薄膜干涉
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大学物理薄膜干涉
大学物理薄膜干涉薄膜干涉是光学干涉的一种常见形式，它涉及到两个或多个薄膜层的反射和透射光的相互叠加。
薄膜干涉现象的复杂性使得其在实际应用中具有广泛的应用，例如在光学仪器、光学通信和生物医学领域。
本文将介绍大学物理中薄膜干涉的基本原理及其应用。
一、薄膜干涉的基本原理1、光的干涉现象光的干涉是指两个或多个波源发出的光波在空间中叠加时，产生明暗相间的条纹的现象。
干涉现象的产生需要满足以下条件：（1）光波的波长和传播方向必须相同；（2）光波的相位差必须恒定；（3）光波的振幅必须相等。
2、薄膜干涉的形成薄膜干涉是指光在两个或多个薄膜层之间反射和透射时产生的干涉现象。
当光线照射到薄膜上时，一部分光线会被反射回来，一部分光线会穿透薄膜继续传播。
由于薄膜的厚度通常很薄，所以光的反射和透射都会受到薄膜的影响。
当多个反射和透射的光线相互叠加时，就会形成薄膜干涉现象。
3、薄膜干涉的公式薄膜干涉的公式可以表示为：Δφ = 2πnΔndλ，其中Δφ为光程差，n为薄膜的折射率，Δn为薄膜的厚度变化量，λ为光波的波长。
当光程差满足公式时，就会形成明暗相间的条纹。
二、薄膜干涉的应用1、光学仪器中的应用在光学仪器中，薄膜干涉被广泛应用于表面形貌测量、光学厚度控制和光学表面质量检测等方面。
例如，在表面形貌测量中，可以利用薄膜干涉原理测量表面的粗糙度和高度变化；在光学厚度控制方面，可以利用薄膜干涉原理控制材料的折射率和厚度；在光学表面质量检测方面，可以利用薄膜干涉原理检测表面的缺陷和划痕等。
2、光学通信中的应用在光学通信中，薄膜干涉被广泛应用于光信号的调制和解调等方面。
例如，在光信号的调制方面，可以利用薄膜干涉原理将电信号转换为光信号；在光信号的解调方面，可以利用薄膜干涉原理将光信号转换为电信号。
薄膜干涉还被广泛应用于光学通信中的信号传输和处理等方面。
3、生物医学中的应用在生物医学中，薄膜干涉被广泛应用于生物组织的光学成像和生物分子的检测等方面。
薄膜干涉-等倾干涉
02
在等倾干涉中，光线在薄膜的上、下表面反射后发 生相干，形成干涉条纹。
03
等倾干涉广泛应用于光学仪器、光通信等领域，是 光学干涉技术中的重要组成部分。
等倾干涉的条件
1
入射光束必须为平行光束，且入射角相等。
2
薄膜必须具有一定的厚度，且上下表面反射率相 近。
3
入射光波长需满足一定条件，使得光在薄膜中发 生相干。
发展等倾干涉的数值模拟方法
利用计算机模拟等倾干涉现象，预测不同条件下的干涉结果，为实验设计和优化提供指 导。
等倾干涉的实验研究
探索新型的干涉实验技术和装置
开发更先进、更高效的实验装置和方法，提高干涉实验的精度和可靠性。
拓展等倾干涉的应用范围
将等倾干涉技术应用于更多领域，如光学传感、表面检测、生物医学等，发掘其潜在的应用价值。
感谢您的观看
THANKS
薄膜干涉的应用
01
02
03
光学检测
利用薄膜干涉现象检测光 学元件的表面质量、光学 薄膜的厚度和折射率等参 数。
光学信息处理
利用薄膜干涉现象实现光 学信息的调制、滤波和合 成等操作。
光学仪器
薄膜干涉现象用于制造各 种光学仪器，如干涉仪、 光谱仪和望远镜等。
02 等倾干涉原理
等倾干涉的概念
01
等倾干涉是指当平行光束入射到薄膜表面时，在等 倾角的位置上产生干涉现象。
实验设备
分束器
将激光分成反射和 透射光束。
观察装置
包括显微镜和屏幕， 用于观察干涉现象。
激光源
用于提供单色相干 光源。
薄膜样品
需要制备不同厚度 和折射率的薄膜样 品。
测量工具
用于测量薄膜厚度 和折射率。
在等倾干涉中，光线在薄膜的上、下表面反射后发 生相干，形成干涉条纹。
03
等倾干涉广泛应用于光学仪器、光通信等领域，是 光学干涉技术中的重要组成部分。
等倾干涉的条件
1
入射光束必须为平行光束，且入射角相等。
2
薄膜必须具有一定的厚度，且上下表面反射率相 近。
3
入射光波长需满足一定条件，使得光在薄膜中发 生相干。
发展等倾干涉的数值模拟方法
利用计算机模拟等倾干涉现象，预测不同条件下的干涉结果，为实验设计和优化提供指 导。
等倾干涉的实验研究
探索新型的干涉实验技术和装置
开发更先进、更高效的实验装置和方法，提高干涉实验的精度和可靠性。
拓展等倾干涉的应用范围
将等倾干涉技术应用于更多领域，如光学传感、表面检测、生物医学等，发掘其潜在的应用价值。
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THANKS
薄膜干涉的应用
01
02
03
光学检测
利用薄膜干涉现象检测光 学元件的表面质量、光学 薄膜的厚度和折射率等参 数。
光学信息处理
利用薄膜干涉现象实现光 学信息的调制、滤波和合 成等操作。
光学仪器
