等截面悬链线板肋式无铰拱桥计算示例
第三章第三节拱桥计算2
悬链线拱轴线与三铰拱压力线存在近似波形的自然偏离， 据此道理，三铰拱压力线基础上根据实际情况再叠加一个正弦 波形调整拱轴线，用逐次逼近法使弹压砼收缩产生的不利弯矩 为最小。
九、考虑几何非线性的拱桥计算简介
➢ 在线弹性条件下，一般拱桥内力与变形计算结果 和实际不会产生太大误差，随着拱桥跨度增大， 这种由于非线性引起的误差会增大；
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
（1）假载法调整内力
所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、 计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通 过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状， m调整幅度一般为半级或一级。
( y1/4 相差0.01为一级) f
（1）假载法调整内力
实腹拱的内力调整
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
三、拱桥内力计算
（一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算
（二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算 （五）内力调整 （六）考虑几何非线性的拱桥计算简介
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
• 调整前：
等截面悬链线空腹式无铰拱(石拱桥)设计
目录一、课程设计任务书 (2)二、设计说明书1、主要尺寸的拟定 (4)2、拱轴系数m的确定 (5)3、计算跨径和计算矢高 (5)4、主拱圈拱轴线、拱背和拱腹坐标 (5)5、各部分结构重力及其拱脚和拱跨1/4处的距离 (7)6、拱轴系数m值验算 (14)7、结构重力内力 (15)课程设计任务书一、设计题目等截面悬链线空腹式无铰拱（石拱桥）设计二、设计资料1.设计荷载：汽车-20；挂车-100；人群荷载3.5KN/m2;⒉桥面净宽：净—9＋(2×0.25+2×0.75 ) m；⒊标准跨径：40m；⒋净跨径：40m；⒌净矢高：8m；⒍拱顶填土平均厚度（包括路面）为0.7m；⒎人行道及栏杆等折算厚度为0.06m；⒏拱圈材料容重γ1=24KN/m3；⒐拱上建筑材料容重γ2=22KN/m3；⒑人行道及栏杆的材料容重γ3=23KN/m3；⒒路面及填料的平均容重γ4=18KN/m3；⒓侧墙顶宽度取C=0.8m；13.最高月平均温度为30℃，最低月平均温度为0℃，主拱圈合拢温度为15℃；14.采用拱架施工；15.拱圈材料的弹性模量E=7200Mpa。
三、设计内容1.拟定主拱圈的主要尺寸；2.假定拱轴系数m，确定计算跨径和计算矢高；3.计算主拱圈拱轴线、拱背和拱腹坐标；4.计算各部分结构重力及其拱脚和拱跨1/4处的距离；5.验算假定的拱轴系数m，如果符合，进行下一步；如果不符合，须重新假定m值，由第二步开始再次进行计算；6.结构重力内力计算；7.活载内力计算。
四、参考资料1.《桥涵设计》（材料）；2.《公路桥涵设计手册》拱桥分册；3.相关图纸。
五、注意事项1.计算书要求用钢笔或圆珠笔书写；2. 计算过程所用参考图，用铅笔手工绘制或CAD绘制；3. 用CAD完成部分用A4纸打印；4. 资料和图纸装订成册上交，要求设计封面、目录。
设计说明书一、主要尺寸的拟定（一）主拱圈尺寸的拟定 1.主拱圈厚度10(20)0.016 1.2(4020) 1.152d m k L =+=⨯+= m 取d=116cm式中：d ——拱圈厚度（m ）；L o ——拱桥净跨径（m ）；m 1——系数，一般取0.016-0.02，本设计取0.016； k ——荷载系数，按规范规定选取1.22.主拱圈宽度（即桥面宽度）92 1.011.0B =+⨯=m（二）拱上建筑主要尺寸的拟定 ⒈小拱净跨径由于腹拱跨径不宜大于主拱圈的18—115，所以 0018l l '=—0115l = 5.0 — 2.67， （因为考虑每边各个腹拱的长度不宜大于全桥净跨径的 1/4=40/4=10m ，所以综合考虑取0 2.7l m '=。
等截面悬链线圬工拱桥上部构造计算1
等截面悬链线圬工拱桥上部构造计算一 设计资料1.1总体布置上部构造采用石砌板拱，净跨径0l =30m,净矢高0f =6m,净失跨比0015f l =。
