微波传输线理论

2 4 Z c Z0 g 4
g
当 z g / 4的奇数倍时，同上。
当z
g /2
时：
2 g 2
2 Z 0 jZ c tg g Z in z Z c 2 Z c jZ 0 tg g
g
Z0
当 z g / 2的整数倍时，同上。
g
4
Zg
Eg
g
4
g
4
g
4
~
z
Z in g Z0
Z0
Zin周期变化
周期为 g / 2

g 3 g g Z in 2 Z in 4 Z in 4 Z0 Z c2 Z c2 Z0 Z0
6.3 无耗传输线的工作状态
• 工作状态：反射的情况，对应不同的反射系数。
Z0 Zc j 2 z z e Z0 Zc
电压波、电流波
传输线
等效
集总元件电路 （电容、电感）
“传输线中电磁波” 问题 化场为路 “集总元件电路中电压波、电流波”问 题
6.1.2 传输线方程及其时谐稳态解 一、传输线方程： 时谐电压：
I (z)
U z
时谐电流： I z
I (z)+d I (z) U (z)+d U (z)
源
U(z)

2 j 1 g 1 1 3 3 1 j 3 0e j 2 12 6 6 2 1 g 6 Z in g 6 Z c 1 g 6


或者
70 j 50tan g 70 j 50 3 3 Z in 50 50 50 j 70 3 6 50 j 70tan 3
负载
dz 长度引起的电压变化量： dUz dz 长度引起的电流变化量： dI z
• 传输线方程（电报方程）
dU( z ) j Ldz I z
dI( z ) j Cdz U z
dU z jL I z dz dI z jC U z dz
U mຫໍສະໝຸດ Baidun
z
•波节点
波 节 点
U
max
U z
波 腹 点
•波腹点
当2 z 0 (2n 1)
当2 z 0 2n
即z
0 g
4
U0

2n 1 g
4
即z
0 g
4

n g 2
U z
1 0 ＝ U min
U z U0 1 0 ＝ U max
2 70 j 50 tan g g 或者 Z in 50 2 4 50 j 70 tan g
g
2 4 50 35.7 70 g 4
6. 2.5 驻波系数和行波系数 一、总电压幅度
6.1 传输线方程及其时谐稳态解
6.1.1 微波传输线的分布参数与 集总参数等效电路
一、长线与短线 • 传输线的电长度＝
传输线的几何长度
传输波的波长
• 长线：电长度 > 0.1 ； 短线：电长度 < 0.1
• 微波波长：1m～0.1mm
微波传输线基本为长线
低频电磁波 短线：电场、磁场基本相同
传输线 l
U z
Z0
0
I z
Zg
Eg
~
U z
z
说明：终端负载的反射导致出现了反射波。
二、 确定未知系数A1、A2 Zg 已知：终端U0、I0 Eg
I0 U0 Z0
~
z

U 0 U0 A1 A2
1 A1 A2 I 0 I 0 Zc
U0 I0 Zc A1 2 U0 I0 Zc A2 2


I z I
z 1 z
• 终端电压反射系数Γ0：
Zg
Eg
~
U

Zc
U 0
U 0
0 0 0 U 0
z 0e
0 e j0
0
0
j 2 z
6. 2.4 输入阻抗和输入导纳
U z U

z [1 z ]
j z j 2 z U0 e [1 0e ]
j z U0 e
1
0
e
j0 j 2 z
e

入射波振幅
U z
U0
1 0
2
2 0 cos2 z 0
二、波腹点和波节点
再求距终端四分之一个波长的位置的输入阻抗和反射 系数。 2 g z g 4 2 g 1 j 0.167 0e 6 4 1 1 1 g 4 250 6 Z in g 4 Z c 50 35.7 1 7 1 g 4 1 6
内导体电流I
同轴线

环绕内导体 的环路
H dl
• U、I分别与传输线上的电场、磁场成正比，可以 体现电场、磁场的变化规律。
• U、I也是波动传播的，称为电压波、电流波。
总结：传输线纵向问题的分析思路
1、研究的问题：传输线纵向的电磁波传输情况。 2、化场为路： •参量： •电路： 导行电磁波 等效
2 100 103 LC 2.22 10 rad/m
3
2、若同轴线中介质的磁导率等于μ0，求其相 对介电常数；
k r 1 0 0
r 1.12
3、求该段同轴线带来的信号延时。
vp 1 LC 2.83 10 m/s
三、驻波系数（驻波比）

U z max U z min
1 0 1 0
1 0 z 1
• 反射越小，驻波比越接近1，工程中常用来驻波比 来判断反射的大小。
0 0
1

1
0 1 0 0 1
• 行波系数：K = 1/ρ
长线：电场、磁场变化剧烈
高频电磁波
二、分布参数
1、 分布参数：传输线上处处分布有电阻、J
电导、电容、电感。

