第11章弹簧习题解答
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类之阳早格格创做一、“沉弹簧”类问题正在中教阶段，凡是波及的弹簧皆不思量其品量，称之为“沉弹簧”“沉弹簧”品量不计，采用任性小段弹簧，其二端所受弛力一定仄稳，可则，那小段弹簧的加速度会无限大.F ，另一端受力一定也为F ,假如弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤搁正在光润的火仄里上，中壳品量m 不克不迭忽略，弹簧及接洽品量不计，施加弹簧上火仄目标的力1F 战称中壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿火仄目标的加速度为，弹簧秤的读数为 .【剖析】 以所有弹簧秤为钻研对于象，利用牛顿疏通定律得： 12F F ma -=，即12FF a m -=,仅以沉量弹簧为钻研对于象，则弹簧二端的受力皆1F ，所以弹簧秤的读数为1F .证明:2F 效率正在弹簧秤中壳上，并不效率正在弹簧左端，弹簧左端的受力是由中壳内侧提供的.【问案】12FF a m -=1F 二、品量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一品量为M 、少为L 的均量弹簧仄搁正在光润的火仄里,正在弹簧左端施加一火仄力F 使弹簧背左干加速疏通.试分解弹簧上各部分的受力情况.【剖析】 弹簧正在火仄力效率下背左加速疏通，据牛顿第二定律得其加速度F a M =,与弹簧左部任性少度x 为钻研对于象，设其品量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L ===【问案】x x T F L= 三、弹簧的弹力不克不迭突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(更加是硬量弹簧)弹力与弹簧的形变量有闭，由于弹簧二端普遍与物体连交，果弹簧形变历程需要一段时间，其少度变更不克不迭正在瞬间完毕，果此弹簧的弹力不克不迭正在瞬间爆收突变. 即不妨认为弹力大小战目标稳定，与弹簧相比较，沉绳战沉杆的弹力不妨突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用沉弹簧贯串，横曲搁正在木块C 上，三者静置于大天，A B C 、、的品量之比是1:2:3.设所有交触里皆光润，当沿火仄目标赶快抽出木块C 的瞬时，木块A 战B 的加速度分别是A a =与B a =图 3-7-2图 3-7-1 图 3-7-3【剖析】由题意可设A B C 、、的品量分别为23m m m 、、，以木块A 为钻研对于象，抽出木块C 前，木块A 受到沉力战弹力一对于仄稳力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到沉力战弹力的大小战目标均稳定，故木块A A B 、为钻研对于象，由仄稳条件可知，木块C 对于木块B 的效率力3CB F mg =.以木块B 为钻研对于象，木块B 受到沉力、弹力战CB F 三力仄稳，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到沉力战弹力的大小战目标均稳定，CB F 瞬时形成0，故木块C 的瞬时合中力为3mg ,横曲背下，瞬时加速度为1.5g .【问案】0 证明：辨别于不可伸少的沉量绳中弛力瞬间不妨突变.【例4】如图3-7-4所示，品量为m 的小球用火仄弹簧连交，并用倾角为030的光润木板AB AB 突然背下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( )A.0233g ，目标横曲背下 233g ，目标笔曲于木板背下 D. 大小为233g , 目标火仄背左【剖析】 终撤离木板前，小球受沉力G 、弹簧推力F 、木板收援力N F 效率而仄稳，如图3-7-5所示，有cos N mg F θ=.撤离木板的瞬间，沉力G 战弹力F 脆持稳定(弹簧弹力不克不迭突变)，而木板收援力N F 坐时消得,小球所受G 战F 的合力大小等于撤之前的NF (三力仄稳)，目标与NF 差异，故加速度目标为笔曲木板背下，大小为23cos 3N F g a g m θ=== 【问案】 C.四、弹簧少度的变更问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的推力为2F 时伸少量为2x ，此时的“-”1F -形成推力2F ，弹簧少度将由压缩量1x -形成伸少量2x ，少度减少量为12x x +.由胡克定律有:11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆证明:弹簧受力的变更与弹簧少度的变更也共样按照胡克定律，此时x ∆表示的物理意思是弹簧少度的改变量，本去不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的沉量弹簧二端分别与品量为1m 、2m 的物块1、2拴交，劲度系数为2k 的沉量弹簧上端与物块2拴交，下端压正在桌里上(不拴交)，所有系统处于仄稳状态.现将物块1缓缓天横曲上提，曲到底下那个弹簧的下端刚刚摆脱桌里.正在此历程中，物块2的沉力势能减少了,物块1的沉力势能减少了. 图 3-7-4 图 3-7-5 图 3-7-6【剖析】由题意可知，弹簧2k 少度的减少量便是物块2的下度减少量，弹簧2k 少度的减少量与弹簧1k 少度的减少量之战便是物块1的下度减少量.由物体的受力仄稳可知，弹簧2k 的弹力将由本去的压力12()m m g +形成0,弹簧1k 的弹力将由本去的压力1m g 形成推力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸少量分别为:1211()m m g k +战1221()m m g k + 故物块2的沉力势能减少了221221()m m m g k +，物块1的沉力势能减少了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量不妨代表物体的位移弹簧弹力谦脚胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，二端与物体贯串时x 亦即物体的位移，果此弹簧不妨与疏通教知识分散起去编成习题.【例6】如图3-7-7所示，正在倾角为θ的光润斜里上有二个用沉量弹簧贯串交的物块A B 、，其品量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一牢固挡板，系统处于停止状态,现启初用一恒力F 沿斜里目标推A 使之进与疏通，供B 刚刚要离启C 时A 的加速度a 战从启初到此时A 的位移d (沉力加速度为g ).【剖析】 系统停止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分解A 受力可知:11sin AF kx m g θ==解得:1sin Am g x kθ=正在恒力F 效率下物体A B 刚刚要离启挡板C 时弹簧的伸少量为2x ，分解物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--= 解得:()sin A B A F m m g a m θ-+=果物体A 与弹簧连正在所有，弹簧少度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d k θ+=【问案】()sin A Bm m g d kθ+= 六、弹力变更的疏通历程分解弹簧的弹力是一种由形变决断大小战目标的力，注意弹力的大小与目标时刻要与当时的形变相对于应.普遍应从弹簧的形变分解进脚，先决定弹簧本少位子、现少位子及临界位子，找出形变量x 与物体空间位子变更的几许闭系，分解形变所对于应的弹力大小、目标，弹性势能也是与本少位子对于应的形变量相闭.以此去分解估计物体疏通状态的大概变更.图 3-7-分散弹簧振子的简谐疏通，分解波及弹簧物体的变加速度疏通，.此时要先决定物体疏通的仄稳位子，辨别物体的本少位子，进一步决定物体疏通为简谐疏通.分散与仄稳位子对于应的恢复力、加速度、速度的变更顺序，很简单分解物体的疏通历程.【例7】如图3-7-8所示，品量为m 的物体A 用一沉弹簧与下圆大天上品量也为m 的物体B 贯串，启初时A 战B 均处于停止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸少的沉绳绕过沉滑轮，一端连交物体A 、另一端C 握正在脚中，各段绳均刚刚佳处于伸曲状态，物体A C 端施加火仄恒力F 使物体A 从停止启初进与疏通.(所有历程弹簧终究处正在弹性极限以内).(1)如果正在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则正在物体B 刚刚要离启大天时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的品量减少到2m ，为了包管疏通中物体B 终究不离启大天，则F 最大不超出几?【剖析】 由题意可知，弹簧启初的压缩量0mg x k=，物体B 刚刚要离启大天时弹簧的伸少量也是0mg x k=. (1)若3F mg =,正在弹簧伸少到0x 时，物体B 离启大天，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所干的功等于物体A 减少的动能及沉力势能的战.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得: 022v gx = (2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离启大天，类比横曲弹簧振子，物体A A 干简谐疏通.正在最矮面有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为正在最矮面物体A 的加速度.正在最下面，物体B 恰佳不离启大天，此时弹簧被推伸，伸少量为02x ，则: 002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐疏通正在上、下振幅处12a a =，解得：032mg F =[也不妨利用简谐疏通的仄稳位子供恒定推力0F .物体A 干简谐疏通的最矮面压缩量为0x ，最下面伸少量为02x 002x mg k F +=,解得: 032mgF =.]【问案】022gx 32mg 证明: 辨别本少位子与仄稳位子.战本少位子对于应的形变量与弹力大小、目标、弹性势能相闭,战仄稳位子对于应的位移量与恢复大小、目标、速度、加速度相闭.七．与弹簧相闭的临界问题图 3-7-8通过弹簧相通联的物体，正在疏通历程中时常波及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时二个物体速度相共；使物体恰佳要离启大天；相互交触的物体恰佳要摆脱等.此类问题的解题闭键是利用佳临界条件，得到解题有用的物理量战论断.【例8】如图3-7-9所示，A B 、二木块叠搁正在横曲沉弹簧上，已知木块A B 、的品量分别为0.42kg 战0.40kg ，弹簧的劲度系数100/k N m =，若正在A 上效率一个横曲进与的力F ,使A 由停止启初以20.5/m s 的加速度横曲进与干匀加速疏通（210/g m s =）供： (1) 使木块A 横曲干匀加速疏通的历程中，力F 的最大值;(2)若木块由停止启初干匀加速疏通，曲到A B 、分散的历程中，弹簧的弹性势能缩小了0.248J ，供那一历程中F 0F =(即不加横曲进与F 力)时，设木块A B 、叠搁正在弹簧上处于仄稳时弹簧的压缩量为x ,有: ()A B kx m m g =+,即()A Bm m g x k+=①对于木块A 施加力F ，A 、B 受力如图3-7-10所示,对于木块A 有: A A F N m g m a +-=②对于木块B 有: 'B B kx N m g m a --=③可知，当0N ≠时，木块A B 、加速度相共，由②式知欲使木块A 匀加速疏通，随N 减小F 删大,当0N =时, F 博得了最大值m F ,即: () 4.41m A F m a g N =+= 又当0N =时，A B 、启初分散，由③式知，弹簧压缩量'()B kx m a g =+，则()'Bm a g x k+=④木块A 、B 的共共速度：22(')v a x x =-⑤由题知，此历程弹性势能缩小了0.248P P W E J ==设F 力所干的功为F W ，对于那一历程应用功能本理，得：21()()(')2F A B A B PW m m v m m g x x E =+++-- 联坐①④⑤⑥式，且0.248P E J =,得：29.6410F W J -=⨯【问案】（1）4.41m F N =29.6410F W J -=⨯【例9】如图3-7-11所示，一品量为M 的塑料球形容器，正在A 处与火仄里交触.