九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆教案新版沪科版
九年级数学下册 24.6.1 正多边形与圆导学案 (新版)沪科版
24.6.1正多边形与圆【学习目标】1．使学生理解正多边形概念2．使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．3．通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4．通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．【学习重难点】重点：n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．难点：对正n边形中泛指“n”的理解．【课前预习】1．正三角形的三条边都相等，三个角都等于60°.2．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．3．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．新课早知1．各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．2．定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．【课堂探究】正多边形的判定【例题】如图，⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE ＝BC.求证：五边形AEBCD是正五边形．分析：利用定义判断正多边形．证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB.===.∴AD CD AE BE=.又∵BE＝BC，∴BE BC∴点A、E、B、C、D把圆O五等分．∴五边形AEBCD是正五边形．点拨：利用定义判断正多边形；此题可以推广到边数是n的多边形．【课后练习】1．张珊的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没有缝隙，又不重叠，所购瓷砖形状不能是( )．A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形答案：D2．正八边形的每个内角为( )．A．120° B．135° C．140° D．144°答案：B3．下图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母),5个角的顶点A、B、C、D、E把外面的圆5等分，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________.解析：如图，AD交BE、CE于点F、G，则∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，所以∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠EFG＋∠EGF＋∠E＝180°.答案：180°4．如图，在正六边形ABCDEF中，G是BF的中点，作GH⊥AB于H.求证：AH∶AB＝1∶4.证明：∵ AB ＝AF ，G 是BF 的中点，∴AG⊥BF. 又∠BAF＝16(6－2)×180°＝120°，∴∠ABG＝30°＝∠AGH.设AH ＝x ，则AG ＝2x ，AB ＝4x .∴AH∶AB＝x ∶4x ＝1∶4.。
201X版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆教案 (新版)沪科版
2019版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆教案（新版）沪科版课题24.6.1正多边形与圆教学目标1．使学生理解正多边形概念2．使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．3．通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4．通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．教材分析重点n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．难点对正n边形中泛指“n”的理解．教具电脑、投影仪教学过程（一）、新课引入1.同学们还记得怎样画五角星吗？（让一学生回答）这节课我们就来研究这样画的道理。
2.思考以下问题：1．等边三角形、正方形的边、角各有什么性质？等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．正多边形与圆有什么样的关系？这就是我们今天学习的内容（板书课题）（二）、新课讲解：1.多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．我们以n=5的情况进行证明．已知：⊙O中，AB =BC =CD =DE =EA ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．（1）思路分析:要证五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，就要证明这五边形的五条边相等五个角相等，利用在同圆中，弧等弦再证角相等。
证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．（2）思路分析：由弧等推得弦等、弦切角等说明五边形PQRST的各角都相等各边都相等？前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形．证明：（见课本）说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？2.等分圆周的方法画正多边形（1）用量角器等分圆：依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差．（2）用尺规等分圆：对于一些特殊的正多边形还可以用用尺规等分圆①作正四边形、正八边形．教师组织学生，分析、作图．归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……②作正六、三、十二边形．教师组织学生，分析、作图．归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．（三）、巩固练习课本第49页练习、2、3.（四）、课堂小结：1．学习了正多边形的定义．2．n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．3.用量角器等分圆周作正n边形；4.用尺规作正方形由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12变形、正三角形。
2019春九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆第1课时正多边形与圆课件(新版)沪科版
综合能力提升练
13.将一块正六边形硬纸片( 如图① )做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸 盒( 侧面均垂直于底面,如图② ),需在每一个顶点处剪去一个四边形,如四边形AGA'H, 那么∠GA'H的大小是 60° .
综合能力提升练
14.如图,五边形ABCDE内接于☉O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E. 求证:五边形ABCDE是正五边形.
知识要点基础练
知识点1
知识点2
正多边形与圆 5.下列正多边形,通过直尺和圆规不能作出的是( C ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6.正六边形的半径为6 cm,则该正六边形的内切圆面积为( D ) A.48π cm2 B.36π cm2 C.24π cm2 D.27π cm2 【变式拓展】正六边形ABCDEF内接于☉O,正六边形的周长是12,则☉O的半径( B )
360° 360° ∵∠AOD= 4 =90°,∠AOE= 6 =60°,
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-60°=30°, ∴DE为☉O的内接正十二边形的一边.
