云南省玉溪一中2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题
2014-2015学年云南省玉溪一中高一(下)期末数学试卷与解析word
2014-2015学年云南省玉溪一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是（）A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α∥β2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（）A．7 B．10 C．13 D．193．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣＜﹣B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．|a|＜|b|4．（5分）已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤25．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．6．（5分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=07．（5分）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7 B．6 C．5 D．38．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．（5分）等比数列{a n}中，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1 D．10．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）11．（5分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．12．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（）A．32 B．C．64 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的一般方程是．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=．15．（5分）如图所示，正三棱锥S﹣ABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于．16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，a n+1=S n+1S n，则S n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求过直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点，且到点P （0，4）的距离为1的直线l的方程．18．（12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．22．（12分）圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．2014-2015学年云南省玉溪一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是（）A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α∥β【解答】解：对于A，l∥β，l⊂α⇒α与β可能相交；故A错误；对于B，l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α如果l∥m，α，β可能相交，故⇒α∥β是错误的；对于C，l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α与β可能相交；故C错误；对于D，l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M满足面面平行的判定定理，所以⇒α∥β；故D正确；故选：D．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（）A．7 B．10 C．13 D．19【解答】解：设等差数列{a n}的公差是d，因为a1+a2=4，a2+a3=8，所以，解得，所以a7=a1+6d=1+12=13，故选：C．3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣＜﹣B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．|a|＜|b|【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，ab＞0，∴，即．故选：A．4．（5分）已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤2【解答】解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选：C．5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+2×=，故选：B．6．（5分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=0【解答】解：设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y﹣6=0．故选：A．7．（5分）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7 B．6 C．5 D．3【解答】解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7故选：A．8．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故选：C．9．（5分）等比数列{a n}中，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1 D．【解答】解：∵a1+a2+…+a n=2n﹣1…①=2n﹣1﹣1，…②，∴a1+a2+…+a n﹣1①﹣②得a n=2n﹣1，∴a n2=22n﹣2，∴数列{a n2}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴=，故选：D．10．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），∴．∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．故选：A．11．（5分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．故选：D．12．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（）A．32 B．C．64 D．【解答】解：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，则x2+y2=128≥2xy，∴xy≤64，即xy的最大值为64，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的一般方程是x2+y2﹣2x=0．【解答】解：圆x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2 =1，由于圆心（﹣1，0）关于于y轴对称的点为（1，0），故圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的方程为（x﹣1）2+y2 =1，即x2+y2﹣2x=0，故答案为：x2+y2﹣2x=0．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=．【解答】解：∵A和B都为三角形的内角，且cosA=，cosB=，∴sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，又b=3，∴由正弦定理=得：c===．故答案为：15．（5分）如图所示，正三棱锥S﹣ABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于45°．【解答】解：如图，取AC的中点D，连接DE、DF，因为E是SC的中点，所以ED∥SA，∠EDF为异面直线EF与SA所成的角，设棱长为2，则DE=1，DF=1，而ED⊥DF∴∠EDF=45°，故答案为：45°．16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，a n+1=S n+1S n，则S n=﹣．=S n+1S n，【解答】解：∵a n+1﹣S n=S n+1S n，∴S n+1∴﹣=1，又∵a1=﹣1，即=﹣1，∴数列{}是以首项是﹣1、公差为﹣1的等差数列，∴=﹣n，∴S n=﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求过直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点，且到点P （0，4）的距离为1的直线l的方程．【解答】解：由，解得∴l1，l2的交点为（1，2）…2分显然，直线x=1满足条件；…4分另设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，依题意有：，解得：…8分∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0或x=1….10分（注：未考虑x=1扣2分）18．（12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，BC=，AB=2，角A=60°，在三角形ABC中，大角对大边，大边对大角，＞2，∴角C＜角A，角C为锐角．sinC＞0，cosC＞0则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．B1C1的体积又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A．20．（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【解答】解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．蔬菜的种植面积S=（a﹣4）（b﹣2）=ab﹣4b﹣2a+8=808﹣2（a+2b）．所以S≤808﹣4=648（m2）当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，S最大值=648（m2）．答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意得当n≥2时，S n=a n﹣1，﹣1∴a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣a n﹣1，∴a n=a n﹣1，∴a 2=3a1，a3=a2，a4=a3，…a n=a n﹣1，以上各式相乘得：a n=a1=n（n+1），当n=1时，a1=2也适合上式，∴a n=n（n+1）（n∈N*）；（2）由（1）得a n=n（n+1），∴==﹣，∴T n=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．22．（12分）圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图由圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为可得圆心到x轴的距离为2∴C（1，﹣2）∴圆C的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣（4分）（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由得2x2+（2b+2）x+（b2+4b﹣4）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）要使方程有两个相异实根，则△=（2+2b）2﹣4×2（b2+4b﹣4）＞0 即＜b＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）即有b2+3b﹣4=0，b=﹣4，b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）故存在直线L满足条件，且方程为y=x﹣4或y=x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
云南省玉溪市高一下学期期末数学试卷
