江苏省扬州中学20182019学年高二数学12月月考试题

S ←9

i ←1

While S ≥0

S ←S -i i ←i +1

End While

Print i （第4题）

江苏省扬州中学2018-2019学年高二数学12月月考试题

一、填空题（每小题5分共70分）

1．命题“,x R ∀∈2

0x >”的否定是 ▲ . 2．若点（1,1）到直线cos sin 2x y αα+=的距离为d ，则

d 的最大值是 ▲ ．

3. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV 青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的 茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为

▲ .

4．右图是一个算法的伪代码，则输出的i 的值为 ▲ ． 5.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋

牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按 000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号 ▲ . （下面摘取了一随机数表的第7行至第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12

06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62

58 79

73 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02

79 54 6．函数2

1()2ln 2

f x x x x =

-+的极值点是____▲_______. 7.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线)0(22

>=p px y 上横坐标为1的点到焦点的距离 为4，则该抛物线的准线方程为 ▲ .

8．已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，标准差为2，则xy 的值是 ▲ __. 9. 已知条件a x p >:，条件02

1:>+-x x

q . 若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范 围是 ▲ .

10.若函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则(2)=f ' ▲ .

11．已知直线2y x =-与x 轴交于P 点，与双曲线C :2

2

13

y x -=交于A 、B 两点，则7 8

8 4 4 4 6 7 9 2 4 7 第3题图

||||PA PB += ▲ .

12．已知函数1()sin cos f x x x =+，函数1()n f x +是函数()n f x 的导函数，即

'''*21321()=(),()=(),

,()=(),n n f x f x f x f x f x f x n N +∈，则122019()()()=22

2

f f f ππ

π

++

+

▲ .

13．设F 是椭圆C ：22

1(0)x y m n m n

+

=>>的右焦点，C 的一个动点到F 的最大距离为d ,若C 的右准线上存在点P ,使得PF d =，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ . 14．若函数()x

f x e =，g()ln x a x =的图像关于直线y x =对称. 则在区间),2

1

(+∞上不等式

2)()1(x x g x f <+-的解集为 ▲ ．

二、解答题（共90分）

15．（14分）从扬州中学参加2018年全国高中数学联赛预赛的500名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．

（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ．

（2）补全在区间 [70，140] 上的频率分布直方图； （3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？

分组

频数

频率 [70，80） [80，90） [90，100）

③ [100，110） 16 ① [110，120）

[120，130） ② [130，140]

合计 50

组距

频率040.0036.0032.0028.0024.0020.0016.0012.0008.0004

.0

16. （14分）已知0,1c c >≠且，设p ：函数x

y c =在R 上单调递减；q ：函数

2()21f x x cx =-+在1

(,)2

+∞上为增函数.

（1）若p 为真，q ⌝为假，求实数c 的取值范围；

（2）若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围.

17．（14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ．

（1）求直线ax ＋by ＋5=0与圆x 2

＋y 2

=1相切的概率；

（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

18. （16分）某小区为解决居民停车难的问题，经业主委员会协调，现决定将某闲置区域改建为停车场. 如图，已知该闲置区域是一边靠道路且边界近似于抛物线

)11(12≤≤--=x x y 的区域，现规划改建为一个三角形形状的停车场，要求三角形的一边

为原有道路，另外两条边均与抛物线相切.

（1）设AC AB ，分别与抛物线相切于点),(),,(2211y x Q y x P ，试用Q P ,的横坐标表示停车场的面积；

（2）请问如何设计，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小？