第四章部分习题答案

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(完整版)线性代数练习册第四章习题及答案

(完整版)线性代数练习册第四章习题及答案

第四章 线性方程组§4-1 克拉默法则一、选择题1.下列说法正确的是( C )A.n 元齐次线性方程组必有n 组解;B.n 元齐次线性方程组必有1n -组解;C.n 元齐次线性方程组至少有一组解,即零解;D.n 元齐次线性方程组除了零解外,再也没有其他解. 2.下列说法错误的是( B )A 。

当0D ≠时,非齐次线性方程组只有唯一解;B 。

当0D ≠时,非齐次线性方程组有无穷多解;C 。

若非齐次线性方程组至少有两个不同的解,则0D =; D.若非齐次线性方程组有无解,则0D =. 二、填空题1.已知齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解,则λ= 1 ,μ= 0 。

2.由克拉默法则可知,如果非齐次线性方程组的系数行列式0D ≠,则方程组有唯一解i x =iD D. 三、用克拉默法则求解下列方程组 1.832623x y x y +=⎧⎨+=⎩解:832062D ==-≠123532D ==-,2821263D ==-所以,125,62D Dx y D D====- 2.123123123222310x x x x x x x x x -+=-⎧⎪+-=⎨⎪-+-=⎩解:213112112122130355011101r r D r r ---=--=-≠+---11222100511321135011011D r r ---=-+-=---,212121505213221310101101D r r --=-+-=-----, 3121225002112211511110D r r --=+=---所以, 3121231,2,1D D Dx x x D D D ======3.21241832x z x y z x y z -=⎧⎪+-=⎨⎪-++=⎩解:132010012412041200183583D c c --=-+-=≠-13110110014114020283285D c c -=-+=,2322112102112100123125D c c -=-+=--, 31320101241204120182582D c c =-=--所以, 3121,0,1D D Dx y z D D D ====== 4.12341234123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩解:2131412131111111111214012322315053733121102181231235537013814222180514r r D r r r r r r r r ---=------------+=----=-+---3214212325111511102221422518231523528110121101005110010525182733214210252823522c c D c c c c c c --------=----------+=-----=----212314113231511151112140723222150123733021101518723230132123733031284315181518r r D r r r r r r r r -----=--------------=----=------12342213111512151031224522182325111132283101101002510200251521852974265211228115127c c D c c c c c c -------=---------+=-----=----12432322111152115312125252223121135231200100215215552502714251152604c c D c c r r r r --------=----------+=----=---所以, 312412341,2,3,1D D D Dx x x x D D D D========-§4-2 齐次线性方程组一、选择题1.已知m n ⨯矩阵A 的秩为1n -,12,αα是齐次线性方程组0AX =的两个不同的解,k 为任意常数,则方程组0AX =的通解为( D )。

中国近代史纲要第四章习题参考答案

中国近代史纲要第四章习题参考答案

第四章习题参考答案第四章开天辟地的大事变一、单项选择题1.C2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.A9.B 10.B11.B 12.C 13.A 14.C 15.C16.D 17.A 18.A 19.D 20.B21.B 22.C 23. A 24.D 25.D26.D 27.B 28.A 29.D 30.B31.C 32.C 33.D 34.D 35.A36.B 37.A 38.C二、多项选择题1.ABCD2.ABC3.AD4.CD5.ACD6.ABD7.ABCD8.ABCD9.ABC 10.ABCD11.ACD 12.ABD 13.ABCD 14.ABCD 15.ACD16.BCD 17.ABC三、简答题1.简析五四运动爆发的原因五四运动是中国近现代史上的一个划时代的事件,它是在新的时代条件和社会历史条件下发生的。

第一,中国资产阶级和工人阶级的成长、壮大,为运动的爆发准备了新的社会力量。

第二,新文化运动掀起的思想解放的潮流。

受到这个潮流影响的年轻一代知识界,尤其是那些具有初步共产主义思想的知识分子,为五四运动准备了最初的群众队伍和骨干力量。

第三,俄国十月革命对中国的影响。

第四,巴黎和会上中国外交的失败,激起了各阶层人民的强烈愤慨,成为五四运动的直接导火索。

巴黎和平上,中国政府代表提出废除外国在华势力范围、撤退外国在华驻军等七项希望和取消日本强加的“二十一条”及换文的陈述书,遭到拒绝。

和会竟规定德国应将在中国山东获得的一切特权转交给日本。

消息传到国内,激起了各阶层人民的强烈愤怒。

五四运动由此爆发。

2.试比较五四运动与辛亥革命的不同之处第一,从领导力量来看,辛亥革命是资产阶级革命派领导的,由于中国资产阶级的软弱性和妥协性,不可能提出彻底的反帝反封建的革命纲领,他们对帝国主义抱有幻想。

五四爱国运动是由具有初步共产主义思想的知识分子领导的,工人阶级以独立的政治力量登上历史舞台,显示了伟大力量,他们强烈地反对帝国主义分赃的巴黎和会,反对军阀政府卖国。

第四章练习题及答案 管理会计

第四章练习题及答案  管理会计

第四章练习题及答案一、单项选择题:1、预测方法分为两大类,是指定量分析法和()。

A、平均法B、定性分析法C、回归分析法D、指数平滑法2、已知上年利润为100000元,下一年的经营杠杆系数为1.4,销售量变动率为15%,则下一年的利润预测额为()。

A、140000元B、150000元C、121000元D、125000元3、经营杠杆系数等于1,说明()。

A、固定成本等于0B、固定成本大于0C、固定成本小于0D、与固定成本无关4、假设平滑指数=0.6, 9月份实际销售量为600千克,原来预测9月份销售量为630千克,则预测10月份的销售量为()。

A、618千克B、600千克C、612千克D、630千克5、已知上年利润为200000元,下一年的经营杠杆系数为1.8,预计销售量变动率为20%,则下一年利润预测额为()。

A、200000元B、240000元C、272000元D、360000元6、预测分析的内容不包括()。

A、销售预测B、利润预测C、资金预测D、所得税预测7、下列适用于销售业务略有波动的产品的预测方法是()。

A、加权平均法B、移动平均法C、趋势平均法D、平滑指数法答案:1、B 2、C 3、A 4、C 5、C 6、D 7、B二、多项选择题:1、定量分析法包括()。

A、判断分析法B、集合意见法C、非数量分析法D、趋势外推分析法E、因果预测分析法2、当预测销售量较为平稳的产品销量时,较好的预测方法为()。

A、算术平均法B、移动平均法C、修正的时间序列回归法D、因果预测分析法E、判断分析法3、经营杠杆系数通过以下公式计算:()。

A、利润变动率/业务量变动率B、业务量变动率/利润变动率C、基期贡献边际/基期利润D、基期利润/基期贡献边际E、销售量的利润灵敏度×1004、较大的平滑指数可用于()情况的销量预测。

A、近期B、远期C、波动较大D、波动较小E、长期5、属于趋势外推分析法的是()。

A、移动平均法B、平滑指数法C、回归分析法D、调查分析法E、移动平均法6、平滑指数法实质上属于()。

近代史第四章 习题(含答案)

近代史第四章 习题(含答案)

第四章中国共产党成立和中国革命新局面重要知识点1.五四运动前的新文化运动兴起的时代背景、内容、意义和局限性2.马克思主义在中国的初步传播3.五四运动爆发的时代背景、原因和历史意义4.中国共产党的早期组织及活动5.中国共产党成立及其意义6.国共合作和大革命的进行7.大革命的失败及其教训练习题一、选择题(一)单选题1、在中国最早讴歌十月革命、比较系统地介绍马克思主义的是()A、陈独秀B、李大钊C、毛泽东D、瞿秋白2、新民主主义革命的开端是()A、中共二大B、中国共产党的成立C、中国无产阶级的产生D、五四运动3、1915年9月,陈独秀在上海创办《青年杂志》。

他在该刊发刊词中宣称,“盖改造青年之思想,辅导青年之修养,为本志之天职。

批评时政,非其旨也。

”此时陈独秀把主要注意力倾注于思想变革的原因是()A、他认定改造国民性是政治变革的前提B、他对资本阶级民主主义产生了怀疑C、他对政治问题不感兴趣D、他认为批评时政不利于改造青年思想4、中国共产党第一次提出明确的反帝反封建的民主革命纲领是在()A、中共“一大”会议上B、中共“二大”会议上C、中共“三大”会议上D、中共“四大”会议上5、下列哪篇文章表明,李大钊已经成为中国的第一个马克思主义者。

()A、《法俄革命之比较观》B、《庶民的胜利》C、《Bolshevism的胜利》D、《我的马克思主义观》6、中国工人阶级开始以独立的姿态登上历史舞台是在( )A、辛亥革命B、新文化运动C、五四运动D、中国共产党成立7、1924年1月,中国国民党第一次全国代表大会在广州召开,大会通过的宣言对三民主义作出了新的解释。

新三民主义成为第一次国共合作的政治基础,究其原因,是由于新三民主义的政纲()A、同中国共产党在民主革命阶段的纲领基本一致B、把斗争的矛头直接指向北洋军阀C、体现了联俄、联共、扶助农工三大革命政策D、把民主主义概括为“平均地权”8、第一次国共合作的政治基础是()A、三民主义B、共产主义思想C、联俄、联共、扶助农工的三大政策D、新三民主义9、1928年12月,宣布东北三省“遵守三民主义,服从国民政府,改易旗帜”的是()A、张作霖B、郭松龄C、张学良D、张作相10、1920年8月,()翻译的《共产党宣言》中文全译本公开出版。

(完整版)第四章生产者行为理论习题及答案

(完整版)第四章生产者行为理论习题及答案

第四章 生产者行为理论一、单项选择题1.根据可变要素的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系,可将生产划分为三个阶段,任何理性的生产者都会将生产选择在( )。

A.第Ⅰ阶段;B.第Ⅱ阶段;C.第Ⅲ阶段。

2.在维持产量水平不变的条件下,如果企业增加二个单位的劳动投入量就可以减少四个单位的资本投入量,则有( )。

A.RTS LK =2,且2=LK MP MP ; B.RTS LK =21,且2=L K MP MP ; C.RTS LK =2,且21=L K MP MP ; D .RTS LK =21,且21=L K MP MP 。

3.在以横坐标表示劳动数量,纵坐标表示资本数量的平面坐标中所绘出的等成本线的斜率为( )。

A.γω;B.- γω;C.ωγ;D.- ωγ。

4.当边际产量大于平均产量时( )。

A.平均产量递减;B.平均产量递增;C.平均产量不变;D.总产量递减。

5.如图所示,厂商的理性决策应在( ) A .0<L <7;B.4.5<L <7;C .3<L <4.5;D.0<L <4.5。

6.已知某企业的生产函数Q=10K L (Q 为产量,L 和K 分别为劳动和资本),则( )。

A .生产函数是规模报酬不变;B .生产函数是规模报酬递增;C .生产函数是规模报酬递减;D .无法判断7.等成本曲线绕着它与纵轴Y的交点向外移动表明( )。

A.生产要素Y的价格下降了;B.生产要素x的价格上升了;C. 生产要素x的价格下降了;D. 生产要素Y的价格上升了。

8.总成本曲线与可变成本曲线之间的垂直距离()。

A.随产量减少而减少;B.等于平均固定成本;C.等于固定成本;D.等于边际成本。

9.随着产量的增加,短期固定成本()。

A.增加;B.减少;C.不变;D.先增后减。

10.已知产量为8个单位时,总成本为80元,当产量增加到9个单位时,平均成本为11元,那么,此时的边际成本为()。

A.1元;B.19元;C.88元;D.20元。

数电习题解答_杨志忠_第四章练习题_部分

数电习题解答_杨志忠_第四章练习题_部分

教材:数字电子技术基础(“十五”国家级规划教材) 杨志忠 卫桦林 郭顺华 编著高等教育出版社2009年7月第2版; 2010年1月 北京 第2次印刷;第四章 组合逻辑电路(部分练习题答案)练习题P172【4.1】、试分析图P4.1所示电路的逻辑功能。

