第三章 地下水向完整井的稳定运动
地下水向完整井的稳定运动
抽水井
初始承压面
降落漏斗
图3-3承压完整井的径向流
Dupuit's assumption for confined flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontally-stratified, isotropic; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • the diameter of the well is limited, and groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
Dupuit's assumption for free surface flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontallystratified; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • if the aquifer is characterized by a variable thickness, its variations must be small compared to the average thickness; • the slope of the water table is small; if is much smaller than unity, the error in accepting the two-dimensional assumption for the groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
第三章地下水向河渠的稳定运动
第三章 地下水向河渠的稳定运动一、填空题1．当水流平行层面时，层状含水层的等效渗透系数为 ，各分层的水力坡度为 ，水流垂直于岩层层面时，等效渗透系数为 ，各分层的水力坡度。
2．等效含水层的单宽流量q与各分层单宽流量q i的关系：当水流平等界面时 ，当水流垂直于界面时 。
3．将 上的入渗补给量称为入渗强度。
4．在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量 。
5．有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向 一侧。
如果入渗补给强度W>0时则浸润曲线的形状为 ，当W<0时则为 ，当W=0时则为 。
6．双侧河渠引渗时，地下水的汇水点靠近河渠 一侧，汇水点处的地下水流速等于 。
7．在河渠单侧引渗时，同一时刻不同断面处的引渗渗流速度 ，在起始断面x=0处的引渗渗流速度 ，其计算式为 ，随着远离河渠，则引渗渗流速度 。
8．在河渠单侧引渗中，同一断面上的引渗渗流速度随时间的增大 ，当时间t→∞o 时，则引渗渗流速度 。
9．河渠单侧引渗时，同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断面上的引渗渗流速度的变化规律 。
而同一时刻的引渗单宽流量最大值在 ，其单宽渗流量表达式为 。
二、判断选择题1．可以把平行和垂直层面方向的等效渗透系数的计算方法直接类比串联和并联电阻的计算方法。
（ ）2．平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层渗透系数的大小。
（ ） 3．对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直方向的等效渗透系数。
（ ） 4．当河渠间含水层无入渗补给，但有蒸发排泄（设其蒸发强度为ε）时，则计算任一断面的单宽流量公式只要将式：中的W用（ ）代替即可。
（1）ε；（2）0；（3）-ε；（4）ε+W5．在有入渗补给，且存在分水岭的河渠间含水层中，已知左河水位标高为H1，右河水位标高为H2，两河间距为l，当H1>H2时，分水岭（ ）；当H1=H2时，分水岭（ ）。
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
第3章 地下水向完整井的稳定运动
H 0 2 hw2 (2H 0 sw )sw h hw
2 2
Q r ln K rw
得潜水位分布方程（浸润曲线方程）：
h 2 hw 2 ( H 0 2
r ln rw 2 hw ) R ln rw
说明：潜水位的分布，同样由边界水位决定，而与流量和
在径向距离a以外为承压水区：
H0 M
承压-潜水井
Q R ln 2 KM a
K (2 H 0 M M 2 hw 2 ) Q 1.366 R 两式相消得承压-潜水井公式： lg rw
第 3 章
3) 注水井或补给井
地下向完整井的稳定运动
(注水井与抽水井相反，只要把抽水井的水位降深换成水位升高。) 承压水注水井：
s1 (2H 0 s1 )lg r2 s2 (2 H 0 s2 )lg r1 (2H 0 s1 s2 )(s1 s2 )
这样求得的R值，既可用于条件类似地区只有单井实验的计 算中，又可作为设计合理井距的依据。
