第6讲 多因素方差分析与多因素实验设计20100503

④在主对话框中点开Post Hoc（进一步检验设 定),对民族间、年龄间的智力的平均分差异进行 检验，选择LSD 即可；
⑤打开主对话框中的Option框, 点击Des…可以选择所 需要的描述性统计；点击Hom…可以选择进行方差齐性 检验。在Significance Level（设定检验显著性水 平）
民族间差异的进一步比较：
年龄间差异的进一步比较：
不同年龄、不同民族儿童智力比较图
▲
3、多因素方差分析——两因素混合设计
重复测量是指每个被试要接受所有的实验处理， 在西双版纳民族儿童非智力因素的研究中，对儿童非 智力因素的六个维度都进行了测量。 此时若要探讨不同性别儿童非智力因素各维度间 存在的显著差异，就需要采用重复测量随机区组设计 的方差分析，其中重复测量的因素是非智力的六个维 度；性别是非重复测量因素。在SPSS处理中，此种设 计实际属于混合设计范畴，操作如下:
⑶多因素实验设计的方差分析的种类
被试间实验设计 （非重复测量） 一个实验中有K种处理或处 理水平的结合，将N名被试 随机分为K组，每组n名被 试；随机指定一组被试接 受一种处理水平或处理水 平的结合 ★拉丁方设计 ★双因素完全随机设计 ★双因素区组设计 ★三因素完全随机设计 被试内实验设计 （重复测量） 一个实验中有K种处理 或处理水平的结合，每 个被试要接受所有处理 水平或处理水平的结 合。 ★单因素重复测量设计 ★双因素重复测量设计 ★三因素重复测量设计 被试间与被试内混合 实验设计 一个实验中既有被试 间（非重复测量）实 验设计又有被试内 （重复测量）的实验 设计 ★重复测量一个因素 的双因素设计 ★重复测量一个因素 的三因素设计 ★重复测量两个因素 的三因素设计 ▲
3、单因素重复测量设计的方差分析
• 单因素重复测量设计指实验中仅有一个自 变量（实验变量或因素），它可能有K个处 理水平(k>2)；将N名被试要接受这K种处理 水平。这种设计又称被试内设计。 • 针对此实验设计进行的方差分析称为单因 素重复测量的方差分析。 • 例题：《心理与教育研究中的多因素实验 设计》，p61-64。
举例：随机区组设计的重复测量设计模型（被试 间模型）（区组设计与被试内设计的结合）
生字密度高 区组1 （3人） 区组2 （3人） 区组3 （3人） T处理 3 6 4 3 4 5 6 7 2 40 生字密度中 4 6 4 2 4 3 2 6 4 35 生字密度低 8 9 8 7 7 8 6 9 8 70 145 ▲ 50 43 T区组 52
步骤：HO: 各组间差异不显著； H1：各组间差异显著（主效应显著）； ★如果F值很大，对应的伴随概率落入小概率范围 （P或sig<.05），则表明组间差异显著； ★如果F值很小甚至小于1，对应的伴随概率未落入 小概率范围（P或sig>.05），说明组间、个体变异 差不多，组间差异不显著，处理的效应不显著。
1、收集资料，建立原始数据表 在对西双版纳民族儿童的研究中，研究者欲对基 诺族、哈尼族、布朗族儿童在智力得分间是否存在显 著差异进行比较，首先获得三民族儿童的智力得分， 建立数据表。
2、根据研究需要，将总变异分解为不同来源的变 异，计算不同来源的变异。计算公式如下：
智力得分(假设) 基诺 族 原始分 总人数 N=257 哈尼 族 布朗 族
①点击Analyze→ General Linear Models → Repeated Measures (进入重复测量的方差分析对话 框）
②在系统弹出的重复测量因素定义的对话框中，定义 因素名及其水平个数，最后点击“定义”回到主对话 框。
③在主对话框中，从源变量中点选六个非智力维度， 置入“ Within-subjects Variables”框中，再把“性 别”置入“Between-subjects Variables ”框中；
举例：随机区组设计的非重复测量设计模型（被 试间模型）