薄膜干涉现象用于制造各 种光学仪器，如干涉仪、 光谱仪和望远镜等。
02 等倾干涉原理
等倾干涉的概念
01
等倾干涉是指当平行光束入射到薄膜表面时，在等 倾角的位置上产生干涉现象。
实验设备
分束器
将激光分成反射和 透射光束。
观察装置
包括显微镜和屏幕， 用于观察干涉现象。
激光源
用于提供单色相干 光源。
薄膜样品
需要制备不同厚度 和折射率的薄膜样 品。
测量工具
用于测量薄膜厚度 和折射率。
物理薄膜干涉
Cn
e
B n2
e
sin2 r
2n
2ne
cos r
cos r
又由折射定律：
n sinr n1 sini
2n e cosr
光在界面反射时有
得：
2en cos
r
(0或
2
)
相位突变，则必须 考虑半波损失，加上
(2d
n2
n2 1
si n2
i
)
(0或
) 2
附加光程差
问题：什么情况下加附加光程差？
k2 l
第（k+1）级暗条纹
k 1 k0
Δe
k1 k2
ek
第k级条纹对应的厚度 ek
同一级条纹对应同一膜厚，
ek 1
(2k
k
1)
2n
第k级暗条纹
4n
明纹 (k 1,2 )
暗纹(k 0,1,2
)
故称为等厚条纹或等厚干涉
K=0，对应e=0，为劈尖边缘，叫做边缘暗条纹 ， k=1，e=/2n——第一级暗纹下面的薄膜厚度， e=/4n——第一级明纹下面的薄膜厚度……
sin 2n
太大条纹太密看不清
B. l ，白光照出彩条。
5、应用：
测波长：已知θ、n，测l可得λ 测折射率：已知θ、λ，测l可得 n
e ek1 ek 2n l ek1 ek
sin 2n
测微小角度：已知 n、λ，测l可得微小角度
测细小直径、厚度、微小变化 λ
平晶
n1
4、相邻明纹（或暗纹）间距
2ne
2
k (2k
k 1)
2
1,2,
明纹
k 0,1,2, 暗纹
薄膜干涉
{ (2k 1) 2
k 0.1.2.3. 暗纹
i
e
n1
r
C
B n 2
2)计算光程差时，是否要 计入附加光程差/2，要依 薄膜及周围介质而定。
n3 若n1 n2 n3或 n1n2 n3 ，无附加光程差/2 若 n1n2 n3 或 n1n2 n3 ，有附加光程差/2 3）如果光源是点光源，条纹是非定域的。如果 光源是面光源，则干涉条纹是定域的（定域于 薄膜表面的附近）。
3）如果光源是点光源，条纹是非定域的。如果 光源是面光源，则干涉条纹是定域的（定域于 薄膜表面的附近）。 S S
S
S
4）如e一定，则对应不同的入射角有不同的干涉 级。（入射角 i 相同的光线产生同一级干涉条 纹）这种干涉叫等倾干涉。
当e一定时， 2e n n sin i ( ) f (i) 2
205 5.46 10 2 0.20
0.28 10
3
7
L E
l
n 1.00028
n1
i
A e
r
C
B n2
n1
2 2 2 1
2n2e cos r
n1 sin i n2 sin r
2
或：
2e n n sin i
2 2 2 1 2
则明暗纹公式：
2e n n sin i ( )
=
{ (2k 1) 2
k
2 k 0.1.2.3. 明纹
l
…(2)
由明纹公式：
ek
ek 1
2n2
{ 2e
2ek n2
2
k …(3)
薄膜干涉概述
2
通常习惯上用入射角i表示光程差：
由于 cos 1 sin2 1 ( n1 )2 sin2 i
n2
2n2e
n22
n12 sin2 i n22
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
2
❖透射光的光程差
同理，可得 2e n22 n12 sin2 i
与反射光不同的是，没有半波损失。
3、干涉加强、减弱条件
6
２、光程差分析
S
❖反射光的光程差
S1
设n2＞n1，设薄膜厚度为e,a1、 a2 为两平行相干光。
作 BD⊥AD ， 则 反 射 光 的 光
程差为AＤ，总光程差为
Δ＝n2(AC+CB)－n1AD +
2
a
a1
iD
i
e
A
B
C
a2
n1
n2
n1
界面AB上反射光线a1有半波损失 故有 （也可用 ）
❖为达到反射光干涉相消的目的，
则要求从介质透明薄膜的外界面
ai
（空气与薄膜的接触面）与内界
面（薄膜与透镜等的接触面）上
e
反射回来的光振幅要接近相等，
使干涉相消的合振幅接近于零。
b1
b
a1
n1 1
n2 1.38
n3 1.8
这就要求选择合适的透明介质薄膜，使其折射率介于空气和玻
璃面的某一恰当的数值。通常选氟化镁作增透膜。
射本领，例如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和 面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率 的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
