技术经济学刘晓军第四章风险与不确定性分析
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第四章 风险与不确定性分析
1
本 章 内 容
1 盈亏平衡分析
2
敏感性分析
3
风险分析
技术经济学
2
§1 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析的含义
盈亏平衡分析是在完全竞争或垄断竞争的市场条件下，研究项目
定 义
特别是工业项目产品生产成本、产销量与盈利的平衡关系的方法。 对一个项目而言，随着产销量的变化，盈利与亏损之间至少有一 个转折点，即盈亏平衡点，在这点上，既不亏损也不盈利。盈亏平衡
静态风险
动态风险
主观风险
客观风险
图4-1 各种风险类型的关系 技术经济学
23
§3 风险分析 三、项目风险的主要来源
市场风险 指由于市场价格的不确定性导致损失的 可能性。 指高新技术的应用和技术进步使建设项 目目标发生损失的可能性。 指与项目建设有关的企业和个人所拥有、 租赁或使用的财产，面临可能被破坏、被 损毁以及被盗窃的风险。
技术经济学
9
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
(4)按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位 产品变动成本 F BEPV = P T Q
(5)达到目标利润B的产量
F+B Q = P V T
'
(6)经营安全率
BEPS = 1 BEP Y
经营安全率一般不应小于25% ；即平衡点的生产能力利用率 一般不应大于75%。 技术经济学
例题 10
§1 盈亏平衡分析
二、非线性盈亏平衡分析
1.产生原因
在垄断竞争条件下，项目产量增加导致市场上产品价格下降， 同时单位产品的成本也会增加，则销售收入和成本与产销 量间可能是非线性的关系。
技术经济学
11
§1 盈亏平衡分析
二、非线性盈亏平衡分析
2.非线性盈亏平衡分析的原理 B
同线性盈亏平衡分析：C=R
分析就是要找出项目方案的盈亏平衡点。
不确定因素
产量、价格，成本、收入、支出、残值、寿命、投资等参数 建立成本与产量、营业收入与产量之间的函数关系，通过对这
基本方法 作 用
两个函数及其图形的分析，找出盈亏平衡点。 断定投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提 供依据。
技术经济学
3
§1 盈亏平衡分析
概 率 密 度 P O 变量取值 M
三角分布概率密度图
三角分布适用于描述工期、投资等不对称分布的输入变量，也可用于 描述产量、成本等对称分布的输入变量 技术经济学
34
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
③ 梯形分布 梯形分布是三角分布的特例，在确定变量的乐观值和悲观值后， 对最可能值却难以判定，只能确定一个最可能值的范围，这时可用梯 形分布描述。
例题
技术经济学
18
§2 敏wk.baidu.com性分析 三、多因素敏感性分析
单因素敏感性分析忽略了因素之间的相关性。实际上，一个因
素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析考虑
了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目产生的综合影 响。
基本思路
分析各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干 个因素进行敏感性计算。
( x x ) 2 p( x )dx
当 x =0、 D=1时称这种分布为标准正态分布，用N（0，1）表示。 正态分布适用于描述一般经济变量的概率分布，如销售量、售价、 产品成本等。
技术经济学
33
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
② 三角分布 三角分布的特点是密度函数由悲观值、最可能值和乐观值构成的 对称的或不对称的三角型。
例题
技术经济学
19
§2 敏感性分析 四、三项预测值敏感性分析
多因素敏感性分析要考虑可能发生的多种因素不同变动幅度的 多种组合，计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多。当分析的不
确定因素不超过三个，且指标计算比较简单时，可以采用三项预测
值敏感性分析。
基本思路
对技术方案的各种参数分别给出三个预测值（估计值），即悲 观的预测值P，最可能的预测值M，乐观的预测值O，根据这三种预测
4
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
1.线形盈亏平衡分析
A
产量等于销售量
基 本 假 设
单位产品的可变成本不变
B C
D
单位产品的销售单价不变
生产的产品可以换算为单一产品计算
D
技术经济学
5
§1 盈亏平衡分析 一、线性盈亏平衡分析
费 用 年销售收入 盈亏平衡点 （BEP）
