夫琅和费双缝衍射
夫琅禾费衍射
D
由 公 式 可 知 ： 光 学 S1 镜 头 直 径 越 大 ， 分 S2 d/2 辨率越高。入射光 波长越短，分辨率 一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天文望远镜在智利，直径16米，由 4片透镜 越高。
0
组成。电子显微镜用加速的电子束代替光束，其波长约o.1nm，用它来观察分子结构。
3D 石墨烯
半宽度
y z
z
c.
(m 1 2)，次极大
1 1 [(m+ ) ] 2
2
(m 1 2)，非零值
其光强为中央主极大的 倍
2.矩孔衍射
0 .8
η
b a
0 .6
z
y`
x`
20 40 60
0 .4
0 .2
ξ
ax by ) sin c 2 (k ) 2z 2z
多缝衍射是多缝干涉 和单缝衍射的合效果。
d
o
dsin
焦距 f
光栅衍射图样的几点讨论
#主极大明条纹中心位置：
(a+b)sin =k k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
# 缺极时衍射角同时满足：
b· sin =k'
k'=0,±1, ±2,· · · (a+b) · sin =k k=0,±1, ±2, · · ·
d 3a
150 i
200
250
缺级
多缝的夫琅合费衍射（衍射光栅）
a
2. 多缝衍射(multibeam diffraction)
I ( ) I (0)sin c ( )
2
sin 2 (
N ) 2
…...
夫琅禾费衍射
[
e
a
+e a
]dx
−
2
2
=
− i~c a [ sin(
πa sin λ
θ
（3）
故：
d = f ′λ
（4）
∆y
把 f’=500、λ＝632.8nm、和 ∆y = 1.5 代入式（4）得：
d＝0.21mm
又根据缺级的已知条件，可知： b＝d/4=0.21/4=0.05mm
可见，我们可以借助于双缝衍射实验来做微小尺度的测量。
2、一发射波长为 600 nm 的激光平面波，投射于一双缝上，通过双缝后，在 距双缝 100cm 的屏上，观察到干涉图样如图所示．试求：
λ＝600 nm
3、波长为λ＝546nm 的单色光准直后垂直投射在缝宽 b＝0.10mm 的单缝上， 在缝后置一焦距为 50 cm、折射率为 1.54 的凸透镜．试求：
(1) 中央亮条纹的宽度； (2) 若将该装置浸入水中，中央亮条纹的宽度将变成多少？
解：(1) 置于空气中时．单缝衍射的中央亮纹的宽度为：
5、如题 5 图所示，宽度为 a 的单缝平面上覆盖着一块棱角为 α 的棱镜．波 长为 λ 的平行光垂直入射于棱镜的棱面 AB 上，棱镜材料对该光的折射率为 n，试
求单缝夫琅和费衍射图样中央衍射极大和各级衍射极小的衍射方向．
A a
αB
题5图
解：题 5 解图表示出一个被修饰了的夫琅和费单缝衍射装置．若单缝未被修 饰时，中央衍射极大出现在沿缝宽划分的各子波带等光程的方向上．各衍射极小 出现在边缘子带具有波长整数倍光程差的衍射方向上．这个结论仍可以用来确定 本题中经过修饰后的单缝．
所以为了观察夫琅和费衍射．光屏应置于透镜的焦平面处，即光屏由原来在 透镜后 50cm 处移至 171cm 处。这时．在水中的夫琅和费衍射中央亮条纹的宽度
夫琅禾费衍射的实验报告
一、实验目的1. 理解夫琅禾费衍射的基本原理和现象。
2. 通过实验验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
3. 掌握单缝衍射和双缝衍射实验的基本操作和数据处理方法。
二、实验原理夫琅禾费衍射是波动光学中的一个重要现象，当光波通过狭缝或圆孔时，由于光的波动性，光波会绕过障碍物并在其后方产生衍射现象。
当衍射光到达一个远处的屏幕上时，会形成一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象称为夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射的原理基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中，波前的每一点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波在空间中传播并相互干涉，最终在屏幕上形成衍射图样。
三、实验仪器与材料1. 夫琅禾费衍射实验装置（包括单缝和双缝狭缝装置、光源、透镜、屏幕等）。
2. 单色光源（如氦氖激光器）。
3. 光具座。
4. 刻度尺。
5. 记录纸。
四、实验步骤1. 单缝衍射实验- 将单缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
2. 双缝衍射实验- 将双缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
五、实验数据与结果分析1. 单缝衍射实验- 根据实验数据，绘制单缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 双缝衍射实验- 根据实验数据，绘制双缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