拓展探究突破练
16.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是不是正多边形”时,进行了如下 讨论: 甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形; 乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图1,△ABC是正三角形, ������������ = ������������ = ������������ ,可证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形; 丙同学:我能证明边数是5时,它是正多边形,我想边数是7时,它可能也是正多边形. ( 1 )请你说明乙同学构造的六边形各内角相等; ( 2 )请你证明各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG( 如图2 )是正七边形;( 不必 写已知、求证 ) ( 3 )根据以上探索过程,提出你的猜想.( 不必证明 )
九年级数学沪科版下册 正多边形与圆
新知探究
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解: 由于ABCDEF是正六边形，所以
F
E
它的中心角等于360 60， 6
△OBC是等边三角形，从而正
A
..O
D
六边形的边长等于它的半径.
∴亭子的周长 L=6×4=24(m).
在Rt△OPC中，OC 4，PC BC 4 2， 22
四条边都相等，四个角也相 等（90度）.
正多边形：
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多 边形叫做正n边形.
新知探究
1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢? 为什么？
菱形不是正多边形，因为四个内角不相等；矩形不是正多边 形，因为四条边不相等；正方形是正多边形，因为四条边相 等，四个内角也相等.
360
中心角是_____n______. ２、正多边形的中心角与外角的大小关系是__相__等____.
3、正方形ABCD的外接圆圆心 O叫做正方形ABCD的__中__心___.
4、正方形ABCD的内切圆的 半径OE叫做正方形 ABCD的__边__心__距___.
A
D
O
BEC
课堂小测
５、图中正六边形ABCDEF的中心角是 ∠AOB
Rr
B PC
根据勾股定理，可得边心距r 42 22 2 3，
亭子的面积S 1 Lr 1 24 2 22
3 41.6(m2).
课堂小结
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
课堂小测
沪科版九年级数学下册教学设计：24.6正多边形与圆(2份打包)
沪科版九年级数学下册教学设计：24.6正多边形与圆 (2份打包)一. 教材分析《沪科版九年级数学下册》第24.6节主要介绍正多边形与圆的关系。
本节内容是在学生掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行学习的，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
通过本节课的学习，学生将能够理解正多边形与圆之间的联系，掌握正多边形的性质，并能运用相关知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对于正多边形与圆的关系的理解存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握相关知识。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，理解正多边形与圆的关系。
2.能够运用正多边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.正多边形与圆的关系。
3.运用正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体展示，帮助学生直观地理解正多边形与圆的关系。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究正多边形的性质，提高学生的自主学习能力。
3.采用合作交流法，让学生在小组合作中，共同探讨问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型和多媒体课件。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的正多边形和圆的例子，如足球、篮球、车轮等，引导学生关注正多边形与圆的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过实物模型和多媒体课件，呈现正多边形的定义和性质，引导学生直观地理解正多边形的特征。
同时，引导学生发现正多边形与圆的关系，让学生认识到正多边形可以看作是圆的内接多边形。
3.操练（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，巩固对正多边形性质的理解。
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第24章圆24.2圆的基本性质(第1课时)
第24章圆24.2 圆的基本性质第1课时圆的定义及与圆有关的概念教学目标教学反思1.认识圆，理解圆的本质属性.2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.3.会判断点与圆的位置关系，并应用这一关系进行解题.教学重难点重点：认识圆，理解圆的本质属性.难点：理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.教学过程导入新课问题情境：观察下列图片，从图片中找出共同的图形.教师追问：你还能举出生活中的圆形吗？师生活动：学生列举生活中的圆形，教师适当引导.思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？师生活动：如果把车轮做成圆形，车轴安装在圆心上，当车轮在地面滚动的时候，车轴离开地面的距离总是等于车轮半径长.因此车厢里坐的人都将平稳地被车子拉着走.假设车轮是个破的，已经不成圆形了，轮缘上高一块低一块的，也就是说从轮缘到轮子圆心的距离不相等，那么这种车子行驶起来一定很颠簸.同样道理，如果车轮设计成三角形或是正方形，因为其中心点到周边各点的距离不等长，所以行驶起来也一定会很颠簸！探究新知1.圆的定义教师提问：同学们，你们知道怎样画一个圆吗？你有哪些方法？师生活动：学生畅所欲言，教师圆规演示画圆的过程，总结圆的定义.1.定好半径长（即圆规两脚间的距离）；2.固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）；教学反思3.旋转一圈（使铅笔在纸上画出封闭曲线）；4.用字母表示圆心、半径、直径.【归纳总结】圆的旋转定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.问题情境：1.以1 cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？2.如何画一个确定的圆？师生活动：学生独立思考并回答，教师引导.教师追问：从画圆的过程可以看出什么呢？【归纳总结】①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于半径.②平面内到定点的距离等于定长的所有点都在同一个圆上.