集合的运算练习(ABC)及答案

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(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)

（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。

离散数学王元元习题解答 (5)

第二篇集合论第四章集合及其运算4.1 集合的基本概念容提要4.1.1集合及其元素集合是一些确定的、作为整体识别的、互相区别的对象的总体。

组成集合的对象称为集合的成员或元素（member）。

通常用一对“{ }”把集合的元素括起来，表示一个集合。

元素对于集合的隶属关系是集合论的另一基本概念。

即当对象a是集合A的元素时，称元素a属于集合A，记为a∈A当对象a不是集合A的元素时，称a不属于A，记为⌝(a∈A)或a∉A对任何对象a和任何集合A，或者a∈A或者a∉A,两者恰居其一。

这正是集合对其元素的“确定性”要求。

定义4．1空集和只含有有限多个元素的集合称为有限集（finite sets），否则称为无限集（infinite sets）。

有限集合中元素的个数称为基数（cardina lit y）（无穷集合的基数概念将在以后重新严格定义）。

集合A的基数表示为|A|。

4.1.2 外延公理、概括公理和正规公理集合论依赖于三大基本原理：外延公理（extensionality axiom）、概括公理（comprehension axiom）和正规公理（regularity axiom）。

它们从根本上规定了集合概念的意义。

外延公理：两个集合A和B相等当且仅当它们具有相同的元素。

即对任意集合A，B,A=B ↔∀x(x∈A↔x∈B)外延公理事实上刻划了集合的下列特性：集合元素的“相异性”、“无序性”，及集合表示形式的不唯一性。

概括公理: 对任意个体域，任一谓词公式都确定一个以该域中的对象为元素的集合。

即对给定个体域U，对任意谓词公式P(x)，存在集合S，使得S＝{x ⎢x∈U∧P(x)}概括公理规定了集合元素的确定性,以及集合的描述法表示的理论依据，它还规定了空集的存在性。

正规公理：不存在集合A1，A2, A3，…，使得…∈A3 ∈ A2 ∈A1正规公理的一个自然推论是：对任何集合A，{A}≠A（否则有…∈A∈A∈A）。

从而规定了集合{A}与A的不同层次性,因而正规公理也就规定了集合不能是自己的元素。

集合及其运算寒假作业-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

高一数学寒假作业专题01集合及其运算1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近√2的实数的全体；③方程x2+x−1=0的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（）A．①③B．①②C．①②③D．①②③④2．设集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2}，N={2,3}，则∁U(M⋃N)=（）A．{4,5}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,3,4,5}3．若集合A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<1}B．{x|−1<x<2}C．{x|0≤x<1}D．{x|−1<x<0}4．已知集合A满足{1}⊆A⫋{1,2,3,4}，这样的集合A有（）个A．5B．6C．7D．85．已知集合A={x|y=log2(x+1)}，B={x∈Z||x−1|≤1}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<2}B．{x∈Z|0≤x≤2}C．{x|0≤x<2}D．{0,1}6．60名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有40名，参加乙项的学生有35名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）A．50B．35C．40D．457．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2−x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≤1或x>2}B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|1≤x<2}D．{x|1<x≤2}8．若函数f(x)=√x2−5x+6的定义域是F，g(x)=√x−2+√x−3的定义域是G，则F 和G的关系是（）A．G⊂F B．F⊂G C．F=G D．F∩G=∅9．设P={x|x≤3}，a=2√2，则下列关系中正确的是（）A．a⊆P B．a∈P C．{a}⊆P D．{a}∈P10．如图所示的阴影部分表示的集合是（）A．M∩(N∩P)B．(C U M)∩(N∩P)C．P∩[C U(M∪N)]D．P∩(C U M)∩(C U N)11．已知集合M={2,4}，集合M⊆N {1,2,3,4,5}，则集合N可以是（）A．{2,4}B．{2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}12．集合A，B是实数集R的子集，定义A−B={x|x∈A,x∉B}，A∗B=(A−B)∪(B−A)叫做集合的对称差．若集合A={y|y=(x−1)2+1,0≤x≤3}，B={y|y=x2+1,1≤x ≤3}，则以下说法正确的是（）A．A={y|−1≤y≤5}B．A−B={y|1≤y<2}C．B−A={y|5<y≤10}D．A∗B={y|1<y≤2}∪{y|5<y≤10}三、填空题13．已知集合M={y|y=x,x≥0}，N={x|y=lg(2x−x2)}，则M⋂N=______．14．若集合A={x∈R|ax2−2x+1=0}中只有一个元素，则a=_________.15．我们将b−a称为集合{x|a≤x≤b}的“长度”．若集合M={x|m≤x≤m+2022}，N= {x|n−2023≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤2024}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值为______．16．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合A={−12，12,1}，B={x|ax2+1=0,a≤0}，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为__________ _.17．已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},C={x|a−1≤x≤a+1}，且B∪C= B.（1）求实数a的取值范围；（2）若全集U=A⋃(B⋃C)，求∁U B.18．设全集U=R，集合A={x|x−6x+5≤0}，B={x|x2+5x−6≥0}，求：（1）A∩∁U B；（2）(∁U A)∪(∁U B).19．已知集合A={x|log2(x+1)<4}，B={x|4x>8}，C={x|a−1≤x≤2a+1}.（1）计算A⋂B；（2）若C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围.20．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}．（1）若A⋂B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．21．已知集合P={x|x2+4x=0}，Q={x|x2−4mx−m2+1=0}.（1）若1∈Q，求实数m的值；（2）若P⋃Q=P，求实数m的取值范围.22．已知集合A={x|3−a≤x≤3+a}，B={x|x2−4x≥0}.（1）当a=2时，求A⋂B；（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.高一数学寒假作业专题01集合及其运算答案1.【答案】A【解析】①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.③方程x2+x−1=0的实数根是确定，所以能构成集合.④全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.故选：A2.【答案】A【解析】根据题意，易得M⋃N={1,2,3}，故∁U(M∪N)={4,5}．故选：A.3.【答案】C【解析】因为A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，所以A⋂B={x|0≤x<1}.故选：C.4.【答案】C【解析】由题得集合A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}.故选：C5.【答案】B【解析】因为A={x|x>−1},B={x∈Z|0≤x≤2}，所以A∩B={x∈Z|0≤x≤2}故选：B.6.【答案】D【解析】用集合A表示参加甲项体育活动的学生，用集合B表示参加乙项体育活动的学生，用card(A)来表示有限集合A中的元素个数，于是有：card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)，即：60=40+35−card(A⋂B)⇒card(A⋂B)=15，因此仅参加了一项活动的学生人数为：60−15=45，故选：D7.【答案】A【解析】解不等式可得B ={x |x <0或x >1}，由题意可知阴影部分表示的集合为∁U (A⋂B )⋂(A⋃B )，且A⋂B ={x|1<x ≤2}，A⋃B =R ， ∴∁U (A⋂B )={x |x ≤1或x >2}，所以∁U (A⋂B )⋂(A⋃B )={x |x ≤1或x >2}，故选：A. 8.【答案】A 【解析】由题设，x 2−5x +6=(x −2)(x −3)≥0，可得F ={x|x ≤2或x ≥3}，又{x −2≥0x −3≥0，可得G ={x|x ≥3}， ∴G ⊂F . 故选：A.9.【答案】BC 【解析】因为2√2≤3，所以2√2∈{x|x ≤3}，即a ∈P ，{a }⊆P 故选：BC10.【答案】CD 【解析】A 选项表示的是图1的部分，不合题意，B 选项表示的是图2的部分，不合题意CD选项表示的是题干中的阴影部分故选：CD11.【答案】ABC【解析】因为集合M={2,4}，对于A：N={2,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项A符合题意；对于B：N={2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项B符合题意；对于C：N={1,2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项C符合题意；对于D：N={1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.12.【答案】BC【解析】A={y|y=(x−1)2+1,0≤x≤3}={y|1≤y≤5}，A错误；B={y|y=x2+1,1≤x≤3}={y|2≤y≤10}，A−B={x|1≤x<2}，B正确；B−A={y|5<y≤10}，C正确；A∗B=(A−B)∪(B−A)={y|1≤y<2}∪{y|5<y≤10}，D错误.故选：BC.13.【答案】(0,2)【解析】M={y|y=x,x≥0}={y|y≥0}，N={x|y=lg(2x−x2)}={x|2x−x2⟩0}={x|x2−2x<0}={x|0<x<2}，所以M∩N={x|0<x<2}=(0,2)，故答案为：(0,2).14.【答案】0或1或0【解析】因集合A ={x ∈R |ax 2−2x +1=0}中只有一个元素，则当a =0时，方程为−2x +1=0，解得x =12，即集合A ={12}，则a =0，当a ≠0时，由Δ=22−4a =0，解得a =1，集合A ={1}，则a =1，所以a =0或a =1. 故答案为：0或1 15.【答案】2021 【解析】由题意得，M 的“长度”为2022，N 的“长度”为2023，要使M ∩N 的“长度”最小，则M ，N 分别在{x |0≤x ≤2024}的两端．当m =0，n =2024时，得M ={x |0≤x ≤2022}，N ={x |1≤x ≤2024}，则M ∩N ={x |1≤x ≤2022}，此时集合M ∩N 的“长度”为2022−1=2021；当m =2，n =2023时，M ={x |2≤x ≤2024}，N ={x |0≤x ≤2023}，则M ∩N ={x |2≤x ≤2023}，此时集合M ∩N 的“长度”为2023−2=2021．故M ∩N 的“长度”的最小值为2021．故答案为：202116.【答案】{0,−1,−4} 【解析】当A 与B 构成“全食”即B ⊆A 时，当a =0时，B =∅；当a ≠0时，B ={√−1a ,−√−1a }，又∵B ⊆A ， ∴a =−4；当A 与B 构成构成“偏食”时，A ⋂B ≠∅且B ⊈A ， ∴a =−1．故a 的取值为：0，−1，−4，故答案为：{0,−1,−4}17.【答案】（1）(3,4)；（2）∁U B ={x |1≤x ≤2}. 【解析】（1）由B ∪C =B ，可知C ⊆B ，又∵B ={x |2<x <5},C ={x |a −1≤x ≤a +1}，∴2<a −1<a +1<5，解得：3<a <4， ∴实数a 的取值范围是(3,4).（2）依题意得，U =A⋃(B⋃C)=A⋃B ，又A ={x |1≤x ≤4},B ={x |2<x <5}， ∴U ={x |1≤x <5}， ∴∁U B ={x |1≤x ≤2}. 18.【答案】（1）A⋂∁U B ={x|−5<x <1}；（2）(∁U A )∪(∁U B )={x|x <1或x >6}. 【解析】（1）由x−6x+5≤0可得{(x −6)(x +5)≤0x +5≠0，解得：−5<x ≤6，所以A ={x|−5<x ≤6}，由x 2+5x −6≥0，可得(x −1)(x +6)≥0，解得：x ≤−6或x ≥1，所以B ={x|x ≤−6或x ≥1}，所以∁U B ={x|−6<x <1}，所以A⋂∁U B ={x|−5<x <1}.（2）由（1）知A ={x|−5<x ≤6}，所以∁U A ={x|x ≤−5或x >6}，所以(∁U A )∪(∁U B )={x|x <1或x >6}. 19.【答案】（1）{x ∣32<x <15} （2）(−∞,−2)∪(52,7) 【解析】（1）由log 2(x +1)<4得log 2(x +1)<log 224，又函数y =log 2x 在(0,+∞)上单调递增，则0<x +1<24即A ={x ∣−1<x <15}，由4x >8，得x >32，即B ={x ∣x >32}，则A ∩B ={x ∣32<x <15}. （2）因为C ⊆(A ∩B )，当C =∅时，2a +1<a −1，即a <−2；当C ≠∅时，由C ⊆(A ∩B )，可得 {2a +1⩾a −1,a −1>32,2a +1<15,即52<a <7，综上，a 的取值范围是(−∞,−2)∪(52,7). 20.【答案】（1）{a|−6≤a ≤−2}；（2）{a|a <−9或a >1}. 【解析】（1）因为A⋂B =∅，所以{a ≥−6a +3≤1，解得：−6≤a ≤−2，所以a 的取值范围是{a|−6≤a ≤−2}.（2）因为A ∪B =B ，所以A ⊆B ，所以a +3<−6或a >1，解得：a <−9或a >1，所以a 的取值范围是{a|a <−9或a >1}． 21.【答案】（1）m =−2±√6.（2）−√55<m <√55或m =−1.【解析】（1）由1∈Q 得1−4m −m 2+1=0，即m 2+4m −2=0，解得m =−2±√6；（2）因为P⋃Q =P ，所以Q ⊆P ，由P ={0,−4}知Q 可能为∅,{0},{−4},{0,−4}；①当Q =∅，即x 2−4mx −m 2+1=0无解，所以Δ=16m 2+4m 2−4=20m 2−4<0，解得−√55<m <√55；②当Q ={0}，即x 2−4mx −m 2+1=0有两个等根为0，所以依据韦达定理知{Δ=0,0=4m,0=1−m 2所以m 无解；③当Q ={−4}，即x 2−4mx −m 2+1=0有两个等根为−4，所以依据韦达定理知{Δ=0,−8=4m,16=1−m 2所以m 无解； ③当Q ={0,−4}，即x 2−4mx −m 2+1=0有两个根为0，−4，所以依据韦达定理知{Δ>0,−4=4m,0=1−m 2解得m =−1；综上，−√55<m <√55或m =−1.22.【答案】（1）[4,5] （2）0<a <1 【解析】（1）x 2−4x =x (x −4)≥0，解得x ≤0或x ≥4，所以B =(−∞,0]∪[4,+∞)a=2时，A=[1,5]，所以A∩B=[4,5].（2）∁R B=(0,4)，因为“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，所以A是∁R B的真子集，且A≠∅；∴{3−a>03+a<4所以实数a的取值范围为：0<a<1.11/ 11。