第13讲 薄膜干涉
讨论 2e n 2 n 2 sin 2 i 2 1 反 2
若、n1、n2一定，与e、i有关 (1) 薄膜厚度均匀(e一定)，随入射角 i 变化
同一入射角i 对应同一干涉条纹
不同入射角 对应不同条纹 等倾干涉
干涉条纹为一组同心圆环
(2) 入射角i一定(平行光入射)，随薄膜厚度e变化 薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹 薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹 条纹形状与薄膜等厚线相同 等厚干涉
c
h
b
f
4
e
5
由几何关系、折射定律
P
2e n2 n1 sin i 2
2 2 2
2
项 : 涉及反射，考虑有无半波损失
n1 n2 2有 3无 n1 n2 3有
反中 有 项 2
讨论
n1
n2
项应该由具体情况决定 公 式 中 有 无 2
设
n1 n2 , n3 n2
增透膜-----
利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足 相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
反 反 2e n n sin i 2
2 2 2 1 2
( 2k 1) 2
( k 0,1,2)
由于反射光最小，透射光便最强。
增反膜-----
利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足 相长干涉，因此反射光因干涉而加强。
1 反 2en2 (k ) 2
( k = 0, 1, 2, …)
e
1.25 1.50
n2 = 1.25（薄膜的折射率）；
要 e 最小，k = 0
emin
4n2
= 1200Å = 1.2×10-7m
薄膜的干涉的原理及应用
薄膜的干涉的原理及应用一、薄膜干涉的基本概念薄膜干涉是指光波在经过透明薄膜时发生的干涉现象。
薄膜是一种在物体表面上有一定厚度的透明材料层。
当光波通过薄膜时，部分光波会被反射，而部分光波会被折射。
这两部分光波在空间中叠加形成干涉。
薄膜干涉现象是由于光的波动性和光在不同介质中传播速度不同的性质所引起的。
主要的原理是反射干涉和折射干涉。
二、薄膜干涉的原理2.1 反射干涉当一束光波垂直入射到薄膜上时，部分光波被反射，部分光波被折射。
反射光波和折射光波之间会发生干涉现象，形成反射干涉。
反射干涉的原理可以用光程差来解释。
光程差是指光波从光源到达观察者的路径长度差。
当反射的两束光波的光程差是波长的整数倍时，它们会相干叠加，形成明暗相间的干涉条纹。
2.2 折射干涉当光波从一个折射率较高的介质进入到一个折射率较低的介质中时，光波会发生折射。
在这个过程中，反射和透射的光波之间也会发生干涉。
折射干涉的原理与反射干涉类似，都是由光程差引起的。
当折射的两束光波的光程差是波长的整数倍时，它们会相干叠加，形成干涉条纹。
三、薄膜干涉的应用薄膜干涉在许多领域中有着广泛的应用，下面列举了几个主要的应用：3.1 光学镀膜薄膜干涉在光学镀膜中有着重要的应用。
通过在光学元件的表面上镀上特定的薄膜，可以改变光学元件的反射和透射特性。
利用薄膜的干涉效应，可以实现对特定波长的光的反射和透射的选择性增强或减弱，从而改善光学元件的性能。
3.2 惠斯托克森干涉仪惠斯托克森干涉仪是一种基于薄膜干涉原理的光学仪器。
它由两个平行的透明薄膜组成，在光路中产生干涉现象。
通过观察干涉条纹的变化，可以测量物体的形状、厚度和折射率等参数。
3.3 光学薄膜滤波器光学薄膜滤波器利用薄膜干涉的原理，可以选择性地透过或反射特定波长的光。
这种滤波器在光学传感器、摄像机、光学仪器等领域中广泛应用，用于分离和选择特定的光谱成分。
3.4 光膜干涉显示技术光膜干涉显示技术利用薄膜的干涉效应，在显示屏上产生出明亮、清晰的图像。
薄膜干涉
条纹形状：一系列明、暗相间的圆环。
e m a h x 12 n,5 m 2 n 2 h 0 k n 2 h
e
k2n 2h21.2 6 1 1 .27 0 5 16 05n 3
k=0,1,2,3,4,5级明纹可看到，共6级
k0,e0; k1,e 25 n0 ;m 2 . n2
k 2 ,e2 5n 0;m 0 k 3 ,e3 7n 5;
k2 , n 1 e5n 52 m 绿色
k3, 3 2n1.e36n8m
(2) 透射光的光程差 透 2n 1 e/2k
k1, 2n1e 22n0m 8
11/2
紫 k2, 2n1e 73n6m 红光
红
21/2
色 k3, 2n1e 44.6n 1m紫光
31/2
k4, 2n1e 31.4n 5m
则透2n2e2k（增强）
99.6nm .
k 1, 2...
