七年级数学余角、补角、对顶角

初一数学6.3余角、补角、对顶角(2)学案

互动学习目标:

1、在现实生活中认识对顶角,理解对顶角的性质

2、会画出对顶角,能利用对顶角相等的性质进行有简单的有关计算

教学重点：理解对顶角的性质难点：利用对顶角的性质进行说理，“看到图形”

互动学习过程

一复习提问

1、如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？

ＤＣ

2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.

3、如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______，

其理由是_________________.

二、情境引入——“小孔成像”，把图形抽象、简化，得到对顶角的印象

通过小孔O,两条光线AA ′、BB ′形成了哪些角？

∠AOB 、∠A ′OB ′、∠A ′OB ′、∠A ′OB 图中∠AOB 与∠A ′OB ′、 ∠AOB ′与 ∠A ′OB ，它们分别有什么位置关系. ∠AOB 和∠A ′OB ′叫做对顶角 ∠AOB ′和∠A ′OB ，叫做对

顶角 ∠AOB 和∠A ′OB ′，∠AOB ′和∠A ′OB 它们是直线AA ′、BB ′相交得到的,都有公共顶点，没有公共边

定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

说一说：下列各图中，∠l 和∠2是对顶角吗？为什么？

想一想：

1、两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条直线AB 、CD 、

EF / O A B B / A / /

相 交于点O 。有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流。

2、两根木条中间用铁钉固定起来，但可转动。试着转不同的角度，比较两木条所成的角的度数。你能发现什么？并说明理由.

例 1 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠

AOE=250。你能说出图中哪些角的度数？

例2.如图,直线AC 、DE 相交于点O ，OE 是∠AOB 的平分线，∠COD=500，试求∠AOB 的度数。

互动学习评价

1、

如图，其中共有________对对顶角。

2、 如图，直线AB 和CD 相交于O ，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ）

A 、对顶角

B 、相等

C 、互余

D 、互补

3、如图，直线AB 、CD 相交于O ，已知∠AOC=70 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求EOD 的度数。 O A

E

C D B O B C D

E

A

A o D

E

C B