专题01 集合-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(解析版)

集合一、单选题1.已知集合P＝{x∈N|x≤3}，Q＝{x|x2≤x+2}，则P∩Q＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．[0，2]C．{0，1，2}D．{1，2}【答案】C【分析】先求出集合P，Q，再利用集合的交集运算求解．【解答】解：集合P＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}，Q＝{x|x2≤x+2}＝{x|﹣1≤x≤2}，∴P∩Q＝{0，1，2}．故选：C．【知识点】交集及其运算2.已知集合A＝{x|y＝，x∈N}，B＝{x|﹣1＜x＜4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算求出A∩B，然后即可得出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵A＝{x|3x≤81，x∈N}＝{x|x≤4，x∈N}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|﹣1＜x＜4}，∴A∩B＝{0，1，2，3}，∴A∩B中元素的个数为4．故选：C．【知识点】交集及其运算3.已知集合M＝{x|log2（x﹣1）2＜4}，N＝{x|x2+4x+3≤0}，则M∪N＝（）A．{x|﹣3＜x≤﹣1}B．{x|﹣3≤x＜5}C．{x|﹣3≤x＜1或1＜x＜5}D．{x|﹣3≤x≤5}【答案】C【分析】利用对数函数的性质解不等式log2（x﹣1）2＜4，得到集合M，再解不等式x2+4x+3≤0得到集合N，再利用集合的并集的定义求解即可．【解答】解：∵log2（x﹣1）2＜4，∴（x﹣1）2＜16，且x﹣1≠0，解得：﹣3＜x＜5且x≠1，即﹣3＜x＜1或1＜x＜5，又∵N＝{x|x2+4x+3≤0}＝{x|﹣3≤x≤﹣1}，∴M∪N＝{x|﹣3≤x＜1或1＜x＜5}，故选：C．【知识点】并集及其运算4.已知集合M＝{x|﹣4＜x≤2}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（）A．{2}B．{x|﹣4＜x≤﹣2}C．{x|﹣4＜x≤2}D．{x|﹣2≤x≤2}【答案】B【分析】求出函数y＝的定义域，得到集合N，再利用集合的交集的定义求解．【解答】解：集合N＝{x|y＝}＝{x|（x+2）（x﹣4）≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥4}，∴M∩N＝{x|﹣4＜x≤2}．故选：B．【知识点】交集及其运算5.已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，B＝{x|y＝}，则A∩（∁R B）＝（）A．[﹣2，1）B．[1，3]C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，1）【答案】D【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集、补集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x≥1}，∴∁R B＝{x|x＜1}，A∩（∁R B）＝（﹣2，1）．故选：D．【知识点】交、并、补集的混合运算6.已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x∈R|x（x﹣2）≤0}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0}【答案】B【分析】可以求出集合N，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x|0≤x≤2}，∴M∩N＝{0，1}．故选：B．【知识点】交集及其运算7.设函数f（x）＝sin（ωx+φ），A＝{（x0，f（x0））|f'（x0）＝0}，，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】可知集合A表示函数f（x）的最大值点和最小值点，而f（x）的最大值和最小值在直线y＝±1上，从而代入即可解出﹣4≤x≤4，从而得出，解出ω的范围即可．【解答】解：∵f′（x0）＝0，∴f（x0）是f（x）的最大值或最小值，又f（x）＝sin（ωx+φ）的最大值或最小值在直线y＝±1上，∴y＝±1代入得，，解得﹣4≤x≤4，又存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，∴，且ω＞0，解得，∴ω的取值范围是．故选：B．【知识点】交集及其运算8.已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：①M＝{（x，y）|y＝x3﹣2x2+3}；②M＝{（x，y）|y＝log2（2﹣x）}；③M＝{（x，y）|y＝2﹣2x}；④M＝{（x，y）|y＝1﹣sin x}；其中具有∟性的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】条件等价于：对于M中任意点P（x1，y1），在M中存在另一个点P′（x2，y2），使OP⊥OP′．作出函数图象，验证即可．【解答】解：由题意知：对于M中任意点P（x1，y1），在M中存在另一个点P′（x2，y2），使，即OP⊥OP′，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，经验证①②③④皆满足．故选：D．【知识点】集合的表示法、函数的图象与图象的变换二、多选题9.下列每组对象，能构成集合的是（）A．中国各地最美的乡村B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点C．一切很大的数D．清华大学2020年入学的全体学生【答案】BD【分析】根据集合的定义进行判断即可．【解答】解：A，中国各地最美的乡村，无法确定集合中的元素，故A不不能，C，一切很大的数，无法确定集合中的元素，故C不不能，∴根据集合元素的确定性可知，B，D，都不能构成集合，故选：BD．【知识点】集合的含义10.已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，若B⊆A，则实数a的值可能是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【答案】ABC【分析】通过集合的包含关系，判断元素的关系，通过选项的代入判断是否成立．【解答】解：因为集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，B⊆A，若a＝﹣1，A＝[﹣2，+∞），符合题意，A对；若a＝1，A＝（﹣∞，2]，符合题意，B对；若a＝﹣2，A＝[﹣1，+∞），符合题意，C对；若a＝1，A＝（﹣∞，1]，不符合题意，D错；故选：ABC．【知识点】集合的包含关系判断及应用11.设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（）A．A∩B＝{0，1}B．∁U B＝{4}C．A∪B＝{0，1，3，4}D．集合A的真子集个数为8【答案】AC【分析】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可．【解答】解：∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，∴A∩B＝{0，1}，故A正确，∁U B＝{2，4}，故B错误，A∪B＝{0，1，3，4}，故C正确，集合A的真子集个数为23﹣1＝7，故D错误故选：AC．【知识点】交、并、补集的混合运算12.已知集合A＝{x|x＝3a+2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a﹣3b，a，b∈Z}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A＝B D．A∩B＝∅【答案】ABC【分析】利用集合的基本关系可判断集合的关系．【解答】解：已知集合A＝{x|x＝3a+2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a﹣3b，a，b∈Z}，若x属于B，则：x＝2a﹣3b＝3*（2a﹣b）+2*（﹣2a）；2a﹣b、﹣2a均为整数，x也属于A，所以B是A的子集；若x属于A，则：x＝3a+2b＝2*（3a+b）﹣3*（a）；3a+b、a均为整数，x也属于B，所以A是B的子集；所以：A＝B，故选：ABC．【知识点】集合的包含关系判断及应用三、填空题13.已知集合A＝{﹣2，0，1}，B＝{x|x2﹣1＞0}，则A∩B＝﹣．【答案】{-2}【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{﹣2，0，1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞1}，∴A∩B＝{﹣2}．故答案为：{﹣2}．【知识点】交集及其运算14.设集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则满足C⊆A，且C∩B≠∅的集合C共有个．【答案】4【分析】利用集合的包含关系即可求出满足条件的集合C．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，且集合C满足C⊆A，且C∩B≠∅，∴集合C＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故答案为：4．【知识点】交集及其运算、集合的包含关系判断及应用15.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则（∁U P）∪Q＝．【答案】{1，2，4，6}，【分析】由已知，先求出C∪P，再求（∁U P）∪Q．【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，∴C∪P＝{2，4，6}，∴（∁U P）∪Q＝{1，2，4，6}，故答案为：{1，2，4，6}，【知识点】交、并、补集的混合运算16.已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有7个元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合A i中元素的最大值与最小值之和称为集合A i 的特征数，记为X i（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为．【答案】132【分析】判断集合的元素个数中的最小值与最大值的可能情况，然后按照定义求解即可．【解答】解：集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，由集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有7个元素；②A1∪A2∪A3＝M可知最小的三个数为1，2，3；21必是一个集合的最大元素，含有21集合中的元素，有21，20，19，…，16和1，2，3中一个组成，这样特征数最小，不妨取1，这时X1最小值为22；15必是一个集合的最大元素，含有15集合中的元素，有15，14，13，…，10和2，3中一个组成，这样特征数最小，不妨取2，这时X2最小值为17；9必是一个集合的最大元素，含有9集合中的元素，有9，8，7，…，4和3组成，这样特征数最小，这时X3最小值为10；则X1+X2+X3的最小值为22+17+12＝51．