小学六年级奥数新定义运算
六年级奥数--定义新运算
六年级奥数——定义新运算2019.06一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b)。
求27*9。
2.设2*2a b a b=+，那么求10*6和5*（2*8）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为: 因此练习3：1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
六年级奥数定义新运算
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义, 从而解答某些算式的一种运算.解答定义新运算, 关键是要正确地理解新定义的算式含义, 然后严格按照新定义的计算程序, 将数值代入, 转化为常规的四则运算算式进行计算.定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式, 它使用的是一些特殊的运算符号, 如：*、△、⊙等, 这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的.新定义的算式中有括号的, 要先算括号里面的. 但它在没有转化前, 是不适合于各种运算定律的.二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b), 求13*5和13*（5*4）.练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).. 求27*9.2、设a*b=a2+2b, 那么求10*6和5*（2*8）.【例题2】设p、q是两个数, 规定：p△q=4×q-(p+q)÷2. 求3△(4△6).练习2：1、设p、q是两个数, 规定p△q＝4×q－（p+q）÷2, 求5△（6△4）.2、设p、q是两个数, 规定p△q＝p2+（p－q）×2. 求30△（5△3）.【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44, 那么7*4=________；210*2=________.练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, ……那么4*4=________.2、规定, 那么8*5=________.【例题4】规定②=1×2×3, ③=2×3×4 , ④=3×4×5, ⑤=4×5×6, ……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A, 那么, A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3, ③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A, 那么A=________.2、规定：③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ⑥＝5×6×7, ……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□, 那么□＝________.【例题5】设a⊙b=4a－2b+ ab /2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x.练习5：1、设a⊙b=3a－2b, 已知x⊙（4⊙1）＝7求x.2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= , 求6△4+9△8.3、设M、N是两个数, 规定M*N＝M/N+N/M, 求10*20－1/4.三、课后作业1、设a*b=3a－b×1/2, 求（25*12）*（10*5）.2、如果2*1=1/2, 3*2=1/33, 4*3=1/444, 那么（6*3）÷（2*6）=________.3、如果1※2＝1+2, 2※3＝2+3+4, ……5※6＝5+6+7+8+9+10, 那么x※3＝54中, x＝________.4、对任意两个整数x和y定于新运算, “*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）. 如果1*2＝1, 那么3*12＝________.面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
小学六年级奥数 新定义运算
第一周 定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。
?——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、?等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a*b=(a ＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。
【举一反三】1、设a*b =(a+b)×(a-b)，求27*9。
2、设a*b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。
3、设a*b=3a －b ×21，求（25*12）*（10*5）。
例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。
求3△（4△6）【举一反三】1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。
求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204－。
例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。
【举一反三】1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，…那么4*4= 。
2、规定*a b a aa aaa =+++⋅⋅，那么8*5= 。
完整版)六年级奥数定义新运算及答案
完整版)六年级奥数定义新运算及答案1.根据定义，(2※3)※5=(3+2)×3※5=5×15=75.2.根据定义，a△5=(a-2)×5=30，解得a=8.3.根据定义，(18,12)+[18,12]=6+36=42.4.先计算括号内的值：(68)(35)=(6+8-1)+(3×5-2)=(13)+(13)=26，再将4与26相乘，得到104.5.=8，=25，=2，因此++××>=+>=29.6.根据定义，x⊙5=3x-10，5⊙x=3×5-2x，因此有3x-10+5=2x+15，解得x=20.7.根据定义，a※b=(b+a)×b，因此4※5=(5+4)×5=45.8.根据定义，(x※3)※4=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7),因此x=7.9.根据定义，1※2=a+b-c，2※3=2a+3b-6c，因此有a+b-c=3，2a+3b-6c=4，解得a=2，b=1，c=0，因此m的数值是0.10.(1) 根据定义，4△3=1，8△5=3，因此(4△3)+(8△5)=1+3=4；(2) 根据定义，2△3=-1，(-1)△4=3，因此(2△3)△4=3；(3) 根据定义，2△5=-3，3△4=1，因此(2△5)△(3△4)=-2.11.(1) 根据定义，3※4=1，1※9=8，因此(3※4)※9=8；(2) 这个运算不满足交换律，也不满足结合律，因为a※b的结果取决于a和b的大小关系。
