[工学]概率统计模型

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数学建模-第四章-概率统计模型

数
学建
4.2 报纸零售商最优购报问题
模
报纸零售商售报： a (零a-b；退回一份赔 b-c 题每天购进多少份可使收入最大？
购进太多卖不完退回赔钱
分析
购进太少不够销售赚钱少
应根据需求确定购进量
存在一个合适的购进量
每天需求量是随机的
每天收入是随机的
△+6 △+2
多雨 P（N3）=0.1
△+1.2
数
学例4.4.1只包括一个决策点，称为单级决策问建题。在有些实际问题中将包括两个或两个以模上的决策点，称为多级决策问题，可利用同
样的思路进行决策。
例4.1.2 某工程采用正常速度施工，若无坏天气的影响，可确保在30天内按期完成工程，但据天气预报，15天后天气肯定变坏，有40%的可能出现阴雨天气，但这不会影响工程进度，有50%的可能遇到小风暴，而使工期推迟15天；另有10%的可能遇到大风暴而使工期推迟20天。对于以上可能出现的情况，考虑两种方案：
3
1
1
1
55
E(A2 ) 3 30 3 25 3 0 3
1
1
1
E(A3 ) 3 10 3 10 3 10 10
显然 E(A 1)E(A2)都达到最大值，这时究竟选
那一个策略可由决策者的偏好决定，若是乐观型的，
可选A1，否则选A2 。
数
学
建
模从本例可以看出，对不确定型的决策问题，采用不同的决策准则所得到的结果并非完全一致。但难说哪个准则好，哪个准则不好。究竟在实际问题中采用哪个准则，依决策者对各种自然状态的看法而定。因此，为了改进不确定型决策，人们总是设法得到各自然状态发生的概率，然后进行决策。

交通工程学--概率统计模型 ppt课件

T Qet
t 1
（6）小于时间 t的间隔数目为
N 1 1Q 1 e t
车头间隔数目计算
4.2 概率统计模型
t （7）小于时间的间隔总的时间
T 1 1 31 6 e t 0 t 1 0
（8）小于时间 t的间隔总的时间在一个小时内占的比率 T11 1ett1
3600
（9）小于 t 时间的间隔的平均时间
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
4.2 概率统计模型
车头间隔数目计算
车头间隔是连续的，可认为服从负指数分布。设小时交通量为 Q（辆/h）， Q/3600
§4.2 概率统计模型
Prof. Cao
4.2 概率统计模型
4.2 概率统计模型
◆基本概念
1)交通流分布：交通流的到达特性或在物理空间上的存在特性； 2)离散型分布（也称计数分布）：在一段固定长度的时间内到达某场所的交通数量的波动性； 3)连续型分布（时间间隔分布、速度分布等）：在一段固定长度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布； 4)研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律（到达数及到达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依据。
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
■车辆的到达具有随机性
■ 描述对象： ■ 在一定的时间间隔内到达的车辆数, ■ 在一定长度的路段上分布的车辆数。
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
■ 1.泊松分布：
■适用条件：车辆（或人）的到达是随机的，相互间的影响微弱，也不受外界因素干扰，具体表现在交通流密度不大；

概率统计数学模型

概率统计数学模型在数学领域，概率统计是一个非常重要的分支，它涉及到各种随机现象的数学描述和统计分析。

概率统计数学模型则是这些分析的基础，它能够准确地描述和预测各种随机现象的结果。

一、概率统计数学模型的基本概念概率统计数学模型是建立在随机试验基础上的数据分析方法。

在概率论中，随机试验的结果通常被视为不可预测的，但可以通过概率分布来描述它们。

而统计方法则是对数据进行收集、整理、分析和推断的方法，它依赖于概率论的知识。

二、概率统计数学模型的应用概率统计数学模型在各个领域都有广泛的应用，例如在金融领域中，它可以帮助我们预测股票价格的波动；在医学领域中，它可以帮助我们理解疾病的传播方式；在工程领域中，它可以帮助我们优化设计方案。

