微波传输线理论
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微波技术第1章 传输线理论1-电报方程
图13任意tem传输线上的电磁场导体间电流导体间电流导体间电压导体间电压单位长线上的时间平均磁储能单位长线上的时间平均磁储能单位长线上的时间平均电储能单位长线上的时间平均电储能分布参数分布参数单位长线的电阻单位长线的电阻单位长度功率损耗导体的表面电阻导体的表面电阻分布参数分布参数单位长线的电导单位长线的电导单位长线的电导单位长线的电导ds由电磁场和电路理论知在有损耗介质中单位长线的时间平均功率损耗为
2r
假如导体的表面电阻为Rs，而导体间填充介质具 有的复数介电常数为
j
导磁率为： 试确定传输线参量。
0r
解 同轴线参量为
L ( 2 )2
2
0
b a
1 r2
rdrd
2
ln b
a
C
2 b 1 rdrd 2
(ln b a )2 0 a r 2
lnb a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R
Rs
(2 )2
(
2 0
1 a2
ad
2 0
1 b2
bd
)
RS
2
1 1 a b
G
(ln b a
)2
2
0
b a
1 r2
rdrd
2
lnb a
内外导体具有表面电阻R s的同轴线
y
，
a
x
b Rs
注意
表1.1 列出了同轴线、双线和平行板传输线的参量。 从下一章将看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰 减是直接由场论解法导出的。 该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于 相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直 观概念，将传输线和它的等效电路联系起来。
2r
假如导体的表面电阻为Rs，而导体间填充介质具 有的复数介电常数为
j
导磁率为： 试确定传输线参量。
0r
解 同轴线参量为
L ( 2 )2
2
0
b a
1 r2
rdrd
2
ln b
a
C
2 b 1 rdrd 2
(ln b a )2 0 a r 2
lnb a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R
Rs
(2 )2
(
2 0
1 a2
ad
2 0
1 b2
bd
)
RS
2
1 1 a b
G
(ln b a
)2
2
0
b a
1 r2
rdrd
2
lnb a
内外导体具有表面电阻R s的同轴线
y
，
a
x
b Rs
注意
表1.1 列出了同轴线、双线和平行板传输线的参量。 从下一章将看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰 减是直接由场论解法导出的。 该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于 相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直 观概念，将传输线和它的等效电路联系起来。
第2章传输线理论
j z
1 2Z0
(U1
I1Z0 )e
j z
(2―2―14)
同样可以写成三角函数表达式
U (z)
U1 cos z
jZ0
sin z
I
(
z)
j
U1 Z0
sin
z
I1
cos
z
(2―2―15)
第2章 传输线理论
三、入射波和反射波的叠加 由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线 上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
U (z)
A1e j z
A2e j z
Ui(z) Ur(z)
I
(z)ຫໍສະໝຸດ 1 Z0A1e j z
1 Z0
A2e j z
Ii(z)
Ir(z)
(2―2―16)
第2章 传输线理论
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t) Re[U (Z )e ji ] A1 cos(t z) A2 cos(t z)
式中v0为光速。由此可见,双线和同轴线上行波电
压和行波电流的相速度等于传输线周围介质中的光速,
它和频率无关,只决定周围介质特性参量ε,这种波称为
无色散波。
第2章 传输线理论
(三) 相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相 差2π的距离,即有
p
2
vp f
vpT
0 r
(2―3―5)
第2章 传输线理论
这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场” 的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充 的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输 线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理, 这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处 理大为简化。
第二章-传输线理论
第二章 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<λ)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个Γ型网络来等效。于是整个传输线可
等效成无穷多个Γ型网络的级联
第二章 传输线理论
2 - 2 无耗传输线方程及其解 一、传输线方程
即：
( ) I (z) = Ii2e jβ z + Ir2e- jβ z = Ii2 e jβ z + e- jβ z = 2Ii2 cos β z
( ) u(z,t) =
2Ui2
sin
β
z cos ω t
+
φ 2
+π
2
i(z,t) =
2
Ii2
cos β
z cos(ω t
+
φ) 2
第二章 传输线理论
=
-
Ur (z) Ir (z)
=
R0 + jωL1 G0 + jωC1
对于无耗传输线( R0 = 0, G0 = 0 )，则
Z0 =
L1 C1
对于微波传输线 ,也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L1和C1，与频率无关。
第二章 传输线理论
l = (2n +1) λ (n = 0,1,2,)
4
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；
2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的
平方与负载阻抗的比值；
3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻 抗性质的作用。
微波技术基础 传输线理论1
i u Ri L z t i Gu C u z t
(2-2)
当典型Δz→0时，有
(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
2010.9.1
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u( z , t ) Re U ( z )e jt i( z , t ) Re I ( z )e jt
2010.9.1
(1-4)
一、低频传输线和微波传输线
r
r0 r0
图1-2 直线电流均匀分布
图1-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将r0 R ，使损耗与直 流保持相同，易算出 1 R 3.03 m 2R0 也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而 应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主 柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I Er02 r02 58 10 7 (2 10 3 )2 (1-1) . 137 10 3 / m .
代入铜材料
58 107 .
2010.9.1
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面. ［例2］研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R. 这种情况下， J 0 e a ( r0 r ) J 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导 体，由电磁场理论可知
(2-4)
(2-2)
当典型Δz→0时，有
(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
2010.9.1
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u( z , t ) Re U ( z )e jt i( z , t ) Re I ( z )e jt
2010.9.1
(1-4)
一、低频传输线和微波传输线
r
r0 r0
图1-2 直线电流均匀分布
图1-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将r0 R ，使损耗与直 流保持相同，易算出 1 R 3.03 m 2R0 也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而 应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主 柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I Er02 r02 58 10 7 (2 10 3 )2 (1-1) . 137 10 3 / m .
代入铜材料
58 107 .