R PQ
利润B
盈 利 区 年总成本 V× Q 固定成本线 亏 损 区 可变成本线 F 利润
技术经济学
36
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
⑤ 均匀分布
a、b分别为指标值的最小值和最大值
技术风险
财产风险
责任风险
信用风险
指承担法律责任后对受损一方进行补偿而 使自己蒙受损失的可能性。
指由于有关行为主体不能做到重合同、守 信用而导致目标损失的可能性。 技术经济学
24
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
1 2 3 4
风险识别 风险估计 风险决策 风险应对
技术经济学
25
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
技术经济学
17
§2 敏感性分析 二、单因素敏感性分析
假设各参数之间是相互独立的，每次只研究一个可变参数，其
他参数保持不变。 临界点与基准收益率和方案的关系
与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定 基准收益率的提高，临界点就会变低（即临界点表示的不确定因 素的极限变化变小）。而在一定的基准收益率下，临界点越低， 说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。
（3）找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步搜集资料，
进行研究，以提高经济分析的可靠性。
技术经济学
15
§2 敏感性分析 一、敏感性分析的目的和步骤
2.敏感性分析的步骤
选定不确定因素 确定经济评价指标
A
B C D E
16
计算因A引起的B的变动值 计算敏感度系数并排序
计算变动因素的临界点 技术经济学
R BEP1
亏
BEP2
盈
C
Qmax——最优投产量，即
企业按此产量组织生产会
取得最佳效益Emax
Q1
Qmax
Q2
Q
例题
技术经济学
12
§1 盈亏平衡分析
三、互斥方案的盈亏平衡分析
对若干互斥方案进行比选时，如有某个共同的不确
原 理
定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的 盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。
① 正态分布 正态分布是一种最常用的概率分布，特点是密度函数以均值为中 心对称分布。
概率密度
变量取值（x)
x
正态分布概率密度图
技术经济学
32
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
① 正态分布 设变量为x，x的正态分布概率密度函数为p(x)，x的期望值x和方差D 计算公式如下：
x=
xp(x)dx
D
D = Pi (xi x )2
i =1
n
= D
30
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
（2）连续概率分布 当一个变量的取值范围为一个区间，这种变量称为连续变量，其
概率密度分布为连续函数。
正态分布 三角分布 常用的连续概率分布 梯形分布 β分布 均匀分布 技术经济学
31
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
概 率 密 度
M
P
O
变量取值
梯形分布概率密度图
技术经济学
35
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
④β分布
概 率 密 度
对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O
期望值： M
x P 4M O 6
P
O
方差：
OP D 6
2
β分布的概率密度图
变量值
β分布适用于描述工期等不对称分布的变量。
8
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
3.盈亏平衡分析的应用 (1）平衡点生产能力利用率
BEPY
（2）平衡点营业收入
BEPQ Q
F ( P V T )Q
F BEPR = P P V T
（3) 按设计生产能力，盈亏平衡销售价格
F BEPP = +V + T Q
（2）风险识别的一般步骤是：
1
2
1
明确目标 找出影响目标的因素
3 4
分析因素的影响程度
确定主要风险因素
技术经济学
27
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
2.风险估计
风险估计，是指采用主观概率和客观概率的统计方法，确定风险 因素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算项目评价指标相应的 概率分布或累计概率、期望值、标准差。 期望值
21
§3 风险分析 一、风险的概念
