《车辆路径问题》PPT课件
车辆路径问题专题—VehicleRoutingProblem.ppt
• Formulation: Minimize the sum of the cost of all routes. An easy way to transform a VRP into a SDVRP consists on allowing split deliveries by splitting each customer order into a number of smaller indivisible orders.
pickup and delivery, accessibility restriction, split demand, priority) • Route Information(maximum route time or distance, cost on the links)
• Objective Functions (also multiple objectives) Minimise the total travel distance Minimise the total travel time Minimise the number of vehicles
• Feasibility: A solution is feasible if the total quantity assigned to each route does not exceed the capacity of the vehicle which services the route.
车辆路径问题专题—VehicleRoutingProblem
Periodic VRP (PVRP)
• In classical VRPs, typically the planning period is a single day. In the case of the Period Vehicle Routing Problem (PVRP), the classical VRP is generalized by extending the planning period to M days. • We define the problem as follows: Objective: The objective is to minimize the vehicle fleet and the sum of travel time needed to supply all customers. Feasibility: A solution is feasible if all constraints of VRP are satisfied. Furthermore a vehicle may not return to the depot in the same day it departs. Over the M-day period, each customer must be visited at least once.
Capacitated VRP (CPRV)
• CVRP is a VRP in which a fixed fleet of delivery vehicles of uniform capacity must service known customer demands for a single commodity from a common depot at minimum transit cost. That is, CVRP is like VRP with the additional constraint that every vehicles must have uniform capacity of a single commodity. We can find below a formal description for the CVRP: • Objective: The objective is to minimize the vehicle fleet and the sum of travel time, and the total demand of commodities for each route may not exceed the capacity of the vehicle which serves that route. • Feasibility: A solution is feasible if the total quantity assigned to each route does not exceed the capacity of the vehicle which services the route.