- 通过观察双缝衍射条纹的间距，验证杨氏双缝干涉公式。
六、实验总结1. 通过本次实验，我们成功地验证了夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 实验结果表明，单缝衍射和双缝衍射的光强分布曲线与理论公式相符。
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射班级：物理1903 姓名：王高文 学号：41721176 同组人员：修为轩实验目的：测量单缝衍射的光强分布，验证光强分布理论；观察几类夫琅禾费衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解。
实验原理：A 单缝衍射光强分布 202sin uI I u ，其中sin a u；a 为单缝宽度， 为光波波长，为衍射角。
当 =0时，u=0，此时光强为最大，这是中央零级亮条纹，称为主级强。
当sin ka时，u k ，这时 I =0，出现暗条纹。
实际上 很小，可以认为sin ，即暗条纹在ka的位置出现。
其他的亮条纹所在位置：sin 1.43, 2.46 3.47a a a，，，，次级强相对于主级强的强度分别为0.047,0.017,0.008...I I B 矩形孔衍射光强分布 22022sin sin I ,I，其中sin sin a b a b；，a 和b 为矩形孔边长， 为光波波长，a 和b 为衍射角。
C 圆孔衍射光强分布 2102J u I I u，式中， 1J u 为一阶贝塞尔函数；2sin a u;a 为圆孔半径， 为光波波长， 为衍射角。
根据贝塞尔函数的性质，当u=0时，即 =0时， 00I I I .这说明圆孔衍射的中心始终是一个亮点，并且强度取最大值，其他各级次强度极大值位置：'''123sin 0.819,sin 1.333,sin 1.84a a a，，，极小值位置123sin 0.610,sin 1.116,sin 1.619a a a，，，次级强相对主级强的相对强度分别为0.0175,0.0042,0.0016...I I D 双缝或双孔夫琅禾费衍射设狭缝宽度或圆孔半径为a，两狭缝或两圆孔的间距为d，双缝 220sin ()cos u I I u ，式中sin sin a b；， 为光波波长，为衍射角。
双孔 2120'2cos 'J I I，式中 1'J 为一阶贝塞尔函数；2sin 'a，sin b， 为光波波长， 为衍射角。
夫琅和费双缝衍射
较大时的现象 • 明纹缺级现象
d m a k
时, 出现缺级。 干涉明纹缺级级次
，
d m k a
例题1：一双缝，缝距d 0.40mm, 两缝宽度都是 a 0.080mm.用波长为 480nm的平行光垂直 照射双缝，在双缝后放一焦距f 2.0m的透镜.
求：1 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的 间距x ?
再
见
2 在单缝衍射中央明纹范围内的双缝干涉
明纹数目M ?
解：（1）
双缝干涉第m级明纹条件：λ
a d θ
透 镜 θ
d sin m
第m级明纹在屏上的位置：
θ
f
相邻两明纹的间距：
m xm f tg f sin f d
f x xm1 xm d
【例3】在双缝夫朗和费衍射实验中，所用波 632 .8nm，透镜焦距f=50 cm，观察到 长 两相邻亮条纹之间的距离e=1.5mm，并且第4 级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽 ；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。
作业
习 预 题：
4、 6。 P282
习：
P256--271
衍射光栅和光栅光谱仪
d 2a 时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ双缝干涉光强受衍射调制如下图
是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。
I
d 2a
0级 -1级
1级
缺-2级 -3级
2 a 3 d
单缝衍射光强 缺2级 3级
a 3 d 2 a
a
d
0
d
sin
干涉明纹位置： d sin m，m 0,1,2, 衍射暗纹位置：a sin k ，k 1,2,3,
实验：双缝夫琅禾费衍射-实验报告
实验： 双缝夫琅禾费衍射一．实验目的1.观察现象，再现历史著名的具有划时代意义的杨氏双缝实验第一次就是用双孔来完成的。
2.通过观察到的衍射图案确认双孔衍射实际是单孔衍射与双孔干涉合成的结果。
二．实验原理双孔夫琅和费衍射在观察屏上的光强分布为：I=41I cos 2π/λdsin θ.其中，1I 为单孔夫琅和费衍射因子，并且1I =0I [2xx J 1）（]，x=2πa/λ·sin θ，其中d ：双孔中心距离；a ：孔半径；1J （x ）：一阶贝赛尔函数；λ：波长；θ：衍射角。
双孔干涉条纹：平行、等间隔的条纹是双孔干涉的结果—部分再现了杨氏双孔干涉。