12.(1) 根据定义，(2※3)※4=13，2※(3※4)=28；(2) 根据定义，a※3=(2a+3)/(2b+a)，因此有2a+3=6，2b+a=9，解得a=3，b=3/2.13.根据定义，12⊙21=252-3=249，5⊙15=75-5=70.4⊗26。
4×26﹣2。
六年级奥数定义新运算及答案
六年级奥数定义新(Xin)运算及答案1.规(Gui)定:a※b=(b+a)×b,那(Na)么(2※3)※5= 。
2.如(Ru)果a△b表(Biao)示,例(Li)如3△4,那(Na)么,当a△5=30时(Shi), a= 。
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,,那么。
5.x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是。
6.如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么x= 。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是。
10.设a,b为自然数,定义a△b。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。
11.设a，b为自然数，定义a※b如下:如果a≥b，定义a※b=a-b，如果a<b，则定义a※b= b-a。
(1)计算:(3※4)※9；(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?①a※b= b※a;②(a※b)※c= a※(b※c)。
12.设a,b是两个非零的数,定义a※b。
六年级奥数《新定义运算》
定义运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
解答定义运算，关键要正确理解定义运算的含义，然后严格按 照定义运算的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算
进行计算。
定义运算的特殊符号：※、#、§、＄等，与＋、－、×、÷不同 。
例1、假设aϴb=(a+b)+(a-b)，求13ϴ5和13ϴ（5ϴ4）
练习1、a⊕b=3a－2b，已知x⊕(4⊕1)=7,求x。
练习1、规定：=1×2×3，=2×3×4，④
=3×4×5，⑤=4×5×6......如果1/⑧－1/⑨= 1/⑨ ×A， 那么A是几？
练习2、如果1⊙2=1+2,2⊙3=2+3+4....
5⊙6=5+6+7+8+9+10，那么在x⊙3=54中，x等于多少？
例1、a⊕b=4a－2b+1/2ab，已知x⊕(4⊕1)=34,求x
10ӿ20－1/4
例3、如果1ӿ5=1+11+111+1111+11111，
2ӿ4=2+22+222+2222，3ӿ3=3+33+333，4ӿ2=4+44 那么7ӿ4=（ ），210ӿ2=（ ）
例4、规定：=1×2×3，=2×3×4，④=3×4×5，
⑤=4×5×6......如果1/⑥－1/⑦= 1/⑦×A，那么A是 几？
练习1、假设a※b=(a＋b)×(a－b)，求27※9
Байду номын сангаас
练习2、a#b=3a－b×1/2，求（25#12）#（10#5）
例2、设p、q是两个数，规定pΔq=4×q－(p＋q)÷2
(完整)小学六年级奥数——新定义运算
第一周定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。
【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、^、与四则运算中“ +、一、X、+ ”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a*b=(a + b) + (a-b),求13*5 和13* ( 5*4)。
【举一反三】1、设a*b=(a+b) x (a-b)，求27*9华罗庚等，这是2、设a*b=a2+2b,求10*6 和5*(2*8)。
3、设a*b=3a —b x -,求(25*12 ) * (10*5 )。
2求3 △( 4 △ 6)例2、设p、q是两个数，规定：p△q=4 Xq—(p + q)【举一反三】求5 △( 6 △ 4 )。
1、设p、q是两个数，规定: p A q=4 Xq—(p +q)2、设p、q是两个数，规定: p A q=p2+ (p —q) X2求30 △( 5 △ 3 )。
3、设M、N是两个数，规定：M * N10 * 20--4例3、如果1 *3 * 3 13311 111 11114 * 2333,11111，2 * 4 2 22 222 2222，4 44，那么7 * 4 ______ ；210 * 2【举一反三】1、如果1 * 53 * 31133111333,1111…那么11111, 2 * 44 * 42、规定a * b aa aaa aa a，那么8 *(b-1 )个a3、如果2 * 113334L，那么（64442 22 222 2222,* 3) (2*6)例4、规定② 3 4，④ 3 4 5 ,⑤ 4 5 6，…如果那么，A是几?三】1、规定：②11 1⑧⑨2 3，③ 23 4，④ 34 5，⑤ 45 6，…如果】A，那么A=⑨2、规定：③21 1⑩石3 4，④ 34 5，⑤ 4 56，⑥1石W，那么口= ----------------5 6 7，…如果3、如果 1 2=1+2 ,2 3=2+3+4，…，5 6=5+6+7+8+9+10，那么，在X 3=54 中, X = ______ 例5、设a e b 2b 护，求X e（4 e 1）34中的未知数x三】1、设a e b 3a 2b，已知x e (4 e 1) 7，求x。
小学六年级奥数——新定义运算()
第一周 定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。
?——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、 等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a *b=(a ＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。
【举一反三】1、设a *b =(a+b)×(a-b)，求27*9。
2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。