第 3 章
地下向完整井的稳定运动
2) 预报流量或降深。 根据Dupuit公式，在已知含水层厚度和参数的情况下，只 要给出设计的降深值，即可预报井的开采量；也可按需要的流 量，预报开采后的可能降深值。但要注意，利用本章公式预报 时，含水层必须有补给源，且能和抽水量平衡，真正达到稳定 流；否则，不可能出现稳定流，利用稳定流公式预报，会得出 错误的结果。
第 3 章
对于承压水井
地下向完整井的稳定运动
Q R ln 如利用观测孔1，则有： s1 2 KM r1
r2 Q ln 如利用观测孔1和2，则有： s1 s2 2 KM r1
s1 lg r2 s2 lg r1 联立求解以上两式，得： lg R s1 s2
3-3 越流含水层中地下水向承压水井的稳定运动
越 流 含 水 层 中 的 基 本 微分 方 程 为：
2H x 2
2H y 2
H1 H B12
H2 H B2 2
T
H t
（B1 极坐标：
T M1） K1
1 r
r
(r
H ) r
1 r2
2H
2
Hi H Bi 2
T
H t
（i＝1，2）
在 前 面 稳 定 的 情 况 下：H t
如 图 示：B2
（四）有界的越流含水层的地下水运动
1. 补 给 边 界 ， 当r R时，H H0 , s 0
s
Q
2T
r [K0 ( B )
K
0
(
R B
)
I
0
(
R B
)
r I0( B)]
当R＞＞B，即
R B
，K0 (
R) B
0
s
Q
2T
K
0
(
r B
)与
无
限
含
水
层
的
计
算
公式
相
同。
2.隔 水 边 界，即r R, QR 0
)
B
s B2
( r )2 B
s r2
所 以 将 其 代 入 上 面 的 模型 可 以 得 出 ：
1 2s 1 s s ( r )2 0 两 边 同 乘 以 r2得 ：
B2 ( r )2 r B ( r ) r 2 B
B
B
( r )2 2s ( r ) s ( r )2 s 0 称 为 零 阶 虚 宗 Besesl方 程。
[r
],
[
K0
(
第三章 地下水向完整井的稳定运动
第三章地下水向完整井的稳定运动§3-1 概述一、水井的类型根据水井井径的大小和开凿方法，分为管井和筒井两类。
管井：直径通常小于0.5m，深度大，常用钻机开凿。
筒井：直径大于1m，深度浅，通常用人工开挖。
根据水井揭露的地下水类型，水井分为潜水井和承压水井两类。
根据揭露含水层的程度和进水条件不同，可分为完整井和不完整井两类。
完整井：水井贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器，并能全面进水的井。
不完整井：水井没有贯穿整个含水层，只有井底和含水层的部分厚度上能进水的井。
如图。
二、井附近的水位降深1. 水位降深水位降深：初始水头减去抽水t时间后的水头，也简称降深。
用s表示。
降落漏斗：抽水时，井中心降深最大，离井越远，降深越小，总体上形成的漏斗状水头下降区。
2. 抽水时，地下水能达到稳定运动的水文地质条件(1) 在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态。
(2) 在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。
当它增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井的运动也进入稳是状态。
(3) 在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下降，这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。
3. 井径和水井内外的水位降深一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器和下过滤器并在过滤器外填砾。
如图。
(1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径，井壁和井中的水位降深一致。
(2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井内水位比井壁水位低。
井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。
(3) 过滤器周围填砾的井：井周围的渗透性增大，水力坡度变小，所以降深变小。
但是，井损还存在。
这种条件下，井的半径应用有效井半径。
地下水动力学习题及答案(1)
18.在同一条流线上其流函数等于_常数_，单宽流量等于_零_，流函数的量纲为__ __。
19.在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为_ _。
20.在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_，故网格为_正交网格_。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4.地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5.在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_ _、 _和_ _。