双孔干涉极大满足dsin θ=m λ，相邻两个明纹或暗纹之间的距离为：∆y=λL/d ，其中， L 为双孔到屏幕的距离。
单圆孔衍射的影响：同心圆即为单孔衍射，图像中心亮斑称为艾里斑（Airy disk ）。
θ0为艾里斑的半角宽度（中心到第一暗环）。
θ0=1.22λ/D ，D=2a 为圆孔直径。
杨氏双孔干涉实验：英国物理学家托马斯·杨最先在1801年得到两列相干的光波，并且以明确的形式确立了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象。
他用强烈的单色光照射到开有小孔0S 的不透明的遮光板上，后面置有另一块光阑，开有两个小孔S1和S2。
在后面的观察屏看到了明暗相间的条纹。
双孔夫琅和费衍射特点：杨氏双孔干涉实验假设孔的尺寸很小（可视作点光源）， 在观察屏上看到的只是等间距的干涉条纹。
居家实验中，孔的尺寸不能忽略，我们可以看到单孔衍射和双孔干涉的图案同时清晰存在，如图所示，其中,同心圆环是衍射图案，等间距直线条纹即为双孔干涉图案。
三．实验主要步骤或操作要点1. 设计一个双孔夫琅和费衍射实验（拍照装置和衍射图）。
2. 根据双孔干涉条纹，测出相邻两个条纹间距，计算出双孔之间的距离d ：3. 测量双孔衍射图中的艾里斑直径，计算圆孔直径D 。
实验器材：1.激光笔(红光，绿光。
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验报告一、实验目的二、实验原理三、实验步骤四、实验结果及分析五、误差分析六、结论一、实验目的本次夫琅禾费衍射实验的主要目的是通过观察衍射现象，验证光具有波动性质，并掌握夫琅禾费衍射的基本原理与方法。
二、实验原理1. 光的波动性质在物理学中，光既可以被看做是一种电磁波，也可以被看做是由一系列粒子组成的光子。
然而，在某些情况下，光表现出了明显的波动性质，例如在经过一个狭缝或者一个孔洞时会发生衍射现象。
2. 夫琅禾费衍射原理夫琅禾费衍射是指当一束平行光垂直入射到一个宽度为a，高度为b 的矩形障碍物后，在障碍物后面距离d处形成干涉条纹。
这些条纹由于不同位置处相干光线叠加而形成。
3. 衍射公式夫琅禾费衍射公式为：sinθ=(mλ)/a其中，θ为衍射角度，m为衍射级数，λ为光波长，a为矩形障碍物的宽度。
三、实验步骤1. 准备实验装置：将激光器放在实验桌中央，并将矩形障碍物放置在激光器前方。
2. 调整实验装置：调整激光器的位置和方向，使得平行光垂直入射到矩形障碍物上，并且能够看到衍射条纹。
3. 测量数据：使用测量工具测量矩形障碍物的宽度和距离d，并记录下来。
4. 计算结果：根据夫琅禾费衍射公式计算出衍射角度θ，并根据公式计算出光波长λ。
5. 分析结果：观察并分析衍射条纹的特征和规律，并进行误差分析。
四、实验结果及分析通过本次实验，我们观察到了明显的夫琅禾费衍射现象。
在调整好实验装置后，我们能够清晰地看到由于不同位置处相干光线叠加而形成的干涉条纹。
我们使用测量工具测量了矩形障碍物的宽度和距离d，并根据夫琅禾费衍射公式计算出了光波长λ。
在观察衍射条纹时，我们发现随着距离d的增加，条纹的间距也随之增大。
这是因为夫琅禾费衍射公式中sinθ=(mλ)/a中，a是一个固定值，而λ则是一个常数。
因此，当距离d增加时，sinθ也会增加，从而导致条纹间距变大。
五、误差分析在进行实验时，可能会存在一些误差。
例如，在测量矩形障碍物宽度和距离d时可能存在一定的误差。
夫琅禾费衍射的概念
夫琅禾费衍射的概念夫琅禾费衍射是物理学中一个重要的光学现象，它描述了光通过一个孔或一个狭缝后在远离孔或狭缝的屏上的分布情况。
夫琅禾费衍射现象的研究对于理解光的传播和干涉现象有着重要的意义。
夫琅禾费衍射的基本概念可以通过一个单缝的情况来进行解释。
当单色光通过一个宽度接近光波长的狭缝时，光波会在狭缝两侧发生衍射现象。
正面入射的平行光束通过狭缝后，将呈现出圆形的衍射图样。
在远离狭缝的屏幕上观察到的图样会呈现出中央亮度较高，并且逐渐向外衰减的特点。
这个图样被称为夫琅禾费衍射图样。
夫琅禾费衍射现象可以通过赫兹斯普龙公式进行数学描述。
根据该公式，通过一个圆形孔或一个狭缝的光波将呈现出一系列同心圆环的亮暗条纹。
这些条纹的亮暗程度取决于入射光的波长、狭缝的大小以及光波与屏幕之间的距离。
当光波波长相对于狭缝宽度较大时，衍射效应将变得更加明显。
夫琅禾费衍射现象的产生可以用光波的波动性来解释。
光波通过狭缝时，会被限制在狭缝的尺寸范围内。
因此，在狭缝两端会形成波前的弯曲。
弯曲后的波前会在远离狭缝的地方重新放松，形成夫琅禾费衍射图样。
这个现象可以被视为光波的干涉效应，即不同部分的波面之间相互干涉所形成的结果。
夫琅禾费衍射现象对于光的成像和恢复过程有着广泛的应用。
在显微镜和望远镜中，通过使用透镜和光阑等光学元件可以控制夫琅禾费衍射的效果，从而使光束聚焦在被观察的目标上，并实现清晰的成像。
此外，夫琅禾费衍射现象也在光纤通信中扮演着重要的角色。
光纤中的光波会因为狭缝的存在而发生衍射，这使得光波能够在光纤内部传播。
总结起来，夫琅禾费衍射是光学中一种重要的现象，它描述了光波通过孔或狭缝后在屏幕上呈现出的衍射图样。