3、设a *b=3a －b ×21，求（25*12）*（10*5）。
例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求3△（4△6）【举一反三】1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204－。
例3、如果1*51111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。
【举一反三】1、如果1*5111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，…那么4*4= 。
2、规定*a b a aa aaa aa a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，那么8*5= 。
第1讲 定义新运算
• 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： *、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
• 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运 算定律的。
【例题1】
小学奥数举一反三（六年级）第1讲 定义新运算
假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
第1讲 定义新运算
六年级
小学奥数
举一反三
知识要点
小学奥数举一反三（六年级）第1讲 定义新运算
• 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
• 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算 程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
举一反三 3-1：
小学奥数举一反三（六年级）第1讲 定义新运算
如果1*5=1+11+111+1111+11111，
2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那
么4*4=________。
举一反三 3-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
小学奥数举一反三（六年级）第1讲 定义新运算
规定，
那么
8*5=________。
小学奥数举一反三（六年级）第1讲 定义新运算
如 果 1 * 5 = 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 ， 2 * 4 = 2 + 2 2 + 2 2 2 + 2 2 2 2 ， 3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________； 210*2=________。
六年级奥数第1讲定义新运算
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
⑴13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26⑵5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
六年级奥数-定义新运算
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学六年级奥数 第六章 定义新运算
第六章 定义新运算知识要点加、减、乘、除四则运算是数学中最基本的运算，它的意义、法则已被我们所熟知。
所谓“定义新运算”，是以四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义(规定)的运算。
运算时要严格按照新运算的定义进行代换，再进行计算。
具体程序如下：1.代换。
即按照定义符号的运算方法，进行代换。
注意此程序不能轻易改变原有的运算顺序。
2.计算。
准确地计算代换后的算式结果。
例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯(m 是一个确定的整数)。
如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4＝ 。
点拨 首先，应确定所定义新运算中待定的常数m ，利用1⊗4＝2⊗3，求出m 的值，再求3⊗4的值。
解 因为a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯ 所以1⊗4＝14214m ⨯+⨯⨯＝48m + 2⊗3＝23223m ⨯+⨯⨯＝2312m + 又已知 1⊗4＝2⊗3所以48m +＝2312m + 即 31224m +＝4624m + 于是 3m ＋12＝4m ＋6解得 m ＝6从而 3⊗4＝634234⨯+⨯⨯＝2224＝1112说明 要准确理解新运算⊗的含义，将特定的⊗转化为普通的加、乘、除运算。
例2 定义运算“*”，对于任意数a 和b ，有a*b ＝a×b－(a ＋b)。
计算：(1)7*8；(2)12*4；(3)(3*5)*7；(4)4*(9*10).点拨 (1)、(2)根据题意可知“a*b ＝a×b－(a ＋b)”，两个数按定义的运算步骤是两个数的积减去这两个数的和。
(3)先计算出括号中3*5的值，得3*5＝3×5－(3＋5)＝15－8＝7。
求出括号内的值是7，原式(3*5)*7可化简为7*7，再计算出它的值即可。
(4)先计算9*10的值，9*10＝9×10－(9＋10)＝90－19＝71。
进而求4*(9*10)，即4*71的值。
(完整版)六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。
2.如果a △b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,那么,当a △5=30时, a= 。
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 。
5.x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。
6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x= 。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是 。
10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。
11.设a ，b 为自然数，定义a ※b 如下:如果a ≥b ，定义a ※b=a-b ，如果a<b ，则定义a ※b= b-a 。
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第一周 定义新运算
【名言警句】
天才由于积累，聪明在于勤奋。
?