桥面净空：净720.75+⨯人行道，桥梁全宽9m,主拱圈宽度8.5m.1.2拱上建筑拱顶侧墙为浆砌片石，填料为沙砾夹石灰炉渣黄土，平均重力密度为3120/KN m γ=。
桥面系按此重力密度和主拱圈宽度折算的厚度为24q h cm =。
腹拱圈护拱为浆砌片石，重力密度为3223/KN m γ=。
腹拱圈为10砂浆砌30号粗料石，腹拱墩为7.5号砂浆砌30号块石，两者重力密度均为3324/KN m γ=。
1.3主拱圈材料为M10砂浆砌MU50块石，重力密度为3424/KN m γ=。
主拱圈设计温度差为15±℃；岩石地基，不考虑基础的非均匀沉降。
主拱圈轴心抗压强度设计值 3.85cd f MPa =，直接抗剪强度设计值0.073vd f MPa =，弹性模量7300m E MPa =。
1.4设计荷载汽车荷载：公路-Ⅱ级； 人群荷载：23/KN m 。
1.5采用规范中华人民共和国行业标准《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004 中华人民共和国行业标准《公路圬工桥涵设计规范》JTG D61-2005二 共轴系数确定2.1五点重合法拱轴系数采用“五点重合法”确定，步骤如下：（1） 假定一个拱轴系数m 值，定出拱轴线，拟定上部构造尺寸； （2） 恒载统计，计算悬臂半拱恒载对脚拱和1/4截面的弯矩fM∑和1/4M∑（3） 计算1/41/4f M y f M =∑∑（4） 计算，若与假定的1421212fm y ⎛⎫⎪=-- ⎪⎝⎭值不符，则以求得的m 值重定拱轴线，修改上部构造相关尺寸，重复上述计算，直至两者接近为止。
拱轴系数试算过程中的假定以及最后的确定均应按1/4y f的档位5‰取值。
2.2 拟定上部构造尺寸 2.2.1 主拱圈截面特性主拱圈截面高度d=k*β*，取d=0.85m 。
等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算
等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算一、设计资料1、设计荷载：公路—Ⅰ级，人群荷载按规范取值；2、跨径及桥宽：净跨径0l =70m ，0f /0l =1/6，桥面净宽为净15m 附2⨯2.5人行道m ，全宽20m3、人行道、栏杆、路缘石及横挑梁悬出拱圈部分，按每延米重量给定为19KN/m4、主拱圈内横隔板重量按顺桥向每延米给定：6.0 k/m5、钢筋混凝土材料容重253/KN m ，拱上填料去233/KN m二、主拱圈截面几何要素计算1.主拱圈横截面设计拱圈截面高度按经验公式估算 H = 0l /100 + △ = 70/100 +0.8 = 1.8m 拱圈由八个各为2.0m 宽的拱箱组成，全宽B=17.5m2．拱圈几何力学性质拱圈截面如图1所示：图1 箱形拱截面（尺寸单位：㎝）假定拱轴系数m=2.514, 1/4y /f=0.215(1/4y 为拱轴线1/4拱跨处坐标，f 为计算矢高)。
拱轴线拱脚处切线与水平线交角s ϕ=1tan - (4914.33/1000⨯1/6)=44.505 sin s ϕ=0.63364,cos s ϕ=0.77363 箱形截面的几何性质：截面面积 A=9㎡ 截面重心距底边 b y =1.154m 截面重心距顶边 t y =1.8-1.154=0.6459m 截面对重心轴的惯性矩 I=4.08764m截面回转半径 i=0.4542m则：计算跨径 l=0l +2ybsin s ϕ=100+2⨯1.154⨯0.63364=101.46m 计算矢高 f=0f +(1-cos s ϕ)b y =100/6+(1-0.0.7736)⨯0.6459=16.81m 计算矢跨比 f/l=16.81/101.46=0.16568 拱轴线长度 a L =11ν0l =1.07554⨯101.46=109.12m 拱圈几何性质见表13、确定拱轴系数拱轴系数按假定尺寸验算，先假定拱的自重压力线在拱跨1/4的纵坐标1/4y 与矢高f 的比值1/4y /f.如该值与假定值0.215（m=2.514）符合，则可确定作为拱轴系数；否则，另行假定拱轴系数，直至验算结果与假定相符。
L40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(由85改为04规范)1
L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算1．设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨40m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。