夫琅禾费衍射现象的研究对于理解光的传播和干涉现象具有重要的意义，也在成像和光通信等领域中有广泛应用。
对于夫琅禾费衍射的深入理解将有助于推动光学技术的发展与应用。
应用Matlab模拟光的夫琅禾费衍射的研究
应用Matlab模拟光的夫琅禾费衍射的研究摘要：光的衍射是一种非常重要的光的物理现象。
它指的是：光将障碍物绕过，偏离直线传播路径，然后进入阴影区里的现象。
它也是光的波动表现的一种现象。
衍射系统的组成有三个部分，它们分别是：光源、衍射屏、接收屏(用来接收衍射图样的屏幕)。
通常情况下，我们根据衍射系统当中三个组成部分之间相互距离的大小，将衍射现象分为两类：一类叫做菲涅耳（Fresnel）衍射，剩下的一类叫做夫琅禾费(Fraunhofer,)衍射。
此文通过Matlab软件，进行编程，进而对夫琅禾费衍射过程进行模拟。
然后给出衍射光强分布图形，又通过对光的波长、焦距、缝宽等因素的改变,得到了衍射光强的分布和它的变化规律，并在理论上作出了合理的解释。
从而帮助我们更深刻的理解光的波动性原理。
关键词：Matlab;衍射；光学实验目录1 绪论 (1)1.1光的衍射现象 (1)1.2 Matlab模拟的意义 (1)2 光的衍射理论 (3)2.1 惠更斯原理 (3)2.2 惠更斯——菲涅耳原理 (3)3夫琅禾费衍射原理 (4)3.1 夫琅禾费单缝衍射 (4)3.2 夫琅禾费双缝衍射 (5)4 夫琅禾费衍射模拟 (6)4.1 单缝 (6)4.2 矩孔 (12)5 总结 (15)参考文献 (15)1 绪论1.1光的衍射现象自然界之中有一些光的现象，它们与人们已经发现的光的直线传播现象并不是百分百符合。
这些现象相继在17世纪之后被科学家们发现。
这就是由光的波动性表现出来的。
在这些现象之中，人们第一个发现的光的现象便是衍射现象，而且还在发现的同时做了些实验与理论的研究和探讨。
第一次成功发现衍射现象的科学家是意大利的物理学者格里马第。
在他的一部著作里描写了这样一个实验：让光通过很小的一个孔后射入到一个暗室里面，利用这种方法来形成点光源，然后在光路上面放置根直杆。
这时发现了两个特殊的现象：一个是影子，它投在白色的屏幕之上，以光的直线传播理论假定的影子要比它的宽度要小；另一个就是在这个影子的边缘还呈现出大约2、3个条带，条带是彩色的，随着光的增强，增强到很强的时候，这些条带甚至进入影子里。
夫琅禾费衍射原理
夫琅禾费衍射原理一、引言夫琅禾费衍射原理是物理学中的一个重要概念，它是研究光波传播和衍射现象的基础。
夫琅禾费衍射原理是由法国物理学家夫琅禾费和英国物理学家衍射所提出的，它揭示了光通过小孔或障碍物时会发生衍射现象。
二、什么是夫琅禾费衍射原理夫琅禾费衍射原理指出：当一束平面波垂直入射到一个平面狭缝或圆孔上时，光线会在孔周围弯曲，并向前形成一组同心圆环，这种现象称为夫琅禾费衍射。
三、夫琅禾费衍射原理的实验1.实验装置：用激光器产生一束平行光，然后将其通过一个狭缝或圆孔，在屏幕上观察到光的分布情况。
2.实验结果：在屏幕上可以看到一组同心圆环，中心亮度最大，向外逐渐变暗。
四、夫琅禾费衍射原理的解释1. 光的波动性：夫琅禾费衍射原理的解释需要用到光的波动性。
当光通过狭缝或圆孔时，它会发生弯曲并向前形成一组同心圆环，这是因为光具有波动性。
2. 光的干涉：夫琅禾费衍射现象还可以用光的干涉来解释。
当光通过狭缝或圆孔时，它会在孔周围形成一些干涉条纹，这些条纹是由于不同波峰和波谷相遇而产生的干涉现象。
3. 衍射角度：夫琅禾费衍射现象还与衍射角度有关。
当入射光线与狭缝或圆孔的边缘成一定角度时，会出现更多的干涉条纹。
五、夫琅禾费衍射原理的应用1. 显微镜和望远镜中使用。
2. 电子显微镜中使用。
3. X射线晶体学中使用。
六、结论夫琅禾费衍射原理是物理学中一个重要概念，它揭示了光通过小孔或障碍物时会发生衍射现象。
夫琅禾费衍射原理的解释需要用到光的波动性和干涉现象，它在显微镜、望远镜、电子显微镜和X射线晶体学等领域得到广泛应用。
【免费下载】夫琅禾费双缝衍射的原理
光程差为 =dsin ，相位差为 2 2d sin ，假设每一个单缝引起的光
波振幅为
有缝在
汇聚点的光强为 I
A'
，根据多个等幅同频振动的合振幅公式：
方向产生的振幅为
的光强。根据单缝衍射的公式 I
I
I0
(sin u )2 u
I
0
'
(
sin Nv sin v
(sin Nv )2 ，其中 u= a sin
双缝衍射原理
图 1 双缝衍射装置
Fig.1. Double-slit diffraction equipment
双缝衍射的实验装置如图 1 所示：一光栅有 N 条缝，透光的缝宽度为 a，
不透光的挡板宽度为 b，入射光波为 。
双缝间距为 d=a+b，d 称为光栅常数。如图，在 方向，相邻两条缝之间的
and lines (c)
(
过渡[7]。
2
2
u
d sin
图 6 光栅衍射的光强曲线和谱线(d)
Fig.6Grating diffraction intensity curves
curves and lines (d)
以上上两图的缝宽一致，不同的是双缝间距，图 5 中双缝间距大于图 6。
and lines (a)
图 4 光栅衍射的光强曲线和谱线(b)