云南省玉溪市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数在区间上的最小值是-2，则的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分）下列叙述错误的是（）.A . 若事件发生的概率为，则B . 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C . 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D . 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的3. （2分）从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的机会（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等，且为.D . 都相等，且为4. （2分） (2016高一下·浦东期末) 在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形5. （2分）下面程序运行后，a，b，c的值各等于（）a = 3b =" -" 5c = 8a = bb = cc = aPRINT a, b, cENDA . –5,8,-5B . –5,8,3C . 8,–5,3D . 8,–5,86. （2分） (2016高二上·玉溪期中) 若向量 =（1，1）， =（1，﹣1）， =（﹣1，2），则等于（）A .B .C .D .7. （2分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，该选手的平均分为（）A . 90B . 91C . 92D . 938. （2分）运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A . 1008B . 2015C . 1007D . -10079. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后得到g（x）=cos（2x+），则φ的值为（）A . -B . -C .D .10. （2分） (2017高一下·株洲期中) 已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则函数g（x）=asinx+cosx的最大值是（）A .B .C .D .11. （2分）设O为坐标原点，点A(1, 1)，若点满足，则取得最大值时，点B的个数是（）A . 无数个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分） (2019高三上·上海月考) 设函数，已知在有且仅有5个零点，对于下述4个结论：① 在有且仅有3个最大值点；② 在有且仅有2个最小值点；③ 在单调递增；④ 的取值范围是 .其中所有正确结论的编号为（）A . ①②③B . ①④C . ①③④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·信阳期末) 把二进制1010化为十进制的数为：________．14. （1分）一个半径为R的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形圆心角的度数为________．15. （1分） (2016高二下·唐山期中) 已知方程 =0.85x﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的残差是________．16. （1分） (2016高一下·信阳期末) 如图，当∠xOy=α，且α∈（0，）∪（，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x +y ，则记为=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥ ，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则• =0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| |= ；其中说法正确的有________．（填出所有说法正确的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·辽源月考) 从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）:甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40根据以上数据回答下面的问题：（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？18. （10分） (2016高二上·宁阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足：a2+c2=b2+ac（1）求∠B 的大小；（2）求 cosA+cosC 的最大值．19. （10分） (2016高一下·武城期中) 已知 =（ sinx，m+cosx）， =（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈ 时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．20. （15分）设x∈R，函数f（x）=cos2（ωx+φ）﹣，（ω＞0，0＜φ＜）．已知f（x）的最小正周期为π，且f（）= ．（1）求ω和φ的值；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间[ ， ]上的最小值和最大值．21. （5分）下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分．y跳远（1）求m+n的值；（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．22. （5分） (2017高一下·桃江期末) 设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数．（Ⅰ）若a为区间[0，5]上的整数值随机数，b为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若a为区间[0，5]上的均匀随机数，b为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、第11 页共11 页。
云南省玉溪市数学高一下学期理数期末联考试卷
云南省玉溪市数学高一下学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量,若,则实数x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（）A .B .C .D .3. （2分）数列的一个通项公式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 已知中，角、、的对边分别为、、，若，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）圆心在第一象限且和直线3x+4y=5及坐标轴都相切的半径较大圆的方程为（）A . （x﹣）2+（y﹣）2=B . （x+）2+（y+）2=C . （x﹣）2+（y﹣）2=D . （x+）2+（y+）2=6. （2分） (2020高一上·苏州期末) 在△ABC 中，，则角C的度数为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°7. （2分）已知等差数列中，, 则的值是（）A . 15B . 30C . 31D . 648. （2分） (2017高一下·正定期末) 直线绕差其上一点沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线的方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·武威期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A . 一条直线不相交B . 两条直线不相交C . 无数条直线不相交D . 任意一条直线不相交11. （2分）若a＜0，点p（﹣a2﹣1，﹣a+3）关于原点的对称点为p1 ，则p1在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分） (2016高一下·天全期中) 已知an= ，则数列{an}的前100项和S100=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若满足约束条件{则的最大值为________ .14. （1分） (2015高一下·南阳开学考) 如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．15. （2分） (2018高一上·兰州期末) 如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.16. （1分） (2017高二上·长泰期末) 已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d 的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·厦门期中) 求过点A（1，3），斜率是直线y=﹣4x的斜率的的直线方程．18. （10分） (2017高二上·桂林月考) 在△ABC中，角 A ， B ， C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．19. （10分） (2017高二上·南通期中) 设等差数列{an}的前n项和为S，a2+a6=20，S5=40．（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7．若b6=ak，求k的值．20. （10分）(2018·榆林模拟) 已知过原点的动直线与圆：交于两点.（1）若，求直线的方程；（2）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线的斜率之和为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21. （5分） (2017高二上·张掖期末) 已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn ．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．22. （5分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为矩形，AF⊥DF，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都等于．（Ⅰ）证明：平面ABEF⊥平面EFDC（Ⅱ）求证：四边形EFDC为等腰梯形．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
2014-2015学年高一数学下学期期末卷及答案
2014—2015学年高一数学下学期学生学业水平监测时间120分钟；满分150分； 2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、不等式2230x x --<的解集是 ．2、过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是 ．3、在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ．4、已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为 ．5、在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为 ．6、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 ．7、设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α. 其中所有正确命题的序号是 ．8、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．9、若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是 ．10、将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ．11、如右图所示，ABCD 是空间四边形，E F G H 、、、分别是四边 上的点，并且AC 面EFGH ，BD 面EFGH ，2AC =，4BD =, 当EFGH 是菱形时，AEEB的值是 ． 12、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 ．14、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为 ．二、解答题（本大题共6道题，计80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）AB CDEFG H15、（满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0c o s )2(c o s =--A b c B a ；⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.16、（满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD的中点；⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .17、（满分14分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=；求⑴顶点C 的坐标；⑵ 直线BC 的方程.BCDEFP18、（满分14分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增 加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总．收益．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备．．．．．后．，哪种方案年平均收益．．．．．较大?19、（满分14分）已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-； ⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B 时，求k 的值； ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值；20、（满分14分）已知数列{}n a 满足：121113,,2,(2,)44n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <， 13,(2,)n n b b n n n N *--=≥∈，数列{}n b 的前项和为n S ；⑴ 求证：数列{}n n b a -为等比数列； ⑵ 求证：数列{}n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.n常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、()1,3-2、03、174、16 5、 6、4 ； 7、①③ 8、112-或 9、2 11、12 12、+⎫∞⎪⎪⎣⎭13、210x y ++= 14、15 二、解答题：（本大题共6道题，计80分）15、……2分 ……4分 ……7分……10分…… 14分 16、（满分12分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ， 同理EH //12CD ，……………2分Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分 （用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分 17、（满分14分）……………3分……………6分……………8分 即210a b --= ……………10分……………12分……………14分18、（满分14分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦， ……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<又N n ∈ ∴3,4,5,,17n =． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =， 出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分 方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。