同理可知最大的三个数为21，20，19；含有21集合中的元素，有21，18，17，16，16，15，13；这样特征数最大，为34；含有20的集合中元素为20，12，11，10，9，8，7，这样特征数最大，为27；含有19的集合中元素为19，6，5，4，3，2，1，特征数最大，且为20；则X1+X2+X3的最大值为34+27+20＝81；所以X1+X2+X3的最大值与最小值的和为51+81＝132．故答案为：132．【知识点】子集与交集、并集运算的转换17.已知集合A＝{（x，y）|（x+y）2+x+y﹣2≤0}，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为．【分析】集合A＝{（x，y）|（x+y）2+x+y﹣2≤0}，可得集合A＝{（x，y）|﹣2≤x+y≤1}，，其（x﹣2a）2+（y﹣a﹣1）2＝a2﹣，由a2﹣≥0，解得a或a≤0．在此条件下，表示以（2a，a+1）为圆心，为半径的圆及其圆内的点．由A∩B≠∅，利用点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系即可得出．【解答】解：∵集合A＝{（x，y）|（x+y）2+x+y﹣2≤0}，∴集合A＝{（x，y）|﹣2≤x+y≤1}，，其（x﹣2a）2+（y﹣a﹣1）2＝a2﹣，由a2﹣≥0，解得a或a≤0．在此条件下，表示以（2a，a+1）为圆心，为半径的圆及其圆内的点．其圆心在直线x﹣2y+2＝0上．由A∩B≠∅，①a＜0时，由≤，或≤，或﹣2≤2a＜0．解得：≤a≤，﹣≤a＜0，或﹣1≤a＜0．即≤a＜0．②时，由＜，或＜，解得：a∈∅．③a＝0时，满足题意．a＝时，不满足题意，舍去．综上可得：实数a的取值范围为．故答案为：．【知识点】空集的定义、性质及运算18.已知A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．【答案】a＜4【分析】由A与B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，且A∩B≠∅，∴a＜4，故答案为：a＜4．【知识点】交集及其运算19.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围．【答案】[1，2]【分析】先确定集合A，B得到A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，再根据题意分类讨论得出a的取值范围．【解答】解：由已知得A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，所以，A∩B＝{x|2＜x＜3}，C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，①当a＞0时，C＝{x|a＜x＜3a}，如右图所示：则C⊇（A∩B）等价为：，解得，1≤a≤2，经检验符合题意；②当a＜0时，C＝{x|3a＜x＜a}；C是负半轴上的一个区间，而A∩B是正半轴上的一个区间，因此C⊇（A∩B）是不可能的，故无解；③当a＝0时，C＝∅，此时C⊇（A∩B）是不可能的，也无解．综合以上讨论得，a∈[1，2]．故答案为：[1，2]．【知识点】子集与交集、并集运算的转换20用C（A）表示非空集合A中元素的个数，设A＝{x||x3+4x2+3x|+a|x2﹣1|＝0}，若C（A）＝5，则实数a的取值范围．【分析】由题意可得：|x3+4x2+3x|+a|x2﹣1|＝0有5个不同实数解．必然a＜0，方程化为：|x（x+1）（x+3）|+a|（x﹣1）（x+1）|＝0，可得x＝﹣1是此方程的一个实数根，x≠﹣1时，化为：|x（x+3）|＝﹣a|（x﹣1）|，分别作出函数y＝|x（x+3）|，y＝﹣a|（x﹣1）|的图象．P（1，0），Q．由于函数y＝|x（x+3）|，y＝﹣a|（x﹣1）|的图象必须有四个交点，当y＝﹣a|（x﹣1）|的图象经过点Q时，有＝﹣a×，解得a，进而得出．【解答】解：A＝{x||x3+4x2+3x|+a|x2﹣1|＝0}，C（A）＝5，则|x3+4x2+3x|+a|x2﹣1|＝0有5个不同实数解．必然a＜0，方程化为：|x（x+1）（x+3）|+a|（x﹣1）（x+1）|＝0，x＝﹣1是此方程的一个实数根，x≠﹣1时，化为：|x（x+3）|＝﹣a|（x﹣1）|，分别作出函数y＝|x（x+3）|，y＝﹣a|（x﹣1）|的图象．P（1，0），Q．由于函数y＝|x（x+3）|，y＝﹣a|（x﹣1）|的图象必须有四个交点，当y＝﹣a|（x﹣1）|的图象经过点Q时，有＝﹣a×，解得a＝﹣．∴0．∴实数a的取值范围是．故答案为：．【知识点】子集与交集、并集运算的转换21.已知集合M＝{（x，y）|y＝}，N＝{（x，y）|y＝x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为﹣．【分析】集合M表示圆心为（0，0），半径为3的半圆，集合N表示直线y＝x+m上的点，根据题意画出相应的图形，根据两集合交集不为空集得到两函数图象有交点，抓住两个特殊位置，直线与半圆相切时；直线过（3，0）时，分别求出m的值，即可得到满足题意m的范围．【解答】解：根据题意画出相应的图形，当直线y＝x+m与半圆y＝相切，且切点在第二象限时，圆心到直线的距离d＝r，即＝3，解得：m＝3或m＝﹣3（不合题意，舍去），当直线过点（3，0）时，将x＝3，y＝0代入得：3+m＝0，解得：m＝﹣3，则m的取值范围为﹣3≤m≤3．故答案为：﹣3≤m≤3【知识点】交集及其运算22.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．【答案】【第1空】16【第2空】29【分析】①由题意画出图形得答案；②求出前两天所受商品的种数，由特殊情况得到三天售出的商品最少种数．【解答】解：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16种；②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3＝29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．故答案为：①16；②29．【知识点】集合的包含关系判断及应用、容斥原理23.设有限集合A＝{a1，a2，..，a n}，则a1+a2+…+a n叫做集合A的和，记作S A，若集合P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1，P2，…，P k，则P1+P2+…+P k＝．【答案】48【分析】由题意：集合P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*，n≤4}，求出集合P的含有3个元素的全体子集，求全体子集之和即可．【解答】解：由题意：集合P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*，n≤4}，那么：集合P＝{1，3，5，7}，集合P的含有3个元素的全体子集为{1，3，5}，{1，3，7}，{1，5，7}，{3，5，7}，由新定义可得：P1＝9，P2＝11，P3＝13，P4＝15则P1+P2+P3+P4＝48．故答案为：48．【知识点】子集与真子集24.若对任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）＝（k﹣1）x﹣1，g（x）＝0，h（x）＝（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是．【答案】{2}【分析】在区间[1，2e]上分g（x）≤f（x）及f（x）≤h（x）两种情况考虑即可．【解答】解：根据题意，可得0≤（k﹣1）x﹣1≤（x+1）lnx在x∈[1，2e]上恒成立．当x∈[1，2e]时，函数f（x）＝（k﹣1）x﹣1的图象为一条线段，于是，，解得k≥2．另一方面，在x∈[1，2e]上恒成立．令＝，则．由于1≤x≤2e，所以，于是函数x﹣lnx为增函数，从而x﹣lnx≥1﹣ln1＞0，所以m′（x）≥0，则函数m（x）为[1，2e]上的增函数．所以k﹣1≤[m（x）]min＝m（1）＝1，即k≤2．综上，k＝2．故答案为：{2}．【知识点】元素与集合关系的判断25.记A＝{θ|f（x）＝sin（x+ωθ）为偶函数，ω是正整数}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，对任意实数a，满足A∩B中的元素不超过两个，且存在实数a使A∩B中含有两个元素，则ω的值是．【答案】5、6、7、8、9【分析】根据正弦型函数的性质，可得A＝{θ|θ＝（kπ+），k∈Z，ω是正整数}，若对任意实数a，满足A∩B中的元素不超过两个，（π+）≥，即ω≤2π，存在实数a使A∩B中含有两个元素，（π+）＜1，即ω＞π进而得到答案．【解答】解：B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}＝（a，a+1），A＝{θ|f（x）＝sin（x+ωθ）为偶函数，ω是正整数}＝{θ|ωθ＝kπ+，k∈Z，ω是正整数}＝{θ|θ＝（kπ+），k∈Z，ω是正整数}，对任意实数a，满足A∩B中的元素不超过两个，（π+）≥，即ω≤3π，存在实数a使A∩B中含有两个元素，（π+）＜1，即ω＞π，故ω的值是：5、6、7、8、9故答案为：5、6、7、8、9【知识点】交集及其运算26.设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}，如果P＝{y|y＝}，Q＝{y|y＝4x，x＞0}，则P⊙Q＝．【答案】[0，1]∪（2，+∞）【分析】根据已知得到P、Q中的元素y，然后根据P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}求出即可．【解答】解：P＝{y|y＝}＝{y|0≤y≤2}，Q＝{y|y＝4x，x＞0}＝{y|y＞1}，∵P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}．∴P⊙Q＝[0，1]∪（2，+∞）故答案为：[0，1]∪（2，+∞）【知识点】子集与交集、并集运算的转换。

多选专项：集合的基本运算

19．设集合，，且，则正实数a的取值可以为（）
A．4B．1C．2D．
20．集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差．若集合，，则以下说法正确的是（）
A． B．
C． D．
21．对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作，即，且 .下列四个选项中，正确的有（）
A．若，，则
B．当时，设C为上一点，在△ABC中，若，则
C．当时，设C为上一点，则
D．若，，设为上一点，其中，则满足的点P有125个
3．设集合X是实数集R的子集，如果实数满足：对任意，都存在，使得成立，那么称为集合X的聚点.则下列集合中，0为该集合的聚点的有（）
A． B．
B．已知或，，则或
C．如果，那么
D．已知全集､集合､集合关系如上图中所示，则
37．设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合X的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有( )
A． B．
C． D．
38．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，正确结论为（）
44．设非空集合为实数集的子集，若满足下列两个条件：（1），；（2）对任意，都有，，，，则称为一个数域．则下列命题中为真命题的是（）
A．有理数集是一个数域
B．若为一个数域，则
C．若，都是数域，那么也是一个数域
D．若，都是数域，那么也是一个数域
45．设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（）