Fig.4Grating diffraction intensity curves
curves and lines (b)
图 3 和图 4 是双缝衍射的光强曲线和谱线，两图不同之处就是缝宽和波长
的比值不同。由图 3 图 4 可知 ，当缝宽 a 变小，变到与波长相等时，衍射图样
夫琅禾费衍射公式推导
夫琅禾费衍射公式推导
夫琅禾费衍射公式是一种通用的物理公式，用于描述光经过一个光阑孔的时候的衍射效应。
夫琅禾费衍射公式可以用以下的方式推导: 假设有一个波源，它发出的球状波面经过一个圆形光阑孔之后，会向四面八方传播。
每一条平行光线都可以看做是一束平行光线，通过圆形光阑孔之后被衍射。
这些光线会按照不同的角度以不同的强度传播。
我们可以把这些光线看做是球面波。
接下来，我们可以用惠更斯原理来描述这个现象。
惠更斯原理指出，任何一个点都可以看作是一个新的波源。
当波通过光阑孔时，每一个点都会发出新的波，这些新的波会在空间中叠加。
现在，我们考虑一个距离为L的屏幕，光源到光阑孔的距离为a，光阑孔的直径为d的情形。
我们对于每一个平行光线，它们都会经过光阑孔之后发出球面波。
这些球面波在距离为L的屏幕上发生干涉。
这里需要使用一些复杂的数学技巧，我们将结果呈现在下面的公式中:
I(θ) = I0 (sin (πd sin(θ)/λ)/ (πd sin(θ)/λ))^2
其中， I0 是没有经过光阑孔时光的强度，θ是从屏幕上的光源到光阑孔中心的一条直线和光阑孔的边缘之间的夹角，λ是波长。
这就是夫琅禾费衍射公式的推导过程。
这个公式是描述光在通过一个光阑孔的时候的衍射现象的基本公式，它可以应用于各种不同的情形，从而提供了物理学研究的重要工具。
夫琅和费衍射实验
课程名称：物理光学实验
实验名称：夫琅禾费衍射实验
'0'0E()a a P C C ==⎰⎰，利用贝塞尔
消像差透镜
图4 夫琅禾费衍射光路图
使其探测面与透镜的距离为透镜焦距f（探测器靶面的位置与滑块
17.3mm，透镜距离滑块刻度为6mm）；
“相机图像”预览功能，预览衍射图案。
调整CCD
光强适中（不饱和，也不过弱）。
记录CCD处的衍射图案；
打开软件，点击“圆孔方孔衍射”→“捕获衍射图案”，获取夫琅禾费圆孔衍射的实
图5
图6
图7 图8
图9 2.当D=300μm时的夫琅禾费圆孔衍射
图10
图11 图12
图13 L=500μm时的夫琅禾费方孔衍射
图14
图16
图17 L=300μm时的夫琅禾费方孔衍射
图18
图19 图20
图21
六、数据处理
同数据记录
七、结果陈述：
实验得到了夫琅禾费圆孔衍射和夫琅禾费方孔衍射的实验图像。
测量了夫琅禾费圆孔衍射和夫琅禾费方孔衍射的光强分布，发现实验值和理论值符合的很好，说明夫琅禾费衍射公式的正确性。
实验得到了夫琅禾费圆孔衍射和夫琅禾费方孔衍射虚焦时的图像。
双缝夫琅禾费实验报告
一、实验目的1. 观察并记录双缝夫琅禾费衍射现象。
2. 理解并验证光的波动性，以及干涉现象在双缝衍射中的体现。
3. 探讨双缝间距、狭缝宽度等因素对衍射条纹的影响。
二、实验原理夫琅禾费衍射是光波通过一个狭缝或多个狭缝后，在远场区域内形成的衍射现象。
当光波通过双缝时，每条狭缝都会各自产生衍射，而这两束衍射光波在屏幕上相遇，发生干涉，从而形成干涉条纹。
根据双缝干涉公式，干涉条纹的光强分布为：\[ I = I_0 \cos^2\left(\frac{2\pi}{\lambda}d\sin\theta\right) \]其中，\( I \) 为干涉条纹的光强，\( I_0 \) 为中央亮条纹的光强，\( \lambda \) 为光的波长，\( d \) 为双缝间距，\( \theta \) 为衍射角。
三、实验仪器与材料1. 双缝衍射屏2. 准直透镜3. 准直光源4. 屏幕板5. 米尺6. 记录纸7. 激光笔四、实验步骤1. 将双缝衍射屏放置在实验台上，确保屏幕板与衍射屏平行。
2. 将准直透镜放置在衍射屏前，确保准直透镜与衍射屏的距离适中。
3. 将准直光源对准准直透镜，调整光源角度，使光束垂直照射到衍射屏上。
4. 观察屏幕板上的衍射条纹，并记录下条纹的形状、间距等信息。
5. 改变双缝间距，重复实验步骤，观察并记录衍射条纹的变化。
6. 改变狭缝宽度，重复实验步骤，观察并记录衍射条纹的变化。
7. 使用激光笔测量干涉条纹的间距，并计算条纹间距与双缝间距、狭缝宽度的关系。
五、实验结果与分析1. 在实验过程中，观察到屏幕板上出现了明暗相间的干涉条纹，且条纹间距随着双缝间距和狭缝宽度的改变而发生变化。
2. 通过测量，得到以下数据：- 双缝间距 \( d = 0.5 \) mm- 狭缝宽度 \( a = 0.1 \) mm- 光源波长 \( \lambda = 632.8 \) nm- 中央亮条纹间距 \( \Delta y = 10 \) mm3. 根据实验数据，绘制干涉条纹间距与双缝间距、狭缝宽度的关系曲线，发现：- 干涉条纹间距与双缝间距成反比关系。
夫琅和费双缝衍射
d m a k
• 明纹缺级现象
时,
，出现缺级。
干涉明纹缺级级次
d m k a
例题1：一双缝，缝距d 0.40mm, 两缝宽度都是 a 0.080mm.用波长为 480nm的平行光垂直 照射双缝，在双缝后放一焦距f 2.0m的透镜.
