上海市二模考试定稿试卷B卷试卷(含答案)[1]
2023年上海市松江区中考英语二模试卷含答案
上海市松江区2023年中考英语二模试卷一、Listen and choose the right picture（根据你听到的内容，选出相应的图片）（5分）1．（5分）A. B. C.D. E. F.（1）（2）（3）（4）（5）二、Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear（根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案）（5分）2．A.A cake.B.Shoes.C.A scarf.D.Flowers.3．A.The manager's office.B.The front desk.C.The meeting room.D.The washing room.4．A.15 yuan.B.30 yuan.C.60 yuan.D.120 yuan.5．A.Teacher and student.B.Mother and son.C.Customer and shop keeper.D.Boss and secretary.6．A.How to finish the task.B.Why to stay in the seaside.C.What to do in the mountains.D.Where to spend their weekend.三、Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false（判断下列句子是否符合你听到的短文内容，）（5分）7．（5分）符合的用"T"表示，不符合的用"F"表示。
（1）Rose Taylor opened her own company when she was very young.__________（2）Rose was once good at painting pictures.________（3）In order to make money，Rose started designing and making clothes.________（4）Though Rose hasn't finished school，she is successful in the world of fashion.________（5）Rose's experience shows a hobby can become a career as long as one follows the dream.________四、Listen to the dialogue and complete the following sentences（听对话，完成下列内容。
2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷(含解析)
2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．（4分）如果m 是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是( )A B C ．11m + D 2．（4分）将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是( )A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)D ．(3,2)-3．（4分）人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是( )A ．60.7710-⨯B ．77.710-⨯C ．67.710-⨯D ．57.710-⨯4．（4分）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是( )A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．540︒5．（4分）王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是( )A ．3y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．1y x=- 6．（4分）已知：在ABC ∆中，AC BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF DE =，那么四边形AFCD 一定是( )A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：2232m n nm -= ．8．（4分）方程1111x x -=+的解是 ． 9．（4分）方程组2231x y x y ⎧-=⎨-=-⎩的解是 ． 10．（4分）如果关于x 的方程230x x k +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．11．（4分）甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ，那么可列方程是 ． 12．（4分）菱形ABCD 中，已知4AB =，60B ∠=︒，那么BD 的长是 ．13．（4分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，2AD =，4AB =，5CD =，如果,AB a BC b ==，那么向量BD 是 （用向量a 、b 表示）．14．（4分）小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 ．15．（4分）如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即2CO =米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即 1.8AC =米），排球落地点离墙的距离是6米（即6OD =米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD 的长是 米．16．（4分）古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、⋯叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为1x ，第二个三角形数记为2x ，⋯，第n 个三角形数记为n x ，那么1n n x x -+的值是 （用含n 的式子表示）．17．（4分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转后，点D 落在边BC 上，点B 落在点B '处，联结BB '，那么ABB ∆'的面积是 ．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 和点(6,2)E -都在反比例函数k y x=的图象上，如果45AOE ∠=︒，那么直线OA 的表达式是 ．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）解不等式组：3(5)3(2) 223134xxx x+>--⎧⎪+⎨-⎪⎩．20．（10分）先化简再求值：22222()21a b ab b aba ab b a b b-+-⋅-+--，其中23a=+，23b=-．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，//CD AB，10AB=，以AB为直径的O经过点C、D，且点C、D三等分弧AB．（1）求CD的长；（2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F，求EF的长．22．（10分）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1~1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）．23．（12分）如图，在ACB∠=︒，点D是斜边AC的中点，四边形CBDE是平∆中，90ABC行四边形．（1）如图1，延长ED交AB于点F，求证：EF垂直平分AB；（2）如图2，联结BE、AE，如果BE平分ABC=．AB BC∠，求证：324．（12分）如图，已知抛物线212y x m =+与y 轴交于点C ，直线443y x =-+与y 轴和x 轴分别交于点A 和点B ，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，设点E 在x 轴上，以CD 为对角线作CEDF ．（1）当点C 在ABO ∠的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果CEDF 的顶点F 正好落在y 轴上，求点F 的坐标；（3）如果点E 是BO 的中点，且CEDF 是菱形，求m 的值．25．（14分）如图，已知BAC ∠，且3cos 5BAC ∠=，10AB =，点P 是线段AB 上的动点，点Q 是射线AC 上的动点，且AQ BP x ==，以线段PQ 为边在AB 的上方作正方形PQED ，以线段BP 为边在AB 上方作正三角形PBM ．（1）如图1，当点E 在射线AC 上时，求x 的值；（2）如果P 经过D 、M 两点，求正三角形PBM 的边长；（3）如果点E 在MPB ∠的边上，求AQ 的长．2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．（4分）如果m 是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是( )A B C ．11m + D【解答】解：A 、当0m <B 、当1m <-无意义，故此选项不符合题意；C 、当1m =-时，11m +无意义，故此选项不符合题意；D 、m故选：D ．2．（4分）将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是( )A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)D ．(3,2)-【解答】解：将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得2(3)2y x =---， ∴顶点坐标为(3,2)-，故选：A ．3．（4分）人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是( )A ．60.7710-⨯B ．77.710-⨯C ．67.710-⨯D ．57.710-⨯【解答】解：将0.0000077用科学记数法表示是67.710-⨯．故选：C ．4．（4分）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是( )A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．540︒【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和(32)180180=-⋅︒=︒，若边数不变，则内角和(42)180360=-⋅︒=︒，若边数增加1，则内角和(52)180540=-⋅︒=︒，所以，所得多边形内角和的度数可能是180︒，360︒，540︒，不可能是270︒．故选：B ．5．（4分）王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是( )A ．3y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．1y x=- 【解答】解：A 、3y x =图象过一、三象限，但y 值随x 值的增大而增大，故A 不符合题意； B 、2y x =图象不经过三象限，对称轴为y 轴，在第一象限内，y 随x 增大而增大，故B 不符合题意；C 、3y x=图象过一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小，故C 符合题意； D 、1y x=-图象经过二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大，故D 不符合题意；故选：C ．6．（4分）已知：在ABC ∆中，AC BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF DE =，那么四边形AFCD 一定是( )A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形 【解答】解：E 是AC 中点，AE EC ∴=， DE EF =，∴四边形ADCF 是平行四边形，AD DB =，AE EC =，12DE BC ∴=， DF BC ∴=，CA CB =，AC DF ∴=，∴四边形ADCF 是矩形；故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：2232m n nm -= 2m n ．【解答】解：22232m n nm m n -=．故答案为：2m n ．8．（4分）方程1111x x -=+的解是 115x -+=，215x --= ． 【解答】解：去分母得：21x x x x +-=+， 解得：15x -±= 检验：把15x -±=代入得：左边=右边， 则分式方程的解为115x -+=，215x --． 故答案为：115x -+，215x --=． 9．（4分）方程组2231x y x y ⎧-=⎨-=-⎩的解是 21x y =-⎧⎨=-⎩ ． 【解答】解：2231x y x y ⎧-=⎨-=-⎩①②， 由②，得1x y =-③，把③代入①，得22(1)3y y --=，整理，得22y -=，解，得1y =-．把1y =-代入③，得2x =-．所以原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：21x y =-⎧⎨=-⎩． 10．（4分）如果关于x 的方程230x x k +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是94k >- ． 【解答】解：根据题意得△234()0k =-->，解得94k >-． 故答案为94k >-． 11．（4分）甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ，那么可列方程是 260(1)100x += ．【解答】解：依题意得：260(1)100x +=．故答案为：260(1)100x +=．12．（4分）菱形ABCD 中，已知4AB =，60B ∠=︒，那么BD 的长是 43 ．【解答】解：四边形ABCD 为菱形，1302ABD ABC ∴∠=∠=︒，12BO BD =，BD AC ⊥． 在Rt ABO ∆中，cos BO ABO AB ∠=， 3cos 4232BO AB ABO ∴=⋅∠=⨯=． 243BD BO ∴==． 故答案为：43．13．（4分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，2AD =，4AB =，5CD =，如果,AB a BC b ==，那么向量BD 是 25b a - （用向量a 、b 表示）．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥于E ．//AD BC ，180A ABC ∴∠+∠=︒，90A ∠=︒，90ABE ∴∠=︒，DE BC ⊥，90DEB =︒∴四边形ABED 是矩形，2AD BE ∴==，4AB DE ==，5CD =，90CED ∠=︒， 2222543CE CD DE ∴=-=-=，∴2255BE BC b ==， //AB DE ，AB DE =，∴DE a =，25BD BE ED b a =+=-， 故答案为：25b a -．14．（4分）小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 14． 【解答】解：把“做社区志愿者”和“参加社会调查”分别记为A 、B ，画树状图如图：共有4个等可能的结果，符合条件的结果有1个，∴小杰和小丽两人同时选择“做社区志愿者”的概率是14， 故答案为：14． 15．