此膜对可见光有无增反作用？
23
n1
n2
e
玻璃 n3 n2
氟化镁为增透膜
反 2 n 2 e m ik n k 1 ,2 ,3 ...
2n2emin
k
k1, 127A 48
对可见光无增反作用
.
例2 一油轮漏出的油(折射率n 1 =1.20)污染了某
n1n2n3; 要加 n1n2n3; 不加
2 2
当光线垂直入射时 i 0
反
2n2e
2
23
n1
n1
n2
n2
n3
.
n3
4、 分类
反 2en2 2n1 2si2n i/2
(i,e)
i一定, (e)等厚干涉（重点)*. e一定, (i)等倾干涉（了解）
第五节 薄膜干涉
§10.5 薄膜干涉薄膜干涉：如阳光照射下的肥皂膜，水面上的油膜，蜻蜓、蝉等昆虫的翅膀上呈现的彩色花纹，车床车削下来的钢铁碎屑上呈现的蓝色光谱等。
薄膜干涉的特点：厚度不均匀的薄膜表面上的等厚干涉和厚度均匀薄膜在无穷远出形成的等倾干涉。
一、薄膜干涉当一束光射到两种介质的界面时，将被分成两束，一束为反射光，另一束为折射光，从能量守恒的角度来看，反射光和折射光的振幅都要小于入射光的振幅，这相当于振幅被“分割”了。
两光线 a , b 在焦平面上P 点相交时的光程差/()2cos m AB BC AD ne i∆=+-=Δ取决于n 1, n 2, n 3的性质。
1. 劈形膜光程差：上表面反射的反射光1光密到光疏，有半波损失；下表面反射的反射光2光疏到光密，没有半波损失（若是介质膜放在空气中，则上表面没有半波损失，下表面有半波损失）。
光程差22Δne λ=+1n n <或者讨论：1 在劈形膜棱边处e=0， 因而形成暗纹。
2 相邻两条明纹(或暗纹)在劈形膜表面的距离。
3、干涉条纹的移动每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动应用：1）用劈形膜干涉测量薄片厚度干涉条件为(21),0,1,2k k λ+=,1,2,k k λ=明纹 暗纹 22Δne λ=+=2λ∆=12(1)2k ne k λλ++=+22k ne k λλ+=1Δ2k k e e e nλ+=-=2sin L n λθ=2L n λθ=tanh Dθθ≈=2Dh nLλ=2Δne ==(21),0,1,2k k λ+=,1,2,k k λ=暗纹ne =(21),0,1,4k k λ+=2,1,2,4kk λ=暗纹明纹 明纹2)比较两个块规3）检验光学元件表面的平整度1 装置2 光程差2a hb λ∆=平晶Δ＝3 明暗纹半径 明纹r= 4 条纹特点1）膜层厚度＝e ＝2）条纹内稀外密(可由膜厚变化情况分析) 见上图在牛顿环中，θ逐渐增大，故条纹中心疏，边缘密。
薄膜干涉
n n n 1 2 3
n n n 1 2 3
2
1、2、均无半波损失
n ( AB BC ) n AN 2 1
1、2、均有半波损失
3
n ( AB BC ) n AN 2 1
§2 厚度均匀的薄膜干涉 光线以入射角i 射向厚度为e（d、h）折射率为n
的薄膜， 分别被薄膜的上下表面反射的两束光，在 薄膜上方相遇发生干涉。注意半波损失问题。
当光线垂直入射时 i 0 ， 2 ne 解： 2 4ne 正面 2 ne k 2k 1 2 k 1 760 nm k 2 673 . 9 nm 1 2
k 3 404 . 3 nm k 紫红色 4 400 nm 3 4 2 ne 背面 2 ne ( 2 k 1 ) k 2 2
2. 已知透镜的曲率半径求波长 R 已知，数清 m，测出 rk，rk+m ，则 rk2m rk2 mR
n n n n n 加 / 2 1 2 3n 1 2 3
（3）求λ、e或n。（其中kmin与emin对应） （4）透射光与反射光互补！
§3 厚度均匀的薄膜例题
6
例题 白光垂直照射在空气中的一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，问膜的正 面呈什么颜色？背面呈什么颜色？
n1 n2 n1
i
N
1
C
n1
e
i
A
N
2
C
A
B
n
n1 r
B
n2两侧介质相同，薄膜 上下表面反射的两束光 中一束有半波损失
n ( AB BC ) n AN 1
2 利用折射定律和几何关系， 可得
n n n 1 2 3
2
1、2、均无半波损失
n ( AB BC ) n AN 2 1
1、2、均有半波损失
3
n ( AB BC ) n AN 2 1
§2 厚度均匀的薄膜干涉 光线以入射角i 射向厚度为e（d、h）折射率为n
的薄膜， 分别被薄膜的上下表面反射的两束光，在 薄膜上方相遇发生干涉。注意半波损失问题。
当光线垂直入射时 i 0 ， 2 ne 解： 2 4ne 正面 2 ne k 2k 1 2 k 1 760 nm k 2 673 . 9 nm 1 2
k 3 404 . 3 nm k 紫红色 4 400 nm 3 4 2 ne 背面 2 ne ( 2 k 1 ) k 2 2
2. 已知透镜的曲率半径求波长 R 已知，数清 m，测出 rk，rk+m ，则 rk2m rk2 mR
n n n n n 加 / 2 1 2 3n 1 2 3
（3）求λ、e或n。（其中kmin与emin对应） （4）透射光与反射光互补！
§3 厚度均匀的薄膜例题
6
例题 白光垂直照射在空气中的一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，问膜的正 面呈什么颜色？背面呈什么颜色？
n1 n2 n1
i
N
1
C
n1
e
i
A
N
2
C
A
B
n
n1 r
B
n2两侧介质相同，薄膜 上下表面反射的两束光 中一束有半波损失
n ( AB BC ) n AN 1
2 利用折射定律和几何关系， 可得
12-5 薄膜干涉
，如图所示，两光线 a 和b 的光程差：
2n2e cos
＝2e n22 n12 sin 2 i a
n1
当 i 保持不变时，光程差仅与 n2
膜的厚度有关，凡厚度相同的 地方光程差相同，从而对应同 n3
b’
b
a’
i
A
B
C
一条干涉条纹---
等厚干涉条纹。
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实际应用中，通常使光线 垂直入射膜面，
间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为
4.295mm,求金属丝的直径D？
D L
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解:
相邻两条明纹间的间距
l
4.295 29
mm
其间空气层的厚度相差为/2于是l sin
2