求：1 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的 间距x ?
§8.4
双缝夫琅和费衍射
一、衍射对双缝干涉的影响 不考虑衍射时, 双缝干涉的光强分布图：
I I0
3 0 d 2d 2d 2d
d
3 2d
x sin tan f sinቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
双缝的每个缝宽均为 a，光照射下发生夫琅 和费衍射。
二、图样及其光强分布
透镜
λ
a d
2.0 10 3 4800 10 7 2.4mm 0.40
（2）单缝衍射中央明纹区域：
a sin
单缝衍射中央明纹宽度：
X 2 ftg1 2 f sin 1 2 f a 3 7 2 2.0 10 4800 10 24mm 0.080 在单缝衍射中央明纹的包迹内可能 有主极大的数目为：
再
见
是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。
I
d 2a
0级 -1级
1级
缺-2级 -3级
2 a 3 d
单缝衍射光强 缺 2级 3级
a
a
d
0
d
3 d
2 a
sin
干涉明纹位置： d sin m，m 0,1,2, 衍射暗纹位置：a sin k ，k 1,2,3,
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验报告夫琅禾费衍射实验报告夫琅禾费衍射是一种经典的物理实验，由法国物理学家夫琅禾费于19世纪初提出。
这一实验通过光的衍射现象，揭示了光的波动性质，对于光的传播和干涉现象的研究有着重要的意义。
在本篇文章中，我们将介绍夫琅禾费衍射实验的原理、实验装置以及实验结果的分析。
1. 实验原理夫琅禾费衍射实验基于光的波动性质，当光通过一个狭缝或者障碍物时，会发生衍射现象。
夫琅禾费衍射实验中，光通过一个狭缝，形成一系列的衍射波前，这些波前会相互干涉，形成明暗的条纹。
2. 实验装置夫琅禾费衍射实验的装置相对简单，主要包括光源、狭缝和屏幕。
光源可以是一束单色激光，也可以是一束白光通过光栅分解成单色光。
狭缝可以是一个细缝或者一组细缝，其宽度决定了衍射效果的大小。
屏幕用于接收和观察衍射图样。
3. 实验过程在进行夫琅禾费衍射实验时，首先需要将光源照射到狭缝上。
通过调节狭缝的宽度和光源的位置，可以得到不同的衍射图样。
然后，将屏幕放置在狭缝后方，观察并记录衍射图样。
可以通过调节屏幕的位置和角度，进一步改变衍射图样。
4. 实验结果分析夫琅禾费衍射实验的结果通常呈现出一系列的明暗条纹，这些条纹被称为衍射条纹。
根据实验结果的观察和分析，我们可以得出以下结论：4.1 衍射条纹的间距与狭缝宽度成反比。
当狭缝越窄，衍射条纹的间距越大，反之亦然。
4.2 衍射条纹的明暗变化与波的干涉有关。
当两个波峰或波谷相遇时，会发生叠加干涉，形成明亮的条纹；而当波峰和波谷相遇时，会发生相消干涉，形成暗条纹。
4.3 衍射条纹的形状与狭缝形状有关。
当狭缝为矩形或者圆形时，衍射条纹呈现出不同的形状，可以观察到更为复杂的衍射现象。
5. 应用与意义夫琅禾费衍射实验的结果不仅仅是一种现象的观察，更是对光的波动性质的证明。
这一实验为后续的光学研究提供了重要的基础。
夫琅禾费衍射实验的原理和方法也被广泛应用于光学仪器的设计和制造中，如激光器、光栅等。
总结：夫琅禾费衍射实验是一项经典的物理实验，通过观察光的衍射现象，揭示了光的波动性质。
实验：双缝夫琅禾费衍射-实验报告
实验： 双缝夫琅禾费衍射一．实验目的1.观察现象，再现历史著名的具有划时代意义的杨氏双缝实验第一次就是用双孔来完成的。
2.通过观察到的衍射图案确认双孔衍射实际是单孔衍射与双孔干涉合成的结果。
二．实验原理双孔夫琅和费衍射在观察屏上的光强分布为：I=41I cos 2π/λdsin θ.其中，1I 为单孔夫琅和费衍射因子，并且1I =0I [2xx J 1）（]，x=2πa/λ·sin θ，其中d ：双孔中心距离；a ：孔半径；1J （x ）：一阶贝赛尔函数；λ：波长；θ：衍射角。
双孔干涉条纹：平行、等间隔的条纹是双孔干涉的结果—部分再现了杨氏双孔干涉。
双孔干涉极大满足dsin θ=m λ，相邻两个明纹或暗纹之间的距离为：∆y=λL/d ，其中， L 为双孔到屏幕的距离。
单圆孔衍射的影响：同心圆即为单孔衍射，图像中心亮斑称为艾里斑（Airy disk ）。
θ0为艾里斑的半角宽度（中心到第一暗环）。
θ0=1.22λ/D ，D=2a 为圆孔直径。
杨氏双孔干涉实验：英国物理学家托马斯·杨最先在1801年得到两列相干的光波，并且以明确的形式确立了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象。
他用强烈的单色光照射到开有小孔0S 的不透明的遮光板上，后面置有另一块光阑，开有两个小孔S1和S2。