31.在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。(×)
32.地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。(√)
33.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。(√)
34.在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。(×)
27.沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。(×)
28.根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。(×)
29.在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。(√)
30.在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。(√)
地下水向完整井的运动
一、承压水井的Dupuit 公式：
假设（水文地质概念模型）
(1)含水层为均质、各向同性，产状水平、厚度不变 （等厚），分布面积很大，可视为无限延伸； (2)抽水前地下水面是水平的，并视为稳定的；含水层 中的水流服从Darcy’s Law，并在水头下降的瞬间将水释 放出来，可忽略弱透水层的弹性释水； (3)完整井，定流量抽水，在距井一定距离上有圆形补 给边界，水位降落漏斗为圆域，半径为影响半径；经过 较长时间抽水，地下水运动出现稳定状态； (4)水流为平面径向流，流线为指向井轴的径向直线， 等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致； 通过各过水断面的流量处处相等，并等于抽水井的流量。
K=25. 32m/d
Q=899. 48m/d
重点知识回顾
承压水井的稳定运动
1、假设（水文地质概念模型） 2、Dupuit公式：
3、Thiem公式：
4、水头分布 （降落曲线）方程：
重点知识回顾
潜水井的稳定运动
1、假设（水文地质概念模型） 2、Dupuit公式：
3、Thiem公式：
4、潜水位分布方程：
（3）注水井或补给井。当进行地下水人工补给有需要向井中 注水。另外在某些情况下，为求得含水层参数，也需要进行注 水试验。注水井的工作情况正好和抽水井相反。井水位最高， 周围水位逐ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ降低，成锥体状。地下水的运动为发散的径向流。 如作粗略的估算，只要把前面几节公式中的水位降深换成水位 升高，便适用于注水井。 对承压水注水井：
在供水和排水的实践中（eg:矿坑排水、建筑 物基坑排水、土壤的改良排水等），我们水文地 质工作者要提出取水、排水建筑物布局的水文地 质论证，同时还要预测井的涌水量和渗流区的水 头分布及其变化规律。
地下水动力学(第三章_地下水向完整井的稳定运动-2-专)
1 n lg Qi m lg S wi i 1 lg q0 i 1 n
求得 q0 , m 后，代入方程，得 Q q0 S ，将设计降 深代入，可得预报流量。
1 m w
4. 对数曲线型： 表达式为： Q=a+blgSw 判断q，Sw为对数曲线型：在单对数纸上绘点Q，S， 若落在一条直线上，说明Q，Sw为对数型。 a，b的确定： （1）图解法：Q轴的截距为a，斜率为b。 （2）最小二乘法：方法同上 n n n
利用叠加原理，复杂模型的解为： H=H1+H2+H3
叠加解的物理意义：
模型分解后，解第一个模型，即不存在抽水井，由边界条 件单独影响形成的降深s1(x,y)(如图黑线)；解第二模型，边 界为齐次边界，P1井流量为A，P2井流量为0，解得降深s2(x,y)； 解第三模型，边界为齐次边界，P1井流量为0，P2井流量为B， 解得降深s3(x,y)，三个降深叠加得到边界条件和抽水井共同 作用下的总降深。
P 1 P2
分解为四个子问题：
相应的数学模型为：
2H 2H 0 2 2 y x H H (1) (1) ( 2) H ( 2) H r H 0 r r 0 r H 0 r r 0 解为：H 1 H 1 ( x, y )
便可预报流量。 说明：经验公式是根据实测数据找出变量 之间函数近似表达式的，因此，经验公式只 能说明在观测数据范围以内的自变量之间的 关系。所以，上述经验公式不能外推太大。 直线公式外推不能超过抽水最大降深的1.5 倍，其它为1.75—3.0倍。
§6地下水向干扰井群的稳定运动 一、叠加原理 线性定解问题：指微分方程线性，定解条 件线性。 线性系统必须满足两个条件： （1）叠加原理。假设输入为x1(t)，输出为 y1(t)，输入为x2(t)，输出为y2(t)，当输入为 x1(t)+ x2(t)，输出应为y1(t)+ y2(t) 。 （2）倍比原理。若输入为nx(t)时，输出为 ny(t)。 线性系统必然能应用叠加原理。