风险，是相对于预期目标而言，经济主体遭受损失的不确定性。
理解风险的概念应把握以下三要素： 1
不确定性是风险存在的必要条件
2 潜在损失是风险存在的充分条件 3
经济主体是风险成立的基础
技术经济学
22
§3 风险分析 二、风险的分类
风险 纯风险 理论风险
静态风险
动态风险
1.风险识别
（1）风险识别的内容
1 风险识别，是指采用系统论的观点对项目全面考察综合分析，找出
潜在的各种风险因素，并对各种风险进行比较、分类，确定各因素间的 相关性与独立性，判断其发生的可能性及对项目的影响程度，按其重要 性进行排队，或赋予权重。
技术经济学
26
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
1.风险识别
一、线性盈亏平衡分析
固定成本和可变（变动）成本的区别： 区别 定义 固定成本F 不随产量变化而 变化的费用成本 固定资产折旧费 车 间 经 费 企业管理费 … 可变成本V × Q 随产量变化而变化的费用有 线性变化和非线性变化两种 原 材 料 费 燃料动力费 工资及附加 废品损失费 …
组成
生产成本（C）＝固定成本（F）+单位可变成本（V）×产量（Q）+（T） （年销售税金） 技术经济学
的敏感性分析方法
分析各种变化因素对方案经济效果影响程度的工作称为敏感性分析 技术经济学
14
§2 敏感性分析 一、敏感性分析的目的和步骤
1.敏感性分析的目的
（1）把握不确定因素在什么范围内变化时方案的经济效果最好，在什 么范围内变化效果最差，以便对不确定因素实施控制；
（2）区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的， 即风险小的方案；
（1）离散概率分布 当变量可能值为有限个数，这种随机变量称为离散随机变量，
其概率密度为间断函数。在此分布下指标期望值为：
x pi xi
i 1
n
式中：x为指标的期望值；pi为第i种状态发生的概率；xi为第i
种状态下的指标值；n为可能的状态数。 指标的方差D为： 指标的均方差（或标准差）σ为 技术经济学
利润为B时： B=R C=（P V T） Q F
技术经济学
7
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
当B=0时：由上式得到盈亏平衡时的年产量
BEPQ
R—年总营业收入
F P V T
P—单位产品销售价格
Q—项目设计生产能力或年产量 C—年总成本费用 V—单位产品变动成本 F—总成本中的固定成本 B—年利润 T—单位产品销售税金 技术经济学
§2 敏感性分析
敏感性分析的指标
敏感度系数 ：指评价指标变化率与不确定因素变化率之比。
A / F
分子：不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率。 分母：不确定因素F的变化率
临界点（转换值）
不确定因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值，一般
采用不确定因素相对基本方案的变化率或其对应的具体数值表示。
C VQ F tQ
F Q(V t)
Q0
Q年产量
B RC
线性盈亏平衡分析图 技术经济学
PQ V Q F tQ
6
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
2.基本公式 收入方程：
R PQ
成本费用方程：
C=F+V Q+T Q =F+Q (V+T)
值即可对技术方案进行敏感性分析并作出评价。
技术经济学
20
§2 敏感性分析
总
敏感性分析研究是在预测和假设的基础上进行的，对
结
预测的准确性有较高要求。
优 点
定量地分析了不确定因素变化对方案经济效果造成的影响 未考虑各种不确定因素发生的概率，不知道其发生的
缺 点
可能性有多大，影响分析的准确性。
技术经济学
例题
技术经济学
13
§2 敏感性分析
敏感性 定义
指影响方案的因素中的一个或几个估计值发生变化时,引起方 案经济效果的相应变化,以及变化的敏感程度。
敏感性分析分类 单因素敏感性分析 每次只变动一个参 数而其他参数不变 多因素敏感性分析
考虑各种因素可能 发生的不同变动幅
度的多种组合，分
析其对方案经济效 果的影响程度。
风险估计 概率分布 标准差
技术经济学
28
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
2.风险估计
客 观 概 率 主 观 概 率
用科学的数理统计方 法，推断、计算随机事件 发生的可能性大小，是对 大量历史先例进行统计分 析得到的。
概率
由决策人自己或借助 于咨询机构或专家凭经验 进行估计得出的。
技术经济学
29
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
1
本 章 内 容
1 盈亏平衡分析
2
敏感性分析
3
风险分析
技术经济学
2
§1 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析的含义
