平面汇交力系PPT课件

例 题 2- 3 解：取铰B为研究对象，其上作用
有 及三AB个杆力的：约重束力力P；（BF设CA杆为B 的压约力束）力，列FC出B（平设衡为方拉程力）
Fx0, FCcBo3s0FAcBo4s50 Fy0, PFCsBin30FAsBin450
Pmg 联立上述两方程，解得：
FAB= 88.0 N， FCB= 71.8 N。
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例 题 2- 3
由于求出的 FAB和 FCB都是正值，所以原先假设 的方向是正确的，即 BC 杆承受拉力，AB 杆承受压
力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与
原假定的方向相反。
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注意：为避免解联立方程，可把一个轴放在与一个 未知力的作用线相垂直的位置上，这个未知力在轴 上的投影为零，于是投影方程中就只有一个未知数， 不必解联立方程。如在下例中
图(a)
图(b) 这样建立坐标系 FT 和FN相互耦合
图(c) ∑Fx=0, FT－P ·sin30°=0 可求得FT
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思 考 题 2- 3
重量为 P 的钢管C 搁在斜槽中，如图所示。试
问平衡时是否有 FA = P cosq，FB = P cosq ？为什么？
答: FA=P/(2cosq)
刚体静力学中平面汇交力系可以简化为平面共 点力系。 本章研究的两个问题：
平面汇交力系的合成（简 化）和平面汇交力系的平衡。
研究方法： 几何法和解析法。
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§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 合成
连续应用力的三角形法则，将各力依次合成。
ABCD称为力多边形。用几何作图求合力的方法，
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而如将力 F沿正交的
x、y 坐标轴方向分解，则 所 小得与分 力力F在相Fx应、轴Fy上的的大投 影Fx、Fy的绝对值相等。
但是当Ox、Oy 两轴不正
交时，则没有这个关系。
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思 考 题 2- 2
试分析在图示的非直角坐标系中，力 F沿 x、y
称为几何法。
F RF 1F2F3
FRF1F2... Fn
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2. 平衡 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零， 即: FR=0 ；在几何法中，合力为零即为力多边形自 行封闭。
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3. 三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的 作用线相交于一点，则其余一个力的作用线必汇交 于同一点，而且三个力的作用线在同一平面内。
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例 题 2- 2
水平梁 AB 中点 C 作用着力 F，其大小等于 20 kN，方向与梁的轴线成 60º角，支承情况如图所 示，试求固定铰链支座 A 和活动铰链支座 B 的约束 力。梁的自重不计。
来自百度文库
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例 题 2- 2
解：1. 取梁AB作为研究对象。
2. 画出受力图。
tan a FR y
FR x
FRx Fx
A
FR y
F y
应用合力投影定理，用解析计算的方法求合力 的大小和方向，称为解析法。
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4. 平衡
F RF Rx2F Ry20
FRx Fx 0
A
FRy
F 0 y
即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在 x轴和y轴上的投影之代数和均等于零。
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2. 合力投影定理
合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投 影的代数和。
x1 ab, x2 bc,FRx ac FRx x1 x2 FRy y1 y2
同理
FRx x1x2xn FRy y1y2yn
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3. 合成
FR FRx2FRy2
轴方向的分力的大小与力 F在x、y 轴上的投影的大
小是否相等？
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注意：力的投影是代数量，而力的分量是矢量；投 影无所谓作用点，而分力作用在原力的作用点。
F Fx2Fy2
cosa Fx
Fx2 Fy2
cosb Fy
Fx2 Fy2
式中cosa 和cosb 称为力 F的方向余弦。
由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两 个未知量。
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例 题 2- 3
重物质量m =10 kg, 悬挂在支架铰接点 B 处， A、C 为固定铰支座，杆 件位置如图示，略去支 架杆件重量，求重物处
于平衡时，AB、BC 杆
所受的力。
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由图知，若已知力 的 大小为F 及其与x轴、y轴的
夹角为a、b，则
FxFcoas
F yF co b s F sa in
即力在某个轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的
正向间夹角的余弦。当a、b 为锐角时，Fx、Fy 均 为正值；当a、b 为钝角时，Fx、Fy 为负值。故力
在坐标轴上的投影是个代数量。
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例 题 2- 1
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利用三力平衡汇交定理确定铰A 处约束力的方位。
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思 考 题 2- 1
试指出图示各力多边形中，哪些是自行封闭的？ 哪些不是自行封闭的？如果不是自行封闭，哪个矢 量代表合力？哪些矢量代表分力？
(a)
(b)
(c)
(d)
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3. 作出相应的力三角形。
4. 由力三角形中量出：
FA = 17.0 kN
FB = 10.0 kN 用几何法可以求解两个未知量。
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§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
1. 力在坐标轴上的投影
图(a)平行光线照射 下物体的影子
图(b)力在坐标轴 上的投影
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例 题 2- 4
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第 二 章 平面汇交力系
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第 2 章 平面汇交力系
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
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平面汇交力系的定义：
若力系中各力的作用线在同一平面内且相交于 一点的力系，称为平面汇交力系。