云南省玉溪一中2014至2015学年高一下学期期中考试数学试卷
玉溪一中2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷命题人:陈映辉本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ， 45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( ) A ．216－1 B ．216－2 C ．216－3 D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列na a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( )A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分)13.过)1,1(-A ，)9,3(B 两点的直线，在y 轴上的截距是________．14. 在ABC ∆中， 60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为 .15. 设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+--≤8201223y x y x x y ,则x y 的最大值是_．16. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且576S S S >>，给出下列五个命题： ①0<d ；②012>S ；③012<S ；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤||||76a a >. 其中正确的命题有 。
高一数学
玉溪一中高2015届高一下学期期末考数学试卷班级 学号 姓名第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则M N ⋂=( )A.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x2.已知217.0=a 、22.0-=b 、7.0log 3=c ，则c b a ,,三者的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a << D. c a b <<3.设x 、y 、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面，其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x ∥y ”为真命题的是 ( ) A ．③④B ．①③C ．②③D ．①②4.直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )．A ．[0，π)B .⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫3π4，π C. ⎣⎡⎦⎤0，π4 D.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎭⎫π2，π 5.已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )． A.4 0003 cm 3 B.8 0003 cm 3 C ．2 000 cm 3 D ．4 000 cm 36.若点)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A 03=--y xB 03=-+y xC 01=-+y xD 05=--y x7.直线032=--y x 与圆22(2)(3)9x y -++=交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） A23 B 43 C 52 D 556 8.已知51sin()25πα+=，那么cos α=( ) A ．25- B ．15- C ．15 D ．259.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += （ ）A ．7B ．10C ．13D ．410.已知等差数列{}n a 中，256,15a a ==，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ）A 、30B 、45C 、90D 、18611.已知实数,x y 满足约束条件200x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，目标函数z ax y =+只在点(1 ,1)处取最小值，则有( )A ．1a >B ．1a >-C ．1a <D ．1a <-12.设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （ ） A ．0 B ．1 C ．25D ．5第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设110,021x y x y x y>>+=+，且， 则的最小值 ．14.在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a += ．C1A1C1BABE F15.设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = _ ． 16.函数c o s (2)(y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=___．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数22()cos cos sin 1f x x x x x =⋅+--（x ∈R ） （Ⅰ）求函数()y f x =的周期和递增区间； （Ⅱ）若5[,123x ππ∈-，求()f x 的取值范围．18.(本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为a 、b 、c .若＝()C B sin ,cos ，n ＝()B C sin ,cos -，且21=⋅. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a ＝32，三角形面积S ＝3，求c b +的值.19.（本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，4,21==AA AB ，E 为1AA 的中点，F 为BC 中点．(Ⅰ)求证：直线//AF 平面1BEC ； (Ⅱ）求点C 到平面1BEC 的距离．20.(本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ）设n T 是数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+)lg()lg(12n n a a 的前n 项和，求n T ．21．(本小题满分12分）已知圆C 经过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，半径小于5. （Ⅰ）求直线PQ 与圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l ∥PQ ，直线l 与圆C 交于点A ，B 且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程．22．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数.（Ⅰ）求实数b 的值； （Ⅱ）判断函数()f x 的单调性;（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．玉溪一中高2015届高一下学期期末考数学参考答案第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 223+ 14. 5 15.()112n n ++ 16.56πϕ=三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）解：（1）由题设()2cos212sin(2)16f x x x x π=+-=+- 由222262k x k ππππ-+π+≤≤，解得36k x k πππ-π+≤≤， 故函数()y f x =的单调递增区间为,36k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）（2）由5123x ππ-≤≤，可得22366x ππ5π-+≤≤ 考察函数sin y x =，易知1sin(2)16x π+-≤≤于是32sin(2)116x π+--≤≤． 故()y f x =的取值范围为[3,1]-18.(本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵＝()C B sin ,cos ，n ＝()B C sin ,cos -，且21=⋅n m , ∴ 21s i n s i n c o s c o s=⋅-⋅C B C B , ∴ ()21cos =+C B , 即 ()21c o s=-A π, 即－21cos =A ，又()π,0∈A ，∴π32=A . （Ⅱ）332sin 21sin 21=⋅=⋅=∆πbc A bc S ABC ，∴4=bc又由余弦定理得：bc c b bc c b a ++=-+=220222120cos 2∴16＝()2c b +，故4=+c b .19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取1BC 的中点为R ，连接RF RE ,， 因为E 为1AA 的中点，F 为BC 中点，所以1//CC RF ，1//CC AE ，且RF AE =，所以四边形AFRE 为平行四边形， 所以RE AF //，又因为1AF BEC ⊄平面, 1RE BEC ⊂平面 所以直线//AF 平面1BEC .(Ⅱ）由已知得1CC ABC ⊥底面，所以1CC AF ⊥,因为底面三角形ABC 为正三角形，F 为BC 中点， 所以AF BC ⊥, 所以11AF CBB C ⊥平面， 由（Ⅰ）知RE AF //，所以11RE CBB C ⊥平面， 因为4,21==AA AB，所以1BC =,RE =设点C 到平面1BEC 的距离为h ，由等体积法得 11BCC E BEC C V V --=， 所以RE S h S BCC BEC ⋅=⋅∆∆113131，得5h =， 即点C 到平面1BEC20.(本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，10010912=+=a a ，故1012=a a ， 当2≥n 时，1091+=-n n S a ① 又1091+=+n n S a ②C1A1C1B ABE FR②―①整理得：101=+nn a a ，故}{n a *∈N n 为等比数列，且n n n q a a 1011==- (Ⅱ） 由（Ⅰ）知，n n n q a a 1011==- n a n =∴lg .1)1(lg lg 1=-+=-∴+n n a a n n ， 即}{lg n a 是等差数列.))2(1421311(+++⋅+⋅=n n T n()()2123243)2114121311(21+++-=+-++-+-=n n n n n .21．(本小题满分12分）解：（Ⅰ）直线PQ 的方程为：x ＋y －2＝0，设圆心C (a ，b )半径为r ，由于线段PQ 的垂直平分线的方程是y －12＝x －32，即y ＝x －1，所以b ＝a －1.①又由在y 轴上截得的线段长为43，知r 2＝12＋a 2， 可得(a ＋1)2＋(b －3)2＝12＋a 2， ②由①②得：a ＝1，b ＝0或a ＝5，b ＝4. 当a ＝1，b ＝0时，r 2＝13满足题意， 当a ＝5，b ＝4时，r 2＝37不满足题意， 故圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝13.（Ⅱ）设直线l 的方程为y ＝－x ＋m ，A (x 1，m －x 1)，B (x 2，m －x 2)，由题意可知OA ⊥OB ，即OA →·OB →＝0，∴x 1x 2＋(m －x 1)(m －x 2)＝0， 化简得2x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2＝0.③由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋m ，(x －1)2＋y 2＝13得2x 2－2(m ＋1)x ＋m 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝m ＋1，x 1x 2＝m 2－122.代入③式，得m 2－m ·(1＋m )＋m 2－12＝0， ∴m ＝4或m ＝－3，经检验都满足判别式Δ>0， ∴y ＝－x ＋4或y ＝－x －3. 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()2222xx b b f x +--=⇒=∴=++ （Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221x x xf x +-==-+++， 设x x <则 211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x->0 又12(21)(21)x x ++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x > ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。
