1.质量为100g的水蒸汽，温度从120℃升高到 150℃ ，若视水蒸汽为理想气体，在体积不变的情 况下加热，需热量QV = 4170J ，在压强不变的情况 下加热，需热量QP = 5550J 。
解: 已知 M = 0.1kg， =18×10-3kg/mol，i = 6 T1=393k，T2=423k，CV = 3R， CP= 4R
P.62.1.一卡诺热机在每次循环过程中都要从温度 为 400K的高温热源吸热418J，向低温热源放热334.4J， 低温热源温度为 320k 。
Q T Q T 1 2 1 2 得 2 2 即 T2 Q2 T1 320K 解: 由 Q1 T1 Q1 T1 Q1
(P.62.2)1mol单原子分子理想气体，在1atm的恒定压力 下温度由0 C加热至100 C，内能改变量为 1247J ；从 外界吸热为 2078J 。 解: 已知 =1，P=1.013×105Pa，T1=273k，T2=373k i =3，CV = 3R/2， CP= 5R/2 3 ΔE νCV (T2 T1 ) R(T2 T1 ) 1247( J ) 2 5 QP νC P (T2 T1 ) R(T2 T1 ) 2078( J ) 2
Qca=Aca=RTaln(Va/Vc)=8.31×600×ln2 =3456(J)
(2) A=Q=Qab+Qbc+Qca=963(J)
(3) Q1= Qbc+Qca=7197(J) Q2=|Qab|=6234(J)
=1－Q2/Q1=1－6234/7179=13.4%
或 =A/Q1=963/7197=13.4%
i 解: E CV (T2 T1 ) R(T2 T1 ) 2 5 PV ( P2V2 P1V1 ) T 2 νR 1 A P1 (V2 V1 ) (V2 V1 )( P2 P1 )
P P2 P1 A ·
·
B
2 O 1 1 V1 V2 V ( P2V2 P1V1 ) ( P1V2 P2V1 ) 2 2 P2 P1 从图可知 即 P1V2 P2V1 0 V2 V1 1 A ( P2V2 P1V1 ), Q E A 3 ( P2V2 P1V1 ) 2
但会产生其他的影响。如气体的等温膨胀过程。
热二定律表明，任何热机从外界高温热源吸取 的热量都不能全部用来对外做功，它不可避免地 要将部分热量释放到外界低温热源去。
>100%的热机叫做第一类永动机，它违反了
热力学第一定律，是不可能造成的。而 =100%
的热机叫做第二类永动机，它并不违反热一定律, 第二类永动机能否造成呢？热二定律表明，这类 永动机也是不能造成的。 另一种表述：第二类永动机是不可能造成的。
4 ln 2 2 6 00 4 ln 2 10
§15.5、6 热力学第二定律 可逆与不 可逆过程 卡诺定理
一、可逆过程和不可逆过程
1、定义： 一个系统经过一个过程 P 从一状态变化到另 一状态，如果存在一个过程使系统和外界完全复 原，则说明原过程 P 是可逆的，否则是不可逆的。 注意关键词 •判断的是原过程P
100 103 5.56mol 3 18 10 M
QV νCV (T2 T1 ) 5.56 3 R(T2 T1 ) 4170( J )
QP νC P (T2 T1 ) 5.56 4 R(T2 T1 ) 5550( J )
例题.1mol氮气(视为理想气体)作如图所示的循环 abcd，图中ab为等容线，bc为等温线，ca为等压线 ，求循环效率。(注意与P.61.7的区别) 解: 已知Pa=Pc=105帕，Pb=2×105帕 -3m3, i = 5 P（105pa） Vc=3610 · b C =5R/2, C =7R/2
A 100 Q2 7 102 η 12.5% 或 η 1 1 12.5% 2 Q1 800 Q1 8 10
P.62.5.如图一定量的理想气体自同一状态a，分别经 a→b，a→c，a→d三个不同的准静态过程膨胀至体积 均为V2的三个不同状态，已知ac为绝热线，则：( B ) P (A) a→b必放热 a (B) a→b必吸热 (C) a→d可能是等温过程
V P
2
PcVc νRTc
bc是等温过程 E = 0 Pb Qbc νRTc ln PcVc ln 2 Pc
1
·
a
18
c
1 PcVc 105 36 103 3 3 18 10 m Vc Vb 2 Pb 2 105
36 V(升)
1 ab是等体过程 Va Vb Vc 18 10 3 m 3 2 5 Qab CV (Tb Ta ) R(Tb Ta ) 2 P（105pa） 5 ( Pb Pa )Va · b 2 2 5 1 5 ( 2 Pc Pc ) Vc PcVc 2 2 4 · 1 a ca是等压过程
P（105pa） 2 1 b c
a
1 2
d
0
3 V (升) 此题非卡诺循环不 能用 =1－T2/T1
Q1 Qab Qbc 8 10 ( J ),
2
Q2 Qcd Qda 7 102 ( J )
Q Q1 Q2 100( J )
E 0
A Q 100( J )
P（105pa）
b c
a
d 3 V(升)
5 Qbc C P (Tc Tb ) R(Tc Tb ) 2 5 Pb (Vc Vb ) 5 102 ( J ) 2
1
2
3 Qcd CV (Td Tc ) R(Td Tc ) 2 3 Vc ( Pd Pc ) 4.5 102 ( J ) 2 5 Qda C P (Ta Td ) R(Ta Td ) 2 5 Pd (Va Vd ) 2.5 102 ( J ) 2
四.卡诺定理
热二定律指出,那么热机效率最高等
于多少呢?法国工程师卡诺提出了卡诺定理回答 这个问题。 卡诺定理 在相同的高温热源和相同的低温热源之间工 作的一切可逆机，不论用什么工作物质，其效 效率都相等，都等于理想气体可逆卡诺热机的 效率，即 T2 1 T1 在相同的高温热源和相同的低温热源之间工 作的一切不可逆机的效率，都不可能大于可逆 热机的效率，即 不 可 逆 可 逆.
·
600
·
c
CP=5R/2=20.78 J· -1·-1， =1 mol k a (1) ab是等压过程 由Va/Ta=Vb/Tb 得
300 0
b
Tb=VbTa/Va=300k Qab = CP(Tb–Ta)
44.8 V（升）
22.4
源自文库
= 20.78×(300－600) =－6234(J)
bc是等体过程 Qbc= CV (Tc–Tb) = 12.47×300=3741(J) ca是等温过程