高三教学质量检测考试

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2024届陕西省渭南市高三下学期教学质量检测考试理综试卷(Ⅱ)-高中物理高频考点(基础必刷)

2024届陕西省渭南市高三下学期教学质量检测考试理综试卷（Ⅱ）-高中物理高频考点（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌.如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动（不考虑冰刀嵌入冰内部分），已知武大靖质量为m，转弯时冰刀平面与冰面间夹角为θ，冰刀与冰面间的动摩擦因数为μ，弯道半径为R，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则武大靖在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，将实验仪器按要求安装在光具座上，某同学观察到清晰的干涉条纹。

若他对实验装置进行改动后，在毛玻璃屏上仍能观察到清晰的干涉条纹，但条纹间距变窄。

下列改动可能会实现这个效果的是（）A．仅将滤光片向右移动靠近单缝B．仅减小双缝间的距离C．仅增大双缝与毛玻璃屏间的距离D．仅将红色滤光片换成绿色滤光片第(3)题如图所示，质量为的物块用可变力压在竖直墙壁上，物块处于静止状态。

某时刻开始突变，以此时作为计时起点，大小满足。

已知物块与墙壁之间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则至少经过多长时间物块相对于墙壁再次静止（）A．B．C．D．第(4)题如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。

若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（）A．1和4B．3和4C．1和3D．3和2第(5)题2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是首次在距离地面约的中国载人空间站“天宫”上进行的太空授课活动。