生字密度高 区组1(智 力高) （9人） 区组2 （9人） 区组3 （9人） T处理 3 6 4 3 4 5 6 7 2 40 生字密度中 4 6 4 2 4 3 2 6 4 35 生字密度低 8 9 8 7 7 8 6 9 8 70 145 ▲ 50 43 T区组 52
二、方差分析必须具备的条件
1、因变量数据为连续变量，总体服从正态分布； 2、变异有可分解性； 3、方差齐性：被试本身的差异不能太大。需进行方 差齐性检验(Homogeneity of variances test)。
三、方差分析的基本类型
1、单因素实验设计的方差分析 2、随机区组设计实验设计的方差分析 3、多因素实验设计的方差分析 4、多因变量实验设计的多元方差分析
注意：利用SPSS进行方差分析，必须首先确定方差分析的类 型，不同类型的方差分析使用的操作菜单不同。
1、单因素完全随机设计的方差分析
对所有儿童按民族归类，把民族作为自变量， 把智力得分作为因变量，探讨民族的不同是否对智 力有显著影响。 操作： 运行SPSS，建立变量（自变量为民族，用代号 1、2、3分别代表基诺、哈尼、布朗族，因变量为智 力得分），录入数据；
SSt = Σ( Xi − X ) = ΣXi −[C]
2 2
3 2 4
5 7 3
7 6 8
(Σ X i ) 2 C = N
…
组平均分 Tb 总平均
…
…
Tb2 SSb = Σ( X g − X )2 = Σ − [C] nb
3,3,3 5,5,5 7,7,7 小组总分 9 15 21 5
SSw = Σ( Xi − X g )2 = SSt − SSb
民族 11岁 12岁 13岁 基诺族 智力得分 智力得分 智力得分 哈尼族 布朗族
智力得分 智力得分 智力得分 智力得分 智力得分 智力得分
★在SPSS处理时，该 例题实际是属于多因 素非重复测量范畴， 只是忽略年龄间的交 互作用。在SPSS中操 作如下:
①点击Analyze→ General Linear Models → Univariate(进入非重复测量的多因素方差分析对话 框）
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3、计算各种变异的自由度(df)和均方差 （MS）
dft = N −1
自由度df
dfb = K(组数) −1 dfw = dft − dfk = N − K
SSt MSt = df t
均方差（MS）
SSb MSb = df b SS w MS w = df w
4、进行F检验
MS F = MS
b w
2、单因素随机区组实验设计的方差分析
⑴含义：为了减少被试的个体差异对结果的影响，将实验 对象按一定标准划分为几个区组，每个区组内的被试尽量 同质，对各区组施以实验处理（自变量），对实验结果 （因变量）进行方差分析。 ⑵随机区组设计的条件：各区组间不存在交互作用。 ⑶随机区组实验设计的种类： ①非重复测量设计模型（被试间模型） 所有被试按某一标准分为若干区组，每个区组中的个体被 试仅接受一种实验处理。 ②重复测量设计模型（被试内模型） 所有被试按某一标准分为若干区组，每个区组中的所有被 试接受所有种类的实验处理。
多因素方差分析与多因素实验设计
一．多因素方差分析的操作步骤 二．多因素方差分析必须具备的条件 三．多因素方差分析的基本类型 四．利用SPSS进行多因素方差分析 五．在SPSS中实现事后多重比较和简单 效应检验
一、方差分析的操作步骤
1. 收集资料，建立原始数据表； 2. 根据研究需要，将总变异分解为若干不同来源的变异，计 算各种不同来源的变异 ； 3. 计算各种变异的自由度(df) 、均方差（MS）； 4. 进行F检验； 5. 列出方差分析表； 6. 当F值达到显著水平，且分组数大于2时，对各组平均数的 差异做进一步的比较(S-N-K q检验、LSD t检验等事后多 重比较、简单效应检验等）； 7. 根据方差分析表对研究结果进行解释。
5、列出方差分析表
257名不同民族儿童智力得分的民族差异比较的方差分析表 变异来源 组间（不同民族间） 组内（个体差异） 总变异 SS 1131.722 55200.10 56331.82 df MS F 2.604 p .076 565.861 2 254 217.323 256
