对数函数教学导学案
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对数函数
对于表达式y
a x log =
如果以y 为自变量x 为函数值，是否可以构成一个函数？
对数函数的概念:
一般地，形如)1,0(log ≠>=a a y x a 且的函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为),0(+∞∈x 常用对数函数：x y lg =
自然对数函数：x y ln =
例1、指出下列函数那些是对数函数：
（1）x y 1log = （2）x y 21log 3= （3）)1(19log +=x y （4）x y 32log =
练：函数x a a a y log )33(2+-=是对数函数，则有（ ）
A.21==a a 或
B.1=a
C.2=a
D.10≠>a a 且
例2、已知对数函数)1,0(log )(≠>=a a x f x a 且的图像经过点)2,4(，求)8(),1(f f 的值
例3、若对数函数f (x )的图像经过点(16，－2)，那么f (x )的解析式为__________ 从画出的图象（2log x y =、3log x y =和5log x
y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
从画出的图象中你能发现函数2log x y =的图象和函数12
log x y =的图象有什么关系？可否利用2log x
y =的图象画出12log x
y =的图象？
函数)1,0(log ≠>=a a y x a 且的底数变化对图像位置有何影响？
例4、求下列函数的定义域
①24log x y = ②)3(log )1(x y x -=- ③)82ln(2--=x x y ④2log 2-=x y
例5、比较大小
①3.5log 4.3log 22与 ②)10(7log 12log ≠>a a a a 且与
③6log 6log 2
131与 ④11log 12log 1211与
例6、求下列函数的单调区间：
①y )23(
2
2log +-=x x y
例7、画出下列函数的图像，并说明它们是由函数2()log x f x =的图像经过怎样的变换得到的？
（1） (1)2()log x f x += （2） 2()log 1x f x =+ （3）2()log x
f x =
（4）2()log x f x = （5）2()log x f x =- （6）2x y -=-()2()log x f x -=
1. 若a >b >0，0 A. log a c B. log c a C. a c D. c a >c b 2. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y =10lgx 的定义域和值域相同的是( ) A. y =x B. y =lgx C. y =2x D. y =√x 3. 函数f(x)=log 2(x 2+2x −3)的定义域是( ) A. [−3,1] B. (−3,1) C. (−∞,−3]∪[1,+∞) D. (−∞,−3)∪(1,+∞) 4. 设函数f(x)=ln(1+|x|)−1 1+x 2，则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是( ) A. (−∞,13)∪(1,+∞)B. (13,1)C. (−13,13)D. (−∞,−13,)∪(1 3,+∞) 5. 已知实数x ，y 满足a x 1 y 2+1B. ln(x 2+1)>ln(y 2+1)C. sinx >siny D. x 3>y 3 6. 设a =log 2π，b =log 1 2π，c =π−2，则( ) A. a >b >c B. b >a >c C. a >c >b D. c >b >a 7. 已知函数y =log a (x +c)(a,c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图所示，则下列结论 成立的是( ) A. a >1，c >1 B. a >1，0 C. 01