【归纳总结】圆的集合定义：平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形.探究：确定一个圆的要素.教师提问：当圆的圆心确定时，这个圆唯一确定吗？当圆的半径确定时，这个圆唯一确定吗？师生活动：学生小组讨论，举出反例，思考确定圆的要素，教师引导.①②【解】如图①，圆心相同，半径不同，能画出无数个同心圆；如图②，半径相同，圆心不同，能画出无数个等圆.【归纳总结】确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小.圆的基本性质：同圆的半径相等.【新知应用】例1 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O .求证：A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.师生活动：（学生思考，教师引导）要使A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，点A ，B ，C ，D 与点O 的距离有什么关系？【证明】∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD ，∴ OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴ A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上.【归纳总结】（学生总结，老师点评）由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）. 2.点与圆的位置关系圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.请你用集合的语言描述下面的两个概念：（1）圆的内部是到圆心的距离小于圆的半径r 的所有点的集合； （2）圆的外部是到圆心的距离大于圆的半径r 的所有点的集合. 【新知讲解】点与圆的位置关系： 1.点P 在圆上⇔OP ＝r （如图①）. 2.点P 在圆内⇔OP <r （如图②）. 3.点③练一练：1.正方形ABCD 的边长为3 cm ，以A 为圆心，３cm 长为半径作⊙A ，则点A 在⊙A ，点B 在⊙A ，点C 在⊙A ，点D 在⊙A .2.一点和⊙O 上的最近点距离为4 cm ，最远距离为10 cm ，则这个圆的半径是 cm.3.与圆有关的概念 （1）弦连接圆上任意两点的线段（如图中的AB ）叫做弦.图中的弦还有 .经过圆心的弦（如图中的AC ）叫做直径.注意：①弦和直径都是线段.②直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. （2）弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A ，B 为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”. （3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.教学反思（4）劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC .大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC .（5）等圆能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆. （6）等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 3.概念辨析（1）长度相等的弧是等弧吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）长度相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧.（2）直径是弦吗？弦是直径吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）直径是弦，但弦不一定是直径，只有在弦经过圆心时，这条弦才叫直径，因此直径是圆中最长的弦.（3）半圆是弧吗？弧是半圆吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）半圆是弧，但弧不一定是半圆，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧才是半圆.【新知应用】例2 下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦.其中正确的是________.（填序号）师生活动：（引发学生思考）优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？【答案】②【归纳总结】（学生总结，老师点评）由圆的有关概念可知，连接圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧.例3 如图.（1）请写出以点B 为端点的劣弧及优弧； （2）请写出以点B 为端点的弦及直径； （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.师生活动：发对优弧、劣弧概念的思考.【解】（1）劣弧：BD ，BF ，BC ，BE .优弧：BFE ，BFC ，BCD ，BCF .（2）弦BD ， AB ， BE .其中弦AB 又是直径.（3）答案不唯一.如：弦DF ，它所对的弧是DF 和DEF . 【归纳总结】大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.要按照一定的顺序书写，不要遗漏.【拓展延伸】 例4 下列说法：①经过点P 的圆有无数个；②以点P 为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm ，且经过点P 的圆有无数个；④以点P 为圆心，以3 cm 为半径的圆有无数个.其中错误的有（ ）A .1个 B.2个 C.3个 D.4个师生活动：（引发学生思考）结合圆的定义分析怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？【答案】A教学反思【归纳总结】（学生总结，老师点评）确定一个圆需要两个要素：一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小.两者缺一不可.例5A，B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A.AB＞0B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10D.0＜AB≤10师生活动：（引发学生思考）连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.【答案】D【归纳总结】（学生总结，老师点评）圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长.课堂练习1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍.（2）如图所示，图中有条直径，条非直径的弦.2.一点和⊙O上的点最近距离为6 cm，最远距离为12 cm，则这个圆的半径是 .3.判断下列说法的正误.（1）弦是直径. （）（2）过圆心的线段是直径. （）（3）半圆是弧. （）（4）过圆心的直线是直径. （）（5）直径是最长的弦. （）（6）半圆是最长的弧. （）（7）长度相等的弧是等弧. （）（8）同心圆也是等圆. （）4.