解题思路:根据逻辑图依次写出函数表达式、化简表达式、列写真值表、分析逻辑功能。

(b )、Y AB AB A B =+=:;(同或功能) 真值表略; 【4.2】、试分析图P4.2所示电路的逻辑功能。

解题思路:根据逻辑图依次写出函数表达式、化简表达式、列写真值表、分析逻辑功能。

(a )、Y AB AB AB AB A B =⋅=+=⊕;(异或功能) 真值表略; 【4.3】、试分析图P4.3所示电路的逻辑功能。

解题思路:根据逻辑图从输入到输出逐级依次写出函数表达式、化简表达式、列写真值表、分析逻辑功能。

(a )、()Y ABC A ABC B ABC C ABC A B C ABC ABC =⋅+⋅+⋅=⋅++=+; 真值表略; 【4.4】、试分析图P4.4所示电路的逻辑功能。

解题思路:根据逻辑图从输入到输出逐级依次写出函数表达式、化简表达式、列写真值表、分析逻辑功能。

解:12 Y A B C Y AB A B C AB A B C =⊕⊕=⋅⊕⋅=+⊕⋅;该逻辑电路实现一位全加运算。

Y1表示本位和数,Y2是进位输出。

mi A B C Y1 Y2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 02 0 1 0 1 03 0 1 1 0 14 1 0 0 1 05 1 0 1 0 16 1 1 0 0 17 1 1 1 1 1【4.6】、写出图P4.6所示电路的逻辑函数表达式,并且把它化成最简与或表达式。

解题思路:变量译码器实现逻辑函数是把逻辑变量输入译码器地址码,译码器输出i i m Y =,再用与非门(输出低电平有效)变换就可以得到所需的逻辑函数,输出函数具有下列的表达形式:(,,)0356m(0,3,5,6)A B C F Y Y Y Y ==∑。

毛概第四章练习题参考答案

毛概第四章练习题参考答案

第四章练习题参考答案1、党在中国社会主义建设道路的初步探索中,是怎样调动一切积极因素为社会主义事业服务的?总的来看:(1)着眼于调动经济、政治生活和思想文化生活领域各个方面的积极因素。

《论十大关系》确定了一个基本方针,就是“努力把党内党外、国内国外的一切积极的因素,直接的、间接的积极因素全部调动起来”,为社会主义建设服务。

为了贯彻这一方针,报告从十个方面论述了我国社会主义建设需要重点把握的一系列重大关系,着眼于调动经济、政治生活和思想文化生活领域各个方面的积极因素。

(2)充分调动一切积极因素,尽可能地克服消极因素,并且努力化消极因素为积极因素毛泽东认为,社会主义建设中的积极因素与消极因素是一对矛盾,这一矛盾呈现出既统一又斗争的关系。

充分调动一切积极因素,尽可能地克服消极因素,并且努力化消极因素为积极因素,是社会主义事业前进的现实需要。

具体来说:(1)坚持中国共产党的领导毛泽东多次强调:“领导我们事业的核心力量是中国共产党。

”“中国共产党是全中国人民的领导核心。

没有这样一个核心,社会主义事业就不能胜利。

”毛泽东将“有利于巩固共产党的领导,而不是摆脱或者削弱这种领导”,作为判断人们的言论和行动是非的六条标准中最重要的一条。

毛泽东还明确提出了“党领导一切”的思想,指出:“工、农、商、学、兵、政、党这七个方面,党是领导一切的。

党要领导工业、农业、商业、文化教育、军队和政府。

”毛泽东进一步提出了党的建设问题。

他指出:“中国的改革和建设靠我们来领导。

如果我们把作风整顿好了,我们在工作中间就会更加主动,我们的本事就会更大,工作就会做得更好。

”(2)发展社会主义民主政治党的八大提出,要扩大社会主义民主,开展反对官僚主义的斗争;加强对于国家工作的监督,特别是加强党对于国家机关的领导和监督,加强全国人民代表大会和它的常务委员会对中央一级政府机关的监督和地方各级人民代表大会对地方各级政府机关的监督,加强各级政府机关的由上而下的监督和由下而上的监督,加强人民群众和机关中的下级工作人员对于国家机关的监督;着手系统地制定比较完备的法律,健全社会主义法制。

语言学第四章习题(含答案)

语言学第四章习题(含答案)

第四章语法一、填空题1.时一般分为现在时、过去时和将来时。

2.划分词类的标准有功能、形态和概念意义三个。

3. 历时语法指的是从语法发展变化角度纵向地、动态地研究语法,研究的重点是某些语法现象在特定的时间过程中产生和消失的原因及规律。

4. 共时(描写)语法指的是从某一时期存在的语法现象角度横向地、静态地研究语法。

研究的重点是某一语法在特定空间范围内的语法表现形式和语法规则系统。

5. 个别语法指的是对个别语言语法的研究,它既包括研究一种语言的语法系统,也包括研究一种语言中与其他语言不同的语法特点,意义在于发现各种语言独特的语法现象。

6. 普遍语法指的是对人类语言的语法共性的研究,其意义在于发现人类语言中共有的语法机制。

7. 句子是由若干个词或词组按照一定规则组合成的,能表达相对完整的意义,前后有较大停顿并带有一定语气和句调的语言单位。

8. 语法规律指语法规则本身,也就是客观存在的语法,即人们说话时直觉和习惯上所遵守的某种语感。

9. 词类就是词在语法上的分类。

它指可以替换出现在语法结构某些共同组合位置上的词的类,即具有聚合关系的词的类。

10.特定的词类与词类的组合就构成了词组。

11.能够补足缺少的成分而构成主谓句,或者说需要一定的语境和上下文的补充才能表达完整意思的句子就是不完全主谓句,或叫做省略句。

12. 语法规则就是大家说话的时候必须遵守的习惯,不是语言学家规定的。

13.语法的组合规则和聚合规则构成一种语言的语法规则。

14.从形式上看,句子的最大特点是有语调。

15.句子按其语气可以分为陈述句、疑问句、祈使句、感叹句等不同的类型。

例如“他取得了优异的成绩”是陈述句。

16.从是否能独立充当句法结构成分的角度看,词可以分为实词和虚词两大类。

17.语法研究通常以词为界,词以上的规则叫句法,词以下的规则叫词法。

18.我们可以根据语素在词中的不同作用把它分成构词语素和变词语素两类。

19.一个词,除去它的词尾,就是它的词干。

习题答案第四章

习题答案第四章
4-1
求直线AB的实长及其对V 在直线AB上有一点C AB上有一点 AC=20mm, 求直线AB的实长及其对V、H面的倾角。 4-2 在直线AB上有一点C,且AC=20mm, AB的实长及其对 面的倾角。 点的两面投影。 求C点的两面投影。 b’ b’ a’ X b a 0 X a b a’ 0
4-3
e′ ′ d
c a
b
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e
4-3 已知直线 的长度为 已知直线AB的长度为 的长度为40mm,求ab。 , 。
b1 a1 X1
a′
点为圆心, 以a点为圆心, 点为圆心 40mm为半 为半 径画弧。 径画弧。
01 b′
X
0 a
b 返回原题
ABC的实形 的实形。 4-4 求ΔABC的实形。
b′ ′
a′ ′ d′ ′ O g′ ′ g a b′ ′ d k f f′ ′
c′ ′ a′ ′ X c a b
c ′
X
O
d
c b e
在交叉两直线AB CD上分别取 AB和 上分别取E 4-24 在交叉两直线AB和CD上分别取E、F 两点, EF⊥AB,且 两点,使EF⊥AB,且EF=22mm. 提示: AB为某投影面垂直线时 EF为该 为某投影面垂直线时, (提示:当AB为某投影面垂直线时,EF为该 投影面的平行线。 投影面的平行线。) b′ ′ d′ ′ a′ ′ c′ ′ c d b a
b′ ′ a′ ′ c′ ′ m ′ O b b a m c c a X b′ ′ c′ ′ n
X
a′ ′
n′ ′ O
两平面间二面角的大小。 4-20 求A、B 两平面间二面角的大小。
ABC与 ABD的夹角为60° 的夹角为60 4-21 ΔABC与ΔABD的夹角为60°, 求ΔABC的正面投影。 ABC的正面投影。 的正面投影

财务报表分析第四章-习题参考答案

财务报表分析第四章-习题参考答案

财务报表分析第四章-习题参考答案第四章习题参考答案一、单项选择题1.B2.A3.A4.C5.A6.A二、多项选择题1.BCDE2.ABCD3.ABDE4.CDE5.BC6.CE7.ABCDE8.ACE三、判断题1.√2.√3.答案:解析:当企业的其他资产不变时,采用加速折旧法会提高资产周转率。

4.√5.答案:解析:资产周转次数越多,周转天数越短,说明资产的流动性相对越强,公司资产经营利用的效果相对越好。

6.√7.√四、名词解释1.营运能力,是指企业营运资产的效率与效益。

营运资产的效率通常指资产的周转速度。

营运资产的效益则指营运资产的利用效果。

2.资产结构,即公司各类资产的构成及其比例关系。

公司资产一般分为流动资产与长期资产,两种资产在经营过程中有不同的价值周转特征,因此,资产结构不仅能够反映公司资产周转能力,即公司资产的营运能力,而且对资产的价值实现也具有决定性影响,同时,在一定程度上与公司财务风险和经营风险相联系,并最终决定公司的可持续发展能力。

3.应收账款周转率,应收账款周转率是指公司一定时期赊销收入净额(营业收入)与应收账款平均余额的比率,用以反映公司应收账款的周转速度,即公司流动资产在一定时期内(通常为一年)周转的次数。

其计算公式为:应收账款周转率=营业收入/应收账款平均余额。

4.存货周转率,是公司产品营业成本与存货平均余额的比率,即公司的存货在一定时期内(通常为一年)周转的次数。

该指标反映公司存货规模是否合适,周转速度如何,也是衡量公司生产经营各环节中存货运营效率的综合性指标。

其计算公式为:存货周转率=营业成本/存货平均余额。

5.流动资产周转率,是指公司一定时期的营业收入与流动资产平均余额的比率,即公司流动资产在一定时期内(通常为一年)周转的次数。

流动资产周转率是反映公司流动资产运用效率的主要指标。

其计算公式为:流动资产周转率=营业收入/流动资产平均占用额。

6.固定资产周转率,是指公司一定时期的营业收入与固定资产平均净值的比率,它是反映公司固定资产运用状况,衡量固定资产利用效果的指标。

西方经济学第四章练习题(含答案)

