人教版-数学-七年级上册-4.3.2角的比较与运算 导学案

七年级（上）数学 导学案

班级 姓名

学习目标：

1、 会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作过程中认识角的平分线并会画它。

2、 会分析图中角的和差关系，并能通过测量和折叠等体验数、符号和图形是描述 现实世界的重要手段。 学习重点：角的大小比较。

学习难点：从图中观察角的和、差关系。

学法指导：学生动手实践，培养学生动手实践的能力。

1、 已知线段AB ，和线段CD 如何比较这两条线段的大小呢？

2、 已知∠ABC 和∠DEF ，你可以知道其大小吗？

1、 你知道比较两个角的大小吗？它有几种比较法？

2、 如图，图中有几个角？分别把它们表示出来，并指出它们之间的关系是什么？

1、 估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方式检验。

2

、 如果把一个蛋糕分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？

3、 如图，O 是直线AB 上的一点，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD 的度数。

O A

C B 课前预习 一

二

三

B

A D 1 2

1、 用线段的大小比较来类比角的大小比较可以吗？

2、 角平分线的概念是怎样的？怎样用符号语言来表示？

3、 借助三角尺可以画哪些度数的角？

（一） 基础知识探究

探究点

1、如图4-3-10，写出∠AOC 、∠BOC 、∠BOD 的大小关系。

3、如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC = 80°，∠COE = 50°，OD 是角∠AOC 的平分

线。

（1）试比较∠DOE 和∠AOE 、∠AOC 和∠BOC 的大小。

（2）求∠DOE 的度数。

（3）OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？

（二）知识综合应用探究

探究点

如图，点A 、O 、B 在一直线上，∠AOC ＝78°，∠DOE ＝77°，OD

是∠AOC 的一条三等分线．

（1）试比较∠DOE 和∠AOE 、∠AOC 和∠BOC 的大小；

（2）求∠COE 的度数；

（3）OE 是∠BOC 的平分线吗？说明你的理由．

方法提炼：

例2、（1）如图所示，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求

∠MON 的度数；

（2）若（1）题中∠AOB = α，其他条件不变，求∠MON 的度数；

（3）若（1）题中∠BOC = β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数。

拓展提升：

课中探究

一 二

（4）从（1）（2）题结果中能看出有什么规律吗？

（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿

（1）~（4）题设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来。

1、角的大小比较的方法

2、角的和差倍分关系.

1、 点P 在∠MAN 内部，现有四个等式∠PAM = ∠NAP ，∠PAN = 2

1∠MAN ，∠MAP = 2

1∠MAN ， ∠MAN = 2∠MAP ，其中能表示AP 是角平分线的等式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2、 如图所示，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，且∠COD = 25°，则∠AOB 等于（ ）

A ．50°

B ．75°

C ．100°

D ．20°

基础知识应用

一、选择题

1、如右图，图中小于平角的角的个数是（ ）．

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

二、填空题

2、如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．

3、如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．

4、如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空：

（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC ； （2）∠AOC_______∠AOB ；

（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC ； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD ．

5、如下图（3），OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，则图中相等的角有________，•

∠AOD=______∠AOC=______∠AOB ．

综合、运用、探究

9、★如下图，已知∠1，∠2（∠1>∠2），画一个角，使它等于:

课后训练

三

四

（1）∠1+∠2；（2）∠1-•∠2；（3）1

2

（∠1+∠2）．

拓展、探究、思考

10、★★如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

⑴求∠MON的度数，

⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数。（用含α、β的式子表示）

⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？

【省以致善】