河北省石家庄市2024届高三教学质量检测(三)数学试卷

石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测（三）数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数2ii z -=，则|z |=（）A.B.C.3D.5【答案】B 【解析】【分析】根据复数的除法运算化简复数，再求复数的模长即可.【详解】由已知得2i (2i)i 2i 112i i i i 1z --+====--⨯-，所以z ==，故选：B.2.已知圆221:1C x y +=和圆2226890C x y x y +--+=:，则两圆公切线的条数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据圆与圆的位置关系求两圆圆心距及两圆半径，从而可判断两圆位置关系，即可得公切线条数.【详解】圆221:1C x y +=的圆心为()10,0C ，半径11r =，圆2226890C x y x y +--+=:的圆心()23,4C ，半径24r =，则12125C C r r ===+，故两圆外切，则两圆公切线的条数为3.故选：C.3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为195,1,627n S a S a ==+，则5S =（）A.25 B.27C.30D.35【答案】A 【解析】【分析】借助等差数列及其前n 项和的性质计算可得公差，结合等差数列求和公式计算即可得.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则有()()1117894262a a d a d ++⨯++=，又11a =，则()()62714914d d =⨯+++，解得2d =，则()511425252S ++⨯⨯==.故选：A.4.已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>其上焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3，则双曲线C 的渐近线方程为（）A.y =B.33y x =±C.32y x =±D.233y x =±【答案】B 【解析】【分析】设双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的上焦点为(0,)c ，由题意可得3=，可求b ，由已知可求a ，可求渐近线方程.【详解】设双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的上焦点为(0,)c ，双曲线的渐近线方程为0by ax ±=，由点到直线的距离公式可得3b ===，又双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>a =所以双曲线C 的渐近线方程为30y ±=，即3y x =±.故选：B.5.设,,αβγ是三个不同的平面，,m l 是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）A.若,,m l αβαβ⊥⊂⊥，则m l ∥B.若,,m l αβαβ⊂⊂ ，则m l∥C.若,,m l m αβαβ⊥⋂=⊥，则l β⊥ D.若,,l m l m αβγ⋂=⊥ ，则αγ⊥【答案】D 【解析】【分析】根据线面位置关系依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A 选项，若,,m l αβαβ⊥⊂⊥，则//l α或l ⊂α，无法确定m 与l 的关系，错误；对于B 选项，根据面面平行的性质定理，缺少m l ∥的条件，它们可能平行或异面，错误；对于C 选项，根据面面垂直的性质定理，缺少条件l ⊂α，,l β平行、相交或l β⊂均有可能，错误；对于D 选项，若,,l m l m αβγ⋂=⊥ ，则l γ⊥，由面面垂直的判定定理可得αγ⊥，正确.故选：D6.某项活动在周一至周五举行五天，现在需要安排甲、乙、丙、丁四位负责人值班，每个人至少值班一天，每天仅需一人值班，已知甲不能值第一天和最后一天，乙要值班两天且这两天必须相邻，则不同安排方法的种数为（）A.24B.10C.16D.12【答案】D 【解析】【分析】分乙值前两天，乙值后两天及乙不值第一天和最后一天进行讨论即可得.【详解】若乙值前两天，则甲有两种选择，共有1222C A 4=，若乙值后两天，则甲有两种选择，共有1222C A 4=，若乙不值第一天和最后一天，共有1222C A 4=，共有44412++=种不同安排方法.故选：D .7.已知角,αβ满足()1tan ,2sin cos sin 3αβαβα==+，则tan β=（）A.13B.16C.17D.2【答案】C 【解析】【分析】借助()βαβα=+-对已知化简，可求出()tan αβ+的值，再由()()tan tan βαβα=+-可解.【详解】因为()2sin cos sin βαβα=+，即()()2sin cos sin αβααβα⎡⎤+-=+⎣⎦，所以()()()2sin cos 2cos sin cos sin αβααβααβα+-+=+，整理得()()2sin cos 3cos sin αβααβα+=+，变形得()31tan tan 22αβα+==，所以()()()tan tan 1tan tan 1tan tan 7αβαβαβααβα+-⎡⎤=+-==⎣⎦++.故选：C8.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，斜率为()0k k >的直线过F 与C 交于,P Q 两点，若FP FQ -=，则k 的值为（）A.1B.C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】设出直线方程，联立曲线后得到横坐标有关韦达定理，结合焦半径公式计算即可得解.【详解】由2:8C y x =可得()2,0F ，则():2PQ l y k x =-，()11,P x y ，()22,Q x y ，联立()228y k x y x⎧=-⎨=⎩，得()22224840k x k x k -++=，42421664641664640k k k k ∆=++-=+>，212224884k x x k k++==+，124x x =，由焦半径公式可得1122p FP x x =+=+，2222pFQ x x =+=+，则12FP FQ x x -=-=，则有21284422k x k ++==+，22284422k x k -+==+，21224254x x k ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，解得2k =±，又0k >，故2k =.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（）A.三项比赛都参加的有2人B.只参加100米比赛的有3人C.只参加400米比赛的有3人D.只参加1500米比赛的有1人【答案】ABD 【解析】【分析】根据总人数和各个项目的人数，可求出三项比赛都参加的人数，从而可判定各选项.【详解】根据题意，设A ={x x 是参加100米的同学}，B ={x x 是参加400米的同学}，C ={x x 是参加1500米的同学}，则()()()card 8,card 7,card 5,A B C ===且()()()card 4,card 3,card 3,A B A C B C === 则()()()card 128754332A B C ⎡⎤=-++-++=⎣⎦ ，所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人，只参加400米比赛的有2人，只参加1500米比赛的有1人.故选：ABD10.函数()()ππ4sin 02,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<≤-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.π6ϕ=-B.()f x 的图象关于直线πx =对称C.()12π4cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.若方程()2f x =在()0,m 上有且只有5个根，则26π,10π3m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【答案】ACD 【解析】【分析】根据图象可求得函数()f x 的解析式，再根据三角函数的性质依次判断各选项.【详解】对于A ，由()02f =-，得4sin 2ϕ=-，即1sin 2ϕ=-，又ππ22ϕ-<<，π6ϕ∴=-，故A 正确；对于C ，又()f x 的图象过点π,03⎛⎫⎪⎝⎭，则π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即ππsin 036ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，πππ36k ω∴-=，即得132k ω=+，k ∈Z ，又02ω<≤，12ω∴=，所以()1ππ12π12π4sin 4sin 4cos 2622323f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确；对于B ，因为()1π4sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，而()ππππ4sin 4sin 263f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭故直线πx =不是函数()f x 的对称轴，故B 错误；对于D ，由()2f x =，得12π1cos 232x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得2π4πx k =+或2π4π3k +，Z k ∈，方程()2f x =在()0,m 上有5个根，从小到大依次为：2π14π26π,2π,,6π,333，而第7个根为10π，所以26π10π3m <≤，故D 正确.故选：ACD.11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为11B C 的中点，则下列说法正确的有（）A.若点O 为BD 中点，则异面直线MO 与1CC 所成角的余弦值为5B.若点N 为线段BC 上的动点（包含端点），则MN DN +C.若点P 为CD 的中点，则平面AMP 与四边形11CDD C D.若点Q 在侧面正方形11ADD A 内（包含边界）且1MQ AC ⊥，则点Q 【答案】BD 【解析】【分析】取BC 中点E ，连接,,ME MO OE ，OME ∠为异面直线MO 与1CC 所成角，可判断A ；将侧面11BCC B 延BC 旋转至与平面ABCD 共面，根据两点间线段最短可判断B ；对于C ，如图以点D 为原点，以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，取11A B 靠近1B 的四等分点，则可证明//MF AP ，判断C ；并确定点Q 的轨迹为直线1x z +=在正方形11ADD A 内的线段，判断D.【详解】对于A ，取BC 中点E ，连接,,ME MO OE ，则1//CC ME ，所以OME ∠为异面直线MO 与1CC 所成角，在Rt OEM △中，25cos 5ME OME OM ∠==，故A 错误；对于B ，将侧面11BCC B 延BC 旋转至与平面ABCD 共面，如图连接DM ，交BC 与点N ，此时MN DN +最小，且MN DN DM +===B 正确；对于C ，如图，以点D 为原点，以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()2,0,0,0,1,0,1,2,2,A P M 因为平面//ABCD 平面1111D C B A ，所以平面AMP 与平面1111D C B A 的交线为过点M 且平行于AP 的直线，取11A B 靠近1B 的四等分点F ，连接FM ，并延长交11C D 于点S ，连接SP ，交1CC 于点T ，由32,,22F ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()11,,0,2,1,02MF AP ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ，则12MF AP =-，则//MF AP ，所以MF 为平面AMP 与平面1111D C B A 的交线，则SP 为平面AMP 与平面11CDD C 的交线，所以TP 为平面AMP 与四边形11CDD C 的交线，由于11Rt Rt FB M SC M ≅ ，所以1112SC FB ==，又1Rt Rt SC T PCT ，所以43CT =，则53PT ==，故C 错误；对于D ，因为点Q 在侧面正方形11ADD A 内，设(),0,Q x z ，则()()12,2,2,1,2,2A C MQ x z =--=---，因为1MQ AC ⊥，所以()()214220x z -----=，化简为1x z +=，则点Q 的轨迹为直线1x z +=在正方形11ADD A，故D 正确.故选：BD【点睛】关键点睛：本题选项D 为空间动点轨迹的探索问题，解答本题的关键是利用空间直角坐标系探索出动点的轨迹.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.为了解全市高三学生的体能素质情况，在全市高三学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名学生的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．则直方图中实数a 的值为______．【答案】0.015【解析】【分析】利用直方图直方块总面积为1，进行运算解出a 即可.【详解】由直方图可知：组距为10，所以()100.0050.0200.0400.0201a ⨯++++=，解得0.015a =.故答案为：0.015.13.给定函数()()21,f x x x g x x x=+=+，用()M x 表示()(),f x g x 中的较大者，记()()(){}max ,M x f x g x =．若函数()y M x =的图象与y a =有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是______．【答案】()10,2,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】在同一坐标系下画出()()21,f x x x g x x x=+=+的图象，求出交点坐标；结合图象再做出满足条件的直线y a =，进而求出a 的取值范围即可.【详解】由()()()2221010x x x x f x x x x x x ⎧+≤-≥⎪=+=⎨---<<⎪⎩或，()1g x x x =+，因为()()(){}max ,M x f x g x =，所以图象变为：其中()()2max1104x xx +=-≤≤，当且仅当12x =-时取最大值；且设两函数在第一象限的交点为P ，即当0,0x y >>，()()21f x x xg x x x ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，解得：()1,2P ，由题意y a =与函数()y M x =的图象有3个不同的交点，由数形结合易知：10a 4<<，或2a >，故答案为：()10,2,4∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭.14.已知数列{}n a 满足：12211,2,2n n n a a a a a ++==-=，定义：()mod4a b ≡表示整数a 除以4的余数与整数b 除以4的余数相同，例：()()19mod4,622mod4≡≡．设()()42,0mod4,123mod4kk k k a b k a ⎧⎪≡=⎨≡⎪⎩或或，其中*k ∈N ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则4b =______；满足2024m S ≥的m 最小值为______．【答案】①.2②.40【解析】【分析】由12211,2,2n n n a a a a a ++==-=，可得当n 为4的倍数时，n a 也是4的倍数，当n 不为4的倍数时，n a 也不是4的倍数，则得当k 是4的倍数时，42kk b =，当k 不是4的倍数时，k b k =，即可得4b ，取()*4n s s =∈N，计算出nS后，再计算40S 及39S 即可得解.【详解】由212n n n a a a ++-=，则3415a =+=，410212a =+=，则1a 、2a 、3a 都不是4的倍数，4a 是4的倍数，5432a a a =+，不是4的倍数，65443252a a a a a =+=+，不是4的倍数，76543434321042125a a a a a a a a a =+=+++=+，不是4的倍数，87643434322410522912a a a a a a a a a =+=+++=+，是4的倍数，依次可得当n 为4的倍数时，n a 也是4的倍数，当n 不为4的倍数时，n a 也不是4的倍数，由()()42,0mod4,123mod4kk k k a b k a ⎧⎪≡=⎨≡⎪⎩或或，则有当k 是4的倍数时，42kk b =，当k 不是4的倍数时，k b k =，则44422b ==；当()*4n s s =∈N，12123256722snS=+++++++++ ()212344222484s s s =+++++++++-+++ ()()()212144442122ss s s s -+⨯+=+--21221822222622s s s s s s s ++=++---=+-，当40n =，即10s =时，有14021610226002048226462024S =⨯+-=+-=>，01040394264622646102416222024S b S =-=-=-=<，故满足2024m S ≥的m 最小值为40.故答案为：2；40.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于借助题意，得到当k 是4的倍数时，42kkb =，当k 不是4的倍数时，k b k =，从而可通过计算当()*4n s s =∈N 时的n S .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC 中，角、、A B C 所对的边分别为,4,9a b c c ab ==、、．（1）若2sin 3C =，求sin sin A B ⋅的值；（2）求ABC 面积的最大值．【答案】（1）14（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理可得sin ,sin 66a bA B ==，从而可求sin sin A B ⋅的值；（2）利用基本不等式可得22218a b ab +≥=，再根据余弦定理可得cos C 的范围，从而可得sin C 的范围，结合三角形面积公式，即可得ABC 面积的最大值．【小问1详解】由正弦定理6sin sin sin c b a C B A ===，可得sin ,sin 66a bA B ==，91sin sin 66364a b A B ∴⋅=⋅==【小问2详解】9ab = ，22218a b ab ∴+≥=，由余弦定理可得2222161cos 2189a b c ab C ab +--=≥=，1cos 19C ∴≤<，()28001cos 81C ∴<-≤，0sin 9C ∴<≤，19sin sin 22S ab C C ∴==≤，当且仅当3a b ==时，等号成立，此时ABC 面积取得最大值16.在推动电子制造业高质量发展的大环境下，某企业统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量()315x x ≤≤（件）与相应的生产总成本y （万元）的四组对照数据．x57911y200298431609企业研究人员建立了y 与x 的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：经验回归方程①：311733ˆx y =+；经验回归方程②：26860ˆ1yx =-．其中经验回归方程①的残差图如图所示（残差=观测值-预测值）：（1）在下表中填写经验回归方程②的残差，根据残差分析，判断哪一个经验回归方程更适宜作为y 关于x 的回归方程，并说明理由；x57911y200298431609ˆe（2）从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件，优等品有60件，合格品有40件．每件优等品利润为20万元，每件合格品利润为15万元．若视频率为概率，该企业某月计划生产12件该产品，记优等品件数为X ，总利润为Y ．（ⅰ）求Y 与X 的关系式，并求()E X 和()E Y ；（ⅱ）记该月的成本利润率p ，在（1）中选择的经验回归方程下，求p 的估计值．（结果保留2位小数）附：成本利润率=总利润总成本.【答案】（1）残差数据表见解析，经验回归方程①更适宜作为y 关于x 的回归方程（2）（ⅰ）1805Y X =+，()7.2E X =，()216E Y =；（ⅱ）0.29【解析】【分析】（1）先列出经验回归方程②的残差数据表以及经验回归方程②的残差图，对比回归方程①进行选择，并给出理由即可；（2）对于（ⅰ），先求出优等品的概率，分析得出()12,0.6X B ~，进而得出求Y 与X 的关系式，并解出()E X 和()E Y 即可；对于（ⅱ），由（ⅰ）知总利润为216万元，总成本估计值319ˆ12173743y =+=（万元），再求出p 的估计值即可.【小问1详解】经验回归方程②的残差数据如下表：x57911y200298431609ˆe 2018-21-21经验回归方程②的残差图如图所示：经验回归方程①更适宜作为y 关于x 的回归方程.（以下理由或其他合理的理由，说出一条即可得分）：理由1：经验回归方程①这4个样本点的残差的绝对值都比经验回归方程②的小.理由2：经验回归方程①这4个样本的残差点落在的带状区域比经验回归方程②的带状区域更窄.理由3：经验回归方程①这4个样本的残差点比经验回归方程②的残差点更贴近x 轴.【小问2详解】（ⅰ）由题意知，每件产品为优等品的概率0600.6100P ==，则()12,0.6X B ~，因此()120.67.2E X =⨯=，由()2015125180Y X X X =+⨯-=+，则()()5180216E Y E X =+=；（ⅱ）由（ⅰ）知总利润为216万元，总成本估计值319ˆ12173743y =+=（万元），则2160.29749p =≈.17.已知函数()()()211ln 02f x x a x a x a =-++>．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当2a =时，若函数()()211e 2x g x f x x -=-+，求函数()g x 极值点的个数．【答案】（1）答案见解析（2）2【解析】【分析】（1）求导得()()21x a x af x x'-++=，分类讨论当01a <<，1a >，1a =时分别确定导函数的符合从而得函数单调性即可；（2）求导得()12e 3x g x x --+'=，令()12e 3x h x x-=-+，求导确定其单调性与最值，从而可得()g x 的单调与极值情况.【小问1详解】()()()211x a x a a f x x a x x-++=-++='()()1,0x x a x x --=>，当01a <<时，当()()0,,1,x a x ∞∈∈+时，()()0,f x f x '>单调递增；当(),1x a ∈时，()()0,f x f x '<单调递减．当1a >时，当()()0,1,,x x a ∞∈∈+时，()()0,f x f x '>单调递增；当()1,x a ∈时，()()0,f x f x '<单调递减；当1a =时，()()0,f x f x '≥在()0,∞+单调递增．【小问2详解】2a =时，()()112e32ln ,e 3x x g x x x g x x--=-+-+'=，设()()()11222e3,e ,x x h x h x h x x x--=-+-''=在区间()0,∞+单调递增．因为()()1110,2e 02h h ''=-=-，所以存在唯一()01,2x ∈使得()00h x '=，当()00,x x ∈时，()()0,h x h x '<单调递减，即()g x '单调递减；当()0,x x ∞∈+时，()()0,h x h x '>单调递增，即()g x '单调递增．()10g '=，且()g x '在()01,x 单调递减，所以()00g x '<，又()2e 20g ='->因此()g x '在区间()0,2x 存在唯一零点t当()()0,1,,x x t ∞∈∈+时，()()0,g x g x '>单调递增；当()1,x t ∈时，()()0,g x g x '<单调递减；所以()g x 极值点为1,t ，因此()g x 极值点个数为2.18.如图，在五棱锥S ABCDE -中，平面SAE ⊥平面AED ，,AE ED SE AD ⊥⊥．（1）证明：SE ⊥平面AED ；（2）若四边形ABCD 为矩形，且1,3SE AB AD ===，2BN NC =．当直线DN 与平面SAD 所成的角最小时，求三棱锥D SAE -体积．【答案】（1）证明见解析（2）34【解析】【分析】（1）借助面面垂直的性质定理与线面垂直的判定定理推导即可得；（2）建立适当空间直角坐标系，借助空间向量可得当直线DN 与平面SAD 所成的角最小时EAD ∠的大小，结合体积公式计算即可得解.【小问1详解】因为平面SAE ⊥平面,,AED DE EA DE ⊥⊂平面AED ，平面SAE 平面AED AE =，所以DE ⊥平面SAE ，又SE ⊂平面SAE ，所以DE SE ⊥，又因为,SE AD ED AD D ⊥= ，且,AD DE ⊂平面AED ，所以SE ⊥平面AED ；【小问2详解】以E 为坐标原点，分别以,,EA ED ES 为,,x y z轴建立空间直角坐标系，设π0,2EAD θθ⎛⎫⎛⎫∠=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()()3cos ,0,0,0,3sin ,0,0,0,1A D S θθ，可得CD 与y 轴夹角为θ，所以()sin ,cos ,0DC θθ=，()1cos ,sin ,03CN DA θθ==-，()sin cos ,cos sin ,0DN DC CN θθθθ=+=+-，()()3cos ,0,1,0,3sin ,1SA SD θθ=-=- ，平面SAD 的法向量记为(),,n x y z =，由00n SA n SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得3cos 03sin 0x z y z θθ-=⎧⎨-=⎩，令3sin cos z θθ=，得()sin ,cos ,3sin cos n θθθθ=，22cos ,DN n =，即26cos ,13DN n =，当π4θ=时，等号成立，此时，直线DN 与平面SAD 的所成的角取得最小值，此时119313344D SAE ADE V S SE -=⋅=⋅⋅= .19.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(F F O 为坐标原点，直线l 与C 交于,A B 两点，点A 在第一象限，点B 在第四象限且满足直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-．当l 垂直于x 轴时，1232F A F B =- ．（1）求C 的方程；（2）若点P 为C 的左顶点且满足(0,0)OP OA OB λμλμ=+<<，直线PA 与OB 交于1B ，直线PB 与OA交于1A ．①证明：22λμ+为定值；②证明：四边形11AB A B 的面积是AOB 面积的2倍．【答案】（1）2214x y +=（2）①证明见解析；②证明见解析【解析】【分析】（1）取l 垂直x 轴特殊情况研究，由直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-，且1232F A F B ⋅=- 求出A 点坐标，再代入椭圆方程待定系数法求解即可；（2）①由OP OA OB λμ=+建立,,P A B 坐标之间关系，利用,,P A B 在椭圆上及直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-消去1122,,,x y x y ，即可得证；②设()()()()1122133144,,,,,,,,:A x y B x y A x y B x y l x my n =+，利用韦达定理将直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-表示出来即可得到,m n 的关系2224n m =+，再表示出AOB 面积11sin 2S OA OB AOB =⋅⋅∠，四边形11AB A B 的面积2111sin 2S A A B B AOB =⋅⋅∠；若要证212S S =，只需证112A A B B OA OB ⋅=⋅．转化为证明3142122y y y y y y -⋅-=⋅，由题将,y y 34用12,y y 表示，化简即可.【小问1详解】当l 垂直x 轴时，由直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-，故11:,:22OA y x OB y x ==-，设()()()2,,2,0A t t B t t t ->，则22212343332F A F B t t t ⋅=--=-=- ，解得2t =，即22A ⎫⎪⎪⎝⎭，则222221123a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1a b ==，故C 的方程为2214x y +=；【小问2详解】（2）①设()()()1122,,,,2,0A x y B x y P -，由OP OA OB λμ=+ 知121220x x y y λμλμ-=+⎧⎨=+⎩①②，将224+⨯①②得()()22121244x x y y λμλμ+++=，即()()()2222221122121244244xy x y x x y y λμλμ+++++=．由,A B 为C 上点，则2222112244,44x y x y +=+=．又直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-，故121214y y x x =-，即121240x x y y +=．因此221λμ+=；②由题直线l 斜率不为0，设()()()1122:,,,,,2,0l x my n A x y B x y P =+-由①联立2244x y x my n⎧+=⎨=+⎩，消去x 得()()222224240,Δ1640m y mny n m n+++-==+->，212122224,44mn n y y y y m m -+=-=++，由()()12121212440x x y y my n my n y y +=+++=，即()()()()2212121212440my n my n y y m y y mn y y n +++=++++=，即2224n m =+．因此有()()22212121212122244,,42m n y y y y y y y y y y n n n-+=-=-=+-=．AOB 面积11sin 2S OA OB AOB =⋅⋅∠，四边形11AB A B 的面积2111sin 2S A A B B AOB =⋅⋅∠，即若要证212S S =，只需证112A A B B OA OB ⋅=⋅．设()()133144,,,A x y B x y ，故只需证3142122y y y y y y -⋅-=⋅即可．直线12122:2,:x xPA x y OB x y y y +=-=，联立解得()12124122212122222y y y y y x y y x y n y y y ==+--+，同理得()12123211121212222y y y y y x y y x y n y y y ==+--+．故()()()()()2222123142121212222212121224222482824n n y y n y y y y y y y y y y n n n y y n y y y y n n ++⋅--⋅-=⋅⋅=⋅⋅=⋅+-----+-+故问题得证．【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将212S S =表示为112A A B B OA OB ⋅=⋅后将同一直线上的弦长比值问题转化为纵坐标的比值问题，即证明3142122y y y y y y -⋅-=⋅，而,y y 34可以用12,y y 表示出来，从而达到消元化简的目的.。