西方经济学第四章练习题(含答案)

第四章生产理论一、关键概念生产函数短期生产函数长期生产函数技术系数总产量(TP)平均产量(AP)边际产量(MP)边际收益递减规律等产量曲线(生产者的无差异曲线)边际技术替代率等成本线(生产者的预算线)生产者均衡扩展线规模报酬递增规模报酬递减规模报酬不变二、单项选择1. 生产要素的边际产量是:A 产量的变化除以厂商所使用的生产要素的量的变化 B 产量除以厂商所使用的生产要素的量 C 产量除以总生产成本 D 产量中能归功于这种生产要素的数量2.在总产量、平均产量、边际产量的变化过程中,下列哪种情况首先发生:A 边际产量下降 B 平均产量下降 C 总产量下降 D B和C3. 生产函数表示:A 一定量的投入,至少能生产多少产品 B 生产一定数量的产品,最多要投入多少生产要素 C 投入与产出的关系 D 以上都对4.边际收益递减规律发生作用的前提是:A 存在技术进步 B 生产技术水平不变 C 具有两种以上可变生产要素 D 只有不变生产要素5.等成本线往外移动表明:A 产量提高了 B 成本增加 C 生产要素价格按相同比例上升了 D 以上都对6.规模报酬递减是在下列哪种情况下发生的:A 只连续投入一种生产要素 B 按比例连续增加各种生产要素 C 不按比例连续增加各种生产要素 D 以上都对7.当某厂商以既定的成本生产出最大产量时,他:A 一定获得了最大利润 B 一定没有获得最大利润 C 无法确定 D 经济利润为零8.一个企业发现,在现在所用的生产技术时,劳动的边际产量与资本的边际产量的比率大于劳动的价格与资本的价格的比率。

该企业可以: A 只要愿意增加总成本就可以增加产量B 只要资本价格下降,在同样的总成本时可以增加生产 C 如果减少劳动并增加资本,就能以更低的生产成本生产同样的产量 D 如果增加劳动并减少资本,就能以更低的生产成本生产同样的产量9.一个国家不同行业之间资本密集程度不同的主要原因是:A 劳动价格的差别 B 等成本线斜率的差别 C 生产函数的差别 D 技术的可获得性10.在生产过程中,可以增加和减少的生产要素叫做:A 不变投入 B 可变投入 C 减少的收益 D 增加的收益11.等成本曲线围绕着它与纵轴的交点逆时针移动表明()A 生产要素X的价格下降了B 生产要素Y的价格下降了C 生产要素X的价格上升了D 生产要素Y的价格上升了12.无数条等产量曲线与等成本曲线的切点连接起来的曲线是()A 无差异曲线B 消费可能线C 收入消费曲线D 生产扩展路线13.在某一生产活动中,投入X与Y时的产量为Q,投入2X和2Y时产出为3Q,这表明() A规模收益递增B可变投入边际收益递增C规模收益递减D规模收益不变14.若企业增加使用一个单位的劳动,减少两个单位的资本,仍能生产出相同产出,则MRTSLK 是() A 1/2 B 2 C 1 D 415..若厂商总成本为24美元,由等成本曲线AB可知生产要素X和Y的价格分别为()A 4美元和3美元B 3美元和4美元C 8美元和6美元D 6美元和8美元16.生产200单位产量的最低成本是()A 24美元B 48美元C 12美元D 36美元17.生产200单位产量的最优生产要素组合是( )A 3单位X 和4单位YB 4单位X 和3单位YC 8单位X 和6单位YD 6单位X 和8单位Y18.等成本线从AB 移到CD ,表明总成本从24增至( ) A 32美元 B 36美元 C48美元 D 60美元19.如果有效的使用32美元,则产量( )A 小于200个单位B 大于300个单位C 小于3 00个单位,大于200个单位D 300个单位参考答案:1-5 CAABB 6-10 BCDCB 11-15 ADABB 16-19 ABBC三、简答题1.边际收益递减规律的内容和前提是什么?内容:边际收益递减规律是指在一定的技术水平下,将一种可变要素投入到其他要素当中时,这种要素所带来的产量水平,先递增,但随着这种要素投入的不断增加,最终使得该要素所带来的产量水平递减。

会计学基础 第四章习题参考答案

会计学基础 第四章习题参考答案

第四章借贷记账法的应用二、基础练习题(一)单项选择题:1. B2. A3. C4. A5. C6. B7.B 8. B(二)多项选择题:1.ABC2. BCD3. ABDE4. ABCDE5. BCDE(三)判断题:1. Y2. Y3. N4. N5. N6. Y章后作业习题参考答案:习题一会计分录1、借:在途物资——甲材料 5 000应交税费——应交增值税850贷:应付账款 5 8502、借:库存现金800贷:银行存款8003、借:其他应收款 1 000贷:库存现金 1 0004、借:在途物资——乙材料50 000应交税费——应交增值税8 500贷:银行存款58 5005、借:原材料——甲材料5000——乙材料50000贷:在途物资550006、借:在途物资——丙材料 2 500应交税费——应交增值税425贷:银行存款 2 925借:原材料--------丙材料 2 500贷:在途物资---丙材料 2 5007、借:应付账款 5 850贷:银行存款 5 8508、借:管理费用 1 200贷:其他应收款 1 000库存现金200习题二采购成本(1)采购费用:分配率:2500÷5000=0.5水陆——甲:4000×0.5=2000 ——乙:1000×0.5=500分配率:500÷5000=0.1 装卸——甲:4000×0.1=400——乙:1000×0.1=100 (2)编制材料采购成本计算表:习题三1、借:应付职工薪酬26 080贷:库存现金26 0802、借:在途物资----乙材料81 000应交税费——应交增值税(进项税额)13 430贷:应付账款94 4303、借:原材料----乙材料81 000贷:在途物资----乙材料81 0004、借:生产成本——A产品40 000——B产品48 000贷:原材料——甲40 000——乙48 0005、借:财务费用800贷:应付利息8006、借:生产成本——A产品 4 000——B产品8 000制造费用9 000管理费用 5 080贷:应付职工薪酬26 0807、借:银行存款60 000贷:短期借款60 0008、借:制造费用7 900管理费用 4 100贷:累计折旧12 0009、借:管理费用 2 450贷:银行存款 2 45010、借:应付利息 2 400贷:银行存款 2 40011、借:应付账款94 430贷:银行存款94 43012、借:生产成本——A产品 4 225——B产品12 675 贷:制造费用16 90013、借:库存商品——A 48 225——B 68 675贷:生产成本——A 48 225——B 68 675习题四1、借:生产成本——丙产品52 000——丁产品12 000制造费用8 000管理费用 1 500贷:原材料73 5002、借:生产成本——丙产品10 000——丁产品 2 000制造费用9 800管理费用 4 400贷:应付职工薪酬26 2003、借:生产成本——丙产品 6 000——丁产品 1 400贷:银行存款7 4004、借:制造费用 6 200管理费用 2 300贷:累计折旧8 500(2)电费分配表2003年7月分配率=7400÷74000=0.1(3)制造费用总额=8000+6200=24000(元)生产工人工资总额=10000+2000=12000(元)分配率=24000÷12000=2∴丙产品制造费用=10000×2=20000(元)丁产品制造费用=2000×2=4000(元)制造费用分配表2003年7月(4)产品成本计算表2003年7月习题五会计分录1、借:应收账款93 600贷:主管业务收入80 000 应交税费——应交增值税(销项税额)13 6002、借:销售费用 3 200贷:银行存款 3 2003、借:银行存款93 600贷:应收账款93 6004、借:银行存款70 200贷:主营业务收入60 000 应交税费——应交增值税(销项税额)10 2005、借:销售费用 1 200贷:银行存款 1 2006、借:主营业务成本87 000贷:库存商品——A 52 000——B 35 0007、借:应交税费——应交增值税12 000贷:银行存款12 0008、借:营业税金及附加 1 200贷:应交税费–城建税840---附加费3609、借:管理费用 1 500贷:库存现金 1 50010、借:银行存款 2 000贷:营业外收入 2 00011、借:财务费用 3 000贷:应付利息 3 00012、借:本年利润97 100贷:主营业务成本87 000销售费用 4 400营业税金及附加 1 200财务费用 3 000管理费用 1 50013、借:主营业务收入140 000营业外收入 2 000贷:本年利润142 00014、借:所得税费用11 225贷:应交税费---所得税11 225借:本年利润11 225贷:所得税费用11 225习题六(2)会计分录1、借:在途物资——甲 4 000——乙9 000应交税费——应交增值税(进项税额) 2 210 贷:银行存款15 2102、借:原材料——甲 4 000——乙9 000贷:在途物资——甲 4 000——乙9 0003、借:在途物资——乙材料30 000应交税费——应交增值税(进项税额)5 100 贷:应付账款35 100借:原材料——乙材料30 000贷:在途物资——乙材料30 0004、借:应付账款35 100贷:银行存款35 1005、借:库存现金12 100贷:银行存款12 1006、借:应付职工薪酬12 100贷:库存现金12 1007、借:预付账款12 000贷:银行存款12 0008、借:银行存款187 200贷:主管业务收入160 000 应交税费——应交增值税(销项税额)27 2009、借:销售费用 4 000贷:银行存款 4 00010、借:生产成本——A 5 550——B 3 330制造费用 2 110管理费用 1 110贷:应付职工薪酬12 10011、借:制造费用 3 000管理费用 1 000贷:累计折旧 4 00012、借:财务费用900贷:应付利息90013、借:制造费用 1 400管理费用600贷:预付账款 2 00014、借:生产成本——A 28 450——B 13 670制造费用 1 590管理费用590贷:原材料——甲材料30 000——乙材料14 30015、制造费用总额=2 110+3 000+1 400+1 590=8 100(元)生产总工时=10 125+6 075=16 200(元)分配率=0.5∴A为5 062.50,B为3 037.50借:生产成本—A 5 062.5—B 3 037.5贷:制造费用8 10016、借:库存商品----A 39 062.5贷:生产成本——A 39 062.517、借:主营业务成本80 000贷:库存商品80 00018、借:应交税费——应交增值税16 000贷:银行存款16 00019、借:营业税金及附加 1 600贷:应交税费——应交城市维护建设税 1 120 应交税费——教育费附加48020、借:主营业务收入160 000贷:本年利润160 00020、借:本年利润89 800贷:主营业务成本80 000营业税金及附加 1 600管理费用 3 300财务费用900销售费用 4 00021、借:所得税费用17 550贷:应交税费——应交所得税费用17 550借:本年利润17 550贷:所得税费用17 550(1)总分类账户:借库存现金贷借银行存款贷借原材料贷借固定资产贷借预付账款贷借库存商品贷借累计折旧贷借 短期借款贷借 应付利息 贷借 实收资本 贷借 盈余公积 贷借 本年利润 贷借 在途物资贷借 应付账款贷借 应交税费 贷贷借 主营业务收入 贷借 销售费用借 生产成本 贷借 制造费用贷借财务费用贷借管理费用贷借 主营业务成本 贷借营业税金及附加贷借所得税费用贷发生额及余额试算平衡表2003年7月30日。