三、概率统计数学模型的建立过程建立概率统计数学模型通常包括以下几个步骤：1、确定研究问题：首先需要明确研究的问题是什么，以及我们想要从中获得什么样的信息。

2、设计随机试验：针对研究问题，设计合适的随机试验，以便收集数据。

3、收集数据：通过试验或调查等方式收集数据，并确保数据的准确性和可靠性。

4、分析数据：利用统计分析方法对收集到的数据进行处理和分析，提取有用的信息。

5、建立模型：根据分析结果，建立合适的概率统计模型，以描述数据的分布规律和预测未来的趋势。

6、验证模型：对建立的模型进行验证，确保其准确性和适用性。

7、应用模型：将建立的模型应用于实际问题的解决和预测中。

概率统计数学模型是处理和分析随机现象的重要工具，它在各个领域都有广泛的应用前景。

通过建立合适的概率统计模型，我们可以更好地理解和预测各种随机现象的结果，从而为实际问题的解决提供有力的支持。

概率统计数学模型在投资决策中的应用在投资决策的制定过程中，准确理解和应用概率统计数学模型是至关重要的。

概率统计数学模型为投资者提供了定量分析工具，帮助他们更准确地预测投资结果，从而做出更合理的决策。

一、概率模型的应用概率模型在投资决策中的应用广泛。

概率统计模型

来自－46000 －38000
－50000
对决策D，因为采取应急措施的数学期望为-50800，正常施工的期望即为-50000 显然，应采取决策为正常施工。
同理，对决策C，应采取应急措施进行施工，即C的期望值为-19800
提前加班
阴雨 0.4
-19800
(0.5)
-14900
应急
-19800
A
正常速度 B
为：E(B)=0×0.4+(-19800) ×0.5+(-50000) ×0.1=-14900
提前加班
阴雨 0.4
-19800
(0.5)
-14900
应急
-19800
A
正常速度 B
0.5 风暴
C
E
(0.3)
(0.2)
正常施工
台风 0.1
-
应急
-50000
-50800
F
D 正常施工
最后结论：
－18000 0 －24000
应急
减少误工3天(0.2) F
减少误工4天(0.1)
－54000 －46000 －38000
D 正常施工
－50000
提前加班
阴雨 0.4
-19800
(0.5)
应急
E
(0.3) (0.2)
A
正常速度 B
0.5 风暴
C
正常施工
台风 0.1
应急
-50800
F
－18000 0 －24000
－18000 －12000
方案或策略：参谋人员为决策者提供的各种可行计划和谋略.
风险决策的基本要素
内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果

概率统计模型决策模型教学课件

THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
过程能力分析
通过概率统计模型分析生产过程中的能力指数，评估生产过程的稳定性和可靠性，为生产计划的制定提供依据。
故障模式分析
使用概率统计模型对生产过程中出现的故障模式进行分析，找出故障原因和解决方法，提高生产效率和产品质量。
在医疗诊断中的应用
疾病预测
基于大数据和概率统计模型，可以对患者的疾病风险进行预测和分析，为医生提供更加准确的诊断依据。
不确定决策模型
不确定决策模型的概述
不确定决策模型是指在决策过程中，各种因素的发生概率是未知的，决策者需要根据历史数据和经验进行推断。
不确定决策模型的应用场景
不确定ห้องสมุดไป่ตู้策模型广泛应用于风险管理、预测等领域，如天气预报、市场预测等。
基于偏好关系的决策模型
基于偏好关系的决策模型的概述
基于偏好关系的决策模型是指在决策过程中，决策者根据自身偏好进行决策，这些偏好关系可以用数学模型表示。
02
概率统计模型在科学、工程、医学等领域有广泛的应用，为决策提供科学依据。
概率统计模型的基本概念
01
02
03
04
随机试验
指可能出现不同结果的事件，且每个结果的出现具有不确定
性。
随机事件
指随机试验中可能出现的观察结果，如扔硬币的正面或反面
。
概率
指随机事件发生的可能性，用介于0和1之间的实数表示。
平均数
所有变量值的和除以变量值的个数，反映变量的集中趋势。
标准差
衡量变量值离散程度的指标，反映变量的波动大小。
推论性统计模型
参数估计
根据样本数据推断总体参数的方法，如点估计和区间估计。