它的里里有背去坐的沉弹簧，弹簧下端牢固于容器里里底部，上端系一戴正电、品量为m 的小球正在横曲目标振荡，当加一进与的匀强电场后，弹簧正佳正在本万古，小球恰佳有最大速度.正在振荡历程中球形容器对于桌里的最小压力为0，供小球振荡的最大加速度战容器对于桌里的最大压力.【剖析】果为弹簧正佳正在本万古小球恰佳速度最大，所以有：=qE mg ①小球正在最下面时容器对于桌里的压力最小，有：=kx Mg ②此时小球受力如图3-7-12所示，所受合力为qEkx mg F -+=图 3-7-10图 3-7-11③由以上三式得小球的加速度m Mg a =.隐然，正在最矮面容器对于桌里的压力最大，由振荡的对于称性可知小球正在最矮面战最下面有相共的加速度，解以上式子得：Mg kx =所以容器对于桌里的压力为：Mg kx Mg F N 2=+=.八、弹力干功与弹性势能的变更问题弹簧伸少或者压缩时会储藏一定的弹性势能，果此弹簧的弹性势能不妨与板滞能守恒顺序概括应用,用公式212PE kx =估计弹簧势能，弹簧正在相等形变量时所具备的弹性势能相等.弹簧弹力干功等于弹性势能的缩小量.弹簧的弹力干功是变力干功，普遍不妨用以下要领:(1)果该变力为线性变更，不妨先供仄稳力，再用功的定义举止估计;(2)利用F x -图线所包抄的里积大小供解;(3)根据动能定理、能量转移战守恒定律供解.时，往往弹性势能的改变不妨对消或者代替供解.【例10】如图3-7-14所示，品量为1m 的物体A 经一沉量弹簧与下圆大天上的品量为2m 的物体B 贯串，弹簧的劲度系数为k ,物体A B 、A ，另一端连交一沉接洽.启初时各段绳皆处于伸曲状态，物体A 2m 的物体C 并从停止释搁，已知它恰佳能使物体B C 换成另一品量为12()m m +的物体D ，仍从上述初初位子由停止释搁，则那次物体B 刚刚离天时物体D 的速度大小是几?已知沉力加速度为g【剖析】 启初时物体A B 、停止，设弹簧压缩量为1x ，则有：11kx m g =，悬挂物体C 并释搁后，物体C 背下、物体A 进与疏通，设物体B 刚刚要离天时弹簧伸少量为2x ，有22kx m g =，B 不再降下标明此时物体A 、C 的速度均为整，物体C 己下落到其最矮面,与初状态相比，由板滞能守恒得弹簧弹性势能的减少量为：212112()()E m g x x m g x x ∆=+-+.物体C 换成物体D 后，物体B 离天时弹簧势能的删量与前一次相共，由能量闭系得：22211211211211()()()()22m m v m v m m g x x m g x x E ++=++-+-∆联坐上式解得题中所供速度为：2112122()(2)m m m g v m m k +=+九、弹簧弹力的单背性弹簧不妨伸少也不妨被压缩，果此弹簧的弹力具备单背性，亦即弹力既大概是推力又大概是推力，那类问题往往是一题多解.【例11】如图3-7-15所示，品量为m 的量面与三根相共的沉图 3-7-14弹簧贯串，停止时相邻二弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧a b 、对于量面的效率力均为F ，则弹簧c 对于量面效率力的大小大概为 ( )A 、0B 、F mg +C 、F mg -D 、mg F -【剖析】 由于二弹簧间的夹角均为0120，弹簧a b 、对于量面效率力的合力仍为F ，弹簧a b 、对于量面有大概是推力，也有大概是推力,果F 与mg 的大小闭系不决定，故上述四个选项均有大概.精确问案:ABCD【问案】 ABCD十一、弹簧串、并联推拢弹簧串联或者并联后劲度系数会爆收变更，弹簧推拢的劲度系数不妨用公式估计，下中物理不央供用公式定量分解，但是弹簧串并联的特性要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;本少相共的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.【例12】 如图3-7-17所示，二个劲度系数分别为12k k 、的沉弹簧横曲悬挂，下端用光润细绳连交，并有一光润的沉滑轮搁正在细线上;滑轮下端挂一沉为G 的物体后滑轮下落，供滑轮停止后沉物下落的距离.【剖析】 二弹簧从形式上瞅好像是并联，但是果每根弹簧的弹力相等，故二弹簧真为串联;二弹簧的弹力均2G ，可得二弹簧的伸少量分别为112G x k =，222G x k =，二弹簧伸少量之战12x x x =+，故沉物下落的下度为:1212()24G kk x h k k +== 滑轮模型一、“滑轮”挂件模型中的仄稳问题例1. 如图1所示，将一根不可伸少、柔硬的沉绳左、左二端分别系于A 、B 二面上，一物体用动滑轮悬挂正在沉绳上，达到仄稳时，二段绳子间的夹角为1θ，绳子弛力为1F ；将绳子左端移到C 面，待系统达到仄稳时，二段绳子间的夹角为2θ，绳子弛力为2F ；将绳子左端再由C 面移到D 面，待系统达到仄稳时，二段绳子间的夹角为3θ，绳子弛力为3F ，不计摩揩，而且BC 为横曲线，则（ ）图 3-7-17A. 321θθθ<=B. 321θθθ==C. 321F F F >>D. 321F F F >=剖析：由于跨过滑轮上绳上各面的弛力相共，而它们的合力与沉力为一对于仄稳力，所以从B 面移到C 面的历程中，通过滑轮的移动，2121F F ==，θθ，再从C 面移到D 面，3θ肯定大于2θ，由于横曲目标上必须有mg F =2cos 2θ，所以23F F >.故惟有A 选项精确.二、“滑轮”挂件模型中的变速问题例2. 如图2所示正在车厢中有一条光润的戴子（品量不计），戴子中搁上一个圆柱体，车子停止时戴子二边的夹角∠ACB=90°2背左做匀加速疏通，则戴子的二边与车厢顶里夹角分别为几？剖析：设车停止时AC 少为l ，当小车以2/5.7s m a =背左做匀加速疏通时，由于AC 、BC 之间的类似于“滑轮”，故受到的推力相等，设为F T ，圆柱体所受到的合力为ma ，正在背左做匀加速，疏通中AC 少为l l ∆+，BC 少为l l ∆-，由几许闭系得l l l l l 2sin sin sin γβα=∆+=∆-，由牛顿疏通定律修坐圆程： mg F F ma F F T T T T =+=-βαβαsin sin cos cos ，，代进数据供得︒=︒=9319βα，三、“滑轮”挂件模型中的功能问题例3. 如图3所示，细绳绕过二个定滑轮A 战B ，正在二端各挂一个沉为P 的物体，当前A 、B 的中面C 处挂一个沉为Q 的小球，Q<2P ，供小球大概下落的最大距离h.已知AB 的少为2L ，不计滑轮战绳之间的摩揩力及绳的品量.剖析：选小球Q 战二沉物P 形成的完全为钻研对于象，该完全的速率从整启初渐渐删为最大，紧交着从最大又渐渐减小为整（此时小球下落的距离最大为h ），正在所有历程中，惟有沉力干功板滞能守恒.果沉为Q 的小球大概下落的最大距离为h ，所以沉为P 的二物体分别降下的最大距离均为L L h -+22.思量到完全初、终位子的速率均为整，故根据板滞能守恒定律知，沉为Q 的小球沉力势能的缩小量等于沉为P 的二个物体沉力势能的减少量，即)(222L L h P Qh -+=.进而解得2244QP PLQ h -=【模型重心】“滑轮”模型的特性为滑轮二侧的受力大小相等，正在处理功能问题时若力爆收变更，常常劣先思量能量守恒顺序.注意“死杆”战“活杆”问题.如：如图（a ）沉绳AD 跨过牢固正在火仄横梁BC 左端的定滑轮挂住一个品量为M 1的物体.∠ACB=30°；图（b ）中沉杆HG 一端用铰链牢固正在横曲墙上，另一端G 通过细绳EG 推住，EG 与火仄目标也成30°，沉杆的G 面用细绳GF 推住一个品量为M 2的物体，供细绳AC 段的弛力F TAC 与细绳EG 的弛力F TEG 之比？ 剖析：图（a ）中绳AC 段的推力F TAC ＝M 1g 图（b ）中由于F TEG sin30°=M 2g ，解得：212M M F F TEG TAC = 【模型演练】1. 正在图6所示的拆置中，绳子与滑轮的品量不计，摩揩不计，悬面a 与b 之间的距离近大于二轮的曲径，二个物体的品量分别为m 1战m 2，若拆置处于停止状态，则下列道法过得的是（ ）A. 2m 不妨大于1mB. 2m 肯定大于21m C. 2m 肯定等于1mD. 1θ与2θ肯定相等问案：C2. （上海缓汇区诊疗）如图7所示，品量分别为M 战m （M>m ）的小物体用沉绳连交；跨搁正在半径为R 的光润半圆柱体战光润定滑轮B 上，m 位于半圆柱体底端C 面，半圆柱体顶端A 面与滑轮B 的连线火仄.所有系统从停止启初疏通.设m 能到达圆柱体的顶端，试供：（1）m 到达圆柱体的顶端A 面时，m 战M 的速度.（2）m 到达A 面时，对于圆柱体的压力.图7问案：（1（2。
第十一章北航 材料力学 全部课件 习题答案
(c)
Fcr
π 2 EI 4l 2
11-7
试确定图示各细长压杆的相当长度与临界载荷。设弯曲刚度 EI 为常数。
题 11-7 图 (a)解:相当长度为
5
leq a
临界载荷为
π 2 EI a2 (b)解：压杆微弯状态的挠曲轴如图 11-7b 中的虚线所示。 Fcr
由此得
sin
kl kl kl 4k 2 EI kl [sin (1 )cos ] 0 2 2 2 cl 2
图示阶梯形细长压杆，左、右两段各截面的弯曲刚度分别为 EI1 与 EI2 。试 证明压杆的临界载荷满足下述方程：
11-11
tank1l tank2l
式中： k1 F /( EI1 ) ; k2 F /( EI 2 ) 。
Fcr， 1
π 2 EI l2
Fcr， 2
显然，压杆的临界载荷为
1.359EI l2
1.359EI l2
Fcr Fcr， 2
11-10
图示两端铰支细长压杆，弯曲刚度 EI 为常数，压杆中点用弹簧常量为 c 的
弹簧支持。试证明压杆的临界载荷满足下述方程：
sin
式中， k F /( EI ) 。
第十一章
压杆稳定问题
11-1
图示两端铰支刚杆－蝶形弹簧系统，试求其临界载荷。图中，c 代表使蝶形弹
簧产生单位转角所需之力偶矩。
题 11-1 图 解：系统的临界状态（微偏斜状态）如图 11-1 所示。注意到蝶形弹簧产生的转角为 2θ ， 由右段刚杆的力矩平衡方程
l c(2θ ) F (θ ) 0 2
弹簧专题及答案
1.如图所示，物体A 、B 用弹簧相连，A B m m 2=，A 、B 与地面间的动摩擦因数相同，均为μ，在力F 作用下，物体系统做匀速运动，在力F 撤去的瞬间，A 的加速度为_______，B 的加速度为_______（以原来的方向为正方向）．2.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起。
当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ）A 、gB 、g mmM - C 、0D 、 g mm M +3.如图所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为︒30的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为（ ）A 、都等于2gB 、2g和0C 、2g M M M B B A •+和0 D 、0和2gM M M B B A •+ 4.质量相等的A 、B 、C 三个球，通过两个相同的弹簧连接起来，如图所示。
用绳将它们悬挂于O 点。
则当绳OA 被剪断的瞬间，A 的加速度为__________，B 的加速度为__________，C 的加速度为__________。