安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高三上学期第一次教学质量检测地理试题

合肥一中2024届高三第一次教学质量检测卷地理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间75分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

珠三角地区人口年龄结构的变化给城乡空间与服务设施的发展带来新的需求，结合2010 年与2020年人口普查数据，根据少儿人口比例增幅和老年人口比例增幅，将珠三角地区划分为四类人口年龄结构演变类型，如下图所示。

据此完成1～3题。

肇庆珠海惠州少儿人口比例加速提高型老年人口比例加速提高型少儿和老年人口比例双提高型年龄结构相对稳定型1.形成珠三角地区四类人口年龄结构演变类型的主要影响因素是A.产业结构B. 生态环境C.生育政策D.城市规划2.未来珠三角地区老龄化程度最严重的城市最可能是A. 珠海B.惠州C. 广州D. 江门高三第一次教学质量检测卷·地理第1页(共6页) 省十联考243060D 3.结合珠三角地区人口年龄结构的演变情况可知A.惠州市东部应超前完善康养设施B.佛山市应增设少儿和老年活动场所C.肇庆市北部应大力增加文教设施D.深圳市应重点规划适老型社区建设2020年德国成为净电力出口国，可再生能源发电功不可没，其发电量占总发电量近半数，其中，光伏发电占9.7%,增长最快，以太阳能屋顶形式为主。