给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的是.（填序号）5.如图，点A，B，C，E在⊙O上，点A，O，D与点B，O，C分别在同一直线上，图中有几条弦？分别是哪些？第5题图6.如图，点A，N在半圆O上，四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形，求证：BC＝MD.参考答案1.（1）直径半径（2）两三2.9 cm或3 cm3.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√（6）×（7）×（8）×4.①5.解：图中有3条弦，分别是弦AB，BC，CE.6.证明：如图，连接ON，OA.∵点A，N在半圆O上，∴ON＝OA.∵四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形，∴ON＝MD，OA＝BC，∴BC＝MD. 教学反思第6题答图课堂小结学生独立思考，进行总结，教师补充概括. ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩圆的旋转定义圆的定义圆的集合定义弦—直径劣弧圆弧半圆圆的有关概念优弧等圆等弧 布置作业教材第14页练习板书设计24.2 圆的基本性质第1课时 圆的定义及与圆有关的概念1.圆的定义（1）圆的旋转定义 （2）圆的集合定义2.与圆有关的概念：弦；直径；弧；半圆；等圆；等弧.3.点与圆的位置关系： 点P 在圆上⇔OP ＝r ； 点P 在圆内⇔OP <r ； 点P 在圆外⇔OP >r. 教学反思。
沪科初中数学九下《24.6 正多边形与圆》word教案 (1)
26.8. 正多边形与圆教案学习目标1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形学习重、难点重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形学习过程：一、情境创设观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、探索活动活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（注：各边相等与各角相等必须同时成立，否则不一定是正多边形，例如菱形、矩形等）活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n 边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。
活动三探索正多边形的对称性正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
活动四利用直尺与圆规作特殊的正多边形1、作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（作正八边形）2、作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（作正三角形与正十二边形）三、课堂练习练习五、课堂小结引导学生总结：1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，可以帮助学生更深入地理解圆的性质，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究正多边形和圆的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及如何运用圆的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和实际操作，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.理解正多边形的定义和性质。
2.掌握圆的性质，并能运用到实际问题中。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
4.引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.圆的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.利用图形和实例，进行直观教学，帮助学生理解和记忆。
3.通过小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。
4.运用数学软件和实物模型，展示正多边形和圆的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备数学软件和实物模型，用于演示和操作。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些常见的正多边形和圆的图形，引导学生关注正多边形和圆的性质。
提问：你们对这些图形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）讲解正多边形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现正多边形和圆之间的关系。
展示圆的性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据正多边形和圆的性质，尝试解决一些实际问题。
沪科版数学九年级下册24正多边形的性质教案与反思
24.6正多边形与圆投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】，不迷路！第2课时正多边形的性质1．进一步了解正多边形的有关概念；2．理解并掌握正多边形与圆之间的关系，并能运用其进行相关的计算(重点，难点)．一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？二、合作探究探究点：正多边形的性质【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°，根据多边形的外角和等于360°，可知正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】正多边形的有关计算已知正六边形ABCDEF的半径是R，求正六边形的边长a和面积S.解：作半径OA、OB，过O作OH⊥AB，则∠AOH＝180°6＝30°，∴AH＝12R，∴a＝2AH＝R.．设OH=r，由勾股定理可得r2＝R2－(12R)2，∴r＝32R，∴S＝12·a·r×6＝12·R·32R·6＝332R2.方法总结：熟练掌握多边形的相关概念以及等边三角形与圆的有关计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】与正多边形有关的探究题如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(2，0)，正六边形ABCDEF 沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过(2014，3)的正六边的顶点是( )A．C或E B．B或DC．A或E D．B或F解析：∵点A(1，0)，B(2，0)，∴OA＝1，OB＝2，∴正六边形的边长AB＝1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD＝2＋1＋1＝4，∴此时点D的坐标为(4，0)．