5.如图所示，光滑水平面上，在拉力F 作用下，AB 共同以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度为1a 和2a ，则（ ） A 、021==a aB 、a a =1，02=aC 、a m m m a 2111+=，a m m m a 2122+=A OBCD 、a a =1，a m m a 212-= 6.物块1A 、2A 、1B 、2B 的质量均为m ，1A 、2A 用刚性轻杆连接，1B 、2B 用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示，今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，1A 、2A 受到的合力分别为1A F 和2A F ，1B 、2B 受到的合力分别为1B F 和2B F ，则（）A 、01=A F ，mg F A 22=，01=B F ，mg F B 22=B 、mg F A =1，mg F A =2，01=B F ，mg F B 22=C 、01=A F ，mg F A 22=，mg F B =1，mg F B =2D 、mg F A =1，mg F A 22=，mg F B =1，mg F B =27.竖直杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M 时瞬间，小球的加速度的大小为2/12s m ，若不拔去销钉M而拔去N的瞬间，小球的加速度可能是（ ）（2/10s m g =）A 、2/22s m ,竖直向上B 、2/22s m ,竖直向下C 、2/2s m ,竖直向上D 、2/2s m ,竖直向下8.如图所示，用倾角为︒30的光滑木板AB 托住质量为m 的小球，小球用轻弹簧系住，当小球处于静止状态时，弹簧恰好水平．则当木板AB 突然向下撤离的瞬间（ ） A 、小球将开始做自由落体运动 B 、小球将开始做圆周运动C 、小球加速度大小为gD 、小球加速度大小为g 332 9.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为A 1A 2B 1B 2AB 30错误!未找到引用源。
高中物理 第十一章 第1节 简谐运动练习(含解析)新人教版选修3-4
简谐运动[随堂检测]1．(多选)下列几种运动属于机械振动的是( )A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．秋千在空中来回运动D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析：选BCD.机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，A错误，B、C、D正确．2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右解析：选B.振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．3．(多选)如图所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )A．再过1 s，该质点的位移是正向最大B．再过1 s，该质点的速度方向向上C．再过1 s，该质点运动到平衡位置D．再过1 s，该质点的速度为零解析：选AD.依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误．4．如图所示为弹簧振子做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A．t1时刻振子正通过平衡位置向上运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向下运动D．该图象是从平衡位置计时画出的解析：选B.根据图象的斜率等于速度，可知，t1时刻振子的速度为负，说明振子正通过平衡位置沿负方向运动．故A错误；t2时刻振子的位移为负向最大，故B正确；t3时刻振子的速度为正，说明振子正通过平衡位置沿正方向运动，故C错误；t＝0时间振子的位移为正向最大，说明该图象是从正向最大位移处计时画出的，故D错误．[课时作业] [学生用书P85(单独成册)]一、单项选择题1．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立Ox 轴．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选B.由题意：向右为x正方向时，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故B正确，A、C、D错误．2．下列振动系统不可看做弹簧振子的是( )A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系在一个小钢球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统解析：选D.选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看做质点，故不可看做弹簧振子，D符合题意．3．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子(小球)的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析：选B.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿垂直于t 轴方向移动的，故A对，B错；由获得图象的方法知C对；频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对．4.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A．在t＝0时刻，振子的速度为零B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动解析：选D.由题图知，t＝0时刻，振子的速度最大，选项A错误；t＝0时刻振子在O点，选项B错误；在t＝t1时刻，振子的速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子正从平衡位置向正向最大位移处运动，即从O点向b点运动，选项D正确．5.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )A．0～1 s内B．1～2 s内C．2～3 s内D．3～4 s内解析：选D.由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2～3 s或3～4 s．因为要求速度向右，因此速度应为正．则满足两个条件的时间间隔为3～4 s，D正确．6．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零解析：选C.振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m，A项错误；4 s末位移为零，B项错误；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内的路程应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错误．二、多项选择题7.弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒内，振子通过的路程为8 cm解析：选BC.由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子先从平衡位置到正的最大位移，再经平衡位置到负的最大位移，最后从负的最大位移到平衡位置到正的最大位移整个过程路程为10 cm，故D错误．8.假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员( )A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大B．在t2时刻处于平衡位置C．在t3时刻处于最低位置D．在t4时刻所受的弹力最大解析：选BC.由题图可知，在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小，A错误；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置，B正确；t3时刻速度为零，处于最低位置，C正确；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大，D错误．9．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A 正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图②中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图③中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．三、非选择题10.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第4 s末的位移为多少？(2)1～3 s内质点的平均速度大小为多少？方向如何？解析：(1)由x－t图象可以读出第4 s末质点的位移为零．(2)1～3 s 内质点的位移为20 cm ，1～3 s 内的平均速度大小为v ＝x t ＝0.22m/s ＝0.1 m/s ，方向沿负方向．答案：见解析11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10 s 末和20 s 末的位移是多少？(3)质点在15 s 和25 s 末向什么方向运动？(4)质点在前30 s 内的运动路程是多少？解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.(2)质点在10 s 末的位移x 1＝20 cm ，20 s 末的位移x 2＝0.(3)15 s 末质点位移为正，15 s 后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s 末向负方向运动，同理可知，25 s 末质点也向负方向运动．(4)前30 s 质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm ，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm 处，故30 s 内的总路程为60 cm.答案：(1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向 (4)60 cm。
理论力学第11章习题答案
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
11.8 如图所示，重物 M 系于弹簧上，弹簧的另一端则固定在置于铅垂平面内的 圆环的最高点 A 上。重物不受摩擦地沿圆环滑下，圆环的半径为 20 cm ，重物的 质量为 5 kg ，如重物在初位置时 AM 20 cm ，且弹簧具有原长，重物的初速度 等于零，弹簧的重量略去不计，欲使重物在最低处时对圆环的压力等于零，弹簧 刚性系数应为多大？
11.5 计算图示各系统的动能 (1)如图(a)所示，质量为 m 、长为 l 的均质圆盘在自身平面内作平面运动，已知圆 盘上 A 、 B 两点的速度方向， B 点的速度为 vB ， 45 ； (2)如图(b)所示，质量为 m1 的均质杆 OA 、一端铰接在质量为 m2 的均质圆盘中心， 另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为 v ； (3)如图(c)所示质量为 m 的均质细圆环半径为 R ，其上固结一个质量也为 m 的质 点 A ，细圆环在水平面上纯滚动，图示瞬时角速度为 。
魏 魏 魏
泳
F ) 2
涛 涛 涛
解： 滚阻力偶： M N (mg 轮转动角度：
x R
将力 F 向 C 简化， F 对 C 主矩： M C Fr
F sin 60 x M C M
3 FR x F x 总功： Fx (mg ) 2 2 R 2 R Fx F x (1 3 ) (mg ) 2 2 R
涛 涛 涛
解：
1 l 2 (2m)l 2 2m ( ) 2 ml 2 12 3 3 滑块 A 的速度： vA l cos sin 滑块 B 的速度： vB l 1 2 1 2 1 2 5 2 2 系统动能： J D mvA mvB ml 2 2 2 6 l 重力功： (sin 0 sin ) 2mg l (sin 0 sin ) mg 2mgl(sin 0 sin ) 2 1 弹性力功： k[l 2 (1 cos 0 ) 2 l 2 (1 cos ) 2 ] 2 根据动能定理： 5 2 2 1 ml 0 2mgl(sin 0 sin ) k[l 2 (1 cos 0 ) 2 l 2 (1 cos ) 2 ] ( 1 ) 6 2 当 0 60 、 0 时，
高考二轮物理复习专题.弹簧问题(附答案)附参考答案