《概率统计模型》课件

回归分析在市场预测中的应用还包括价格分析、消费者行为分析等方面。
在市场营销领域，回归分析可以用于预测产品需求、销售量、市场份额等方面。
通过回归分析，企业可以了解市场趋势，制定有针对性的营销策略，提高市场竞争力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
03
统计方法在医学领域的应用还包括疾病预测、诊断和治疗效果评估等方面。
04
统计方法在医学领域的应用有助于提高医学研究的准确性和可靠性。
回归分析在市场预测中的应用
回归分析是一种常用的统计分析方法，用于探索变量之间的关系，并对未来趋势进行预测。
回归分析在市场预测中的应用有助于企业做出科学合理的决策，提高市场占有率和盈利能力。
详细描述
时间序列分析涉及对按时间顺序排列的数据进行统计处理，以揭示其内在的规律和特性。这种方法广泛应用于金融、气象、医学等领域，用于预测未来趋势和进行决策分析。
06 案例研究
概率论在金融中的应用
概率论在金融领域中有着广泛的应用，如风险评估、投资组合优化、期权定价等。
概率论在金融领域的应用还包括信用评级、保险精算、风险管理等方面。
描述随机变量取值的平均水平和分散程度。
常见的随机变量分布
二项分布、泊松分布、正态分布等。
02 统计推断
参数估计
参数估计的概念
参数估计是用样本信息来估计总体参数的过程，是统计推断的重要内容之一。
点估计
点估计是指用一个单一的数值来估计总体参数，常用的方法有矩估计和极大似然估计。
区间估计
区间估计是指用一个区间范围来估计总体参数，常用的方法有置信区间和预测区间。
假设检验的步骤

概率统计方法建模PPT课件

若某人投保时健康, 问10年后他仍处于健康状态的概率。
第3页/共23页
5.5 随机状态转移模型
状态与状态转移 ➢随机变量Xn：第n年的状态状态概率 ai (n)
Xn
1, 2,
第n年健康第n年疾病
ai (n) P(Xn i), i 1, 2, n 0,1,
➢今年处于状态i, 来年处于状态j的概率 pi:j 转移概率
存贮策略是周末库存量为零时订购3架周末的库存量可能是0, 1, 2, 3，周初的库存量可能是1, 2, 3。用马氏链描述不同需求导致的周初库存状态的变化。动态过程中每周销售量不同，失去销售机会（需求超过库存）的概率不同。
可按稳态情况（时间充分长以后）计算失去销售机会的概率和每周的平均销售量。
马氏链的两个重要类型
设状态i是非吸收状态，j是吸收状态，则首达概率f ij (n) 实际上是i经n次转移被j吸收的概率。而
fij = fij (1) + fij(2) + … + fij(n) + …
则是从非吸收状态i出发终将被吸收状态j吸收的概率。记 F={f ij} 则 F=MR
例如，可以算出前面第二种情况中
第19页/共23页
5. 6 马尔可夫链的应用模型
模型求解 ➢ 估计这种策略下每周的平均销售量
第n周平均售量Rn
需求不超过存量,销售需求
需求超过存量, 销售存量
3i
Rn [ jP(Dn j, Sn i) iP(Dn i, Sn i)] i1 j 1 3i [ jP(Dn j Sn i) iP(Dn i Sn i)]P(Sn i) i1 j 1
p23 p33
P(Dn k) e1 / k ! (k 0,1, 2 )