VRP-ppt教学内容
构造算法最早提出来解决旅行商问题，这些方法一般速度快，也
很灵活，但这类方法有时找到的解离最优解差得很远。
两阶段法(Two-phase Algorithm)
第一阶段得到一可行解，第二阶段通过对点的调整，在始终保持
解可行的情况下，力图向最优目标靠近，每一步都产生另一个可行解
以代替原来的解，使目标函数值得以改进，一直继续到不能再改进目
一种以数学规划为主的启发式解法，包括指派法、集合分割法和集合
涵盖法；第三阶段是从1990开始至今，属于较新的方法，包括利用严
谨启发式方法、人工智能方法等。
综合过去有关VRP的求解方法，可以将其分为精确算法（exact
algorithm）与启发式算法（heuristics），其中精确算法有分支界
限法、分支切割法、集合涵盖法等；启发式算法有节约法、模拟退火 法、确定性退火法、禁忌搜寻法、基因算法、神经网络、蚂蚁殖民算
(Simulated Annealing)、禁忌搜索算法(Tabu Search)、遗传算法
(Genetic Algorithm)、蚁群算法(Ant Colony)和神经网络(Neutral
Networks)、粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）方
法等。
5.车辆路径问题的研究现状
分重要，采用不同的估价可以有不同的效果。目前已提出的启发式算
法较多，分类也相当多，主要的启发式算法有以下几类：构造算法、
两阶段法、智能化算法。
构造算法(Constructive Algorithm)
这类方法的基本思想是：根据一些准则，每一次将一个不在线路
上的点增加进线路，直到所有点都被安排进线路为止。
标函数值为止。。
车辆路径问题分解课件
公共交通系统的线路规划
总结词
公共交通系统的线路规划是车辆路径问题在 城市交通管理中的重要应用，旨在优化公交 线路，提高公共交通的便利性和效率。
详细描述
在城市交通管理中，如何合理规划公交线路 、站点和发车时间，以满足市民出行需求和 提高公共交通效率，是车辆路径问题的一个 重要应用。通过对公交线路的优化规划，可 以减少乘客的出行时间和成本，提高公共交 通的便利性和效率，缓解城市交通拥堵问题
特点
VRP具有NP难解特性，随着问题规模的增大，求解变得极为复杂。它涉及到运 筹学、优化算法、计算机科学等多个领域，是物流配送、车辆调度等实际应用领 域的基础问题。
问题的起源和背景
起源
VRP的起源可以追溯到20世纪50年代，当时美国兰德公司（Rand Corporation）的研究人员为了解决美国空军 飞机调度问题而首次提出该问题。
详细描述
蚁群算法通过模拟蚂蚁的信息素传递过程来寻找最优解。在算法中，蚂蚁根据信息素浓度选择移动路 径，同时释放新的信息素，形成正反馈机制。随着迭代次数的增加，最优解逐渐显现。
其他优化算法
总结词
除了上述算法外，还有许多其他用于解决车 辆路径问题的优化算法，如粒子群算法、人 工神经网络等。
详细描述
这些算法在解决车辆路径问题时各有优缺点 ，可以根据问题的具体情况选择合适的算法 。例如，粒子群算法通过模拟鸟群、鱼群等 生物群体的行为来寻找最优解，人工神经网 络则通过模拟人脑神经元之间的连接和信号 传递来寻找最优解。
01
02
03
04
识别问题
明确车辆路径问题的定义 和约束条件，为分解提供 基础。
设计分解结构
根据选择的方法，设计合 适的分解结构，将问题划 分为若干个子问题或功能 模块。
车辆路径问题介绍课件
VRP是一个NP-hard问题，具有高度的复杂性和挑战性。其主要特点包括多个车 辆、多个客户、多种约束条件和优化目标，如最小化总行驶距离、最小化总配送 时间、最大化客户满意度等。
问题的起源与背景
起源
车辆路径问题最早由Dantzig和Ramser于1959年提出，旨在解决美国空军在 欧洲的补给问题。
详细描述
随着电商行业的迅猛发展，电商物流配送问题越来越受到关注。需要解决的问题包括仓 库选址、库存管理、配送路线优化等，目标是实现快速、准确、低成本的配送服务，提
高客户满意度。
05
车辆路径问题的未来研究方向
算法优化与改进
算法并行化
通过将算法拆分成多个子 任务，利用多核处理器或 分布式计算资源并行执行 ，提高算法的执行效率。
农业物资配送问题主要关注如何有效 地将农资产品从供应商运输到农户手 中，同时满足农时和节约成本的需求 。
详细描述
农业物资配送问题具有时限性强、需 求分散、路况复杂等特点。需要综合 考虑道路状况、运输成本、天气等因 素，制定合理的配送计划，确保农资 及时送达农户手中。