（4分）如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即2CO =米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即 1.8AC =米），排球落地点离墙的距离是6米（即6OD =米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD 的长是 5.4 米．【解答】解：由题意得：AOC BOD ∠=∠．AC CD ⊥，BD CD ⊥，90ACO BDO ∴∠=∠=︒．~ACO BDO ∴∆∆．∴AC OC BD OD=． 即1.826BD =． 5.4BD ∴=（米)．故答案为：5.4．16．（4分）古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、⋯叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为1x ，第二个三角形数记为2x ，⋯，第n 个三角形数记为n x ，那么1n n x x -+的值是 2n （用含n 的式子表示）．【解答】将条件数据1、3、6、10、15、21、⋯，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，⋯，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即212=⨯，623=⨯，1234=⨯，2045=⨯，⋯，∴(1)2n n n x ⨯+=，(1)n ． 所以21(1)(1)2n n n n n n x x n --⨯+⨯++==． 故答案是：2n ．17．（4分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转后，点D 落在边BC 上，点B 落在点B '处，联结BB '，那么ABB ∆'的面积是 545 ．【解答】解：如图，过D '作D E AD '⊥于点E ，过点B 作BF AB ⊥'于点F ，由题意得：10AD AD '==，6D E CD '==，6AB AB ='=，DAD BAB ∠'=∠'．63sin 105D E DAD AD '∠'==='， 3sin 5BAB ∴∠'=． ∴11354662255BAB S AB BF ∆'=⨯'⨯=⨯⨯⨯=． 故答案为：545． 18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 和点(6,2)E -都在反比例函数k y x =的图象上，如果45AOE ∠=︒，那么直线OA 的表达式是 2y x =- ．【解答】解：点(6,2)E -在反比例函数k y x =的图象上， 6(2)12k ∴=⨯-=-，∴反比例函数为12y x=-， 如图，OE 顺时针旋转90︒，得到OD ，连接DE ，交OA 于F ，点(6,2)E -，(2,6)D ∴--，45AOE ∠=︒，45AOD ∴∠=︒，OD OE =，OA DE ∴⊥，DF EF =，(2,4)F ∴-，设直线DE 的解析式为y kx b =+，∴2662k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得125k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线DE 的解析式为152y x =-， ∴设直线OA 的解析式为y mx =，把F 的坐标代入得，42m -=，解得2m =-，∴直线OA 的解析式为2y x =-，故答案为2y x =-．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）解不等式组：3(5)3(2)223134x x x x +>--⎧⎪+⎨-⎪⎩． 【解答】解：解不等式3(5)3(2)x x +>--，得： 2.5x >-，解不等式223134x x +-，得：20x ， ∴不等式组的解集为20x ．20．（10分）先化简再求值：22222()21a b ab b ab a ab b a b b-+-⋅-+--，其中23a =23b = 【解答】解：22222()21a b ab b ab a ab b a b b-+-⋅-+--2()[]()()()1a b b a b ab a b a b a b b -+=-⋅-+-- 1()1b ab a b a b b =-⋅--- 11b ab a b b -=⋅-- ab a b=-， 当23a =+，23b =-时，原式(23)(23)3(23)(23)232323+-====+--+-+． 21．（10分）如图，在梯形ABCD 中，//CD AB ，10AB =，以AB 为直径的O 经过点C 、D ，且点C 、D 三等分弧AB ．（1）求CD 的长；（2）已知点E 是劣弧DC 的中点，联结OE 交边CD 于点F ，求EF 的长．【解答】解：（1）AB 为直径，点C 、D 三等分弧AB ，∴60AD CD BC ===︒60AOD COD BOC ∴∠=∠=∠=︒．OC OD =，OCD ∴∆为等边三角形．152CD OD AB ∴===． （2）点E 是劣弧DC 的中点，∴DE EC =．AD BC =，∴AE BE =．OF CD ∴⊥．OC OD =，1302DOFDOC∴∠=∠=︒．在Rt ODF∆中，cosOF FODOD∠=．353cos5OF OD FOD∴=⋅∠=⨯=．5OE OD==，535EF OE OF∴=-=-．22．（10分）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1~1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：箱号每箱橘子的损耗重量（千克）箱号每箱橘子的损耗重量（千克）10.88110.77根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）．【解答】解：（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案②比较合适；（2）(8.578.15)(1020)100%8.36%+÷⨯⨯=．即估计这批橘子的损耗率为8.36%；（3）10000(18.36%)2100005000⨯--⨯=，x解得， 2.73x≈．答：该公司可确定这批橘子的销售价格约为2.73元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目标．23．（12分）如图，在ACBABC∠=︒，点D是斜边AC的中点，四边形CBDE是平∆中，90行四边形．（1）如图1，延长ED交AB于点F，求证：EF垂直平分AB；（2）如图2，联结BE、AE，如果BE平分ABC=．AB BC∠，求证：3【解答】（1）证明：四边形CBDE 是平行四边形， //DE BC ∴，90ABC ∠=︒，90AFD ∴∠=︒，DF AB ∴⊥，又D 为AC 的中点，AD BD ∴=，AF BF ∴=，即EF 垂直平分AB ；（2）证明：延长ED 交AB 于点F ，由（1）知，EF 垂直平分AB ，12DF BC ∴=， 四边形CBDE 是平行四边形，BC DE ∴=，32EF DF DE BC ∴=+=， BE 平分ABC ∠，45FBE ∴∠=︒，45FBE FEB ∴∠=∠=︒，BF EF ∴=， 32BF BC ∴=， 23AB BF BC ∴==．24．（12分）如图，已知抛物线212y x m =+与y 轴交于点C ，直线443y x =-+与y 轴和x 轴分别交于点A 和点B ，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，设点E 在x 轴上，以CD 为对角线作CEDF ．（1）当点C 在ABO ∠的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果CEDF 的顶点F 正好落在y 轴上，求点F 的坐标；（3）如果点E 是BO 的中点，且CEDF 是菱形，求m 的值．【解答】解：（1）对于443y x =-+①，令4403y x =-+=，解得3x =，令0x =，则4y =， 故点A 、B 的坐标分别为(0,4)、(3,0)，由点A 、B 的坐标知，4OA =，3OB =，则5AB =， 连接BC ，如下图，点C 在ABO ∠的平分线上，则OC CD =，BC BC =，Rt BCD Rt BCO(HL)∴∆≅∆，故3BD OB ==，则532AD =-=，设OC CD x ==，则4AC x =-，在Rt ADC ∆中，由勾股定理得：22(4)4x x -=+，解得32x =， 故点C 的坐标为3(0,)2， 则抛物线的表达式为21322y x =+； （2）如上图，过点C 作//CH x 轴交AB 于点H ，则ABO AHC ∠=∠， 由AB 得表达式知，4tan tan 3ABO AHC ∠==∠，则3tan 4ACH ∠=， 故直线CD 的表达式为3342y x =+②， 联立①②并解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点D 的坐标为6(5，12)5， 如果CEDF 的顶点F 正好落在y 轴上，则//DE y 轴，且DE CF =， 故125D DE y ==， 则123395210F C y y DE =+=+=， 故点F 的坐标为39(0,)10； （3）点E 是BO 的中点，故点3(2E ，0)， 由（2）知，直线CD 的表达式为34y x m =+③， 联立①③并解得，点D 的坐标为4812(25m -，3616)25m +， 而点E 、C 的坐标分别为3(2，0)、(0,)m ， CEDF 是菱形，则DE CE =， 即22224812336163()()()252252m m m -+-+=+， 即29360m m -=，解得4m =（舍去）或0，故0m=．25．（14分）如图，已知BAC∠，且3cos5BAC∠=，10AB=，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ BP x==，以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED，以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM．（1）如图1，当点E在射线AC上时，求x的值；（2）如果P经过D、M两点，求正三角形PBM的边长；（3）如果点E在MPB∠的边上，求AQ的长．【解答】解：3cos5A=，则4sin5A=．（1）当点E在AC上时，则90AQP∠=︒，AQ PB x==，则10AP AB PB x=-=-，则3 cos105AQ xAAP x===-，解得154x=；（2）如图1，过点Q作QH AP⊥于点H，P经过D、M两点，则PQ PD PB AQ x====，∴点H是AP的中点，则622cos 5AP AH x A x ===， 则6105AB AP PB x x =+=+=， 解得5011x =， 即正三角形PBM 的边长为5011；（3）①当点E 在PC 边上时，如图2，过点Q 作QH AB ⊥于点H ，作PQ 的中垂线交QH 于点G ，交PQ 于点N ， 则180180456075QPA MPB QPE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 则907515HQP ∠=︒-︒=︒，则15230HGP ∠=︒⨯=︒， 在Rt PHQ ∆中，设PH t =，则2GQ GP t ==，3GH t =，423sin 5QH t t x A x ∴===，解得5(23)t =+ 则31055(23)AP AH PH PB x x =++==+， 解得100253x +=； ②当点E 在AB 边上时，如图3，过点Q 作QH AB ⊥于点H ，则3sin5PH QH AQ A x===，3cos5AH x A x==，PH AH∴>，即点P在BA的延长线上，与题意不符；综上，100253 AQ+=．。
2022届上海市杨浦区高三数学二模试卷(含答案)
2022届上海市杨浦区高三数学二模试卷一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。
考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1.若集合(),1A =-∞，()0,B =+∞，则A B = ___________.2.复数2z i =-，则z =___________.3.直线l 的参数方程为2,12,x t t y t =+⎧∈⎨=+⎩R ，则直线l 的斜率为___________.4.()1012x +的二项展开式中,2x 项的系数为___________.5.若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的体积为___________.6.函数()1lg f x x =+的反函数是1()f x -=___________.7.设,,,a b c d ∈R ，若行列式12903ab cd =，则行列式a bc d的值为___________.8.已知集合1112,1,,,,1,2,3232A ⎧⎫=---⎨⎬⎩⎭，从集合A 中任取一个元素a ，使函数ay x =是奇函数且在()0,+∞上递增的概率为___________.9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57S S =，且238a a +=，则2limnn S n →∞=__________.10.已知点P 为正ABC ∆边上或内部的一点，且实数,x y 满足2AP xAB y AC =+，则x y -的取值范围是___________.11.设点P是曲线y =(0,F，)A满足4PF PA +=，则点P 的坐标为___________.12.函数()()cos 0,Z f x x x ωω=>∈的值域中仅有5个不同的值，则ω的最小值为___________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.“0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭”是“α为第一象限角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14.下列不等式恒成立的是（）A.x y x y +≥-B.x +>C.12x x+≥ D.x y x y x y++-≤+15.上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于22C ︒.立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（）A.总体均值为25C ︒，中位数为23C ︒B.总体均值为25C ︒，总体方差大于20C ︒C.总体中位数为23C ︒，众数为25C︒ D.总体均值为25C ︒，总体方差为21C︒16.记函数()11,y f x x D =∈，函数()22,y f x x D =∈，若对任意的x D ∈，总有()()21f x f x ≤成立，则称函数()1f x 包裹函数()2f x .判断如下两个命题真假①函数()1f x kx =包裹函数()2cos f x x x =的充要条件是1k ≥；②若对于任意0p >，()()12f x f x p -<对任意x D ∈都成立，则函数()1f x 包裹函数()2f x ；则下列选项正确的是（）A.①真②假B.①假②真C.①②全假D.①②全真FED 1C 1B 1A 1DCBA 三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长1，侧棱长4，1AA 中点为E ，1CC 中点为F .（1）求证：平面BDE ∥平面11B D F ；（2）连结1B D ，求直线1B D 与平面BDE 所成的角的大小.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数()sin cos f x t x x =+，其中常数t R ∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）ABC ∆中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =，b =，()2f A =，求当t =ABC ∆的面积.北东19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示，鸟类观测站需同时观测两处鸟类栖息地.A 地在观测站正北方向，且距离观测站2公里处，B 地在观测站北偏东4arcsin5方向，且距离观测站5公里.