1专题 弹簧类问题(附参考答案)高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来， 因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F =kx ，其中x 是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F =kx 与形变量x 成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m 1g/k 1B.m 2g/k 2C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m 1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m 1 + m 2)g ／k 2，而m l 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m 2g ／k 2，因而m 2移动△x ＝(m 1 + m 2)·g ／k 2 -m 2g ／k 2＝m l g ／k 2．参考答案:C此题若求m l 移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
弹簧问题类型含答案
弹簧问题类型轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。
无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。
合力恒等于零。
弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。
弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。
一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。
分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。
弹簧问题的题目类型1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数）2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断vSaF变化）4、有弹簧相关的临界问题和极值问题除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题1、弹簧问题受力分析受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。
（灵活运用整体法隔离法）；通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。
（高度，水平位置）的变化弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。
（压缩——拉伸变化）参考点，F=kx指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。
抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。
合力恒等于零的特点求解。
注：如果a相同，先整体后隔离。
隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。
2、瞬时性问题题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物）针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析3、动态过程分析三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点）竖直型：水平型：明确有无推力，有无摩擦力。
人教版高中物理选修3-4第十一章《机械振动》检测题(含答案解析)
第十一章《机械振动》检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1.弹簧振子作简谐振动的周期是4 s，某时刻该振子的速度为v，要使该振子的速度变为－v，所需要的最短时间是( )A． 1 s B． 2 s C． 4 s D．无法确定2.小球做简谐运动，则下述说法正确的是( )A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相同B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反3.弹簧振子沿直线作简谐运动，当振子连续两次经过相同位置时下列说法不正确的( ) A．回复力相同 B．加速度相同 C．速度相同 D．机械能相同4.任何物体都有自己的固有频率．研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是( )A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率5.水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2，则( )A．v1＝2v2 B． 2v1＝v2 C．v1＝v2 D．v1＝v26.如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )A．质点在3 s末的位移为2 m B．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 m D．质点在4 s内的路程为零7.如图所示是单摆做阻尼运动的位移—时间图线，下列说法中正确的是( )A．摆球在P与N时刻的势能相等 B．摆球在P与N时刻的动能相等C．摆球在P与N时刻的机械能相等 D．摆球在P时刻的机械能小于N时刻的机械能8.某同学在用单摆测重力加速度的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置，他第一次量得悬线长为L1，测得周期为T1，第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2，根据上述数据，重力加速度g的值为( )A． B． C． D．无法判断9.如图所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期( )A．不变 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．逐渐变大10.关于简谐运动周期、频率、振幅说法正确的是( )A．振幅是矢量，方向是由平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积不一定等于1C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关11.将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断①t＝0.2 s时摆球正经过最低点．②t＝1.1 s时摆球正经过最低点．③摆球摆动过程中机械能减少．④摆球摆动的周期是T＝0.6 s.上述判断中，正确的是( )A．①③ B．②③ C．③④ D．②④12.如图为某质点做简谐运动的图象．下列说法正确的是( )A．t＝0时，质点的速度为零B．t＝0.1 s时，质点具有y轴正向最大加速度C．在0.2 s～0.3 s内质点沿y轴负方向做加速度增大的加速运动D．在0.5 s～0.6 s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动13.如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的最高点，D是圆环上与M靠得很近的一点(DM远小于)．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点，c球由C点自由下落到M点，d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则下列关于四个小球运动时间的关系，正确的是( )A．tb＞tc＞ta＞td B．td＞tb＞tc＞ta C．tb＞tc＝ta＞td D．td＞tb＝tc＝ta14.如图所示，一轻弹簧上端固定，下端系在甲物体上，甲、乙间用一不可伸长的轻杆连接，已知甲、乙两物体质量均为m，且一起在竖直方向上做简谐振动的振幅为A(A＞)．若在振动到达最高点时剪断轻杆，甲单独振动的振幅为A1，若在振动到达最低点时间剪断轻杆，甲单独振动的振幅为A2.则( )A．A2＞A＞A1 B．A1＞A＞A2 C．A＞A2＞A1 D．A2＞A1＞A二、多选题(每小题至少有两个正确答案)15.利用传感器和计算机可以测量快速变化的力．如图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线．实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落．从此图线所提供的信息，判断以下说法中正确的是( )A．t1时刻小球速度最大 B．t2时刻绳子最长C．t3时刻小球动能最小 D．t3与t4时刻小球速度大小相同16.物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( )A．平衡位置就是回复力为零的位置B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C．物体到达平衡位置，合力一定为零D．物体到达平衡位置，回复力一定为零17.在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，以下说法正确的是( )A．测量摆长时，应用力拉紧摆线B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动D．应从摆球通过最低位置时开始计时18.(多选)如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经t秒与B发生正碰．碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道，当两球第二次相碰时( )A．相间隔的时间为4t B．相间隔的时间为2tC．将仍在O处相碰 D．可能在O点以外的其他地方相碰19.如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是( )A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供C．物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD．物体A的回复力大小跟位移大小之比为k E．若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为三、实验题20.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，实验步骤如下：Ⅰ.选取一个摆线长约1 m的单摆，把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．Ⅱ.用米尺量出悬线长度，精确到毫米，作为摆长．Ⅲ.放开小球让它来回摆动，用停表测出单摆做30～50次全振动所用的时间，计算出平均摆动一次的时间．Ⅳ.变更摆长，重做几次实验，根据单摆的周期公式，计算出每次实验测得的重力加速度并求出平均值．(1)上述实验步骤有两点错误，请一一列举：Ⅰ.________________________________________________________________________；Ⅱ.________________________________________________________________________；(2)按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，测得的重力加速度变______．已知测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，当地的重力加速度的真实值g ＝____________.21.