3 地下水向完整井的稳定运动
3 地下水向完整井的稳定运动要点：本章是全书的重点之一，主要介绍地下水向完整井的稳定运动理论及相应计算公式，包括裘布依（Dupuit）公式、蒂姆（Thiem）公式、非线性层流井流公式、井流量与降深间的随机关系式以及均匀流中的井流公式。
通过本章习题的练习，要求学生在掌握稳定井流理论的基础上，能熟练利用计算公式确定相应条件下的水井涌水量（或水头）和含水层的渗透系数（或导水系数），提高分析和解决实际问题的能力。
表3—1给出了用稳定流抽水试验资料求渗透系数的公式。
3.1 井流习题3-l一、填空题1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为和两类。
2．承压水井和潜水井是根据来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在处最大，而在处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要来自含水层的疏干，它等于。
而对于承压水井，抽出的水量则主要来自含水层的弹性释水，它等于。
5．对承压完整井来说，水位降深s是的函数。
而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是的函数。
6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头测压管所在位置的潜水位。
7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要井管里面的测压水头。
8. 有效井半径是指。
二、判断题9．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。
（）10．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。
（）11．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。
（）12．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。
（）13．在过滤器周围填砾的抽水井中，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。
（）三、分析题14．在潜水流中某一断面的不同深度设置三根测压管（图3-1）。
管a的进水口位于潜水面附近，管b的进水口位于含水层中部，管c则位于隔水底板附近。
试问各测压管水位是否相同？若不同，哪根测压管水位最高，哪根最低？为什么？图3—13.2 含水层中的完整井流例题3-1：在承压含水层中进行抽水试验。
地下水动力学_第三讲
2）对同一岩层，井径增加同样的幅度，大降深抽水的流量增 加的多，小降深流量增加的少；
3）对同样的岩层和降深，当井径较小时，井径增加所引起的 流量增长率大；中等井径时（300mm至500mm），增长率减小；大井 径时，流量随井径的增长不明显。 原因：理论既是不一，见教材pp.69-70。
地下水动力学讲稿
式中 H0（x，y，0）：初始水头；H（x，y，t）：t时刻的水头。 潜水含水层：潜水面形状极为降落漏斗。抽水量主要来自含水层的 疏干量。 承压含水层：降落漏斗表现为承压水头的降低区，抽水量主要靠含 水层的弹性释水。
市政系水资源与水工研究所——马长明
地下水动力学讲稿
2
第三章 地下水向完整井的稳定运动 3、井损与井的有效井径 （1）井损 井损：井内水位与含水层中靠近井壁的水位不相同。 井损成因：
2 M 2 hw
Q a ln πK rw
承压水头Dupuit公式
Q R H0 M ln 2πKM a
可推得抽水量计算式
2 K( 2 H 0 M M 2 hw ) Q 1.366 lg ( R ) rw
市政系水资源与水工研究所——马长明
地下水动力学讲稿
12
第三章 地下水向完整井的稳定运动 （3）在注水井（补给井）问题的应用 1）流动区别 收敛与发散 物理条件的不同 流速渐增 —— 抽水，在井附近，透水性增加地带； 流速渐减 —— 注水，在井附近，易产生阻塞层。
（二）潜水井的Dupuit公式
1、柱坐标形式的基本方程 Dupuit假设的适用：当r > 1.5H0的区域，具有较高的准确度； 并认为通过不同过水断面的流量处处相等。
h2 (r )0 dr r
边界条件： h H 0
地下水向完整井的稳定运动之裘布衣公式的讨论
地下水向完整井的稳定运动之裘布衣公式的讨论1、井径和流量的关系裘布衣公司中井径和流量的关系，并不完全符合实际情况。
按裘布衣公式，井径对流量的影响不大，因为井半径rw以对数形式出现在公式中，井径增大时流量增加很少。
但实际情况远非如此，井径对流量的影响比裘布衣公式反映的关系要大得多。
①当降深sw相同时，井径增加同样的幅度，强透水岩层中井的流量增加得比弱透水层中的井多；②对于同一岩层，井径增加同样的幅度，大降深抽水的流量增加得多，小降深抽水时流量增加得少；③对于同样的岩层和降深，小井径时，由井径增加所引起的流量增长率大，中等井径时，增长率减小，大井径时，流量随井径的增加就不明显了。