概率统计模型的原理和应用

概率统计模型的原理和应用前言概率统计模型是一种基于概率论和统计学原理建立的数学模型，用于描述和推断随机现象的规律。

在实际应用中，概率统计模型被广泛应用于各个领域，包括金融、医学、工程等。

本文将介绍概率统计模型的原理和应用，并以列点的方式呈现相关内容。

概率统计模型的基本概念•概率：指事件发生的可能性或程度，用数值表示。

•统计：指通过对样本数据的观察和分析，对总体特征进行推断。

•随机变量：指表示随机现象结果的数值化变量，在概率统计模型中起重要作用。

•概率分布：指随机变量所有可能取值及其对应概率的分布情况，常见的概率分布包括正态分布、均匀分布等。

概率统计模型的原理1.概率论基础：概率统计模型建立在概率论的基础上，概率论提供了描述随机现象的理论框架和推断方法。

概率论中的公理系统和概率推断方法为概率统计模型的构建和分析提供了理论基础。

2.参数估计：参数估计是概率统计模型中的一个重要步骤，用于通过样本数据来估计总体参数。

常见的参数估计方法包括极大似然估计、最小二乘估计等。

3.假设检验：假设检验是通过观察样本数据，判断总体参数是否符合某个假设的一种推断方法。

假设检验在概率统计模型中应用广泛，用于验证模型的有效性和检测变量之间的相关性。

4.相关性分析：概率统计模型可以通过相关性分析来探索变量之间的关系。

常见的相关性分析方法包括相关系数分析和回归分析等。

概率统计模型的应用概率统计模型在各个领域有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景： 1. 金融领域：通过概率统计模型可以对股票价格、汇率变动等金融现象进行建模和预测，帮助投资者做出决策。

2. 医学领域：概率统计模型在医学研究和临床实践中有重要应用，例如用于分析疾病的发病机制、评估疗效等。

3. 工程领域：在工程项目中，概率统计模型可以用于风险评估、质量控制等方面。

例如，建筑工程中的结构安全分析。

4. 社会科学领域：概率统计模型可以用于社会调查、数据分析等方面，帮助研究人员理解社会现象和预测社会趋势。

概率统计模型决策模型课件

案例三：市场预测决策
பைடு நூலகம்
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业了解市场趋势和消费者需求，为产品研发、市场营销等提供决策支持。
VS
详细描述
市场预测决策需要考虑消费者行为、市场趋势等因素。利用概率统计模型，可以对历史数据和消费者行为进行分析，预测未来市场趋势和消费者需求，为产品研发、市场营销等提供决策支持。
案例二：生产计划制定决策
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划，提高生产效率和降低成本。
详细描述
生产计划制定决策需要考虑市场需求、库存状况、生产能力等因素。利用概率统计模型，可以对历史销售数据进行分析，预测未来市场需求，同时根据生产能力等因素进行生产计划安排，实现生产效益最大化。
决策模型是指用来描述一个系统或者过程的一系列数学方程和算法，它可以帮助我们理解和预测系统的行为。
决策模型通常包括三个主要部分：输入、处理和输出。输入部分包括所有可能影响决策的因素，处理部分包括决策规则和算法，输出部分则是决策结果。
决策模型的应用领域
决策模型被广泛应用于各种领域，如金融、医疗、军事、环境保护等。
案例四：质量控制决策
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业实现产品质量控制和优化生产过程，提高产品质量和生产效益。
详细描述
质量控制决策需要考虑产品质量、生产过程等因素。利用概率统计模型，可以对生产过程数据进行统计分析，找出影响产品质量的关键因素，实现产品质量控制和优化生产过程，提高产品质量和生产效益。
概率统计模型的基本概念
01
02
03
04
概率
描述随机事件发生的可能性大小。

概率统计建模方法

第1章概率方法建模简介第2章数据统计描述和分析第3章方差分析第4章回归分析第5章马氏链模型第6章时间序列模型第7章主成分分析及应用第8章判别分析简介及应用主讲：山东大学数学学院陈建良2第1章概率方法建模简介随机性模型，是指研究的对象包含有随机因素的规律，以概率统计为基本数学工具，其结果通常也是在概率意义下表现出来。

随机因素的影响可以用概率、平均值（即数学期望）等的作用来体现。

自然界中的现象总的来说可以概括为两大现象：确定性现象和随机现象在确定性现象中可以忽略随机因素的影响，在随机现象中必须考虑随机因素的影响。

确定性离散模型，主要使用差分方程方法、层次分析方法以及比较简单的图的方法和逻辑方法等方法建立模型；确定性连续模型，主要使用微积分、微分方程及其稳定性、变分法等方法建立模型；§2 概率方法建模实例分析实例一、报童的策略问题1．问题描述报童每天清晨从报站批发报纸零售，晚上将未卖完的报纸退回。