观测站派出一辆观测车（记为点M ）沿着公路向正东方向行驶进行观测，记AMB ∠为观测角.（1）当观测车行驶至距观测站1公里时，求观测角AMB ∠的大小；（精确到0.1︒）.（2）为了确保观测质量，要求观测角AMB ∠不小于45︒，求观测车行驶过程中满足要求的路程有多长.（精确到0.1公里）20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.如图，中心在原点O 的椭圆Γ的右焦点为()F ，长轴长为8.椭圆Γ上有两点,P Q ，连结,OP OQ ，记它们的斜率为 , OP OQ k k ，且满足14OP OQ k k ⋅=-.（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）求证：22OP OQ +为一定值，并求出这个定值；（3）设直线OQ 与椭圆Γ的另一个交点为R ，直线RP 和PQ分别与直线x =交于点,M N ，若PQR ∆和PMN ∆的面积相等，求点P 的横坐标.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}n a 满足：11a =，1n n a a +=-或12n n a a +=+，对一切*n ∈N 都成立.记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若存在一个非零常数*T ∈N ，对于任意*n ∈N ，n T n a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，T 是一个周期.（1）求2a 、3a 所有可能的值，并写出2022a 的最小可能值；（不需要说明理由）（2）若0n a >，且存在正整数(),p q p q ≠，使得p a q与q a p均为整数，求p q a +的值；（3）记集合*{0,}n S n S n ==∈N ，求证：数列{}n a 为周期数列的必要非充分条件为“集合S 为无穷集合”.y参考答案一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分1.()0,12.3.24.1805.12π6.110x -7.38.389.12-10.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11.,44⎫⎪⎪⎝⎭12.29π二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分13.A 14.B 15.D 16.D三、解答题17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）以A 为原点，1,,AB AD AA 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图则()()()()()()111,0,0,0,1,0,0,0,2,1,0,4,0,1,4,1,1,2B D E B D F （2分）()10,1,2DE FB ==-∴DE∥1FB 同理BD ∥11B D （2分）平面BDE 与平面11B D F 不重合，∴平面BDE 与平面11B D F 平行.（2分）（2）同（1）建系设平面BDE 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得2x y z ==不妨取1z =，则()2,2,1n =（4分）又()11,1,4DB =-设直线1B D与平面BDE所成的角为θ故11sin9n DBn DB⋅θ===（2分）直线1B D与平面BDE所成的角为arcsin9.（2分）18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）()sin cosf x t x x=+，x∈RⅠ0t=时，()cosf x x=()()()cos cosf x x x f x-=-==∴偶函数（2分）Ⅱ0t≠时， ()010f=≠∴不是奇函数（2分）1 , 122f t f tππ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22f fππ⎛⎫⎛⎫≠-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴不是偶函数（2分）∴函数()f x非奇非偶函数；（2）由t=，()2f A=cos2A A+=，因为2a b=<=，所以0,2Aπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则sin16Aπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，3Aπ=（4分）由2222cosa b c bc A=+-，解得12c±=（2分）1sin28ABCS bc A∆==.（2分）北东19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）如图，建立平面直角坐标系，则()()()0,2,4,3,1,0A B M ，则()1,2MA =- ,()3,3MB =（2分）10cos 10MA MBAMB MA MB⋅∠==（2分）故观测角71.610AMB ∠=≈︒（2分）（2）设()(),0 0M x x >①4x =时，tan 2AM B ∠=，arctan 245AMB ∠=>︒（2分）②4x ≠时，2MAk x =-，34MB k x=-2460MA MB x x ⋅=-+>，AMB ∴∠为锐角,设tan y AMB=∠()2238464614x x x y x x x x --+-∴==-+--（2分）当4x =时，2y =符合上式，综上28, 046x y x x x +=>-+45A M B ∠≥︒ ，1y ∴≥整理得2520x x --≤（2分）502x +<≤所以观测车行进过程中满足要求的路程长度约为5.4公里.（2分）20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解：（1）由已知条件，设椭圆Γ：()222210x y a b a b+=>>，则 4c a ===（2分）椭圆Γ：221164x y +=（2分）（2）设()()1122,,,P x y Q x y 则121214OP OQy yk k x x ⋅=-=，整理得121240x x y y +=，由221122224444x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ()22222222121212384OP OQ x x y y x x ∴+=+++=++（2分）222222121212444416x x x x y y ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得221216x x +=（2分）代入()22221238204OP OQ x x +=++=，为定值.（2分）（3）由椭圆的对称性可知，()22,R x y --()211121:PQ y y l y y x x x x --=--，()211121:RP y yl y y x x x x +-=-+，故()211121Ny y y y x x x -=+--，()211121M y yy y x x x +=+-+，于是()2122111222112PMN M N x y x y S x y y x x x ∆-=-⋅-=-（2分）又1122122112101PQR OPQ x y S S x y x y x y ∆∆===-（2分）代入PQR PMN S S ∆∆=，再将222116x x =-代入得()2211162x x -=-.若()2211162x x -=-，化简得2113320x-+=，方程无解；若()2211216x x -=-，化简得211640x +-=解得：14x =（4-+舍去）∴点P横坐标为4.（2分）21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）2 1 , 3a =-；3 3 , 1 , 5a =-（2分）()()()20222021min max 1202024041a a =-=-+⨯=-；（2分）（2）首先证明：pa q 和q a p 中至少一个等于1.（2分）反证法：设pa q 和qa p 都大于等于2，则212212p q q p-⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩，即212212p q q p -≥⎧⎨-≥⎩，相加得20-≥，矛盾！（2分）所以pa q 和qa p 中至少一个等于1.不妨设1qa p=，则211q p -=，即21p q =-那么214334pa p q q q q q--===-，所以83,5,15p q q p a a +====.（2分）（3）非充分：取数列{}n a 如下：11a =，23a =，33a =-，1(1)(4)n n a n -=-≥.数列{}n a 满足条件，且对一切*N ,2n n ∈≥，均有20n S =，但不为周期数列；（3分）必要性：已知数列{}n a 为周期数列，设正整数T 为其一个周期.分如下三步证明1下证：若01n a =-，则00n S =；若数列{}n a 满足：11a =，1n n a a +=-或12n n a a +=+由22112()n n n n a a a a ++-=+可得：221144(1)(1)n n n n S S a a ++-=+-+所以2n ≥时：22212111444444(1)(1)4(1)n n n n n S S S S S S a a a -=-++-+=+-++=+ 1n =时，21144(1)S a ==+，即对一切*n N ∈，24(1)n n S a =+（2分）利用上式可知：0021(1)04n n S a =+=.（1分）2下证：若1(3)n a n =≥，则11n a -=-；由条件：1n n a a -=-，或12n n a a -=-可得：11n a -=-.1分3由11a =，21a =-或23a =，可知，周期2T ≥.由11kT a +=，且13(*)kT k N +≥∈，由②可知1kT a =-，由①可知0kT S =，所以，对一切*k N ∈，kT S ∈，即集合S 为无穷集合.1分。
2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)
2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。
上海市中考历史模拟考试试卷(二)B卷
上海市中考历史模拟考试试卷（二）B卷一、选择题 (共25题；共50分)1. （2分）纪录片《舌尖上的中国Ⅱ时节》有一组唯美的镜头：禾苗在春雨中茁壮成长，夏日里稻花香四溢，秋收时饱满的稻穗“笑”弯了腰。
此情此景，最早可能出现在下列哪一早期人类的劳作中?（）A . 半坡人B . 北京人C . 元谋人D . 河姆渡人2. （2分）如图是联合国总部走廊里壁画《为人准则》，画中文字为“DO UNTO OTHRES ASYOUWOULD HAVE THEN DO NUTO YOU（你不想人家那样对待你，你也不要那样对待别人）”。
历史上，提出类似思想的东方与西方的思想家是（）①孔子②普罗塔哥拉③韩非子④康德A . ①②B . ③④D . ①④3. （2分）在中国历史上“皇帝”是个专用称号，尊贵无比，在我国最早采用皇帝称号的是（）A . 黄帝B . 大禹C . 秦始皇D . 汉武帝4. （2分）下列历史人物标号与事迹符合的是（）①汉武帝②北魏孝文帝③武则天④关汉卿A . ①完成国家统一，确立皇帝地位B . ②进行系列改革，学习汉族文化C . ③善于用人纳谏，形成“开元盛世”D . ④北宋著名词人，风格豪迈奔放5. （2分）电视剧《贞观长歌》生动地刻画了唐太宗李世民统治时期出现“贞观之治”的关于“贞观之治”现象出现的原因有（）①唐太宗善于用人和虚心纳谏②唐太宗非常重视人才的选拔和培养③唐太宗沿袭和完善了国家政治体制④唐太宗采纳了“罢黜百家，独尊儒术”的建议，把儒学作为封建正统思想A . ①②③B . ②③④6. （2分）《中国诗词大会》以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼。
其中，“日色已尽花含烟，月明欲素愁不眠”是唐代“诗仙”的名句。
他是（）A . 李白B . 杜甫C . 白居易D . 苏轼7. （2分）“国家根本，仰给东南”这种社会现象开始出现和完成在（）A . 唐朝中后期、南宋时期B . 隋朝后期、北宋时期C . 魏晋时期、唐朝中后期D . 魏晋时期、北宋时期8. （2分）导演在拍《张骞》时，其中有一场戏是“张骞拜别汉武帝”，在告别场景中不应摆放的道具是（）A . 葡萄B . 铁剑C . 麻布D . 刺绣9. （2分）李庆新在《海上丝绸之路》中写到：“唐朝与海外发生官方关系的国家和地区有70余个”。
2024届上海市高考青浦区高考化学二模考试试卷(附答案)
2024届上海市高考青浦区高考化学二模考试试卷（时间 60 分钟，满分 100 分）考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，所有答题必须涂或写在答题纸上；做在试卷上一律不得分。
2． 答题前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及考生号填写清楚，并在规定的区域填涂相关信息。
答题时客观题用2B 铅笔涂写，主观题用黑色水笔填写。
3． 选择类试题中，标注“不定项”的试题，每小题有1~2个正确选项，只有1个正确选项的，多选不给分，有2个正确选项的，漏选1个给一半分，错选不给分；未特别标注的试题，每小题只有1个正确选项。
4． 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 P-31 Fe-56一、钙钛矿钙钛矿是一种含Ca 、Ti 、O 的化合物，其晶胞结构如下图所示：1．Ti 元素在周期表中的位置是。
2．根据钙钛矿的晶胞结构，离Ca 2+最近的O 2-个数为。
A ．6 B ．8 C ．10D ．123．Ti 3+易形成紫色配位化合物[Ti(H 2O)6]Cl 3，1mol 该配合物中含有的共价键数目为。
A ．12N AB ．15N AC ．18N AD ．21N ACa TiO钙钛矿型太阳能电池常用CH3NH3PbI3作为光敏层材料。
4．C、N、O三种元素第一电离能从大到小的顺序为。
A．N>O>C B．N>C>O C．O>N>C D．C>N>O5．测定CH3NH3PbI3中碳氮键键长，可以利用的仪器分析方法是。
A．原子发射光谱B．质谱C．核磁共振氢谱D．晶体X射线衍射钙钛矿型材料还可用作氧离子传导的载体，利用钙钛矿型材料作电解质的新型NH3—O2固体燃料电池装置如下图所示：6．M电极为极(填“正”或“负”)，该电极反应方程式为。
的是。
（不定项）7．下列关于该燃料电池叙述不正确．．．A．该燃料电池可以将化学能全部转化为电能B．电子由M电极经过外电路流向N电极C．N电极处的氧气发生还原反应D．该电池工作时，每消耗22.4L(标准状况下)的NH3会有3mol O2—发生迁移二、柠檬酸柠檬酸是一种重要的工业原料，化学式可表示为H3Cit，属于三元弱酸。
2023-2024学年上海市高考数学质量检测模拟试题(二模)含答案