化工原理第四章习题及答案

化工原理第四章习题及答案

第四章传热一、名词解释1、导热若物体各部分之间不发生相对位移,仅借分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起的热量传递称为热传导(导热)。

2、对流传热热对流是指流体各部分之间发生相对位移、冷热流体质点相互掺混所引起的热量传递。

热对流仅发生在流体之中, 而且必然伴随有导热现象。

3、辐射传热任何物体, 只要其绝对温度不为零度(0K), 都会不停地以电磁波的形式向外界辐射能量, 同时又不断地吸收来自外界物体的辐射能, 当物体向外界辐射的能量与其从外界吸收的辐射能不相等时, 该物体就与外界产生热量的传递。

这种传热方式称为热辐射。

4、传热速率单位时间通过单位传热面积所传递的热量(W/m2)5、等温面温度场中将温度相同的点连起来,形成等温面。

等温面不相交。

二、单选择题1、判断下面的说法哪一种是错误的()。

BA 在一定的温度下,辐射能力越大的物体,其黑度越大;B 在同一温度下,物体吸收率A与黑度ε在数值上相等,因此A与ε的物理意义相同;C 黑度越大的物体吸收热辐射的能力越强;D 黑度反映了实际物体接近黑体的程度。

2、在房间中利用火炉进行取暖时,其传热方式为_______ 。

CA 传导和对流B 传导和辐射C 对流和辐射3、沸腾传热的壁面与沸腾流体温度增大,其给热系数_________。

CA 增大B 减小C 只在某范围变大D 沸腾传热系数与过热度无关4、在温度T时,已知耐火砖辐射能力大于磨光铜的辐射能力,耐火砖的黑度是下列三数值之一,其黑度为_______。

AA 0.85B 0.03C 15、已知当温度为T时,耐火砖的辐射能力大于铝板的辐射能力,则铝的黑度______耐火砖的黑度。

DA 大于B 等于C 不能确定是否大于D 小于6、多层间壁传热时,各层的温度降与各相应层的热阻_____。

AA 成正比B 成反比C 没关系7、在列管换热器中,用饱和蒸汽加热空气,下面两项判断是否正确: A甲、传热管的壁温将接近加热蒸汽温度;乙、换热器总传热系数K将接近空气侧的对流给热系数。

热学教程习题参考解(第四章)

热学教程习题参考解(第四章)

《热学教程》习题参考答案第四章 习 题4-1. 电子管的真空度为1.333×103-Pa,设空气分子有效直径为3.0×1010-m,求27℃时空气分子的数密度n ,平均自由程λ和碰撞频率Z .(答: 3.2×1017m 3-,7.8 m ,60s 1-) 解:由nkT P =,可得)m (1021.3317-⨯==kTP n 分子平均自由程为)m (78.7212==n d πλ碰撞频率为 )s (2.6081-===λπμλRTvZ4-2. 求氦原子在其密度2.1×102-kg/m 3,原子的有效直径=d 1.9×1010-m 的条件下的平均自由程λ.(答:1.97×106-m)解:由n N mn A μρ==,可得 )m (1016.3324-⨯==μρA N n 分子平均自由程为)m (10972.12162-⨯==nd πλ 4-3. 试估算宇宙射线中的质子在海平面附近的平均自由程.(答:约m 102.16-⨯)4-4. 测得温度15℃和压强76cmHg 时氩原子和氖原子的平均自由程分别为Ar λ=6.7×108-m 和Ne λ=13.2×108-m ,试问:(1)氩原子和氖原子的有效直径各为多少?(2) 20℃和15cmHg 时Ar λ和-40℃和75cmHg 时Ne λ多大?(答(1)101063.3-⨯m,101059.2-⨯m;(2) 71045.3-⨯m,71080.1-⨯m)解:(1)由Pd kT n d 22221ππλ==,可得 )m (1063.321021Ar Ar -⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπP kT d)m (1059.221021Ne Ne -⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπP kT d(2)由分子平均自由程与温度及压强的关系)m (1045.3107.6288157629378Ar11212Ar2--⨯=⨯⨯⨯⨯==λλT P P T )m (1008.1102.13288757623378Ne11212Ne2--⨯=⨯⨯⨯⨯==λλT P P T 4-5. 高空的一片降雨云层,单位时间通过单位面积的降雨量为Q =10cm/hour 。

高等数学课后习题及参考答案(第四章)

高等数学课后习题及参考答案(第四章)