目前，德国政府采取高额补贴和向民众征收可再生能源附加税等措施，将在未来几年内淘汰常规能源。

下图示意2001～2019 年德国光伏电力消费量及增长情况统计。

广东省清远市2025届高三上学期教学质量检测(一)历史含答案

2025届清远市普通高中毕业年级教学质量检测(一)高三历史注意事项：1.本试卷满分100分，考试时间75分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

3、全部答案在答题卡上完成.答在本试题卷上无效。

4.回答选择题时.选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分.共48分。

在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

1.下图为我国旧石器时代重要人类调址分布图。

这可用于说明.A.中华早期文明的多元特征B.中原率先成为中华文明核心C.我国较早进入了阶级社会D.各区域经济文化的均衡发展2.东汉㬣期，规定婚姻之家不得为上下级官员。

亲属若在同一地区或者同一机构为自者，必须将品纷低者调往其他地区或者机构。

甚至规定两州人士有婚姻者，其家人不得交互为官。

这一做法的目的是A.完善考试选官制度B.瓦解宗法体系C.遏制王国势力膨胀D.奶强中央集权【高三历史卷第1页(共6页)】 5048C3.有学者指出：“我们讲到曹操很容易就联想．起(三国演又)，进而想起舞台上那位花形的好?但这不足观察督操的真正方法. 其实.曹操是一个很有本事的人.至少是一个奠体.”读学习的税点是A.综合多种史料即可得出正确结论B.现代观点要比传统观点更加可信C.历史真相因年代久远而无法定论D.历史研究应该从多个角度来展开4.宋家宗上元元年(760年)，刘晏出任登铁转运使，对盐法进行改革。

在食盐的运输和销售方面，放弃传统的“官运官销”，改为由盐致机构将筑造良益按官方定价卖给商人，再由商人运销各地，史称“借商销业”，这一变化A.减少了政府的财政收入B.废除了食盐专政策C.增加了盐量市场化成分D.提高了商人社会地位5.史貌，宋仁宗的危妃张氏欲以其伯父为宜徽使……既降旨，每史中丞包發乞对、大陈其不可、反复数百百，音吐愤激，唾溺酒，带卒为罢之。

河南省信阳市2024-2025学年高三上学期第一次质量检测试题数学含答案

2024-2025学年普通高中高三第一次教学质量检测数学（答案在最后）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I 卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x x x =--=∣，{1,}B a =，若{3}A B ⋂=，则A B = （）A.{1,3}B.{1,3}-C.{}113-,, D.{3,1,3}--2.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1620a a +=，39a =，则10S =（）A.60B.80C.140D.1603.已知0.42x =，2lg 5y =，0.425z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.x y z <<B.y z x <<C.z y x<< D.z x y<<4.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把()36511%+看作是经过365天的“进步值”，()36511%-看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：lg101 2.0043≈，lg 99 1.9956≈）A.100B.230C.130D.3655.若p ：实数a 使得“2000R,20x x x a ∃∈++=”为真命题，q ：实数a 使得“[)0,+,20x x a ∞∀∈->”为真命题，则p 是q 的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()f x 的定义域为R ，且()21f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()1f x ax =+，则()2025f =（）A.0B.1C.2D.20257.已知函数2()32ln (1)3f x x x a x =-+-+在区间(1,2)上有最小值，则实数a 的取值范围是（）A.3a >-B.49103a -<<-C.4933a -<<- D.103a -<<-8.已知函数24,0()log ,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，2()g x x ax b =++，若方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（）A.28- B.28C.14- D.14二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()32xf x x =+，则（）A.()f x 为奇函数B.()f x在区间(.-∞-内单调递增C.()f x 在区间()1,+∞内单调递减D.()f x 有极大值10.已知0a >，0b >，2a b +=，则（）A.222b a a b+≥ B.222a b b a+≥C.2232a b ab +-≥D.224a b ab ++<11.设函数32()1f x x x ax =-+-，则（）A.当1a =-时，()f x 有三个零点B .当13a ≥时，()f x 无极值点C.a ∃∈R ，使()f x 在R 上是减函数D.,()a f x ∀∈R 图象对称中心的横坐标不变第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知不等式()220ax a x c +++>的解集为{|12}x x -<<，则函数y =__________.13.曲线e x y =在0x =处的切线恰好是曲线()ln y x a =+的切线，则实数a =______.14.函数()f x 满足：任意()*N ,5n f n n ∈≥.且()()()10f x y f x f y xy +=++.则101()i f i =∑的最小值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知{}n a 是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n 项和为n S ，且21373,,,a a a a =成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）定义在数列{}n a 中，使()3log 1n a +为整数的n a 叫做“调和数”，求在区间[1,2024]内所有“调和数”之和．16.某公园有一块如图所示的区域OACB ，该场地由线段OA 、OB 、AC 及曲线段BC 围成.经测量，90AOB ∠=︒，100OA OB ==米，曲线BC 是以OB 为对称轴的抛物线的一部分，点C 到OA 、OB 的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF ，其中点D 在曲线段BC 上，点E 、F 分别在线段OA 、OB 上，且该游乐场最短边长不低于30米.设DF x =米，游乐场的面积为S 平方米.（1）试建立平面直角坐标系，求曲线段BC 的方程；（2）求面积S 关于x 的函数解析式()S f x =；（3）试确定点D 的位置，使得游乐场的面积S 最大.17.已知函数()()22log log 1442x x f x x =⋅≤≤，()44221x x x xg x a a --=+-⋅-⋅+.（1）求函数()f x 的最大值；（2）设不等式()0f x ≤的解集为A ，若对任意1x A ∈，存在[]20,1x ∈，使得()12x g x =，求实数a 的值.18.已知()()21ln 12f x ax x x =-+-+，其中0a >．（1）若函数()f x 在3x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（2）求()f x 的极值点；（3）若()f x 在[)0,+∞上的最大值是0，求a 的取值范围．19.若数列()12:,,,3n A a a a n ≥ 中()*N 1i a i n ∈≤≤且对任意的1121,2k k k k n a a a +-≤≤-+>恒成立，则称数列A 为“U -数列”.（1）若数列1,,,7x y 为“U -数列”，写出所有可能的x y ､；（2）若“U -数列”12:,,,n A a a a L 中，121,1,2017n a a a ===，求n 的最大值；（3）设0n 为给定的偶数，对所有可能的“U -数列”012:,,,n A a a a ，记{}012max ,,,n M a a a = ，其中{}12max ,,,s x x x L 表示12,,, s x x x 这s 个数中最大的数，求M 的最小值.2024-2025学年普通高中高三第一次教学质量检测数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】ABD 【11题答案】【答案】BD第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】()0,2【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】1925四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）1n a n =+（2）1086【16题答案】【答案】（1）()2110005050y x x =-+≤≤（2）3110050S x x =-+，3050x ≤≤.（3）点D 在曲线段BC 上且到OB 的距离为5062米时，游乐场的面积最大.【17题答案】【答案】（1）2（2）12【18题答案】【答案】（1）14 a=；（2）答案见解析；（3）[)1,+∞．【19题答案】【答案】（1）12xy=⎧⎨=⎩或13xy=⎧⎨=⎩或24xy=⎧⎨=⎩（2）65（3）200288n n-+。

【2025届杭州一模】2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测(杭州一模)语文试卷

2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测语文试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间150分钟。

2.所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：传说是一种常见的民俗学类型，其内容非常广泛，属于散文叙事体，像神话一样。

无论是讲述者还是听众都认为传说是曾经发生过的事实，尽管传说的构架通常是基于传统的母题或观念，因而具有程式化的倾向。

但是，传说产生的年代比神话要晚的多，传说的世俗的成分要多一些，神圣的成分要少一些，传说中的主要人物是人类。

传说的内容从性质上有一部分是具有神圣性的，如关于某一个氏族的迁移、战争、胜利以及氏族或部族英雄、首领和帝王将相的英雄业绩的传说；有一部分传说是纯粹世俗的，如当代城市传说关注的是城市生活中的凶杀、暴力、恐怖活动和其他与之相关的危险社会现象。

传说有时候又被称为“民间历史”，这主要是由于在人们的印象中，传说一直被认为是曾经发生过的事实，以往的研究又多侧重于历史人物或事件的传说。

由于传说产生的年代比较接近人们的生活年代，传说中的人物又多为有名有姓的历史人物，发生的地点也是人们所熟悉的，因此，人们对传说的真实性的接受程度远远大于人们对神话的真实性的接受程度。

这实际上是一种错误的理解。

传说中虽然具有某些历史的因素，人们也倾向于认为传说是真实的，但是，传说并不是历史，因为无论是从结构方式还是从情节发展上，传说都具有一种程式化的倾向。

与神话和故事相比，传说的地方色彩很浓，也就是说，传说是一种极易被地方化的民俗事项。

神话和故事重在强调事件的发生、发展过程，忽视事件发生的地点，而且最大限度地使事件发生的场所与现实生活之间“陌生化”“距离化”，从而突出了事件的非现实性。

而传说非常强调事件发生地点的“真实性”，尽量使事件发生的场所与人们的生活环境相一致，而且环境越一致，传说的可信度也就越强，也就越能吸引人，使人产生共鸣，从而促进传说的传播。