2010.9.1
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面. ［例2］研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R. 这种情况下， J 0 e a ( r0 r ) J 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导 体，由电磁场理论可知
(2-4)
微波2传输线理论
微波2传输线理论传输线的基本概念1. 传输线是对传输电磁波信息和能量的各种形式的传输系统的总称, 引导电磁波沿⼀定⽅向传输, 因此⼜称为导⾏波系统。
其所导引的电磁波被称为导⾏波。
2. 导⾏波传播的⽅向称为纵向, 垂直于导波传播的⽅向称为横向。
3. ⽆纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM波；纵向有电场分量⽆磁场分量的电磁波叫TM波；纵向有磁场分量⽆电场分量的电磁波叫TE波；4. 传输线本⾝的不连续性可以构成各种形式的微波⽆源元器件, 与均匀传输线、有源元器件及天线构成微波系统。
传输线⼤致可以分为三种类型1. 第⼀类是双导体传输线, 它由两根或两根以上平⾏导体构成, 因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM波, 故⼜称为TEM波传输线, 主要包括平⾏双线、同轴线、带状线和微带线等, 如图所⽰。
2. 第⼆类是均匀填充介质的⾦属波导管, 因电磁波在管内传播, 故称为波导, 主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等3. 第三类是介质传输线, 因电磁波沿传输线表⾯传播, 故称为表⾯波波导, 主要包括介质波导、镜像线和单根表⾯波传输线等对均匀传输线的分析⽅法通常有两种1. ⼀种是场分析法, 即从麦克斯韦⽅程出发, 求出满⾜边界条件的波动解, 得出传输线上电场和磁场的表达式, 进⽽分析传输特性;2. 第⼆种是等效电路法, 即从传输线⽅程出发, 求出满⾜边界条件的电压、电流波动⽅程的解, 得出沿线等效电压、电流的表达式, 进⽽分析传输特性。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------关于微波传输线的⼏个概念低频电路传输线（导线）传输线⼏何长度远⼩于传输信号波长——短线；只需考虑传输信号幅度，⽽⽆须考虑相位——忽略分布参数效应——集总参数电路集总参数：低频时，RLC以器件的形式出现，连接这些器件的导线被认为是理想导线，可以⽆限延伸，并且不计损耗。
微波技术第1章 传输线理论2-史密斯圆图及其应用
x=1 A r=0.4 r=1
x=-2 B
216° 0.3λ 传输线上的阻抗变换
三、阻抗与导纳的相互换算 传输线上相隔λ/4的两点阻抗互成倒数关系， 传输线上相隔 的两点阻抗互成倒数关系， 的两点阻抗互成倒数关系 因此在圆图上找到阻抗点后，只要沿着圆移动λ/4 因此在圆图上找到阻抗点后，只要沿着圆移动 就可以得到导纳点及其导纳值: 就可以得到导纳点及其导纳值
传输线圆图(Smith Chart) 传输线圆图
史密斯圆图是天线和微波电路设计的重要工具。用史密斯 圆图进行传输线问题的工程计算十分简便、直观，具有一定的 精度，可满足一般工程设计要求。史密斯圆图的应用很广泛： 可方便地进行归一化阻抗z、归一化导纳y和反射系数Γ三者之间 的相互换算；可求得沿线各点的阻抗或导纳，进行阻抗匹配的 设计和调整，包括确定匹配用短截线的长度和接入位置，分析 调配顺序和可调配范围，确定阻抗匹配的带宽等；应用史密斯 圆图还可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路。
1 1 − Γ 1 + (−Γ ) 1 + Γe y= = = = = g + jb jπ z 1 + Γ 1 − (−Γ ) 1 − Γe
因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等︱ 因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等︱Γ︱圆旋转1800 圆旋转180 即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转180 即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转1800便得 到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身， 到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身，只是其上数据应为 归一化导纳值。 归一化导纳值。 计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳， 计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳，此时将圆 图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳， 图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳，或由导 纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转180 的关系。 纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转1800的关系。
微波技术基础-传输线理论(4)
分界处波透射
A2 V0e j z T1 3 T2
9
四分之一波长变换器
➢ 多次反射观点
分量3：
Z0Z1分界处 V0e j z T1 3
分界处反射波 V0e j z T1 3 2
负载处入射波
V0e
j z
T132
e
负载处反射波 Z0Z1分界处
V0e
j
z
T1322
e
V0e
j z
T1322
0
Zin Zg*
Xin (Xin X g ) 0
Xin X g
——共轭匹配
源和负载失配
信号源与传输线的共轭匹配
设 Zg Rg jX g Zin Rin jX in
则
Rg Rin X g X in
➢可使信号源输出最大功率
源和负载失配
对于固定的源阻抗，可使最大的功率传向负载
P
1 2 Vg
s
1 (z) 1 (0) 1
——驻波比
源和负载失配
传送给负载的功率为:
p
1 2
Re{Vin Ii*n}
1 2
Vin
2
RRee{ZZ11i*nin}
2
1 2
Vg
2