云南省玉溪市高一下学期期末数学考试试卷
云南省玉溪市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）实数成等差数列，成等比数列，则的大小关系是（）A .B .C .D .2. （2分）已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·南宁期中) 已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知x＋2y＋3z=6，则2x＋4y＋8z的最小值为（）A .B .C . 12D .5. （2分）设集合M和N为平面中的两个点集，若存在点，使得对任意的点，均有，则称为点集M和N 的距离，记为.已知集合,，则d(M,N)=（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·大连期末) 在△ABC中，若b=3，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A .B . 3C .D . 67. （2分）设等差数列的前项和为，若，, 则当取最大值等于（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2016高一下·唐山期末) 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 在等差数列{an}中，前n项和为Sn ，且S2011=﹣2011，a1012=3，则S2017等于（）A . 1009B . ﹣2017C . 2017D . ﹣100910. （2分）已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A . {x|x＞5a或x＜﹣a}B . {x|﹣a＜x＜5a}C . {x|x＜5a或x＞﹣a}D . {x|5a＜x＜﹣a}二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 把数列{ }的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=________．12. （1分）(2018·银川模拟) 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为________.13. （1分） (2016高二上·澄城期中) 已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是________．14. （1分） (2017高二下·正阳开学考) 在△ABC中，，C=150°，BC=1，则AB=________．15. （1分） (2019高三上·海淀月考) 在中, ,则 ________.三、解答题： (共4题；共30分)16. （10分） (2016高一下·天津期中) 已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn= an2+ an﹣（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an=2nbn，求数列{bn}的前n项和．17. （5分）设a∈R，二次函数f（x）=ax2﹣2x﹣2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一下·巴音郭楞月考) 在中，角，，的对边分别是，，，，．（1）若，求．（2）若在线段上，且，，求的长．19. （5分）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：a b（万吨）c（百万元）A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），求购买铁矿石的最少费用．四、解答题 (共3题；共17分)20. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），则f（x）的值域是________．21. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 在中，，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为________．22. （15分） (2016高一下·扬州期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）．（1）若bn=a2n﹣1，求证：bn+1=4bn；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ•2n对一切正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共4题；共30分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、四、解答题 (共3题；共17分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
云南省玉溪一中20132014学年高一数学下学期期末考试
玉溪一中2013—2014学年下学期期末考试高一（2016届）数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、已知集合{}2,0,2A =-,{}2=20B x x x --=，则A B=（ ） 2、不等式22x x ≥的解集是（ ）A ．{}2x x ≥ {}.2B x x ≤ {}.02C x x ≤≤ {}.02D x x x ≤≥或 3、经过两直线1:2320l x y -+=与2:3420l x y --=的交点，且平行于直线4270x y -+=的直线方程是（ ）A ．290x y -+=B ．4290x y -+=C ．2180x y --=D ．2180x y ++= 4、已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 11a b <B. 1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. ln ln a b > D. 33a b >5、已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a ( ) A ．2BC ．1D ．46、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,若2cos a b C =，则这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形7、过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =( ) A ．12-B ．1C ．2 D.128、设0.13592,ln,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D.b c a >>A.∅B. {}2C. {}0D. {}2-9、已知D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则（ ） A ．0BD BE FC --= B ．0BD CF DF -+= C ．0AD CE CF +-= D ．0AD BE CF ++= 10、已知0ω>，2π<ϕ，函数()sin()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示．为了得到函数()sin g x x =ω的图象，只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度11、在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ABC ⊥平面,12,2AA BC BAC π==∠=，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．323πB ．16πC ．253πD ．312π12、[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]2.92, 4.15=-=-，已知[]()f x x x =-，()x R ∈，4()log (1)g x x =-，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
最新版云南省玉溪下学期高一期末考试试卷 数学 Word版含答案
玉溪一中2015------2016学年下学期高一年级期末考数学试卷命题人:陈映辉第一卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共有12题,每题5分,共60分)1.设集合{}3123≤-≤-=x x A ,集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则=B A ( )A.[]2,1B.()2,1C.(]2,1D. [)2,12.已知等比数列{}n a 的公比为正数,且1,92462==⋅a a a a ,则=1a A ．3B ．3-C ．31-D ．313.过点()0,1且与直线022=--y x 平行的直线方程是( ) A ．012=--y x B. 012=+-y xC. 022=-+y xD. 012=-+y x4.函数)20(32)(2≤<+-=x x x x f 的值域是 ( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-89,2B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-89,C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛89,0D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,895. 函数xx y 9lg -=的零点所在的区间大致是 ( ) A ．()7,6 B ．()8,7 C ．()9,8 D ．()10,9 6.将函数)32sin(3π+=x y 的图像向右平移2π个单位长度,所得图像对应的函数 ( )A ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,12ππ上单调递减B ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,12ππ上单调递增C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递减D ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递增7.已知直线0632=-+y x 分别交x 轴,y 轴于B A ,两点,P 是直线x y -=上的一点,要使PB PA +最小,则点P 的坐标是 ( )A ．()1,1-B ．()0,0C ．()1,1-D ．⎪⎭⎫⎝⎛-21,218. 设2135,2ln ,2log -===c b a ,则 ( )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<9. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知0211=-++-mm m a a a ,3812=-m S ,则=m ( )A.8 B ．9 C ．10D ．1110. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的表面积为（单位：2m ） ( )A ．π)2411(+B ．π)2412(+C ．π)2413(+D ．π)2414(+11.在ABC ∆中,点D 在线段BC 的延长线上,且CD BC 3=,点O 在线段CD 上(与点D C ,不重合),若AC x AB x AO )1(-+=,则x 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21D ．⎪⎭⎫⎝⎛-0,3112.已知()x f 在R 上是奇函数,且()()x f x f -=+2.当()2,0∈x 时,()22x x f =,则()=7f （ ） A ．2- B ．2 C ．98- D ．98第二卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分)13.若点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+01205207y x y x y x 所确定的区域内,则x y z -=的最大值为 ．14.已知()()22,2-=-⋅+==b a b a ,则向量a 与b 的夹角为 .15. 已知0,0>>y x ，且112=+y x ，则y x 2+的最小值为 。
2014-2015年高一下学期数学期末试卷