2023-2024学年上海市高考数学模拟试题（二模）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.若():1,2x α∈，[]:0,2x β∈，则α是β的______条件．【正确答案】充分非必要【分析】判断集合()1,2和[]0,2之间的关系，即可判断出答案.【详解】由于()1,2是[]0,2的真子集，故α是β的充分非必要条件，故充分非必要2.若34(sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan θ的值为__________．【正确答案】34-【详解】分析：由纯虚数的概念得305405sin cos θθ⎧-=⎪⎪⎨⎪-≠⎪⎩，结合221sin cos θθ+=可得解.详解：若34sin cos 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，则305405sin cos θθ⎧-=⎪⎪⎨⎪-≠⎪⎩，又由221sin cos θθ+=，可得34sin cos 55θθ==-.所以sin 3tan cos 4θθθ==-.故答案为34-.点睛：本题主要考查了纯虚数的概念及同角三角函数的基本关系，属于基础题.3.已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）【正确答案】偶【分析】根据幂函数的概念设出()f x 的解析式()f x x α=，然后代点求出α，再用函数奇偶性定义判断奇偶性．【详解】因为函数()f x 是幂函数，所以可设()f x x α=，又f（2）=4，即2a=4，解得a=2，∴()2f x x =，∴()()22()f x x x f x -=-==，∴f（x）为偶函数．故答案为偶．本题主要考查了幂函数的基本概念，以及利用定义法判定函数的奇偶性，其中解答中熟记幂函数的基本概念，熟练应用函数奇偶性的定义判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.若双曲线经过点，且渐近线方程是y ＝±13x ，则双曲线的方程是________．【正确答案】2219x y -=【分析】利用渐近线方程为13y x =±，设双曲线的方程是229x y λ-=，代入点即可求解【详解】根据渐近线方程为13y x =±，设双曲线的方程是229x y λ-=，因为双曲线过点，所以9219λ=-=，所以双曲线的方程为2219x y -=故2219x y -=5.已知命题：“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，给出下列四个命题：①M 的元素不都是P 的元素；②M 的元素都不是P 的元素；③M 中有P 的元素；④存在x M ∈，使得x P ∉；其中真命题的序号是________（将正确的序号都填上）.【正确答案】①④【分析】从命题的否定入手．【详解】命题：“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，则命题：“非空集合M 的元素不都是集合P 的元素”是真命题，说明集合M 中至少有一个元素不属于集合P ，或者M 中就没有集合P 中的元素，因此②③错误，①④正确．故答案为①④．本题考查真假命题的理解，对一个假命题，可从反面入手，即它的否定为真命题入手，理解起来较方便．6.一个袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，用X 表示取出的3个球中最大编号，则()E X =______．【正确答案】4.5【分析】求出X 可能取值和概率，再根据()E X 公式进行计算即可.【详解】从中任取3个球，共有()123，，，()124，，，()125，，，()134，，，()135，，，()145，，，()234，，，()235，，，()245，，，()345，，10中情况，所以X 可能取值为345，，，()1310P X ==，()3410==P X ，()635105===P X ，所以()1339345101052E X =⨯+⨯+⨯=.故答案为.4.57.函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅= ____.【正确答案】6【详解】试题分析：由图可知(2,0)A ，(3,1)B ，∴()(5,1)(1,1)6OA OB AB +⋅=⋅=.考点：正切型函数的图象与平面向量的数量积运算.【方法点睛】本题主要考查了正切型函数的图象与平面向量的数量积运算，属于中档题.本题解答的关键观察图象发现,A B 分别是函数tan(42y x ππ=-y 轴右侧的第一个零点和函数值为1的点，即可求得,A B 的坐标，进而求得向量(),OA OB AB +的坐标，根据平面向量数量积的坐标运算即可求得答案.8.如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的3倍，那么圆锥侧面积和球的表面积的比值为______．【正确答案】32【分析】设球的半径为r ，则圆锥的高为3r ，取圆锥的轴截面ABC ，其中A 为圆锥的顶点，设球心为O ，作出图形，分析可知ABC 为等边三角形，求出AB ，利用圆锥的侧面积公式以及球体的表面积公式可求得结果.【详解】设球的半径为r ，则圆锥的高为3r ，取圆锥的轴截面ABC ，其中A 为圆锥的顶点，设球心为O，如下图所示：设圆O 分别切AB 、AC 于点E 、D ，则D 为BC 的中点，由题意可得OD OE r ==，3AD r =，则322AO AD OD r r r OE =-=-==，又因为OE AB ⊥，所以，π6BAD ∠=，同理可得π6CAD ∠=，所以，π3BAC ∠=，又因为AB AC =，故ABC为等边三角形，故πsin 32AD AB ===，所以，圆锥的侧面积为2ππ6πAB BD r ⨯⨯=⨯=，因此，圆锥侧面积和球的表面积的比值为226π34π2r r =.故答案为.329.已知某产品的一类部件由供应商A 和B 提供，占比分别为110和910，供应商A 提供的该部件的良品率为910，供应商B 提供的该部件的良品率为710．若发现某件部件不是良品，那么这个部件来自供应商B 的概率为______（用分数作答）【正确答案】2728【分析】利用全概率公式，条件概率公式求解即可.【详解】设“某件部件不是良品”为事件A ，“这个部件来自供应商B ”为事件B ，()11932810101010100P A =⨯+⨯= ，()93271010100P AB =⨯=，()()()2728P AB P B A P A ∴==.故272810.已知()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，函数()y f x =，x ∈R 的最小正周期为π，将()y f x =的图像向左平移π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的值是______．【正确答案】π8##1π8【分析】由周期求出ω，即可求出()f x 的解析式，再根据三角函数的变换规则得到平移后的解析式，最后根据对称性得到ϕ的值.【详解】 ()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，函数()y f x =的最小正周期为2ππT ω==，2ω∴=，π()sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．将()y f x =的图像向左平移ϕ个单位长度，可得πsin 224y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像，根据所得图像关于y 轴对称，可得ππ2π42k ϕ+=+，Z k ∈，解得ππ28k ϕ=+，Z k ∈，又π02ϕ<<，则令0k =，可得ϕ的值为π8．故π8．11.如图，椭圆的中心在原点，长轴1AA 在x 轴上．以A 、1A 为焦点的双曲线交椭圆于C 、D 、1D 、1C 四点，且112CD AA =．椭圆的一条弦AC 交双曲线于E ，设AE EC λ=，当2334λ≤≤时，双曲线的离心率的取值范围为______．710e ≤≤【分析】由题意设()()1,0,,0A c A c -，则可设,,,22c c D h C h ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据向量的共线求得E 点坐标，代入双曲线的方程22221x y a b-=，结合离心率化简可得2221e e λλ+=-，求出λ的表达式，结合条件可列不等式，即可求得答案.【详解】设()()1,0,,0A c A c -，则设,,,22c c D h C h ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(其中c 为双曲线的半焦距，h 为C .D 到x 轴的距离)，AE EC λ=，则AE EC λ∴= ，即(,)()2,E E E E x c y h x cy λ--+=，()()˙22,1211E E c c c y h x λλλλλλ-+-∴===+++，即E 点坐标为()()2,211c h λλλλ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭，设双曲线的方程为22221x y a b -=，将c a e =代入方程，得222221e x y c b-=①，将(,)2c C h ，E ()()2,211c h λλλλ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭代入①式，整理得2˙2222222()121,(1441e h e h b b λλλλ--=-+=+，消去22h b ，得2221e e λλ+=-，所以22213122e e e λ-==-++，由于2334λ≤≤.所以22331324e ≤-≤+，故2710,710e e ≤≤≤≤710e ≤≤12.将关于x 的方程()2sin 2π1x t +=（t 为实常数，01t <<）在区间[)0,∞+上的解从小到大依次记为12,,,,n x x x ，设数列{}n x 的前n 项和为n T ，若20100πT ≤，则t 的取值范围是______．【正确答案】1150,,626⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【分析】先根据三角函数的周期性得出12,x x 满足的关系，然后再根据12,x x 的对称性可得结果.【详解】由()2sin 2π1x t +=得()1sin 2π2x t +=，则方程()2sin 2π1x t +=的解即为函数()sin 2πy x t =+图象与直线12y =交点的横坐标，因为函数()sin 2πy x t =+的周期为πT =，所以135,,x x x 是以x 1为首项，π为公差的等差数列，246,,,x x x 是以x 2为首项，π为公差的等差数列，所以201234201210()90π100πT x x x x x x x =+++++=++≤ ，所以12πx x +≤，令π2π=π()2x t k k ++∈Z 得πππ=242k t x +-，因为[)0,x ∈+∞，所以[)2ππ,x t t +∈+∞，由函数()sin 2πy x t =+图象的对称性知，x 1与2x 对应的点关于函数()sin 2πy x t =+图象的某条对称轴对称，因为01t <<，所以当π0π6t <≤，即106t <≤时，可知x 1与2x 对应的点关于直线ππ=42t x -对称，此时满足12πx x +≤成立；当π5ππ66t <≤，即1566t <≤时，可知x 1与2x 对应的点关于直线3ππ=42t x -对称，此时由123πππ2x x t +=-≤得12t ≥，所以1526t ≤≤；当5πππ6t <<，即516t <<时，可知x 1与2x 对应的点关于直线5ππ=42t x -对称，此时不满足12πx x +≤；综上，106t <≤或1526t ≤≤.故答案为.1150,,626⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦思路点睛：涉及同一函数的不同自变量值对应函数值相等问题，可以转化为直线与函数图象交点横坐标问题，结合函数图象性质求解.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13，14题每题4分，第15，16题每题5分）13.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【详解】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l 1与l 2平行时a 的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l 1：x+2y ﹣1=0与直线l 2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．14.已知平面α，β，直线l ，若αβ，l αβ⋂=，则A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直线l 的直线一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l 的平面一定与平面α,β都垂直【正确答案】D【详解】选D.由α⊥β，α∩β＝l ，知：垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A 不正确；垂直于直线l 的直线若在平面β内，则一定垂直于平面α，否则不一定，故B 不正确；垂直于平面β的平面与l 的关系有l ⊂β，l ∥β，l 与β相交，故C 不正确；由平面垂直的判定定理知：垂直于直线l 的平面一定与平面α，β都垂直，故D 正确．15.已知抛物线()220y px p =>上一点()()1,0M m m >到其焦点的距离为5，双曲线2221xy a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为（）A.13B.14C.19D.12【正确答案】A 【分析】由152p+=得抛物线方程，M 在抛物线上求得M 坐标，再根据双曲线一条渐近线与直线AM 平行可得答案.【详解】根据题意，抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，则点M 到抛物线的准线2px =-的距离也为5，即152p +=，解得8p =，所以抛物线的方程为216y x =，则216m =，所以4m =，即M 的坐标为14（，），又双曲线2221x y a-=的左顶点(),0A a -，一条渐近线为1y x a =，而41AM k a =+，由双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则有411a a =+，解得13a =.故选：A16.已知函数()y f x =是定义域在R 上的奇函数，且当0x >时，()()()230.02f x x x =--+，则关于()y f x =在R 上零点的说法正确的是（）A.有4个零点，其中只有一个零点在()3,2--内B.有4个零点，其中只有一个零点在()3,2--内，两个在()2,3内C.有5个零点，都不在()0,2内D.有5个零点，其中只有一个零点在()0,2内，一个在()3,+∞【正确答案】C【分析】解法一：先研究0x >时，零点的情况，根据()()23y x x =--零点的情况，以及函数图象的平移，即可得出0x >时零点的个数.然后根据奇函数的对称性以及特性，即可得出答案；解法二：求解方程()0f x =，也可以得出0x >时零点的个数.然后根据奇函数的对称性以及特性，即可得出答案.【详解】解法一：根据对称性可以分三种情况研究(1)0x >的情况，()f x 是把抛物线()()23y x x =--与x 轴交点为()()2,0,3,0向上平移了0.02，则与x 轴交点变至()2,3之间了，所以在()2,3之间有两个零点；(2)当0x <时，()()()230.02f x x x =-++-，根据对称性()3,2--之间也有两个零点(3)()f x 是定义在R 上的奇函数，故()00f =，所以有五个零点.解法二：(1)直接解方程()()230.020x x --+=的两根也可以得两根为52x =，都在()2,3之间；(2)当0x <时，()()()230.02f x x x =-++-，根据对称性()3,2--之间也有两个零点(3)()f x 是定义在R 上的奇函数，故()00f =，所以有五个零点.故选：C.方法点睛：先求出0x >时，零点的情况.然后根据奇函数的性质，即可得出答案.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17.2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入x （单位：万元）与月销量y （单位：万件）的数据如表所示：月广告投入x /万元1234567月销量y /万件28323545495260（1）已知可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明，并求y 关于x 的线性回归方程；（2）根据（1）的结论，预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件．（本题结果均按四舍五入精确到小数点后两位）【正确答案】（1）0.99r =，线性相关程度相当高；75151ˆ147yx =+.（2）当月公告投入大于9.04万元时，月销售量能突破70万件.【分析】（1）利用相关系数的公式求得r 的值，得出相关性相当高，再求得ˆb和ˆa 的值，即可求得回归直线的方程；（2）结合（1）中的回归方程，根据题意列出不等式，即可求解.