Zin Zin Zg
RRe{ZZ11i*nin}
令
Zin Rin jX in
Z g Rg jX g
则得
p
1 2
Vg
2
( Rin
0
传到负载的功率为
p
1 2
Vg
2
Rg 4(Rg2 X g2 )
(2)
小于(1)给出的功率,可取Z0=Rg讨论
源和负载失配
微波电路西电雷振亚老师的传输线理论
(2-12)
第2章 传输线理论
式中U+、Ｕ－、 I+、 I－分别是信号的电压及电流 振幅常数,而+、 －分别表示沿+z、 －z 轴的传输方 向,γ是传输系数,定义为
(R jL)(G jC) j (2-13)
波在z上任一点的总电压及总电流的关系可由下列
方程表示：
dU dz
2.1.1 在直流和低频领域,一般认为金属导线就是一根连
接线,不存在电阻、 电感和电容等寄生参数。实际上, 在低频情况下,这些寄生参数很小,可以忽略不计。当 工作频率进入射频/微波范围内时,情况就大不相同。 金属导线不仅具有自身的电阻和电感或电容,而且还是 频率的函数。寄生参数对电路工作性能的影响十分明 显,必须仔细考虑,谨慎设计,才能得到良好的结果。下 面研究金属导线电阻的变化规律。
第2章 传输线理论
2.3 传输线基本理论
在射频/微波频段,工作波长与导线尺寸处在同一 量级。在传输线上传输波的电压、 电流信号是时间及 传输距离的函数。一条单位长度传输线的等效电路可 由R、 L、 G、 C等四个元件组成,如图2-12所示。
第2章 传输线理论
L
R
＋
～源
－
负
C
G
载
图2-12 单位长度传输线的等效电路
第2章 传输线理论
假设波的传播方向为＋z轴方向,由基尔霍夫电压及 电流定律可得下列传输线方程式:
d 2U (z) dz2
(RG 2LC)U (z)
j(RC
LG)U (z)
0
d
2
I
(
z
)
dz2
(RG 2LC)I(z)
j(RC
LG)I (z)
微波技术长线理论
பைடு நூலகம்
当接通电源后, 电流通过分布电感逐级向分布 电容充电形成向负载方向传输的电压波和电流波， 即，电压和电流是以波的形式在传输线上传播并 将能量从电源传至负载。
思考题： 1. 什么叫传输线？微波传输线可分为哪几类？ 2. 何谓“长线”、“短线” ？举例说明。 3.什么叫分布参数电路？它与集中参数电路 在概念和处理手法上有何不同？
线”。显然，微波传输线属于“长线”的范 畴，
故本章称为 “ 长线理论 ” ， 即微波传输 线
2. 分布参数与分布参数电路
长线和短线的区别还在于： 长线为分布参数电路, 短线为集中参数电路。 低频电路中, 电路元件参数(R、L、C)基本上 都集中在相应的元件(电阻、电感器、电容器)中， 称为集中参数。 电路中还存在着元件间连线的电阻、电感和 导线间的电容等，称为分布参数。 低频电路中, 分布参数的量值与集中参数相比， 微乎其微, 可忽略不计。低频传输线为短线, 在电 路中只起连接线作用。低频电路为集中参数电路。
高频信号通过传输线时会产生以下分布参数：
导体周围高频磁场→串联分布电感； 两导体间高频电场→并联分布电容； 导线 有限，高频电流趋肤效应→分布电阻； 导体间非理想绝缘→漏电→并联分布电导。
当双导线工作在微波波段时，分布参数的影响 不容忽视。
例：设双导线的分布电感 L0=0.999nH/mm， 分布电容 C0=0.0111pF/mm ;
3. 均匀传输线的等效电路
对于均匀传输线, 由于分布参数均匀分布，故可任 取一小段线元 dz<< 来讨论，dz可作为“短线”，即集
中 参数电路来处理, 并等效为一个集中参数的型网络。而 整个传输线就可视为由许多相同线元dz的等效网络级联 而成的电路，如图2-5所示。
当接通电源后, 电流通过分布电感逐级向分布 电容充电形成向负载方向传输的电压波和电流波， 即，电压和电流是以波的形式在传输线上传播并 将能量从电源传至负载。
思考题： 1. 什么叫传输线？微波传输线可分为哪几类？ 2. 何谓“长线”、“短线” ？举例说明。 3.什么叫分布参数电路？它与集中参数电路 在概念和处理手法上有何不同？
线”。显然，微波传输线属于“长线”的范 畴，
故本章称为 “ 长线理论 ” ， 即微波传输 线
2. 分布参数与分布参数电路
长线和短线的区别还在于： 长线为分布参数电路, 短线为集中参数电路。 低频电路中, 电路元件参数(R、L、C)基本上 都集中在相应的元件(电阻、电感器、电容器)中， 称为集中参数。 电路中还存在着元件间连线的电阻、电感和 导线间的电容等，称为分布参数。 低频电路中, 分布参数的量值与集中参数相比， 微乎其微, 可忽略不计。低频传输线为短线, 在电 路中只起连接线作用。低频电路为集中参数电路。
高频信号通过传输线时会产生以下分布参数：
导体周围高频磁场→串联分布电感； 两导体间高频电场→并联分布电容； 导线 有限，高频电流趋肤效应→分布电阻； 导体间非理想绝缘→漏电→并联分布电导。
当双导线工作在微波波段时，分布参数的影响 不容忽视。
例：设双导线的分布电感 L0=0.999nH/mm， 分布电容 C0=0.0111pF/mm ;
3. 均匀传输线的等效电路
对于均匀传输线, 由于分布参数均匀分布，故可任 取一小段线元 dz<< 来讨论，dz可作为“短线”，即集
中 参数电路来处理, 并等效为一个集中参数的型网络。而 整个传输线就可视为由许多相同线元dz的等效网络级联 而成的电路，如图2-5所示。
微波技术第1章-传输线理论1
S
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。 一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零， 切向电场为零，切向磁场不为零的界 电壁）均可视为等效短路面 等效短路面。 面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章 微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。 传输系统也叫导波结构或导波系统。 微波中常用传输系统： 微波中常用传输系统： 传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（ 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等） 波传输线。 含平行双线、同轴线和微带线等） 波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。 电磁波在管内传播，简称波导。 表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 电磁波沿其表面传播。