2014-2015年高一下学期期末试卷一、选择题1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =， 则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．902．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象 如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x-4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 二、填空题5．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．6．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b +＝ . 7．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ．9．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ．10．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．11．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ．12．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ． 13．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为 ．15．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号). 三、解答题16.设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f x m n n =+⋅，求函数()f x 的值域．17．已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n N +==∈. (1)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （选做）(2)记12231n n n S a a a a a a +=+++,求n S .18．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.19．已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式； （2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（选做）（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。
2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（ ）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（ ）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（ ） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（ ） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（ ）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（ ）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。
云南省玉溪市高一下学期期末数学考试试卷
云南省玉溪市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在锐角中，若，则的范围（）A .B .C .D .2. （2分）已知等差数列{an}中，，若，则数列的前5项和等于（）A . 30B . 45C . 90D . 1863. （2分）(2016·遵义) 直线的倾斜角是（）A .B .C .D .4. （2分）已知直线与直线平行，则实数m的取值为（）A .B .C .D . -25. （2分）平面向量，满足=2如果=（1，1），那么等于（）A . ﹣（2，2）B . （﹣2，﹣2）C . （2，﹣2）D . （2，2）6. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+ ）﹣ cos（ωx﹣）（ω＞0），满足f（﹣）= ，则满足题意的ω的最小值为（）A .B .C . 1D . 27. （2分）已知x>0,y>0，且，则x+2y的最小值为（）A .B .C .D . 148. （2分）已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（）A .B .C .D .9. （2分）如右图所示，在山脚A处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平坦地面上前进600 m后测得仰角为原来的2倍，继续在平坦地面上前进200 m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为（）A . 200 mB . 300 mC . 400 mD . 100 m10. （2分） (2018高一下·开州期末) 已知数列满足：，，，则的整数部分为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·和平期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的取值范围是（）A . [﹣11，3]B . [﹣11，﹣3]C . [﹣3，11]D . [3，11]12. （2分） (2019高三上·清远期末) 半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A . 2B . 0C . -2D . 4二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·临沂期末) 给出下列结论：① ；②若，是第一象限角，且，则；③函数图象的一个对称中心是；④设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为________．14. （1分） (2016高三上·南通期中) 如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为________15. （1分） (2016高一下·邯郸期中) 已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程为必过点________．16. （1分） (2017高三下·成都期中) 已知数列{an}满足a1= ，an+1=an2+an（n∈N*），则的整数部分是________三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下·仙游期末) 已知数列，（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．18. （15分） (2015高一上·扶余期末) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．（1）求证：无论m取什么实数，直线l恒过第一象限；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时m的值以及最短长度；（3）设直线l与圆C相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．19. （5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量， =（2sin2（），﹣1），⊥ ．（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的周长的最大值．20. （10分） (2015高一下·新疆开学考) 已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣3（1）若函数在f（x）的单调递减区间（﹣∞，2]，求函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．（2）若函数在f（x）在单区间（﹣∞，2]上是单调递减，求函数f（1）的最大值．21. （10分） (2018高一下·石家庄期末) 已知数列的前项和为， . （1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，求 .22. （10分） (2019高二上·九台月考) 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，两点．（1）求圆的方程．（2）当时，求直线的方程．（用一般式表示）参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2014学年云南省玉溪一中高一下学期期末数学试卷及参考答案
2013-2014学年云南省玉溪一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．（5分）不等式x2≥2x的解集是（）A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}3．（5分）经过两直线l1：2x﹣3y+2=0与l2：3x﹣4y﹣2=0的交点，且平行于直线4x﹣2y+7=0的直线方程是（）A．x﹣2y+9=0 B．4x﹣2y+9=0 C．2x﹣y﹣18=0 D．x+2y+18=04．（5分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．（）a＞（）b C．lna＞lnb D．a3＞b35．（5分）已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||=（）A．B．C．2 D．46．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形7．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．8．（5分）设a=20.1，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．（5分）如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．++=B．﹣+=C．+﹣=D．﹣﹣= 10．（5分）已知ω＞0，|φ|＜，函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．为了得到函数g（x）=sinωx的图象，只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，AA1=2，BC=2，∠BAC=，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）A．B．16πC．D．12．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[﹣4.1]=﹣5，已知f（x）=x﹣[x]，（x∈R），g（x）=log4（x﹣1），则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．答案填在相应的横线上．13．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是．14．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7）的值为．15．（5分）已知圆M的圆心在直线x﹣y﹣4=0上并且经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0的交点，则圆M的标准方程为．16．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．18．（12分）如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面AC1M；（Ⅱ）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n2+2n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n（n≥1），求b n．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=1，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥PC；（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离．21．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．22．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC 的面积，且S=（b2+c2﹣a2）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，求△ABC周长的取值范围．2013-2014学年云南省玉溪一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5分）不等式x2≥2x的解集是（）A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}【解答】解：∵x2≥2x，∴x2﹣2x≥0．解方程x2﹣2x=0，得x1=0，x2=2，∴不等式x2≥2x的解集是{x|x≤0或x≥2}．故选：D．3．（5分）经过两直线l1：2x﹣3y+2=0与l2：3x﹣4y﹣2=0的交点，且平行于直线4x﹣2y+7=0的直线方程是（）A．x﹣2y+9=0 B．4x﹣2y+9=0 C．2x﹣y﹣18=0 D．x+2y+18=0【解答】解：联立两条直线的方程可得：解得x=14，y=10．所以l1与l2交点坐标是（14，10）．设与直线4x﹣2y+7=0平行的直线l方程为4x﹣2y+c=0因为直线l过l1与l2交点（14，10），所以c=﹣36所以直线l的方程为4x﹣2y﹣36=0．即2x﹣y﹣18=0．故选：C．4．（5分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．（）a＞（）b C．lna＞lnb D．a3＞b3【解答】解：令a=1、b=﹣1，可得A、B、C都不正确，只有D成立，故选：D．5．（5分）已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||=（）A．B．C．2 D．4【解答】解∵，，∴2=（3，x），由⇒3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=，∴或，∴||=，或||=．故选：C．6．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形【解答】解：因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bcosC，由余弦定理可知：a=2b，可得b2﹣c2=0，∴b=c．