其中为劈间尖的交角，因为 很小，所以
sin D
L
代入数据得 D L
l2
D
28.880 103 4.295 103
观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射率，
1 2
589.3109
m
0.05746mm
29
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例题12-13 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测
工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加
工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空
气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下
观察到干涉条纹，
如图所示，试根据干涉条纹
的弯曲方向，判断工件表面
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半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
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(2) 反射光光程差的计算
2n2e cos
＝2e n22 n12 sin 2 i a
n1
当 i 保持不变时，光程差仅与 n2
膜的厚度有关，凡厚度相同的 地方光程差相同，从而对应同 n3
b’
b
a’
i
A
B
C
一条干涉条纹---
等厚干涉条纹。
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实际应用中，通常使光线 垂直入射膜面，
间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为
4.295mm,求金属丝的直径D？
D L
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解:
相邻两条明纹间的间距
l
4.295 29
mm
其间空气层的厚度相差为/2于是l sin
2
其中为劈间尖的交角，因为 很小，所以
sin D
L
代入数据得 D L
l2
D
28.880 103 4.295 103
观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射率，
1 2
589.3109
m
0.05746mm
29
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例题12-13 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测
工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加
工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空
气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下
观察到干涉条纹，
如图所示，试根据干涉条纹
的弯曲方向，判断工件表面
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半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
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(2) 反射光光程差的计算
薄膜干涉
§12-5 薄膜干涉 一、薄膜干涉的光程差公式
P i
n1 n2
2e n n sin i
2 2 2 1 2
a b
当 n1 > n2 > n3 ，
或 n1 < n2 < n3 时,
=0
γ i
2 2 2 1
e
n3
当 n1 < n2 > n3 或 n1> n2 < n3 时,
例如：当 n1 = n3 > n2 时，
10
五. 牛顿环
r2 R2
2e
2
R e
2
2 Re e 2 R e 可以略去e2 r2 e 2R r2 明环半径 k R 2
r
2k 1R
2
k 1,2 ,3
11
暗环半径
r
r2 R
2
2k 1
2
d N 2
若插入介质
2( n 1) L N
n N 2L 1
n,L N
14
二. 干涉现象的应用 三.相干长度 设波列长为L , 则两分光束产生干涉的最大光程差 m= L, 该长度即为单a1 a1a 1 S1 a a2 2 a2 S a2a2 b2 S2 a2
n2 1.38
e
2 2n2
由k=1得
emin
4n2
n3 1.50
0.1 μm
5
2e n n sin i
2 2 2 1 2
四. 劈尖干涉
平行光垂直入射
空气劈尖 ( n2 = 1 )
2e
2
P i
n1 n2
2e n n sin i
2 2 2 1 2
a b
当 n1 > n2 > n3 ，
或 n1 < n2 < n3 时,
=0
γ i
2 2 2 1
e
n3
当 n1 < n2 > n3 或 n1> n2 < n3 时,
例如：当 n1 = n3 > n2 时，
10
五. 牛顿环
r2 R2
2e
2
R e
2
2 Re e 2 R e 可以略去e2 r2 e 2R r2 明环半径 k R 2
r
2k 1R
2
k 1,2 ,3
11
暗环半径
r
r2 R
2
2k 1
2
d N 2
若插入介质
2( n 1) L N
n N 2L 1
n,L N
14
二. 干涉现象的应用 三.相干长度 设波列长为L , 则两分光束产生干涉的最大光程差 m= L, 该长度即为单a1 a1a 1 S1 a a2 2 a2 S a2a2 b2 S2 a2
n2 1.38
e
2 2n2
由k=1得
emin
4n2
n3 1.50
0.1 μm
5
2e n n sin i
2 2 2 1 2
四. 劈尖干涉
平行光垂直入射
空气劈尖 ( n2 = 1 )
2e
2
《大学物理》第三章-薄膜干涉
k一定, d i rk
• 膜厚变化时，条纹的移动：
o
i
r环
i
P
S
i n n > n 讨论 r n • 条纹级次分布: rk 越大条纹级次越小 k 1,2,... 2dn cos r k 2 当薄膜厚度d 一定时， 愈靠近中心，入射角i 愈小，折射角r 也越小， i 1 2
d
明纹
n
2d
2
k 1,2,...