2、平行双线的分布参数
导体损耗→分布电阻 R (Ω/m)
J漏
等 效
J
E
线间介质漏电→分布电导 G (S/m)
线间电场→分布电容 C (F/m) 磁场环绕电流→分布电感 L (H/m)
• 传输线方程的一般解：
U z A 1e
j z
A2e
- j z
=U + z +U z
1 j z - j z I z A e A e I z I z 1 2 Zc
L Zc C
LC
I z

6. 2.3 电压反射系数
•电压反射系数
U z z U z

Zg
Eg
~
U z U z
Zc
0
Z0
z
z
•用反射系数表示总电压：
U z U
z U z U z z U z U z 1 z
1 z Zc 1 z I z 1 z
U z 1 z
Z0 Zc j 2 z z e Z0 Zc
• 输入导纳 (input conductance)：
Y0 jYc tanz Yin z Yc Z in z Yc jY0 tanz 1
第六章 传输线理论
6.1 传输线方程及其时谐稳态解 6.2 传输线的工作参数 6.3 无耗传输线的工作状态 6.4 阻抗圆图和导纳圆图 6.5 阻抗匹配
传输线 问题
横向问题（横截面场分布情况）
纵向问题（沿纵向的传输情况）
• 横向（第五章）： 异：不同传输线横向场分布各不相同；
• 纵向（第六章）： 同：沿纵向的传输波均为正弦行波，遇障碍会反射；
z0

6. 2 传输线的工作参数
6. 2.1 传输线的特性阻抗 •特性阻抗 Zc（characteristic impedance）
L Zc = I z I z C
U z U z

L、C由传输线的横向结构、尺寸、介质参数决 定，故：特性阻抗 Zc 是某种具体传输线的固有性质， 故称之为特性阻抗。 特性阻抗并不表示能量损耗，它反映传输线中同 一方向的电压波与电流波的关系。
•反射系数与输入阻抗的关系
Z in z U z I z
1 z Zin z Z c 1 z
Z in ( z ) Z c z Z in ( z ) Z c
Z0 Zc 0 Zin 0 Zc Z0 Zc Zin 0 Zc
8
l 50m td 176 . 68 ns vp 2.83 108 m/s
例：特性阻抗为50Ω的同轴线，终端负载为70Ω，求距 终端六分之一波长位置处的输入阻抗和反射系数。 2 g z g 6 3 Z0 Zc 70 50 1 j 2 z 0 z 0e Z0 Zc 70 50 6
•输入阻抗(input impedance)
U z Z in z I z
Zg
Eg
I z
Z in z
U z
~
Z0
0
•物理意义：任意点处 整个虚线框 输入阻抗就是从该点 等效为 处向负载方向看去的 等效阻抗。
z
Z in z
•表示式：
Zin z Zc
H
注：若传输线的分布电阻、分布电导很 小，可以忽略，近似为“无耗传输线” 。
3、 无耗同轴线的分布参数
J外 J内
U

内外导体间电压→分布电容 C (F/m) 磁场环绕电流→分布电感 L (H/m)
等 效
• 传输线的分布参数由其结构、尺 寸、材料参数决定，P149表6-1
三、微波传输线的等效电路模型
特性导纳：
1 Yc Zc
负载导纳：
1 Y0 Z0
例
50米长的同轴线，其分布电感、分布电容 分别为：0.25μH/m，50pF/m。工作频率为 100kHz。1、计算其特性阻抗Zc，相移常数β；
解： Z c
L C
0.25 10 50 10
6
12
70.71
LC
Rdz
Ldz
等效
Gdz dz
Cdz
源
负载
说明：用平行双线的结构图代表任意一种传输线
有耗传输线的等效电路
无耗传输线的等效电路 R=0，G=0 •目前只考虑 无耗情况！
四、微波传输线的电路参量
化场为路的思想：
•可由传输线上的电场、磁场求出电压U、电流I。
内外间电压U
外导体
内导体
E dr
Z0 jZc tg z Zc jZ0 tg z
tg函数
注意：Zin (z)随z 周期性变化，周期为λg/2
• 关于输入阻抗的讨论：
输入阻抗随 传输线上的坐标z 周期性变化，周 期为λg/2； 当z g / 4 时：
2 Z 0 jZ c tg g Z in z Z c 2 Z c jZ 0 tg g
• 同轴线的特性阻抗
b L ln 2 a
H/m
b ln a
2 C b ln a
F/m
Zc
L 1 C 2
常用同轴线：
Z c 50, 75, 100,...
• 平行双线的特性阻抗
Zc L 1 C
D D2 d 2 ln d