1.1设计标准1.1.1设计荷载公路-II级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。
1.1.2跨径及桥宽净跨径L0=40m，净矢高05f m=，净矢跨比f0/L0=1/5。
桥面净宽为净7+2×(0.25+0.75m人行道)，B0=9m。
1.2材料及其数据1.2.1拱上建筑拱顶填料厚度h d=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.736m，换算平均重力密度1γ=20kN/m3。
护拱为浆砌片石，重力密度2γ=23kN/m3。
腹孔结构材料重力密度3γ=24kN/m3。
主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度4γ=19kN/m3。
1.2.2主拱圈M10砂浆砌MU60块石，重力密度5γ=24kN/m3。
拱圈材料抗压强度设计值cdf=4.22MP a。
拱圈材料抗剪强度设计值vdf=0.073MP a。
弹性模量E m=7300MPa。
拱圈设计温度差为±15℃。
2确定拱轴系数拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩j M ∑和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩4/1M ∑。
其比值f y M M j //4/14/1=∑∑。
求得f y /4/1值后，可由肌1)2/)(2/1(24/1--=y f m 中反求m 值，若求出的m 值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。
2.1拟定上部结构尺寸2.1.1主拱圈几何尺寸a. 截面特性截面高度 5.0 1.295.244d cm β==⨯= 主拱圈横桥向取1m 单位宽度计算，横截面面积 A=0.95244m 2；惯性矩 ==122hd I 0.07560m 4； 截面抵抗矩 62hd W ==0.15119m 3；截面回转半径12/d w =γ=ccccb. 计算跨径和计算矢高假定m=1.988，相应的f y /4/1=0.225。
等截面悬链线圬工拱桥计算程序
1.0500
0.9058
(E)半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯距
shκ ξ
1.2538 1.0349
分块号
P0-12 P13 P14 P15 P16 P'16 P17 P'17 合计
恒重（KN）
387.770 126.036 100.240 42.045 120.818 104.234 107.414 68.012 884.324
系数 1.2 1.4
0.7
主拱圈荷载效应不利
拱顶
M
N
36.39
945.64
105.564 26.624
(27.281) 44.660
4.167
5.930
(2.468)
4.903
(35.251) 16.425
21.151 (9.855)
M1
N1
161.001 1193.952
(31.486) 1218.196
9.4000
8.1097
ξ =X/L
0.9002 0.7399 0.5888
0.5796
0.5000
κξ =Ln(m+SQRT(m2-
1)*ξ
y1=f/(m-1)*(ch κ ξ -1)
tgφ =2*f*k/(m1)/l*shκ ξ
1.6308
5.0071
0.8316
1.3404
3.1559
0.6025
Hg'=Σ Mj/f=
962.60 (KN)
(2）计入弹性压缩的恒载内力计算表
项目 y=ys-y1 cosφ Hg=(1-μ 1/（1+μ ）)*Hg' Ng=Hg'/cosφ -Hg'*μ 1/（1+μ ）*cosφ
拱桥内力计算
其中：
dx l 1 d cos 2 cos 1 1 cos 1 tg 2 1 2 sh 2 k ds
M 12 l 11 ds s EI EI
l
0
1 2 sh 2 k d
l 1 EI 1
2kf l (m 1)
M 22 22 ds s EI l l f f (chk 1) chk 1 2 sh 2 k d EI 0 m 1 m 1 lf 2 EI M 32 l3 l 2 l3 2 2 33 ds 0 1 sh k d EI s EI EI