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。 一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零， 切向电场为零，切向磁场不为零的界 电壁）均可视为等效短路面 等效短路面。 面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章 微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。 传输系统也叫导波结构或导波系统。 微波中常用传输系统： 微波中常用传输系统： 传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（ 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等） 波传输线。 含平行双线、同轴线和微带线等） 波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。 电磁波在管内传播，简称波导。 表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 电磁波沿其表面传播。
传输线基本理论
≈ ± jω L1C1 (1 + R1 / j 2ωL1 + G1 / j 2ωC1 ) R1 = ± 2
令
16
C1 G1 + 2 L1
L1 C1
+ jω L1C1
γ = α + jβ
则
R1 2
(δ
= ±γ ) L1 C1
(2-2-12)
α=
10
我们用图 2-1-2 所示线上的电压（或电流）随空间位置的分布状况来说 明长、短线的区别。图 a 示出的是半波长的波形图，AB 是线上的一小段， 它比波长小许多倍。由图可见，线段 AB 上各点电压（或电流）的大小和 相位几乎不变，此时的 AB 应视为“短线” 。如果频率升高了，虽然线段长 仍为 AB，但在某一瞬时其上各点电压（或电流）的大小和相位均有很大变 化，如图 b 所示，此时线段 AB 即应视为“长线” 。 前者对应于低频率传输线。它在低频电路中只起连接线的作用，因频率低， 其本身分布参数所引起的效应过错全可以忽略不计，所以在低频电路中只 考虑时间因子而忽略空间效应，因而把电路当作集中参数电路来处于是允 许的。后者对应于微波传输线。因为频率很高时分布参数效应不能再忽视 了，传输线不能仅当作连接线，它将形成分布参数电路，参与整个电路的 工作。因而传输线在电路中所引起的效应必须用传输线理论来研究。
C1 G1 + L1 2
(2-2-13a) (2-2-13b)
β = ω ห้องสมุดไป่ตู้1C1
于是式（2-2-10）的解可以表示为 e −γz 和 e γz 的线性组合，即
U = Ae −γz + Be γz
代入式（2-2-7）可得到电流解为 1 I= ( Ae −γz − Be γz ) Z0 其中
令
16
C1 G1 + 2 L1
L1 C1
+ jω L1C1
γ = α + jβ
则
R1 2
(δ
= ±γ ) L1 C1
(2-2-12)
α=
10
我们用图 2-1-2 所示线上的电压（或电流）随空间位置的分布状况来说 明长、短线的区别。图 a 示出的是半波长的波形图，AB 是线上的一小段， 它比波长小许多倍。由图可见，线段 AB 上各点电压（或电流）的大小和 相位几乎不变，此时的 AB 应视为“短线” 。如果频率升高了，虽然线段长 仍为 AB，但在某一瞬时其上各点电压（或电流）的大小和相位均有很大变 化，如图 b 所示，此时线段 AB 即应视为“长线” 。 前者对应于低频率传输线。它在低频电路中只起连接线的作用，因频率低， 其本身分布参数所引起的效应过错全可以忽略不计，所以在低频电路中只 考虑时间因子而忽略空间效应，因而把电路当作集中参数电路来处于是允 许的。后者对应于微波传输线。因为频率很高时分布参数效应不能再忽视 了，传输线不能仅当作连接线，它将形成分布参数电路，参与整个电路的 工作。因而传输线在电路中所引起的效应必须用传输线理论来研究。
C1 G1 + L1 2
(2-2-13a) (2-2-13b)
β = ω ห้องสมุดไป่ตู้1C1
于是式（2-2-10）的解可以表示为 e −γz 和 e γz 的线性组合，即
U = Ae −γz + Be γz
代入式（2-2-7）可得到电流解为 1 I= ( Ae −γz − Be γz ) Z0 其中
01微波技术第1章传输线理论
传 输 线 理 论
二、分布参数的概念及传输线的 等效电路
• 电路理论的前提是集中参数，其条件为： •
ι＜＜λ ι：电器尺寸，λ：工作波长 传输线中工作波长和传输长度可比拟，沿 线的电压、电流不仅是时间的函数，还是 空间位置的函数，从而形成分布参数的概 念。
传 输 线 理 论
传输线上处处存在分布电阻、分布电 感，线间处处存在分布电容和漏电导。分 布参数为：R（Ω/m）、L（H/m） C（F/m）、 G（S/m） 如果分布参数沿线均匀，则为均匀传 输线，否则，为非均匀传输线。 传输线的等效电路如图1.1.1所示
EXP：双根传输线
传 输 线 理 论
Zc取决于传输线的几何尺寸和周围媒介， 与传输线的位置和工作频率无关。
传 输 线 理 论
⑶ 相速和波长 相速：某一等相面推进的速度 令α=0（无耗），由ωt-βz=常数,得
传 输 线 理 论
§1-3 反射系数、输入阻抗与 驻波系数
传输线上的电压、电流既然具有波
传 输 线 理 论
第一章 传输线理论
§1-1 传输线的种类及分布 参数的概念
传 输 线 理 论
• 定义：广义上讲，凡是能够导引电磁波
•
沿一定方向传输的导体、介质或由他们 共同组成的导波系统，都可以称为传输 线。 传输线是微波技术中最重要的基本元件 之一，原因有两点： ⑴ 完成把电磁波的能量从一处传到另一 处。 ⑵ 可构成各种用途的微波元件。 Exp：耦合器、匹配器、电容、电感等
传 输 线 理 论
1.3.2式的意义在于： ⑴ 无耗传输线上各点反射系数的大小相等， 均等于终端反射系数的大小。 ⑵ 只要求出|Γ|，若已知λ或β则可求出任意 点的反射系数Γz 随着ZL的性质不同，传输线上将会有 如下不同的工作状：
微波技术第二章 传输线理论06
j2 z
L
e
j
L
2 z
L
e
j
EXIT
反射系数与阻抗的关系
输入阻抗与反射系数间的关系
Z in z U z I z U i z 1 z I i z 1 z Z0 1 z 1 z
z
j t
z
cos t z A 2 e
j t
cos t z = u i z , t u r z , t
i z , t Re I z e A1 Z0 e
z
A2 Z0 e
z
入射电压
cos t z
U z I z
.
.