广东省清远市2024-2025学年高三上学期教学质量检测(一)地理试题(含答案)

2025届清远市普通高中毕业年级教学质量检测(一)高三地理注意事项：1.本试卷满分100分.考试时间75分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

3、全部答案在答题卡上究成，答在本试题卷上无效。

4、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标子涂黑。

如需故动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2023年12月20日，烟台发布暴雪黄色预警，强冷空气流经渤海和黄海海面在山东半岛北侧登陆，在烟台形成冷流降雪，降雪量达23.7毫米。

12月份也是烟台冷流降雪发生频率最高，降雪量最大的月份。

图1为黄渤海地理位置示意图。

据此完成1～2题。

1.黄渤海对于冷流气团性质的影响是A.黄渤海水温较低，使冷流气团的温度降低B.黄渤海水温较高，使冷流气团的湿度增大C.黄渤海水温较低，使冷流气团的密度减小D.黄渤海水温较高，使冷流气团的气压升高2.从形成机制上，12月份渤海海峡和烟台两处降雪成因分别是A.暖锋、冷锋B.地形抬升、冷锋C.地形抬升、暖锋D.冷锋、地形抬升三清山位于江西省东北部，由太平洋板块向亚欧板块俯冲碰撞所形成，区域内花岗岩石峰群地貌发育集中，垂向节理(裂隙)是形成石峰群的重要因素之一。

图2为三清山景观图。

据此完成3～4题。

3.三清山石峰群垂向节理发育的主要地质作用是A.岩体被风化剥蚀重力崩解形成B.流水作用岩体被侵蚀切割形成C.地壳抬升岩体受挤压张裂形成D.岩浆活动侵入冷却凝固而形成4.三清山石峰群形成过程是A.节理发育一地壳抬升一岩浆侵入一风化侵蚀B.地壳抬升一岩浆侵入一节理发育一风化侵蚀C.岩浆侵入一节理发育一地壳抬升—风化侵蚀D.岩浆侵入一地壳抬升一节理发育一风化侵蚀宁德市位于福建省东北沿海，与台湾省隔海相望，自然资源生态禀赋良好。

安徽省合肥市2024_2025学年高三语文第一次教学质量检测试题

合肥市2024年高三第一次教学质量检测语文试题（考试时间：150分钟满分：150分）留意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名，准考证号和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必需运用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整，笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清晰。

必需在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．效．，在试题卷．．．．．．．．。

．．．．、草稿纸上答题无效4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

—、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：历史剧是基于历史真实进行艺术虚构的产物。

从媒介形态来划分，历史剧可以用话剧或影视剧的形式呈现；从风格类型来划分，历史剧又有“正说”与“戏说”的区分。

但究其共性，它们都是基于历史真实与艺术虚构绽开的。

历史是已经发生的事实，历史剧以“历史”为修饰，就杜绝了完全虚构的可能。

假如一个故事毫无疑问是虚构的，那么观众不会向创作人责问其是否真实。

如《步步惊心》《宫》这类穿越剧被限定在“奇幻”一隅，这是因为剧中的穿越情节消解了历史框架，解构了观众对于历史真实的意义期盼。

那么，历史剧应当对历史忠实到何等程度呢？这一向是戏剧评论家们争辩的课题。

诸多论者都论及这个“度”的重要性，但却没有厘清“度”的形式边界。

比如，有的论者认为这个“度”体现了与历史真实相符合的程度，一旦失去这个“度”，就有可能变更“正说”的本质，而完全走向“戏说”；有的论者认为历史剧虽然应当严格遵循历史，但不等于不行虚构，只是要留意把握住“度”，即莱辛所说的“历史内在的可能性”和亚里士多德所说的“可能发生的事”。

河北省石家庄市2025届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷(含答案)

石家庄市2025届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数z 满足，则复数z 的虚部为（）A ．B ．C ．D ．3．已知平面向量a ，b 满足，且，，则向量a ，b 的夹角为（）A ．B ．C ．D ．4．已知正四棱锥底面边长为2，且其侧面积的和是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（）A BCD ．5．已知，，则（）A ．3B ．C ．D ．6．若数列为等差数列，为数列的前n 项和，，，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．7．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线C 交于A 、B 两点，若，则（）{}|15A x x =∈≤<R {}2|340B x x x =∈--<R A B = (]1,1-()1,4-[)1,4[)1,5(1i)23i z +=+125212-52-()2⋅-=a a b 1=a 2=b 6π23π3π56πsin()2cos()αβαβ+=-4tan tan 3αβ+=tan tan αβ⋅=3-1313-{}n a n S {}n a 490a a +>110S <n S 5S 6S 7S 8S 22:148x y C -=1F 2F 112F A F B =AB =A ．B ．C ．D ．48．已知函数为定义在R 上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数a 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知实数a ，b ，c 满足，则下列选项正确的是（）A．B ．C ．D ．10．已知函数，则下列说法正确的是（）A ．当时，在上单调递增B．若，且，则函数的最小正周期为C ．若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y 轴对称，则的最小值为3D ．若在上恰有4个零点，则的取值范围为11．如图，曲线C 过坐标原点O ，且C 上的动点满足到两个定点，的距离之积为9，则下列结论正确的是（）A ．B ．若直线与曲线C 只有一个交点，则实数k 的取值范围为C ．周长的最小值为12D ．面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分()F x [)0,+∞212(log )(log )2(3)f a f a f -≤10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭1,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦(]0,8[)8,+∞0a b c >>>a c ab c b+>+lg0a cb c->-b ca b a c>--a b ++>()sin()(0)6f x x πωω=+>3ω=()f x 47,99ππ⎛⎫⎪⎝⎭12()()2f x f x -=12min2x x π-=()f x π()f x 12πω()f x []0,2πω2329,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭(,)P x y 1(,0)F a -2(,0)(0)F a a >3a =y kx =[)1,+∞12PF F △12PF F △9212．在等比数列中，，，则____________．13．已知函数，若与的图象相切于A 、B 两点，则直线的方程为____________．14．金字塔在埃及和美洲等地均有分布，现在的尼罗河下游，散布着约80座金字塔遗迹，大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔，如图，胡夫金字塔可以近似看做一个正四棱锥，则该正四棱锥的5个面所在的平面将空间分成____________部分（用数字作答）．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为2且位于x 轴上方的点，A 到抛物线焦点的距离为．（1）求抛物线C 的方程；（2）若过点F 的直线l 交抛物线C 于B 、D 两点（异于O 点），连接、，若，求的长．16．（本小题满分15分）如图，在直四棱柱中，，，，，（1）设过点G 、B 、D 的平面交直线于点M ，求线段的长；（2）若，当二面角为直二面角时，求直四棱柱的体积．{}n a 11a =23464a a a ⋅⋅=5a =231,0()44,0x x x f x x x ⎧-+-≥⎪=⎨+<⎪⎩y x =()y f x =AB 2:2(0)C y px p =>52OB OD 12OBF ODF S S =△△BD ABCD A B C D ''''-13A G A D '''=AB BC ⊥1AB =BC =BD =A B ''GM AC BD ⊥B AC D ''--ABCD A B C D ''''-17．（本小题满分15分）在中，，，点D 在边上，且．（1）若，求的长；（2）若，点E 在边上，且，与交于点M ，求．18．（本小题满分17分）已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）设方程的所有根之和为T ，且，求整数n 的值；（3）若关于x 的不等式恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分17分）母函数（又称生成函数）就是一列用来展示一串数字的挂衣架．这是数学家赫伯特·维尔夫对母函数的一个形象且精妙的比喻．对于任意数列，即用如下方法与一个函数联系起来：，则称是数列的生成函数．例如：求方程的非负整数解的个数．设此方程的生成函数为，其中x 的指数代表的值．，则非负整数解的个数为．若，则，可得，于是可得函数的收缩表达式为：．故（广义的二项式定理：两个数之和的任意实数次幂可以展开为类似项之和的恒等式）则根据以上材料，解决下述问题：定义“规范01数列”如下：共有项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意，ABC △AB =AC =BC BD CD =2BAD π∠=BC 3BAC π∠=AC 12AE EC =BE AD cos AMB ∠e ()x f x x=0x >()f x 21()x f x x+=(,1)T n n ∈+()ln e 1f x ax a x ≥-+-012,,,,n a a a a 2012()n n G x a a x a x a x =++++ ()G x {}n a 1210100t t t =+++ 210()(1)G x x x =+++ (1,2,3,,10)i t i = 210()(1)n n n G x x x a x +∞==+++=∑ 100a 2()1f x x x =+++ 23()xf x x x x =+++ (1)()1x f x -=()f x 1()1f x x=-101000111001001010101()((1)()()()1G x x C x C x C x x----==-=-+-++-+- 10010010010109(10)(11)(101001)10910810100!100!a C C --⨯-⨯⨯--+⨯⨯⨯==== {}n a {}n a 2m 2k m ≤，不同的“规范01数列”个数记为．（1）判断以下数列是否为“规范01数列”；①0，1，0，1，0，1；②0，0，1，1，1，0，0，1；③0，1，0，0，0，1，1，1．（2）规定，计算，，，的值，归纳数列的递推公式；（3）设数列对应的生成函数为①结合与之间的关系，推导的收缩表达式；②求数列的通项公式．石家庄市2025届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测数学答案一、单选题：1-5CABCD6-8BAD 二、多选题：9．BCD10．ABD11．AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．1613．14．23四、解答题：本题共5小题，共77分。