集合知识点汇总与练习

1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示一集合与元素1.集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字母a、b、c，…表示。

2.集合中元素的属性（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。

（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。

（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。

3.元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做a∉A，读作“a不属于集合A”。

4.集合相等如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。

二集合的分类1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做∅.三集合的表示方法1.常用数集（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；（3）整数集：全体整数的集合，记做Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q（5）实数集：全体实数的集合，记做R3.集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。

如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。

（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。

注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。

（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I | p(x)｝.注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。

集合间的基本关系经典练习及答案详解

[基础巩固]1．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{3,4,5，x}，若B⊆A，则x可以取的值为()A．1,2,3,4,5,6B．1,2,3,4,6C．1,2,3,6 D．1,2,6解析由B⊆A和集合元素的互异性可知，x可以取的值为1,2,6.答案 D2．下列集合与集合A＝{1,3}相等的是()A．(1,3)B．{(1,3)}C．{x|x2－4x＋3＝0}D．{(x，y)|x＝1，y＝3}解析A项不是集合，B项与D项中的集合是由点坐标组成，C项：x2－4x＋3＝0，即(x－3)(x－1)＝0，解得x＝3或x＝1，集合{x|x2－4x＋3＝0}，即集合{1,3}，因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同，所以与集合A＝{1,3}相等的是集合{x|x2－4x＋3＝0}，故选C.答案 C3．(多选)下列表述不正确的有()A．空集没有子集B．任何集合都有至少两个子集C．空集是任何集合的真子集D．若∅A，则A≠∅.解析∅⊆∅，故A错；∅只有一个子集，即它本身．所以B错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以C错；而D正确，故选A、B、C.答案ABC4．已知集合A＝{－1,0,1}，则A的子集中，含有元素0的子集共有________个．解析由题意得，含有元素0的集合A的子集有：{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}共4个．答案 45．已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________.解析由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A⊆{－1,0,1}，所以A＝{－1，0,1}．答案{－1,0,1}6．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且B ⊆A ，求实数a 组成的集合C . 解析由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1，或x ＝2.∴A ＝{1,2}．∵B ⊆A ，∴对B 分类讨论如下：①若B ＝∅，即方程ax －2＝0无解，此时a ＝0.②若B ≠∅，则B ＝{1}或B ＝{2}．当B ＝{1}时，有a －2＝0，即a ＝2；当B ＝{2}时，有2a －2＝0，即a ＝1.综上可知，符合题意的实数a 所组成的集合C ＝{0,1,2}．[能力提升]7．(2022·长春模拟)已知集合A ＝{}x ∈Z | x 2<4，B ＝{}1，a ，B ⊆A ，则实数a 的取值集合为( )A ．{}－2，－1，0B ．{}－2，－1C ．{－1,0}D ．{}－1解析由题意得，A ＝{x ∈Z |－2<x <2}＝{}－1，0，1，∵B ＝{}1，a ，B ⊆A ， ∴实数a 的取值集合为{}－1，0，故选C.答案 C8．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的值是________．解析 P ＝{－1,1}，Q ⊆P ，所以(1)当Q ＝∅时，a ＝0.(2)当Q ≠∅时，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，所以1a ＝1或1a＝－1，解之得a ＝±1.综上知a 的值为0，±1.答案 0，±19．设集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么M 与P 的关系为____________ .解析 ∵xy >0，∴x ，y 同号，又x ＋y <0，∴x <0，y <0，即集合M 表示第三象限内的点，而集合P 表示第三象限内的点，故M ＝P .答案 M ＝P10．(2022·怀仁模拟)已知集合A ＝{} |x －3≤x ≤4，B ＝{} |x 2m －1<x <m ＋1.(1)若m ＝－3，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．解析 (1)m ＝－3时B ＝{}x |－7<x <－2，故A ∩B ＝{} |x －3≤x <－2.(2)因为A ∪B ＝A ，故B ⊆A ，若2m －1≥m ＋1即m ≥2时，B ＝∅，符合；若m <2，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≥－3，m ＋1≤4，m <2，解得－1≤m <2，综上，m ≥－1.[探索创新]11．若集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，x ∈R }至多有一个真子集，求a 的取值范围．解析 ①当A 无真子集时，A ＝∅，即方程ax 2＋2x ＋1＝0无实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝4－4a <0，所以a >1. ②当A 只有一个真子集时，A 为单元素集，这时有两种情况：当a ＝0时，方程化为2x ＋1＝0，解得x ＝－12；当a ≠0时，由Δ＝4－4a ＝0，解得a ＝1.综上，当集合A 至多有一个真子集时，a 的取值范围是a ＝0或a ≥1.。

高一数学集合练习题及答案(5篇)

高一数学集合练习题及答案（5篇）高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 假如集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满意{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，1}，B={2a1，| a2 |， 3a2+4}，A∩B={1}，则a的值是( )A.1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A 与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则以下结论正确的选项是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有同学55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5 x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y21｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a21=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2ax+a219=0｝，B={x|x25x+6=0｝，C={x|x2+2x8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题总分10分)已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x2ax+3a5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx24x+m10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,1｝ 1或1或016、x=1 y=117、解：A={0，4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={4}时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，4}≠{4}，∴a≠1.当a=7时，B={4，12}≠{4}，∴a≠7.(4)若B={0，4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2ax+a219=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，4 A，由3∈A，得323a+a219=0，解得a=5或a=2?当a=5时，A={x|x25x+6=0｝={2，3｝，与2 A冲突;当a=2时，A={x|x2+2x15=0｝={3，5｝，符合题意.∴a=2.19、解:A={x|x23x+2=0}={1,2},由x2ax+3a5=0，知Δ=a24(3a5)=a212a+20=(a2)(a10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1a+3a5=0,得a=2,此时B={x|x22x+1=0}={1} A;若x=2，则42a+3a5=0，得a=1,此时B={2,1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设冲突.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x1)(x+2)≤0}={x|2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。

【高一】集合的基本运算过关训练题(带答案)

【高一】集合的基本运算过关训练题（带答案）1．(2021年高考广东卷)若集合A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x0＜x＜2}，则集合A∩B＝( )A．{x－1＜x＜1} B．{x－2＜x＜1}C．{x－2＜x＜2} D．{x0＜x＜1}解析：选D.因为A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x0＜x＜2}，所以A∩B＝{x0＜x＜1}．2．(2021年高考湖南卷)已知集合＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}则( )A．⊆N B．N⊆C．∩N＝{2,3} D．∪N＝{1,4}解析：选C.∵＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}．∴选项A、B显然不对．∪N＝{1,2,3,4}，∴选项D错误．又∩N＝{2,3}，故选C.3．已知集合＝{yy＝x2}，N＝{yx＝y2}，则∩N＝( )A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．{yy≥0} D．{y0≤y≤1}解析：选C.＝{yy≥0}，N＝R，∴∩N＝＝{yy≥0}．4．已知集合A＝{xx≥2}，B＝{xx≥}，且A∪B＝A，则实数的取值范围是________．解析：A∪B＝A，即B⊆A，∴≥2.答案：≥21．下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选C.只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z.2．(2021年高考四川卷)设集合A＝{3,5,6,8}，集合B＝{4,5,7,8}，则A∩B等于( )A．{3,4,5,6,7,8} B．{3,6}C．{4,7} D．{5,8}解析：选D.∵A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，∴A∩B＝{5,8}．3．(2021年高考东卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1X k b 1 . c oC．2 D．4解析：选D.根据元素特性，a≠0，a≠2，a≠1.∴a＝4.4．已知集合P＝{x∈N1≤x≤10}，集合Q＝{x∈Rx2＋x－6＝0}，则P∩Q等于( )A．{2} B．{1,2}C．{2,3} D．{1,2,3}解析：选A.Q＝{x∈Rx2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∴P∩Q＝{2}．5．(2021年高考福建卷)若集合A＝{x1≤x≤3}，B＝{xx＞2}，则A∩B等于( )A．{x2＜x≤3} B．{xx≥1}C．{x2≤x＜3} D．{xx＞2}解析：选A.∵A＝{x1≤x≤3}，B＝{xx＞2}，∴A∩B＝{x2＜x≤3}．6．设集合S＝{xx＞5或x＜－1}，T＝{xa＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是( )A．－3＜a＜－1 B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a≥－1 D．a＜－3或a＞－1解析：选A.S∪T＝R，∴a＋8＞5，a＜－1.∴－3＜a＜－1.7．(2021年高考湖南卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，,4}，A∩B＝{2,3}，则＝________.解析：∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴＝3.答案：38．满足条件{1,3}∪＝{1,3,5}的集合的个数是________．解析：∵{1,3}∪＝{1,3,5}，∴中必须含有5，∴可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个．答案：49．若集合A＝{xx≤2}，B＝{xx≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.解析：当a＞2时，A∩B＝∅；当a＜2时，A∩B＝{xa≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上：a＝2.答案：210．已知A＝{xx2＋ax＋b＝0}，B＝{xx2＋cx＋15＝0}，A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．解：∵A∩B＝{3}，∴由9＋3c＋15＝0，解得c＝－8.由x2－8x＋15＝0，解得B＝{3,5}，故A＝{3}．又a2－4b＝0，解得a＝－6，b＝9.综上知，a＝－6，b＝9，c＝－8.11．已知集合A＝{xx－2＞3}，B＝{x2x－3＞3x－a}，求A∪B.解：A＝{xx－2＞3}＝{xx＞5}，B＝{x2x－3＞3x－a}＝{xx＜a－3}．借助数轴如图：①当a－3≤5，即a≤8时，A∪B＝{xx＜a－3或x＞5}．②当a－3＞5，即a＞8时，A∪B＝{xx＞5}∪{xx＜a－3}＝{xx∈R}＝R.综上可知当a≤8时，A∪B＝{xx＜a－3或x＞5}；当a＞8时，A∪B＝R.12．设集合A＝{(x，y)2x＋y＝1，x，y∈R}，B＝{(x，y)a2x＋2y＝a，x，y∈R}，若A∩B＝∅，求a的值．解：集合A、B的元素都是点，A∩B的元素是两直线的公共点．A∩B＝∅，则两直线无交点，即方程组无解．列方程组2x＋y＝1a2x＋2y＝a，解得(4－a2)x＝2－a，则4－a2＝02－a≠0，即a＝－2.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

