云南省玉溪一中2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题

玉溪一中2014－2015学年下学期期末考试

高一数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1、已知直线l , m ，平面βα，，下列命题正确的是（ ）

A ．l //β, l ⊂α⇒α//β

B ．l //β, m //β, l ⊂

α,

m ⊂α⇒α//β

C ．l //m , l ⊂α, m ⊂β⇒α//β

D ．l //β, m //β, l ⊂

α, m ⊂α,

l ⋂m =M ⇒α//β

2、在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2=4，a 2+a 3=8，则a 7等于（ ）

A ．7

B ．10

C ．13

D ．19

3、如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）

A ．－

a 1＜－b

1

B ．ab ＜b 2

C ．－ab ＜－a 2

D ．|a |＜|b |

4、已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）

A ．k ≥2或k ≤

4

3

B ．

4

3

≤k ≤2 C ．k ≥

4

3 D ．k ≤2

5、若变量x , y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x ，则z =3x +2y 的最小值为（ ）

A ．4

B ．

5

23 C ．6 D ．

5

31 6、过点P(1, 3)，且与x 轴，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ）

A ．3x +y －6=0

B ．x +3y －10=0

C ．3x －y =0

D ．x －3y +8=0

7、若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为84π，则该圆

台较小底面的半径为（ ） A ．7

B ．6

C ．5

D ．3

8、在△ABC 中，a =2bcos C ，则这个三角形一定是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直

角三角形

9、在等比数列{a n }中，若a 1+a 2+…+a n =2n

－1，则a 21+a 22+…+a 2

n =（ ）

A ．(2n －1)2

B ．

3

1(4n

－1) C ．

3

1(2n

－1) D ．4n

－1

10、关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1, +∞)，则关于x 的不等式(ax +b )(x －3)＞0的解集是（ ）

A ．(－1, 3)

B ．(1, 3)

C ．(－∞, 1)∪(3, +∞)

D ．(－∞, －1)∪(3, +∞)

11、方程(x +y －1)42

2-+y x =0所表示的曲线是（ ）

A B C D

12、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（ ）

A ．32

B ．327

C ．64

D ．647

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13、圆x 2

+y 2

+2x =0关于y 轴对称的圆的一般方程是 . 14、设△ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a , b , c ，且cos A=

53，cos B=13

5，b =3，则c = .

15、如图所示，正三棱锥S －ABC 中，侧棱与底面边长相等，若E 、F 分别为SC 、

AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于 .

16、设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=－1，a n+1=S n S n+1，则S n= .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（10分）某直线过直线l1 : x－2y+3=0与直线l2 : 2x+3y－8=0的交点，且点P(0, 4)到

该直线的距离为2，求该直线的方程.

18、（12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°.

（1）求BC的长；

（2）求sin 2C的值.

19、（12分）如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.

（1）证明：AB⊥A

1C；

（2）若AB=CB=2，A1C=6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积.

20、（12分）某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧

与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

21、（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =3

2

+n a n （n ∈N *）. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧n a 1的前n 项和T n .

22、（12分）圆C 的半径为3，圆心在直线2x +y =0上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为

25.

（1）求圆C 的方程；

（2）是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出

直线l 的方程；若不存在，说明理由.

玉溪一中2014—2015学年下学期期末考试

高一数学答案