在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点， 一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯 矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大 （或最小）弯矩相应的轴力。 直接加载法 影响线加载 等代荷载法
直接加载法
a首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线； b根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；
22
取脱离体如下图，将各力投影到水平方向 有：
N H1 Q sin H1 Q (1 sin ) cos cos H1
Q sin H1
相对较小，可近似忽略，则有：
N H1 cos
则：
l
1 Nds dx cos H1 s EA 0 EA cos
三拱桥内力计算一等截面悬链线拱桥恒载自重内力计算恒载内力拱轴线与压力线相符不考虑弹性压缩弹性压缩拱轴线与压力线不相符拱轴线与压力线不相符产生次内力不考虑弹性压缩弹性压缩1不考虑弹性压缩的恒载内力实腹式悬链线的拱轴线与压力线重和恒载作用拱的任意截面存在轴力而无弯矩此时拱中轴力可按以下公式计算
第二章第三节拱桥计算2
拱上建筑近似计算：联合作用，主拱变形将增加拱上建筑负担。 考虑联合作用的附加力计算；
（四）拱上建筑的计算
第三节
拱桥计算
（COMPUTATION OF ARCH BRIDEG ） 一、概述 二、拱轴线的选择与确定 三、拱桥内力计算 四、主拱验算 五、施工阶段主拱验算 六、拱桥墩台计算 七、桁架拱与刚架拱的计算要点 八、连拱简化计算
1 e0 2 1 [1 1.33( ) ] rw
2
（二）主拱的稳定性验算
1、主拱的纵向稳定性验算 拱的临界轴力和临界水平推力：
HL NL ; cos m
f/L 无铰拱 两铰拱 0.1 74.2 36.0 0.2 63.5 28.5
EI x H L k1 2 l
0.3 51.0 19.0 0.4 33.7 12.9 0.5 15.0 8.5
Hg qxl 2 M j 8 f
• 计入弹压后的水平推力：
1 H ' g (1 )H g 1
（1）假载法调整内力
由悬链线方程可知：
y f (chk 1) m 1
m增大，则y减小，拱轴线上移， qx为－
反之， m增大，则y减小，则拱轴线下移，qx 为＋ 假载法改善拱圈内力，不能同时改善拱顶、拱 脚两个控制截面度内力，对其他截面也会有影 响，在调整时应全面考虑。
拱桥计算方法
• 手算法 –将影响拱桥内力的各种因素分解单独计算， 然后将内力直接迭加，计算量大，复杂繁琐， 且无法考虑大跨径桥梁的非线性影响。 • 电算法 –利用计算机计算节省时间，提高计算精度 –可考虑结构的动力、非线性影响等复杂因 素 –跟踪结构的施工过程，实时分析
(二)有限元方法计算拱桥简介 (Finite Element Method)
L=m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(修改版)
L=50m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算1．设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨50m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。
(1)设计标准l)设计荷载公路-Ⅱ级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。
2)跨径及桥宽净跨径L0=50m，净矢高f0=10m，净矢跨比f0/L0=1/5。
桥面净宽为净9+2×1.5，B0=12m。
(2)材料及其数据l)拱上建筑γ=20kN/m3。
拱顶填料厚度h d=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.68m，换算平均重力密度1γ=23kN/m3。
护拱为浆砌片石，重力密度2γ=24kN/m3。
腹孔结构材料重力密度3γ=20kN/m3。
主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度42)主拱圈γ=24kN/m3。
M7.5砂浆砌MU80块石，重力密度5f=4.37MP a。
拱圈材料抗压强度设计值cdf=0.075MP a。
拱圈材料抗剪强度设计值vd弹性模量E m=7300MPa。
拱圈设计温度差为+22℃，-15℃。
