等差数列和的最值问题

要点回顾. 本节课主要学习的内容
如何求前多少项和最大、最小问题
方法1： ①当a1>0,d<0时,数列前面有若干项为正, 和为 Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1<0求得.
②当a1<0,d>0时,数列前面有若干项为负,此时 和为Sn的最小值,其n的值由an ≤0且an+1 >0求得.
方法2:
值呢？
2、等差数列中，知通项公式，如何求前多少项和最大或最小呢？
①当a1>0,d<0时,数列前面有若干项为正, 和为 Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1<0求得.
②当a1<0,d>0时,数列前面有若干项为负,此时 和为Sn的最小值,其n的值由an ≤0且an+1 >0求得.
试一试?
1、（ p44 / 5改）等差数列an ，a15 10, d 2 ，前多少项和最小？
Baidu Nhomakorabea
探究一：等差数列an中， a1 14,d 3, 则
①通项公式: an =_____3_n__1_7__ ②从函数角度理解，该数列是__（填递减、递增）数列，
d 其增减性取决于哪个量？
③从哪一项开始为负数，前多少项和最大？
变：等差数列an 中， a1 9, d 3呢？
导学探究：
探究二：等差数列an中， a1 9, d 2 则
等差数列前n 最值问题
温故知新
1、等差数列的通项公式: an =_______；
从函数角度理解是什么函数
，其增减性由哪个基本量决定_____
2、等差数列的前 n 项和公式 Sn = 从函数角度理解是什么函数
3、知数列的前 n 项和 Sn ，如何求通项公式：__________________
导学探究：
由
Sn
d 2
n2
(a1
d 2
)n
利用二次函数的对称轴求得最值及取
得 最值时的n的值.
巩固提升 铜山中学 2013-2014 学年度第二学期
高一数学导学案
1、（ p48 /11）等差数列an 中， a1 3,11a5 5a8 ，求前 n 项 和 Sn 的最小值？ 2、等差数列{an}，a1＞0，S9＝S17，试问 n 为何值时，数列 的前 n 项和最大？
①通项公式: an =___2n___1_1____， ②从函数角度理解，该数列是__（填递减、递增）数列，其增减 性取决于哪个量？ ③从哪一项开始为正数，前多少项和最小？
思考：等差数列an中， a1 8, d 2 呢？
小组活动一： 根据探究一、二思考
想一想，议一议
1、等差数列中，a1、d 满足什么条件时，前 n 项和 Sn 有最大值、最小
2、（
p41
/8）等差数列an 中，a1
16, d
3 4
，前多少项和最大？
导学探究：
探究三：知数列an的前 n 项和 sn n2 8n ，问前多少项和最小？ 变式：前 n 项和 sn n2 7n 呢？
小组活动二：
知数列an的前 n 项和，如何求前多少项和最小或最大问题？
试一试?
数列an的前 n 项和 sn n2 10n 1，问前多少项和最大？