在探究单摆的振动周期T和摆长L的关系实验中，某同学在细线的一端扎上一个匀质圆柱体制成一个单摆．(1)如图，该同学把单摆挂在力传感器的挂钩上，使小球偏离平衡位置一小段距离后释放，电脑中记录拉力随时间变化的图象如图所示．在图中读出N个峰值之间的时间间隔为t，则重物的周期为____________．(2)为测量摆长，该同学用米尺测得摆线长为85.72 cm，又用游标卡尺测量出圆柱体的直径(如图甲)与高度(如图乙)，由此可知此次实验单摆的摆长为______cm.(3)该同学改变摆长，多次测量，完成操作后得到了下表中所列实验数据．请在坐标系中画出相应图线(4)根据所画的周期T与摆长L间的关系图线，你能得到关于单摆的周期与摆长关系的哪些信息．四、计算题22.如图所示是一个质点做简谐运动的图象，根据图象回答下面的问题：(1)振动质点离开平衡位置的最大距离；(2)写出此振动质点的运动表达式；(3)在0～0.6 s的时间内质点通过的路程；(4)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；(5)振动质点在0.6 s～0.8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？(6)振动质点在0.4 s～0.8 s这段时间内的动能变化是多少？答案解析1.【答案】D【解析】要使该振子的速度变为－v，可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的另外一点；由于该点与平衡位置的间距未知，故无法判断所需要的最短时间，故选D.2.【答案】B【解析】简谐运动的回复力与位移关系为：F＝－kx，方向相反，A、C、D错；a＝，所以加速度与位移成正比，方向相反，B正确．3.【答案】C【解析】弹簧振子在振动过程中，两次连续经过同一位置时，位移、加速度、回复力、动能、势能、速度的大小均是相同的．但速度的方向不同，故速度不同．故选C.4.【答案】B【解析】物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20 Hz，操作者的固有频率无法提高，故D错误．5.【答案】B【解析】弹簧振子做简谐运动，周期与振幅无关，设为T，则从左边最大位移处运动到右边最大位移处所用的时间为；第一次位移为2A，第二次位移为4A，即位移之比为1∶2，根据平均速度的定义式＝，平均速度之比为1∶2.6.【答案】C【解析】振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m,4 s末位移为零．路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C正确．7.【答案】A【解析】由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，关于平衡位置对称，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N时刻势能相同，则P处动能大于N处动能，故B、C、D错．8.【答案】B【解析】设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式T＝2π得T1＝2π；T2＝2π；联立解得g＝，故选B.9.【答案】B【解析】在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，沙摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故选B.10.【答案】D【解析】振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A错；周期和频率互为倒数，B错；做简谐运动的物体的频率和周期由振动系统本身决定，C错误，D正确．11.【答案】A【解析】摆球经过最低点时，拉力最大，在0.2 s时，拉力最大，所以此时摆球经过最低点，故①正确；摆球经过最低点时，拉力最大，在1.1 s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，是在最高点，故②错误；根据牛顿第二定律知，在最低点F－mg＝m，则F＝mg＋m，在最低点的拉力逐渐减小，知是阻尼振动，机械能减小，故③正确；在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图象知周期：T＝2×(0.8 s－0.2 s)＝1.2 s，故④错误．12.【答案】D【解析】由图可知，在t＝0时，质点经过平衡位置，所以速度最大，故A错误；当t＝0.1 s时，质点的位移为正向最大，速度为零，由加速度公式a＝－y，知加速度负向最大．故B错误；在0.2 s时，质点经过平衡位置，0.3 s时质点的位移为负向最大，质点沿y轴负方向做加速度增大的减速运动，故C错误；在0.5 s时，质点的位移为正向最大，速度为零，0.6 s时，质点经过平衡位置，速度负向最大，可知在0.5 s～0.6 s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动，故D正确．13.【答案】C【解析】对于AM段，位移x1＝R，加速度a1＝＝g，根据x1＝a1t得，t1＝2.对于BM段，位移x2＝2R，加速度a2＝g sin 60°＝g，根据x2＝a2t得，t2＝. 对于CM段，位移x3＝2R，加速度a3＝g，由x3＝gt得，t3＝2.对于D小球，做类单摆运动，t4＝＝.故C正确．14.【答案】A【解析】未剪断轻杆时，甲、乙两物体经过平衡位置时，弹簧的伸长量为x0＝；当剪断轻杆时，甲物体经过平衡位置时，弹簧的伸长量为x＝，可知，平衡位置向上移动．则在振动到达最高点时剪断轻杆，A1＜A；在振动到达最低点时间剪断轻杆，A2＞A；所以有：A2＞A＞A1.15.【答案】BD【解析】把小球举高到绳子的悬点O处，让小球自由下落，t1时刻绳子刚好绷紧，此时小球所受的重力大于绳子的拉力，小球向下做加速运动，当绳子的拉力大于重力时，小球才开始做减速运动，所以t1时刻小球速度不是最大，故A错误；t2时刻绳子的拉力最大，小球运动到最低点，绳子也最长，故B正确；t3时刻与t1时刻小球的速度大小相等，方向相反，小球动能不是最小，应是t2时刻小球动能最小，故C错误；t3与t4时刻都与t1时刻小球速度大小相同，故D正确．16.【答案】AD【解析】平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A、D对．17.【答案】BCD【解析】测量摆长时，要让摆球自然下垂，不能用力拉紧摆线，否则使测量的摆长产生较大的误差，故A错误．单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则单摆的振动不是简谐运动，故B正确．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，故C正确．由于摆球经过最低点时速度最大，从摆球通过最低位置时开始计时，测量周期引起的误差最小，故D 正确．18.【答案】BC【解析】因为它是一个很大的光滑圆弧，可以当作一个单摆运动．所以AB球发生正碰后各自做单摆运动．T＝2π，由题目可知A球下落的时间为t＝T，由此可见周期与质量、速度等因素无关，所以碰后AB两球的周期相同，所以AB两球向上运动的时间和向下运动的时间都是一样的．所以要经过2t的时间，AB两球同时到达O处相碰．19.【答案】ACE【解析】A做简谐运动时的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供，故A正确；物体B作简谐运动的回复力是弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为：a＝，对A：F f＝ma ＝，可见，作用在A上的静摩擦力大小F f，即回复力大小与位移大小之比为：，故D错误；据题知，物体间达到最大摩擦力时，其振幅最大，设为A.以整体为研究对象有：kA＝(M＋m)a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，联立解得：A＝，故E正确．20.【答案】(1)Ⅱ.测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径Ⅲ.在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时(2)小＋【解析】(1)上述实验步骤有两点错误Ⅱ.测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径；Ⅲ.在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时．(2)按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，等效的重力加速度g′＝，所以测得的重力加速度变小．已知测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，由单摆的周期公式得出T＝2πg＝＋.21.【答案】(1)(2)88.10 (3)如图所示(4)摆长越长，周期越大，周期与摆长呈非线性关系【解析】(1)摆球做简谐运动，每次经过最低点时速度最大，此时绳子拉力最大，则两次到达拉力最大的时间为半个周期，所以t＝(N－1)T解得：T＝(2)图乙游标卡尺的主尺读数为47 mm，游标读数为0.1×5 mm＝0.5 mm，则最终读数为47.5 mm＝4.75 cm.所以圆柱体的高度为h＝4.75 cm，摆长是悬点到球心的距离，则摆长l＝85.72 cm＋＝88.10 cm(3)根据描点法作出图象，如图所示：(4)由图象可知，摆长越长，周期越大，周期与摆长呈非线性关系．22.【答案】(1)5 cm (2)x＝5sin(2.5πt) cm(3)15 cm (4)正方向负方向负方向正方向(5)速度越来越大加速度的方向指向平衡位置越来越小(6)零【解析】(1)由振动图象可以看出，质点振动的振幅为5 cm，此即质点离开平衡位置的最大距离．(2)由图象可知A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0.所以x＝A sin(ωt＋φ)＝A sin(t)＝5sin(t) cm＝5sin(2.5πt) cm.(3)由振动图象可以看出，质点振动的周期为T＝0.8 s,0.6 s＝3×，振动质点是从平衡位置开始振动的，故在0～0.6 s的时间内质点通过的路程为s＝3×A＝3×5 cm＝15 cm.(4)在t＝0.1 s时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，但若从t＝0.1 s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话，从图象中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以判断得出质点在t＝0.1 s时的振动方向是沿题中所设的正方向的．同理可以判断得出质点在t＝0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向分别是沿题中所设的负方向、负方向和正方向．(5)由振动图象可以看出，在0.6 s～0.8 s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小．(6)由图象可以看出，在0.4 s～0.8 s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零．。
高中物理弹簧类问题专题练习经典总结附详细答案)
－v 甲 高中物理弹簧类问题专题练习1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。
现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。
（ ）A ．若M = m ，则d = d 0B ．若M ＞m ，则d ＞d 0C ．若M ＜m ，则d ＜d 0D ．d = d 0，与M 、m 无关2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。