(3)设计依据1)《公路桥涵通用设计规范》(JTG D60-2004)，简称《桥规D60》；2)《公路圬工桥涵设计规范)》(JTG D61-2005)，简称《桥规D61》；3)《公路桥涵设计手册——拱桥》上册(石绍甫)、下册(顾安邦)，简称《拱桥》。
2．主拱圈计算(1)确定拱轴系数拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩j M ∑和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩4/1M ∑。
其比值f y M M j //4/14/1=∑∑。
求得f y /4/1值后，可由肌1)2/)(2/1(24/1--=y f m 中反求m 值，若求出的m 值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。
L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(由85改为04规范)1
L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算1．设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨40m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。
1.1设计标准设计荷载公路-II级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。
跨径与桥宽净跨径L0=40m，净矢高05f m=，净矢跨比f0/L0=1/5。
桥面净宽为净7+2×(0.25+0.75m人行道)，B0=9m。
1.2材料与其数据拱上建筑拱顶填料厚度h d=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.736m，换算平均重力密度1γ=20kN/m3。
护拱为浆砌片石，重力密度2γ=23kN/m3。
腹孔结构材料重力密度3γ=24kN/m3。
主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度4γ=19kN/m3。
主拱圈M10砂浆砌MU60块石，重力密度5γ=24kN/m3。
拱圈材料抗压强度设计值cdf=4.22MP a。
拱圈材料抗剪强度设计值vdf=0.073MP a。
弹性模量E m=7300MPa。
拱圈设计温度差为±15℃。
2确定拱轴系数拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩j M ∑和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩4/1M ∑。
其比值f y M M j //4/14/1=∑∑。
求得f y /4/1值后，可由肌1)2/)(2/1(24/1--=y f m 中反求m 值，若求出的m 值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。
2.1拟定上部结构尺寸主拱圈几何尺寸a. 截面特性截面高度 5.0 1.295.244d cm β==⨯= 主拱圈横桥向取1m 单位宽度计算，横截面面积A=0.95244m 2；惯性矩==122hd I 0.07560m 4； 截面抵抗矩62hd W ==0.15119m 3；截面回转半径12/d w =γ=cccc b. 计算跨径和计算矢高假定m=1.988，相应的f y /4/1=0.225。
0702 等截面悬链线无铰拱的计算070529
解决办法：
1、调整拱轴形状、矢跨比（跨径、矢高） 2、修改结构主要截面尺寸； 3、施工过程中的临时措施，改善主拱截面内力状态；
33
4-1 假载法调整悬链线拱的内力 ◎通过调整拱轴系数m，修正拱轴线形状，使控制截面产生
弯矩，改善主拱截面的应力状态；
34
【属于4-1】假载法原理： ◎当拱顶正弯矩较大，控
拱丧失横向稳定的临界轴向力
NL 4 ~ 5 K2 N
j
'
1）临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况，可由临 界推力与半拱的弦与水平线的夹角求得； 2）对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋，可视为组 合压杆计算临界轴力；
32
四、主拱内力调整
原因：
在最不利荷载作用下，各控制截面的计算内力与拟定的截面 尺寸有较大的偏差，同一截面的正负弯矩绝对值相差太大等；