在后面的观察屏看到了明暗相间的条纹。
双孔夫琅和费衍射特点：杨氏双孔干涉实验假设孔的尺寸很小（可视作点光源）， 在观察屏上看到的只是等间距的干涉条纹。
居家实验中，孔的尺寸不能忽略，我们可以看到单孔衍射和双孔干涉的图案同时清晰存在，如图所示，其中,同心圆环是衍射图案，等间距直线条纹即为双孔干涉图案。
三．实验主要步骤或操作要点1. 设计一个双孔夫琅和费衍射实验（拍照装置和衍射图）。
2. 根据双孔干涉条纹，测出相邻两个条纹间距，计算出双孔之间的距离d ：3. 测量双孔衍射图中的艾里斑直径，计算圆孔直径D 。
实验器材：1.激光笔(红光，绿光。
光的衍射与夫琅禾费衍射
光的衍射与夫琅禾费衍射光，作为一种电磁波，具有波动性质，当光线通过一道狭缝或障碍物时，会发生衍射现象。
夫琅禾费衍射，则是指特定条件下的衍射现象。
本文将探讨光的衍射及夫琅禾费衍射的原理、应用以及相关实验。
一、光的衍射原理光的衍射是指光线通过一个较小孔径或障碍物后，发生扩散和弯曲的现象。
这种现象可以用光的波动性来解释。
当光线通过一个狭缝时，波峰和波谷会发生干涉效应，形成一系列明暗条纹，即衍射图样。
衍射图样的形状和大小取决于狭缝的孔径和光波的波长。
二、夫琅禾费衍射原理夫琅禾费衍射是在特定条件下的衍射现象，可以通过将光线通过一系列有规律的狭缝或障碍物来实现。
这些狭缝或障碍物的间距与波长之比称为夫琅禾费的参数。
夫琅禾费衍射通过控制这一参数，实现对衍射图样的控制。
三、光的衍射与夫琅禾费衍射的应用光的衍射及夫琅禾费衍射在许多领域有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用举例。
1. 显微术中的应用夫琅禾费衍射可以帮助通过显微镜观察物体，提高分辨率。
通过将光线通过狭缝或光栅，可以使光的衍射产生夫琅禾费衍射图样，在显微镜的图像中形成更清晰、更详细的细节。
2. 光栅衍射光谱学光栅是一种具有许多平行狭缝的光学元件，可以将光分解成光谱。
光栅的狭缝间距与光波的波长之比可以用来控制衍射图样的形状和光谱的分辨率。
因此，光栅衍射广泛应用于光谱学、分光仪等领域。
3. 无线电和光通信中的应用夫琅禾费衍射在无线电与光通信系统中起着重要作用。
通过使用特定的天线或光纤，可以产生夫琅禾费衍射现象来实现信号的传输和接收，提高通信系统的稳定性和性能。
四、光的衍射与夫琅禾费衍射的实验为了更好地了解光的衍射和夫琅禾费衍射现象，我们可以进行一些简单的实验。
以下是两个经典的实验示例。
1. 狭缝衍射实验实验材料：一个光源、一个狭缝装置、一个屏幕。
实验步骤：将光源置于一侧，在屏幕上放置狭缝装置。
通过调整光源和屏幕的位置，观察并记录屏幕上的衍射图样。
可以尝试不同孔径的狭缝或不同波长的光源，观察其对衍射图样的影响。
夫琅禾费双缝衍射的原理
双缝衍射原理图1双缝衍射装置Fig.1. Double-slit diffraction equipment双缝衍射的实验装置如图1所示：一光栅有N 条缝，透光的缝宽度为a ，不透光的挡板宽度为b ，入射光波为λ。
双缝间距为d=a+b ，d 称为光栅常数。
如图，在θ方向，相邻两条缝之间的光程差为δ=dsin θ，相位差为λθπλδπϕsin 22d ==∆，假设每一个单缝引起的光波振幅为'A ∆，根据多个等幅同频振动的合振幅公式：()()2/sin 2/sin ϕϕ∆∆∆=n A A ，所有缝在θ方向产生的振幅为()()v Nv A N A A sin sin 2/sin 2/sin '''∆=∆∆∆=ϕϕ，其中λθπsin d v =。
汇聚点的光强为2'0)sin sin (vNv I I =,其中2''0A I ∆=。
当N=1，可知：'0I 是单缝引起的光强。
根据单缝衍射的公式20)sin (uu I I =，可得光栅衍射的光强公式20)sin (u u I I =2)sin sin (vNv ，其中u=λθπsin a 。
（1）当N=1时，光强公式变为单缝衍射的公式20)sin (uu I I =，因此2)sin (u u 称为单缝衍射因子。
（2）当N=2时，根据光栅衍射公式可得：v uu I I 220cos 4)sin (=[2]。
3双缝衍射的强度分布和谱线图仍利用MATLAB 软件，根据双缝衍射的算法，输入程序，得到的衍射强度分布和谱线图。
下面改变参数对双缝衍射进行讨论分析。
3.2.1改变缝宽a 观察双缝衍射图样变化图3光栅衍射的光强曲线和谱线（a ） 图4光栅衍射的光强曲线和谱线(b) Fig.3Grating diffraction intensity Fig.4Grating diffraction intensity curves and lines (a) curves and lines (b)图3和图4是双缝衍射的光强曲线和谱线，两图不同之处就是缝宽和波长的比值不同。
多缝的夫琅禾费衍射
双缝干涉光屏上条纹亮度很小。 解决办法：多缝干涉。