高等数学课后习题及参考答案(第四章)习题4-11. 求下列不定积分:(1)⎰dx x 21;解 C x C x dx x dx x +-=++-==+--⎰⎰112111222.(2)⎰dx x x ; 解 C x x C x dx x dx x x +=++==+⎰⎰212323521231. (3)⎰dx x1;解C x C x dx xdx x+=++-==+--⎰⎰21211112121. (4)⎰dx x x 32; 解 C x x C x dx x dx x x+=++==+⎰⎰3313737321031371. (5)⎰dx xx 21;解C x x C x dx xdx xx +⋅-=++-==+--⎰⎰12312511125252. (6)dx x m n ⎰; 解C x m n m C x mn dx x dx x mn m m nm nmn++=++==++⎰⎰111.(7)⎰dx x 35;解 C x dx x dx x +==⎰⎰4334555.(8)⎰+-dx x x )23(2;解 C x x x dx dx x dx x dx x x ++-=+-=+-⎰⎰⎰⎰2233123)23(2322.(9)⎰ghdh 2(g 是常数);解C ghC h gdh hgghdh +=+⋅==⎰⎰-22212122121. (10)⎰-dx x 2)2(;解 C x x x dx dx x dx x dx x x dx x ++-=+-=+-=-⎰⎰⎰⎰⎰423144)44()2(23222.(11)⎰+dx x 22)1(;解 C x x x dx dx x dx x dx x x dx x +++=++=++=+⎰⎰⎰⎰⎰3524242232512)12()1(.(12)dx x x ⎰-+)1)(1(3;解 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-=-+-=-+dx dx x dx x dx x dx x x x dx x x 23212323)1()1)(1(C x x x x +-+-=25233523231.(13)⎰-dx xx 2)1(;解C x x x dx x x xdx xx x dx xx ++-=+-=+-=-⎰⎰⎰-2523212321212252342)2(21)1(. (14)⎰+++dx x x x 1133224; 解C x x dx x x dx x x x ++=++=+++⎰⎰arctan )113(1133322224.(15)⎰+dx x x 221;解⎰⎰⎰+-=+-=+-+=+C x x dx xdx xx dx x x arctan )111(111122222.(16)⎰+dx xe x )32(;解 C x e dx xdx e dx x e x x x ++=+=+⎰⎰⎰||ln 32132)32(.(17)⎰--+dx xx )1213(22;解 ⎰⎰⎰+-=--+=--+C x x dx xdx x dx xx arcsin 2arctan 3112113)1213(2222.(18)dx xe e x x⎰--)1(;解 C x edx xe dx xe e xxx x+-=-=-⎰⎰--21212)()1(.(19)⎰dx e x x 3;解 C e C e e dx e dx e xx x xxx++=+==⎰⎰13ln 3)3ln()3()3(3.(20)⎰⋅-⋅dx xxx 32532; 解 C x C x dx dx x xx xxx+--=+-=-=⋅-⋅⎰⎰)32(3ln 2ln 5232ln )32(52])32(52[32532. (21)⎰-dx x x x )tan (sec sec ;解 ⎰⎰+-=-=-C x x dx x x x dx x x x sec tan )tan sec (sec )tan (sec sec 2.(22)⎰dx x2cos 2;解 C x x dx x dx x dx x ++=+=+=⎰⎰⎰)sin (21)cos 1(212cos 12cos 2.(23)⎰+dx x 2cos 11;解 ⎰⎰+==+C x dx xdx x tan 21cos 212cos 112.(24)⎰-dx xx xsin cos 2cos ;解 ⎰⎰⎰+-=+=--=-C x x dx x x dx xx xx dx x x x cos sin )sin (cos sin cos sin cos sin cos 2cos 22.(25)⎰dx x x x22sin cos 2cos ;解 ⎰⎰⎰+--=-=-=C x x dx xx dx x x x x dx x x x tan cot )cos 1sin 1(sin cos sin cos sin cos 2cos 22222222.(26)⎰-dx x x x)11(2;解 ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-dx x x x 211⎰++=-=--C x x dx x x 41474543474)(.2. 一曲线通过点(e 2, 3), 且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数, 求该曲线的方程.解 设该曲线的方程为y =f (x ), 则由题意得xx f y 1)(='=',所以 C x dx xy +==⎰||ln 1.又因为曲线通过点(e 2, 3), 所以有=3-2=1 3=f (e 2)=ln|e 2|C =2C ,C =3-2=1. 于是所求曲线的方程为 y =ln|x | 1.3. 一物体由静止开始运动, 经t 秒后的速度是3t 2(m/s ), 问 (1)在3秒后物体离开出发点的距离是多少? (2)物体走完360m 需要多少时间?解 设位移函数为s =s (t ), 则s '=v =3 t 2, C t dt t s +==⎰323. 因为当t =0时, s =0, 所以C =0. 因此位移函数为s =t 3. (1)在3秒后物体离开出发点的距离是s =s (3)=33=27.(2)由t 3=360, 得物体走完360m 所需的时间11.73603≈=t s. 4. 证明函数x e 221, e x sh x 和e x ch x 都是x x e xsh ch -的原函数.证明 x x xx x x x x x e ee e e e e e x x e 222sh ch ==--+=----. 因为x x e e 22)21(=', 所以x e 221是x x e xsh ch -的原函数.因为(e x sh x )'=e x sh x e x ch x =e x (sh x ch x )x xx x x x e e e e e e 2)22(=++-=--, 所以e x sh x 是xx e xsh ch -的原函数.因为(e x ch x )'=e x ch x e x sh x =e x (ch x sh x )x xx x x x e e e e e e 2)22(=-++=--, 所以e xch x 是xx e x sh ch -的原函数.习题4-21. 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数, 使等式成立(例如: )74(41+=x d dx :(1) dx = d (ax );解dx = a 1d (ax ).(2) dx = d (7x -3);解dx = 71d (7x -3).(3) xdx = d (x 2); 解xdx = 21 d (x 2).(4) x d x = d (5x 2);解x d x = 101d (5x 2).(5))1( 2x d xdx -=;解 )1( 212x d xdx --=.(6)x 3dx = d (3x 4-2);解x 3dx = 121d (3x 4-2).(7)e 2x dx = d (e 2x ); 解e 2x dx = 21 d (e 2x ).(8))1( 22x x ed dxe --+=;解 )1( 2 22x xe d dx e --+-=.(9))23(cos 23sin x d xdx =;解 )23(cos 32 23sin x d xdx -=.(10)|)|ln 5( x d xdx=; 解 |)|ln 5( 51x d x dx =. (11)|)|ln 53( x d xdx-=; 解|)|ln 53( 51x d x dx --=. (12))3(arctan 912x d x dx=+; 解 )3(arctan 31912x d x dx =+. (13))arctan 1( 12x d xdx -=-;解)arctan 1( )1( 12x d xdx --=-.(14))1( 122x d x xdx -=-.解)1( )1( 122x d x xdx --=-.2. 求下列不定积分(其中a , b , ω, ϕ均为常数): (1)⎰dt e t 5; 解 C e x d e dt e xx t +==⎰⎰55551551. (2)⎰-dx x 3)23(; 解 C x x d x dx x +--=---=-⎰⎰433)23(81)23()23(21)23(. (3)⎰-dx x 211; 解C x x d x dx x +--=---=-⎰⎰|21|ln 21)21(21121211.(4)⎰-332xdx ;解C x C x x d x xdx+--=+-⋅-=---=-⎰⎰-3232313)32(21)32(2331)32()32(3132. (5)⎰-dx e ax bx)(sin ;解C be ax ab x d e b ax d ax a dx e ax b xb xbx+--=-=-⎰⎰⎰cos 1)()(sin 1)(sin .(6)⎰dt tt sin ;解⎰⎰+-==C t t d t dt tt cos 2sin 2sin .(7)⎰⋅xdx x 210sec tan ;解 ⎰⋅xdx x 210sec tan C x x xd +==⎰1110tan 111tan tan . (8)⎰xx x dxln ln ln ;解C x x d x x d x x x x x dx +===⎰⎰⎰|ln ln |ln ln ln ln ln 1ln ln ln ln 1ln ln ln .(9)⎰+⋅+dx xx x 2211tan ;解 ⎰+⋅+dx x x x 2211tan 2222211cos 1sin 11tan x d x x x d x +++=++=⎰⎰C x x d x ++-=++-=⎰|1cos |ln 1cos 1cos 1222.(10)⎰xx dxcos sin ;解 C x x d xdx x x x x dx +===⎰⎰⎰|tan |ln tan tan 1tan sec cos sin 2. (11)⎰-+dx e e xx 1;解 ⎰-+dx e e xx 1C e de edx e e x x xx x +=+=+=⎰⎰arctan 11122.(12)⎰-dx xe x 2; 解 .21)(212222C e x d e dx xe x x x +-=--=---⎰⎰ (13)⎰⋅dx x x )cos(2;解 C x x d x dx x x +==⋅⎰⎰)sin(21)()cos(21)cos(2222. (14)⎰-dx xx 232;解C x C x x d x dx x x+--=+--=---=-⎰⎰-2212221223231)32(31)32()32(6132.(15)⎰-dx xx 4313; 解⎰⎰+--=---=-C x x d x dx x x |1|ln 43)1(11431344443.(16)⎰++dt t t ))sin((cos 2ϕωϕω; 解 C t t d t dt t t ++-=++-=++⎰⎰)(cos 31)cos()(cos 1)sin()(cos 322ϕωωϕωϕωωϕωϕω. (17)⎰dx x x3cos sin ; 解 C x C x x xd dx xx +=+=-=--⎰⎰2233sec 21cos 21cos cos cos sin . (18)⎰-+dx x x xx 3cos sin cos sin ; 解 )sin cos (cos sin 1cos sin cos sin 33x x d x x dx x x x x +--=-+⎰⎰ C x x x x d x x +-=--=⎰-3231)cos (sin 23)cos (sin )cos (sin .(19)⎰--dx xx 2491;解dx xx dx xdx xx ⎰⎰⎰---=--22249491491)49(49181)32()32(1121222x d x x d x --+-=⎰⎰C x x +-+=2494132arcsin 21.(20)⎰+dx xx 239; 解 C x x x d xx d x x dx x x ++-=+-=+=+⎰⎰⎰)]9ln(9[21)()991(21)(9219222222223. (21)⎰-dx x 1212;解⎰⎰⎰+--=+-=-dx x x dx x x dx x )121121(21)12)(12(11212 ⎰⎰++---=)12(121221)12(121221x d x x d x C x x C x x ++-=++--=|1212|ln 221|12|ln 221|12|ln 221.(22)⎰-+dx x x )2)(1(1;解C x x C x x dx x x dx x x ++-=++--=+--=-+⎰⎰|12|ln 31|1|ln |2|(ln 31)1121(31)2)(1(1.(23)⎰xdx 3cos ;解 C x x x d x x d x xdx +-=-==⎰⎰⎰3223sin 31sin sin )sin 1(sin cos cos .(24)⎰+dt t )(cos 2ϕω; 解 C t t dt t dt t +++=++=+⎰⎰)(2sin 4121)](2cos 1[21)(cos 2ϕωωϕωϕω. (25)⎰xdx x 3cos 2sin ; 解 ⎰xdx x 3cos 2sin C x x dx x x ++-=-=⎰cos 215cos 101)sin 5(sin 21. (26)⎰dx xx 2cos cos ;解 C x x dx x x dx x x ++=+=⎰⎰21sin 23sin 31)21cos 23(cos 212cos cos .(27)⎰xdx x 7sin 5sin ; 解 C x x dx x x xdx x ++-=--=⎰⎰2sin 4112sin 241)2cos 12(cos 217sin 5sin . (28)⎰xdx x sec tan 3;解 x d x xdx x x xdx x sec tan tan sec tan sec tan 223⎰⎰⎰=⋅=C x x x d x +-=-=⎰sec sec 31sec )1(sec 32.(29)⎰-dx xx2arccos 2110;解C x d x d dx xx xxx+-=-=-=-⎰⎰⎰10ln 210)arccos 2(1021arccos 10110arccos 2arccos 2arccos 22arccos 2.(30)⎰+dx x x x )1(arctan ;解C x x d x x d x xdx x x x +==+=+⎰⎰⎰2)(arctan arctan arctan 2)1(arctan 2)1(arctan .(31)⎰-221)(arcsin xx dx;解C xx d x x x dx+-==-⎰⎰arcsin 1arcsin )(arcsin 11)(arcsin 222.(32)⎰+dx x x x 2)ln (ln 1; 解C xx x x d x x dx x x x+-==+⎰⎰ln 1)ln ()ln (1)ln (ln 122. (33)⎰dx xx xsin cos tan ln ;解⎰⎰⎰=⋅=x d x x xdx x x dx x x x tan tan tan ln sec tan tan ln sin cos tan ln 2C x x d x +==⎰2)tan (ln 21tan ln tan ln .(34)⎰-dx x a x 222(a >0);解⎰⎰⎰⎰-===-dt t a dt t a tdt a t a t a t a x dx xa x 22cos 1sin cos cos sin sin 22222222令, C x a xa x a C t a t a +--=+-=222222arcsin 22sin 421. (35)⎰-12x x dx ;解C x C t dt tdt t t t tx x x dx +=+==⋅⋅=-⎰⎰⎰1arccos tan sec tan sec 1sec 12令.