gg y
x d 1
拱顶恒载集度
单位体积重量与纵坐标
拱脚恒载集度：
f
j d
m
g g
g g g g g y
j d 1
f
d
(m 1)
j d
称m 为拱轴系数
5
【属于1-1】
任一截面:
1 ( m 1 ) g g[
x d
2 2
y
1
f
]
引入： x , l 1 得线性微分方程：
j d
先假定m值，查表 得 cos j ，求g j后， 求m值，重复计算， 使m值接近
9
1-2-2、空腹拱拱轴系数m的确定
◎确定m的原则
恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链 线，应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小， 采用“五点重合法”使悬链线拱轴与恒载压力线 重合。
3等截面悬索线无铰拱公式及用表
tgϕ =
dy1 x = sh dx a x a
——式（3）
所以
ϕ = tg −1 sh
各截面的 tgφ及φ值见表 4、5。拱脚水平斜角及其正、余弦值见表 6。
二、弹性中心
y1 ds EI ys = s ds ∫ EI s
∫
分母 ∫
s
ds 2 = EI EI
∫
L/2
0
x 2a L ch dx = sh a EI 2a
SinφＫ cosφＫ
等截面悬索线拱无铰拱恒载反力
f/l
截面
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10
表７ 乘数
H
0.421166
0.537160
0.655862
0.776289
0.897848
1.020179
1.143053
1.266323
gL
V
0.626010
0.575395
0.0131472
0.00669845
0.00404359
0.00271152
0.00194736
0.00146802
0.00114723
0.000921828
S
0.121635
0.106137
0.0983732
0.0939635
0.0912307
0.0894249
0.0881716
0.0872672
四、常变位
由图三：
M ds =∫ 1 EI s M 2 ds EI M 3 ds EI
2 2 2
δ 11
δ 22 = ∫
s
δ 33 = ∫
s
式中：M1——单位弯矩所产生的弯矩，M1=1；
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编写《拱桥》（第三版）有关事项（供讨论用）一、计算截面：等截面拱拱脚、拱顶两个截面。
变截面拱拱脚、1/4、拱顶三个截面。
无支架施工，转体法施工等根据情况增加验算截面二、计算依据：1、新桥规即书末参考文献[1]~[4]2、袁伦一等公路圬工桥涵设计规范应用算例2005.113、袁伦一等公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范条文应用算例2005.3三、参考算例：例一、等截面悬链线板肋式无铰拱桥计算示例。
对其中的大小问题千万不能放过，一定要指出来并加以改正，以免误导。
四、对书稿的要求：1、书稿必须与现行桥规相一致。
2、按高标准要求，图文力求准确，尽量避免差错。
3、编排方法，原则上参照《拱桥》（第二版）。
为便于读者查询，本书的公式均与书末参考文献中的公式相对应。
用到的参考文献均应列入，以利查询。
五、文责自负，主要由撰稿人把关，须经校对后才能交稿。
六、本书附录：例一用到了三个附录，已列入书后，其它算例如有新的附录，作为附录四、附录五、……列入。
附录一，即第二版附录一。
附录二，悬链线拱上侧墙面积及重心计算表，即第二版附录二，为减少内插工作，附表2-1、2-2为将m系数级差减小，重新计算的表。
附录三，不考虑弹性压缩的弯矩M，水平力H1和支承垂直反力V影响线坐标表（摘录）。
从文献[12]中摘录本书用到的几张表。
附表3-1 M、H1、V影响线坐标表m=1.543 f/L=1/5 (例一用)例二……例七用到的M、H1、V影响线坐标表，作为附表3-2、3-3、……。
七、本书参考文献：现行桥规和例一中用到的参考文献[1]~[12]在附件1的后面，以后各例用到新的参考文献，各撰稿人均由[13]开始依次排列，重复之处，待统稿时再统一排序。
附件：1、例一、等截面悬链线板肋式无铰拱桥计算示例2、附录二3、附表3-1例一、等截面悬链线板肋式无铰拱桥计算示例一、设计资料 （一）设计标准 1． 设计荷载公路—Ⅰ级汽车荷载 2． 跨径及桥宽净跨径040l m =，净矢高00018,5f f m l == 桥面净宽为净7＋2×0.25m 安全带 (二)拟定各部分尺寸及其所用材料1．主拱圈主拱圈采用三肋式山字形横截面，其宽度07.6B m =（图1-1）。