【小问1详解】解：由表格中的数据，可得1(1234567)47x =⨯++++++=，1(28323545495270)437y =⨯++++++=，77722111()28,()820,()()150i i i i i i x x y y x x y y ===-=-=--=∑∑∑，可相关系数为7()0.99i x x y y r --==∑，所以y 与x 的线性相关程度相当高，从而用线性回归模型能够很好地拟合y 与x 的关系，又由71721()()7514(i i i i x x y y r x x ==--==-∑∑，可得75151ˆˆ434147a y bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程为75151ˆ147y x =+.【小问2详解】解：要使得月销售量突破70万件，则7515170147x +>，解得2269.0425x >≈，所以当月公告投入大于9.04万元时，月销售量能突破70万件.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，90,ACB PA ∠=⊥平面,1,ABCD PA BC AB F ===是BC 的中点.（1）求证:DA ⊥平面PAC ；（2）试在线段PD 上确定一点G ,使//CG 平面PAF ,并求三棱锥A CDG -的体积.【正确答案】（1）证明见解析；（2）112.【分析】（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以90ACB DAC ∠=∠= ，所以DA AC ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，则,PA DA ⊥又AC PA A ⋂=，故DA ⊥平面PAC .（2）取PD 的中点为G ，构造平行四边形，可证得//CG 平面PAF .此时，高为PA 的一半，所以体积为1111111332212A CDG G ACD ACD V V S h --∆∴==⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=.【小问1详解】因为四边形ABCD 是平行四边形，90,,ACB DAC DA AC PA ∴∠=∠=∴⊥⊥ 平面ABCD ,DA ⊂平面ABCD ，,PA DA ∴⊥又,AC PA A DA =∴⊥ 平面PAC ，【小问2详解】设PD 的中点为G ，连接,AG CG ，在平面PAD 内作GH PA ⊥于点H ,则//GH AD ，且12GH AD =,由已知可得////FC AD GH ,且12FC AD GH ==,连接FH ，则四边形FCGH 为平行四边形，//,GC FH FH ∴⊂ 平面,PAF CG ⊄平面PAF ,//CG ∴平面PAF ,G ∴为PD 的中点时,//CG 平面PAF ,设S 为AD 的中点,连接GS ,则//GS PA ,且11,22GS PA PA ==⊥ 平面ABCD ,GS ∴⊥平面ABCD ,11111··11332212A CDG G ACD ACD V V S GS --∴===⨯⨯⨯⨯= .19.甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （千米/小时）的立方成正比，比例系数为2，固定部分为a 元()0a >．（1）把全部运输成本y 元表示为速度v （千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【正确答案】（1）(]()2100420,120a y v v v ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭（2）答案见解析【分析】（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本可变部分和固定部分组成，可求得全程运输成本以及函数的定义域；（2）对210042a y v v ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求导，分两种情况讨论单调性，从而可求得最小成本时对应的速度.【小问1详解】由题意得，每小时运输成本为()32a v +,全程行驶时间为1004v 小时，所以全部运输成本(]()3210042001004(2),12a y v v v a v v ⎛⎫+⎪=∈+ ⎝=⎭；【小问2详解】由（1）知210042a y v v ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求导得3224100441004a v a y v v v -⎛⎫'=-+=⨯ ⎪⎝⎭，令30,40y v a '=-=，解得v =，120<，即304120a <<⨯时，0v <<，200,1042a y v y v ⎛⎫=+ ⎪⎝<⎭'递减；120v <≤，200,1042a y v y v ⎛⎫=+ ⎪⎝>⎭'递增，此时，当v =，y 有最小值；120≥，即34120a ≥⨯时，0120v <≤，200,1042a y v y v ⎛⎫=+ ⎪⎝<⎭'递减；此时，当120v =，y 有最小值.综上，为了使全部运输成本最小，当304120a <<⨯时，汽车应以v =千米/小时行驶；当34120a ≥⨯时，汽车应以120v =千米/小时行驶.20.已知A B 、是平面内的两个定点，且8AB =，动点M 到A 点的距离是10，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，若以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系.（1）试求P 点的轨迹C 的方程;（2）直线()40R mx y m m --=∈与点P 所在曲线C 交于弦EF ，当m 变化时，试求AEF △的面积的最大值.【正确答案】（1）221259x y +=（2）15【分析】（1）根据几何关系将距离转化为10PA PB +=，结合椭圆定义即可求解；（2）先判断直线过定点且斜率不能为0，则三角形的底为定值，即求三角形的高12y y -的最大值，联立直线与椭圆方程，将斜率转化为三角形式，结合三角公式化简，用基本不等式求解即可.【小问1详解】以AB 为x 轴，AB 中垂线为y 轴，则()()4,0,4,0A B -，由题意得，108PA PB PA PM AB +=+==＞，所以P 点的轨迹是以,A B 为左右焦点，长轴长为10的椭圆，设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，焦距为2c ，所以22221028a c a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得534a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以P 点的轨迹C 的方程为221259x y +=【小问2详解】由40mx y m --=得()4y m x =-过定点()4,0B ，显然0m ≠，联立()224,1259y m x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得2297225810,Δ0y y m m ⎛⎫++-=> ⎪⎝⎭恒成立.所以12227272925925m m y y m m +=-=-++，212228181925259m y y m m =-=-++，所以12y y -===因为m 为直线斜率，所以令tan ,tan 0,m θθ=≠所以22122290tan 90tan 125tan 925tan 9sin y y θθθθθ-==⋅++2222290sin 190sin 19015.99cos 25sin sin 916sin sin 416sin sin θθθθθθθθθ=⋅=⋅=≤=+++当且仅当916sin ,sin θθ=即3sin ,4θ=时1215,4max y y -=()115815.24AEF max S =⨯⨯=△思路点睛：圆锥曲线的面积最值问题多采用直线与圆锥曲线联立方程组，运用韦达定理结合基本不等式计算的方法，本题为简化计算，还可以采用三角换元，将直线斜率与三角函数巧妙联系从而更快求解。
2024届上海市普陀区高三二模化学试卷(含答案)
考生注意：1．试卷满分100分，考试时间60分钟。
2．本考试分设试卷和答题纸。
答题前，务必在答题纸上填写学校、姓名、座位号（考号），并将核对后的条形码贴在指定位置上。
作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
答题前，务必在答题卡上填写座位号、学校和姓名。
3．选择类试题中，标注“不定项”的试题，每小题有1~2个正确选项，只有1个正确选项的，多选不给分，有2个正确选项的，漏选1个给一半分，错选不给分；未特别标注的试题，每小题只有1个正确选项。
4．注意试题号与答题纸编号一一对应，不能错位。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Cl-35.5 K-39 Fe-56一、超硬材料 立方氮化硼(BN)、立方金刚石、碳化硅(SiC)等都是莫氏硬度高的超硬材料，在工业上有广泛应用。
1． C 、N 、O 三种元素中第一电离能最大的是 （1） ，电负性最大的是 （2） 。
A ．碳元素B ．氮元素C ．氧元素2．下列有关Si 说法正确的有_____。
A ．基态Si 原子核外有3种能量的电子B ．Si 原子由基态变为激发态时会释放能量C ．基态Si 原子的价层电子排布式为3p 2D ．Si 在元素周期表中属于p 区元素立方氮化硼(BN)可由硼酸(H 3BO 3)和尿素[CO(NH 2)2]反应制得，右图是立方氮化硼(BN)的晶胞示意图，立方金刚石、碳化硅(SiC)结构均与其相似，三者晶体中键长数据如下表。
晶体键长（pm ） 立方氮化硼(BN)157 立方金刚石154 碳化硅(SiC) 1843．已知尿素[CO(NH 2)2]结构中，碳、氮、氧原子均在同一平面，判断碳原子的杂化方式_________________4．依据相关数据，比较上述三种晶体的莫氏硬度，并说明原因__________________________________________________________________________。
2024-2025学年上海市高二语文上学期开学考试B卷附答案解析
2024-2025学年上海市高二语文上学期开学考试B卷一、现代文阅读阅读文章，完成各题。
《大卫·科波菲尔》（节选）材料一目录……第三章生活有了变化第四章蒙羞受辱……第十章遭受遗弃第十一章独自谋生第十二章决计出逃第十六章我又成了新生第十七章故友重现……第二十八章米考伯先生的挑战第二十九章重访斯蒂福思家……材料二①如今，我对世事已有足够了解，因而几乎对任何事物都不再引以为怪了。
不过像我这样小小年纪就如此轻易地遭人遗弃，即使是现在，也不免使我感到有点儿吃惊。
好端端一个极有才华、观察力强、聪明热情、敏感机灵的孩子，突然身心两伤，可居然没有人出来为他说一句话，我觉得这实在是咄咄怪事。
没有一个人出来为我说一句话，于是在我十岁那年，我就成了谋得斯通·格林比货行里的一名小童工了。
②我竟沦落到跟这样一班人为伍，内心隐藏的痛苦，真是无法用语言表达；我把这些天天在一起的伙伴跟我幸福的孩提时代的那些伙伴作了比较——更不要说跟斯蒂福思、特雷德尔那班人比较了——我觉得，想成为一个有学问、有名望的人的希望，已在我胸中破灭了。
当时我感到绝望极了，对自己所处的地位深深感到羞辱；我年轻的心里痛苦地认定，我过去所学的、所想的、所喜爱的，以及激发我想象力和上进心的一切，都将一天天地渐渐离我而去，永远不再回来了，凡此种种，全都深深地印在我的记忆之中，绝非笔墨所能诉说。
那天上午，每当米克·沃克离开时，我的眼泪就直往下掉，混进了我用来洗瓶子的水中。
我呜咽着，仿佛我的心窝也有了一道裂口，随时都有爆炸的危险似的。
③账房里的钟已指向12点30分，大家都准备去吃饭了。
这时，昆宁先生敲了敲窗子，打手势要我去账房。
我进去了，发现那儿还有一个胖墩墩的中年男子，他身穿褐色外套、黑色马裤、黑色皮鞋，脑袋又大又亮，没有头发，光秃得像个鸡蛋，他的大脸盘完全对着我。
他的衣服破旧，但装了一条颇为神气的衬衣硬领。
他手里拿着一根很有气派的手杖，手杖上系有一对已褪色的大穗子，他的外套的前襟上还挂着一副有柄的单片眼镜-----我后来发现，这只是用作装饰的，因为他难得用来看东西，即使他用来看了，也是什么都看不见的。
上海市二模考试定稿试卷B卷试卷(含答案)
2013上海市中考语文质量测试（B）（满分150分考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷共27题。
2.请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分。
一、文言文阅读（42分）（一）默写（18分）1.蜂蝶纷纷过墙去，。
（《雨晴》）2.向来枉费推移力，！（《观书有感》）3.乱花渐欲迷人眼，。
（《钱塘湖春行》）4. ，为伊消得人憔。
(《蝶恋花》）5.谈笑有鸿儒，。
（《陋室铭》）6. ，思而不学则殆。
（《孔孟论学》）(二) 阅读下面的宋词，完成7-8题（4分）破阵子·为陈同甫赋壮词辛弃疾醉里挑灯看剑，梦回吹角连营。
八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声，沙场秋点兵。
马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊。
了却君王天下事，赢得生前身后名。
可怜白发生！7.词中“炙”的意思是。
（2分）8.对这首词理解正确的一项是（2分）A.上阕豪情满怀地写出了当今的战事和丰富的军营生活。
B.“破阵子”是本词的标题，表达词人了杀敌立功的决心。
C.“马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊”描写激烈的战斗场景。
D. 全词抒发了词人建功立业、实现宏伟抱负的一腔豪情。
（三）阅读下文，完成14—16题（8分）登泰山记（节选）①余以乾隆三十九年十二月，自京师乘风雪，历齐河、长清，穿泰山西北谷，越长城之限，至于泰安。
是月丁未，与知府朱孝纯子颖由南麓登。
四十五里，道皆砌石为磴，其级七千有余。
②泰山正南面有三谷。
中谷绕泰安城下，郦道元所谓环水也。
余始循以入。
道少半，越中岭，复循西谷，遂至其巅。
古时登山，循东谷入，道有天门。
东谷者，古谓之天门溪水，余所不至也。
今所经中岭及山巅，崖限当道者，世皆谓之天门云。
道中迷雾冰滑，磴几不可登。
及既上，苍山负雪，明烛天南；望晚日照城郭，汶水、徂徕如画，而半山居雾若带然。
古谓之．天门溪水，余所不至也。
11.下列理解不正确的一项是（3分）A．第①段写从京师到泰山长途跋涉的历程。
B．第②段写登山过程，描绘山顶壮丽景色。
C．“迷雾冰滑，磴几不可登”写出登山的乏味。
2022届上海市虹口区高三数学二模试卷(含答案)