盈亏平衡分析是在完全竞争或垄断竞争的市场条件下，研究项目
定 义
特别是工业项目产品生产成本、产销量与盈利的平衡关系的方法。 对一个项目而言，随着产销量的变化，盈利与亏损之间至少有一 个转折点，即盈亏平衡点，在这点上，既不亏损也不盈利。盈亏平衡
静态风险
动态风险
主观风险
客观风险
图4-1 各种风险类型的关系 技术经济学
23
§3 风险分析 三、项目风险的主要来源
市场风险 指由于市场价格的不确定性导致损失的 可能性。 指高新技术的应用和技术进步使建设项 目目标发生损失的可能性。 指与项目建设有关的企业和个人所拥有、 租赁或使用的财产，面临可能被破坏、被 损毁以及被盗窃的风险。
技术经济学
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§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
(4)按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位 产品变动成本 F BEPV = P T Q
(5)达到目标利润B的产量
F+B Q = P V T
'
(6)经营安全率
BEPS = 1 BEP Y
经营安全率一般不应小于25% ；即平衡点的生产能力利用率 一般不应大于75%。 技术经济学
例题 10
§1 盈亏平衡分析
二、非线性盈亏平衡分析
1.产生原因
在垄断竞争条件下，项目产量增加导致市场上产品价格下降， 同时单位产品的成本也会增加，则销售收入和成本与产销 量间可能是非线性的关系。
技术经济学
11
§1 盈亏平衡分析
二、非线性盈亏平衡分析
2.非线性盈亏平衡分析的原理 B
同线性盈亏平衡分析：C=R
分析就是要找出项目方案的盈亏平衡点。
不确定因素
产量、价格，成本、收入、支出、残值、寿命、投资等参数 建立成本与产量、营业收入与产量之间的函数关系，通过对这
基本方法 作 用
两个函数及其图形的分析，找出盈亏平衡点。 断定投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提 供依据。
技术经济学
3
§1 盈亏平衡分析
概 率 密 度 P O 变量取值 M
三角分布概率密度图
三角分布适用于描述工期、投资等不对称分布的输入变量，也可用于 描述产量、成本等对称分布的输入变量 技术经济学
34
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
③ 梯形分布 梯形分布是三角分布的特例，在确定变量的乐观值和悲观值后， 对最可能值却难以判定，只能确定一个最可能值的范围，这时可用梯 形分布描述。
例题
技术经济学
18
§2 敏wk.baidu.com性分析 三、多因素敏感性分析
单因素敏感性分析忽略了因素之间的相关性。实际上，一个因
素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析考虑
了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目产生的综合影 响。
基本思路
分析各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干 个因素进行敏感性计算。
( x x ) 2 p( x )dx
当 x =0、 D=1时称这种分布为标准正态分布，用N（0，1）表示。 正态分布适用于描述一般经济变量的概率分布，如销售量、售价、 产品成本等。
技术经济学
33
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
② 三角分布 三角分布的特点是密度函数由悲观值、最可能值和乐观值构成的 对称的或不对称的三角型。
例题
技术经济学
19
§2 敏感性分析 四、三项预测值敏感性分析
多因素敏感性分析要考虑可能发生的多种因素不同变动幅度的 多种组合，计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多。当分析的不
确定因素不超过三个，且指标计算比较简单时，可以采用三项预测
值敏感性分析。
基本思路
对技术方案的各种参数分别给出三个预测值（估计值），即悲 观的预测值P，最可能的预测值M，乐观的预测值O，根据这三种预测
4
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
1.线形盈亏平衡分析
A
产量等于销售量
基 本 假 设
单位产品的可变成本不变
B C
D
单位产品的销售单价不变
生产的产品可以换算为单一产品计算
D
技术经济学
5
§1 盈亏平衡分析 一、线性盈亏平衡分析
费 用 年销售收入 盈亏平衡点 （BEP）
R PQ
利润B
盈 利 区 年总成本 V× Q 固定成本线 亏 损 区 可变成本线 F 利润
技术经济学
36
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
⑤ 均匀分布