或C x x d x dx xx x x dx +=--=-=-⎰⎰⎰1arccos 111111112222.(36)⎰+32)1(x dx ;解C t tdt t d t tx x dx +==+=+⎰⎰⎰sin cos tan )1(tan 1tan )1(3232令C x x ++=12.(37)⎰-dx xx 92; 解⎰⎰⎰=-=-tdt t d tt t x dx x x 222tan 3)sec 3(sec 39sec 9sec 39令 C x x C t t dt t+--=+-=-=⎰3arccos 393tan 3)1cos 1(322.(38)⎰+xdx 21;解C x x C t t dt t tdt t t x xdx ++-=++-=+-=+=+⎰⎰⎰)21ln(2)1ln()111(11221令.(39)⎰-+211x dx ;解⎰⎰⎰⎰-=+-=+=-+dt tdt t tdt t tx x dx)2sec211()cos 111(cos cos 11sin 1122令 C xxx C t t t C t t +-+-=++-=+-=211arcsin cos 1sin 2tan . (40)⎰-+21x x dx .解⎰⎰⎰+-++=⋅+=-+dt tt tt t t tdt t t tx x x dx cos sin sin cos sin cos 21cos cos sin 1sin 12令C t t t t t d t t dt +++=+++=⎰⎰|cos sin |ln 2121)cos (sin cos sin 12121 C x x x ++-+=|1|ln 21arcsin 212.习题4-3求下列不定积分: 1. ⎰xdx x sin ; 解C x x x xdx x x x xd xdx x ++-=+-=-=⎰⎰⎰sin cos cos cos cos sin .2. ⎰xdx ln ;解 C x x x dx x x x xd x x xdx +-=-=-=⎰⎰⎰ln ln ln ln ln . 3. ⎰xdx arcsin ;解 ⎰⎰-=x xd x x xdx arcsin arcsin arcsin ⎰--=dx xx x x 21arcsinC x x x +-+=21arcsin . 4. ⎰-dx xe x ;解 ⎰⎰⎰----+-=-=dx e xe xde dx xe x x x x C x e C e xe x x x ++-=+--=---)1(. 5. ⎰xdx x ln 2; 解 ⎰⎰⎰-==x d x x x xdx xdx x ln 31ln 31ln 31ln 3332 C x x x dx x x x +-=-=⎰332391ln 3131ln 31.6. ⎰-xdx e x cos ; 解 因为⎰⎰⎰⎰------+=-==xdx e x e xde x e x d e xdx e x x x x x x sin sin sin sin sin cos ⎰⎰-----+-=-=x x x x x xde x e x e x d e x e cos cos sin cos sin⎰-----=xdx e x e x e x x x cos cos sin ,所以 C x x e C x e x e xdx e x x x x +-=+-=----⎰)cos (sin 21)cos sin (21cos .7. ⎰-dx xe x 2sin 2;解 因为⎰⎰⎰-----==x x x x de xx e x d e dx x e 22222cos 22cos 22cos 22sin⎰⎰----+=+=2sin 82cos 22cos 42cos 22222xd e x e dx x e x e x x x x⎰----+=x x x de xx e x e 2222sin 82sin 82cos 2⎰---++=dx xe x e x e x x x 2sin 162sin 82cos 2222,所以 C xx e dx x e x x ++-=--⎰)2sin 42(cos 1722sin 22.8. ⎰dx xx 2cos ;解 C xx x dx x x x x xd dx x x ++=-==⎰⎰⎰2cos 42sin 22sin 22sin 22sin 22cos .9. ⎰xdx x arctan 2; 解 ⎰⎰⎰+⋅-==dx x x x x xdx xdx x 233321131arctan 31arctan 31arctan ⎰⎰+--=+-=2232223)111(61arctan 31161arctan 31dx xx x dx x x x x C x x x x +++-=)1ln(6161arctan 31223.10. ⎰xdx x 2tan解 ⎰⎰⎰⎰⎰+-=-=-=x xd x xdx xdx x dx x x xdx x tan 21sec )1(sec tan 2222C x x x x xdx x x x +++-=-+-=⎰|cos |ln tan 21tan tan 2122.11. ⎰xdx x cos 2;解 ⎰⎰⎰⎰+=⋅-==x xd x x xdx x x x x d x xdx x cos 2sin 2sin sin sin cos 2222C x x x x x xdx x x x x +-+=-+=⎰sin 2cos 2sin cos 2cos 2sin 22. 12. ⎰-dt te t 2;解 ⎰⎰⎰----+-=-=dt e te tde dt te t t tt 2222212121 C t e C e te t t t ++-=+--=---)21(214121222.13. ⎰xdx 2ln ;解 ⎰⎰⎰-=⋅⋅-=xdx x x dx xx x x x xdx ln 2ln 1ln 2ln ln 222C x x x x x dx x x x x x x ++-=⋅+-=⎰2ln 2ln 12ln 2ln 22.14. ⎰xdx x x cos sin ; 解 ⎰⎰⎰⎰+-=-==xdx x x x xd xdx x xdx x x 2cos 412cos 412cos 412sin 21cos sin C x x x ++-=2sin 812cos 41.15. ⎰dx xx 2cos 22; 解 ⎰⎰⎰⎰-+=+=+=xdx x x x x x d x x dx x x dx x x sin sin 2161sin 2161)cos 1(212cos 2323222⎰⎰-++=++=xdx x x x x x x xd x x x cos cos sin 2161cos sin 21612323C x x x x x x +-++=sin cos sin 216123.16. ⎰-dx x x )1ln(; 解 ⎰⎰⎰-⋅--=-=-dx x x x x dx x dx x x 1121)1ln(21)1ln(21)1ln(222 ⎰-⋅++--=dx x x x x )111(21)1ln(212C x x x x x +-----=)1ln(212141)1ln(2122.17. ⎰-xdx x 2sin )1(2;解 ⎰⎰⎰⋅+--=--=-xdx x x x x d x xdx x 22cos 212cos )1(212cos )1(212sin )1(222 ⎰+--=x xd x x 2sin 212cos )1(212⎰-+--=xdx x x x x 2sin 212sin 212cos )1(212C x x x x x +++--=2cos 412sin 212cos )1(212.18. ⎰dx x x 23ln ;解⎰⎰⎰⎰+-=+-=-=xdx xx x x d x x x x xd dx x x22333323ln 13ln 1ln 1ln 11ln ln⎰⎰+--=--=x d xx x x x x xd x x 22323ln 13ln 3ln 11ln 3ln 1⎰⎰---=+--=x xd x x x x dx x x x x x x 1ln 6ln 3ln 1ln 16ln 3ln 123223⎰+---=dx xx x x x x x 22316ln 6ln 3ln 1C x x x x x x x +----=6ln 6ln 3ln 123.19. ⎰dx e x3;解 ⎰⎰⎰==t t xde t dt e t t x dx e223333令⎰⎰-=-=t t t t tde e t dt te e t 636322 ⎰+-=dt e te e t t t t 6632 C e te e t t t t ++-=6632 C x x ex ++-=)22(33323.20. ⎰xdx ln cos ; 解 因为⎰⎰⋅⋅+=dx xx x x x xdx 1ln sin ln cos ln cosdx xx x x x x x xdx x x 1ln cos ln sin ln cos ln sin ln cos ⋅⋅-+=+=⎰⎰⎰-+=xdx x x x x ln cos ln sin ln cos , 所以 C x x xxdx ++=⎰)ln sin ln (cos 2ln cos .21. ⎰dx x 2)(arcsin ;解 ⎰⎰-⋅⋅-=dx xx x x x dx x 22211arcsin 2)(arcsin )(arcsin⎰-+=221arcsin 2)(arcsin x xd x x ⎰--+=dx x x x x 2arcsin 12)(arcsin 22 C x x x x x +--+=2arcsin 12)(arcsin 22. 22. ⎰xdx e x 2sin . 解 ⎰⎰⎰-=-=xdx e e dx x e xdx e xx x x 2cos 2121)2cos 1(21sin 2, 而 dx x e x e xde xdx e x x x x ⎰⎰⎰+==2sin 22cos 2cos 2cos⎰⎰-+=+=xdx e x e x e de x x e x x x x x 2cos 42sin 22cos 2sin 22cos ,C x x e xdx e x x ++=⎰)2sin 22(cos 512cos ,所以 C x x e e xdx e x x x ++-=⎰)2sin 22(cos 10121sin 2.习题4-4求下列不定积分:1. dx x x ⎰+33;解 dx x x x x dx x x dx x x ⎰⎰⎰+-+-+=+-+=+327)93)(3(327273233 ⎰⎰+-+-=dx x dx x x 3127)93(2 C x x x x ++-+-=|3|ln 279233123.2. ⎰-++dx x x x 103322;解 C x x x x d x x dx x x x +-+=-+-+=-++⎰⎰|103|ln )103(1031103322222.3. ⎰--+dx xx x x 3458; 解 ⎰⎰⎰--++++=--+dx xx x x dx x x dx x x x x 3223458)1(8 ⎰⎰⎰--+-+++=dx x dx x dx x x x x 13148213123C x x x x x x +--+-+++=|1|ln 3|1|ln 4||ln 8213123.4. ⎰+dx x 133;解 ⎰⎰⎰+-⋅++--⋅-+=+-+-++=+dx x x x x x x dx x x x x dx x )11231122111()1211(132223⎰⎰-+-++-+--+=)21()23()21(123)1(1121|1|ln 2222x d x x x d x x xC x x x x +-++-+=312arctan31|1|ln2. 5. ⎰+++)3)(2)(1(x x x xdx;解dx x x x x x x xdx )331124(21)3)(2)(1(+-+-+=+++⎰⎰C x x x ++-+-+=|)1|ln |3|ln 3|2|(ln 21.6. ⎰-++dx x x x )1()1(122;解 ⎰⎰+--⋅++⋅=-++dx x x x dx x x x ])1(111211121[)1()1(1222 C x x x +++-+-=11|1|ln 21|1|ln 21C x x +++-=11|1|ln 212.7. dx x x )1(12+⎰; 解 C xx dx x x x dx x x ++-=+-=+⎰⎰)1ln(21||ln )11()1(1222.8. ⎰++))(1(22x x x dx;解⎰⎰+⋅-++⋅-=++dx x x x x x x x dx )112111211())(1(222⎰++-+-=dx x x x x 1121|1|ln 21||ln 2⎰⎰+-+-+-=dx x dx x x x x 11211241|1|ln 21||ln 22C x x x x +-+-+-=arctan 21)1ln(41|1|ln 21||ln 2.9. ⎰+++)1)(1(22x x x dx; 解dx x xx x x x x x dx )111()1)(1(2222⎰⎰+-+++=+++)1ln(21112111221222+-++++++=⎰⎰x dx x x x x x ⎰++++-++=dx x x x x x 1121)1ln(21|1|ln 21222C x x x x ++++-++=312arctan 33)1ln(21|1|ln 2122. 10. ⎰+dx x 114;解dx x x x x dx x ⎰⎰+-++=+)12)(12(111224⎰⎰+-+-++++=dx x x x dx x x x 12214212214222⎰⎰+----++++=dx x x x dx x x x 1222)22(21421222)22(214222 )1212(41]12)12(12)12([82222222⎰⎰⎰⎰+-+++++-+--++++=x x dxx x dx x x x x d x x x x d C x x x x x x +-++++-++=)12arctan(42)12arctan(42|1212|ln 8222. 11. ⎰++--dx x x x 222)1(2; 解 ⎰⎰⎰++-++-=++--dx x x dx x x x dx x x x 11)1(1)1(2222222 ⎰⎰⎰++-++-+++=dx x x dx x x dx x x x 11)1(123)1(122122222 ⎰⎰++-++-++⋅-=dx x x dx x x x x 11)1(12311212222, 因为)312arctan(32)312()312(11321122+=+++=++⎰⎰x x d x dx x x , 而⎰⎰++=++dx x dx x x 22222])23()21[(1)1(1由递推公式 ⎰⎰--+-++-=+])()32()([)1(21)(122122222n n n a x dxn a x x n a a x dx ,得⎰⎰++=++dx x dx x x 22222])23()21[(1)1(1312arctan 323211231)1121()23(212222+⋅++++⋅=++++++=⎰x x x x x x dx x x x , 所以 ⎰++--dx x x x 222)1(2C x x x x x x x ++-+-+++-++⋅-=312arctan 32312arctan 3211221112122C x x x x ++-+++-=312arctan34112.12. ⎰+x dx2sin 3;解⎰⎰⎰+=-=+x d x dx x x dx tan 3tan 41cos 41sin 3222C x x d x +=+=⎰3tan 2arctan321tan )23(tan 14122.13.⎰+dx x cos 31;解 ⎰⎰⎰+=+=+)2sec 1(2cos )2(2cos 121cos 31222x x x d x dx dx x ⎰+=+=C x x x d 22tanarctan 212tan 22tan 2. 或⎰⎰+⋅++=+du u u u xu dx x221212312tancos 31令 C xC u du u +=+=+=⎰22tan arctan212arctan21)2(122. 14.⎰+dx x sin 21;解 ⎰⎰⎰+=+=+)2cot 2(csc 2sin )2(2cos 2sin 22sin 2122x x x x d x x dx dx x⎰⎰+++-=++-=222)23()212(cot )212(cot 12cot 2cot )2(cot x x d x x x dC x ++-=312cot 2arctan 32. 