现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ）A.小球P 的速度是先增大后减小B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变D.小球P 合力的冲量为零a bA B C D5、如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A 由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.6、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。
机械设计弹簧习题及答案
机械设计弹簧习题及答案第一篇：机械设计弹簧习题及答案1.圆柱形螺旋压缩弹簧支承圈的圈数取决于____。
A.载荷大小B.载荷性质C.刚度要求D.端部形式2.拧紧螺母时用的定力矩扳手，其弹簧的作用是_____。
A.缓冲吸振B.控制运动C.储存能量D.测量载荷3.弹簧指数C选得小，则弹簧_____。
A.刚度过小，易颤动B.卷绕困难，且工作时簧丝内侧应力大C.易产生失稳现象D.尺寸过大，结构不紧凑4.圆柱形螺旋弹簧的有效圈数按弹簧的____要求计算得到。
A.稳定性B.刚度C.结构尺寸D.强度5.圆柱形螺旋扭转弹簧可按曲梁受____进行强度计算。
A.扭转B.弯曲C.拉伸D.压缩6.曲度系数K，其数值大小取决于____。
A.弹簧指数CB.弹簧丝直径C.螺旋升角D.弹簧中径7.圆柱形螺旋弹簧的弹簧丝直径按弹簧的____要求计算得到。
A.强度B.稳定性C.刚度D.结构尺寸8.计算圆柱螺旋弹簧弹簧丝剖面切应力时，引用曲度系数K是为了考虑____。
A.卷绕弹簧时所产生的内应力B.弹簧丝表面可能存在的缺陷C.弹簧丝靠近弹簧轴线一侧要发生应力集中D.螺旋角和弹簧丝曲率对弹簧应力的影响以及切向力所产生的应力9.弹簧指数C选得大，则弹簧_____。
A.尺寸过大，结构不紧凑B.刚度过小，易颤动C.易产生失稳现象D.卷绕困难，且工作时簧丝内侧应力大10.弹簧采用喷丸处理是为了提高其_____。
A.静强度B.疲劳强度C.刚度D.高温性能［正确答案］答案：D、D、B、B、B、A、A、D、B、B第二篇：机械设计基础习题答案.机械设计基础(第七版)陈云飞卢玉明主编课后答案 chapter1 1-1 什么是运动副？高副与低副有何区别？答：运动副：使两构件直接接触，并能产生一定相对运动的连接。
平面低副－凡是以面接触的运动副，分为转动副和移动副；平面高副－以点或线相接触的运动副。
1-2 什么是机构运动简图？它有什么作用？答：用简单的线条和符号代表构件和运动副，并按比例定出各运动副位置，表示机构的组成和传动情况。
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-= 1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F xT ma M F L M L===【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a =【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0 B.大小为233g ，方向竖直向下C.大小为233g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为233g , 方向水平向右【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F(三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为图 3-7-4图图3-7-2图 3-7-1图3-7-323cos 3N F g a g m θ=== 【答案】 C. 四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆ 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 . 【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k + 故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--= 解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()s i n A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物图 图3-7-6体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少? 【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mg x k =，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=. (1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得: 022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则: 002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：032mgF =[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002xmg k F +=,解得:032mg F =.]【答案】022gx 32mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。
大学物理课后答案第十一章
第十一章 机械振动一、基本要求1．掌握简谐振动的基本特征，学会由牛顿定律建立一维简谐振动的微分方程，并判断其是否谐振动。
2. 掌握描述简谐运动的运动方程，理解振动位移，振)cos(0ϕω+=t A x 幅，初位相，位相，圆频率，频率，周期的物理意义。
能根据给出的初始条件求振幅和初位相。
3. 掌握旋转矢量法。
4. 理解同方向、同频率两个简谐振动的合成规律，以及合振动振幅极大和极小的条件。
二、基本内容1. 振动 物体在某一平衡位置附近的往复运动叫做机械振动。
如果物体振动的位置满足，则该物体的运动称为周期性运动。
否则称为非周)()(T t x t x +=期运动。
但是一切复杂的非周期性的运动，都可以分解成许多不同频率的简谐振动（周期性运动）的叠加。
振动不仅限于机械运动中的振动过程，分子热运动，电磁运动，晶体中原子的运动等虽属不同运动形式，各自遵循不同的运动规律，但是就其中的振动过程讲，都具有共同的物理特征。
一个物理量，例如电量、电流、电压等围绕平衡值随时间作周期性（或准周期性）的变化，也是一种振动。
2. 简谐振动 简谐振动是一种周期性的振动过程。
它可以是机械振动中的位移、速度、加速度，也可以是电流、电量、电压等其它物理量。
简谐振动是最简单，最基本的周期性运动，它是组成复杂运动的基本要素，所以简谐运动的研究是本章一个重点。
（1）简谐振动表达式反映了作简谐振动的物体位移随时间)cos(0ϕω+=t A x 的变化遵循余弦规律，这也是简谐振动的定义，即判断一个物体是否作简谐振动的运动学根据。
但是简谐振动表达式更多地用来揭示描述一个简谐运动必须涉及到的物理量、、（或称描述简谐运动的三个参量），显然三个参量A ω0ϕ确定后，任一时刻作简谐振动的物体的位移、速度、加速度都可以由对应地t 得到。
2cos()sin(00πϕωωϕωω++=+-=t A t A v )cos()cos(0202πϕωωϕωω±+=+-=t A t A a （2）简谐运动的动力学特征为：物体受到的力的大小总是与物体对其平衡位置的位移成正比、而方向相反，即，它是判定一个系统的运动过程kx F -=是否作简谐运动的动力学根据，只要受力分析满足动力学特征的，毫无疑问地系统的运动是简谐运动。
第十一章机械振动.doc
第十一章 机械振动11-1 一质量为m 的质点在力F = -π2x 的作用下沿x 轴运动．求其运动的周期．（答案：m 2）11-2 质量为2 kg 的质点，按方程)]6/(5sin[2.0π-=t x (SI)沿着x 轴振动．求： (1) t = 0时，作用于质点的力的大小；(2) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置．（答案：5 N ；10 N ，±0.2 m （振幅端点））11-3 一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速度是24 cm/s ，求(1)周期T ；(2)当速度是12 cm/s 时的位移．（答案：2.72s ；±10.8cm ）11-4 一个轻弹簧在60 N 的拉力作用下可伸长30 cm ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4 kg ．待其静止后再把物体向下拉10 cm ，然后释放．问：(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件？二者在何位置开始分离？（答案：小物体不会离开；g A >2ω，在平衡位置上方19.6 cm 处开始分离）11-5 在竖直面内半径为R 的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动. 试证：(1) 此物体作简谐振动； (2) 此简谐振动的周期 gR T /2π=11-6 一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s ．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程： (1) 其初始位移x 0 = 7.5 cm ，初始速度v 0 = 75.0 cm/s ；(2) 其初始位移x 0 =7.5 cm ，初始速度v 0 =-75.0 cm/s ．（答案：x =10.6×10-2cos[10t -(π/4)] (SI)； x =10.6×10-2cos[10t +(π/4)] (SI)）11-7 一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm ．现把质量为4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ，再把物体向下拉10 cm ，然 后由静止释放并开始计时．求 (1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5 cm 时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 处所需要的最短时间．（答案：x = 0.1 cos(7.07t ) (SI)；29.2 N ；0.074 s ）11-8 一物体放在水平木板上，这木板以ν = 2 Hz 的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数μs = 0.50，求物体在木板上不滑动时的最大振幅A max ．（答案：0.031 m ）11-9 一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速率是24 cm/s ．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数μ为多少？（答案：0.0653）11-10 一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A 点处的速率．（答案：)434cos(10252π-π⨯=-t x (SI)；3.93⨯10－2m/s ）11-11 在一轻弹簧下端悬挂m 0 = 100 g 砝码时，弹簧伸长8 cm ．现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g 的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm ，并给以向上的21 cm/s 的初速度（令这时t = 0）．选x 轴向下, 求振动方程的数值式．（答案：)64.07cos(05.0+=t x (SI)）11-12 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：)328cos(1.0π+π=t x (SI)． 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．（答案：0.25s ，0.1 m ，2π/3，0.8π m/s ，6.4π2 m/s 2）11-13 一质量为0.20 kg 的质点作简谐振动，其振动方程为 )215cos(6.0π-=t x (SI)．