a、b分别为指标值的最小值和最大值
技术风险
财产风险
责任风险
信用风险
指承担法律责任后对受损一方进行补偿而 使自己蒙受损失的可能性。
指由于有关行为主体不能做到重合同、守 信用而导致目标损失的可能性。 技术经济学
24
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
1 2 3 4
风险识别 风险估计 风险决策 风险应对
技术经济学
25
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
技术经济学
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§2 敏感性分析 二、单因素敏感性分析
假设各参数之间是相互独立的，每次只研究一个可变参数，其
他参数保持不变。 临界点与基准收益率和方案的关系
与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定 基准收益率的提高，临界点就会变低（即临界点表示的不确定因 素的极限变化变小）。而在一定的基准收益率下，临界点越低， 说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。
（3）找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步搜集资料，
进行研究，以提高经济分析的可靠性。
技术经济学
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§2 敏感性分析 一、敏感性分析的目的和步骤
2.敏感性分析的步骤
选定不确定因素 确定经济评价指标
A
B C D E
16
计算因A引起的B的变动值 计算敏感度系数并排序
计算变动因素的临界点 技术经济学
R BEP1
亏
BEP2
盈
C
Qmax——最优投产量，即
企业按此产量组织生产会
取得最佳效益Emax
Q1
Qmax
Q2
Q
例题
技术经济学
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§1 盈亏平衡分析
三、互斥方案的盈亏平衡分析
对若干互斥方案进行比选时，如有某个共同的不确
原 理
定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的 盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。
① 正态分布 正态分布是一种最常用的概率分布，特点是密度函数以均值为中 心对称分布。
概率密度
变量取值（x)
x
正态分布概率密度图
技术经济学
32
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
① 正态分布 设变量为x，x的正态分布概率密度函数为p(x)，x的期望值x和方差D 计算公式如下：
x=
xp(x)dx
D
D = Pi (xi x )2
i =1
n
= D
30
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
（2）连续概率分布 当一个变量的取值范围为一个区间，这种变量称为连续变量，其
概率密度分布为连续函数。
正态分布 三角分布 常用的连续概率分布 梯形分布 β分布 均匀分布 技术经济学
31
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
概 率 密 度
M
P
O
变量取值
梯形分布概率密度图
技术经济学
35
§3 风险分析 四、风险管理的步骤
④β分布
概 率 密 度
对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O
期望值： M
x P 4M O 6
P
O
方差：
OP D 6
2
β分布的概率密度图
变量值
β分布适用于描述工期等不对称分布的变量。
8
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
3.盈亏平衡分析的应用 (1）平衡点生产能力利用率
BEPY
（2）平衡点营业收入
BEPQ Q
F ( P V T )Q
F BEPR = P P V T
（3) 按设计生产能力，盈亏平衡销售价格
F BEPP = +V + T Q
（2）风险识别的一般步骤是：
1
2
1
明确目标 找出影响目标的因素
3 4
分析因素的影响程度
确定主要风险因素
技术经济学
27
§3 风险分析
四、风险管理的步骤
2.风险估计
风险估计，是指采用主观概率和客观概率的统计方法，确定风险 因素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算项目评价指标相应的 概率分布或累计概率、期望值、标准差。 期望值
21
§3 风险分析 一、风险的概念
风险，是相对于预期目标而言，经济主体遭受损失的不确定性。
理解风险的概念应把握以下三要素： 1
不确定性是风险存在的必要条件