这种现象，理论解释不一。
有些学者认为，这是由于井周围的紊流和三维流的影响所致。
也有人认为，研究井径和流量的关系，应考虑含水层内流动和井管内流动两个方面。
这两个方面是地下水先从含水层流至井壁，再通过井壁流入管内，并向上运动至吸水口。
两种流动是串联关系。
前者取决于含水层的透水能力，后者受井管过水能力的制约。
如果仅考虑含水层中水的流动，则裘布衣公式中井径和流量的关系是正确的。
当含水层的透水性较好或水位降深较大时，含水层有可能提供较大的流量；但受井管的过水能力所限，井径增加时，流量明显增大。
这对小口径井特别明显。
但当井径已经足够大或含水层的透水性较差时，井管的过水能力对流量的影响已居次要地位，井径和流量的关系就比较符合裘布衣公式。
2、渗出面（水跃）及其对裘布衣公式计算结果的影响潜水的出口处一般都存在渗出面。
当潜水流入井中时也存在渗出面，也称水跃，即井壁水位高于井中水位，而潜水井的裘布衣公式并没有考虑渗出面的存在。
渗出面的存在有两个作用：①井附近的流线是曲线，等水头面是曲面，只有当井壁和井中存在水头差时，水才能进入井内；②渗出面的存在，保持了适当高度的过水断面，以保证把流量Q输入井内。
否则，当井中水位降到隔水底板时，井壁处的过水断面将等于零，就无法通过流量了。
第三章 地下水运动的基本规律ppt课件
b. 对于稳定流，流线与迹线重合；对于非稳定流可以划分为多个 小单元，每个小单元可以看作稳定流。
c. 对于稳定流，流网不随时间变化。
整理版课件
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3.3 流 网 思考：绘制流网
整理版课件
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第三章 地下水运动的基本规律
3.1 地下水运动的基本特点 3.2 达西定律 3.3 流网
整理版课件
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（一）用途
a. 根据流线方向可以看出任一点的流向； b. 根据等水头线可以看出任一点水位的变化； c. 流线的密疏可以反映地下径流的强弱； d. 等水头线的密疏则说明水力梯度的大小。 e. 追踪污染物质的运移 f. 判断水文地质条件（含水层条件；边界条件；与地表水关系）
（二）性质
a. 在各向同性介质中，流网为正交网格。（水沿水力梯度最大的 方向运动）
整理版课件
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3.2 达西定律
二、达西定律
根据试验结果，得到关系式：
Q = Kωh/l
其中：根据 I=h/l 可以推出：
Q = Kω I
其中：Q-渗透流量(L3T-1)； w-过水断面(L2)； h-水头损失
(水头差，L)； l-渗透途径(L)； K-渗透系数(LT-1)； I-水
力梯度(无量纲)。
整理版课件
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3.3 流 网
二、渗流场性质
（一）渗流场介质类型
均质—非均质；各向同性—各向异性
均质岩层——渗流场中所有点都具有相同参数（K）的岩层。
非均质岩层——渗流场中所有点不都具有相同参数的岩层，渗透系数
K=K(x,y,z)，为坐标的函数。
地下水动力学习题含答案
《地下水动力学》习题集第一章渗流理论基础二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。
通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。
多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_Hx∂-∂_、Hy∂-∂_和_Hz∂-∂_。
6. 渗流运动要素包括_流量Q_、_渗流速度v_、_压强p_和_水头H_等等。
7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。
9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为cm 2或da 。
10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层 透水能力 的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及 水的物理性质 ，随着地下水温度的升高，渗透系数增大 。
11. 导水系数是描述含水层 出水能力 的参数，它是定义在 平面一、二 维流中的水文地质参数。
12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。
13. 渗透系数在各向同性岩层中是_标量_，在各向异性岩层是__张量_。
第三章 地下水向完整井的稳定运动
第三章地下水向完整井的稳定运动一、填空题1．根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为_____和_____两类。