2022届上海市虹口区高三数学二模试卷（时间120分钟，满分150分）2022.6一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1．不等式11<-x 的解集为．2．函数)0(9)(>+=x xx x f 的值域为_____________.3．函数)R (cos sin )(∈+=x x x x f 的最小正周期为_________．4．若n a 为n x )1+（的二项展开式中2x 项的系数，则=+∞→2lim na nn ．5．在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为.6．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+034y x y y x ，则y x 32+的取值范围是_____________.7．已知向量b a,2=1=3=，=-．8．已知椭圆C ：)0(19222>=+b b y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点．若AB F 1∆是等边三角形，则b 的值等于___.9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1>q ，且12+a 为1a 与3a 的等差中项，143=S ．若数列{}n b 满足n n a b 2log =，其前n 项和为n T ，则=n T ．10．已知A ，B ，C 是ABC ∆的内角，若i 2321)cos i )(sin cos i (sin +=⋅+⋅+B B A A ，其中i 为虚数单位，则C 等于．11．设R ∈a ，R ∈k ，三条直线052:1=+--a y ax l ，043:2=--+a ay x l ，kx y l =:3，则1l 与2l 的交点M 到3l 的距离的最大值为．12．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，且图像关于直线1=x 对称，当]2,0[∈x 时，)2()(x x x f -=，对于闭区间I ，用I M 表示)(x f y =在I 上的最大值．若正数k 满足]2,[],0[2k k k M M =，则k 的值可以是.（写出一个即可）.二．选择题（每小题5分，满分20分）13．已知1l ，2l 是平面α内的两条直线，l 是空间的一条直线，则“⊥l α”是“⊥l 1l 且⊥l 2l ”的……………………………………………………………………………（）．.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分条件也不必要条件14．已知双曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t t y tt x 11（t 为参数），则此双曲线的焦距等于…（）．.A 2.B 4.C 22.D 2415．函数)(x f y =是定义域为R 的奇函数，且对于任意的21x x ≠，都有1212()()1f x f x x x -<-成立．如果m m f >)(，则实数m 的取值集合是……………………………………（）．.A {}0.B {}0>m m .C {}0<m m .D R16．在数列{}n a 中，21=a ，a a =2，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥=+++++nn n n n n nn n aa a a a a a a a 11112,,)(*N n ∈．对于命题：①存在),2[+∞∈a ，对于任意的正整数n ，都有n n a a =+3.②对于任意),2[+∞∈a 和任意的正整数n ，都有a a n ≤.下列判断正确的是……………………………………………………………………（）．．A ①是真命题，②也是真命题.B ①是真命题，②是假命题.C ①是假命题，②是真命题.D ①是假命题，②也是假命题三．解答题（本大题满分76分）17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，M 为BC 的中点，1PD DC ==，直线PB 与平面ABCD 所成的角为6π.（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）求异面直线AM 与PC 所成的角的大小.18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）已知函数()331x x bf x +=+是定义域为R 的奇函数．（1）求实数b 的值，并证明()f x 在R 上单调递增；（2）已知0a >且 1 a ≠，若对于任意的1x 、2[1,3]∈x ，都有2213()2-+≥x f x a 恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本题满分14分.第（1）小题７分，第（2）小题７分.）如图，某公园拟划出形如平行四边形ABCD 的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以DCB ∠和DAB ∠为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与BD 相切.（1）若37,373,374===BD AB AD （长度单位：米），求种植花卉区域的面积；（2）若扇形的半径为10米，圆心角为︒135，则∠BDA 多大时，平行四边形绿地ABCD 占地面积最小？20．（本题满分16分.第（1）小题３分，第（2）小题６分，第（3）小题７分）已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线为l ，记准线l 与x 轴的交点为A ，过A 作直线交抛物线C 于),(11y x M ，),(22y x N )(12x x >两点.（1）若p x x 221=+，求NF MF +的值；（2）若M 是线段AN 的中点，求直线MN 的方程；（3）若P ，Q 是准线l 上关于x 轴对称的两点，问直线PM 与QN 的交点是否在一条定直线上？请说明理由.21．（本题满分18分.第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）.对于项数为m 的数列{}n a ，若满足：121m a a a ≤<<< ，且对任意1i j m ≤≤≤，i ja a ⋅与j ia a 中至少有一个是{}n a 中的项，则称{}n a 具有性质P .（1）分别判断数列9,3,1和数列8,4,2是否具有性质P ，并说明理由；（2）如果数列4321,,,a a a a 具有性质P ，求证：11=a ,324a a a ⋅=；（3）如果数列{}n a 具有性质P ，且项数为大于等于5的奇数.判断{}n a 是否为等比数列？并说明理由．参考答案一．填空题（1～6 题每小题4 分，7～12 题每小题5 分，本大题满分54 分）1．)2,0(2．[)∞+，63．π24．215．536．[]11,07．78．69．22n n +10．3π11．25+12．222+或4210-二．选择题（每小题5分，满分20分）13．A 14．D 15．C16．A三．解答题（本大题满分76分）17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）解：（1）联结BD ，因为PD ⊥底面ABCD ，所以PBD ∠即为直线PB 与平面ABCD 所成的角，所以6π=∠PBD ．………………3分又36cot =⋅=πPD BD ，所以222AD BD AB =-=所以四棱锥P ABCD -的体积(1212133V =⨯⨯=．………………7分（2）方法1：如图建立空间直角坐标系，则)()()22,0,0,,1,0,0,1,0,0,0,12AM C P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以()2,1,0,0,1,12AM PC ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ．……11分设向量,AM PC的夹角为θ，则13cos 3322AM PCAM PCθ⋅==⋅⋅ ，3arccos3θ=，所以异面直线AM PC 、所成的角3arccos 3.…………14分方法2：取AD 中点N ，联结NC NP ，，则//CN AM ，所以PCN ∠是异面直线AM PC 、所成的角（或其补角），以下略.18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）解：（1）因为函数()331x x bf x +=+是定义域为R 的奇函数，所以()00=f ，得1=-b ．当1=-b 时，()3131-=+x x f x ，()()31(31)31331(31)313--------====-+++x x x x xx x xf x f x ，所以()f x 是奇函数成立，所以1=-b ．…………4分下面证明()f x 在R 上单调递增．任取R ,21∈x x ，设12<x x ，则()()121212121231312(33)3131(31)(31)----=-=++++x x x x xx x x f x f x ，因为3=x y 在R 上单调递增，得12330-<x x ，所以()()120-<f x f x ，所以()f x 在R 上单调递增．………………7分（2）由题知，只需221max min3()()2-⎡⎤+≥⎢⎥⎣⎦x f x a ，由（1）知，()f x 在[]1,3上单调递增，所以1min 33()(1)222⎡⎤+=+=⎢⎥⎣⎦f x f ，所以22max 2()-≥x a ，2[1,3]∈x ．…………11分当1>a 时，=x y a 在[1,3]上单调递增，所以2≥a ，所以12<≤a ．当01<<a 时，=x y a 在[1,3]上单调递减，所以12-≥a ，所以112≤<a ．综上，实数a 的取值范围是(]1,11,22⎡⎫∈⋃⎪⎢⎣⎭a ．………………14分19．（本题满分14分.第（1）小题７分，第（2）小题７分.）解：（1）设扇形的半径为r ，在△ADB 中，1cos 2=-A ，得120∠=︒A .……3分在△ADB 中，由11sin12022︒⋅⋅⋅=⋅⋅AD AB BD r ，得=r21227223ππ=⨯⨯⨯=S （平方米）.……7分（2）设平行四边形绿地ABCD 占地面积为S ，过点A 作AE BD ⊥于点E，因为圆弧均与BD 相切，所以E 即为切点，则10=AE ，设BDA θ∠=，135∠=︒BAD ，所以45θ∠=︒-DBA ，045θ︒<<︒.…………9分解法一：=D sin θ=AE AD ，得10sin θ=AD ，在△Rt ABE 中，sin(45)θ=︒-AE AB ，得10sin(45)θ=︒-AB ，………………11分所以1010sin135sin sin(45)2sin sin(45)θθθθ=⋅⋅︒=⋅⋅=︒-︒-S ADAB 100200sin (cos sin )sin 2cos 21θθθθθ===-+-045θ︒<<︒，因为045θ︒<<︒，所以当24590θ+︒=︒即22.5θ=︒时，平行四边形绿地ABCD 占地面积最小，且最小值为1)平方米.…………14分解法二：在Rt ADE △中，tan AE DE θ=，所以10tan θ=DE .在Rt ABE △中，()tan 45θ=︒-AEBE，所以()10tan 45θ=︒-BE ，则()22101011tan 10(1tan)10()tan tan 45tan 1tan tan tan θθθθθθθθ++=+=+=+=︒---+DB DE BE ，则2221tan 1tan 100()100(1tan tan tan tan θθθθθθ++=⋅==-+--S BD AE ，令1tan (12)θ=+<<m m ，则21100(1100(12323=-+=-+----m S m m m m因为12<<m ，所以2+≥m m，当且仅当=m 即22.5θ=︒时等号成立，又203()3<-+≤-m m1323≥+--m m所以22.5θ=︒时，平行四边形绿地ABCD占地面积最小，且最小值为1)平方米.20．（本题满分16分.第（1）小题３分，第（2）小题６分，第（3）小题７分）解：（1） )0,2(p F ，2:px l -=，∴p p x x p x p x NF MF 3222121=++=+++=+.………………3分（2） )0,2(p A -，由M 是线段AN 的中点得⎪⎩⎪⎨⎧=+=1212222y y p x x ，又由⎪⎩⎪⎨⎧==22212122px y px y 得⎪⎩⎪⎨⎧+==)22(2)2(2121121p x p y px y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±==p y p x 22411.……7分∴直线MN 的方程为2(2422p x p p p y ++±=，即)2(322p x y +±=.……9分（3）设),2(t p P -，),2(t p Q --)0(≠t .直线)0(2:≠-=m pmy x MN .由⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y p my x 222，得0222=+-p pmy y ，有⎩⎨⎧=⋅=+221212p y y pm y y .…………11分又)2(2:11px p x t y t y PM ++-=-，即)2(:11p x my t y t y PM +-=-……①)2(2:22px p x t y t y QN +++=+，即)2(:22p x my t y t y QN ++=+……②…………13分由①-②得2(22211p x my t y my t y t ++--=-，整理得)2)((22121p x y y y y m t t ++-=-，从而2(2122p x p pmm +⋅=，解得2p x =.所以直线PM 与QN 的交点的横坐标为2p ,从而交点在定直线2px =上.………………16分21．（本题满分18分.第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）.解:（1） 111=⨯，133=，199=，331=⨯，991=⨯，339=均是数列9,3,1中的项，∴数列9,3,1具有性质P ．…………2分而188=，6488=⨯都不是数列6,4,2中的项，∴数列6,4,2不具有性质P ．……4分（2） 4444,1a a a a >⋅>，∴44a a ⋅不是数列中的项，∴144=a a 必是数列中的项，∴11=a ．……………………6分又 424a a a >⋅,434a a a >⋅，∴24a a ⋅和34a a ⋅不是数列中的项，∴24a a 和34a a 是数列中的项．由于424341a a a a a <<<，∴324a a a =，∴324a a a ⋅=．…………10分（3）当数列{}n a 的项数)2,(12≥∈+=*k N k k m 时12121212,1++++>⋅>k k k k a a a a ，∴1212++⋅k k a a 不是数列中的项，∴11212=++k k a a 必是数列中的项，∴11=a ． 对于满足122+≤≤k i 的正整数i ，均有1212++>⋅k i k a a a ，∴),122(12*+∈+≤≤⋅N i k i a a i k 不是数列中的项，从而ik a a12+是数列中的项，又1211221231212121221212121+++++-++++=<<<<<<<<=k k k k p k k k k k k k a a aa a a a a a a a a a a a ，∴p pk k a a a =-++2212),121(*∈+≤≤N p k p ，从而有pk p p k p k a a a a a -++-++⋅=⋅=1212212（12p k ≤≤），∴pp pk p k a a a a 11222+-+-+=，从而212212a a a a a k k ==+，23122a a a a k k =-，……，123-++=k k k k a a a a ,kk k k a aa a 112+++=．………………14分 对于满足k i 23≤≤的正整数i ，均有12222+=⋅>⋅k k i k a a a a a ，∴∈i k a a 2{}1221,,,+k a a a ，又12212312322222122221+-+--<<=<<<<<<<=k k k k k p k k k k k k k a a a a aa a a a a a a a a a ，∴p p k ka a a =-+122),221(*∈-≤≤N p k p ，从而p k p p k p k a a a a a -+-+⋅=⋅=21122),121(*∈-≤≤N p k p ，∴p p p k p k a a a a 1212+--+=，从而212122a a aa a k k ==-，232212a a a a k k =--，……，2123--++=k k k k a a a a ,112-++=k k k k a a a a ．从而有),21(21*+∈≤≤=N p k p a a a pp ．所以对于项数大于等于5且具有性质P 的数列{}n a ，是以1为首项，公比为2a 的等比数列．………………18分。
2024届上海市青浦区高三二模数学试题及答案