设每份报纸的批发价为b，零售价为a，退回价为c，且设a>b>c，因此报童每售出一份报纸赚(a-b)，退回一份赔(b-c)。

若批少了不够买就会少赚，若批多了买不完就赔钱，报童如何确定每天批发报纸的数量，才能获得最大收入？92. 分析显然应根据需求量来确定批发量。

一种报纸的需求量是一随机变量。

假定报童通过自己的实践经验或其它方式掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为X = x 份的概率为P(x)，则通过P(x) 和a, b, c 就可建立关于批发量的优化模型。

3．数学模型设每天批发量为n，因需求量x 是随机的，因此x可以小于、等于或大于n，从而报童每天的收入也是随机的，作为优化模型的目标函数，应考虑他长期（半年、一年等）卖报的日平均收入。

据概率论中的大数定律，这相当于报童每天收入的期望值（以下简称平均收入）。

1011设报童每天批发进n 份报纸时的平均收入为S (n )，若某天需求量x ≤n ，则他售出x 份，退回(n -x )份；若这天需求量x >n ，则n 份报纸全部卖出。

概率统计模型决策模型教学课件

金融领域应用
风险评估与管理
概率统计模型用于评估金融风险，如股票价格波动、信用风险等，帮助投资者制定风险管理策略。
投资组合优化
决策模型可以帮助投资者优化投资组合，实现风险和收益的平衡。
保险精算
概率统计模型用于精算保险费和赔付概率，为保险公司提供科学决策依据。
医学领域应用
疾病预测与预防
基于概率统计模型的疾病预测可以帮助医生制定预防措施，降低发病率。
2
参数估计
讲解参数估计的基本原理和方法，包括最大似然估计和最小二乘法等，通过实例演示如何使用参数估计对未知参数进行估计和误差分析。
3
假设检验
介绍假设检验的基本原理和常见假设检验方法（如Z检验、t检验、卡方检验等），通过实例演示如何使用假设检验对数据进行分析和推断。
决策模型案例
线性规划
介绍线性规划的基本原理和求解方法，通过实例演示如何使用线性规划解决资源分配和生产计划等问题。
主成分分析模型
总结词
主成分分析模型是一种降维技术，通过找到数据的主要成分来减少变量的数量。
详细描述
主成分分析模型通过将原始变量转换为新的正交变量（主成分），使得新的变量能够最大程度地保留原始数据的变异信息，同时减少变量的数量。该模型适用于处理高维数据集。
04
常用决策模型
决策树模型
01
决策树模型是一种常用的分类和回归方法，通过树状图的形式展示决策过程。
决策树
讲解决策树的基本原理和构建方法，通过实例演示如何使用决策树解决分类和回归问题，并讨论如何评估和优化决策树的性能。
贝叶斯网络
介绍贝叶斯网络的基本原理和构建方法，通过实例演示如何使用贝叶斯网络进行概率推理和决策分析，并讨论如何处理不确定性和不完整性。

数学建模-概率统计模型

第二章概率统计模型
一个例子
• 二战时期，，为了提高飞机的防护能力，英国的科学家、设计师和工程师决定给飞机增加护甲.
• 为了不过多加重飞机的负载，护甲必须加在最必要的地方，那么是什么地方呢?
• 统计学家将每架中弹但仍返航的飞机的中弹部位描绘在图纸上，然后将这些图重叠，形成了一个密度不均的弹孔分布图.
中间距离法、重心法、类平均法、可变法和离差平法和法。
• 最短距离法：两个类别中距离最短的样品距离为类间距离。
• 最长距离法：两个类别中距离最长的样品距离为类间距离。
方法选择
• 当数据量不大的时候，一般会利用系统聚类法，从而达到最佳聚类结果。如果要聚类的数据量很大，则利用系统聚类法会消耗太多计算时间，一般选择K均值法，可以大大减少计算时间。
•
变量相似性度量
•
• 相关系数 •相关系数经常用来度量变量间的相似性。代表第i个变量xi的平均值，则第i个变量和第j 个变量的相关系数定义为
分析
• 采用不同的距离公式，会得到不同的聚类结果。在聚类分析时，可以根据需要选择符合实际的距离公式。在样品相似性度量中，欧氏距离具有非常明确的空间距离概念，马氏距离有消除量纲影响的作用；如果对变量作了标准化处理，通常可以采用欧氏距离。
• 分析：
评价电梯运行方案往往以电梯高峰期运行时间为依据。一般来说，可以预估电梯可能停靠楼层数、电梯运载次数、电梯停靠时间等参数来计算电梯高峰期运行总时间。但这种估计的方法十分粗略，可能与实际结果相差巨大。我们的目的是模拟电梯一次循环所需的平均时间，并设计电梯停靠方案以使这个时间最短。这里的主要随机量是各楼层乘客的到达数。可以考虑采用蒙特卡罗方法对电梯上下楼的方案进行随机模拟。