题习集合练1．设集合A＝{x|2 ≤x＜4} ，B＝{x|3x －7≥8－2x} ，则A∪B 等于( )A．{x|x ≥3} B．{x|x ≥2} C ．{x|2 ≤x＜3} D ．{x|x ≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9} ，B＝{0,3,6,9,12} ，则A∩B＝( )A．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}3. 已知集合A＝{x|x>0} ，B＝{x| －1≤x≤2} ，则A∪B＝( )A．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2 } C ．{x|0<x ≤2} D ．{x| －1≤x≤2} 4. 满足M?{ ，，，} ，且M∩{ ，，} ＝{ ，} 的集合M的个数是( ) A．1 B ．2 C ．3 D ．45．集合A＝{0,2 ，a} ，B＝{1 ，} ．若A∪B＝{0,1,2,4,16} ，则 a 的值为()A．0 B ．1 C ．2 D ．46．设S＝{x|2x ＋1>0} ，T＝{x|3x －5<0} ，则S∩T＝( )A．? B ．{x|x< －1/2} C ．{x|x>5/3} D ．{x| －1/2<x<5/3}7．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3} ∪A＝{1,3,5} 的所有集合 A 的个数是________．9．已知集合A＝{x|x ≤1} ，B＝{x|x ≥a} ，且A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是________．10. 已知集合A＝{ －4,2a －1，} ，B＝{a －5,1 －a,9} ，若A∩B＝{9} ，求a 的值．11．已知集合A＝{1,3,5} ，B＝{1,2 ，－1} ，若A∪B＝{1,2,3,5} ，求x 及A∩B. 12．已知A＝{x|2a ≤x≤a＋3} ，B＝{x|x< －1 或x>5} ，若A∩B＝? ，求 a 的取值范围．13．(10 分) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ，同时参加数学和物理小组人？的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少试集合测大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(10)

1.1 集合的概念一、单选题1．方程组5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（） A ．{}2,3x y ==B ．{}2,3C ．(){}2,3D ．23x y =⎧⎨=⎩答案：C 解析：首先求出二元一次方程组的解，再写出其解集；详解：解：因为5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩，所以23x y =⎧⎨=⎩所以方程组5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为(){}2,3 故选：C2．下列对象中，能组成集合的是（）A ．所有接近1的数的全体B ．某班高个子男生的全体C ．某校考试比较靠前的学生的全体D ．大于2小于7的实数的全体答案：D解析：根据集合元素的特性：确定性即可排除ABC ，进而得到正确选项.详解：由集合元素的特性：ABC 不符合确定性原则，D 可表示为{|27}x x <<，故选：D3．若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =（） A ．4B ．2C ．0D ．0或4答案：A详解： 2=40,0 4.0.A a a a a A A ∴∆-=∴==集合中只有一个元素，或又当时集合中无元素，故选考点：该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与一元二次方程的联系.4．已知a=4，A=x|x≥3}，则以下选项中正确的是（）A ．a A ∉B ．a∈AC ．a}=AD ．a ∉a}答案：B解析：根据元素与集合的关系求解.详解：因为4≥3，所以a∈A.故选：B点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.5．设集合={1,2,3}A ，B={45}，，={x|x=a+b,a A,b B}M ∈∈，则M 中元素的个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B详解：由题意知x a b =+，,a A b B ∈∈，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B.【考点定位】集合的概念6．i 是虚数单位，若集合S ={}1,0,1-，则（）A ．10i S ∈B ．13i S ∈C ．15i S ∈D ．2i ∈3答案：A解析：利用虚数单位的性质化简选项中的复数,判断是否属于集合S 即可.详解：根据虚数单位的运算规律可知，10=-1i S ∈，13i i S =∉，153i =i =-i S ∉，那么22ii =-S ∉，故选A. 点睛：本题主要是考查了元素与集合关系，以及虚数单位性质的运用，属于基础题.7．下列四个集合中，不同于另外三个的是（）A ．{}2y y =B ．{}2x =C ．{}2D ．{}2440x x x -+=答案：B解析：选项A ，C ，D 中元素都是实数2，而选项B 中元素为等式2x =，即可得到答案. 详解：对选项A ，{}{}22y y ==，元素为实数2；对选项B ，{}2x =，元素为等式2x =；对选项C ，{}2，元素为实数2；对选项D ，{}{}24402x x x -+==，元素为实数2. 故选：B点睛：本题主要考查集合的概念，属于简单题.8．下列集合中是有限集的是（）③方程21x =-的所有实数解组成的集合.④15的质因数的全体构成的集合A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④答案：B解析：根据有限集的知识进行分析，由此确定正确选项.详解：①，202x x -≥⇒≥，[)2,+∞为无限集，不符合题意，①错误，所以选B.②，30,N 0,1,2,3x x x -≥∈⇒=，{}0,1,2,3为有限集，符合题意，②正确.③，方程21x =-的所有实数解组成的集合为空集，为有限集，符合题意，③正确. ④，15的质因数的全体构成的集合为{}3,5，为有限集，符合题意，④正确.故选：B9．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴，2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．二、多选题1．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5|Z k n k n =+∈，0k =，1，2，3，4，给出如下四个结论，其中，正确结论的是（）A ．[]20211∈B ．[]33-∈C ．若整数a ，b 属于同一“类”，则[]0a b -∈D ．若[]0a b -∈，则整数a ，b 属于同一“类”答案：ACD解析：根据“类”的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项．详解：对于A ：因为202140451=⨯+，所以[]20211∈，故选项A 正确；对于B ：因为()3512-=⨯-+，所以[]32-∈，故选项B 错误；对于C ：若a 与b 属于同一类，则15a n k =+，25b n k =+，()[]1250(a b n n -=-∈其中1n ，2Z)n ∈，故选项C 正确；对于D ：若[]0a b -∈，设5,Z a b n n -=∈，即5,Z a n b n =+∈，不妨令5,Z b m k m =+∈，0k =，1，2，3，4，则()555a m n k m n k =++=++，m ∈Z ，Z n ∈，所以a 与b 属于同一类，故选项D 正确；故选：ACD.2．实数1是下面哪个集合的元素（）A ．整数集ZB ．{}|x x x =C ．{}N|11x x ∈-<<D ．1R |01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭答案：ABD解析：分别求出每个选项中的集合的元素，即可判断1是否为集合中的元素，进而可得正确选项.详解：对于A ：1是整数，因此实数1是整数集Z 中的元素，故选项A 正确；对于B ：由x x =得0x ≥，因此实数1是集合{}|x x x =中的元素，故选项B 正确；对于C ：{}{}N|110x x ∈-<<=，因此实数1不是集合{}N|11x x ∈-<<中的元素；故选项C 不正确；对于D ：()(){}1101R |0R ||11110x x x x x x x x x ⎧⎫⎧-+≤-⎪⎪⎧⎫∈≤=∈=-<≤⎨⎬⎨⎨⎬++≠⎩⎭⎪⎪⎩⎩⎭，因此实数1是集合1|01x x R x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭中的元素，故选项D 正确；故选：ABD.3．集合{}2210A x a x x =++=中有且仅有一个元素，则实数a 的值为（）A ．1B ．-1C ．0D ．2答案：AC 解析：分0a =，和0a ≠两种情况讨论，可得0a =，或1a =.详解：当0a =时，可得1={}2A -，符合题意；当0a ≠时，因为方程210ax x ++=有唯一解，所以440,1a a ∆=-=∴=.故选：AC.点睛：此题的关键是a 是否为零决定方程是一次方程还是二次方程，影响到根的个数.4．集合{},0,1,20,}1{A B == 且元素,a A b B ∈∈，则a 的取值范围为（）A ． 2B ．1C ． 0D ． 1-答案：ABC解析：根据集合与元素的关系即可得答案.详解：因为a A ∈，{0,1,2}A =所以a 的取值范围为0,1,2．故选：ABC5．已知x∈1，2，x 2}，则有（）A ．1x =B ．2x =C ．0x =D ．x答案：BC解析：利用集合中元素的互异性，分三种情况讨论即可.详解：由x∈1，2，x 2}，当21,1x x ==，不满足集合中元素的互异性；当22,4x x ==，满足集合中元素的互异性，符合题意；当20x x x =⇒=或1x =（舍），当0x =满足集合中元素的互异性，符合题意；故选：BC.点睛：本题主要考查了集合中元素的互异性，考查了分类讨论，属于较易题.三、填空题1．已知集合A 中有且仅有2个元素，并且实数a 满足a∈A，4-a∈A，且a∈N，4-a∈N，则A=__.答案：1，3}或0，4}解析：依题意首先确定a 的取值情况，再一一列举出来即可；详解：因为a N ∈，4a N -∈，所以0a =，1，2，3，4.当0a =时，44a N -=∈，集合{}0,4满足题意;当1a =时，43a N -=∈，集合{}1,3满足题意;当2a =时，42a N -=∈，这时不存在满足题意的集合A.当3a =时，41a N -=∈，集合{}1,3满足题意;当4a =时，40a N -=∈，集合{}0,4满足题意;综上所述{}0,4A =或{}1,3.故答案为：{}1,3或{}0,42．已知{}2,P x x a x N =<<∈，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a = .答案：6解析：根据题意得出3、4、5P ∈，6P ∉，从而可得出实数a 的不等式，解出即可得出整数a 的值.详解：根据题意得出3、4、5P ∈，6P ∉，56a a >⎧∴⎨≤⎩，即56a <≤. 因此，整数a 的值为6.点睛：本题考查利用集合元素的个数来求参数，解题的关键就是要结合题意列出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3．已知30ax A xx a ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，若1A ∈，3A ∉，则实数a 的取值范围为______．答案：[)3,1--解析：由于1A ∈，3A ∉，所以30,1{330,30,3a a a a a ->+-≤+=+或，从而可求出a 的取值范围详解：因为1A ∈，3A ∉，所以30,1{330,30,3a a a a a->+-≤+=+或解得31a -≤<-．故答案为：[)3,1--点睛：此题考查元素和集合的关系，考查分式不等式的解法，属于基础题4．用符号“∈”或“∉”填空：①{}2|0A x x x =-=，则1_______A ，1-______A ；②(1,2)______{(,)|1}x y y x =+.答案：∈∉∈解析：利用元素与集合的关系填空即可.详解：①将1代入方程成立，将1-代入方程不成立，故1A ∈,1A -∉.②将1,2x y ==代入1y x =+成立，故填∈.故答案为：,,∈∉∈点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题.5．已知集合2{1,1,4}M m m =++，如果5M ∈且2M -∉，那么m =________答案：4或1或1-解析：根据元素与集合的关系,可得关于m 的方程,解方程且满足5M ∈且2M -∉,即可求得m 的值．详解：集合2{1,1,4}M m m =++,5M ∈且2M -∉所以若15m +=,解得4m =若245m ,解得1m =±所以m 的值为4或1或1-故答案为: 4或1或1-点睛：本题考查了元素与集合的关系,根据元素属于集合求参数,属于基础题.四、解答题1．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，求实数x ，y 的值.答案：1,0x y ==解析：根据集合相等的含义，结合集合中元素的互异性，即可得出结论．详解：因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.①当x ＝0时，x 2＝0，B 中元素为0，0，不满足集合中元素的互异性，故舍去.②当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由①知x ＝0应舍去.综上知：x ＝1，y ＝0.点睛：本题考查集合相等的含义，考查集合中元素的互异性，属于基础题．2．已知{}{},,1,2,3,5,0,2,4,8,A B A C B C ⊆⊆==求A ．答案：{}2或φ解析：,A B A C ⊆⊆，则A B C ⊆，可得集合A ．详解：{}{}1,2,3,5,0,2,4,8B C ==，则{}2B C ⋂=，则{}2A =或A φ=．3．已知集合{}2|320A x R ax x =∈-+=，其中a 为常数，且a R ∈.①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围.答案：①98a >；②0a =或98a =；③0a =或98a ≥. 解析：①只需方程2320ax x -+=无解即可；②当0a =成立，当0a ≠时，只需0∆=；③由题意可知0a =时成立，当0a ≠时，只需0∆≤即可. 详解：①若A 是空集，则方程2320ax x -+=无解，此时980a ∆=-<，即98a >， ②若A 中只有一个元素，则方程2320ax x -+=有且只有一个实根，当0a =时方程为一元一次方程，满足条件当0a ≠，此时980a ∆=-=，解得：98a =. ∴0a =或98a =； ③若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由①②得满足条件的a 的取值范围是：0a =或98a ≥. 点睛：本题考查根据集合中元素的个数求参，考查方程根的个数问题，较简单.。