第11题图第12题图上海市青浦区2024届高三二模数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、填空题（本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分）1.不等式21x 的解集为．2.已知向量 1,1a ， 3,4b，则,a b．3.已知复数5iz，则Im z ．4.5.6.7.8.9.10.个数字均11.如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深8cm ，上口宽6cm ，若以303cm /s 的速度匀速往杯中注水，当水深为4cm 时，酒杯中水升高的瞬时变化率vcm /s ．第16题图12.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D 中，P 、Q 、R 在棱AB 、BC 、1BB 上，且12PB，13QB ，14RB，以PQR 为底面作一个三棱柱111PQR PQ R ，使点1P 、1Q 、1R 分别在平面11A ADD 、11D DCC 、1111A B C D 上，则这个三棱柱的侧棱长为．二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分）13.函数13y x x（0x ）的最小值是（）.A 4；14.已知点d ，M 是x 轴上.A .C 15.设n S ）.A 1a 16. f x kx 有（.A 2.C 2第18题图三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须写出必要的步骤】17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）对于函数 y f x ，其中22sin cos f x x x x ，x R ．（1）求函数 y f x 的单调增区间；（2）在锐角三角形ABC 中，若 1f A，AB AC，求ABC 的面积．18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，三棱柱111ABC A B C 是所有棱长均为2的直三棱柱，D 、E 分别是棱AB 和棱1AA 的中点．（1）求证：平面1B CD 平面11ABB A ；（2）求二面角1B CD E 的余弦值大小．19.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题（i ）满分4分，第2小题（ii ）满分6分）垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率．目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾．某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为A 等级和B 等级，得到如下列联表：（1）0.05 ）？0.05 ．（2）A 提问第20题图20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知双曲线22:145x y ，1F 、2F 分别为其左、右焦点．（1）求1F 、2F 的坐标和双曲线 的渐近线方程；（2）如图，P 是双曲线 右支在第一象限内一点，圆C 是12PF F 的内切圆，设圆与1PF 、2PF 、12F F 分别切于点D 、E 、F ，当圆C 的面积为4 时，求直线2PF 的斜率；（3）是否存在过点2F 的直线l 与双曲线E 的左右两支分别交于A 、B 两点，且使得11F AB F BA ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）若无穷数列 n a 满足：存在正整数T ，使得n T n a a 对一切正整数n 成立，则称 n a 是周期为T 的周期数列．（1）若ππsin 3n n a m（其中正整数m 为常数，n N ，1n ），判断数列 n a 是否为周期数列，并说明理由：（2）若1sin n n n a a a （n N ，1n ），判断数列 n a 是否为周期数列，并说明理由；（3）设 n b 是无穷数列，已知1sin n n n a b a （n N ，1n ）．求证：“存在1a ，使得 n a 是周期数列”的充要条件是“ n b 是周期数列”．上海市青浦区2024届高三二模数学试卷-简答1参考答案2024.04一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1．(,1)(3,) ；2．10；3．52；4．160；5．6 ；6．2；7．；8． 0,101000, ；9.10,2；10.34；11．403π；12.12.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.D ；14.A ；15．C ；16..B三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）222sin cos 2sin cos 1)f x x x x x x xπsin 222sin 23x x x由πππ2π22π+,232k x k kZ ≤≤，得5ππππ+,1212k x k k Z ≤≤所以，函数)(x f 的单调增区间是 5πππ,π+,1212k k kZ ．（2）由已知π()2sin 213f A A，所以π1sin 232A因为π02A，所以ππ4π2333A ，即π5π236A ，所以π4A2又cos AB AC AB AC A 2AB AC，所以，△ABC的面积11sin 22222S AB AC A．18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.解：（1）D 为棱AB 中点，△ABC 为正三角形，CD AB .又三棱柱111ABC A B C 是直三棱柱，1AA 平面ABC ，又CD 平面ABC ，1CD AA ，因为1,AB AA A 1,AB AA 平面11ABB A CD 平面11ABB A ，CD 平面1B CD ，平面1B CD 平面11ABB A （2）由（1）得CD 平面11ABB A ，1,B D DE 平面11ABB A ，1,CD B D CD ED ，1B DE 是二面角1B CD E 的平面角在△1B DE中，11DE B D B E1cos 10B DE二面角1B CD E的余弦值为10．19.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题（i）4分，第2小题（ii）6分)解：（1）提出原假设0H :学生对垃圾分类的了解程度与性别无关，确定显著性水平0.05 ，由题意得，40,20a b c d 可得2221004020202025604060409n ad bc a b c d a c b d，由2( 3.841)0.05P ，且2593.841 ，所以接受原假设，学生对垃圾分类的了解程度与性别无关.3（2）（i ）比赛只进行3局就结束，甲赢得比赛的概率为121223239p比赛只进行3局就结束，乙赢得比赛的概率为2212111132318p ，故比赛只进行3局就结束的概率为1221591818p p ；（ii ）X 的可能取值为0,1,2,3，X 0 ，即进行了3场比赛，且乙赢得比赛，故 1111032318P X ，1X ，即进行了4场比赛，且乙赢得比赛，前3场中，甲赢得1场比赛，乙第4场赢，故 2111111111215132323232323236P X，2X ，即进行了5场比赛，且乙赢得比赛，前4场中，甲赢得2场比赛，乙第5场赢，故 2111121211211112323233232332323P X11211111111121113323233232332323108，3X ，即最后甲赢得比赛，由概率性质得151337310121183610854P X P X P X P X ，所以分布为故数学期望为1513372630123183610854108[]E X20.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）因为双曲线22:145x y ，所以224,5a b ，所以3c ，即1(3,0)F ，2(3,0)F ，所以双曲线的渐近线方程是2y x（2）解法一：由题意可知||||PD PE ，11||||F D F F ，22||||F F F E ，所以12121212||||(||||(||||)||||||||24PF PF PD DF PE EF DF EF FF FF a ，(2,0)F ，即F 是椭圆右顶点设圆C 的半径为(0)r r ，因为圆C 的面积为4π，则2π4πr ，即2r ，12CF F F ，设直线2PF 的斜率为k ，则直线2PF 的方程为(3)y k x ，即30kx y k ，由圆心C 到直线2PF 的距离等于圆的半径，可得2 ，解得直线2PF 的斜率为43k（3）假设存在过点2F 的直线l 与双曲线E 的左右两支分别交于A ，B 两点，且使得11F AB F BA ，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，AB 中点为0(M x ，0)y ，又1(3,0)F ，2(3,0)F ，由11F AB F BA ，可知△1F AB 为等腰三角形，11||||F A F B ，且直线l 不与x 轴重合，于是1F M AB ，即12F M MF ，因此121F M MF k k ，0000133y yx x ，22009()x y I ，点A ，B 在双曲线 上，所以22112222545141x y x y ①②，① ②化简整理得：1212121254y y y y x x x x ，01201254y y y x x x ，则54OM AB k k，可得0000534y y x x ，220004515y x x Ⅱ，联立（Ⅰ）（Ⅱ）得22002200094515x y y x x ，2035120x x ，得043x或03x（舍）所以4,3M由54OM AB k k，得AB k ，所以直线l的方程为133)y x．21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）∵2ππππππsin (2)sin 2πsin 333n m nn n a n m a m m m∴{}n a 是为周期为2m 的周期数列．（2）①当12a a 时，1sin 0a ，1π()a k k Z ，∴当1π()a k k Z 时，{}n a 是周期为1的周期数列；②当1π()a k k Z 时，记()sin f x x x ，则1()n n a f a ，()1cos 0f x x ，当且仅当11(21)π()x k k Z 时等号成立．即()1cos 0f x x ，所以()f x 在R 上严格增．若12a a ，则12()()f a f a ，即23a a ，进而可得1234a a a a ，即{}n a 是严格增数列，不是周期数列；同理，若12a a ，可得{}n a 是严格减数列，不是周期数列．综上，当1π()a k k Z 时，{}n a 是周期为1的周期数列；当1π()a k k Z 时，{}n a 不是周期数列．（3）证明：必要性．若存在1a ，使得{}n a 是周期数列，设{}n a 的周期为0T ，则00011sin sin n T n T n T n n n b a a a a b ，所以{}n b 是周期为0T 的周期数列．充分性．若{}n b 是周期数列，设它的周期为T ，记1a x ，则10()a f x x211()sin a f x b x ，是关于x 的连续函数；3221()sin ()a f x b f x ，是关于x 的连续函数；…1()T T a f x ，是关于x 的连续函数；11sin ()T T T a b f x ，令1()sin ()T T g x x b f x ，则()g x 是连续函数，且1(2)2sin ()0T T g b x ，1(2)2sin ()0T T g b f x ，∴()g x 存在零点c ．于是1sin ()0T T c b f c 取1a c ，则111sin ()T T T a b f c c a ，从而211112sin sin T T T a b a b a a ，322223sin sin T T T a b a b a a ，……一般地，n T n a a 对任何正整数n 都成立，即{}n a 是周期为T 的周期数列．（说明：关于函数连续性的说明不作要求）。
2024届上海市黄浦区初三二模英语试卷(含答案)
2024届上海市黄浦区初三二模英语试卷(满分140分,考试时间90分钟)2024年4月考生注意：本卷有7大题，共 84 小题。
试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。
Part1Listening(第一部分听力)I.Listening comprehension(听力理解)(共25分)A.Listen and choose the right picture(根据你听到的内容,选出相应的图片)(5分)B.Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear(根据你听到的对话和问题,选出最恰当的答案)(5分)6.A)Spring.B)Summer.C)Autumn.D)Winter.7.A)In the taxi.B)In the hotel.C)In the restaurant.D)In the cinema.8.A)Boring.B)Moving.C)Amazing.D)Frightening.9.A)Asking for leave.B)Reporting an accident.C)Giving advice.D)Apologizing for being late.10.A)To attend a meeting.B)To meet Tom's teacher.C)To pick up his son.D)To see a dentist.C.Listen to the dialogue and tell whether the following statements are true or false(判断下列句子是否符合你听到的对话内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示)(5分)11.Rachel and Mike are planning a bicycle trip around China.12.Mike thinks that a bicycle trip is friendly to the environment.13.Before the trip,Mike will ride less than usual to save energy.14.Mike will need a mobile phone to find his way around during the trip.15.During the trip,Mike will spend the night outside if the weather is good.D.Listen to the passage and complete the following sentences(听短文,完成下列内容。
2023-2024学年上海嘉定区初三二模数学试卷及答案