a：透光缝宽度、 b：档光部分宽度。 d = a + b 为相邻两缝的间距。
θ a db
θ
对每一条单缝：
θ
A → aθ 、A0 → a0 、u → α
P
当衍射角为θ 时：
P0
aA
ssininu aA00 u
u
( k 0, 1, 2, )
例题5-6：He—Ne激光器发出波长λ=632.8nm的红光，垂直入射于每厘米
有6000条刻线的光栅上。求各级明纹衍射角。
解： 光栅常数 d 1 cm 1667 nm 6000
令 2 得： kmax d 2.63
即只能看到±1、 ±2 级条纹。
则缝间干涉因子： ( sin N sin )2 0 即满足以上条件处出现极小。
因： n
N
所以：n N 1, N 2, , 2N 1 处为相邻两个主极大之间的 N-1 个极小。
① 、⑦
aθ
A = 6 aθ
②
A=0
60°
aθ
③
A=0
120°
aθ
N N 2
缝衍射光强公式。
解：
⑴ d ab 2
aa
即 2， 4缺级
所以单缝衍射中央明纹内有3条干涉明纹：0、±1级明纹。
⑵ 因为： d b a 多缝干涉因子：
d sin a sin
( sin N )2 ( sin 2 )2 ( 2 cos )2
辨，求：①光栅常数；②此光栅总宽度。
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二、图样及其光强分布
透镜
θ
sin I I 0 I
2
2 4 cos 2
λ
a d θ θ
2 2 d sin
f
单缝衍射图案重合，光相干 叠加，形成于受衍射调制的 双缝干涉。
双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而
d 2a 时，双缝干涉光强受衍射调制如下图
是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。
I
d 2a
0级 -1级
1级
缺-2级 -3级
2 a 3 d
单缝衍射光强 缺2级 3级
a 3 d 2 a
a
d
0
d
sin
干涉明纹位置： d sin m，m 0,1,2, 衍射暗纹位置：a sin k ，k 1,2,3,
2 在单缝衍射中央明纹范围内的双缝干涉
明纹数目M ?
解：（1）
双缝干涉第m级明纹条件：λ
a d θ
透 镜 θ
d sin m
第m级明纹在屏上的位置：
θ
f
相邻两明纹的间距：
m xm f tg f sin f d
f x xm1 xm d
X 24 1 1 11条 x 2.4
d 0.40 5 a 0.080
光栅N 2衍射第m 5主极大缺级.
在单缝衍射中央明纹范围内，双缝干涉 明纹的数目为：
M 9条
即： m 0,1,2,3,4
各级明纹。
【例2】考察缝宽b=8.8×10-3cm，双缝间隔 d=7.0×10-2cm、波长为0.6328 μm的双缝衍射， 在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出 现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2cm， 计算条纹宽度。
再
见
【例3】在双缝夫朗和费衍射实验中，所用波 632 .8nm，透镜焦距f=50 cm，观察到 长 两相邻亮条纹之间的距离e=1.5mm，并且第4 级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽 ；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。
作业
习 预 题：
4、 6。 P282
习：
P256--271
衍射光栅和光栅光谱仪
2.0 10 3 4800 10 7 2.4mm 0.40
（2）单缝衍射中央明纹区域：
a sin
单缝衍射中央明纹宽度：
X 2 ftg1 2 f sin 1 2 f a 3 7 2 2.0 10 4800 10 24mm 0.080 在单缝衍射中央明纹的包迹内可能 有主极大的数目为：
d •a
较大时的现象 • 明纹缺级现象
d m a k
时, 出现缺级。 干涉明纹缺级级次
，
d m k a
例题1：一双缝，缝距d 0.40mm, 两缝宽度都是 a 0.080mm.用波长为 480nm的平行光垂直 照射双缝，在双缝后放一焦距f 2.0m的透镜.
求：1 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的 间距x ?
第八章 光的衍射
夫琅和费双缝衍射
§8.4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
双缝夫琅和费衍射
一、衍射对双缝干涉的影响 不考虑衍射时, 双缝干涉的光强分布图：
I I0
3 0 d 2d 2d 2d
d
3 2d
x sin tan f sin
双缝的每个缝宽均为 a，光照射下发生夫琅 和费衍射。