在本例中，因为F值对应的伴随概率未落入小概 率范围（p>0.05），说明民族间和个体间的变异 差不多，组间的差异不显著，即三个民族儿童的 智力不因族别的不同而存在差异，民族效应不显 著。
⑥打开主对话框中“Plots” 绘制图形对话框，将要作 为横坐标的变量选入“Hor … Axis”框中，将用线条图 例表示的变量选入“Sepa … Lines”框中，再点击 “Add”按钮，把作图变量确定在空白格中；
⑦其余认可系统默认，点击“OK” ，获得双因素 方差分析结果。在本例中是把年龄作为区组变 量，检验不同民族间智力得分的差异是否显著。
1、单因素完全随机实验设计的方差分析
指实验中仅有一个自变量（实验变量或因 素），它可能有K个处理水平(k>2)；将N名被试随机 分为K组，每组n名被试，随机指定一组被试接受一 种处理水平；实验中的因变量为处理效果，可以通 过测量、评估等手段获得。 针对此设计进行的方差分析称为单因素完全随 机的方差分析。 例如：在对西双版纳民族儿童的智力得分的研究 中，所有儿童按民族归类，把民族作为自变量，把 智力得分作为因变量，探讨民族的不同是否对智力 有显著影响。（具体操作见SPSS）
①点击Analyze→ Compare Means → Oneway ANOVA(进入单因素方差分析对话框）
②从源变量中点选因变量（智力分数)，置入 Dependent List(因变量)栏中；从源变量中点选自 变量（民族)，置入Factor(自变量)栏中；
③在主对话框中点击Post Hoc（进一步检验设定)： 在Equal Var 框中选择LSD（进行平均数比较）；在 Significance Level（设定检验显著性水平）中， 填入.05或.01,点击Continue,回到主对话框；
④在主对话框中点开Option(选项设定)框，点选 Descriptive可以选择所需要的描述性统计，点选 Homogeneity－进行方差齐性检验；
输出结果：
单因素方差分析表
民族间差异的进一步比较
不同民族智力得分比较图
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2、区组设计的方差分析
随机区组设计的方差分析 在此类设计中，有一个因素是研究者感兴趣的变量（属于 非重复测量变量），还有一个因素作为分组变量，再有一 个因变量。在所提供的例题中，可将年龄设为分组变量 （区组），再对基诺、哈尼、布朗三种民族（自变量）儿 童在智力得分（因变量）间是否存在显著差异进行比较。
4、多因素实验设计的方差分析
⑴多因素实验设计：研究涉及到多个自变量（因 素），每个自变量又分为若干水平，研究者希望通 过良好的实验设计，探讨变量间（自变量与因变 量）的关系以及一些深层的、规律性的问题所进行 的实验设计。 ⑵多因素实验设计的方差分析：利用方差分析方 法，针对多因素实验设计，对自变量的主效应、自 变量间的交互作用进行的检验。 ⑶多因素实验设计的方差分析的种类
②从源变量中点选因变量（智力)，置入Dependent List栏中，从源变量中点选自变量（民族和年龄)， 置入Fixed Factoe（固定自变量）栏中； 随机变量 共变数 权重系数
③点开主对话框中的“Model”方式对话框，选择 Custom（自定义）方式，在Build…的下拉菜单中 选择Main Effect（主效应），将自变量选入。
四、在SPSS中进行方差分析
例：在对西双版纳民族儿童的智力、非智力因素得分的比较 研究中，可以采用以下一些设计来进行探讨儿童智力、非智 力因素发展的特点： ●方法1，采用单因素完全随机设计：对所有儿童按民族归 类，把民族作为自变量，把智力得分作为因变量，探讨民族 的不同是否对智力有显著影响。 ●方法2，采用随机区组设计，先将所有儿童按年龄分组 （区组），再对三种民族儿童在智力得分间是否存在显著差 异进行比较，同时还可比较年龄间的差异►。 ●方法3，采用多因素实验设计，探讨不同性别、不同民族 不同年龄、非智力因素各维度间存在的显著差异和交互作用 ►。