2024学年顺德区普通高中高三教学质量检测(一)(顺一模可编辑)

2024 学年顺德区普通高中高三教学质量检测（一）数学试题 2024.11本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回.第 I 卷（选择题共 58 分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 ．已知复数 z 满足-i = 1+ 则 z = ( )A ． 2B ． 1C ． 2D ． 3 2 ．已知集合 A = {x ∈ Z x -1 < 3 } ， B = {x 0 ≤ x ≤ 3 } ，则A ∩ B = ( )A ． {0, 1, 2, 3}B ． {-1, 0, 1, 2}C ． {x 0 ≤ x ≤ 3 }D ． {x -2 < x < 4 } 3 ．“ 2a > 1 ， log 2 b >1 ”是“ 2a +b > 4 ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4 ．已知单位向量， b → 满足则下列说法正确的是( ) A ． >= 150。

B .C ．向量 + b → 在向量上的投影向量为D ．丄5 ．函数 f (x ) = cos 2x - cos x 是( ) A ．偶函数，且最小值为-2 B ．偶函数，且最大值为2C ．周期函数，且在上单调递增D ．非周期函数，且在上单调递减6. 印度数学家卡普列加在一次旅行中，遇到猛烈的暴风雨，他看到路边写有3025 的一块牌子被劈成了两半，一半上写着 30 ，另一半上写着 25 .这时，他发现 30 + 25 = 55 ， 552 = 3025 ，即将劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字.数学家将3025 等符合上述规律的数字称之为雷劈数（或卡普列加数）.请在下列数组：92 ，81 ，52 ， 40 ， 21 ， 14 中随机选择两个数，其中恰有一个数是雷劈数的概率是（）A. B. C. D. 07 ．已知函数的值域为 R ，则实数a 的取值范围是( )A ． (-∞, 0)B ． (-∞, -1]C ． [-1, 1]D ． [-1, 0)8 ．记正项数列{a n } 的前 n 项积为 T n ，已知T n = 2a n ，若 a n < 的最小值是( )A ． 999B ． 1000C ． 1001D ． 1002二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分. 9 ．现有甲、乙两组数据，甲组数据为：x 1 ，x 2 ，…，x 16 ；乙组数据为：3x 1 - 9 ，3x 2 - 9 ，…，3x 16 - 9 ，若甲组数据的平均数为 m ，标准差为 n ，极差为 a ，第 60 百分位数为b ，则下列说法一定正确的是( )A ．乙组数据的平均数为 3m - 9B ．乙组数据的极差为3aC ．乙组数据的第 60 百分位数为3b - 9D ．乙组数据的标准差为 n10 ．在三棱台 ABC - A 1B 1C 1 中，侧面 ACC 1A 1 是等腰梯形且与底面垂直，A 1C 1 = 1 ， AA 1 = V 2 ， AC = BC = 3 ， AB = 3· ，则下列说法正确的是( )A ． A 1A 丄 BCB ．V A 1 -ABC = 9V B -A 1B 1C 1 C ． V A 1 - ABC = 2V B - A 1CC 1 D ．三棱台 ABC - A 1B 1C 1 的体积为11 ．已知函数 f (x ) 及其导函数 f ,(x ) 的定义域均为 R ，记 g (x ) = f ,(x ) ，若f (x ) + f (2 - x ) = 2 ，g (x -1) 为偶函数，则下列说法一定正确的是( )A ． f (0)+ f (1)+ f (2 ) = 3 B ． g (x + 4) = g (x )第II 卷（非选择题共92 分）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12 ．已知3cosθ+ 4sinθ= 5 ，则tanθ= .13 ．已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ，F2 ，过F2 作直线l 垂直于x 轴并交椭圆C 于A ，B 两点，若ΔABF1 是正三角形，则椭圆C 的离心率是.14．现有甲、乙、丙等7 位同学，各自写了一封信，然后都投到同一个邮箱里．若甲、乙、丙3 位同学分别从邮箱里随机抽取一封信，则这3 位同学抽到的都不是自己写的信的不同取法种数是（用数字作答）.四、解答题：本大题共5 小题，满分77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（本题满分13分）在ΔABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin B .sin C = sin A ，a = 2 .( Ⅰ) 求ΔABC 的面积S ；( Ⅱ) 若b2+ c2 = 12 ，求A .16（本题满分15分）如图，四棱锥P - ABCD 的底面是正方形，且AB = 2 ，PA 丄PB .四棱锥P - ABCD 的体积为.( Ⅰ) 证明：平面PAB 丄平面ABCD ；( Ⅱ) 求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值.17（本题满分15分）已知函数f(x) = e2x - 2(a +1)e x + 2ax + 2a +1 （a > 0 ）.( Ⅰ) 求函数f(x) 在x = 0 处的切线方程；( Ⅱ) 讨论函数f(x) 的单调性；(Ⅲ) 若函数f(x) 存在两个零点x1 ，x2，且x1+ x2> 0 ，求实数a 的取值范围.18（本题满分17分）密室逃脱是当下非常流行的解压放松游戏，现有含甲在内的7名成员参加密室逃脱游戏，其中3名资深玩家，4名新手玩家，甲为新手玩家.( Ⅰ) 在某个游戏环节中，需随机选择两名玩家进行对抗，若是同级的玩家对抗，双方获胜的概率均为；若是资深玩家与新手玩家对抗，新手玩家获胜的概率为，求在该游戏环节中，获胜者为甲的概率；( Ⅱ) 甲作为上一轮的获胜者参加新一轮游戏：如图，有两间相连的密室，设两间密室的编号分别为①和②.密室①有2个门，密室②有3个门（每个门都可以双向开）,甲在每个密室随机选择1个门出去，若走出密室则挑战成功.若甲的初始位置为密室①, 设其挑战成功所出的密室号为X （X = 1, 2 ），求X 的分布列.19（本题满分 17 分）已知数列{a n} 的前n 项和为S n ，且S n = 2a n + n - 3 .( Ⅰ) 求数列{a n} 的通项公式；设b n = -1< n < ak+1 -1 ,k ∈N*( ⅰ) 当k ≥ 2, n = a k +1 -1 时，求证：b n-1 ≥ (a k -1) .b n ；求 .。

吉林省名校联盟2024—2025学年高三上学期9月教学质量检测语文试卷及答案解析

吉林省名校联盟2024—2025学年高三9月教学质量检测语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

从目前的技术发展来看，人工智能程序已经能够自动或者半自动地生成新的类人类文学文本，在写作上具有某种程度上的自主性。

传统的符号主义人工智能写作，需要预先设置基本的写作程序，建立相关的数据库，在此基础上，程序能够生成单一风格的作品。

目前的联结主义人工智能，应用了机器学习技术，程序可以在半监督或者无监督情况下进行学习和生成，人们只需要输入足够多的文本数据，程序就可以自动地生成新的文本，如微软小冰写诗和IBM写诗程序等。

当前的人工智能，并不具有真正哲学意义上的“主体性”。

主体性依赖于一种纯粹的意识结构——意向性。

哲学家塞尔认为，由于机器不是生物体，所以它无法拥有“意向性”。

如果没有这种哲学意义上的“主体性”，是否就意味着人工智能不能成为创作的主体呢？笔者认为，能否赋予人工智能生成文本以文学作品的地位，不能仅仅看作品的生成主体和接受客体，还要从文本的艺术本质来探讨人工智能文学是否具有可能性。

从语言的功能划分来看，人工智能语言大致可以分为三层。

第一层是基本的编码语言和程序语言，是机器运行的基本程序和指令。

人工智能神经网络技术用0、1二元编码来模拟人的神经系统的两种基本阈值。

第二层是人工智能生成的自然语言。

计算机专家马纳利斯将自然语言处理定义为“研究在人与人交际中以及在人与计算机交际中的语言问题的一门学科”。

自然语言是人们所用的日常交流语言，计算机中的自然语言则是人机交互的基础，因此也被认为是实现人工智能的基础。

第三层是人工智能模拟人类的艺术语言等，如人工智能文学的基础——文学性语言。

小冰、九歌等程序生成的诗歌似的语言属于这一层次。

文学和艺术具有自己独特的语言和逻辑。

阿多诺认为，艺术有自己的“审美逻辑”，这种逻辑与普通逻辑、概念的普通外延逻辑无关，也不应理解为因果机械逻辑；相反，它是一种特殊的逻辑。

浙江省杭州市2024-2025学年高三上学期期中教学质量检测历史试题(无答案)

2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测历史试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

考生须知：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

选择题部分一、选择题Ⅰ（本大题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.在公元前5000年以后的几个世纪里，中国北部的丰产促进了若干新石器文化的形成，它们在陶器生产和建筑上都形成了自己的风格。