主拱圈厚度70110100L D cm =+=，底板厚1535200Lcm δ=+=，三肋同高。
主拱圈材料用M15砂浆砌MU60块石； 材料抗压强度设计值 5.08cd f MPa =； 抗剪强度设计值0.090rd f MPa =；弹性模量17300E MPa =；重力密度124r =kN /m 3。
2．腹孔主拱圈上每半跨布置3个圆弧形腹拱（见图1-2）。
腹拱圈净跨径04l m =，腹拱厚度''05252l d cm =+=。
净矢高''00'010.5,8f f m l ==。
腹拱座（墩帽）宽0.6b m =。
均选用M10砂浆砌MU50块石。
砌体重力密度224r =kN/ m 3,抗压强度设计值 3.85cd f MPa =，弹性模量27300E MPa =。
低标号素混凝土护拱，323r = kN/ m 3。
腹拱墩宽50cm ，每个横向挖2个1.2m 宽的人孔（图1-3），孔顶距帽底0.3~2.0m ，用M15砂浆砌C20混凝土预制块。
靠主拱顶一侧的横墙宽1.0m ，采用C15小石子混凝土砌MU40块片石，424r = kN/ m 3。
拱腔填砂砾石等填料，拱顶填料厚度0.5d h m =，小石子混凝土砌块片石侧墙。
预制栏杆、缘石、行车道部分平均重力密度521r = kN/ m 3。
二、桥跨结构计算 （一） 选定拱轴系数 1. 上部结构几何特性（1） 主拱圈截面积：A=211A=7.60.35+2(1.0 1.4)0.75(1.6 2.4)0.75 5.9622m ⨯⨯+⨯++⨯= 静面矩：20.3512 1.0 1.47.62(1.0 1.4)0.750.750.35223(1.0 1.4)S ⎡⎤⨯+=⨯+⨯+⨯⨯+⎢⎥+⎣⎦()312 1.0 2.41.6 2.40.750.750.35 2.782923(1.6 2.4)m ⎡⎤⨯+++⨯⨯⨯+=⎢⎥+⎣⎦中性轴：0.4669Sy m A==下 0.6331y d y m =-=下上惯性矩：2310.357.60.357.60.350.4669122I ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-+ ⎪⎝⎭22321.44 1.4 1.0 1.0 1.4 1.020.7520.75(0.46690.350.35416)36(1.4 1.0)2+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯--⨯+2223241.64 1.6 2.4 1.6 2.40.750.75(0.46990.350.35)0.589636(1.6 2.4)2m +⨯⨯++⨯+⨯⨯--=⨯+截面回转半径：0.31453w r m == 220.098927w r m = 拱脚投影及倾角函数：假定0011.543,5f m l ==，由文献[5]表（Ⅲ）-20(3)查得： sin 0.65477;cos 0.75609j j ϕϕ==sin 0.7199;cos 0.8317j j x d y d ϕϕ====计算跨径及矢高： 02sin 4020.46690.6544740.6111j l l y m ϕ=+=+⨯⨯=下0(1cos )8.00.4669(10.75609)8.1139j f f y m ϕ=+-=+⨯-=下主拱圈截面坐标将拱中性轴沿跨径24等分，每等分长 1.6921324ll m ∆==，每点拱轴线的纵坐标1y 由文献[5]表（Ⅲ）-1查得，相应拱背曲面的坐标'11/cos y y y ϕ=-上，拱腹曲面相应点的坐标"1/cos y y y ϕ=+下，具体位置见图1-4，计算见表1-1。
主拱圈截面坐标表 表1-1（2） 拱上结构 a. 腹拱拱脚的投影根据'0'018f l =,由文献[5]表3-2得：00sin 0.470588,cos 0.882353ϕϕ==投影''''00sin 0.1176,cos 0.2206x d y d ϕϕ====b. 1315~P P 至拱顶的距离： 1号横墙 '1340.61110.64.016.005552222l b l l =--=--= 2号横墙 '141311.40555l l l b m =--=3号横墙 ''15147.0467522b x l l l m =---=空实腹段界线 '157.046750.1176/2 6.987952x x l l m =-=-= c.腹拱墩高度h主、腹拱圈拱顶的拱背在同一标高时，腹拱的起拱线至主拱拱背的高度''111cos h y y fd ϕ=+上0（-/）-(+)，空、实腹段分界线的高度111cos h y y ϕ=+上（-/）。