所以三角形是等腰三角形．故选：D．7．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选：C．8．（5分）设a=20.1，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=20.1＞20=10=ln1＜b=ln＜lne=1c=＜log31=0∴a＞b＞c故选：A．9．（5分）如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．++=B．﹣+=C．+﹣=D．﹣﹣=【解答】解：由图可知=，==在△DBE中，++=0，即++=0．故选：A．10．（5分）已知ω＞0，|φ|＜，函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．为了得到函数g（x）=sinωx的图象，只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：由图知，T=﹣=，∴T==π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），又×2+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x=g（x），∴为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只要将f（x）的图象向右平移个单位长度，故选：B．11．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，AA1=2，BC=2，∠BAC=，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）A．B．16πC．D．【解答】解：直三棱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，（如图），∵△ABC中，∠BAC=，∴下底面△ABC的外心P为BC的中点，同理，可得上底面△A1B1C1的外心Q为B1C1的中点，连接PQ，则PQ与侧棱平行，所以PQ⊥平面ABC再取PQ中点O，可得：点O到A、B、C、A1、B1、C1的距离相等，∴O点是三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的球心∵Rt△POB中，BP=BC=，PQ=AA1=1，∴BO==2，即外接球半径R=2，因此，三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的球的体积为：V=πR3=π×23=π．故选：A．12．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[﹣4.1]=﹣5，已知f（x）=x﹣[x]，（x∈R），g（x）=log4（x﹣1），则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：当0＜x＜1时，[x]=0，则f（x）=x﹣[x]=x，当1≤x＜2时，[x]=1，则f（x）=x﹣[x]=x﹣1，当2≤x＜3时，[x]=2，则f（x）=x﹣[x]=x﹣2，当3≤x＜4时，[x]=3，则f（x）=x﹣[x]=x﹣3，当4≤x＜5时，[x]=4，则f（x）=x﹣[x]=x﹣4，当5≤x＜6时，[x]=5，则f（x）=x﹣[x]=x﹣5，此时f（x）∈[0，1），而g（x）log4（x﹣1）≥1，即当n≤x＜n+1，n≥6时，[x]=n，则f（x）=x﹣[x]=x﹣n∈[0，1），而g（x）log4（x﹣1）≥1，由h（x）=f（x）﹣g（x）=0得f（x）=g（x），分别作出函数f（x）和g（x）的图象如图：则两个函数图象有2个交点，故函数零点的个数为2个，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．答案填在相应的横线上．13．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是135°．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=135°．故答案为：135°．14．（5分）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7）的值为﹣．【解答】解：{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则有3a5 =8π，∴a 5=．∴a3+a7 =2a5=，∴cos（a3+a7）=cos=﹣cos=﹣，故答案为：﹣．15．（5分）已知圆M的圆心在直线x﹣y﹣4=0上并且经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0的交点，则圆M的标准方程为．【解答】解：设两圆交点为A，B，由方程组，求得，或，故点A（﹣1，3）、B（﹣6，﹣2），因此AB的中垂线方程为x+y+3=0．再由，求得，故圆心为C（，﹣），CA==，∴所求的圆的方程为+=，故答案为：+=．16．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为9．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，3a•3b =3，故a+b=1．∴==1+4++≥5+2=9，当且仅当=时，等号成立，故的最小值为9，故答案为9．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+=sin （2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ]，k∈Z．18．（12分）如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面AC1M；（Ⅱ）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．【解答】证明：（I）由三视图可知三棱柱A1B1C1﹣ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且∠ACB=90°，连接A1C，设A1C∩AC1=O．连接MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO∥B1C．∵MO⊂平面AC1M，B1C⊄平面AC1M∴B1C∥平面AC1M；（II）∵A1C1=B1C1，点M是A1B1的中点∴C1M⊥A1B1，∵平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，∴C1M⊥平面AA1B1B∵C1M⊂平面AC1M∴平面AC1M⊥平面AA1B1B．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n2+2n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n（n≥1），求b n．【解答】解：（Ⅰ）由于a1=S1=4当n≥2时，；n=1也适合上式，∴a n=4n；…（6分）﹣b n=4n，由累加法得b n=2n2﹣2n+1…（12分）（Ⅱ）b n+120．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=1，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥PC；（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离．【解答】（本小题12分）（Ⅰ）证明：∵AP=AB，E是PB的中点，∴AE⊥PB，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC且PA∩AB=A∴BC⊥平面PAB，∵AE⊂平面PAB，∴AE⊥BC，∵PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC．…（6分）（Ⅱ）解：设点A到平面PBD的距离为d，利用体积法，，∴点A到平面PBD的距离为．…（12分）21．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．22．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC 的面积，且S=（b2+c2﹣a2）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，求△ABC周长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知bcsinA=•2bccosA，所以tanA=，所以…（4分）（Ⅱ）法一：由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6由余弦定理得：（当且仅当b=c时等号成立）∴（（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，从而周长的取值范围是（12，18]…（12分）法二：由正弦定理得：∴，，∴b+c=4（sinB+sinC）=4[sinB+sin（﹣B）]==．∵∴，即6＜b+c≤12（当且仅当时，等号成立）从而周长的取值范围是（12，18]…（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
云南省玉溪一中2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷
{}[ ( ( [ a A ．3B ． - 3C ． -1A ． ⎢ - 2, ⎥B ． - ∞, ⎥C ． 0, ⎥D ． ⎢ ,+∞ ⎪( , ⎥ 上单调递减 A ．在区间 ⎢⎡ π 7π ⎤ B ．在区间 ⎢⎣12 12 ⎥⎦C ．在区间 ⎢-⎡ π π ⎤, ⎥ 上单调递减⎡ π π ⎤D ．在区间 ⎢- 6 3 ⎥⎦玉溪一中 2015------2016 学年下学期高一年级期末考数学试卷第一卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共有 12 题,每题 5 分,共 60 分)1.设集合 A = x - 3 ≤ 2x - 1 ≤ 3 ,集合 B 为函数 y = lg( x - 1) 的定义域,则 A B =( )A. 1,2]B. 1,2) C. 1,2] D. 1,2)2. 已 知 等 比 数 列{ } 的 公 比 为 正 数 , 且 a ⋅ a = 9a , a = 1 , 则 a =n 2 6 4 2 11D ．333.过点 1,0)且与直线 x - 2 y - 2 = 0 平行的直线方程是 ( ) A ． x - 2 y - 1 = 0B.x - 2 y + 1 = 0C. 2 x + y - 2 = 0D. x + 2 y - 1 = 04.函数 f ( x ) = -2 x 2 + 3x (0 < x ≤ 2) 的值域是()⎡ 9 ⎤ ⎛ 9 ⎤⎛ 9 ⎤⎡ 9 ⎫⎣8 ⎦⎝8 ⎦⎝ 8 ⎦⎣ 8⎭5. 函数 y = lg x - 9x的零点所在的区间大致是 ( )A ． (6,7)B ． (7,8)C ． (8,9)D ． (9,10)6. 将 函 数 y = 3sin(2 x +π3 )的图像向右平移π2个单位长度 , 所得图像对应的函数()⎡ π 7π ⎤ ⎣12 12 ⎦, 上单调递增⎣ 6 3 ⎦⎣ , 上单调递增A．(-1,1)B．(0,0)C．(1,-1)D． ,-⎪8.设a=log2,b=ln2,c=5aA． 0,⎪B． 0,⎪C． -⎛1⎫,0⎪D． -,0⎪7.已知直线2x+3y-6=0分别交x轴,y轴于A,B两点,P是直线y=-x上的一点,要使PA+PB最小,则点P的坐标是()⎛11⎫⎝22⎭3-12,则()A．a<b<c B．b<c<aC．c<a<b D．c<b<a9.等差数列{n}的前n项和为Sn.已知am-1+am+1-a2=0,Sm2m-1=38,则m= ()A.8B．9C．10D．1110.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）()A．(11+42)πB．(12+42)πC．(13+42)πD．(14+42)π11.在∆ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC=3CD,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若AO=x A B+(1-x)A C,则x的取值范围是（）⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎝2⎭⎝3⎭⎝2⎭⎝3⎭-2-13. 若 点 P (x , y ) 在 不 等 式 组 ⎨ x - 2 y + 5 ≤ 0 所 确 定 的 区 域 内 , 则 z = y - x 的 最 大 值 ⎪2 x - y + 1 ≥ 0 a ⋅ a17. (10 分) 已知 f (x ) = 2sin ⎛ 2 x - π12.已知 f (x )在 R 上是奇函数,且 f (x + 2) = - f (x ).当 x ∈ (0,2)时, f (x ) = 2 x 2,则 f (7) =（ ） A ． - 2B ．2C ． - 98D ．98第二卷（非选择题 共 90 分）二、填空题(本大题共有 4 题,每题 5 分,共 20 分)⎧ x + y - 7 ≤ 0 ⎪⎩为．14. 已知a =b =2,( + 2b )( - b )= -2,则向量 a 与 b 的夹角为.2115. 已知 x > 0, y > 0 ，且+xy= 1 ，则 x + 2 y 的最小值为 。
。2014-2015学年高一数学下学期期末测试卷
3
21 a ， AE
3
在 Rt △ ADP 中， AM PD ， AM PD
2 a．
2 PA AD ，则：
2 3a
AM PA AD a 3
27 a ；在 Rt △ AEM 中， sin AME
AE
PD
21
7
AM
a
3
14
．
4
快乐的学习，快乐的考试！
5
相信自己！趁着冷静，快速答题！加油！ ！！
19、 解: ( Ⅰ）设第 n 年获取利润为 y 万元 n 年共收入租金 30n 万元，付出装修费构成一个以 1 为首项，2 为公差的等差数列， 共 n n(n 1) 2 n 2 2
）
A． 6
B． 3
C． 2 3
D． 5 6
2、已知直线 l1 : (m 1)x y 2 m 和 l2 : 4x 2my 16 ，若 l1 ∥ l 2 ，则 m 的值为 (
)
2
A.1 或 2
B. 2
C.