案例三：电商物流配送问题
总结词
电商物流配送问题主要关注如何快速、准确地将商品从仓库运输到消费者手中，提高客 户满意度。
混合智能算法
结合启发式算法和数学规 划方法，利用各自的优点 ，提高算法的求解质量和 效率。
算法优化策略
针对不同的问题特征和约 束条件，研究更加精细和 高效的算法优化策略。
多目标优化问题研究
多目标决策理论
研究多目标决策理论和方法，解 决实际车辆路径问题中存在的多
个相互冲突的目标。
多目标优化算法
研究适用于多目标优化的智能算法 ，如遗传算法、粒子群算法等，以 寻找各目标之间的最优解。
车辆路径问题
车辆路径问题定义：设G={V,E}是一个完备的无向图，其中V={0,1,2…n}为节点集，其中0表示车场。
V,={1,2,…n}表示顾客点集。
A={(i,j),I,j∈V,i≠j}为边集。
一对具有相同装载能力Q的车辆从车场点对顾客点进行配送服务。
每个顾客点有一个固定的需求qi和固定的服务时间δi。
每条边（i,j）赋有一个权重，表示旅行距离或者旅行费用cij。
标准车辆路径问题的优化目标为：确定一个具有最小车辆数和对应的最小旅行距离或者费用的路线集，其满足下列约束条件：⑴每一条车辆路线开始于车场点，并且于车场点约束；⑵每个顾客点仅能被一辆车服务一次⑶每一条车辆路线总的顾客点的需求不超过车辆的装载能力Q⑷每一条车辆路线满足一定的边约束，比如持续时间约束和时间窗约束等。
2.标准车辆路径的数学模型:对于车辆路径问题定义如下的符号：cij：表示顾客点或者顾客点和车场之间的旅行费用等dij：车辆路径问题中，两个节点间的空间距离。
Q：车辆的最大装载能力di：顾客点i的需求。
δi：顾客点i的车辆服务时间m:服务车辆数，标准车辆路径问题中假设所有的车辆都是同型的。
R：车辆集，R={1,2….，m}Ri:车辆路线，Ri={0，i1,…im,0},i1,…imV,,iR。
一般车辆路径问题具有层次目标函数，最小化车辆数和最小化车辆旅行费用，在文献中一般以车辆数作为首要优化目标函数，在此基础上使得对应的车辆旅行费用最小，下面给出标准车辆路径问题的数学模型。
下面给出标准车辆路径问题的数学模型。
对于每一条弧（I,j）,定义如下变量:某ijv=1若车辆v从顾客i行驶到顾客点j0否则yiv=1顾客点i的需求由车辆v来完成0否则mnnmminF某=Mni=1i=1某0iv+i=0j=0v=1某ijv.cij(2.1)n,mv=1i=0某ijv≥1j∈V(2.2)nni=0某ipvj=0某pjv=0p∈V,v∈R(2.3),mv=1yiv=1i∈V(2.4)ni=1diyiv≤Qv∈R(2.5),yiv= ni=1某ijvj∈V,v∈R(2.6)式中，F某表示目标函数，M为一个无穷大的整数，通过在目标函数中引入参数M，能够保证算法在求解车辆路径问题时以车辆数为第一优化目标，以车辆旅行费用作为第二优化目标，也就是一个具有较少车辆数的解比一个具有较大车辆数但是较小车辆旅行距离的解好。
车辆路径问题详解课件
多目标优化
将多目标优化技术应用于车辆路径问 题，以实现运输成本、碳排放、时间 等多个目标的平衡优化。
车辆路径问题详 解课件
• 车辆路径问题概述 • 车辆路径问题的数学模型 • 车辆路径问题的优化算法 • 车辆路径问题的扩展问题 • 车辆路径问题的实际应用案例 • 总结与展望
01
CATALOGUE
车辆路径问题概述
定义与特点
• 定义：车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是一种组合优化问题，旨在确定一组最优路径，使得一定数量的 车辆能够在给定的时间窗口内从配送中心出发，完成一系列的客户配送任务，最终返回配送中心。
多目标车辆路径问题
总结词
同时优化多个目标函数，如运输成本、运输时间、车辆空驶时间等。
详细描述
多目标车辆路径问题是在车辆路径问题的基础上，考虑了多个目标函数的优化。这些目标函数可能包括运输成本、 运输时间、车辆空驶时间等。通过权衡这些目标函数的取舍，可以找到一个最优解，使得各个目标函数都能得到 一定程度的满足。
03
CATALOGUE
车辆路径问题的优化算法
精确算法
精确算法是一种求解车辆路径问题的 算法，它能够找到最优解，但计算复 杂度较高，需要消耗大量的时间和计 算资源。
常见的精确算法包括分支定界法、回 溯法等。这些算法通过穷举所有可能 的解来找到最优解，因此计算量较大， 只适用于小型问题。
启发式算法
• 多目标性：通常需要考虑最小化总运输成本、最小化车辆行驶总距离、最小化车辆空驶时间等多个目标。 • 约束条件：需满足车辆装载量、时间窗口、车辆数量等约束条件。 • 组合优化：需考虑多个路径和多个车辆之间的组合优化。