2
暗纹
k 0,1,2,...
明纹
2d
2 k 1,2,...
k
①
②
暗纹
2d ( 2k 1)
2
d
n
2 由干涉条件可以看到，k 与膜厚度 d 相对应， 介质膜上平行棱边的一条线具有同样厚度 ——叫等厚线； 劈尖干涉的结果为平行棱边的一系列明暗相间的直 条纹；
rk
n
r
d
o
i
r环
i
P
S
i i 1 2 n n > n n
L
讨论 • 条纹间隔分布: 内疏外密
r
d
rk
越大条纹越密
2dn cos r
2
k
k 1,2,...
2dn sin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距 r 2dn sin r
o
2
k 1,2,...
d 111nm （2）若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？
n2 1.33 n1 1.00
i0
2 111 1.33
• 膜厚变化时，条纹的移动：
o
i
r环
i
P
S
i n n > n 讨论 r n • 条纹级次分布: rk 越大条纹级次越小 k 1,2,... 2dn cos r k 2 当薄膜厚度d 一定时， 愈靠近中心，入射角i 愈小，折射角r 也越小， i 1 2
d
明纹
n
2d
2
k 1,2,...
2
暗纹
k 0,1,2,...
明纹
2d
2 k 1,2,...
k
①
②
暗纹
2d ( 2k 1)
2
d
n
2 由干涉条件可以看到，k 与膜厚度 d 相对应， 介质膜上平行棱边的一条线具有同样厚度 ——叫等厚线； 劈尖干涉的结果为平行棱边的一系列明暗相间的直 条纹；
rk
n
r
d
o
i
r环
i
P
S
i i 1 2 n n > n n
L
讨论 • 条纹间隔分布: 内疏外密
r
d
rk
越大条纹越密
2dn cos r
2
k
k 1,2,...
2dn sin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距 r 2dn sin r
o
2
k 1,2,...
d 111nm （2）若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？
n2 1.33 n1 1.00
i0
2 111 1.33
薄膜干涉
牛顿环图样
资料:透射光的 牛顿环图样
例2：如图所示,平板玻璃(n0=1.50)上 有一个油滴(n=1.25),当油滴逐渐展开 为油膜时,以单色(=589.3nm)平行光 垂直照射,观察反射光的干涉条纹.(1) 说明条纹的形状、特征及随油膜扩展 的变化;(2)当油膜中心厚度h=1000nm 时,可看到几条亮纹,每个亮纹对应的膜 厚多少? 膜中心明暗如何?
请想一想折射定律的公式,利用它消去(1)式中的角r,得
2e n22 n12 sin2 i (2) n1sini=n2sinr
薄膜上方反射光会聚发生干涉,则
2e n22 n12 sin2 i
(2k
k ,
1)
k
,
2
1,2,3 为明条纹 k 0,1,2 为暗条纹
k 0,1,2暗 纹
2
l sin
ek 1
ek
2
一般： l 2
第k条明纹
第k+1条明纹
l
e e k
k 1
2
相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为/2 。
例: 为测量金属丝直径用如图的干涉装置,现知
=589.3nm,金属丝与劈顶距离L=28.880mm,现数出
30条明纹总宽4.295mm,求直径.
解: (1)条纹来自油膜上下反射光的干涉,无附加光程 差,最外侧为零级明条纹.随油膜的逐渐扩散,环纹变 大并且变少,变宽. 第k个亮环条件为
2nh=k k=0,1,2,...
中心的环纹k取最大值
2nh 2 1.251000
kmax 589.3 4.2
k取整数才是亮纹, 中心是介于亮暗之间.