《概率统计模型》PPT课件

价格差 x1=0.1 yˆ x10.1 30.2267 7.7558x2 0.6712x22
价格差 x1=0.3 yˆ x10.3 32.4535 8.0513x2 0.6712x22
x2 7.5357
yˆ
yˆ yˆ x10.3
10.5
x10.1 10
价格优势会使销售量增加 9.5 9
)
E
2
(t
)
E 率E(t)+(t)
n1
D(t)
n0
e [e ( )t ( )t
1]
n0
E(t)-(t)
0
t
X(t)大致在 E(t)2(t) 范围内（ (t) ~均方
差）
- = r
,
D(t)
D(t)
§3 牙膏的销售量
问建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型题预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量
y的90.54%可由模型确定 F远超过F检验的临界值
p远小于=0.05
模型从整体上看成立
2的置信区间包含零点 (右端点距零点很近)
x2对因变量y
的影响不太显
x22项显著
著可将x2保留在模型中
销售量预测 yˆ ˆ0 ˆ1x1 ˆ2x2 ˆ3x22
价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4
估计x3 调整x4 控制x1
通过x1, x2预测y
控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=650万元
yˆ ˆ0 ˆ1x1 ˆ2x2 ˆ3x22 8.2933 (百万支)
销售量预测区间为 [7.8230，8.7636]（置信度95%）
上限用作库存管理的目标值下限用来把握公司的现金流
若估计x3=3.9，设定x4=3.7，则可以95%的把握知

概率统计模型决策模型

概率统计模型决策模型
决策是人们在生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题，选择最佳方案的一种过程。比如，某人决定要到某地出差，而天气预报可能有寒流，考虑出差是否要带棉大衣，带上棉大衣无寒流是个累赘，若不带又可能遇上寒流而挨冻，到底带不带？这就要他作出决策;又如生产某种产品的工厂，若对此种产品的市场需求不是很了解，生产的数量太小，影响企业收入，生产的数量太大，又势必造成产品积压，影响资金周转，给企业造成损失，到底生产多少为宜？这就需要有关人员通过市场调查后作出决策。所以，
70— 160(小厂投资)=135.3 通过比较，建大厂仍然是合理方案。
上例只包括一个决策点，称为单级决策问
题。在有此实际问题中将包括两个或两个以上
的决策点，称为多级决策问题，可利用同样的
思路进行决策。
例4.2 某工程采正常速度施工，若无坏天气的影响，可确保在30天内按期完成工程，但据天气预报， 15天后肯定变坏，有40%的可能出现阴雨天气，但这不会影响工程进度;有50%的可能遇到小风暴而使工期推迟15天;另有10%的可能遇到大风暴而使工期推迟20天。对于以上可能出现的情况，考虑两种方案：
小到个人生活，大至企业经营以及国家的政治经济问题，都需要决策。
• 一、展销会选址问题：
• 某公司为扩大市场，要举办一个产品展销
• 会，会址打算选择甲、乙、丙三地，获利
• 情况除了与会址有关外，还与天气有关，
• 天气分为晴、阴、多雨三种，据天气预报，
• 估计三种天气情况可能发生概率为0.2，0.5， 0.3，其收益情况见表4—2，现要通过分析，确定会址，使收益最大。
甲地 4.1
决
策
乙地

概率统计模型(数学建模)