问题的起源和背景
车辆路径问题资料
车辆路径问题(VRP)一般定义为：对一系列装货点和卸货点，组织适当的行车线路，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下，达到一定问题的目标(如路程最短、费用最少、时间尽量少、使用车辆数尽量少等)。
目前有关VRP的研究已经可以表示（如图1）为：给定一个或多个中心点（中心仓库，central depot）、一个车辆集合和一个顾客集合，车辆和顾客各有自己的属性，每辆车都有容量，所装载货物不能超过它的容量。
起初车辆都在中心点，顾客在空间任意分布，车把货物从车库运送到每一个顾客（或从每个顾客处把货物运到车库），要求满足顾客的需求，车辆最后返回车库，每个顾客只能被服务一次，怎样才能使运输费用最小。
而顾客的需求或已知、或随机、或以时间规律变化。
图1 VRP示意图一、在VRP中，最常见的约束条件有:(1) 容量约束：任意车辆路径的总重量不能超过该车辆的能力负荷。
引出带容量约束的车辆路径问题(CapacitatedVehicle Routing Problem，CVRP)。
(2) 优先约束：引出优先约束车辆路径问题(VehicleRouting Problem with precedence Constraints，VRPPC)。
(3) 车型约束：引出多车型车辆路径问题(Mixed/Heterogeneous Fleet Vehicle Routing Problem，MFVRP/ HFVRP)。
(4) 时间窗约束：包括硬时间窗(Hard Time windows)和软时间窗(Soft Time windows) 约束。
引出带时间窗(包括硬时间窗和软时间窗)的车辆路径问题(V ehicle Routing Problem withTime windows，VRPTW)。
(5) 相容性约束：引出相容性约束车辆路径问题(VehicleRouting Problem with Compatibility Constraints，VRPCC)。
车辆路径问题(K-TSP)
9
节省法(续) 节省法
节省值=5+6-4=7
2
4
1
节省值=6+45 10
节省值=5+4-10=-1
10
交换改善
1. 路线内之节线交换或节点交换
同TSP
2. 路线间节线交换
3. 路线间节点交换
11
VRP问题求解演算法
传统启发式解法(Heuristics)只在目标值 只在目标值 传统启发式解法 有改善时才进行交换, 有改善时才进行交换 , 常会陷入局部最 佳解, 佳解,而无法进一步找到更好的解 巨集启发式方法(Meta-heuristics)则以传 巨集启发式方法 则以传 统的启发式解法为基础, 统的启发式解法为基础 , 并根据一些高 阶的搜寻策略指导下层的启发式方法, 阶的搜寻策略指导下层的启发式方法 , 以避免陷入局部最佳解
Chapter 8
车辆路线问题
Vehicle Routing Problem
1
车辆路线问题(VRP)
某一物流中心(场站 必须派遣其车辆送货 某一物流中心 场站)必须派遣其车辆送货 场站 至位於各地的顾客, 最后再回到场站, 至位於各地的顾客 , 最后再回到场站 , 为使其运输成本最小, 为使其运输成本最小 , 则需使用的车辆 数及行走路线为何? 数及行走路线为何
4
VRP问题数学规划模型 VRP问题数学规划模型
Minimize subject to
∑∑∑ c x
i j k
ij ijk
∑∑ x
j k
ijk
=1 =1
i ∈ N j ∈ N h ∈ N , k ∈ K k ∈ K
∑∑ x
i k ihk
ijk
∑x
车辆路径问题专题—VehicleRoutingProblem[优质ppt]
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Capacitated VRP (CPRV)
• CVRP is a VRP in which a fixed fleet of delivery vehicles of uniform capacity must service known customer demands for a single commodity from a common depot at minimum transit cost. That is, CVRP is like VRP with the additional constraint that every vehicles must have uniform capacity of a single commodity.