A1 e 1 Z0
z
A2 e
z
z
A e
1
A2 e
z
式中，
Z0
R 0 j L 0 G 0 j C 0
R0
j L 0 G 0 j C 0 j
1 1
1
EXIT
第二章 传输线理论
传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比 和行波系数三个参量来描述。 反射系数模的变化范围为 驻波比的变化范围为
,,
0 1
1
行波系数的变化范围为
0 K 1
传输线的工作状态一般分为三种： (1)行波状态 (2)行驻波状态 (3)驻波状态
j z j z
A2 A1
e
j2 z
微波技术原理 第3章 传输线理论(第1-5节)
无失真线的条件 若传输线的损耗较大，β 一般不再是频率的
线性函数，因而相速vp 将随频率变化。即传输过 程中将出现色散，结果会导致传输信号失真。
但如果有损传输线的损耗参量和电抗参量能 满足以下关系：
那么
，就不会出现色散。——无失真线
作业：P118
3.2
§3.4 理想传输线中传输波的特性参量
i ( z , t ) = I(z) e jωt
+
u ( z , t ) = U(z) e jωt
-
Z0 ，β
ZL
-l
0Z
由于电流波和电压波到达终端负载时，都将 发生反射，所以在传输线（Z < 0）中既有入射波 又有反射波，总电压和总电流的波动函数为：
一. 反射系数 定义：反射波电压与入射波电压之比称为电压反
射系数，简称为反射系数，记为：Γ 。
～
Z0
RL>Z0
～
Z0
RL<Z0
|U|
|U|,|I|
|U|
|U|,|I|
|I|
|U|max
|I|
z 5λ/4 λ 3λ/4 λ/2 λ/4 O a)
z 5λ/4 λ 3λ/4 λ/2 b)
|U|min λ/4 O
理想传输线终端接纯电阻负载
五. 利用测量线测量终端负载阻抗的方法
P36 图片
θ=？
～
z
z
λ
z
5λ/4
Z0
u i
|U|
|I|
Zin
3λ/4
λ/2
λ/4
ZL=0 u,i 0 |U|,|I| 0 Zin
0
2. 终端开路（ZL=∞）
在这种情况下，传输线中电流波或电压波也是纯 驻波，终端负载Z=0处为电压波的波腹。
电磁场与微波技术第4章1-2传输线理论
dV (z ) dz dI (z) dz = - ( Rl + jwLl ) I (z)= - Zl I (z)
= - (Gl + jwCl )V (z)= - YV (z ) l
dV (z ) = - Z l I (z )
(Rl+jωLl)∆z
即
dz dI (z ) dz
= - YlV (z )
式中
移项
dz d 2 I (z ) dz
2
2
= - Yl
定义电压传播常数： 定义电压传播常数：
γ = Zl Yl =
(Rl + jωLl )(Gl + jωCl )
§1.1 传输线方程
则方程变为： 则方程变为：
d 2V ( z ) − γ 2V ( z ) = 0 dz 2 d 2 I (z ) − γ 2 I (z ) = 0 dz 2
∂v ( z , t ) ∂i( z , t ) = − Rl i( z, t ) − Ll ∂z ∂t ∂i( z , t ) ∂v( z, t ) = −G l v( z, t ) − C l ∂z ∂t
§1.1 传输线方程
2）时谐均匀传输线方程 ）
a）时谐传输线方程 ） 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化， 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则 电压电流的瞬时值可用复数来表示： 电压电流的瞬时值可用复数来表示：
1 I ( z) = (A1e- g z - A2 eg z ) Z0
V + = A1 e I
+ gz
1 = A1 e Z0
gz
e
gz
表示向-z方向传播的波，即 表示向 方向传播的波， 方向传播的波 自负载到源方向的反射波， 表示。 用V-或I -表示。 ？
= - (Gl + jwCl )V (z)= - YV (z ) l
dV (z ) = - Z l I (z )
(Rl+jωLl)∆z
即
dz dI (z ) dz
= - YlV (z )
式中
移项
dz d 2 I (z ) dz
2
2
= - Yl
定义电压传播常数： 定义电压传播常数：
γ = Zl Yl =
(Rl + jωLl )(Gl + jωCl )
§1.1 传输线方程
则方程变为： 则方程变为：
d 2V ( z ) − γ 2V ( z ) = 0 dz 2 d 2 I (z ) − γ 2 I (z ) = 0 dz 2
∂v ( z , t ) ∂i( z , t ) = − Rl i( z, t ) − Ll ∂z ∂t ∂i( z , t ) ∂v( z, t ) = −G l v( z, t ) − C l ∂z ∂t
§1.1 传输线方程
2）时谐均匀传输线方程 ）
a）时谐传输线方程 ） 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化， 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则 电压电流的瞬时值可用复数来表示： 电压电流的瞬时值可用复数来表示：
1 I ( z) = (A1e- g z - A2 eg z ) Z0
V + = A1 e I
+ gz
1 = A1 e Z0
gz
e
gz
表示向-z方向传播的波，即 表示向 方向传播的波， 方向传播的波 自负载到源方向的反射波， 表示。 用V-或I -表示。 ？
《微波技术与天线》第二章传输线理论part
f, GHz
图2-21 一长为10cm的短路传输线（Z0＝ 41.86）输入阻抗幅值随频率的变化
2019/9/22
14
驻波工作状态——终端开路
终端开路：ZL=，L= 1
沿线电压电流分布状态
i(
u(z,t) z,t)
2 2 A1 Z0
A1 cos(t cos(t
0 0
2019/9/22
2
工作状态分析
——行波工作状态（无反射）
无反射条件：ZL=Z0 , L= (z)=0 沿线电压/电流分布
UI ((zz))IU (z()z)ZAA101ee
jz jz
U(z)
A1 ,
I (z)
A1 Z0
考虑时间因子ejωt
A1 A1 e j0
2019/9/22
16
驻波工作状态——终端开路
3/ 4
/ 2
/ 4
z
U
I
z
O
O′
Zin
z
O
O′
2019/9/22
17
驻波工作状态——终端开路
终端开路Vs.终端短路
只要将终端短路的传输线上电压、电流及阻抗分布从终端开
始去掉λ/4线长，余下线上的分布即为终端开路的传输线上 沿线电压、电流及阻抗分布。
RminRmax Z02 , Z0
Umax Imax
U min I m in
2019/9/22
24
行驻波状态
沿线输入阻抗
Zin
Z0
ZL Z0
jZ 0 tan(z) jZ L tan(z)