一周期内通过的钩子数 m 增加一倍，可使“效率”E 降低一倍。（可理解为相反意义的效率）
思考：如何改进模型使“效率”降低？
考虑通过增加钩子数来使效率降低的方法：
在原来放置一只钩子处放置的两只钩子成为一个钩对。一
周期内通过 m 个钩对，任一钩对被任意工人触到的概率
p 1/ m ，不被触到的概率 q 1 p，于是任一钩对为空的概率
工人生产周期相同，但由于各种因素的影响，经过相当长的时间后，他们生产完一件产品的时刻会不一致，认为是随机的，并在一个生产周期内任一时刻的可能性一样。
由上分析，传送系统长期运转的效率等价于一周期的效率，而一周期的效率可以用它在一周期内能带走的产品数与一周期内生产的全部产品数之比来描述。
2 模型假设
则
r
Gn
n
0
a
b
r
b
c
n
r
pr
dr
n
a
b
npr
dr
计算
dG dn
a
bnpn
n
0
b
cprdr
a
bnpn
n
a
b
pr
dr
b
c n 0
pr dr
a
b n
pr dr
令 dG 0 ，得到 dn
n
0
n
pr dr pr dr
a b
b c
使报童日平均收入达到最大的购进量 n 应满足上式。
因为
0
pr dr
统计模型
如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的模型，那么通常要搜集大量的数据，基于对数据的统计分析建立模型，这就是本章还要讨论的用途非常广泛的一类随机模型—统计回归模型。

概率统计模型

第五章概率统计模型一、主要内容1、利用初等概率知识建立几个初等概率模型,它们都是实际生活中常碰到的问题。

2、利用存储知识建立随机存储模型。

3、利用决策论知识建立随机性决策模型。

4、利用排队论知识建立排除类问题的模型，这里仅探讨其中M/M/1排除模型中较简单的部分。

二、学习目标1、掌握初等概率模型建模方法，熟悉常用的随机变量的分布及数字特征。

2、了解随机性存储论概念，理解随机性存储模型的建立与简单分析。

3、掌握随机性决策模型，会建立实际问题的随机性决策模型，并能进行相关分析。

4、了解排除论基本知识，会求解简单的排队问题模型。

三、本章知识结构四、重点和难点：重点：初等概率模型、存储模型、决策模型、排队模型的建立思路与解法。

难点：存储模型、排队模型的建立五、学习方法建议一是要大量阅读、思考别人做过的模型，二是要亲自动手，认真地做上几个实际题目.我们的具体建议如下：（1）学习中随时翻阅相关数学专业知识方面的书籍，《概率论与数理统计》、与《运筹学》专业书籍，应放在身边随时备查.（2）开始时可能感到无从入手，不必担扰，随着学习过程逐渐展开，只要你是认真的，定会一步一步解脱困惑.（3）尽早复习一下概率统计知识，熟悉不确定事物的处理勤动脑，勤思考与勤动手是学好数学建模课的关键，务求落实.六、重点难点辅导：1、初等概率模型主要介绍了可靠性模型、传染病流行估计、常染色体遗传模型等三类问题：(1) 可靠性模型计算抓住一点：元件串通则可靠度相乘；元件并联则不可靠度相乘。

设某种机器的工作系统由N 个部件组成，各部件之间是串联的，即只要有一个部件失灵，整个系统就不能正常工作．为了提高系统的可靠性，在每个部件上都装有主要元件的备用件及自动投入装置(即当所使用元件损坏时，备用元件可自动替代之而开始工作)明显地，可以把问题当作并联来处理，备用件越多，整个系统正常工作的可靠性就越大，. 但是，备用件过多势必导至整个系统的成本、重量和体积相应增大，工作精度也会降低. 因此，配置的最优化问题便被提出来了：在某些限制性条件之下，如何确定各部件的备用件数量，使整个系统的工作可靠性最大?这就有了约束条件。

概率统计模型决策模型54页PPT

概率统计模型决策模型
41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。 ——马克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。— —贝卡利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进步。— —杰弗逊 44、人类受制于法律，法律受制于情理。— —托·富勒
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。—— 罗伯斯庇尔
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国