求：(1) 质点的初速度；(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力．（答案：3.0 m/s ；-1.5 N ）11-14 有一单摆，摆长为l = 100 cm ，开始观察时( t = 0 )，摆球正好过 x 0 = -6 cm 处，并以v 0 = 20 cm/s 的速度沿x 轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求(1) 振动频率； (2) 振幅和初相．（答案：0.5Hz ；8.8 cm ，226.8°或－133.2°）11-15 一物体作简谐振动，其速度最大值v m = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求：(1) 振动周期T ； (2) 加速度的最大值a m ；(3) 振动方程的数值式．（答案：4.19 s ；4.5×10-2m/s 2；x = 0.02)215.1cos(π+t (SI)）11-16 一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24)3121cos(π+πt (SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m ，v < 0的状态所需最短时间∆t ．（答案：0.667s ）11-17 一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1． (1) 求振动的周期T 和角频率ω．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相φ．(3) 写出振动的数值表达式．（答案：0.63s ，10 s －1；－1.3m/s ，π/3；)3110cos(10152π+⨯=-t x (SI)）11-18 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．（答案：π21）11-19 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．（答案：)3/212/5cos(1.0π+π=t x (SI)）11-20 一定滑轮的半径为R ，转动惯量为J ，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m 的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的劲度系数为k ，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体m 从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．（答案：22mRJ kR +=ω）11-21 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l 0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位-移处开始计时，写出此振动的数值表达式．（答案：)1.9cos(1022t x π⨯=-）11-22 一弹簧振子沿x 轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x 轴原点）．已知振动物体最大位移为x m = 0.4 m 最大恢复力为F m = 0.8 N ，最大速度为v m = 0.8π m/s ，又知t = 0的初位移为+0.2 m ，且初速度与所选x 轴方向相反．(1) 求振动能量；(2) 求此振动的表达式．（答案：0.16J ；)312cos(4.0π+π=t x ）11-23 质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ；(4) 平均动能和平均势能． （答案：ω = 8π s -1，T = 2π/ω = (1/4) s ，A = 0.5 cm ，φ = π/3；)318sin(104v 2πππ+⨯-=-t ，)318cos(103222π+π⨯π-=-t a ；3.95×10-5 J ，3.95×10-5 J ）11-24 一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25N ·m -1，如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求 (1) 振幅；(2) 动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度．（答案：0.08 m ；±0.0566m ；±0.8m/s ）11-25 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在32 s 内完成48次振动，振幅为5 cm ．(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？（答案：0.444N ；1.07×10-2 J ，4.44×10-4 J ）11-26 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g 的小球，弹簧伸长∆l = 1 cm 而平衡．经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm 的振动，求(1) 小球的振动周期； (2) 振动能量．（答案：0.201 s ；3.92×10-3 J ）11-27 一物体质量m = 2 kg ，受到的作用力为F = -8x (SI)．若该物体偏离坐标原点O 的最大位移为A = 0.10 m ，则物体动能的最大值为多少？（答案：0.04 J ）O A11-28 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24N/m ，重物的质量m = 6 kg ，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m 时撤去力F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程．（答案：)2cos(204.0π+=t x (SI)）11-29 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 )4310cos(10521π+⨯=-t x (SI), )4110cos(10622π+⨯=-t x (SI)求合振动方程．（答案：)48.110cos(1081.72+⨯=-t x (SI)）11-30 一物体同时参与两个同方向的简谐振动： )212c o s (04.01π+π=t x (SI), )2cos(03.02π+π=t x (SI)求此物体的振动方程．（答案：)22.22cos(05.0+π=t x (SI)）。
弹簧题目及答案
弹簧题目及答案八、竖直弹簧1、如图所示，物体B 和物体C 用劲度系数为k 的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。
将一个物体A 从物体B 的正上方距离B 的高度为H 0处由静止释放，下落后与物体B 碰撞，碰撞后A 与B 粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A 、B 不再分离。
已知物体A 、B 、C 的质量均为M ，重力加速度为g ，忽略空气阻力。
（1）求A 与B 碰撞后瞬间的速度大小。
（2）A 和B 一起运动达到最大速度时，物体C 对水平地面的压力为多大？（3）开始时，物体A 从距B 多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C 恰好离开地面？解：（1）设物体A 碰前速度为v 1，对物体A 从H 0高度处自由下落，由机械能守恒定律得：v 1=02gH 。
………………………………………………2分设A 、B 碰撞后共同速度为v 2，则由动量守恒定律得：Mv 1=2Mv 2，………………………………………………3分v 2=20gH 。
………………………………………………2分（2）当A 、B 达到最大速度时，A 、B 所受合外力为零，设此时弹力为F ，对A 、B 由平衡条件得， F =2Mg 。
…………………………………………………………………2分设地面对C 的支持力为N ，对ABC 整体，因加速度为零，所以N =3Mg 。
……3分由牛顿第三定律得 C 对地面的压力大小为N ′=3Mg 。
………………………………2分（3）设物体A 从距B 的高度H 处自由落下，根据（1）的结果，A 、B 碰撞后共同速度V 2＝2gH。
…………………………………………1分当C 刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为X ＝Mg /k 。
根据对称性，当A 、B 一起上升到弹簧伸长为X 时弹簧的势能与A 、B 碰撞后瞬间的势能相等。
则对A 、B 一起运动到C 刚好离开地面的过程中，由机械能守恒得：MgX MV 422122=，………………………………2分联立以上方程解得：k Mg H 8=。
弹簧习题与参考答案
习题与参考答案一、复习思考题。
1．弹簧有哪些功用2．常用弹簧的类型有哪些各用在什么场合3．制造弹簧的材料应符合哪些主要要求常用材料有哪些4．圆柱弹簧的主要参数有哪些它们对弹簧的强度和变形有什么影响5．弹簧刚度K的物理意义是什么它与哪些因素有关6．什么是弹簧的特性曲线它在设计中起什么作用《7．设计时，若发现弹簧太软，欲获得较硬的弹簧，应改变哪些设计参数8．圆柱螺旋弹簧在工作时受到哪些载荷作用在轴向载荷作用下，弹簧圈截面上主要产生什么应力应力如何分布受压缩与受拉伸载荷时，应力状态有什么不同9．如何确定圆柱螺旋弹簧的许用剪切应力用碳素弹簧钢丝制造弹簧时，其许用剪切应力[]τ值应如何确定10．设计弹簧时，为什么通常取弹簧指数C=4~16，弹簧指数C的含义是什么11．今有A、B两个弹簧，弹簧丝材料、直径d及有效圈数n均相同，弹簧中径D2A大于D2B，试分析：1）当载荷P以同样大小的增量不断增大时，哪个弹簧先坏2）当载荷P相同时，哪个弹簧的变形量大12．圆柱形拉、压螺旋弹簧丝最先损坏的一般是内侧还是外侧为什么13．设计弹簧如遇刚度不足时，改变哪些参数可得刚度较大的弹簧14．怎样的装置可把一个圆柱形压缩弹簧作为拉伸弹簧使用&二、选择题1．在圆柱形螺旋拉伸（压缩）弹簧中，弹簧指数C是指。
A、弹簧外径与簧丝直径之比值。
B、弹簧内径与簧丝直径之比值。
C、弹簧自由高度与簧丝直径之比值。
D、弹簧中径与簧丝直径之比值。
2．圆柱拉伸（压缩）螺旋弹簧受戴后，簧丝截面上的最大应力是。
A、扭矩T引起的扭切应力τ'σB、弯矩M引起的弯曲应力b/C、剪力F引起的切应力τ''D、扭切应力τ'和切应力τ''之和3．当簧丝直径d一定时，圆柱形螺旋弹簧的旋绕比C如取得太小，则。
A、弹簧尺寸大，结构不紧凑B、弹簧的刚度太小C、弹簧卷绕有困难D、簧丝的长度和重量较大4．设计圆柱拉伸螺旋弹簧时，簧丝直径d的确定主要依据弹簧的A、稳定性条件B、刚度条件C、强度条件D、变形条件'三、填空题1．弹簧在工作时常受载荷或载荷作用。
第十一章 振动学基础题目
2 x A 2
教材P130 11-16、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐运动：
3 x1 0.05 cos(10t ) m 4 1 x2 0.06 cos(10t ) m 4
其中，x以m计，t以s计，(1)求合振动的振幅和初相；(2)若另有一 振动 x3 0.07 cos(10t ) m ，问φ为何值时，x1+x3的振幅为最大， φ为何值时，x2+x3的振幅为最小。
指导P211 7、一个轻质弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm，现将一物体悬 挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待其静止后 再把物体向下拉10cm，然后释放。问： ⑴ 此小物体是停在振动物体上面还是离开它? ⑵ 如果使放在振动物体上的物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需 满足何条件?二者在何位置开始分离?