解:条纹宽度 l 4.295
29
根据
L
薄膜干涉
2、明暗环条件
O
设n2=1，由垂直入射时的干涉条件：
{2ekn 2 2k， k1,2,
R
2 e k n 2 2 (2 k 1 )2 ， k 0 ,1 ,2
R
rk
{2ek
2
k
明纹…(1)
2ek
(2k1)/2
2
O’
rk
n=1
ek
暗纹精…品课(件2)
{2ek
由2 图e：k
k 明纹…(1)
2(2k1)/2暗纹…(2)
l
ek
ek 1
由明纹公式：
2ekn2
2
k…(3)
{ e l 2ek1n22(k…(14))
代ek入1（2e）k ：2n2 …(5)
l
2 n 2nsin 2n (42)式-(3)精式品课件: 2 2n2sin 2n22
l
l
ek
ek 1
劈尖干涉图象特点：
劈尖的等厚干涉条纹是等间距的平行于棱边的直
精品课件
3、讨论
半波损失问题
n1n2n3, n1n2n3;
n1n2n3, n1n2n3;
当光线垂直入射时 i 0
要加 不加
2 2
反
2n2e
2
23
n1
n1
n2
n2
n3
精品课件
n3
4、 分类
反 2en2 2n1 2si2in/2
(i,e)
i一定, (e) （重点)*. (i)
e一定, 5解、） 应用：增透膜和增反膜
(1)明
解(条1) 纹数目;(2)明条纹间距.
解：e
2n2
N
d e
d
大学物理教程9.3 薄膜干涉
2
k,
2n2e cos
2
(2k
1)
2
求导 (k 不同对应 不同)
-2n2esin k, 令k 1
k-1
k
k
k 1
2n2e sin
内环: 对应的小（k大）, 大，环疏
外环: 对应的 大（k小）, 小，环密
e 变密
第9章 波动光学
9.3 薄膜干涉
5 扩展光源的等倾干涉可使干涉条纹增亮 由图看出，不管从光源哪点发的光，只要入射
第9章 波动光学
实验装置
9.3 薄膜干涉
第9章 波动光学
讨论
9.3 薄膜干涉
条纹特点
如图S为点光源， OP在透镜L的焦平面上
1 因为在同一圆锥面上 的入射光有相同的入射 角，故干涉条纹为同心 圆环；
0P
f
· S
ii
1
L
2
n1
n2 > n1
r
e
n1
第9章 波动光学
9.3 薄膜干涉
2 入射角i 越小（折射角γ也越小）条纹半径越小， i=γ=0时对应中央干涉条纹。
1
2 3
第9章 波动光学
9.3 薄膜干涉
(3) 牛顿环的应用
r2
km
rk2
mR
测透镜球面的半径R：已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 测波长λ：已知R，测出m 、 r k+m、rk， 可得λ。
第9章 波动光学
9.3 薄膜干涉
*例：利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径， 方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹
球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用波长
为 的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条
薄膜干涉
氟化镁为增透膜
2
（增强）
设入射光 1 振幅为A，从电磁理论可以求出
一系列出射光2、3、4、5的振幅分别为 0.2 A、0.192 A、0.00768 A、1.2510－5 A
所以，我们只考虑前两条出射光 2 和 3 的干涉 光线 2 和光线 3 是从同一入射光线 1 分出来的 两部分，它们是相干光。
回顾：
1.光的相Байду номын сангаас条件
2. 获得相干光的方法
①分割波振面
②分割振幅 ③分割振动面
杨氏干涉 薄膜干涉 偏振干涉
分波面与分振幅
分波面法小结
第三节
18-3
amplitude-splitting interference
薄膜干涉
薄膜干涉是一种分振幅干涉。利用透明介质薄 膜的上下两个表面，对入射光依次反射或折射时产 生的干涉现象。 薄膜：材料厚度与光波长同数量级。
反
2e n n sin i k 2
2 2 2 1 2
( k 1,2)
例: 为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头(n3=1.52） 上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片 最敏感的黄绿光 = 550 nm 反射最小，假设光垂直照射 镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。 解：n1 n2 n3 没附加的光程差。
2 2 反 2e n2 n1 sin 2 i 2n2 e n1 ( 2k 1) ( k 1,2) （减弱） n2
23
则 透 2n2 e
e 4n2
( 2k 1) e 4n2
2
取 k=0，膜最薄
玻璃
d n3 n2
550 109 99.6 nm 4 1.38