高中数学集合测试题(含答案和解析)

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}2|4A x x =≤，{}2|log 1B x x =≥，则A B ⋃=（） A ．[]22-,B ．{}2C ．[)2+∞，D ．[)2+-∞，2．已知集合{A x y =∣，{}0,1,2,3B =，则A B =（） A ．{3} B ．{2,3} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}3．已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣，则A B =（） A ．{1} B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．∅4．若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B =（）A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,9 5．已知集合{}24A x N x =∈≤，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}2 6．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4 7．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣，则下列结论中正确的是（）A ．A C ⋂=∅B ．AC A ⋃= C ．B C B =D ．A B C = 8．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,39．已知集合{}2,3,4A =，{}28120B x Z x x =∈-+<，则A B 中元素的个数是（） A ．4B ．5C ．6D ．7 10．已知集合2{|30}A x x x =-≥，集合{1234}B =，，，，则A B =（） A ．{01234}，，，， B ．{123}，， C ．[0,4] D ．[1,3] 11．已知集合{}24A x x =≤，{}2,B y y x x ==∈R ，则A B =（） A ．[0,2] B ．[0,4] C ．[2,2]- D ．∅ 12．已知集合{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，则A B ＝( )A ．(]0,1B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,2 13．已知集合()(){}{}1460,7524||A x x x B x x =+--≤=-≤-≤，则A B ⋃=（） A ．1|12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤ B ．{}|26x x -≤≤C ．1|52x x ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭D ．{}|14x x ≤≤14．设全集{}{}{}10,2,3,5,0,3,5,9U n N n A B =∈≤==，则()U A B =（） A ．{2,6} B ．{0,9} C ．{1,9} D ．∅15．设(){}2log 1A x y x ==+，{}24B x x =≥，则()R A B =（）A ．()1,2-B ．[)1,2-C ．()2,+∞D ．()1,-+∞二、填空题16．设集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，集合C 为二面角的平面角的取值范围，则集合A ､B ､C 的真包含关系是___________.17．集合{}{}23,12,1A B m m ==+，，且A B =，则实数m =________.18．将集合{220s t A t s =-≤<且,}s t Z ∈中所有的元素从小到大排列得到的数列记为{}n a ，则50a =___________（填数值）.19．若集合(){}2381x A x ==，集合(){}23log 1B x x ==，则A B =_________. 20．已知{}12A x x =-<≤，{}20B x x =-≤<，A B =________________.21．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）22．已知集合{}2280A x x x =--<，非空集合{}23B x x m =-<<+，若x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是___________.23．已知集合{}1,2A =，{}21,B x =-.若{}1A B ⋂=，则x =___________. 24．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________. 25．若集合A ={x ∈R|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则a =________．三、解答题26．设全集U =R ，集合{}14A x x =-<≤，{}2log 1B x x =>(1)求()U A B ；(2)若集合{}123C x a x a =-<<+，满足B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．27．已知p ：|m -1|＞a （a ＞0），q ：方程22152x y m m +=--表示双曲线. (1)若q 是真命题，求m 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围28．已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >．(1)若A B =∅，求a 的取值范围；(2)若A B A =，求a 的取值范围．29．已知集合{}2560A xx x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣. (1)求A B ；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.30．（1）已知全集U =R ，集合{}2A x x =≤，{}2|60B x x x =--<，求()U A B ⋂. （2）已知0a >，0b >，且21a b +=，若不等式21m a b+≥恒成立，求实数m 的最大值.【参考答案】一、单选题1．D【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B【详解】{}{}2|4|22A x x x x =≤=-≤≤，{}{}2|log 1|2B x x x x =≥=≥ 则{}{}{}|22|2|2x x x B x A x x -≤≤⋃≥==≥-⋃故选：D2．C【解析】【分析】先由y =A ，再根据集合交集的原则即可求解.【详解】对于集合A ，10x -≥，即1≥x ，则{}1A x x =≥，所以{}1,2,3A B =，故选：C3．A【解析】【分析】首先列举表示集合A ，再求A B .【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>，所以{}1A B ⋂=.故选：A4．A【解析】【分析】先解出集合A 、B,再求A B .【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ．5．C【解析】【分析】化简集合A ，根据B A ⊆求实数a 的可能取值，由此可得结果.【详解】因为集合{}24A x N x =∈≤化简可得{0,1,2}A = 又{}1,B a =，B A ⊆，所以0a =或2a =，故实数a 的取值集合为{0,2}，故选：C.6．A【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=，又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =.故选：A7．C【解析】【分析】由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可.【详解】由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选：C8．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.9．A【解析】【分析】求出集合B ，再根据并集的定义即可求出答案.【详解】{}()(){}{}{}28120260263,4,5B x Z x x x Z x x x Z x =∈-+<=∈--<=∈<<=, 所以{}2,3,4,5A B ⋃=.所以A B 中元素的个数是4.故选：A.10．B【解析】【分析】先求得{|03}A x x =≤≤，再根据交集的运算可求解.【详解】由已知{|03}A x x =≤≤，所以{}1,2,3A B =.故选:B ．11．A【解析】【分析】解不等式得集合A ，求二次函数值域得集合B ，然后由集合的交集运算可得.【详解】由24x ≤解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤，易知20y x =≥，即{|0}B y y =≥则{|02}A B x x =≤≤.故选：A12．A【解析】【分析】根据集合的交集概念即可计算.【详解】 ∵{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，∴A B ＝(]0,1.故选：A ﹒13．B【解析】【分析】化简集合A 和B ，根据集合并集定义，即可求得答案.【详解】()(){}140|6A x x x =+--≤{}{}2=|310=|(5)(02)0x x x x x x ---+≤≤∴{}|25A x x =-≤≤{}{}|=75241221|B x x x x =-≤-≤-≤-≤-∴1|62x x B ⎧⎫=≤⎨⎩≤⎬⎭∴{}{}1|25|6=|262A B x x x x x x ⎧⎫-≤⎨⎬⋃=≤≤⋃≤-≤⎩≤⎭故选：B.14．B【解析】【分析】根据集合的交运算和补运算求解即可.因为{}{}100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U n N n =∈≤=，{2,3,5}A ，则{0,1,4,6,7,8,9,10},{0,3,5,9}U A B ==，故(){0,9}U A B =．故选：B .15．A【解析】【分析】根据函数定义域的求解，以及简单二次不等式的求解，解得集合,A B ，再根据集合的补运算和交运算，即可求得结果.【详解】因为(){}2log 1A x y x ==+{}{}|101x x x x =+>=-，{}24B x x =≥{|2x x =≤-或2}x ≥，故B R {|22}x x =-<<，则()R A B ={}()|121,2x x -<<=-.故选：A.二、填空题16．A B C ##C B A【解析】【分析】根据空间中两条异面直线所成角的范围求出A ，根据空间中直线与平面所成角的取值范围求出B ，根据二面角的平面角的取值范围求出C ，根据A 、B 、C 角的范围即可判断它们的包含关系．【详解】集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，π(0,]2A ∴=，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，π[0,]2B ∴=，集合C 为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围，[0,π]C ∴=，∴集合A 、B 、C 的真包含关系为：A B C ．故答案为：A B C ．17．1或3-##3-或1【解析】由题意可得223m m +=，求出m ，【详解】因为{}{}23,12,1A B m m ==+，，且A B =，所以223m m +=，由223m m +=，得2230m m +-=，解得1m =或3-故答案为：1或3-18．992【解析】【分析】列举数列的前几项，观察特征，可得出50a .【详解】由题意得10212032313012345622,22,22,22,22,22,,a a a a a a =-=-=-=-=-=-观察规律可得22s t -中，以2s 为被减数的项共有s 个，因为123945++++=，所以50a 是1022t -中的第5项，所以1055022992a =-=.故答案为：992.19．{1,2,33} 【解析】【分析】求解集合，根据集合的并集运算即可.【详解】(){}{}23812x A x ===，(){}231log 13,3B x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，则A B ={1,2,33}. 故答案为：{1,2,33}. 20．{}10x x -<<【解析】【分析】由交集运算求解即可.【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<< 故答案为：{}10x x -<<21．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决.{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂ 故答案为：⊂22．()5,1-【解析】【分析】根据逻辑条件关系与集合间的关系、一元二次不等式的解法即可求解.【详解】由题意得，{}{}228024A x x x x x =--<=-<<，由x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件，得B A ，即2334m m -<+⎧⎨+<⎩解得，51m -<<，故答案为：()5,1-.23．±1【解析】【分析】根据给定条件可得1B ∈，由此列式计算作答.【详解】因集合{}1,2A =，{}21,B x =-，且{}1A B ⋂=，于是得1B ∈，即21x =，解得1x =±，所以1x =±.故答案为：±124．{1,2,3,4,6,8}【解析】【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集.【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=，所以{1,2,3,4,6,8}A B =.故答案为：{1,2,3,4,6,8}.25．4【解析】【分析】集合A 只有一个元素，分别讨论当0a =和0a ≠时对应的等价条件即可【详解】解：2{|10}A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，∴若0a =，方程等价为10=，等式不成立，不满足条件．若0a ≠，则方程满足0∆=，即240a a -=，解得4a =或0a =（舍去）．故答案为：4三、解答题26．(1)(4,)(,2]+∞-∞；(2)[3,)(,4]+∞-∞-.【解析】【分析】（1）利用对数函数的单调性化简集合B ，根据集合交集和补集的定义进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.(1) 因为{}{}2log 12B x x x x =>=>，所以(2,4]A B ⋂=，因此()(4,)(,2]U A B =+∞-∞；(2)因为B C B ⋃=，所以C B ⊆，当123a a -≥+时，即4a ≤-时，C =∅，符合C B ⊆；当123a a -<+时，即4a >-时，要想C B ⊆，只需：123a a -≥⇒≥，因为4a >-，所以3a ≥，综上所述：实数a 的取值范围为：[3,)(,4]+∞-∞-. 27．(1)(-∞，2)(5⋃，)∞+；(2)[4，)∞+．【解析】【分析】（1）解不等式(5)(2)0m m --<即得解；（2）由题意可得:1p m a >+或1m a <-+，解不等式组12150a a a -+⎧⎪+⎨⎪>⎩即得解. (1)解：由题意可得(5)(2)0m m --<，解得2m <或5m >．故m 的取值范围为(-∞，2)(5⋃，)∞+．(2)解：由题意可得:1p m a >+或1m a <-+．因为p 是q 的充分不必要条件，所以(-∞，1)(1a a -++⋃，)(+∞-∞，2)(5⋃，)∞+．所以12150a a a -+⎧⎪+⎨⎪>⎩，解得4a ．故a 的取值范围为[4，)∞+．28．(1)[]1,2-(2)()(),45,-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）根据交集的定义，列出关于a 的不等式组即可求解；（2）由题意，A B ⊆，根据集合的包含关系列出关于a 的不等式组即可求解；(1) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B =∅， ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]1,2-；(2) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B A =， ∴A B ⊆，∴31a +<-或5a >，即4a或5a >， ∴a 的取值范围是()(),45,-∞-+∞.29．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)(]3,1--.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ；（2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得.(1)∵{}2560A xx x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣， {|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭， ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣，由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.30．（1）()2,3U A B ⋂=；（2）9.【解析】【分析】（1）先求不等式解集，再利用集合的补集、交集运算即可（2）转化为最值问题，由基本不等式求解【详解】（1）由已知{}()2602,3B x x x =--<=- ()2,U A =+∞，所以()()2,3U A B ⋂=，（2）()2121222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+=++≥= ⎪⎝⎭，且仅当13a b ==时取等号，不等式21m a b +≥恒成立，则9m ≤，故m 的最大值为9.。