3 x 0.02 cos( 4t ) 2 x 0.02 cos( 4t
3
)
mgsin 教材 P129 11-12 、如图所示，在一 Δl k 个倾角为θ的光滑斜面上，固定地 安放一原长为 l0 、劲度系数为 k 、 故平衡位置 l l mgsin 0 k 质量可以忽略不计的弹簧，在弹 d2 x 簧下端挂一个质量为 m 的重物， m 2 k ( x l ) mg sin kx dt 求重物作简谐运动的平衡位置和 2 d x 周期。 m 2 kx 0 dt
A = 2.0×10-2m T = 0.50s
x
2 4rad/s T
由旋转矢量法可得 (1) 物体在负方向的端点， (2) 物体在平衡位置，向 3 2 正方向运动， (3) 物体在位移x = 1.0×10 2m处，向负方向运动， 3
部编版八年级物理下册第十一章功和机械能带答案知识点归纳超级精简版
(名师选题)部编版八年级物理下册第十一章功和机械能带答案知识点归纳超级精简版单选题1、如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定.右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。
压缩弹簧使小球至A位置，然后释放小球，小球就在AB间做往复运动（已知AO＝OB）。
小球从A位置运动到B位置的过程中，下列判断不正确的是（）A．小球的动能先增大后减小B．弹簧的弹性势能先减小后增大C．小球运动到O点时的动能与此时弹簧的弹性势能相等D．任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变2、如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0~6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2~4s内，物体克服摩擦力所做的功为（）A．10JB．30JC．50JD．80J3、东京奥运会上，14岁的全红婵获得女子10米跳台跳水冠军。
如图所示，正在比赛中的全红婵（）A．起跳过程中运动状态保持不变B．上升过程中重力势能转化为动能C．下落过程中动能保持不变D．入水过程中所受水的浮力逐渐增大4、如图所示，是小明做一个“魔罐”，他在一个罐子的盖和底各开两个小洞，将铁块用细绳绑在橡皮筋的中部穿入罐中，橡皮筋两端穿过小洞固定。
做好后将“魔罐”从不太陡的斜面上滚到水平面，下列说法正确的是（）A．罐子滚下后会返回，可能滚上斜面B．罐子从斜面滚下的过程中，机械能的总量保持不变C．罐子从斜面往下滚动时，重力势能全部转化为动能D．罐子在水平面返回过程中，动能转化为弹性势能5、健身教练要增大学员的运动量，会加快音乐的节奏，这样可以提高运动的（）A．时间B．效率C．速度D．功率6、如图甲，物体A分别在水平推力F1、F2的作用下，在粗糙程度不变的水平地面上运动。
物体运动的路程和时间图像如图乙，两次推力的功率分别为P1、P2。
则（）A．F1＝F2，P1＞P2B．F1＝F2，P1＜P2C．F1＞F2，P1＞P2D．F1＜F2，P1＞P27、下列有关中学生的估测符合实际的是（）A．眨眼一次的时间约为3sB．正常步行的速度约为1.4km/hC．游泳时受到的浮力约为500ND．完成一次引体向上做的功约为2000J8、小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），速度为5m/s。
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第11章习题
1．选择题
1）圆柱螺旋弹簧的旋绕比是的比值。
（1）弹簧丝直径d与中径D2（2）中径D2与弹簧丝直径d
（3）弹簧丝直径d与自由高度H0（4）自由高度H0与弹簧丝直径d
2）旋绕比C选得过小则弹簧。
（1）刚度过小，易颤动（2）易产生失稳现象
（3）尺寸过大，结构不紧凑（4）卷绕困难，且工作时内侧应力大
3）圆柱螺旋弹簧的有效圈数是按弹簧的要求计算得到的。
（1）刚度（2）强度（3）稳定性（4）结构尺寸
4）采用冷卷法制成的弹簧，其热处理方式为。
（1）低温回火（2）淬火后中温回火（3）渗碳淬火（4）淬火
5）采用热卷法制成的弹簧，其热处理方式为。
（1）低温回火（2）淬火后中温回火（3）渗碳淬火（4）淬火
2．思考题
1) 弹簧主要功能有哪些？试举例说明。
2) 弹簧的卷制方法有几种？各适用什么条件？
3) 圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载时，弹簧丝截面上的最大应力发生在什么位置？
最大应力值如何确定？为何引入曲度系数k1？
4) 圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧强度和刚度计算的目的是什么？
3．设计计算题
1) 试设计一液压阀中的圆柱螺旋压缩弹簧。
已知：弹簧的最大工作载荷F max=350N，最小工作载荷F min=200N ，工作行程为13mm，要求弹簧外径不大于35mm，载荷性质为Ⅱ类，一般用途，弹簧两端固定支承。
2）设计一圆柱螺旋拉伸弹簧。
已知：弹簧中径D2≈12mm，外径D<18mm；当载荷F1=160N，弹簧的变形量λ1=6mm，当载荷F2=350N，弹簧的变形量λ2=16 mm 。
第11章习题答案
1．选择题
1）（2）2）（4）3）（1）4）（1） 5）（2）
1．弹簧主要有哪些功能？试举例说明。
答：弹簧的主要功能有（1）缓冲和减振，如车辆中的缓冲弹簧、联轴器中的吸振弹簧；（2）控制运动，如内燃机中的阀门弹簧、离合器中的控制弹簧；（3）储蓄能量，如钟表中的弹簧；（4）测力，如测力器和弹簧秤中的弹簧等。
2．弹簧的卷制方法有几种？适用条件？
答：弹簧的卷绕方法有冷卷法和热卷法。
弹簧丝直径在8mm以下的用冷卷法，直径大于8mm的用热卷法。
3．圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载时，弹簧丝截面上的最大应力在什么位置？最大应力值如何确定？为何引入曲度系数k 1？
答：最大应力发生在弹簧丝剖面内侧，最大应力可以近似地取为
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫+--==C .C C k d FD k 61504414π813
21max τ 式中328d FD π是直杆受纯扭转时的切应力，但由于弹簧不是直杆受纯扭转的情况，所以应引入k 1。
k 1，可理解为弹簧丝曲率和切向力对切应力的修正系数.
4．圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧强度和刚度计算的目的是什么？
答：弹簧强度的目的是为了求出弹簧丝直径，刚度计算的目的是为了求出弹簧圈数。
6． 试设计一液压阀中的圆柱螺旋压缩弹簧。
已知：弹簧的最大工作载荷F max =350N ，最小工作载荷F min =200N 工作行程为13mm ，要求弹簧外径不大于35mm ，载荷性质为Ⅱ类，一般用途，弹簧两端固定支承。
解：
1、选择材料并确定其许用应力
选用碳素弹簧钢丝C 级，初定簧丝直径d =4mm ，查表得弹簧钢丝的拉伸强度极限σB =1520Mpa ，由于载荷性质为Ⅱ类，其许用切应[τ]=0.4σB =0.4×1520=608MPa ，切变模量G =8.0×104MPa 。
2、弹簧丝直径计算
现选取旋绕比C=7，曲度系数：
3、初步计算弹簧丝直径：
3.53d ≥ 比原取值小，原取值合理，所以取弹簧钢丝标准直径d =4mm ，弹簧中径标准值D 2=d ×C=4×7=28mm ，则弹簧外径D = D 2+d =28+4=32mm<35mm 。
4、刚度计算
弹簧刚度为k =△F/λ=(350-200)/13=11.5N/mm
弹簧圈数：
取n=11圈，
总圈数
取弹簧两端的支承圈数分别为1圈，则
n 1=n +2=11+2=13
5、确定节距
p=(0.28~0.5) D2=(0.25~0.5)×28mm =(7~14)mm 取p=10mm 6、确定弹簧的自由、安装和工作高度
弹簧两端并紧、磨平的自由高度为：
自由高度H0 = n p +（n1-n-0.5）d = 11⨯10+(13-11-0.5) ⨯5=117.5mm 7、验算稳定性
弹簧长径比b=H0/ D2=117.5/28=4.19<5.3。
满足不失稳要求
8、其余几何尺寸参数及工作图从略。