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8.市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用
它照射物品时能使被照物品处产生的热效 应大大降低，从而广泛应用于各种场所， 这种灯降低热效应的原理之一是灯泡后面 放置的反光镜的表面上镀有一层薄膜(例 如氟化镁)，这种膜能消除不镀膜时表面 反射回来的热效应最显著的红外线，以λ 表示此红外线在薄膜中的波长，则所镀薄 膜的厚度最小应为B ( )
6.在光学镜上涂有增透膜，已知增透膜的折射率为1.4 ，绿光的波长为5600Aº，则增透膜的厚度为________ ． 1000Aº
7.下图所示是用干涉法检查某块厚玻璃的上表面是 否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹如图乙 所示，则 ( ) BD A.产生干涉的两列光波分别是由a的上表面和b的 下表面反射的 B.产生干涉的两列光波分别是由a的下表面和b的上 表面反射的 C.被检查的玻璃表面有凸起 D.被检查的玻璃表面有凹陷
5.关于薄膜干涉现象，下列说法中正确的是（ ） A．在波峰和波峰叠加处，光得到加强，将出现亮条 BD 纹，在波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条纹 B．观察皂液薄膜的干涉现象时，观察者和光源应该 位于薄膜的同侧 C．当薄膜干涉的条纹是等距的平行明暗条纹时， 说明薄膜厚度处处相同 D．薄膜干涉中，同一条纹上各点厚度都相同
薄膜干涉的应用（二）牛顿环
干涉图样：中央疏边沿密的同心圆环
干涉现象是由于凸透镜下表 面反射光和玻璃上表面反射 光叠加形成的
干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的
三、薄膜干涉的应用（一）——检查表面的平整程度
标准样板
空气薄层
待检部件
取一个透明的标准样板，放在待检查的部件表面并在一端 垫一薄片，使样板的平面与被检查的平面间形成一个楔形空气 膜，用单色光从上面向下照射，入射光从空气层的上下表面反 射出两列光形成相干光，从反射光中就会看到干涉条纹。
二、薄膜干涉中的色散
1、概念：让一束光经薄膜的两个表面反射后，形
成的两束反射光产生的干涉现象叫薄膜干涉．
（1）现象：水平明暗相间条纹 （2）原理： 薄膜的前后两表面反射光叠加而产生。 2d=nλ 时，亮条纹 （3）规律： 2d=（n+1/2）λ 时 ，暗条纹 （4）产生干涉条纹的条件：薄膜厚度有变化
A./8 B./4 C./2 D.
原因：课本 说明：(1)同一厚度处形成同一条纹
(2)用不同波长的光做薄膜干涉实验明暗条纹 出现的位置不同 2.白光的薄膜干涉条纹是彩色条纹
3.自然界中的现象
（1）肥皂泡看起来是彩色的 （2）雨后积水上漂浮的油膜看起 来是彩色的
水面上的油膜呈彩色
薄膜干涉的应用（一）——光学镜头增透膜 镀层 薄膜
在透镜或棱镜的表面上涂上一层薄膜(一般用氟化镁)。 当薄膜的厚度适当时，在薄膜的两个表面上反射路程度差 恰好等于半个波长，因而互相抵消，这就大大减小光的反 射损失，增强了透射光的强度，这种薄膜叫增透膜。
B.波长为原来的n倍，波速为原来的n倍
C.频率为原来的n倍，波长为原来的n倍D.Leabharlann 率为原来的1/n，波长为原来的n倍
3. 对于单色光，玻璃的折射率比水大，则此光在玻璃中 传播时（ C ） A、其速度比在水中的大，其波长比在水中的长 B、其速度比在水中的大，其波长比在水中的短 C、其速度比在水中的小，其波长比在水中的短 D、其速度比在水中的小，其波长比在水中的长 4.竖直放置的铁丝框中的肥皂膜，在太阳光的照射 下会形成（ C ） A．黑白相间的水平干涉条纹 B．黑白相间的竖直干涉条纹 C．彩色水平干涉条纹 D．彩色竖直干涉条纹
(a)
(b)
(c)
注：薄片厚度一般仅为零点零几毫米左右，只相当于一张纸的厚度
练习 1.（03全国）一束单色光从空气射入玻璃中，则( A．频率不变，波长变长 C 频率不变，波长变短 B D
C
)
频率变大，彼长不变 频率变小，波长不变
2.紫光由折射率为n的棱镜进入空气，则下列说 法中正确的是( B ) A.频率为原来的n倍，波长为原来的1/n
问题思考：
1、增透的条件是什么？即镀层薄膜的厚度至少多大？ 薄膜的厚度至少是入射光在薄膜中波长的1/4。 2、是否对所有颜色的光都有增透的作用？ 因为人眼对绿光最敏感，所以一般 增强绿光的透射，即薄膜的厚度是 绿光在薄膜中波长的1/4。由于其它 色光不能被有效透射，故反射较强， 这样的镜头呈淡紫色。
被检测平面的凹凸判定：
如果被检表面是平的，产生的干涉条纹就是平行的, 如图（ b ）所示；如果观察到的干涉条纹如图（ c ）所示， 则表示被检测表面微有凸起*（或凹下），这些凸起（或 凹下）的地方的干涉条纹就弯曲。从弯曲的程度就可以 了解被测表面的平整情况。这种测量精度可达10-6cm。
单色光
标准样板 薄片 被检测平面