下列对应的文化成就与题意相符的是（）A.仰韶文化——猪纹陶钵B.良渚文化——砖木结构民居C.龙山文化——蛋壳陶D.红山文化——干栏式民居2.“某因自去穷格，早夜不得其理，到七日，亦以劳思致疾……及在夷中三年，颇见得此意思，乃知天下之物本无可格者。

其格物之功，只在身心上做……”。

此语最有可能出自（）A.朱熹B.王守仁C.黄宗羲D.王夫之3.秦汉之后，在类似同心圆的“差序格局”中，中原王朝的天下秩序，由内到外，分为几个层面（见右图）。

下列中国古代的事件中属于“第二层面”的是（）①“长庆会盟”②封八思巴为帝师，领宣政院事③设置奴儿干都司④签订《尼布楚条约》A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.我国古代某一时期，出现“地主士绅为逃避编审丁役，大多与官吏相互勾结，通同作弊”……在许多地方都是“田连阡陌而载丁甚少，家无寸土而丁额倍多”，而“有地之家，田连阡陌，所输丁银无几；贫民粮仅升合，所输丁银独多”的问题。

为解决这一问题，政府实施了（）A.租庸调制B.两税法C.一条鞭法D.摊丁入亩5.下图是中国近代某一不平等条约的条款内容。

该条约的签订（）A.推动林则徐等人开眼看世界B.刺激列强掀起瓜分中国的狂潮C.标志着宗藩关系的开始解体D.促使清政府改革学制广设学堂6.《中华民国临时约法》与《中华民国临时政府组织大纲》有很大的不同，即改总统制为内阁制。

福建省漳州市2025届高三上学期第一次教学质量检测试题数学含解析

福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5m黑色签字笔将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l若集合A={xi x2-3x-4>0},则斗A=（）A忖－晒4}8.{xl-l<x<4}C.{xl-4<x<l} D忖－4蹑l}3-i2若复数z=——，则艺的虚部为（）l+iA. -2iB.2iC. -2D.23已知a,b为单位向量，若la+bl-la-bl=0,则la-bl=C )A.2 B．扛 C.l0.04若tana=2tan/J,s i n(a-/J)＝t'则sin(a+/J)＝（）A.2tB. -2tC.3tD. -3t5已知双曲线C:..I.:2-y2 =4'点M为C上一点，过M分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B,则四边形OAMB CO为原点）的面积为（）A. I 8.2 C.4 D.66在正四棱锥P-AB1C P,中，P B1.lPD I用一个平行千底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体A B C D-AB1C1D1,A B = l,A戊＝2，则几何体A BCD-A1B1C1D1的体积为（）A. 拉8. 4扛 C. 7五 D. 17扛6 3 6 97已知函数f(x) = tan (mx气）＠＞0)'若方程f(x)=I在区间（0，7[)上恰有3个实数根，贝伈的取值范围是（A.(2,3]B.[2,3)C.(3,4]D.[3,4)8已知函数f(x) =2x + T X +cos x斗x2'若a=f(-3),b= f(e),c= f（动，则（）A.b<a<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分．9已知X~N(µ忒），则()A.E(X)=µB.D(X)=ac.P(X聂扣五）＋P(X,u-a)=lD.P(X岛＋2叶＞P（Xµ-6)10已知定义在R上的函数f(x)不恒等千O,f(n)=0,且对任意的x,y eR,有f(2x)+ f(2y) =2f (x+ y)f (x-y)，则（）A./(0)=1B.f(x)是偶函数c.f(x)的图象关于点(7t,0)中心对称D.21t是f(x)的一个周期ll在2024年巴黎奥运会艺术体橾项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线C:y2 =2px(p >0)绕其顶点分别逆时针旋转90、180、270后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），A,B为C与其中两条曲线的交点，若p=l,则（）A开口向上的抛物线的方程为y=�X 2l 2B.1硝＝4C 均线x +y =t 截第-象限花瓣的弦长最大值为－D阴影区域的面积大于4三填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．l2.(X -』4的展开式的常数项为．S.+913已知数列{a ,,}的前fl项和为S,,＝n 2+n,当--－取最小值时，n=a,l4.2024年新商考数学I卷多选题的计分标准如下：＠本题共3小题，每小题6分，共18分：＠每小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对的得6分，有选错或不选的得0分：＠部分选对的得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，、品选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．考生甲在此卷多选题的作答中，第一小题选了三个选项，第二小题选了两个选项，第三小题选了一个选项，则他多选题的所有可能总得分（相同总分只记录一次）的第80百分位数为四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤5.(13分）缸ABC 中，A,B ,C 的对边分别为a,b,c,且满足请在＠（a-b)sin(A+C)=(a-c)(s 叫＋sinC):@sin (i -C )cos(C+�)勹，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题(l)求C;(2)若，ABC 的面积为5,J3,D 为AC 的中点，求BD 的最小值6 (15分）1某学校食堂有A ,B两家餐厅，张同学第1天选择A餐厅用餐的概率为－．从第2天起，如果前一天选择A 3 3 餐厅用餐，那么次日选择A餐厅用餐的概率为－；如果前一天选择B餐厅用餐，那么次日选择A餐厅用4餐的概率为－设他第n天选择A餐厅用餐的概率为P II 2(1)求P2的值及P,1+1关千片的表达式；(2)证明数列{P,,－勹｝是等比数列，并求出{P n }的通项公式17.(15分）已知边长为4的菱形ABCD（如图I)'7t 乙BAD =�,AC 与BD 相交千点O ,E 为线段AO 上一点，将三3角形ABD 沿BD 折叠成三棱锥A -BCD （如图2)三／、、、～一一、、B CA 图1BD..lCE:图2(1)证明：沉(2)若三棱锥A-BCD 的体积为8,二面角B-CE-0的余弦值为－一，求OE 的长1018.(17分）五已知椭圆C ．兰＋兰＝l (a>b>O)的两个焦点分别为E,F ，离心率为—-，点P 为C 上一点，矗P F;F 2a b 2 周长为2✓2+2,其中0为坐标原点(I)求C 的方程；(2)直线L:y=x+m与C 交千A ,B 两点，(i )求OAB面积的最大值；(ii)设OQ=OA+OB,试证明点Q在定直线上，并求出定直线方程19.(17分）定义如果函数f(x)在定义域内，存在极大值f 伈）和极小值f （凸），且存在一个常数k,使f(x,)-f（凸）＝k伈－凸）成立，则称函数f(x)为极值可差比函数，常数K称为该函数的极值差比系1数已知函数f(x) = x-�-alnx.5(1)当a＝一时，判断f(x)是否为极值可差比函数，并说明理由；2(2)是否存在0使f(x)的极值差比系数为2-a?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；(3)若3五5—奻扣一，求x的极值差比系数的取值范围f(x)2 2福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则：2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数选择题和填空题不给中间分．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I;［［ [I; ［［上1二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分I :c 』:C I;l BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.6 13.3 14.13 四解答题：本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.(13分）【解析】解法一：(1)选择条件＠，（a-b)sin(A+C) =(a-c)(si叭＋sinC),则(a-b)sinB=(a-c)(si,认＋sinC)由正弦定理可得(a-b)b =(a-c)(a+c)，即矿＋b 2-c 2=a b , a 2 +b 2 -c 2 1兀所以c os C=＝一，由CE(0，司，所以C =－2ab 2 3选择条件＠，s in (�-C )c o s (C ＋勹＝上6 J \ 3)4 即SI 三－（巨）］c o s （气）＝；所以cos 2(C ＋勹＝1,3 J4 由C e(O 卫）卫<C ＋巴＜竺，则cos (C ＋勹＝－1,33 3 3 2 所以C +兀2兀-＝—,3 3 兀一3＝ c _ 贝l l 石(2)由S = �absinC = �abx —-=5✓3，解得ab=202 2 2又BD=BC+CD ,所以BD 2=（BC+CD)2=BC 2+2BC CD+CD 2=a 2 +2ax ½千）产）2＝a 江竺＿½ab..ab-½ab=½ab 2\ 2) \2 J 4 2 2 2 =10所以匠酉而，当且仅当a=j5,b =2j5时等式成立，所以BD的最小值是✓iO 解法二：(1)同解法一：(2)因为s A B C =5✓3,D 为AC 中点，l5打l l 所以S B D C =－S A B C =-－＝－ a -b sm 巴，得ab =20,2 2 2 2 3 在BCD中，由余弦定理得BD 2 = B C 2 +C D 2 -2BC · CD· cos C l 2 l l l l =a 2 +－b -－ab..2a·-b-－ab =－ab= 104 2 2 2 2所以BD..Jw ，当且仅当a=.1O,b=2.10时等式成立，所以BD的最小值是j 飞16.(15分）【解析】(I)设A ,=“第n 天去A喉厅用餐”,B ,,＝“第n 天去B餐厅用餐”,则Q=A,,UB,＇，且A,，与B,，互斥根据题意得l 2I'i = P(Ai)= �.P(B1) =1-P(A)= �.P(B n) =1-P(A,,),3 33 1P(A,＋lIA,）＝－，P(A,＋lI B,，)＝－，4 2l 3 2 l 7片＝P(A z)= P(A,)P（心A）＋P(B l)P(A2I B l)＝－X-＋－X-＝—,3 4 3 2 123 l氐＝P(A,..1)=P队）P(A,.+1|幼＋P(B n)P(A,1+l I B,1)=－P+－（l－片），4 -n 2l l即P m l=－P n +－4 " 2(2)P,,.1宁（扣吟）宁扛－i叶（P-勹又因为R-3=－乌＃0,所以伈－气是以－l为首项，l为公比的等比数列，3 3 3 3 42 { 1, (1 II1所以片－¾=(-½)七），2 1从而E=－－3 3x4"-I17.(15分）【解析】解法一：兀(I)因为四边形ABCD是边长为4的菱形，并且乙BAD=:..:..,所以～ABD,_BCD均为等边三角形，✓3,故A O..l BD,CO..l BD,且A O=C0=2因为AOc平面ACO,COc平面ACO,且AOnCO=O,所以BD上平面ACO 因为CEc平面ACO,所以BD上CE.(2)设A到平面BCD的距离为h,因为等边三角形.o.BCD的边长为4,l石所以三棱锥A-BCD的体积为－X—-x42h=8,所以h=2-J3,3 4因为A0=2石，所以AOJ_平面BCD,以0为坐标原点，OB 所在白线为X 轴，OC 所在自线为Y 轴，OA 所在归线为Z 轴，建立空间宜角坐标系0-xyz:则o(o,o,o),B(2,o,o).c(o,2.fi,o),A(o,0,2.fi)，设E(O,O,n)(n > 0) 因为BD..l 平面ACO,所以1111=(1,0,0)是平面ECO 的一个法向榄，设平面BCE 的法向榄为n7i =(x ,y,z),又BC=(-2,2石，O)，面＝（－2,0,n),故｛＇巧B C =－2x+2f3y =0rn.z ·BE = -2x+ nz= 0 2石取x ＝石，则y=l ,z =－—, n得叱＝［石，1,干沉因为二面角B-CE-0的余弦值为－一，|ml 叫石而所以忨I|，叫=lx [了了10石石石解得：n ＝－－或n=－－-（舍去），此时0E=--解法二：22 2 (I)同解法一；(2)如图，过点0作O Q.L CE ,垂足为Q,连接B Q,B c由(I)可得BO..L 平面AOC,CE c 平面AOC,所以BO..L CE,又CE..LOQ,OQc 平面BOQ,BOc 平面BOQ,OQnBO=O,所以CE..L 平面BOQ,因为BQc 平面BOQ,所以CE..LBQ,则乙BQO 即为二而角B -CE -0的平面角，茄BO 扣所以cos乙BQO ＝一—,则ta n 乙BQ O =—-＝－—,10 0Q f3 又B0=2,所以OQ=2石扣0Q 1 l 在Rt 凸COQ 中，sin 乙OCQ =—-＝——，则tan 乙OCQ =－，co 而4设A 到平面BCD 的距离为h,因为等边三角形BCD 的边长为4,l 石所以三棱锥A -BCD 的体积为－x �x4访＝8,所以h =2J3,3 4 因为A0=2✓3,所以AO..L 平面BCD,因为COc 平面BCD,所以AO..LCO,即EO..LCO,OE 1在Rt A COE 中，ta n 乙OCQ =-－＝一，oc 4又OC =2石，所以OE =－-18.(17分）【解析】(I)设佳距为2c ,依题意，厂享，解得{a =52a +2c = 2✓2 +2, c= I, 又矿＝b 2+c 2，所以扩＝a 2-c 2 = l,所以C 的方程为王＋y 2=12(2)（）)设A(斗,y l ),B(Xi,Y 2),因为[f +y 2=1，所以3x 2+4mx +2m 2 -2=0, y =x +m t:. = I 6m 2 -4 x 3 x (2m 2 -2) > 0,解得矿<3,， 4m 2m"-2 所以x 1＋凸＝－—－,x 凸＝， 3 3IAB I ＝扣－X 2户(y 1一）12广＝扛x 二＝辛尽言＝4尸1m l 点0到直线L:x-y+m=O 的距离d=－-，石1,0AB 的面积S=－X X —-l 4石二I m |2 3五孚｀了互，幸(3-m 尸'n 2寻拆五当且仅当3-m 呈而，即m ＝土—时，OA B 面积的最大值为—-·2 2 句）设Q(x,y)，由OQ=OA+OB,有（x,y)＝（斗＋易，y 1五）．即{x=x 1 + X 2Y= Y , + Y 2 4m 因为X 1飞＝－—，所以Y i +Y 2 =X )飞＋2m ＝竺，3 3，、�。