——华罗庚
【知识点精讲】
一、什么是定义新运算？
定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？
解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、 等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a *b=(a ＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。
【举一反三】
1、设a *b =(a+b)×(a-b)，求27*9。
2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。
3、设a *b=3a －b ×2
1，求（25*12）*（10*5）。
例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求3△（4△6）
【举一反三】
1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定：*
M N M N N M =+，求110*204－。
例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，
3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。
【举一反三】
1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，
3*3333333=++，…那么4*4= 。
2、规定*a b a aa aaa =+++⋅⋅，那么8*5= 。
a
3、如果12*12=，13*233=，14*3444
=，那么((26*)3)*6÷= 。
例4、规定123②=⨯⨯，234③=⨯⨯，345④=⨯⨯，456⑤=⨯⨯，…如果
1
1
1
A ⑥⑦⑦-=⨯。
那么，A 是几?
【举一反三】
1、规定：123②=⨯⨯，234③=⨯⨯，345④=⨯⨯，456⑤=⨯⨯，…如果
1
1
1
A ⑧⑨⑨-=⨯，那么A= 。
2、规定：234③=⨯⨯，345④=⨯⨯，456⑤=⨯⨯，567⑥=⨯⨯，…如果
1
111111
⑩-=⨯W ，那么□= 。
3、如果1✍2=1+2，2✍3=2+3+4，…，5✍6=5+6+7+8+9+10，那么，在X ✍3=54中，X
= 。
例5、设1422b a b a ab =-+
e ，求(41)34x =e e 中的未知数x 。
【举一反三】
1、设32b b a a =-e ，已知(41)7x =e e ，求x 。
2、对两个整数a 和b 定义新运算“▽”： 2()()
a b a ▽b a b a b -=+⨯-，求6▽4+9▽8。
3、对任意两个整数x 和y 定义新运算“*”：4*3xy x y mx y =
+（其中m 是一个确定的整数）。
如果 1*21=，那么3*12= 。
【家庭作业】
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆。
2. 定义运算?为a ?b =5×)(b a b a +-⨯.求11?12。
3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 4
1-⨯.求8※(4※16)。
4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值。
5. 规定a ?b
a b a b +⨯=
.求2?10?10的值。
6. Q P ,表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=243+=3.5.求?4※(6※8);?如果x ※(6※8)=6,那么=x ? 7. 定义新运算x ⊕y
x y 1+=.求3⊕(2⊕4)的值。
8. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50.求7?3=?
9. “▽”表示一种新运算,它表示:)8)(1(11+++=
∇y x xy y x .求3▽5的值。
10. b
a b a b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x 中.求x 的值。
11. 规定xy y x xA y x ++
=∆,而且1∆2=2∆3.求3∆4的值。
12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b Λ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ?
13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值。
14. y x ,表示两个数,规定新运算“?”及“△”如下:x ?y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2?3)△4的值。