如图①所示，当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G＝30°，∴AG＝12A′F′＝12，同理可得HD＝12，∴A′D＝2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2.如图①，∵D(2，0)，∴A′(2，2)，OD＝2.∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点(2，2)开始到点(2014，3)正好滚2012个单位长度．∵20126＝335…2，∴恰好滚动335周多2个，如图②所示，点F′的纵标为3，∴会过点(2014，3)的是点F，当点D在(2014，0)位置时，则E点在(2015，0)位置，此时B点在D点的正上方，DB＝3，所以B点符合题意．综上所示，经过(2014，3)的正边形的顶点是B或F.选D.方法总结：本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．正多边形的有关概念中心、半径、边心距、中心角2．正多边形的性质正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中.如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心．教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
九年级数学下册24.6正多边形的性质教案2沪科版
九年级数学下册24.6正多边形的性质教案2沪科版第一篇：九年级数学下册 24.6 正多边形的性质教案2 沪科版第24章圆24.6正多边形与圆（2）——正多边形的性质【教学内容】正多边形的性质【教学目标】知识与技能理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．过程与方法通过观察、分析、推论，发展学生的逻辑推理能力。
情感、态度与价值观通过观察、分析、推论，发展学生的逻辑推理能力，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形难点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形【导学过程】【知识回顾】1.什么叫正多边形？2.正多边形与圆有怎样的关系？3.从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？【情景导入】课件展示【新知探究】探究一、自主学习：自学教材思考下列问题：1、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？2、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？3通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？4、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。
方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？例题探究【知识梳理】正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，【随堂练习】1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）． A．60° B．45° C．30° D．22．5°BDCA(1)(2)(3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）． A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144° 4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为________．6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．7．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边ABCDEF的面积．第二篇：九年级数学下册 24.6 正多边形与圆教案沪科版第24章圆24.6正多边形与圆（2）——正多边形的性质【教学内容】正多边形与圆【教学目标】知识与技能了解正多边形和圆的有关概念；，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．过程与方法通过作图，培养作图能力．情感、态度与价值观通过探究正多边形与圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识。
沪科版九年级下册数学教案第24章圆24.6正多边形与圆
2019 年沪科版九年级下册数学教课设计2 正多边形与圆课正多边形与圆课时 1 课时上课时间题1.知识与技术认识正多边形与圆的关系 ,认识正多边形的中心、半径、边心距、中心角等观点;能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题,也会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形 .教学 2.过程与方法目学生在商讨正多边形和圆的关系的学习过程中 ,领会到要擅长发现问题、解标决问题 ,发展学生的察看、比较、剖析、归纳及归纳的逻辑思想能力 .3.感情、态度与价值观经过本节知识的学习 ,体验数学与生活的密切相连 ,感觉圆的对称美 ,正多边形与圆的和睦美 ,进而更为热爱生活 ,爱惜生命 .教学要点 :探究正多边形与圆的关系 ,正多边形的观点 ,并能进行有关计算 .重难点 :对正多边形与圆的关系的探究 .难点教课活动设计二次设计问题 1:察看下边多边形 ,找出它们的边、角有什么特色 ?课堂导入问题 2:观看大屏幕上这些漂亮的图案,都是在平时生活中我们常常能看到的 .你能从这些图案中找出正多边形来吗?活动 1:理解正多边形的定义问题 1:什么叫正多边形 ?探索问题 2:矩形是正多边形吗 ?为何 ?菱形是正多边形吗 ?为何 ?新【教师重申】判断一个多边形是不是正多边形 ,一定同时具备知两个条件 :合(1)各边相等 ;(2)各角相等 .两者缺一不行 .作探问题 3:正三角形、正方形、正五边形、正六边形都是轴对称图究形吗 ?都是中心对称图形吗 ?【教师重申】正 n 边形都是轴对称图形 ,都有 n 条对称轴 ,且只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形 .活动 2:正多边形的有关观点及性质类比圆的有关观点 ,察看下边的图 ,你能说出什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角吗?探索新知合作探究活动 3:正多边形的有关计算填一填 :如图 ,已知半径为 4 的圆内接正六边形 ABCDEF,回答下面问题 :(1) 它的中心角等于 度;(2)OCBC(填“ >”“<”或“ =”);(3) △OBC 是什么三角形 ?(4) 圆内接正六边形的面积是△ OBC 面积的 倍;(5) 圆内接正 n 边形面积公式 :正 n 边形的面积 =.【教师指导】归纳小结 :以发问的方式总结本节课的收获 (观点、关系、方法等进行整理回首 )当 1.已知一个正多边形的每个内角均为 108° ,则它的中心角为堂 度.训 2.已知正六边形 ABCDEF 的半径是 R,求正六边形的边长 a 和练 面积S. 板书设计正多边形与圆教课反省第3页/共3页。
沪科版数学九年级下册《正多边形和圆》教案
1.用量角器等分圆
用量角器画 的圆心角，再在圆上依次截取这条弧的等弧，得到圆的n等份点，作出正n边形.
