高考专题：功和功率复习

图 1-8
1.功率的概念 （1）功 W 跟完成这些功所用的时间 t 的比值叫做功率. （2）物理意义：描述做功的快慢. （3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号 W.
2.功率的计算
（1）功率的计算公式W P t
（2）平均功率与瞬时功率
W Fscos P W F s cos Fvcos
传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运 动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.
【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运 动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动 方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在 Q 点，所以 A 选项正确.
A．因为功有正功和负功，所以功是矢量
B．.因为功没有方向性，所以功是标量
C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量
D．力是矢量，功也是矢量
2．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力 F1 对物体做功 6J，物体克服力 F2 做功 8J，则 F1、F2 的合力对物体 做功为（ ）
A．14J
B．10J C．2J D．－2J
即 1 d (kd) 1 kd k(d d) d '
2
2
F
Kd+d′ kd
C A
0
BD s d d+d′
图 1-2
解得 d ( 2 1)d
【例】1 以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为 h，空气的阻力大小恒为 F，则从抛出至落
回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（
）
A．0
2、功的计算 （1）功的一般计算公式： W=Flcosθ （2）条件：适用于恆力所做的功 （3）字母意义：F——力 l——物体对地位移 θ——F、l 正方向之间的夹角
3、正负功的意义 （1）根据功的计算公式 W=Flcosθ 可得到以下几种情况： ①当 θ＝90o 时，cosθ＝0，则 W＝0 即力对物体不做功； ②当 00≤θ<90o 时， cosθ>0，则 W>0，即力对物体做正功； ③当 90o<θ≤180o 时，则 cosθ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功；
【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了. （1）当 v0=vB 物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛
的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在 Q 点的右边. （2）当 v0＞vB 物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块
图 1-4
【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不 转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在 Q 点左边，应选 B 选项.【错因】学生的错误 主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，
A．W1 W2 B．W1 W2
C．W1 W2
D．无法比较．
2．如图 1-6 所示，一个质量为 m 的木块，放在倾角为 α 的斜面体上，当
Hale Waihona Puke Baidu
图 1-5
斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离 s 的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合
力的功是多少？
图 1-6
课后创新演练
1．关于功是否为矢量，下列说法正确的是（ ）
D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态
6．水平力 F 作用在质量为 m 的物体上沿光滑水平面移动 s，F 做功 W1；若 F 作用在质量为 2m 的物体上，同样
沿光滑水平面移动 s，F 做功 W2；若 F 作用在质量为 2m 的物体上，沿粗糙水平面移动 s，做功为 W3.那么 W1、
W2、W3 三者的大小关系是( )
F
图 1-7
8．如图 1-8 所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力 F 开始提升原来静止的质量为 m＝10kg 的物体，以大小为 a＝2m／s2 的加速度匀加速上升，求头 3s 内力 F 做的功.(取 g＝10m／s2)
F
9、下列说法正确的是（ ） A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功 B．当作用力不做功时，反作用力也不做功 C．作用力做正功，反作用力也可能做正功 D．作用力与反作用力的功大小不一定相等
tt 00 P Fv
式中当 v 是平均速度时，功率 P 是平均功率； 当 v 是瞬时速度时，功率 P 是瞬时功率；
其区别在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢. 3.机械的额定功率与实际功率
任何机械都有一个标牌，标牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是提供人们对机械进行选择、配置的一个 重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功 率可以小于其额定功率(称机械没吃饱)，可以等于其额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于其额定 功率(称超负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命.
重点难点例析
一、 功率的计算
1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用 P W ,也可用 P= F·v t
2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用 P= F·v 【例】1.一个质量为m的物体，从高度为h，长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重 力做功的功率？
θ
2.从空中以 40m/s 的初速度沿着水平方向抛出一个重为 10N 的物体，不计空气阻力，取 g=10m/s2，求（1）在抛 出后 3s 内重力的功率.（2）在抛出后 3s 时重力的功率(设 3s 时未落地). 二、机车的启动问题
A．如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功
B．如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做负功
C．如果物体做减速直线运动，F 也可能对物体做正功
D．如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功
5．关于力对物体做功，如下说法正确的是（ ）
A．滑动摩擦力对物体一定做负功
B．静摩擦力对物体可能做正功
C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零
A αB β
F H
三、分析摩擦力做功:
图 1-3
不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做
功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力
是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.