沿线阻抗值是非正弦周期函数。 在电压波腹点和电压波节点处的输入阻抗为纯电阻。
微波传输线匹配理论
实验一匹配理论( Matching Theory )一、实验目的1. 了解基本的阻抗匹配理论及阻抗变换器的设计方法。
2. 利用实验模组实际测量以了解匹配电路的特性。
3. 学会使用软件进行相关电路的设计和仿真，分析结果。
二、预习内容1．熟悉微波课程有关阻抗匹配的理论知识。
2．熟悉微波课程有关阻抗变换器的理论知识。
三、实验设备四、理论分析（一）基本阻抗匹配理论：如图2-1（a）所示：输入信号经过传输以后，其输出功率与输入功率之间存在以下关系，信号的输出功率直接决定于输入阻抗与输出阻抗之比。
图14-1(a) : 输出输入功率关系图输出功率与阻抗比例的关系图见图14－1（b）。
由图可知，当RL=RS 时可获得最大输出功率，此时为阻抗匹配状态。
图2-1(b) : 输出功率与阻抗比例关系图推而广之，如图2－1（c）所示，当输入阻抗ZS 与负载阻抗ZL间成为ZS=ZL*的关系时，满足广义阻抗匹配的条件。
所以，阻抗匹配电路也可以称为阻抗变换器（Impedance Transformer）。
当ZL=ZS*,即是[匹配](Matched)图14-1(c) : 广义[阻抗匹配]关系图（二）阻抗交换器的设计原理：阻抗交换器的设计方法，根据使用元件及工作频率高低，大致可分为无源元件型（Lumped Device Type）和传输线型（Transmission Line Type）两种。
Ⅰ.无源元件型此种电路是利用电感及电容来设计。
根据工作频宽的大小，基本上可分为L 形（L-Network）、T形（T-Network）及П(П-Network)等三种。
（A） L形匹配电路（L-type Matching Network）步骤一：决定工作频率fc、输入阻抗RS 及输出阻抗RL 。
步骤二：如图14－2（a）中所示，当电路匹配时，QS=QL。
依下列公式计算出QS ,QL：步骤三：判别RS < RL（如图14－2（a）所示）或RS > RL （如图14－2（b）所示）。
传输线理论
➢短线：
几何长度l与工作波长λ相比可以忽略不计传输线， 用集总参数进行描述。应用电路理论分析。
分界线可认为是： l / 0.05
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型
Low frequencies(short line) wavelengths >> wire length current (I) travels down wires easily for efficient power transmission measured voltage and current not dependent on position along wire
集 总 参 数 电 路
分 布 参 数 电 路
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 例
100Km长的高压线，工作频率50Hz，电长度 l / 0.017
---- 短线
1cm长的传输线，工作频率为3GHz，电长度 l / 0.1
---- 长线
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 分布参数(distributed parameter)
➢可以从场的角度以某种TEM传输线导出 ➢可以从路的角度，由分布参数得到
采用电路理论分析 对时諧情况求通解
得到一般传输线方程 最后根据传输线端接条 件求出传输线方程定解
2.2.1 传输线方程
a.一般传输线方程
按照泰勒级数展开，并忽略高次项
应用基尔霍夫定律
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
第二章 传输线理论
本章学习提要：
❖又称一维分布参数电路理论，是微波电路设计 和计算的理论基础。
❖从路的观点研究传输线在微波运用下的传输特 性，讨论用史密斯圆图进行阻抗计算和阻抗匹 配的方法。
几何长度l与工作波长λ相比可以忽略不计传输线， 用集总参数进行描述。应用电路理论分析。
分界线可认为是： l / 0.05
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型
Low frequencies(short line) wavelengths >> wire length current (I) travels down wires easily for efficient power transmission measured voltage and current not dependent on position along wire
集 总 参 数 电 路
分 布 参 数 电 路
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 例
100Km长的高压线，工作频率50Hz，电长度 l / 0.017
---- 短线
1cm长的传输线，工作频率为3GHz，电长度 l / 0.1
---- 长线
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 分布参数(distributed parameter)
➢可以从场的角度以某种TEM传输线导出 ➢可以从路的角度，由分布参数得到
采用电路理论分析 对时諧情况求通解
得到一般传输线方程 最后根据传输线端接条 件求出传输线方程定解
2.2.1 传输线方程
a.一般传输线方程
按照泰勒级数展开，并忽略高次项
应用基尔霍夫定律
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
第二章 传输线理论
本章学习提要：
❖又称一维分布参数电路理论，是微波电路设计 和计算的理论基础。
❖从路的观点研究传输线在微波运用下的传输特 性，讨论用史密斯圆图进行阻抗计算和阻抗匹 配的方法。
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U min
z
•波节点
波 节 点
U
max
U z
波 腹 点
•波腹点
当2 z 0 (2n 1)
当2 z 0 2n
即z
0 g
4
U0
2n 1 g
4
即z
0 g
4
n g 2
U z
1 0 ＝ U min
U z U0 1 0 ＝ U max
第六章 传输线理论
6.1 传输线方程及其时谐稳态解 6.2 传输线的工作参数 6.3 无耗传输线的工作状态 6.4 阻抗圆图和导纳圆图 6.5 阻抗匹配
传输线 问题
横向问题（横截面场分布情况）
纵向问题（沿纵向的传输情况）
• 横向（第五章）： 异：不同传输线横向场分布各不相同；
• 纵向（第六章）： 同：沿纵向的传输波均为正弦行波，遇障碍会反射；
6.3 无耗传输线的工作状态
• 工作状态：反射的情况，对应不同的反射系数。
Z0 Zc j 2 z z e Z0 Zc