Features
• Depots(number, location) • Vehicles(capacity, costs, time to leave, driver rest
period, type and number of vehicles, max time) • Customers(demands, hard or soft time windows,
单目标问题、多目标问题
• Capacitated VRP (CPRV) • Multiple Depot VRP (MDVRP) • Periodic VRP (PVRP) • Split Delivery VRP (SDVRP) • Stochastic VRP (SVRP) • VRP with Backhauls • VRP with Pick-Up and Delivering • VRP with Satellite Facilities • VRP with Time Windows (VRPTW)
车辆路径问题
车辆路径问题(VRP)一般定义为：对一系列装货点和卸货点，组织适当的行车线路，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下，达到一定问题的目标(如路程最短、费用最少、时间尽量少、使用车辆数尽量少等)。
目前有关VRP的研究已经可以表示（如图1）为：给定一个或多个中心点（中心仓库，centraldepot）、一个车辆集合和一个顾客集合，车辆和顾客各有自己的属性，每辆车都有容量，所装载货物不能超过它的容量。
起初车辆都在中心点，顾客在空间任意分布，车把货物从车库运送到每一个顾客（或从每个顾客处把货物运到车库），要求满足顾客的需求，车辆最后返回车库，每个顾客只能被服务一次，怎样才能使运输费用最小。
而顾客的需求或已知、或随机、或以时间规律变化。
图1 VRP示意图一、在VRP中，最常见的约束条件有:(1)容量约束：任意车辆路径的总重量不能超过该车辆的能力负荷。
引出带容量约束的车辆路径问题(CapacitatedVehicle RoutingProblem，CVRP)。
(2)优先约束：引出优先约束车辆路径问题(VehicleRoutingProblem with precedence Constraints，VRPPC)。
(3)车型约束：引出多车型车辆路径问题(Mixed/HeterogeneousFleet Vehicle Routing Problem，MFVRP/ HFVRP)。
(4)时间窗约束：包括硬时间窗(Hard Time windows)和软时间窗(Soft Time windows)约束。
引出带时间窗(包括硬时间窗和软时间窗)的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem withTime windows，VRPTW)。
(5)相容性约束：引出相容性约束车辆路径问题(VehicleRouting Problem with Compatibility Constraints，VRPCC)。
《车辆路径问题》课件
满载率和里程利用率是衡 量运输效率的重要指标。 通过提高满载率和里程利 用率，可以降低单位里程 的成本，实现成本优化。
组合运输是指将多个需求 点或货物组合在一起进行 运输，以提高满载率和里 程利用率。组合运输可以 降低单位里程的成本，实 现成本优化。
不同的运输方式和运输路 线会有不同的成本。在成 本优化中需要考虑选择合 适的运输方式和路线，以 降低总成本。
背景
随着物流配送行业的快速发展，VRP已成为提高物流效率、降低运输成本的关 键问题。
问题的起源和重要性
起源
VRP最早由Dantzig和Ramser于 1959年提出，是运输问题的一个 变种。
重要性
VRP在实际生活中广泛应用于快 递配送、货物运输、公共交通路 线规划等领域，对于提高物流效 率和客户满意度具有重要意义。
05
车辆路径问题的实际应 用案例
物流配送
物流配送是车辆路径问题最常见的应 用场景之一。
例如，在电商物流中，车辆路径的优 化可以减少配送时间，提高客户满意 度。
通过优化车辆路径，降低运输成本， 提高配送效率，满足客户对时效性的 要求。
公共交通规划
公共交通规划中，车辆路径问题 用于优化公交线路、出租，快速找到问题 的近似最优解。
近似算法