2 潜在损失是风险存在的充分条件 3
经济主体是风险成立的基础
技术经济学
22
§3 风险分析 二、风险的分类
风险 纯风险 理论风险
静态风险
动态风险
1.风险识别
（1）风险识别的内容
1 风险识别，是指采用系统论的观点对项目全面考察综合分析，找出
潜在的各种风险因素，并对各种风险进行比较、分类，确定各因素间的 相关性与独立性，判断其发生的可能性及对项目的影响程度，按其重要 性进行排队，或赋予权重。
技术经济学
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§3 风险分析
四、风险管理的步骤
1.风险识别
一、线性盈亏平衡分析
固定成本和可变（变动）成本的区别： 区别 定义 固定成本F 不随产量变化而 变化的费用成本 固定资产折旧费 车 间 经 费 企业管理费 … 可变成本V × Q 随产量变化而变化的费用有 线性变化和非线性变化两种 原 材 料 费 燃料动力费 工资及附加 废品损失费 …
组成
生产成本（C）＝固定成本（F）+单位可变成本（V）×产量（Q）+（T） （年销售税金） 技术经济学
的敏感性分析方法
分析各种变化因素对方案经济效果影响程度的工作称为敏感性分析 技术经济学
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§2 敏感性分析 一、敏感性分析的目的和步骤
1.敏感性分析的目的
（1）把握不确定因素在什么范围内变化时方案的经济效果最好，在什 么范围内变化效果最差，以便对不确定因素实施控制；
（2）区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的， 即风险小的方案；
（1）离散概率分布 当变量可能值为有限个数，这种随机变量称为离散随机变量，
其概率密度为间断函数。在此分布下指标期望值为：
x pi xi
i 1
n
式中：x为指标的期望值；pi为第i种状态发生的概率；xi为第i
种状态下的指标值；n为可能的状态数。 指标的方差D为： 指标的均方差（或标准差）σ为 技术经济学
利润为B时： B=R C=（P V T） Q F
技术经济学
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§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
当B=0时：由上式得到盈亏平衡时的年产量
BEPQ
R—年总营业收入
F P V T
P—单位产品销售价格
Q—项目设计生产能力或年产量 C—年总成本费用 V—单位产品变动成本 F—总成本中的固定成本 B—年利润 T—单位产品销售税金 技术经济学
§2 敏感性分析
敏感性分析的指标
敏感度系数 ：指评价指标变化率与不确定因素变化率之比。
A / F
分子：不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率。 分母：不确定因素F的变化率
临界点（转换值）
不确定因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值，一般
采用不确定因素相对基本方案的变化率或其对应的具体数值表示。
C VQ F tQ
F Q(V t)
Q0
Q年产量
B RC
线性盈亏平衡分析图 技术经济学
PQ V Q F tQ
6
§1 盈亏平衡分析
一、线性盈亏平衡分析
2.基本公式 收入方程：
R PQ
成本费用方程：
C=F+V Q+T Q =F+Q (V+T)
值即可对技术方案进行敏感性分析并作出评价。
技术经济学
20
§2 敏感性分析
总
敏感性分析研究是在预测和假设的基础上进行的，对
结
预测的准确性有较高要求。
优 点
定量地分析了不确定因素变化对方案经济效果造成的影响 未考虑各种不确定因素发生的概率，不知道其发生的
缺 点
可能性有多大，影响分析的准确性。
技术经济学
例题
技术经济学
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§2 敏感性分析
敏感性 定义
指影响方案的因素中的一个或几个估计值发生变化时,引起方 案经济效果的相应变化,以及变化的敏感程度。
敏感性分析分类 单因素敏感性分析 每次只变动一个参 数而其他参数不变 多因素敏感性分析
考虑各种因素可能 发生的不同变动幅
度的多种组合，分
析其对方案经济效 果的影响程度。
风险估计 概率分布 标准差
技术经济学
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§3 风险分析 四、风险管理的步骤
2.风险估计
客 观 概 率 主 观 概 率
用科学的数理统计方 法，推断、计算随机事件 发生的可能性大小，是对 大量历史先例进行统计分 析得到的。
概率
由决策人自己或借助 于咨询机构或专家凭经验 进行估计得出的。
技术经济学
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§3 风险分析 四、风险管理的步骤