2．承压水井和潜水井是根据___________________来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在_______处最大，而在________处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要等于_________。
而对于承压水井，抽出的水量则等于_____________________。
5．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要______井管里面的测压水头。
6．在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量_____，且都等于______。
7．影响半径R是指________________；而引用影响半径R0是指。
8．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是_____________；而对无限含水层，引用影响半径则是______________。
9．在应用Q～S w的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有____次不同降深的抽水试验。
10．常见的Q～S w曲线类型有______、______、_______和______四种。
11．确定Q～S w关系式中待定系数的常用方法是______和______。
12．最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使________最小。
13．在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成______的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成_______的降落漏斗。
14．对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于。
15．驻点是指______________。
16．在均匀流中单井抽水时，驻点位于____________，而注水时，驻点位于____________。
17．通常假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对_________而言的，而对井损常数C来说_________。
18．确定井损和有效井半径的抽水试验方法，主要有_______和_______。
承压水井
• 利用观测孔资料求参，可利用以下公式：
• 为实用目的，对上述潜水井应用Dupuit假设，认为流向井的 潜水流是近似水平的，因而等水头面仍是共轴的圆柱面，井 和过水断面一致，这一假设，在距抽水井r>1.5H0的区域是足 够准确的。同时认为，通过不同过水断面的流量处处相等， 并等于井的流量。这时，漏斗区潜水流的水头分布满足下式:
• 如以潜水含水层的底板作基准面，h=H，并用柱坐标形式表示， 则方程简化为 （3-8） • 其边界条件和承压水井相似，为h=hw , 当r = rw时，h= H0， 当r= R时，对（3-8）式进行积分，得
• 而注水井的情况正好相反，井注入的水向井外流动,速度逐 渐减小,水流携带的杂质将在一定距离内沉淀在含水层中。 • 水中的某些溶解物质可能和固体骨架或含水层中原有水起作 用,产生阻塞。某些细菌也可能在过滤器上生长。因此,在注 水井周围往往形成一个渗透性降低的地带。
3.2.3 Dupuit公式的应用
（3-17）
• 对于潜水注水井有： （3-18）
• 二式中的hw-H0为井中的水位升高值。
• 注水和抽水的不同，除了一个是发散的径向流者，一个是收 敛的径向流外,还要强调二者物理条件的区别。
• 抽水时,因井周围的过水断面小,流速大,含水层中的细颗粒 将进入井内,因而在井周围常形成一个渗透性增高的地带;
• 若将(3-3)和(3-6)联立起来，则可得到抽水井附近的 承压水水头分布方程或降落曲线方程： • （3-7） • 式中没有包含Q和K，表明水流相对稳定时，只有给定 井内水位和边界水头，抽水井附近的水头分布就确定 了，不管渗透系数和抽水量的大小。
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第三章地下水向完整井的稳定运动一、填空题1．根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为_____和_____两类。
2．承压水井和潜水井是根据___________________来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在_______处最大，而在________处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要等于_________。
而对于承压水井，抽出的水量则等于_____________________。
