机动目标的追踪与反追踪的模型完整版123

（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛

学校大连理工大学

参赛队号10141005

队员姓名1.鲁欢

2.候会敏

3.程帅兵

（由组委会填写）

第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛

题目机动目标的跟踪与反跟踪模型的建立及求解

摘要：

本文主要对机动目标追踪与反追踪模型的建立及求解问题进行了相关计算，讨论结果大致如下：

问题一，根据附件中的数据，利用数值法求解各个时刻点处的加速度，挑出加速度数量较大的时刻，并绘出矩形图，以加速度持续较大的时刻点为机动时间范围，并进行统计其大小以及方向，追踪模型则是依据现时刻以及前一时刻估计出的的物理量如位置速度加速度等，并根据数据统计出目标的机动能力即两时刻加速度最大该变量作为下一时刻的加速度，来计算在这种极限状态下目标向四周逃离的最远边界，因而形成一个区域，其中心即为雷达天线下时刻所指方向。航迹计算将三雷达测得的数据转换到同一坐标系中在进行拟合得到。

问题二，首先进行了航迹起始的确定。采用联合概率数据关联(JPDA)算法，通过对确认矩阵拆分得到互联事件及互联矩阵，计算互联事件的概率来进行数据关联，然后按照确定航迹。为避免雷达对于仅有一个回波信号的失跟情况，采取调动多种检测手段对目标密切关注，并改进雷达的内部控制计算算法。

问题三，我们建立了微分方程模型。着重分析了在空间范围内的机动目标的切向加速度以及方向加速度随时间的变化规律。通过运用Excel进行数据的处理计算得出切向加速度以及法向加速度的数值，利用Matlab编程得出其变化规律的轨迹图像。再结合问题一中的追踪模型，得到在数据3情况下的变化规律。通过对比，得出模型一的结论应用于问题三，其结果产生较大的偏差。

问题四，我们建立了卡尔曼滤波预测模型。利用卡尔曼滤波对机动目标进行预测，经过多次循环得出200对的位置坐标，利用Matlab软件给出了模拟后的卡尔曼滤波波形图。再进行对坐标的空间及时间复杂度进行分析，得出最终的结

论。

问题五，目标在距雷达较远时，沿轴线方向逃离不论是靠近抑或远离都是无关痛痒的，因而需向圆锥底面的径向逃逸，目标不知雷达在何方因而水平方向逃离有些误撞意味，所以最好的逃离策略是上下飞行，靠近地面时屏障较多，会对雷达跟踪产生干扰，因此最好的方案是做俯冲动作，降低飞行高度。针对上述策略，雷达天线不能指向可能逃离区域的中心，需要采用向目标逃离方向再作延长，已将目标的轨迹笼罩在锥体范围内。

关键词：机动目标，追踪模型，联合概率数据关联，数据关联

1.问题重述

目标追踪是传感器连续的对目标进行跟踪，得到目标状态的各种信息，而目

标机动是目标为了摆脱这种追踪采用的躲避的手段，两者构成了一对矛盾，对于匀速运动以及匀加速运动已经有较为成熟的研究，对于目标机动问题则较为欠缺，目标机动问题较为复杂，分析起来难点较多，目标的主动地位决定了雷达的被动作用，而传感器精度有限，信息关联等问题使得机动追踪愈发困难。

航迹起始是某一目标在某段时间内首先被检测到的位置。点迹航迹关联称为

同一性识别，根据一定的模型分别挑选出同一目标的航迹。 航迹滤波是指利用关联上的点迹测量信息采用线性或者非线性估计方法提取所需目标状态信息，通常包括预测和更新两个步骤。预测步骤主要采用目标的状态方程获得对应时刻目标状态和协方差预测信息，更新步骤则利用关联点迹的测量信息修正目标的预测状态和预测协方差。

目标跟踪的流程分为航迹起始点迹航迹关联航及滤波等，题中附件一给定了

三个雷达测定空间某个目标的运动状况，包括距离，仰俯角以及方位角等等，附件二给定了某个雷达对两个目标的测量数据，附件三则是单个雷达对单个目标的运动状态的确定。在数据给定的过程中，所建立的坐标系为，原点O 为传感器中心，传感器中心点与当地纬度切线方向指向东为x 轴，传感器中心点与当地经度切线方向指向北为y 轴，地心与传感器中心连线指向天向的为z 轴，目标方位指北向顺时针夹角。

根据附件一中给定的数据，分析目标机动发生的时间范围，即是分析加速度

的变化情况，建立对该数据对应目标的追踪模型对目标进行追踪，数据中给定的是三个雷达不同时刻对同一目标的追踪，根据每个雷达不同的时间段测得的空间点迹在时间上衔接在一起，求解目标的航迹。根据要求我们解决一下四个问题：

问题（1）、根据附件中的Data1.txt 数据，分析目标机动发生的时间范围，

并统计目标 加速度的大小和方向。建立对该目标的跟踪模型，并利用多个雷达的测量数据估计出目标的航迹。

问题（2）、根据附件中的Data2.txt 数据，完成传感器对不同目标的数据的

关联以及形成相应的轨迹。

问题（3）、根据附件中的Data3.txt 数据，分析空间目标的机动变化规律(目

标加速度随时间变化)。若采用第1问的跟踪模型进行处理，结果会有哪些变化。

问题（4）、请对第3问的目标轨迹进行实时预测，估计该目标的着落点的坐

标，给出详细结果，并分析算法复杂度。

问题（5）、Data2.txt 数据中的两个目标已被雷达锁定跟踪，在条件改变的情

况下，为了使目标逃离雷达的跟踪，目标应该采用怎样的有利于逃逸的策略与方案？反之，为了保持对目标的跟踪，跟踪策略又应该如何相应地变换？

2.问题分析

对于问题一，首先根据附件Data1.txt 中的数据，分析机动发生的时间范围，由题目中介绍而知，机动是目标为了躲避雷达的追踪而采取的规避性动作，其为速度的突变因而用加速度的大小进行衡量，所以在分析机动变化的时间范围时用加速度的大小来进行衡量，其步骤如下：

（1）目标到雷达的距离d 雷达测定的方位角θ俯仰角ϕ可以确定空间中的某

个点，定义一个向量r ρ，为该空间点的位置矢量即原点与该点构成的矢量表达式

为：),,(ϕθd r =ρ。在这里位置矢量是建立在某接收器为原点的坐标系中的，众所