内导体电流I
同轴线
环绕内导体 的环路
H dl
• U、I分别与传输线上的电场、磁场成正比，可以 体现电场、磁场的变化规律。
• U、I也是波动传播的，称为电压波、电流波。
总结：传输线纵向问题的分析思路
1、研究的问题：传输线纵向的电磁波传输情况。 2、化场为路： •参量： •电路： 导行电磁波 等效
再求距终端四分之一个波长的位置的输入阻抗和反射 系数。 2 g z g 4 2 g 1 j 0.167 0e 6 4 1 1 1 g 4 250 6 Z in g 4 Z c 50 35.7 1 7 1 g 4 1 6
2 4 Z c Z0 g 4
g
当 z g / 4的奇数倍时，同上。
当z
g /2
时：
2 g 2
2 Z 0 jZ c tg g Z in z Z c 2 Z c jZ 0 tg g
Rdz
Ldz
等效
Gdz dz
Cdz
源
负载
说明：用平行双线的结构图代表任意一种传输线
有耗传输线的等效电路
无耗传输线的等效电路 R=0，G=0 •目前只考虑 无耗情况！
四、微波传输线的电路参量
化场为路的思想：
•可由传输线上的电场、磁场求出电压U、电流I。
内外间电压U
外导体
内导体
E dr
电压波、电流波
传输线
等效
集总元件电路 （电容、电感）
“传输线中电磁波” 问题 化场为路 “集总元件电路中电压波、电流波”问 题
6.1.2 传输线方程及其时谐稳态解 一、传输线方程： 时谐电压：
I (z)
U z
时谐电流： I z
I (z)+d I (z) U (z)+d U (z)
源
U(z)
1 z Zc 1 z I z 1 z
U z 1 z
Z0 Zc j 2 z z e Z0 Zc
• 输入导纳 (input conductance)：
Y0 jYc tanz Yin z Yc Z in z Yc jY0 tanz 1
U z U
z [1 z ]
j z j 2 z U0 e [1 0e ]
j z U0 e
1
0
e
j0 j 2 z
e
入射波振幅
U z
U0
1 0
2
2 0 cos2 z 0
二、波腹点和波节点
2 100 103 LC 2.22 10 rad/m
3
2、若同轴线中介质的磁导率等于μ0，求其相 对介电常数；
k r 1 0 0
r 1.12
3、求该段同轴线带来的信号延时。
vp 1 LC 2.83 10 m/s
H
注：若传输线的分布电阻、分布电导很 小，可以忽略，近似为“无耗传输线” 。
3、 无耗同轴线的分布参数
J外 J内
U
内外导体间电压→分布电容 C (F/m) 磁场环绕电流→分布电感 L (H/m)
等 效
• 传输线的分布参数由其结构、尺 寸、材料参数决定，P149表6-1
三、微波传输线的等效电路模型
负载
dz 长度引起的电压变化量： dUz dz 长度引起的电流变化量： dI z
• 传输线方程（电报方程）
dU( z ) j Ldz I z
dI( z ) j Cdz U z
dU z jL I z dz dI z jC U z dz
•输入阻抗(input impedance)
U z Z in z I z
Zg
Eg
I z
Z in z
U z
~
Z0
0
•物理意义：任意点处 整个虚线框 输入阻抗就是从该点 等效为 处向负载方向看去的 等效阻抗。
z
Z in z
•表示式：
Zin z Zc
z0
6. 2 传输线的工作参数
6. 2.1 传输线的特性阻抗 •特性阻抗 Zc（characteristic impedance）
L Zc = I z I z C
U z U z
L、C由传输线的横向结构、尺寸、介质参数决 定，故：特性阻抗 Zc 是某种具体传输线的固有性质， 故称之为特性阻抗。 特性阻抗并不表示能量损耗，它反映传输线中同 一方向的电压波与电流波的关系。
三、驻波系数（驻波比）
U z max U z min
1 0 1 0
1 0 z 1
• 反射越小，驻波比越接近1，工程中常用来驻波比 来判断反射的大小。
0 0
1
1
0 1 0 0 1
• 行波系数：K = 1/ρ
Z0 jZc tg z Zc jZ0 tg z
tg函数
注意：Zin (z)随z 周期性变化，周期为λg/2
• 关于输入阻抗的讨论：
输入阻抗随 传输线上的坐标z 周期性变化，周 期为λg/2； 当z g / 4 时：
2 Z 0 jZ c tg g Z in z Z c 2 Z c jZ 0 tg g
6.1 传输线方程及其时谐稳态解
6.1.1 微波传输线的分布参数与 集总参数等效电路
一、长线与短线 • 传输线的电长度＝
传输线的几何长度
传输波的波长
• 长线：电长度 > 0.1 ； 短线：电长度 < 0.1
• 微波波长：1m～0.1mm
微波传输线基本为长线
低频电磁波 短线：电场、磁场基本相同
传输线 l
• 同轴线的特性阻抗
b L ln 2 a
H/m
b ln a
2 C b ln a
F/m
Zc
L 1 C 2
常用同轴线：
Z c 50, 75, 100,...
• 平行双线的特性阻抗
Zc L 1 C
D D2 d 2 ln d
2 j 1 g 1 1 3 3 1 j 3 0e j 2 12 6 6 2 1 g 6 Z in g 6 Z c 1 g 6
或者
70 j 50tan g 70 j 50 3 3 Z in 50 50 50 j 70 3 6 50 j 70tan 3
• 传输线方程的一般解：
U z A 1e
j z
A2e
- j z
=U + z +U z
1 j z - j z I z A e A e I z I z 1 2 Zc
L Zc C
LC
I z
特性导纳：
1 Yc Zc
负载导纳：
1 Y0 Z0
例
50米长的同轴线，其分布电感、分布电容 分别为：0.25μH/m，50pF/m。工作频率为 100kHz。1、计算其特性阻抗Zc，相移常数β；
解： Z c
L C
0.25 10 50 10
6
12
70.71
LC
U z
Z0
0
I z
Zg
Eg
~
U z
z
说明：终端负载的反射导致出现了反射波。
二、 确定未知系数A1、A2 Zg 已知：终端U0、I0 Eg
I0 U0 Z0
~
z
U 0 U0 A1 A2
1 A1 A2 I 0 I 0 Zc
U0 I0 Zc A1 2 U0 I0 Zc A2 2
8
l 50m td 176 . 68 ns vp 2.83 108 m/s
例：特性阻抗为50Ω的同轴线，终端负载为70Ω，求距 终端六分之一波长位置处的输入阻抗和反射系数。 2 g z g 6 3 Z0 Zc 70 50 1 j 2 z 0 z 0e Z0 Zc 70 50 6
z
•波节点
波 节 点
U
max
U z
波 腹 点
•波腹点
当2 z 0 (2n 1)
当2 z 0 2n
即z
0 g
4
U0
2n 1 g
4
即z
0 g
4
n g 2
U z
1 0 ＝ U min
U z U0 1 0 ＝ U max
第六章 传输线理论
6.1 传输线方程及其时谐稳态解 6.2 传输线的工作参数 6.3 无耗传输线的工作状态 6.4 阻抗圆图和导纳圆图 6.5 阻抗匹配
