第1课 数列的概念及其通项公式

学习札记

第2章 数列

【知识结构】

重点：数列及其通项公式的定义；数列的前n 项和与通项公式的关系及其求法； 难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；

等差等比数列的应用和性质。

第1课 数列的概念及其通项公式

2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；

3．理解数列的通项公式的概念，并会

用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；

4．提高观察、抽象的能力．

【自学评价】

1．数列的定义：___________________叫做数列(sequence of number). 【注意】⑴数列的数是按一定次序排列的，

因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

思考:简述数列与数集的区别.

__________________________________________________________________________. 2．数列的项：_________________都叫做这个数列的项(term). 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n

项，….

3．数列的分类：

按项分类：有穷数列（项数有限）；无穷数列（项数无限）. 4．数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项

与 之间的关系可以用一个

公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（the formula of general term ）. 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41， 1.414，…；

⑵一个数列的通项公式有时是

不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是

2

)1(11

+-+=n n a ，

也可以是|2

1

cos |π+=n a n ； ⑶数列通项公式的作用： ①求数列中任意一项；

②检验某数是否是该数列中的一项. 5. 数列的图像都是一群孤立的点.

从映射、函数的观点来看，数列可

以看作是一个定义域为正整数集N *

（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象． 6．数列的表示形式：____________________ ____________________________________.

【精典范例】

学习札记 【例1】 已知数列的第ｎ项a n 为２ｎ－１，写出这个数列的首项、第２项和第３项． 【解】

【例2】根据下面数列{}n a 的通项公式，写出它的前5项，并作出它的图象：

(1);(2)(1)1

n n n n

a a n n =

=-⋅+. 【解】

【例3】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）

211⨯，-321⨯， 431⨯，-5

41⨯；

（2）0, 2, 0, 2 分析：写出数列的通项公式，就是寻找n a 与项数n 的对应关系()n a f n =

【解】

点评:(1)将数列的整数部分和分数部分进行分别处理,然后再整体合并;

(2) 将数列进行整体变形以便能呈现出与序号n 相关且便于表达的关系.

【追踪训练一】

1．下列解析式中不．

是数列1，-1，1，-1，1，-1，…的通项公式的是 （ ） A. (1)n n a =- B. 1(1)n n a +=- C. 1(1)n n a -=- D. {

11n n a n =

-，为奇数，为偶数

2

，

的一个通项公式是 （ ）

A. n a =

B. n a

C. n a =

D.

n a =3．数列

1524354863

,,,,,,25101726

的一个通项公式为___________________. 【选修延伸】

【例3】在数列{a n }中，a 1=2,a 17=66，通项公式是项数n 的一次函数.

(1)求数列{a n } (2)88是否是数列{a n }中的项

. 【解】

思维点拔:已知数列的通项，怎样判断一个含有参数的代数式是否为数列中的项？ 例如：已知数列{}n a 的通项为27n a n =-，判断27()m m N +∈是否为数列中的项？ 提示：可把27()m m N +∈化成通项公式的形式，即272(7)7m m +=+-，因为

m N ∈，所以7m N +∈满足通项公式的意义，所以27m +是数列中的第7m +项． 【追踪训练二】

1．已知数列{}n a ，

1

()(2)

n a n N n n +=∈+，那么1120

是这个数列的第 （ ）项.

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12 2．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则

它的定义域为 （ ） A. 非负整数集 B. 正整数集

C. 正整数集或其子集

D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n

学习札记

3．已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且， 则17a = .