D. 1
3
3、正方体的全面积是 a2 ，它的外接球的表面积为（
）
a2
A.
3
a2
B.
2
C. 2 a 2
利润 y 30n (81 n2 ) (n 15) 2 144
所以 15 年后共获利润： 144+10=154（万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．…………………
1
1
1
20、（ 1）解：由题意知 2an
Sn
, an 2
0 ；当 n 1 时 2a1
a1
2
a1
2
当n
2 时， Sn
【完美排版】云南省玉溪一中高一数学下学期期末考试试题新人教A版【含答案】
http://w w w /w xc/
头头头头 头头头 w xck t@12
x
y 1 0
D
头头 头头头头头头
http://w w w /w xc/
头头头头 头头头 w xck t@12
头头 头头头头头头
http://w w w /w xc/
头头头头 头头头 w xck t@12
2x
y 5 0
7.直线 x 2 y 3 0 与圆 (x 2)2 ( y 3)2 9 交于 E, F 两点，则 EOF （ O 是原
点）的面积为（ ）
A
头头 头头头头头头
http://w w w /w xc/
头头头头 头头头 w xck t@12
()
A.x x 2
B.x x 2 C.x 2 x 2
D. x 2 x 2
1
2.已知 a 0.7 2 、 b 0.22 、 c log3 0.7 ，则 a, b, c 三者的大小关系是(
)
A． c b a
B． c a b
C． a b c
D. b a c
3.设 x、y、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：
玉溪一中高一下学期期末考数学试卷
班级
学号
姓名
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.若函数 f (x) 1 的定义域为 M ， g(x) x 2 的定义域为 N ，则 M N 2x
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云南省玉溪一中高一数学下学期期末考试试题【会员独享】
玉溪一中2014届高一年级下学期期末考试数学学科试卷、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1、若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是若直线过点（1, 2）和（4, 2 + <3 ）,则此直线的倾斜角是（2 2若方程x + y - X + y + mi= 0表示圆，则实数 m 的取值范围为（已知平面:-和直线I ，则〉内至少有一条直线与I （ ）不等式（x + 5） （3— 2x ）> 6的解集是A、B m K 0me 丄2A 、圆柱 B 三棱柱C 圆锥 球体A 、30° B 45° C 60° 90°A 平行B 相交C 垂直异面、 在厶 ABC 中, A = 45° ,AC= 4, AB=、2，那么 cosB =(3.10103 10 B10 ,5 5已知｛a n ｝为等差数列,a*1 + a 3 + a 5= 105,比+ ch + a 6= 99,以 S 表示数列{a n }的前 n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是（ ）A 、21 B 20 C 19 D 18A、{X | x< —8、A 、A 、{x |常数相交x< —9或x > 1}2则圆x2面积为Q的正方形,■: Q 10、设｛a n｝是公差不为{x | —K x e 9 }2{x | —9e x e 1}2+ y2+ 2x + 2y + c = 0与直线2x+ 2y + c = 0的位置关系是B相切C相离D随C值变绕其一边旋转一周，则所得旋转体表面积为（0,且各项均为正数的等差数列，则（C 、a i • a 8 = a 4 • a 5D 以上答案均可能11、 在正方体 ABC — A B' C D'中，过对角线 BD 的一个平面交 AA 于E ,交CC 于 F ,则以下结论中错误的是（）A 、四边形BFD E 一定是平行四边形B 、四边形BFD E 有可能是正方形C 、四边形BFDE 有可能是菱形D 、四边形BFDE 在底面投影一定是正方形x - y 辽 012、 已知点P （x , y ）的坐标满足《x_3y+2K0，则（x — 1）2+ y 2的取值范围是（）y >^0 0111A 、[- , 9）B [- , 9]C [1 , 9）D 、[-,22 23）二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、 在等比数列｛a n ｝中，前n 项和$= 3n — 1，则通项公式a n = ___________________ 。
2014—2015学年度第二学期期末考试高一数学参考答案与评分标准
2014— 2015 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（1） - （ 12）BACDB ACABA DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .（13）3（ 14）f ( x) 2 s i n x（15）50（ 16）①③④6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12 分）解： ( Ⅰ ) tan()1, tan1----------（2 分）33sin(2)cos222 sin cos cos2 2 tan 1 1--------（6分）2 cos2sin 2 4 cos2 2 sin cos4 2 tan10( Ⅱ )∵为钝角，tan 1为锐角， sin()3 ,5 3∴cos310, sin10, cos()4----------（9 分）10105∴ sin sin() sin cos()cos sin()1310 ---（12分）50(18)(本小题满分12 分)解：算法步骤如下：S1i ＝ 1；S2输入一个数据a；3如果 a<6.8 ，则输出 a，否则，执行4；S SS4i ＝ i ＋ 1；S5如果 i>9 ，则结束算法，否则执行S2. ------------（ 6分）程序框图如图：-----------（ 12）(19)( 本小题满分12 分 )解： ( Ⅰ ) 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋ 4＋ 17＋15＋ 9＋ 3＝ 0.08.第二小组频数第二小组频数12又因为第二小组频率＝样本容量，所以样本容量＝ 第二小组频率 ＝ 0.08 ＝150.--------（4 分）( Ⅱ ) 由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17＋ 15＋ 9＋ 32＋ 4＋17＋ 15＋9＋ 3× 100%＝ 88%.-------------- （8 分）( Ⅲ ) 由已知可得各小组的频数依次为6， 12，51， 45， 27， 9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．----------------- （12 分）（ 20）（本小题满分 12分）．解：（Ⅰ）∵ a b ，∴ 1( 2) 2x 0 ，即x 1 ．--------------(4 分 )（Ⅱ）∵ x 1 ，∴ a b 1 ( 2)+2 ( 1)= 4 ，且 a 5 ， b5 ．∴向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 cos =a b4 ． ------------------ （8 分 )a b5（Ⅲ）依题意4a b2,8 x ．∵ a(4a b) ，∴ a (4a b) 0 ．即 2 16 2x 0，∴ x9．∴ b ( 2, 9) ．∴ |b |4 81 85 ．-----------------------------(12 分 )（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）某员工被抽到的概率为P5 1301545 设有 x 名男员工被抽到，则有45 75 , x 3 ，x 5所以抽到的男员工为 3 人，女员工为 2 人---------------(6 分 )（Ⅱ）把 3 名男员工和 2 名女员工分别记为a, b, c, m, n ，则选取 2 名员工的基本事件有(a,b),( a, c),( a, m),( a, n),( b,c),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n),( m, n), (b,a),( c,a),( m, a),(n,a),( c, b),( m,b),( n,b), (m, c),( n, c),( n, m) ，共 20 个基中恰好有一名女员工有(a, m),( a, n),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n) ,( m, a),( n, a),( m, b),( n, b),( m, c),( n, c) ，有 12 种选出的两名员工中恰有一名女员工的概率为 123----------------(12分 )P.（ 22）（本小题满分 10 分）205解：（ 1） ab ， 4sin 2 x 1 ，又 x [0,] ，2sin x0 ，即 sin x1x---------------（5 分），26（Ⅱ） f ( x)3 sin x cos x sin 2 x3 sin 2x 1 cos 2x sin(2 x) 1 ，22 6 2x [0,], 2x6,5，所以当 2x6 2 ，即 x 时， f ( x) 最大值为 326 632当2x ,，即 x 0,时， f ( x) 单调递增．66 23所以 f ( x) 的单调递增区间为 0, ．------------（10分）3。