传输线 问题
横向问题（横截面场分布情况）
纵向问题（沿纵向的传输情况）
• 横向（第五章）： 异：不同传输线横向场分布各不相同；
• 纵向（第六章）： 同：沿纵向的传输波均为正弦行波，遇障碍会反射；
6.3 无耗传输线的工作状态
• 工作状态：反射的情况，对应不同的反射系数。
Z0 Zc j 2 z z e Z0 Zc
内导体电流I
同轴线
环绕内导体 的环路
H dl
• U、I分别与传输线上的电场、磁场成正比，可以 体现电场、磁场的变化规律。
• U、I也是波动传播的，称为电压波、电流波。
总结：传输线纵向问题的分析思路
1、研究的问题：传输线纵向的电磁波传输情况。 2、化场为路： •参量： •电路： 导行电磁波 等效
再求距终端四分之一个波长的位置的输入阻抗和反射 系数。 2 g z g 4 2 g 1 j 0.167 0e 6 4 1 1 1 g 4 250 6 Z in g 4 Z c 50 35.7 1 7 1 g 4 1 6
2 4 Z c Z0 g 4
g
当 z g / 4的奇数倍时，同上。
当z
g /2
时：
2 g 2
2 Z 0 jZ c tg g Z in z Z c 2 Z c jZ 0 tg g
Rdz
Ldz
等效
Gdz dz
Cdz
源
负载
说明：用平行双线的结构图代表任意一种传输线
有耗传输线的等效电路
无耗传输线的等效电路 R=0，G=0 •目前只考虑 无耗情况！
四、微波传输线的电路参量
化场为路的思想：
•可由传输线上的电场、磁场求出电压U、电流I。
内外间电压U
外导体
内导体
E dr
电压波、电流波
传输线
等效
集总元件电路 （电容、电感）
“传输线中电磁波” 问题 化场为路 “集总元件电路中电压波、电流波”问 题
6.1.2 传输线方程及其时谐稳态解 一、传输线方程： 时谐电压：
I (z)
U z
时谐电流： I z
I (z)+d I (z) U (z)+d U (z)
源
U(z)
1 z Zc 1 z I z 1 z
U z 1 z
Z0 Zc j 2 z z e Z0 Zc
• 输入导纳 (input conductance)：
Y0 jYc tanz Yin z Yc Z in z Yc jY0 tanz 1
U z U
z [1 z ]
j z j 2 z U0 e [1 0e ]
j z U0 e
1
0
e
j0 j 2 z
e
入射波振幅
U z
U0
1 0
2
2 0 cos2 z 0
二、波腹点和波节点
2 100 103 LC 2.22 10 rad/m
3
2、若同轴线中介质的磁导率等于μ0，求其相 对介电常数；
k r 1 0 0
r 1.12
3、求该段同轴线带来的信号延时。
vp 1 LC 2.83 10 m/s
H
注：若传输线的分布电阻、分布电导很 小，可以忽略，近似为“无耗传输线” 。
3、 无耗同轴线的分布参数
J外 J内
U
内外导体间电压→分布电容 C (F/m) 磁场环绕电流→分布电感 L (H/m)
等 效
• 传输线的分布参数由其结构、尺 寸、材料参数决定，P149表6-1
三、微波传输线的等效电路模型
负载
dz 长度引起的电压变化量： dUz dz 长度引起的电流变化量： dI z
• 传输线方程（电报方程）
dU( z ) j Ldz I z
dI( z ) j Cdz U z
dU z jL I z dz dI z jC U z dz
•输入阻抗(input impedance)
U z Z in z I z
Zg
Eg
I z
Z in z
U z
~
Z0
0
•物理意义：任意点处 整个虚线框 输入阻抗就是从该点 等效为 处向负载方向看去的 等效阻抗。
z
Z in z
•表示式：
Zin z Zc
z0
6. 2 传输线的工作参数
6. 2.1 传输线的特性阻抗 •特性阻抗 Zc（characteristic impedance）
L Zc = I z I z C
U z U z
L、C由传输线的横向结构、尺寸、介质参数决 定，故：特性阻抗 Zc 是某种具体传输线的固有性质， 故称之为特性阻抗。 特性阻抗并不表示能量损耗，它反映传输线中同 一方向的电压波与电流波的关系。
三、驻波系数（驻波比）
U z max U z min
1 0 1 0
1 0 z 1
• 反射越小，驻波比越接近1，工程中常用来驻波比 来判断反射的大小。
0 0
1
1
0 1 0 0 1
• 行波系数：K = 1/ρ
Z0 jZc tg z Zc jZ0 tg z
tg函数
注意：Zin (z)随z 周期性变化，周期为λg/2
• 关于输入阻抗的讨论：
输入阻抗随 传输线上的坐标z 周期性变化，周 期为λg/2； 当z g / 4 时：
2 Z 0 jZ c tg g Z in z Z c 2 Z c jZ 0 tg g
6.1 传输线方程及其时谐稳态解
6.1.1 微波传输线的分布参数与 集总参数等效电路
一、长线与短线 • 传输线的电长度＝
传输线的几何长度
传输波的波长
• 长线：电长度 > 0.1 ； 短线：电长度 < 0.1
• 微波波长：1m～0.1mm
微波传输线基本为长线
低频电磁波 短线：电场、磁场基本相同
传输线 l
• 同轴线的特性阻抗
b L ln 2 a
H/m
b ln a
2 C b ln a
F/m
Zc
L 1 C 2
常用同轴线：
Z c 50, 75, 100,...
• 平行双线的特性阻抗
Zc L 1 C
D D2 d 2 ln d
2 j 1 g 1 1 3 3 1 j 3 0e j 2 12 6 6 2 1 g 6 Z in g 6 Z c 1 g 6
或者
70 j 50tan g 70 j 50 3 3 Z in 50 50 50 j 70 3 6 50 j 70tan 3
• 传输线方程的一般解：
U z A 1e
j z
A2e
- j z
=U + z +U z
1 j z - j z I z A e A e I z I z 1 2 Zc
L Zc C
LC
I z
特性导纳：
1 Yc Zc
负载导纳：
1 Y0 Z0
例
50米长的同轴线，其分布电感、分布电容 分别为：0.25μH/m，50pF/m。工作频率为 100kHz。1、计算其特性阻抗Zc，相移常数β；
解： Z c
L C
0.25 10 50 10
6
12
70.71
LC
U z
Z0
0
I z
Zg
Eg
~
U z
z
说明：终端负载的反射导致出现了反射波。
二、 确定未知系数A1、A2 Zg 已知：终端U0、I0 Eg
I0 U0 Z0
~
z
U 0 U0 A1 A2
1 A1 A2 I 0 I 0 Zc
U0 I0 Zc A1 2 U0 I0 Zc A2 2
8
l 50m td 176 . 68 ns vp 2.83 108 m/s
例：特性阻抗为50Ω的同轴线，终端负载为70Ω，求距 终端六分之一波长位置处的输入阻抗和反射系数。 2 g z g 6 3 Z0 Zc 70 50 1 j 2 z 0 z 0e Z0 Zc 70 50 6