设计具有多项式时间复杂度的近 似算法，在可接受的时间内获得
近似最优解。
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《车辆路径问题》ppt 课件
目 录
• 车辆路径问题简介 • 车辆路径问题的基本模型 • 车辆路径问题的求解方法 • 车辆路径问题的优化策略 • 车辆路径问题的实际应用案例 • 未来研究方向和展望
01
车辆路径问题简介
车辆路径问题
2016/8/15
高开周
8
车辆路径问题的方法
• • • • • • • 数学解析法（Exact Procedure）； 人机互动法（Interactive Optimization）； 先分群再排路线（Cluster First–Route Second）； 先排路线再分群（Route First–Cluster Second）； 节省法或插入法（Saving or Insertion）； 改善或交换法（Improvement or Exchanges）； 数学规划近似法（Mathematical programming）。
2016/8/15 高开周 23
物流实例
【例】有一条公路A－D，全长400km，其中B、 D为煤炭供应点，以三角形表示；A、C为煤炭的 销售点，以矩形表示，各站点煤炭供应数量及站 点距离如下图所示。 试问如何组织更为合理？
-3000t
500t
-500t
3000t D
A
100km
100km
高开周
200km
2016/8/15 高开周 5
车辆路径问题的概念
2016/8/15
高开周
6
车辆路径问题的概念
设有一场站（depot），共有M 辆货车，车辆容 量为Q，有N位顾客（customer），每位顾客有其需 求量D。车辆从场站出发对客户进行配送服务最后 返回场站，要求所有顾客都被配送，每位顾客一次 配送完成，且不能违反车辆容量的限制，目的是所 有车辆路线的总距离最小。
2016/8/15 高开周 20
车辆路线问题研究现状
车 辆 多 次 使 用 的 车 辆 路 线 问 题 （ vehicle
routingproblems with multiple use of vehicle ， VRPM ） 、 考 虑 收 集 的 车 辆 路 线 问 题 （ vehicle routingproblems with backhauls ， VRPB ）、随机 需求车辆路线问题（ vehicle routing problem with stochastic demand，VRPSD）等。
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3.路线间节点交换
2019/5/9
高开周
17
车辆路线问题研究现状
经过几十年的研究发展，车辆路线问题研究取 得了大量成果。下面从车辆路线问题的现有研究型 态和求解方法两个方面介绍车辆路线问题的研究现 状。
2019/5/9
高开周
18
车辆路线问题研究现状
车辆路线问题型态
在基本车辆路线问题（VRP）的基础上，车辆路 线问题在学术研究和实际应用上产生了许多不同的延 伸和变化型态，包括时窗限制车辆路线问题（vehicle routing problems with time windows，VRPTW）、 追求最佳服务时间的车辆路线问题（VRPDT）、多 车 种 车 辆 路 线 问 题 （ fleet size and mix vehicle routing problems，FSVRP）、
2019/5/9
高开周
7
车辆路径问题的方法
• 数学解析法（Exact Procedure）； • 人机互动法（Interactive Optimization）； • 先分群再排路线（Cluster First–Route Second）； • 先排路线再分群（Route First–Cluster Second）； • 节省法或插入法（Saving or Insertion）； • 改善或交换法（Improvement or Exchanges）； • 数学规划近似法（Mathematical programming）。2019/5/9源自高开周11数学解析法
3、动态规划法主要是将一个大问题分解成几 个小问题来求解，以反向工作的方式，求 解路径中连接两点的最短距离，但是动态 规划法缺乏效率，比较适合小问题和批次 问题。Bodin（1983）等人同时也指出，此 类方法虽然可以求得最佳解，但其求解范 围太小，当需求点数目大于25时便无法使 用。