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玉溪一中2014－2015学年下学期期末考试高一数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知直线l , m ，平面βα，，下列命题正确的是（ ）A ．l //β, l ⊂α⇒α//βB ．l //β, m //β, l ⊂α,m ⊂α⇒α//βC ．l //m , l ⊂α, m ⊂β⇒α//βD ．l //β, m //β, l ⊂α, m ⊂α,l ⋂m =M ⇒α//β2、在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2=4，a 2+a 3=8，则a 7等于（ ）A ．7B ．10C ．13D ．193、如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．－a 1＜－b1B ．ab ＜b 2C ．－ab ＜－a 2D ．|a |＜|b |4、已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．k ≥2或k ≤43B ．43≤k ≤2 C ．k ≥43 D ．k ≤25、若变量x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x ，则z =3x +2y 的最小值为（ ）A ．4B ．523 C ．6 D ．531 6、过点P(1, 3)，且与x 轴，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ）A ．3x +y －6=0B ．x +3y －10=0C ．3x －y =0D ．x －3y +8=07、若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．38、在△ABC 中，a =2bcos C ，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9、在等比数列{a n }中，若a 1+a 2+…+a n =2n－1，则a 21+a 22+…+a 2n =（ ）A ．(2n －1)2B ．31(4n－1) C ．31(2n－1) D ．4n－110、关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1, +∞)，则关于x 的不等式(ax +b )(x －3)＞0的解集是（ ）A ．(－1, 3)B ．(1, 3)C ．(－∞, 1)∪(3, +∞)D ．(－∞, －1)∪(3, +∞)11、方程(x +y －1)422-+y x =0所表示的曲线是（ ）A B C D12、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（ ）A ．32B ．327C ．64D ．647第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13、圆x 2+y 2+2x =0关于y 轴对称的圆的一般方程是 . 14、设△ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a , b , c ，且cos A=53，cos B=135，b =3，则c = .15、如图所示，正三棱锥S －ABC 中，侧棱与底面边长相等，若E 、F 分别为SC 、AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于 .16、设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=－1，a n+1=S n S n+1，则S n= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分）某直线过直线l1 : x－2y+3=0与直线l2 : 2x+3y－8=0的交点，且点P(0, 4)到该直线的距离为2，求该直线的方程.18、（12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°.（1）求BC的长；（2）求sin 2C的值.19、（12分）如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（1）证明：AB⊥A1C；（2）若AB=CB=2，A1C=6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积.20、（12分）某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21、（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =32+n a n （n ∈N *）. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和T n .22、（12分）圆C 的半径为3，圆心在直线2x +y =0上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为25.（1）求圆C 的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.玉溪一中2014—2015学年下学期期末考试高一数学答案一、选择题二、填空题 13．x 2+y 2－2x =014．514 15．45° 16．－n1 三、 解答题17．解：设l 1与l 2交点为A x －2y +3=0由 解得A （1，2） 2x +3y －8=0若此直线斜率不存在，则方程为x =1 不满足P （0，4）到该直线距离为2.若此直线斜率存在，设直线方程为y －2=k （x －1） 即k x －y +2－k=0 P （0，4）到此直线距离d=2122=+--k k解得k=0或34∴直线方程为y =2或4x －3y +2=0 18．解：（1）由余弦定理知，BC 2=AB 2+AC 2－2AB·AC·cosA=4+9－2×2×3×21=7. 所以BC=7．（2）由正弦定理知，A sin BC sin AB =C ，所以sinC=BC AB ·sinA=760sin 2=721．因为AB ＜BC ，所以C 为锐角，则cosC=C 2sin -1=772731=-． 因此sin2C=2sinC·cosC=2×734772721=⨯． 19．解：（1）证明：取AB 的中点O ，连接OC ，OA 1，A 1B ．因为CA=CB ，所以OC ⊥AB ．由于AB=AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB ． 因为OC ⋂OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C ．又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C ．（2）由题设知△ABC 与△AA 1B 都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA 1=3．又A 1C ＝6，则A 1C 2＝OC 2＋OA 12，故OA 1⊥OC ．因为OC ⋂AB ＝O ，所以OA 1⊥平面ABC ，OA 1为三棱柱ABC －Ａ1B 1C 1的高． 又△ABC 的面积S △ABC ＝3，故三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V ＝S △ABC ·OA 1＝3．20．解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，蔬菜的种植面积为S m 2，则ab=800． 所以S=（a －4）（b －2）=ab －4b －2a+8=808－2（a+2b ）≤808－4ab 2=648． 当且仅当a=2b ，即a=40，b=20时等号成立，则S 最大值=648．答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m 2．21．解：（1）由题意得当n≥2时，S n －1=31+n a n －1, ∴a n =S n －S n －1=32+n a n －31+n a n －1， ∴a n =11-+n n a n-1， ∴a 2=3a 1,a 3=24a 2，a 4=35a 3……，a n =11-+n n a n －1，以上各式相乘得a n =21）（+n n a 1=n （n+1），当n=1时，a 1=2也适合上式，∴a n =n(n+1)(n ∈N *). （2）由（1）得a n =n(n+1)，∴n a 1=11111+-=+n n n n ）（， ∴T n =++2111a a …+na 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2111+⎪⎭⎫⎝⎛-3121+…+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-111n n =1+n n. 22、解：（1）设C （x 0，y 0），则2x 0+y 0=0(y 0＜0)，又2023y -=5，得y 0=－2，x 0=1，则C （1，－2）.所以圆C 的方程为(x －1)2+(y +2)2=9，即x 2+y 2－2x +4y －4=0.（2）设这样的直线l 存在，其方程为y =x +b ，它与圆C 的交点设为A(x 1，y 1)，B(x 2,y 2)，x 2+y 2－2x +4y －4=0，则由 得2x 2+2(b+1)x +b 2+4b －4=0， y =x +b ，所以x 1+x 2=－(b+1)，x 1x 2=2442-+b b .所以y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2.由OA OB得x1x2+y1y2=0，即b2+4b－4－b(b+1)+b2=0，b2+3b－4=0，解得b=1或b=－4. 容易验证b=1或b=－4，方程2x2+2(b+1)x+b2+4b－4=0有实根. 故存在这样的直线l有两条，其方程是y=x+1或y=x－4.。