高一数学集合之间的关系与运算试题

高一数学集合之间的关系与运算试题1.数集{1,2,x2-3}中的x不能取的数值的集合是( )A．{2,}B．{-2, }C．{±2,±}D．{2, }【答案】:C【解析】:(1)由x2-3≠1,解得x≠±2.(2)由x2-3≠2,解得x≠.∴x不能取的数值的集合为{±2, }.2.下列5个命题,其中正确的个数为()①a∈A a∈A∪B ②A B A∪B=B ③a∈B a∈A∩B④A∪B=B A∩B=A⑤A∪B=B∪C A=CA．2B．3C．4D．5【答案】:B【解析】:由交、并集的定义与性质可知①②④正确;③错误,如A=;⑤错误,如A={1,2},B={3,4},C={1,2,3},有A∪B=B∪C,但A≠C.3.．已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】:D【解析】:由于集合中的元素是互异的,所以a、b、c互不相等,即△ABC一定不是等腰三角形.4.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1},若Q P，那么a的值是()A．1B．-1C．1或-1D．0，1或-1【答案】:D【解析】:因为由x2=1得x=±1，所以P={-1,1}.又因为Q P，所以分Q=和Q≠两种情况讨论:(1)若Q=，则a=0；(2)若Q≠，则a≠0，Q={x|x=}，所以a=-1或1.综合(1)(2)可知，a的值为0，1或-1.5.．由实数x,-x,|x|,,()2,-所组成的集合,最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素【答案】:B【解析】:上面实数化简即为x,-x,|x|,x2.由于|x|与x和-x中有一个是相同的,故最多只有x,-x,x2三个元素.6. 已知集合M={x|x=+,k ∈Z},N={x|x=+,k ∈Z}.若x 0∈M,则x 0与N 的关系是 ( )A ．x 0∈NB ．x 0NC ．x 0∈N 或x 0ND ．不能确定【答案】:A【解析】主要考查对集合中元素特征的认识。

2020年高考数学卷(全国卷2)答案

发，想象出直观图，再验证其他视图是否正确；（２）视图中标注
的长度在直观图中代表什么，要分辨清楚；（３）视图之间的数
量关系：正俯长对正，正侧高平齐，侧俯宽相等．
８．Ｂ【解题思路】本题考查双曲线的几何性质、基本不等式．由
题意知双曲线Ｃ的渐近线方程为ｙ＝± ａｂｘ．将ｘ＝ａ代入渐
近线方程可得Ｄ，Ｅ的坐标，不妨设点Ｄ（ａ，ｂ），Ｅ（ａ，－ｂ），所
( ) ２ｘ在Ｒ上为增函数，ｙ＝
１３
ｘ
在Ｒ上为减函数，则ｙ＝
( ) －
１３
ｘ
在Ｒ上为增函数，所以函数ｆ（ｘ）在Ｒ上为增函
数，所以ｙ＞ｘ，所以ｙ－ｘ＋１＞１，所以ｌｎ（ｙ－ｘ＋１）＞ｌｎ１＝
０，故选Ａ．
【关键点拨】解答本题需抓住的关键点：（１）不等式中含有相
同结构的代数式，通常考虑构造一个函数；（２）利用指数函数
１５．２槡３【解题思路】本题考查复数的模的运算．因为ｚ１＋ｚ２＝
槡３＋ｉ，设复数ｚ１＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ），则ｚ２＝（槡３－ａ）＋（１－
{ { ｜ｚ１｜２＝ａ２＋ｂ２＝４，
ａ２＋ｂ２＝４，
ｂ）ｉ，则
即
｜ｚ２｜２＝（槡３－ａ）２＋（１－ｂ）２＝４，槡３ａ＋ｂ＝２，
所以｜ｚ１－ｚ２｜２＝（２ａ－槡３）２＋（２ｂ－１）２＝４（ａ２＋ｂ２）－４（槡３ａ＋
点Ｄ，Ｅ的坐标，确定出｜ＤＥ｜关于ａ，ｂ的关系；（２）利用基本
不等式求双曲线的焦距２ｃ的最小值．
９．Ｄ【解题思路】本题考查函数的奇偶性与单调性．由
{ ( ) ２ｘ＋１≠０，得函数ｆ（ｘ）的定义域为２ｘ－１≠０，

高一数学必修一第一章(上)集合练习题及答案

{______ Q , π _______ Q , e ______ C Q （ e 是个无理数）（2） - {}高一数学（必修 1）第一章（上）集合[基础训练]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A ．所有的正数B ．等于 2 的数C ．接近于 0 的数D ．不等于 0 的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（） A ． {x | x + 3 = 3} B ． {( x , y ) | y 2 = - x 2 , x , y ∈ R } C ． {x | x 2 ≤ 0} D ． {x | x 2 - x + 1 = 0, x ∈ R } 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A ． ( A C ) (BC )B ． ( AB ) ( AC )A BC ． ( A B ) ( B C )D ． ( A B ) CC4．下面有四个命题：（1）集合 N 中最小的数是1 ；（2）若 -a 不属于 N ，则 a 属于 N ；（3）若 a ∈ N , b ∈ N , 则 a + b 的最小值为 2 ；（4） x 2 + 1 = 2 x 的解可表示为 1,1}；其中正确命题的个数为（）A ． 0 个B ．1 个C ． 2 个D ． 3 个5．若集合 M = {a , b , c }中的元素是△ ABC 的三边长，则△ ABC 一定不是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集U = {0,1,2,3 }且C A = {2}，则集合 A 的真子集共有（）UA ． 3 个B ． 5 个C ． 7 个D ． 8 个二、填空题1．用符号“∈ ”或“∉ ”填空（1） 0 ______ N , 5 ______ N , 16 ______ N1 2R（3） 2 - 3 + 2 + 3 ________ x | x = a + 6b , a ∈ Q , b ∈ Q2. 若集合 A = {x | x ≤ 6, x ∈ N }， B = {x | x 是非质数} ， C = A B ，则 C 的{} {}1．已知集合 A = ⎨x ∈ N |8 ⎩ 6 - x ∈ N ⎬ ，试用列举法表示集合 A 。

高三数学集合的运算试题

高三数学集合的运算试题1.已知集合，集合为整数集，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，选A.【考点】集合的基本运算.2.已知，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为，所以，又由得，所以，则，故，即元素个数有3个.【考点】分式不等式的解法；集合的运算.3.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题知集合A是含绝对值的解集，由绝对值不等式解法解得A=，由题意知集合B是函数的定义域，则，由实数运算的符号法则知不等式可化为，解得B=，利用数轴及补集的概念知=（-1,2]，由数轴及交集的概念知（1,2],故选B.【考点】1.含绝对值不等式解法；2.分式不等式解法；3.集合的补集、交集运算.B等于()．4.已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩∁RA．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2，或x>4}D．{x|0<x≤2，或x≥4}【答案】CB＝{x|x≥0}∩{x|x>4，或x<2}【解析】A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}．∴A∩∁R＝{x|0≤x<2，或x>4}．5.若集合，，则“”是“”的A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件【答案】D【解析】【考点】集合的运算和充分条件、必要条件.6.设集合￠.（Ⅰ）实数的取值范围是；（Ⅱ）当时，若，则的最大值是．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）5.【解析】（Ⅰ）设，如左图所示，作出两函数图像.则集合表示在函数图像上方的点的集合，集合表示在函数图像下方的点的集合.要使，由图像易知，所以实数的取值范围是.（Ⅱ）作出表示的平面区域（如下方右图所示）设目标函数，易知当直线过点时，取得最大值为，所以的最大值是5.【考点】平面区域、线性规划、集合的基本运算7.已知全集U，A，B，那么 __．【答案】【解析】这是基本题型，考查集合的运算，，即B的补集由全集U中不属于B的元素所组成.两个集合的并集简单地讲就是把两个集合的元素合在一起，相同的只写一个即可．【考点】集合的运算．8. 1．集合A={x，B=，则=( )A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{-1，0，1}【答案】B【解析】，，所以.【考点】1.指数不等式的解法；2.三角函数的函数值；3.集合的交集运算.9.设集合U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={2，4，5}，集合B={1，3，5，7}，则=( ) A．{5}B．{2,4}C．{2,4,5}D．{2,4,6}【答案】B【解析】由已知得，，所以.【考点】集合间的基本运算10.已知集合，，则．【答案】【解析】，，所以.【考点】1、不等式的解法；2、集合的运算.11.若集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，故选C.【考点】1.函数的定义域；2.集合的交集运算12.已知集合A=｛1，2，3，4｝，，则A∩B=" (" )A．｛1,4｝B．｛2，3｝C．{9，16}D．｛1,2}【答案】A；【解析】依题意，，故.【考点】本题考查集合的表示以及集合的基本运算，考查学生对基本概念的理解.13.已知集合，，则 ( )A．{x｜0＜x＜}B．{x｜＜x＜1}C．{x｜0＜x＜1}D．{x｜1＜x＜2}【答案】B【解析】因为，，所以.【考点】1.集合的交集运算；2.一元二次不等式的解法；3.函数的值域.14.已知集合,则A．B．C．D．【答案】A【解析】因为A与B的交集，是集合A,B中的相同元素构成的集合，所以，选A。