发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv 中，F 指的是牵引力.在 P 一定时，F 与 v
成反比；在 F 一定时，P 与 v 成正比. 1.在额定功率下启动
对车在水平方向上受力分析如图 5-2-2，由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知，由于 P 恒定，随着 v 的增大，F 必将减
（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功. 4、总功的求法
（1）先求外力的合力 F 合，再应用功的公式求出总功：W=F 合lcosα （2）先分别求出各外力对物体所做的功 W1、W2、W3……，总功即这些功的代数和：W=W1+W2+W3+……
重点难点例析
先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在 Q 点右边. （3）v0＜vB 当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后
匀速。第一种落在 Q 点，第二种落在 Q 点的右边.
课堂自主训练
1.如图 1-5 所示，木块 A 放在木块 B 的左上端，用恒力 F 将 A 拉至 B 的右端．第一次将 B 固定在地面上， F 做的功为 W1；第二次让 B 可以在光滑的地面上自由滑动，F 做的功为 W2．比 较两次做功，应有( )
A. W1＝W2＝W3 B. W1<W2<W3
C. W1>W2>W3
D. W1＝W2<W3
7．如图 1-7 所示，某个力 F＝10N 作用于半径为 R＝lm 的转盘的边缘上，力 F 的大小
保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力 F 做的总
R
功为
A. 0
B. 20 J
C. 10J D. 10 J
平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物 体的作用力（ ） A.垂直于接触面，做功为零；
G
θ
θ
B.垂直于接触面，做功不为零； C.不垂直于接触面，做功为零；
图 1-1
D.不垂直于接触面，做功不为零.
2.下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B．平抛运动中，重力对物体做的功
一、判断力是否做功及其正负的方法：
1.看力 F 与 l 夹角 α——常用于恒力做功的情形.
2.看力 F 与 v 方向夹角 α——常用于曲线运动情形. 若 α 为锐角做正功，若 α 为直角则不做功，若 α 为钝角则做负功. 【例】1.如图 1-1 所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水
N FN
3．一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s，做功的数值为
W1；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s，做功的数值为W2，则（ ）
A．W1=W2
B．W1>W2
C．W1<W2
D．条件不足，无法比较W1,W2
4．质量为 m 的物体，在水平力 F 作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确（ ）
2
例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉 进 d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?
解： kd d kd k(d d) d
2
2
∴ d ( 2 1)d
3. 作出变力变化的 F－l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功. 在 F-l 图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移 变化的力，作出 F-l 图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的 功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比， 即 F=kd，其图象为图 1-2 所示. 铁锤两次对钉子做功相同，则三角形 OAB 的面积与梯形 ABCD 的面积相等，
☆ 易错
【例】物块从光滑曲面上的 P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q 点，若传送带的皮
带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图 1-4 所示，再把
物块放到 P 点自由滑下则（ ）
A.物块将仍落在 Q 点
B.物块将会落在 Q 点的左边
C.物块将会落在 Q 点的右边 D.物块有可能落不到地面上
B．－Fh
C．－2Fh
D．－4Fh
【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式
W Flcos 得出 W=0 的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全
过程小球路程的乘积. 2.如图 1-3 在光滑的水平面上，物块在恒力 F＝100Ｎ的作用下从 A 点运动到 B 点，不计滑轮的大小，不计绳与 滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.
C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留 10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
二、求变力的功:
1.化变力为恒力：
(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功.
(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.
2. 若 F 是位移 l 的线性函数时，先求平均值 F F1 F2 ，由W Fl cos 求其功.
1．功的概念 （1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功. （2）做功的两个必要条件：a、力； b、物体在力的方向上发生位移. （3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号 J，其物理意义是：1J 等于 1N 的力使物体在力的
方向上发生 1m 的位移时所做的功. （4）功是标量，只有大小，没有方向. （5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.