原理：同圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧，所对的弦、所对的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等
同圆中，圆心角相等 弧相等 弦相等
2.用尺规等分圆
引导学生思考特殊的正n边形作法.
回顾复习多边形内角外角知识，推出正多边形每个内角，每个外角度数.
思考辨析，举出反例.
观察，思考正多边形与圆的关系
复习多边形内角度数，外角度数.引入新课．
加深对正多边形概念理解，为定理证明做准备.
为定理引出做铺垫.
定理证明
定理：把圆分成n（n≥3）等份：
（1）依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
逐次平分各边所对的弧可以得到更多正n边形.
3.用等分圆周方法设计图
1.找到作图方法
2.思考作图原理
3.练习画正多边形
练习特殊正n边形作法.
思考由已知正多边形画出一系列正多边形的方法.
利用所学
1.由定理得到正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接正多边形.可以通过等分圆周的方法画正多边形.
24.6（1）正多边形与圆
一．学习目标
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形
3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形
教学重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系
教学难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形
二．教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
引入新课
情景引入
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24.6节的内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
本节内容是学生对几何图形认识的一个拓展，同时也是对圆的深入学习。
教材通过正多边形引入圆的概念，使得学生能够更好地理解圆的性质和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对正方形、正三角形等正多边形有一定的了解。
但是，他们对正多边形和圆的关系以及圆的性质的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够识别和判断正多边形。
2.掌握圆的定义和性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
3.理解正多边形和圆的关系，能够运用正多边形和圆的知识解决几何问题。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，圆的性质和应用。
2.难点：正多边形和圆的关系，以及运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现正多边形和圆的性质，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.实例解析法：教师通过展示实际问题，引导学生运用正多边形和圆的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.小组合作学习：教师学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括正多边形和圆的图片、定义、性质等。
2.教学素材：准备一些正多边形的模型或者图片，用于展示和讲解。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些正多边形的图片，引导学生回顾正多边形的定义和性质。
然后，提出问题：“你们认为，正多边形和圆有什么关系呢？”让学生思考并发表自己的观点。
九年级数学下册24.6正多边形与圆24.6.2正多边形与圆导学案沪科版(2021年整理)
上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.6 正多边形与圆24.6.2 正多边形与圆导学案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.6 正多边形与圆24.6.2 正多边形与圆导学案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.6 正多边形与圆24.6.2 正多边形与圆导学案（新版）沪科版的全部内容。
24。
6。
2正多边形和圆【学习目标】1、使学生了解在任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；正多边形都是轴对称图形，有偶数条边的正多边形又是中心对称图形；边数相同的正多边形都相似．2、使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；4、通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．【学习重难点】重点:正多边形的性质；正多边形的有关概念．难点: 对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．【课前预习】1．正三角形有三条对称轴．2．正三角形ABC的边长为a，则其外接圆的半径为错误!a，内切圆半径为错误!a。
3．定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心．4．把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于错误!.5．正多边形都是轴对称图形．如果正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形．【课堂探究】正多边形的有关计算【例1】如图,正n边形边长为a，边心距为r,求：正n边形的半径R，周长P和面积S。
九年级数学下册 第24章 圆 24.6 正多边形与圆教学课件
5.正五边形有外接圆．
6.圆心到各边的距离相等．
7.正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意
一边的距离．
8.照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切
圆．
定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
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第十四页，共二十页。
知识(zhī shi)精讲
第十五页，共二十页。
知识(zhī shi)精讲
正多边形(zhèngduōbiānxíng)都是轴对称图形，一个正n边形一共有n
条对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心，如图24-60.
图 24-60
如果一个正多边形(zhèngduōbiānxíng)有偶数条边，那么它又是 中心对称图形，它的中心就是对称中心.
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
∵TP，PQ，QR分别是以点A，B，C
为切点的⊙O的Q.
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
P B Q
C
AT
E O
S
D R
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知识(zhī shi)精讲
又∵A⌒B=B⌒C，∴AB=BC，
各边所对的弧，就可作出正十二(shíèr)边形，正二十四边形等.