集合习题附带答案,解析

集合习题1.若集合M ＝{}a ，b ，c 中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．定义集合运算：A *B ＝{} |z z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B .设A ＝{}1，2，B ＝{}0，2，则集合A *B 的所有元素之和为 ( )A ．0B ．2C ．3D ．63．已知集合A ＝{2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，C ＝{(x ，y )| x ∈A ，y ∈B ，且log x y ∈N ＋}，则C 中元素的个数是( )A ．9B ．8C ．3D ．44．满足{－1,0}M ⊆{－1,0,1,2,3}的集合M 的个数是( )A ．4个B ．6 个C ．7个D ．8个5．已知集合A ＝{－1,1}，B {x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1}6.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,2,5}，∁U B ＝{4,5,6}，则集合A ∩B ＝( )A ．{1,2}B ．{5}C ．{1,2,3}D ．{3,4,6}7．设全集U ＝{1,3,5,6,8}，A ＝{1,6}，B ＝{5,6,8}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{6}B ．{5,8}C ．{6,8}D ．{3,5,6,8}8．若A ＝{}x ∈Z | 2≤22－x <8 ，B ＝{ x ∈ R | |log 2x |>1}，则A ∩(∁R B )的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．39．设U ＝R, M ＝{x |x 2－x ≤0}，函数f (x )＝1x －1的定义域为N ，则M ∩(∁U N )( ) A ．[0,1) B ．(0,1) C ．[0,1] D ．{1}10．设U ＝R ，集合A ＝{y |y ＝x －1，x ≥1}，B ＝{x ∈Z |x 2－4≤0}，则下列结论正确的是( )A ．A ∩B ＝{－2，－1} B ．(∁U A )∪B ＝(－∞，0)C ．A ∪B ＝[0，＋∞)D ．(∁U A )∩B ＝{－2，－1}11．非空集合G 关于运算⊕满足：①对于任意a 、b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ；②存在e ∈G ，使得对一切a ∈G ，都有a ⊕e ＝e ⊕a ＝a ，则称G 关于运算⊕为融洽集，现有下列集合运算：(1)G ＝{非负整数}，⊕为整数的加法；(2)G ＝{偶数}，⊕为整数的乘法；(3)G ＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法；(4)G ＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法；其中G 关于运算⊕的融洽集有________．12．设集合A ＝{1,2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ⊇B ，则实数a 的值为________．13．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.14．已知集合A ＝{} |x x 2－5x ＋6＝0，B ＝{} |x mx ＋1＝0，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．15．记关于x 的不等式x －a x ＋1<0的解集为P ，不等式||x －1≤1的解集为Q . (1)若a ＝3，求P ；(2)若Q ⊆P ，求正数a 的取值范围．16．已知由实数组成的集合A 满足：若x ∈A ，则11－x∈A . (1)设A 中含有3个元素，且2∈A ，求A ；(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．参考答案1．解析：根据集合中元素的互异性知a ≠b ≠c ，故选D.答案：D2．解析：依题意得A *B ＝{} |z z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B ＝{}0，2，4，因此集合A *B 的所有元素之和为6，故选D.答案：D3．解析：C ＝{(x ，y )| x ∈A ，y ∈B ，且log x y ∈N ＋}＝{(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)}，故选D.答案：D4．解析：依题意知集合M 除含有元素－1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个．因而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，故有23－1＝7个．故选C.答案：C5．D 6．A7．解析：由于U ＝{1,3,5,6,8}，A ＝{1,6} ∴∁U A ＝{3,5,8}，∴(∁U A )∩B ＝{5,8}．答案：B8．解析：A ＝{}x ∈Z | 2≤22－x <8 ＝{0,1}，B ＝{ x ∈ R | |log 2x |>1}＝{x |x >2或0<x <12}，∴ A ∩(∁R B )＝{0,1}，其中的元素个数为2，选C.答案：C9．C10.D11.(1)(3)12．解析：∵A ⊇B ，∴a 2－a ＝2或a 2－a ＝a .(1)若a 2－a ＝2，得a ＝2或a ＝－1，根据集合A 中元素的互异性，知：a ≠2，∴a ＝－1.(2)若a 2－a ＝a ，得a ＝0或a ＝2，经检验知，只有a ＝0符合要求．综上所述，a ＝－1或a ＝0.答案：－1或013．解析：∵3∈B ，∴a ＋2＝3，∴a ＝1.答案：114．解析：∵A ＝{} |x x 2－5x ＋6＝0＝{}2，3，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；②m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m. ∵B ⊆A ，∴－1m ∈A ，∴－1m ＝2或－1m＝3，得m ＝－12或－13. 所以符合题意的m 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，－13.15．解析：(1)由x －3x ＋1<0，得P ＝{}x | －1<x <3.(2)Q ＝{}x | ||x －1≤1＝{}x | 0≤x ≤2.由a >0，得P ＝{}x | －1<x <a，又Q ⊆P ，所以a >2，即a 的取值范围是(2，＋∞)．16．解析：(1)∵2∈A ，∴11－2∈A ，即－1∈A ， ∴11－(－1)∈A ，即12∈A ，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，－1，12. (2)假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则a ∈A ，有11－a ∈A ，又A 中只有一个元素， ∴a ＝11－a，即a 2－a ＋1＝0，但此方程Δ<0，即方程无实数根． ∴不存在这样的实数a .故A 不可能是单元素集合．。

集合的概念课时练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(含答案)

1.1集合的概念一、单选题1．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{}1,2,3A =， {}1,2B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．21 2．下列关系中，正确的是（）A ．0+∈NB ．32∈ZC ．Q π∉D ．0∈∅ 3．设A 是方程x 2－ax －5－0的解集－且－5－A －则实数a 的值为( )A ．－4B ．4C ．1D ．－14．设所有被4除余数为()0,1,2,3k k =的整数组成的集合为k A ，即{}|4,k A x x n k n Z ==+∈，则下列结论中错误的是A ．02016A ∈B ．31A -∈C ．若,k k a A b A ∈∈，则 0a b A -∈D ．3a b A +∈，则12,a A b A ∈∈5．定义集合运算：－，设，，则集合A－B 的所有元素之和为A ．6B ．3C ．2D ．0 6．已知集合A ＝{x －N |x <6}，则下列关系式不成立的是（）A ．0－AB ．1.5－AC ．－1－AD ．6－A7．已知集合{}{}||12A x x a B x x =<=<<，，且()A B ⋃=R R ，则实数a 的取值范围是 A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a >8．已知集合{}()20A x x a a R =+∈，且1,2A A ∉∈，则A ．4a >-B ．2a ≤-C ．42a -<<-D ．42a -<≤-9．已知x ，y 都是非零实数，z ＝||xx ＋||yy ＋xyxy 可能的取值组成集合A ，则（）A ．2－AB ．3∉AC ．－1－AD ．1－A10．若由a 2，a 组成的集合M 中有两个元素，则a 的取值可以是（）A ．0B ．C ．1D ．0或11．下列说法：－集合{x－N|x 3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；－实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；－方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为{x ＝1，y ＝2}．其中正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12．已知a ={|A x x =≥，则A ．a A ∉B ．a A ∈C ．{}a A =D ．{}a a ∉13．已知集合{}{}25,35,1,3M a a N =-+= ，若M N φ⋂≠，则实数a 的值为A ．1B ．2C ．1或2D ．414．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{}1,2,3A =，B ={4,5,6}，则()()U U A B ⋂等于（） A ．{}1,2,3 B ．{}4,5,6 C ．{1,2,3,4,5,6} D ．{}7,815．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = () A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,516．由实数,,|x x x - ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题17．已知集合A 、B 、U ，满足A U ⊆，B U ⊆，且A B U ⋃=时，称集合对(,)A B 为集合U 的最优子集对若{1,2}U =，则集合U 的最优子集对的对数为________.18．用列举法表示集合{}2(,)2,,x y y x x N y N =-+∈∈为__________． 19．被4除余2的所有自然数组成的集合B =___________20．定义集合运算：{|,,}A B z z xy x A y B *==∈∈，设{1,2}A =，{0,2,3}B =，则集合A B *的所有元素之和为______21．设关于x 的不等式10ax x a-<-的解集为S ，且2S ∈，3S ∉则实数a 的范围是______． 22．已知集合{}{}012a b c =,,,,，且下列三个关系式：（1）2a ≠；（2）2b =；（3）0c ≠；有且只有一个正确，则a b c +-=____________．三、解答题23．用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数组成的集合；（2）方程x 2＝2x 的所有实数解组成的集合；（3）直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合；（4）由所有正整数构成的集合．24．设集合B ＝6{|}2x N N x∈∈+.试判断元素1，2与集合B 的关系；用列举法表示集合B ． 25．用列举法表示下列集合：（1）{|10}x x +=；（2）{|x x 为15的正约数}；（3）{|x x 为不大于10的正偶数}．26．若a ，b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭．求：(1)a b +;(2)20222019a b +．答案详解1．B【详解】因为由定义可知，A*B={2，3，4，5}，所以A*B 中的所有元素数字之和为：14故答案为B2．C【详解】A 选项，因为0不是正整数，所以0+∉N ；B 选项，因为32不是整数，所以32∉Z ；C 选项，因为π不是有理数，所以Q π∉；D 选项，因为∅不含任何元素，所以0∉∅. 故选：C3．A【详解】－－5－A －－2(5)(5)50a ----＝,解得4a =-。