或⎰⎰+⋅++=+du u u u xu dx x221212212tansin 21令 ⎰⎰++=++=du u du u u 222)23()21(111C xC u ++=++=312tan 2arctan 32312arctan 32. 15.⎰++x x dxcos sin 1;解 ⎰⎰⎰+=+=+=++C x x xd x x dx x x dx |2tan |ln 2tan1)2(tan )2tan 1(2cos 21cos sin 12. 或⎰⎰+⋅+-+++=++du u u u u ux u xx dx2222121112112tancos sin 1令C xC u du u ++=++=+=⎰|12tan |ln |1|ln 11. 16.⎰+-5cos sin 2x x dx; 解⎰⎰⎰++=+⋅++--+=+-du u u du u u u u ux u x x dx2231125111412tan5cos sin 222222令C xC u du u ++=++=++=⎰512tan 3arctan 51513arctan 51)35()31(13122. 或⎰⎰+⋅++--+=+-du uu uu u x u x x dx2222125111412tan5cos sin 2令⎰⎰++=++=du u du u u 222)35()31(1312231C xC u ++=++=512tan 3arctan 51513arctan 51. 17.⎰++dx x 3111;解⎰⎰⎰++-=⋅+=+=++du uu du uu ux dx x )111(33111111233令 C x x x C u u u +++++-+=+++-=)11ln(313)1(23|1|ln 332333322.18.⎰++dx x x 11)(3;解C x x x dx x x dx x x ++-=+-=++⎰⎰232233221]1)[(11)(.19.⎰++-+dx x x 1111;解⎰⎰⎰++-=⋅+-=+++-+du u u udu u u u x dx x x )122(221111111令 C u u u +++-=|)1|ln 2221(22C x x x +++++-+=)11ln(414)1(. 20.⎰+4xx dx ;解⎰⎰⋅+=+du uu u u x xx dx 324441令C u u u du uu +++-=++-=⎰|1|ln 442)111(42 C x x x +++-=)1ln(4244.21.⎰+-xdxx x 11;解 令u x x=+-11, 则2211u u x +-=, du u u dx 22)1(4+-=,⎰⎰⎰++-=+-⋅-+⋅=+-du uu du u u u u u x dx x x )1111(2)1(41111222222 C u u u +++-=arctan 2|11|ln C xxxx x x ++-+++-+--=11arctan2|1111|ln . 22.⎰-+342)1()1(x x dx .解 令u x x =-+311, 则1133-+=u u x , 232)1(6--=u udx , 代入得C x x C u du x x dx +-+-=+-=-=-+⎰⎰334211232323)1()1(.总习题四求下列不定积分(其中a , b 为常数):1. ⎰--x x e e dx;解 C e e de e dx e e e e dxx x xx x xxx ++-=---=-⎰⎰⎰-|11|ln 2111122.2. dx x x ⎰-3)1(; 解C x x dx x dx x dx x x+-⋅+-=----=-⎰⎰⎰2323)1(12111)1(1)1(1)1(. 3. ⎰-dx xa x 662(a >0);解 C ax a x a x d x a dx x a x +-+=-=-⎰⎰||ln 61)()()(1313333332323662.4. ⎰++dx x x xsin cos 1;解 C x x x x d x x dx x x x ++=++=++⎰⎰|sin |ln )sin (sin 1sin cos 1.5. ⎰dx xxln ln ; 解 C x x x dx x x x x x x xd dx x x +-⋅=⋅⋅-⋅==⎰⎰⎰ln ln ln ln 1ln 1ln ln ln ln ln ln ln ln ln .6.⎰+dx x xx 4sin 1cos sin ; 解 C x x d x x d xx dx x x x +=+=+=+⎰⎰⎰222244sin arctan 21)(sin )(sin 1121sin sin 1sin sin 1cos sin . 7. ⎰xdx 4tan ; 解 xxd x x d xx xdx tan sin tan tan cos sin tan 22244⎰⎰⎰==⎰⎰++-=+=x d x x x d x x tan )1tan 11(tan tan 1tan tan 2224c x x x c x x x ++-=++-=tan tan 31tan arctan tan tan 3133.8. ⎰xdx x x 3sin 2sin sin ; 解 ⎰⎰--=xdx x x xdx x x 3sin )cos 3(cos 213sin 2sin sin ⎰⎰+-=xdx x xdx x 3sin cos 213sin 3cos 21 ⎰⎰++=dx x x x xd )2sin 4(sin 41)3(cos 3cos 61 C x x x +--=2cos 814cos 1613cos 1212. 9.⎰+)4(6x x dx;解 C x x dx x x x x x dx++-=+-=+⎰⎰)4ln(241||ln 41)41(41)4(6656.10.)0(>-+⎰a dx xa xa ; 解⎰⎰⎰⎰-+-=-+=-+dx xa xdx x a a du x a x a dx x a x a 2222221C x a a xa +--=22arcsin .11.⎰+)1(x x dx ;解C x x C x x x d x x x dx +++=+++=+=+⎰⎰)1ln(2))(1ln(2)(112)1(22.12. ⎰xdx x 2cos ; 解 ⎰⎰⎰+=+=x xd x dx x x x xdx x 2sin 4141)2cos (21cos 22 C x x x x xdx x x x +++=-+=⎰2cos 812sin 41412sin 412sin 414122.13. ⎰bxdx e ax cos ; 解 因为dx bx e a b bx e a bxde a bxdx e ax axax ax ⎰⎰⎰+==sin cos 1cos 1cos dx bx e ab bx e a b bx e a de bx a b bx e a ax ax ax axax ⎰⎰-+=+=cos sin cos 1sin cos 12222,所以 C bx e ab bx e a b a a bxdx e axax ax+++=⎰)sin cos 1(cos 2222C bx b bx a e ba ax +++=)sin cos (122.14.⎰+xedx 1;解⎰⎰⎰⎰+--=-=-=++du u u du u u d u u e edx xx)1111(112)1ln(11122令.c e e c u u x x +++-+=++-=1111ln |11|ln .15.⎰-122x xdx ;解C t tdt tdt t t t tx x x dx+==⋅⋅=-⎰⎰⎰sin cos tan sec tan sec 1sec 1222令C xx +-=12.16.⎰-2/522)(x a dx;解⎰⎰⋅=-tdt a t a ta x x a dx cos )cos (1sin )(52/522令⎰⎰+==t d t adt ta tan )1(tan1cos 112444C t at a++=tan 1tan 31434C xa x ax a x a+-+-⋅=224322341)(31.17.⎰+241xxdx;解tdt t t tx x xdx 2424secsec tan 1tan 1⋅⋅=+⎰⎰令⎰⎰==t d t tdt t tsin sin cos sin cos 4243 C t tt d t t ++-=-=⎰sin 1sin 31sin )sin 1sin 1(324 C xx x x ++++-=233213)1(.18.⎰dx x x sin ;解⎰⎰⎰=⋅=tdt t tdt t t t x dx x x sin 22sin sin 2令⎰⎰⋅+-=-=tdt t t t t d t 2cos 2cos 2cos 222⎰⎰-+-=+-=tdt t t t t t td t t sin 4sin 4cos 2sin 4cos 222 C t t t t t +++-=cos 4sin 4cos 22C x x x x x +++-=cos 4sin 4cos 2. 19. ⎰+dx x )1ln(2;解 ⎰⎰+⋅-+=+dx xx x x x dx x 22212)1ln()1ln(⎰+--+=dx x x x )111(2)1ln(22C x x x x ++-+=arctan 22)1ln(2. 20.⎰dx x x32cos sin ;解 x d x xx x d x x dx x xtan )1tan tan (tan tan cos sin cos sin 2232⎰⎰⎰+-== C x x ++-=)1ln(tan 21tan 2122.21. ⎰dx x arctan ;解 x d xx x x dx x ⎰⎰+⋅-=11arctan arctan x d xx x ⎰+⋅--=)111(arctan C x x x x ++-=arctan arctan C x x x +-+=arctan )1(. 22.dx xx⎰+sin cos 1;解C x x x d x dx x x xdx x x +-===+⎰⎰⎰|2cot 2csc |ln 222csc 22cos2sin 22cos2sin cos 1. 23.⎰+dx x x 283)1(;解 C x x x dx x dx x x +++⋅=+=+⎰⎰]arctan 1[2141)1(141)1(484428283. 提示: 已知递推公式⎰⎰--+-++-=+])()32()([)1(21)(122122222n n n a x dxn a x x n a a x dx . 24. ⎰++dx x x x 234811; 解 ⎰⎰⎰++=++=++dt t t t t x dx x x x dx x x x 234123412322444884811令 ⎰⎰+++-=+++-=dt t t dt t t t )11241(41)23231(412 C t t t ++++-=|1|ln 41|2|ln 41C x x x ++++=21ln 414444.25.⎰-416x dx;解⎰⎰⎰++-=+-=-dx x x dx x x x dx)4141(81)4)(4(11622224C xx x ++-+=)2arctan 21|22|ln 41(81C x x x ++-+=2arctan 161|22|ln 321. 26.dx x x⎰+sin 1sin ;解 ⎰⎰⎰-=--=+dx xxx dx x x x dx x x 222cos sin sin sin 1)sin 1(sin sin 1sinC x x x dx x x x++-=+-=⎰tan sec )cos 11cos sin (22.27. dx xxx ⎰++cos 1sin ;解⎰⎰⎰⎰+=+=++dx x xdx x x dx x x x dx x x x 2cossin 212cos 212cos 2sin cos 1sin 222 ⎰⎰+=dx xx xd 2tan 2tanC xx dx x dx x x x +=+-=⎰⎰2tan 2tan 2tan 2tan .28. ⎰-dx x x x x e x23sin cos sin cos ;解 ⎰⎰⎰⋅⋅-⋅⋅=-xdx x e xdx e x dx xx x x ex x xsec tan cos cos sin cos sin sin 23sin⎰⎰-=x d e x d xe x x sec sin sin sin ⎰⎰+⋅-=x x x xde e x xde sin sin sin sec sec⎰⎰⋅⋅+⋅--=xdx e x e x dx e xe x x x x cos sec sec sin sin sin sin C e x xe x x +⋅-=sin sin sec .29.⎰+dx x x x x)(33;解dt t t dt t t t t t t x dx x x x x)111(66)()(52362633+-=⋅+=+⎰⎰⎰令C x x C t t ++=++=66)1(ln 1ln6. 30.⎰+2)1(x e dx;解⎰⎰⎰---=-⋅=++dt t t t dt t tt e e dxx x )1111(1111)1(222令 C tt t ++--=1ln )1ln(C ee x xx ++++-=11)1ln(.31. ⎰+-+dx e e e e x x xx 1243;解)()(1111222243x xx x x x xx x x x x e ed e e dx e e e e dx e e e e ------+=+-+=+-+⎰⎰⎰C e e x x +-=-)arctan( C x +=)sh 2arctan(. 32.⎰+dx e xe xx 2)1(;解⎰⎰⎰+-=++=+11)1()1()1(22x x x x xe xd e d e x dx e xe⎰⎰+++-=+++-=x x x x x x de e e e x dx e e x )1(11111⎰+-++-=x xxxde e ee x )111(1 C e e e xx x x ++-++-=)1ln(ln 1C e e xe x x x++-+=)1ln(1.33. ⎰++dx x x )1(ln 22;解 dx x x x x x x dx x x ])1([ln )1(ln )1(ln 222222'++⋅-++=++⎰⎰ ⎰+⋅++-++=dx xx x x x x x 22221)1ln(2)1(ln⎰+++-++=22221)1ln(2)1(ln x d x x x x x⎰'++⋅+++++-++=dx x x x x x x x x x ])1[ln(12)1ln(12)1(ln 222222 ⎰++++-++=dx x x x x x x 2)1ln(12)1(ln 2222 C x x x x x x x +++++-++=2)1ln(12)1(ln 2222.34.⎰+dx x x2/32)1(ln ;解 因为⎰⎰⎰++=+==⋅=+C xx C t tdt tdt t t x dx x 2232/321sin cos sec sec 1tan )1(1令,所以⎰⎰⎰⋅+-+=+=+dx x x xx x x x x xd dx x x111ln )1(ln )1(ln 2222/32 C x x x x x +++-+=)1ln(1ln 22.35. ⎰-xdx x arcsin 12;解⎰⎰⎰+=⋅=-dt t t t tdt t t x xdx x )2cos (21cos sin arcsin 122令⎰⎰-+=+=tdt t t t t t t 2sin 412sin 41412sin 414122C t t t t +++=2cos 812sin 41412122241arcsin 121)(arcsin 41C x x x x x +--+=.36.⎰-dx xx x 231arccos ;解⎰⎰⎰--=-⋅=-2222231arccos 1arccos 1arccos x xd x dx x x x x dx x x x⎰'⋅-+--=dx x x x x x x )arccos (1arccos 12222 ⎰-⋅-⋅-+--=dx xx x x x x x x )11arccos 2(1arccos 122222⎰⎰-⋅-+--=dx x xdx x x x x x 2222arccos 12arccos 1⎰-----=32322)1(arccos 3231arccos 1x xd x x x x⎰-------=dx x x x x x x x )1(32arccos )1(3231arccos 1232322。