这些高度均可利用表1-1的数值内插得到，也可以用悬链线公式直接算得。
具体计算结果见表1-2。
2.上部结构恒重（1）主拱圈：利用文献[5]查表计算0121[III 1930.5504 5.962440.61113197.2801PA l kN γ-==⨯⨯⨯=表（）-（）值]211/4[III 1930.1264458977.58927457.1264(*)4AkN m lMγ==⨯=表（）-（）值]21[III 1930.5243558977.589230924.8989(*)4jAkN m lMγ==⨯=表（）-（）值](2)拱上空腹段a.腹孔上部（图1-5）02sin 4.020.250.470588 4.2353m l l d ϕ=+=+⨯⨯=，，，外腹拱外弧半径：[5][32] 1.062500 4.0 4.25m l R =-=⨯=，0腹拱内弧半径：文献表值[10][225]()0.97991 4.3750.257.624ddP R B γ=-+⨯=⨯⨯⨯⨯''a 0腹拱圈重：文献表值2195.4920kN = 腹拱的护拱重：22[10][2270.03599 4.3757.623120.4167()P bkNdB R γ=-=⨯⨯⨯=+03'文献表值]02路面及桥面系重：7.621337.9769Pl h B ckN γ=⨯⨯⨯=’外d 05=4.23530.5腹拱墩以上部分（图1-6）：{(0.6)[()](0.62)}24[(0.50.25y d Pf dy x h x B γγγ=-++-+-⨯⨯++'’'''00d 234={(0.6-0.1176)0.2206 0.2206)230.521](0.620.1176)7.682.2799kN -⨯+⨯-⨯⨯=} 一个腹拱重：iP 736.1655kN p ==∑b.腹拱墩重 1号腹拱墩：2[4.03427.62(0.6/2 1.2 1.526620.4/20.75)]0.5240.10.27.624321.2274P kNπ=⨯-⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=2号腹拱墩：2[1.62337.62(0.6/2 1.20.72660.40.75)]0.5240.10.27.624124.3933P kNπ=⨯-⨯+⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=3号腹拱墩：(0.14500.2206/2)0.11767.6240.7443P kN =-⨯⨯⨯=c.腹拱集中恒重：P 13=736.1665+321.2274=1057.3939kN P 14=736.1665+124.3933=860.5598kNP 15=(736.1665-82.2799)/2+0.7443=327.6876kN (3)拱上实腹段拱顶填料及桥面系：P 16=l x h d B 0γ5 =6.98795*0.5*7.6*21=557.6384kN P 17=曲边三角形填料部分重力(图1-7)：由图1-710/ 6.998/20.3060.3441l l ξ===由附录二附表2-1，2-2内插得β=0.33202 c=0.75049 P 17=βl 1 h x B 0x γ5 =0.33202⨯6.9880⨯0.8788⨯7.6⨯21=325.41kN0.75049 6.9880 5.2444cl m x==⨯=肋间填平层的曲线长ao 利用附录一附表1-1计算。
根据m=1.543，/1/5,0.3441f l ξ==由附表1-1内插得：10.353930.302470.30247(0.34410.30)0.347860.350.30K -=+-=-20.062380.045610.04561(0.34410.30)0.060400.350.30K -=+-=-由式（附1-1）得110.3478620.305557.063x S K l m ==⨯= 所以187.063(12 2.0)0.75218/2305.1P kN =⨯+⨯⨯⨯=由式（附1-3）得0211/0.060420.30555/0.34786 3.526x K L K m ==⨯= 3． 验算拱轴系数上部结构的自重对拱跨4l截面和拱脚截面的力矩比值符合等于或接近选定的m 系数相应的1/4y f值的条件，则选定的m 系数可作为该设计的拱轴线系数使用。