2024—2025学年度上学期普通高中高三第一次联合教学质量检测高三数学

2024—2025学年度上学期普通高中高三第一次联合教学质量检测高三数学试卷本试卷共4页满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}260M x x x =+−=∣，{}20,N x ax a =+=∈R ∣，且N M ⊆，则a 的取值不可以是（）． A ．2 B ．23 C ．0D ．1− 2．已知向量()cos ,sin a θθ= ，()2,1b =− ，若a b ⊥ ，则sin cos sin 3cos θθθθ++的值为（） A ．13 B ．35C ．45D ．233．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若342n n S n T n +=+，则62102a b b +（） A ．11113 B ．3713 C ．11126 D ．37264．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（）A ．44B ．46C ．48D ．545．已知直线1:0l x y C ++=与直线2:0l Ax By C ++=均过点()1,1，则原点到直线2l 距离的最大值为（） AB ．1 CD ．126．已知双曲线22:13x C y −=的右焦点为F ，过点F 的直线交C 于,A B 两点，若3FA FB ⋅= ，则直线AB 的斜率为（）ABC．D．7．已知函数()331f x x x =++，若关于x 的方程()()sin cos 2f x f m x ++=有实数解，则m 的取值范围为（）A ． −B ．[]1,1−C ．[]0,1D ．8．如图，在三棱锥A BCD −中，45ABC ∠=°，点P 在平面BCD 内，过P 作PQ AB ⊥于Q ，当PQ 与面BCD PQ 与平面ABC 所成角的余弦值是（）A B C D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．设1z ，2z 为复数，且120z z ≠，则下列结论正确的是（）A ．1212z z z z =B ．1212z z z z +=+C ．若12=z z ，则2212z z =D ．1212z z z z ⋅=⋅10．已知2n >，且*n ∈N ，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（）A ．若1(,)3XB n ，则()22113E X n ++ B ．若1(,)3X B n ，则()4219D X n += C ．若1(,)3X B n ，则()()11P X P X n ===− D ．当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布11．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯省所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点()()1122,,,A x y B x y 的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =−+−，则下列结论正确的是（）A ．若点()()1,3,2,4P Q ，则(),2d P Q =B ．若对于三点,,A BC ，则“()()(),,,d A B d A C d B C +=”当且仅当“点A 在线段BC 上”C ．若点M 在圆224x y +=上，点P 在直线280x y −+=上，则(),d P M 的最小值是8−D ．若点M 在圆224x y +=上，点P 在直线280x y −+=上，则(),d P M 的最小值是4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知12,34a b a b ≤−≤≤+≤则93a b +的取值范围为．13．已知函数()cos 2sin 2sin f x x x x ωωω=−（0ω>）在()0,2π上有最小值没有最大值，则ω的取值范围是 .14．函数2e 12()e 21x x x h x −=++，不等式()22(2)2h ax h ax −+≤对R x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）在锐角ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A 、B ，C 的对边，且()2sin 2sin a A b c B =−+()2sin c b C −. (1)求A 的大小；(2)求cos 2cos B C +的取值范围.16.（本小题15分）已知数列{}n a ，{}n b ，(1)2n n a =−+，1(0)n n n b a a λλ+=−>，且{}n b 为等比数列. (1)求λ的值；(2)记数列{}2n b n ⋅的前n 项和为n T .若()*2115N i i i T T T i ++⋅=∈，求i 的值.17.（本小题15分）如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E F ､分别是棱,AB AD 的中点，G 为棱1DD 上的动点.(1)是否存在一点G ，使得1BC ∥面EFG ？若存在，指出点G 位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由；(2)若直线EF 与平面CFG，求三棱锥1G EBC −的体积； (3)求三棱锥1B ACG −的外接球半径的最小值.18.（本小题17分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点(M −，其右焦点为FF (cc ,0)，下顶点为B ，直线BF 与椭圆C 交于另一点D ，且3BF FD = ． (1)求椭圆C 的方程；(2)O 为坐标原点，过点M 作x 轴的垂线1l ，垂足为A ，过点A 的直线与C 交于P ，Q 两点，直线OP 与1l 交于点H ．直线OQ 与1l 交于点G ，设APH 的面积为1S ，AQG 的面积为2S ，试探究1212S S S S +是否存在最小值．若存在，求出此时直线PQ 的方程；若不存在，请说明理由．19.（本小题17分）设()h x ′为()h x 的导函数，若()h x ′在区间D 上单调递减，则称()h x 为D 上的“凸函数”．已知函数()2sin f x x ax ax =−++．(1)若()f x 为π0,2上的“凸函数”，求a 的取值范围； (2)证明：当1a =−时，()()()213ln 22g x f x x x x =++++++有且仅有两个零点．。

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