第四章习题及答案(审计学)

第四章习题及答案(审计学)

4.2.1填空题1.审计准则是人们在长期的审计实践中摸索、总结出来的,它既是一个,又是一个。

2.审计准则是专业审计人员在实施审计工作时必须恪守的最高,它是____的权威性判断标准。

3.审计准则既对____提出要求,也对社会提供——保证。

4.在西方国家,审计准则是20世纪____才开始出现的,美国在就开始研究和制定审计准则。

5.西方国家的审计准则,大多是以____为蓝本加以补充、修正而成的;国际组织制定的审计准则,以国际会计师联合会的____最具代表性。

6.美国的民间审计准则称为____,它主要适用于民间审计所从事的____。

7.国际性组织制定的国际审计准则,目前已取得的主要成果有____和____。

8.中国注册会计师执业准则是由____颁发,并适用于____。

9.我国注册会计师执业准则建设过程主要包括____、____、____和____。

10.我国注册会计师执业准则主要有____和____。

11.审计依据是____、____的客观标准。

12.____解决如何进行审计问题,是审计人员行动的指南和规范;___ _则解决审计人员根据什么标准提出这样或那样的审计意见。

13.审计依据按其来源分类,可分为____制定的审计依据和____制定的审计依据。

14.从法规和规章制度的制定过程来看,的法规、制度不能违反___ _的法规、制度。

15.运用审计依据的具体问题具体分析的原则时,应坚持____、____和国家法规与地方法规发生矛盾时要慎重处理等原则。

4.2.2 判断题(正确的剡“√”,错误的划“×”)1.审计准则是审计理论的重要组成部分,但对审计人员并无制约作用。

( )2.审计准则是通过审计人员执行审计程序体现出来的。

( )3.民间审计人员有了会计准则,对其审计工作提供了方便,因而就不需要审计准则了。

( )4.审计准则的实施使审计人员在从事审计工作时有了规范和指南,便于考核审计工作质量,推动了审计事业的发展。

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习题四
3、何谓静态链接?何谓装入时动态链接和运行时的动态链接?
答:(1) 静态链接。

在程序运行之前,先将各目标模块及它们所需的库函数,链接成一个完整的装配模块,以后不再拆开。

我们把这种事先进行链接的方式称为静态链接方式。

(2) 装入时动态链接。

这是指将用户源程序编译后所得到的一组目标模块,在装入内存时,采用边装入边链接的链接方式。

(3) 运行时动态链接。

这是指对某些目标模块的链接,是在程序执行中需要该(目标)模块时,才对它进行的链接。

6、为什么要引入动态重定位?如何实现?
答:(1)在连续分配方式中,必须把一个系统或用户程序装入一连续的内存空间。

如果在系统中只有若干个小的分区,即使它们容量的总和大于要装入的程序,但由于这些分区不相邻接,也无法把该程序装入内存。

这种不能被利用的小分区称为“零头”或“碎片”。

为了消除零头所以要引入动态重定位。

(2)在动态运行时装入的方式中,作业装入内存后的所有地址都仍然是相对地址,将相对地址转换为物理地址的工作,被推迟到程序指令要真正执行时进行。

为使地址的转换不会影响到指令的执行速度,必须有硬件地址变换机构的支持,即须在系统中增设一个重定位寄存器,用它来存放程序(数据)在内存中的起始地址。

程序在执行时,真正访问的内存地址是相对地址与重定位寄存器中的地址相加而形成的。

地址变换过程是在程序执行期间,随着对每条指令或数据的访问自动进行的,故称为动态重定位。

14、较详细地说明引入分段存储管理是为了满足用户哪几方面的需要。

答:1) 方便编程
通常,用户把自己的作业按照逻辑关系划分为若干个段,每个段都是从0
开始编址,并有自己的名字和长度。

因此,希望要访问的逻辑地址是由段名(段号)和段内偏移量(段内地址)决定的。

2) 信息共享
在实现对程序和数据的共享时,是以信息的逻辑单位为基础的。

比如,共享某个例程和函数。

分页系统中的“页”只是存放信息的物理单位(块),并无完整的意义,不便于实现共享;然而段却是信息的逻辑单位。

由此可知,为了实现段的共享,希望存储管理能与用户程序分段的组织方式相适应。

3) 信息保护
信息保护同样是对信息的逻辑单位进行保护,因此,分段管理方式能更有效和方便地实现信息保护功能。

4) 动态增长
在实际应用中,往往有些段,特别是数据段,在使用过程中会不断地增长,而事先又无法确切地知道数据段会增长到多大。

前述的其它几种存储管理方式,都难以应付这种动态增长的情况,而分段存储管理方式却能较好地解决这一问题。

5) 动态链接
动态链接是指在作业运行之前,并不把几个目标程序段链接起来。

要运行时,先将主程序所对应的目标程序装入内存并启动运行,当运行过程中又需要调用某段时,才将该段(目标程序)调入内存并进行链接。

可见,动态链接也要求以段作为管理的单位。

17、分页和分段存储管理有何区别?
答:(1) 页是信息的物理单位,分页是为实现离散分配方式,以消减内存的外零头,提高内存的利用率。

段则是信息的逻辑单位,它含有一组其意义相对完整的信息。

分段的目的是为了能更好地满足用户的需要。

(2) 页的大小固定且由系统决定,由系统把逻辑地址划分为页号和页内地址两部分,是由机器硬件实现的,因而在系统中只能有一种大小的页面;而段的长度却不固定,决定于用户所编写的程序,通常由编译程序在对源程序进行编译时,根据信息的性质来划分。

(3) 分页的作业地址空间是一维的,即单一的线性地址空间,程序员只需利用一个记忆符,即可表示一个地址;而分段的作业地址空间则是二维的,程序员
在标识一个地址时,既需给出段名,又需给出段内地址。

19、虚拟存储器有哪些特征?其中最本质的特征是什么?
答:多次性,对换性,虚拟性。

其中最本质的特征是多次性。

21、实现虚拟存储器需要哪几个关键技术?
答:以分页请求为例,请求分段和请求段页式与此类似:
1) 硬件支持
主要的硬件支持有:
①请求分页的页表机制,它是在纯分页的页表机制上增加若干项而形成的,作为请求分页的数据结构;
②缺页中断机构,即每当用户程序要访问的页面尚未调入内存时,便产生一缺页中断,以请求OS将所缺的页调入内存;
③地址变换机构,它同样是在纯分页地址变换机构的基础上发展形成的。

2) 实现请求分页的软件
这里包括有用于实现请求调页的软件和实现页面置换的软件。

它们在硬件的支持下,将程序正在运行时所需的页面(尚未在内存中的)调入内存,再将内存中暂时不用的页面从内存置换到磁盘上。

第四章补充习题
1、某系统采用页式存储管理策略,拥有逻辑空间32页,每页为2KB,拥有物理空间1MB
(1)写出逻辑地址的格式。

(页号占高几位,业内地址占低几位,总共多少位)(2)若不考虑访问权限等,进程的页表项有多少项?每项至少有多少位?(3)如果物理空间减少一半,页表结构应相应作怎样的改变?
答:(1)该系统拥有逻辑空间32页,故逻辑地址中页号必须用5位来描述,而每页为2KB,因此,页内地址必须用11位来描述。

这样,可得到它的逻辑地址
格式为:第0位到第10位为页内地址,第11位到第15位为页号,总共16位。

(2)每个进程最多有32个页面,因此,进城的页表项最多为32项;若不考虑访问权限等,则每个页表项中只需给出页所对应的物理块号。

1MB的物理空间可分为220/211=29个内存块,故每个页表项至少9位。

(3)若物理空间减少一半,则页表中页表项数仍不变,但每项的长度可减少1位。

2、已知某分页系统,主存容量为64KB,页面大小为1KB。

对于一个4页大的作业,其0,1,2,3页分别被分配到主存的2、4、6、7块中。

(1)将十进制的逻辑地址1023,2500,3500,4500转换成物理地址。

(2)以十进制的逻辑地址1023为例画出地址变换过程图。

答:(1)对于上述逻辑地址,可先计算出它们的页号和页内地址(逻辑地址除以页面大小得到的商为页号,余数为页内地址),然后通过页表转换成对应的物理地址:
逻辑地址1023。

1023/1K,得到页号为0,页内地址为1023,查页表找到对应的物理块号为2。

故物理地址为2*1K+1023=3071。

逻辑地址2500。

2500/1K,得到页号为2,页内地址为452,查页表找到对应的物理块号为6。

故物理地址为6*1K+452=6596。

逻辑地址3500。

3500/1K,得到页号为3,页内地址为428,查页表找到对应的物理块号为7。

故物理地址为7*1K+428=7596。

逻辑地址4500。

4500/1K,得到页号为4,页内地址为404,因页号大于页表长度,故产生越界中断。

3、已知某系统页面长4KB,每个页表项为4B,采用多层分页策略映射64位的用户地址空间。

若限定最高页表只占1页,则它可采用几层分页策略?
答:由题意可知,该系统的用户地址空间为264B,而页的大小为4KB,故一作业最多可有264/212(即252)个页,其页表的大小则为252*4(即254)B。

因此,又可将页表分成242个页表页,并为它建立两级页表,两级页表的大小为244B。

依次类推,可知道它的3、4、5、6级页表的长度分别是234B、224B、214B、24B,故必须采取6层分页策略。

4、在采用局部置换策略的请求分页系统中,分配给某个作业的内存块数为4,其中存放的四个页面的情况如下表所示。

设表中的所有数字均为十进制数,所有时间都是从进程开始运行时从0开始计数的时钟数。

请问,如果系统采用下列置换算法,将选择哪一页进行换出?
(1)FIFO算法;
(2)LRU算法;
(3)改进的Clock算法。

答:分析:FIFO算法选择最先装入内存的页面进行换出;LRU算法即选择最近最长时间没被使用的页面进行换出;改进的Clock算法优先选择访问位和修改位为0的页面进行换出。

所以,FIFO算法选择的换出页面是物理块3中的第3页。

LRU算法选择的换出页是物理块0中的第2页。

改进Clock算法选择的换出页是物理块2中的第0页。

5、某虚拟存储器的用户空间共有32个页面,每页1KB,主存16KB。

假定某时刻系统为用户的第0、1、2、3页分配的物理块号为5、10、4、7,而该用户作业的长度为6页,试将十六进制的虚拟地址0A5C、103C、1A5C转换成物理地址。

答:由题目所给出条件可知,该系统的逻辑地址有15位,其中高5位为页号,低10位为页内地址;物理地址有14位,其中高4位为块号,低10位为块内地址。

另外,由于题目中给出的逻辑地址是16进制数,故可先将其转换成二进制数以直接获得页号和页内地址,再完成地址的转换。

(1)逻辑地址(0A5C)
16的页号为(00010)
2
,即2,故页号合法;从页表中
找到对应的内存块号为4,即(0100)
2;与页内地址(10 0101 1100)
2
拼接
形成物理地址(01 0010 0101 1100)
2,即(125C)
16。

(2)逻辑地址(103C)
16
的页号为4,页号合法,但该页未装入内存,故产生缺页中断。

(3)逻辑地址(1A5C)
16
的页号为6,为非法页号,故产生越界中断。

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