计算教学中,如何处理算理与计算方法的关系

再说，形如a÷x=b的方程，它本来就属于分式方程。我们知道。解分式方程需要去分母，去分母有可能带来“增根”。所以，解分式方程，哪怕你确信整个求解过程准确无误，也要“验根”．Fra Baidu bibliotek判断你所得到的是原方程的解还是增根。这层意思超出了小学数学“验算”的内涵，在小学是不大可能渗透的。因此，把这个“例子"让给中学，以免生成误解，是合情合理的。
1.计算教学中，如何处理算理与计算方法的关系？
计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。
算理和算法既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。
如何正确处理算理与算法的关系，防止“走极端”的现象，广大数学教师在教学实践中进行了有益的探索，取得了许多成功经验。比如，“计算教学要寻求算理与算法的平衡，使计算教学‘既重算理，又重算法”“把算理与算法有机融合，避免算理与算法的‘硬性对接’”“引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理”“计算教学要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，力求形成技能并学会运用”等等，这些观点对于计算教学少走弯路、提高计算教学质量具有重要作用。
因此．有必要作进一步的分析。
在小学，形如a-x=b的方程与形如a+x=b的方程，不论是依据四则运算的关系解，还是依据等式基本性质解，都是有区别的。但是到了初中，学了有理数的四则运算之后，它们的区别几乎可以忽略不计，因为a-x=b可以看做a+（-x）=b。所以即使小学不出现形如a-x=b的方程，中学也不必补充例子作为新授内容来教。可见，我们大可不必因为少了这个例子而不放心、放不下。
这样一来，剩下形如x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b的方程，求解思路就趋于统一：，
x+a=b，x-a=b，都是在方程两边加上或减去a；
ax=b，x÷a=b，都是在方程两边乘或除以a(a≠O)。’、
因此，过去四种情况，四条依据，需要安排四道例题；现归结为两条依据，只需两道例题，有利于学生举一反三。而且，回避上述两种形式的方程，并不影响学生列方程解决实际问题。因为当能列出形如a-x=b与a÷x=b的方程时，总能根据实际问题的数量关系，改写成形如x+b=a与bx=a的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。
处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端。
2.以往的教材是利用四则运算各部分间的关系来解方程，新课程标准要求用等式的性质解简单的方程，你是如何处理的？为什么？
如今，新一轮课程改革强调学习过程的经历与体验，这一与时俱进的过程观已被越来越多的教师所认同。既然如此，方程与实际问题就都只是“例子”，且都是让学生经历过程、获得体验的“载体”。也就是说，如今我们更为关注的是知识的“过程"．并由此演绎、推论。既然是“例子”，就不必求全，少了a-x=b与a÷x=b这两个例子，本应坦然，没什么好大惊小怪的。但是，长期工作在教学第一线的教师又深知‘‘例子"、“知识点”的重要性，不敢掉以轻心，这也是有道理的。本来嘛，“例子"承载“过程”，知识的“点"与知识的“过程”相辅相成，很难说孰轻孰重。再者，舍弃了两个“例子”，总感觉不全面、有缺失，过去教得驾轻就熟，学生掌握也没有困难，为什么就不要了呢?
看来，实施义务教育，贯彻九年制义务教育的数学课程标准，要求我们应当更多地考虑中小学数学教育的衔接，更加自觉地从中小学数学的全局、从学生数学学习的可持续发展着眼，分析教学内容的地位与作用。这在某种意义上，可以说是“科学发展观"、是“以学生发展为本”理念的实际体现。
以上多角度地阐述，意在讲清改革举措的原委、意图及相关的考虑。但对于教学实践工作者来说，理解、认同其所以然之后，还需面对并妥善解决一系列的教学实际问题。光知道要过河，如果没有可操作的过河方法，仍然无济于事。
处理计算教学中算理与算法的关系还应注意以下五点：一是算理与算法是计算教学中有机统一的整体，形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法；二是计算教学的问题情境既为引出新知服务，体现“学以致用”，也为理解算理、提炼算法服务，教学要注意在“学用结合”的基础上，以理解算理，掌握算法，形成技能为主；三是算理教学需借助直观，引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”，为算法形成与巩固提供必要的练习保证；四是算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点；五是要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接，要充分利用例题或“试一试”中的“可以怎样算？”“在小组里说一说，计算时要注意什么？”等问题，指导学生提炼算法，为算理与算法的有效衔接服务。