我们可以连续6等份圆周的相间的两个点，得到正三角形， 如图24-58（2）.
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知识(zhī shi)精讲 探究 如何(rúhé)画一个边(t长ànji为ū) 2cm的正六边形？
1、以2cm为半径作一个⊙O； A
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合作(hézuò)与交流例 求边长为a的正六边形的周长(zhōu chánɡ)和面积. 解 如图24-61，过正六边形的中心O作OG⊥BC于点G，连接
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24.6 正多边形与圆
二、师生互动，探究新知
师：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得
到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？
如果是，证明你的结论•如果是六、七……等份呢？
生：小组合作探索分析、总结结论•将一个圆分成n等份,依次连接各分点得到一个正n边形•
[教师根据学生的回答进行引导、补充和总
结•]
师：以五边形为例，引导学生证明•
已知：如图，点A B、C、D E在o O上，且A B =Be = C D = DE = E A.
求证：五边形ABCD是O O的内接正五边形•证明：（1）由A B = Be = C D = D E = ?A，得________ = _________ = _________ =
•••B CE = C DA = 3A B，AZ i = z 2.
让学生通过等分圆后，观察得出结论，体现一种研究方法一一由特殊推广到一般•
同理可得/ 2=Z 3=Z 4=Z 5.
又因为顶点A、B CD E都在O O上，所以五边形ABCD是O 0的内接正五边形.
生：思考完成填空•
师：将一个圆分成n等份,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形吗？用课件出示下列证明.
已知：如图，点A B、C D E在O 0上,且A B
=Be = C D = D E = E A,TP PQ QR RS
ST分别是以点A B、C、D E为切点的O 0 的切线•
求证：五边形PQRS是O 0的外接正五边形.
证明：连接OA OB OC则/ OAB=Z OB= / OB=Z OCB
•/ TP PQ QF分别是以点A、B、C为切点的
O0的切线，
•••/ 0AP=Z 0BP=Z 0B(=Z 0CQ
•••/ PAB=Z PBA=Z QBC=Z QCB
又••• A B = Be , ••• AB= BC
• △ PAB 也厶QBC
•••/ P=Z Q PQ= 2PA
同理可得/ Q=Z R=Z S=Z T,
QF= RS= ST= TP= 2PA
•••五边形PQRS的各边都与O 0相切，•••五边形PQRS是O 0的外切正五边形.
生：观察理解证明过程，得出结论.将一个圆分成n等份，经过各分点作圆的切线，以相邻
I教学小结I
【板书设计】
正多边形与圆
1.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形•
2.正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.
3.画正多边形
24.6 正多边形与圆
第2课时正多边形的性质
生：思考回答师：（1）正方形有外接圆吗？若有，外接圆的圆心在哪？（正方形对角线的交点.）⑵ 根据正方形的哪个性质证明对角线的交
点是它的外接圆圆心？
（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是
谁？
生：小组讨论回答•
接OA OB OC OD 0E
•/ OB= OC •••/ 1 = Z 2.
又•••/ ABC=Z BCD•/ 3=Z 4.
•/ AB= DC ODC
• OA= OD 即点D在O O上.
同理，点E在O O上.
所以正五边形ABCD有一个外接圆O O. 因为正五边形ABCD的各边是O O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距（OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCD还有一个以O为圆心的内切圆.
师：引导学生归纳.
正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线
采用开展活动，小组讨论的方法，培养学生互助，协作的精神，通过引导学生自主合作，探究验证，培养学生分析问题和解决问题的意识和能力.
它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆
心和半径•
其他两个顶点到圆心的距离都等于半径•
正五边形的各顶点共圆•
正五边形有外接圆•
圆心到各边的距离相等•
正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆
心,半径是圆心到任意一边的距离•
照此法证明，正六边形、正七边形、…、正n 边形都有一个外接圆和内切圆•
定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆• 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距•正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等•正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角•正n边形的每个中心角都等于---------- •
n
师：正多边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
生：小组讨论得出正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心•边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心• 师：讲解例题•
例求边长为a的正六边形的周长和面积•
五、布置作业，巩固提升 教材习题24.6第4〜8题.
I 教学小结I
正多边形的性质
巩固认识，提高应用水平
【板书设计】 ,并且这两个圆是同心。