5．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要______井管里面的测压水头。
6．在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量_____，且都等于______。
7．影响半径R是指________________；而引用影响半径R0是指。
8．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是_____________；而对无限含水层，引用影响半径则是______________。
9．在应用Q～S w的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有____次不同降深的抽水试验。
10．常见的Q～S w曲线类型有______、______、_______和______四种。
11．确定Q～S w关系式中待定系数的常用方法是______和______。
12．最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使________最小。
13．在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成______的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成_______的降落漏斗。
14．对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于。
15．驻点是指______________。
16．在均匀流中单井抽水时，驻点位于____________，而注水时，驻点位于____________。
17．通常假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对_________而言的，而对井损常数C来说_________。
18．确定井损和有效井半径的抽水试验方法，主要有_______和_______。
19．在承压水井中抽水，当___________时，井损可以忽略；而当_______时，井损在总降深中占有很大的比例，就不应该忽略。
20．阶梯降深抽水试验之所以比一般的稳定流试验节省时间，主要由于两个阶梯之间没有________________；每一阶段的抽水不一定____________。
二、判断题1．在无限含水层中抽水时，如无其他补给源，则不可能形成稳定流。
( ) 2．Dupuit公式的假设条件之一是含水层侧向无限延伸。
( )3．潜水井附近的观测孔中的水面比该处潜水面低。
( )4．由于没有考虑水跃现象，按Dupuit公式算出的浸润曲线和流量都是不准确的。
( )5．地下水向完整井的稳定运动，当降深一定时，其涌水量与影响半径成正比。
( )6．承压水井和潜水井都同时存在井损和水跃。
( )7．无论是潜水井，还是承压水井，都产生含水层的疏干而形成降落漏斗。
( ) 8．水平等厚的承压完整井流，等水头面是一系列同心圆柱面。
( )9．对于承压不完整井附近的同一观测孔而言，其水位不随深度的变化而变化。
( )10．无越流的稳定井流中，通过任一过水断面的流量都相等。
( )11．稳定井流中，只要给定边界水头和井中的水头，抽水井附近的水头分布就确定了。
( )12．Dupuit公式不可用于井的最大流量预报。
( )时，用裘布依公式计算潜水井的浸润曲线是不准确13．一般来说，当r≤H的。
( )是随时间变化的。
( ) 14．无补给源的无限含水层中，引用影响半径R15．抽水时，在井周围常形成一个渗透性降低的地带。
( )16．在稳定越流的情况下，抽水量是由越流补给和主含水层的弹性释水两部分组成。
( )17．当潜水含水层中的水位变幅比含水层平均厚度小得多时，则直接应用叠加原理计算水头H。
( )18．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。
( )19．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。
( )20．潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。
这说明，流量随降深的增大而增大，但流量增加的幅度愈来愈小。
( )21．根据稳定抽流水试验的Q —S w 曲线在建立其关系式时，因为没有抽水也就没有降深，所以无论哪一种类型的曲线都必须通过坐标原点。
( )22．对于承压水稳定流的定解问题，某一边界条件的存在，并不影响其他边界条件存在时所得到的结果。
（ ）23．在齐次定解条件下，承压干扰井群抽水产生的降深，等于各井单独抽水产生降深的代数和。
（ ）24．井陨常数C 随抽水井井径的增大而减小，随水向水泵吸水口运动距离的增加而增加。
( )三、分析题1．已知Dupuit 公式为wwr R S KMQ lg 732.2 （1）请写出求得本解的数学模型； （2）Dupuit 公式的假设条件是什么？2．试述地下水向潜水井运动的特点，并说明在建立Dupuit 公式时是如何进行处理的。
3．试述抽水井渗出面存在的必然性。