不同运输方式的技术和经济运作特征对比
铁路 公路 航空 水路 管道
成本 速度 频率 可靠性 可用性 距离 规模 能力
2019/5/9
中 快 高 很好 广泛 长 大 强
中
高
快
很快
很高 好 有限 中，短 小 强
高 好 有限 很长 小 弱
高开周
低
很低
慢
很慢
有限 有限 很有限 很长 大 最强
连续 很好 专业化 长 大 最弱
2019/5/9
高开周
12
人机互动法
人机互动法是利用人的经验和计算机的运算所 合成的方法，而根据Bodin(1983)等人的描述，人机 互动法是一种将人的反应能力，纳入问题求解过程 的一般性解法。其具备人的实际情况和计算机强力 的计算能力等综合优势，这种方法是先将使用者或 是规划者的规划直觉、经验、及能力纳入求解的重 要因子，并数据话统整后交由计算机依一定的公式 来运算其派车路线的最佳解，并在获得路线的解只 后再重新由使用者依据现实层面的考虑因素进行修 改更正。
2019/5/9
高开周
13
先分群再排路线
2 3
1 0
4
7 8
5 6
2019/5/9
高开周
14
先排路线再分群
2 3
1 0
4
7 8
5 6
2019/5/9
高开周
15
节省法
6+4-8=2
2
6 86
0
4
4
3
5+6-4=7
4
1
5 5 10
5+4-10=-1
2019/5/9
高开周
16
改善或交换法
1.线路内路线交换或节点交换 2.路线间部分线路交换
1
车辆路径问题
• 车辆路径问题概念 • 车辆路径问题的类型 • 车辆路径问题的方法 • 车辆路线问题研究现状
2019/5/9
高开周
2
车辆路径问题的概念
车辆路线问题（VRP）最早是由Dantzig和 Ramser于1959年首次提出，它是指一定数量的客 户，各自有不同数量的货物需求，配送中心向客户 提供货物，由一个车队负责分送货物，组织适当的 行车路线，目标是使得客户的需求得到满足，并能 在一定的约束下，达到诸如路程最短、成本最小、 耗费时间最少等目的。
2019/5/9
高开周
4
车辆路径问题的概念
2019/5/9
高开周
5
车辆路径问题的概念
设有一场站（depot），共有M 辆货车，车辆容 量为Q，有N位顾客（customer），每位顾客有其需 求量D。车辆从场站出发对客户进行配送服务最后 返回场站，要求所有顾客都被配送，每位顾客一次 配送完成，且不能违反车辆容量的限制，目的是所 有车辆路线的总距离最小。
2019/5/9
高开周
8
数学解析法
最佳解法又称“精确解法”、数学解析法， 就是标准的”最佳化法”，将车辆配送问题， 通过严谨的数学模型或计算机数据结构规划， 利用数学法则或数据结构搜寻的方式，求得 问题的解1。
2019/5/9
高开周
9
数学解析法
常见的有: 分枝界限法（Branch and Bound）、 整数规划法（Integer Programming）、 动态规划法（Dynamic Programming）。
2019/5/9
高开周
3
车辆路径问题的概念
由 此 定 义 不 难 看 出 ， 旅 行 商 问 题 （ Traveling Saleman Problem,TSP ） 是 VRP 的 特 例 ， 由 于 Gaery已证明TSP问题是NP难题，因此，VRP也属 于NP难题。
车辆路线问题自1959年提出以来，一直是网络优 化问题中最基本的问题之一，由于其应用的广泛性 和经济上的重大价值，一直受到国内外学者的广泛 关注。车辆路线问题可以描述如下（如图1）：
车辆路线的实际问题包括配送中心配送、公共汽
车路线制定、信件和报纸投递、航空和铁路时间表
安排、工业废品收集等。
2019/5/9
高开周
6
车辆路径问题的类型
一般而言车辆路线问题大致可以分为以下三种 类型（Ballou，1992）： 1、相异的单一起点和单一终点。 2、相同的单一起点和终点。 3、多个起点和终点。
2019/5/9
高开周
10
数学解析法
1、分枝界限法把问题的可行解展开如树的分枝，再 经由各个分枝中寻找最佳解。
2、整数规划法在数学模式中加入变量必须为整数的 限制式，将问题列出目标方程序以及限制式来求 解，能够将实际情形化做限制条件加入模式中， 让一般人较容易理解及方便使用。这个解法会随 限制式的增加而趋于复杂，使得演算复杂度大为 提高。