4．蒂姆（Thiem ）公式的主要缺陷是什么？5．利用抽水试验确定水文地质参数时，通常都使用两个观测孔的蒂姆公式，而少用甚至不用仅一个观测孔的蒂姆公式，这是为什么？6．试分析非线性流公式的适用条件。
7．试分析在非线性流情况下，地下水向承压水完整井稳定运动的等水位线形状。
8．能否用小降深抽水试验得出的经验公式预报大降深时的流量？为什么？9．在同一含水层中，由于抽水而产生的井内水位降深与以相同流量注水而产生的水位抬升是否相等？为什么？10．叠加原理的适用条件是什么？11．承压井群计算时，为什么对降深进行叠加，而不是对水头直接叠加？12．井损和渗出面的概念有何不同？承压水井和潜水井都同时有井损和渗出面吗？为什么？四、计算题1．在厚度为30m的均质承压含水层中有一抽水井和两观测井，抽水井的半径为0.1m,观测井1、2至抽水井的距离分别为30m和90m。
在井中进行了抽水试验，抽水井出水量为2500m3/d，当抽水稳定时，观测井1的降深为0.14m,观测井2的降深为0.08m,求抽水井降深为1.5m时的出水量(如图3-1)。
Q=2500m3/d图3-12．在某承压含水层中进行大降深抽水试验，用以降低地下水位。
已知含水层厚40m，渗透系数为0.47m/d，初始水位58m，抽水井半径为0.20m，影响半径100m，试求当井内水位6m时的出水量和承压-无压转折断面的位置。
3．在厚度为7.25m，渗透系数为8.64m/d的潜水含水层中，打了一口直径为0.20m的抽水井。
当以165.89m3/d的流量抽水时，测得抽水井的稳定水位降深为3.50，影响半径为53m。
试求距抽水井30m处观测孔的水位降深。
4. 在某潜水含水层有一口抽水井和一个观测孔。
设抽水量Q=600m3/d.，含水层厚度H0=12.50m，井内水位h w=10m，观测孔水位h=12.26m，观测孔距抽水井r=60m，抽水井半径r w=0.076m和引用影响半径R0=130m。
试求：（1）含水层的渗透系数K；（2）s w=4m时的抽水井流量Q；（3）s w=4m时，距抽水井10m ，20m ，30m ，50m ，60m 和100m 处的水位h 。
5．在厚度为 10m 的承压含水层中进行抽水试验。
设抽水井直径为0.203m ，影响半径为200m ，抽水井水位降深2m 时的流量为120m 3/d 。
试求含水层的渗透系数。
6．在厚度为16.50m 的承压含水层中做了3次降深的抽水试验，其结果记录在表3-1中。
试求影响半径为1700m 时，该含水层的渗透系数平均值。
表3-17．在某承压含水层中抽水，同时对临近的两个观测孔进行观测，观测记录见表3-2。
试根据所给资料计算含水层的导水系数。
表3-28．在某河漫滩阶地的冲积砂层中打了一口抽水井和一个观测孔。
已知初始潜水位为14.69m ，水位观测资料列于表3-3，请据此计算含水层的渗透系数平均值。
表3-39．试利用某河谷潜水含水层的抽水试验资料（见表3-4）计算抽水井的引用影响半径。
表3-410．在北京附近某抽水试验场的承压含水层中进行稳定流抽水试验。
抽水井附近9个观测孔的水位降深观测资料列于表3-5，试根据这些资料用图解法求含水层的影响半径。
表3-511．当向半径为0.10m的水井中注入129.60m3/d的水量时，井中水位升高了2.70m。
已知初始水位为7m,影响半径为100m。
根据潜水含水层的注水试验确定渗透系数。
12．在承压含水层中做注水试验。
设注水井半径为0.127m,含水层厚16m,渗透系数为8m/d,引用影响半径为80m，初始水位为20m，注水后水位又升高5m，试求注入井中的水量。
13．有一口井从越流承压含水层中抽水直至出现稳定状态。
已知抽水量为200m3/h，主含水层厚50m，渗透系数为10.42m/d，弱透水层厚3m，渗透系数为0.10m/d。
设在抽水期间上覆潜水含水层水位不下降。
试求：（1）距抽水井50m 处观测孔的水位降深；（2）抽水井流量的百分之几是来自以井为中心，半径为250m范围内的越流量？14．设在越流含水层中有一口抽水井和5个观测孔。
弱透水层度2m，上覆潜水含水层的水头在抽水期间不下降。
当抽水井以5500m3/d的稳定流量抽水时，各观测孔的稳定水位降深记录在表3-6中。
试用配线法和直线图解法计算越流含水层的导水系数T、越流因素B、越流系数σ'和弱透水层渗透系数K0。
表3-615．在某承压含水层中做多降深抽水实验时，获得了表3-7的数据。
试利用该数据用图解法和最小二乘法求s w =6m 时的抽水井流量。
表3-716．在均质等厚承压含水层中，正方形布置四个抽水井，已知R 、T 、μ、Q 、r w 和井距L ，求正方形中心由于抽水引起的水位降深。
17．在地下水天然水力坡度J=0.0025的承压含水层中，有一口位于坐标原点的抽水井。
已知含水层的导水系数T=300m 2/d,抽水井流量Q=80m 3/h.抽水若干小时后，试求：（1）抽水井的补给宽度B 。
（2）驻点坐标x s ，y s 。
18．在某承压含水层中做三次不同降深的稳定流抽水试验。
已知含水层厚16.50m ，影响半径为1000m ，且当以511.50m 3/d 的流量抽水时，距抽水井50m处观测孔水位降深为0.67m 。
试根据表3-8确定抽水井的井损和有效井半径。
表3-8。