2023学年嘉定区第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列实数中，属于有理数的是（▲）(A)27；(B)π2；(C)722；(D)︒sin60．2．关于x 的方程062=--k x x （k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（▲）(A)9->k 且0≠k ；(B)9->k ；(C)9-≥k 且0≠k ；(D)9-≥k ．3．如果将抛物线2)1(-=x y 向下平移2个单位，那么平移后抛物线与y 轴的交点坐标是（▲）(A))01(，-；(B))10(-，；(C))0,2(-；(D))0,3(．4．已知一组数据1x 、2x 、3x 、4x ，如果这组数据中的每一个数都减去常数)0(≠a a ，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是（▲）(A)平均数改变，方差不变；(B)平均数改变，方差改变；(C)平均数不变，方差不变；(D)平均数不变，方差改变．5．下列命题正确的是（▲）(A)对角线相等的平行四边形是正方形；(B)对角线相等的四边形是矩形；(C)对角线互相垂直的四边形是菱形；(D)对角线相等的梯形是等腰梯形．6．在△ABC 中，8==AC AB ，41B cos =∠，以点C 为圆心，半径为6的圆记作圆C ，那么下列说法正确的是（▲）(A)点A 在圆C 外，点B 在圆C 上；(B)点A 在圆C 上，点B 在圆C 内；(C)点A 在圆C 外，点B 在圆C 内；(D)点A 、B 都在圆C 外．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．4的平方根是▲．8．计算：=-+)2)(1(a a ▲．9．随着某产品制造技术的不断发展，某地区用于这个技术开发的资金约为5200000000元，这个数字用科学记数法表示为▲．10．不等式13>-x 的最小整数解是▲．11．用换元法解方程211=-+-x x x x 时，如果设y x x =-1，那么原方程可化为关于y 的整式方程是▲．12．如果反比例函数)0(≠=k xky 的图像经过点A )3,2(--，那么k 的值是▲．13．某校田径运动队共有20名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表1），表1鞋号23号23.5号24号24.5号25号25.5号人数124463那么这20名男运动员鞋号的中位数是▲．14．在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆等六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是▲．15．如图1，在△ABC 中，线段AD 是边BC 上的中线，点E 是AD 的中点，设向量a AB =，b BC =，那么向量=AE ▲（结果用a 、b 表示）．16．如图2在正方形ABCD 的外侧作一个△CDE ，已知DE DC =，︒=∠70DCE ，那么AED ∠等于▲．17．如图3在圆O 中，AB 是直径，弦CD 与AB 交于点E ，如果1=AE ，9=EB ，︒=∠45AEC ，点M 是CD 的中点，联结OM ，并延长OM 与圆O 交于点N ，那么=MN ▲．18．定义：如果三角形有两个内角的差为︒90，那么这样的三角形叫做准直角三角形.已知在直角△ACB 中，︒=∠90C ，4=AC ，12=AB ，如图4，如果点D 在边BC 上，且△ADB 是准直角三角形，那么=CD ▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2183212212+-+--．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=+．，0128222y xy x y x A B C D图1E ∙A B C E D 图2A CB图4OMA B CDE图3N某东西方向的海岸线上有A 、B 两个码头，这两个码头相距60千米（60=AB ），有一艘船C 在这两个码头附近航行．（1）当船C 航行了某一刻时，由码头A 测得船C 在北偏东︒55，由码头B 测得船C 在北偏西︒35，如图5，求码头A 与C 船的距离（AC 的长），其结果保留3位有效数字；（参考数据:0.5736sin35≈︒，8192.035cos ≈︒，7002.035tan ≈︒，428.135cot ≈︒）（2）当船C 继续航行了一段时间时，由码头A 测得船C 在北偏东︒30，由码头B 测得船C 在北偏西︒15，船C 到海岸线AB 的距离是CH （即AB CH ⊥），如图6，求CH 的长，其结果保留根号．22．(本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分)某企业在2022年1至3月的利润情况见表2．表2月份数（x ）123利润数（y ）（万元）96？100（1）如果这个企业在2022年1至3月的利润数y 是月份数x 的一次函数，求2月份的利润；（2）这个企业从3月份起，通过技术改革，经过两个月后的5月份获得利润为121万元，如果这个企业3月至5月中每月利润数的增长率相等，求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率．23．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图7，在梯形ABCD 中，BC AD //，DC AB =，点P 在四边形ABCD 内部，PC PB =，联结P A 、PD ．（1）求证：△APD 是等腰三角形；（2）已知点Q 在AB 上，联结PQ ，如果CD AP //，AP AQ =，求证：四边形AQPD 是平行四边形．D AQ PBC图7ABC 图5︒55︒35P Q ABC图6︒30︒15PQH在平面直角坐标系xOy （如图8）中，已知抛物线32++=bx ax y 经过点)0,1(A 、)3,2-(B 两点，与y 轴的交点为C 点，对称轴为直线l ．（1）求此抛物线的表达式；（2）已知以点C 为圆心，半径为CB 的圆记作圆C ，以点A 为圆心的圆记作圆A ，如果圆A 与圆C 外切，试判断对称轴直线l 与圆A 的位置关系，请说明理由；（3）已知点D 在y 轴的正半轴上，且在点C 的上方，如果BAC BDC ∠=∠，请求出点D 的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）在菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ，点E 在射线AB 上，联结CE 、BD ．（1）如图9，当点E 是边AB 的中点，求ECD ∠的正切值；（2）如图10，当点E 在线段AB 的延长线上，联结DE 与边BC 交于点F ，如果6=AD ，△EFC 的面积等于33，求EF 的长；（3）当点E 在边AB 上，CE 与BD 交于点H ，联结DE 并延长DE 与CB 的延长线交于点G ，如果6=AD ，△BCH 与以点E 、G 、B 所组成的三角形相似，求AE 的长．图8O 11xy-1-1AEBCD图9AEBCDF 图10ABCD备用图嘉定区2023学年第二次质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C ；2.B ；3.B ；4.A ；5.D ；6.C.二、7.2±；8.22--a a ；9.9102.5⨯；10.5；11.0122=+-y y ；12.6；13.5.24；14.32；15.b a 4121+；16.︒25；17.225-；18.2或22.三、19．解：2183212212+-+--2232)12(232+-++-=223222232+-+--=………………………………8分3=………………………………2分20．⎩⎨⎧=--=+）（．）（，201218222y xy x y x 解：由（2）得：0)3)(4(=+-y x y x ……………………2分则：04=-y x 或03=+y x ……………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;04,82y x y x ⎩⎨⎧=+=+;03,82y x y x ……………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==，3431611y x ⎩⎨⎧-==；，82422y x ……………………4分21.解：（1）根据题意得：60=AB 由︒=∠55P AC ，得︒=∠35CAB 由︒=∠35QBC ，得︒=∠55CBA 又︒=∠+∠+∠180C CBA CAB ……1分∴︒=∠90ACB ……1分在Rt △ACB 中，ABACCAB =∠cos ，……1分又8192.035cos ≈︒∴0.819260cos3560cos ⨯≈︒⨯=∠=CAB AB AC 152.49=……1分∴2.49≈AC 千米……1分答：码头A 与C 船的距离为2.49千米.（2）根据题意得：60=AB 由︒=∠30P AC ，得︒=∠60CAB 由︒=∠15QBC ，得︒=∠75CBA 又︒=∠+∠+∠180C CBA CAB ∴︒=∠45ACB ……1分过点B 作AC BG ⊥，垂足为G 在Rt △AGB 中，AB GB GAB =∠sin ，ABAG GAB =∠cos ∴33060sin 60=︒⨯=GB ,3060cos 60=︒⨯=AG ……1分在Rt △CGB 中，GBGCGAB =∠cot ∴330cot =∠=GCB GB GC ……1分∴33030+=AC ……1分在Rt △AHC 中，ACCH CAH =∠sin ∴45315sin +=∠=CAH AC CH （千米）……1分答：船C 到海岸线AB 的距离CH 为）（45315+千米.22.解（1）根据题意设利润数y 与月份数x 一次函数关系式为b kx y +=得：⎩⎨⎧=+=+100396b k b k 解此方程组得：⎩⎨⎧==942b k ……2分∴利润数y 与月份数x 一次函数关系式为942+=x y ……1分当2=x 时，98=y （万元）……1分答：2月份的利润为98万元（2）设这个企业利润数的月平均增长率为x ．……1分根据题意，得方程121)1(1002=+x ……3分解得1.01=x ，1.22-=x （不合题意，舍去）……1分所以%10=x .答：这个企业利润数的月平均增长率为%10.……1分ABC 图5︒55︒35P Q ABC图6︒30︒15P QHG23.证明（1）∵BC AD //，DCAB =∴梯形ABCD 是等腰梯形……1分∴DCB ABC ∠=∠……1分∵PCPB =∴PCB PBC ∠=∠……1分∴DCP ABP ∠=∠……1分∴△ABP ≌△DCP ……1分∴PDAP =即△APD 是等腰三角形……1分（2）由（1）得PD P A =∴PDA P AD ∠=∠……1分∵CDAP //∴︒=∠+∠180CAD P AD ……1分∵四边形ABCD 是等腰梯形∴CDABAD ∠=∠∴︒=∠+∠180BAD PDA ……1分∴AQ PD //……1分∵AP AQ =又PD AP =∴AQ PD =……1分∴四边形AQPD 是平行四边形.……1分24.解：（1）∵抛物线32++=bx ax y 经过点)0,1(A 、)3,2-(B 两点∴⎩⎨⎧=+-=++332403b a b a ，………1分解得⎩⎨⎧-=-=21b a ……2分∴此抛物线的表达式是322+--=x x y ………1分（2）答：对称轴直线l 与圆A 的位置是相离……1分根据（1）得，抛物线322+--=x x y 的对称轴l 是直线1-=x ，……1分抛物线322+--=x x y 与y 轴的交点C 点坐标为)3,0(，所以2=CB ,所以圆C 的半径是2设圆A 的半径为r ，又圆A 与圆C 外切，所以ACr =+2又10=AC ,所以2-10=r ……1分对称轴l 与x 轴垂直，设垂足为M ,那么AM 的长就是圆A 到对称轴l 的距离又对称轴l 是直线1-=x ，所以点M 的坐标为）（0,1-，所以2=AM 因为2102->，即r AM >，……1分所以对称轴直线l 与圆A 的位置是相离.（3）过点C 作AB CH ⊥,垂足为H ，过点B 作x BG ⊥轴，垂足为G易得3==AG BG 23=AB ，︒=∠=∠45GAB GBA ，又C 点坐标为)3,0(，B 点坐标为)3,2-(，所以y BC ⊥轴，……1分所以︒=∠=∠45BCH CBH ，2=CB ，由勾股定理得2==CH BH 所以22=AH ,在Rt △AHC 中，21tan ==∠AH CH BAC ……1分在Rt △BCD 中，CDBCBDC =∠tan ，因为BAC BDC ∠=∠所以21tan ==∠CD CB BDC ，2=CB ,所以4=CD ……1分所以点D 的坐标为)7,0(………1分DA QPBC图725.（1）解：联结DE∵四边形ABCD 是菱形∴AB DC //，AB DA =∵︒=∠60DAB ∴△ABD 是等边三角形……1分∵点E 是边AB 的中点∴AB EB AE 21==，AB DE ⊥∴︒=∠90AED ……1分又AB DC //∴︒=∠=∠90CDE AED ……1分设x AE =，易知x CD AD 2==，xDE 3=在Rt △CDE 中，2323tan ===∠x x CD DE ECD ……1分∴ECD ∠的正切值是23（2）解：过点D 作AB DM ⊥，垂足为M由（1）可知：AB DM ⊥，AB MB AM 21==∵6=AD ∴6==AB CD ∴3==BM AM 由勾股定理得：33=DM ……1分∴3921=⨯=∆DM CD S DEC ∵△EFC 的面积等于33∴3:=∆∆EFC DEC S S ……1分∵△DEC 与△EFC 是同高的，设这个高为h∴3:)21:)21(:==⨯⨯=∆∆EF DE h EF h DE S S EFC DEC ∴EF DF 2=……1分∵AE ∥CD ∴21==DF EF CD BE ∴3=BE ∴6=ME ……1分在Rt △DME 中，222ME DM DE +=∴73=DM ∴7=EF ……1分（3）E 过作CG DN ⊥点，垂足为N由（1）得：△ABD 是等边三角形∴︒=∠=∠60ABD ADB ∵CB AD //∴︒=∠=∠60A ABG ，︒=∠=∠60ADB DBC ∴︒=∠=∠60HBC EBG ……1分∵︒>∠+∠=∠60ABD BDE GEB ,︒=∠<∠60DCB HCB ∴HCB GEB ∠≠∠∵△BCH 与以点E 、G 、B 组成的三角形相似∴点C 只能与点G 对应……1分∴ECG G ∠=∠∴EC EG =∴CNGN =设x AE =，则x BE -=6在Rt △BEN 中，BE BN EBN =∠cos ∴26xBN -=∵6==AD BC ∴x BG -=12……1分∵CB AD //∴BE AE BG AD =∴xxx -=-6126……1分解得：5391-=x ，5391+=x （舍去）539-=AE ……1分AEBCD图9A EB C DF 图10M AE B C D G 备用图H N。
2024届上海杨浦区中考数学二模试卷及答案
杨浦区2023 学年度第二学期初三质量调研（一）数学学科2024.4 一、选择题1.的同类二次根式是（ ）A .B .C .D .2.已知a b >，下列不等式成立的是（ ）A .a b −>−B .22a b −<−C .22a b <D .0a b −<3.如果k <0,b <0，那么一次函数y kx b =+的图像不经过（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.已知一组数据,2,4,1,6a 的中位数是4，那么a 可以是（ ）A .0B .2C .3D .55.下列命题中，真命题的是（ ）A .四条边相等的四边形是正方形B .四个内角相等的四边形是正方形C .对角线互相垂直的平行四边形是正方形D .对角线互相垂直的矩形是正方形6.如图，在ABC 中，,120AB AC BAC ≠∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转，点A 、B 分别落在点D 、E 处，如果点A 、D 、E 在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ）A .∠ADC =60°B .∠ACD =60°C .∠BCD =∠ECD D .∠BAD =∠BCE二、填空题7.计算：3262a a ÷=______________8.在实数范围内因式分解：23x −=______________9.函数y =的定义域是______________10.如果关于x 的方程260x x k −+=有两个实数根，那么k 的取值范围是____________11.布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1,2,3,4,5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是_____________12.已知反比例函数1m y x−=的图像在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________ 13.根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x ，根据题意可列方程_____________14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，CE 与对角线BD 相交于点F ，设向量AB a =，向量BC b =，那么向量BF =______________（用含,a b 的式子表示）15.近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影，已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份，据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是____________元16.如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，如果BD =4CD ，那么tanB =____________17.如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是______________厘米18.已知矩形ABCD 中，AB =5，以AD 为半径的圆A 和以CD 为半径的圆C 相交于点D 、E ，如果点E 到直线BC 的距离不超过3，设AD 的长度为m ，则m 的取值范围是______________三、解答题19.计算：)0112112713−⎛⎫+−−+ ⎪⎝⎭20.解方程组：222124440x y x xy y +=⎧⎨−+−=⎩21.如图，已知在ABC 中，AB =AC =9，cos B =，点G 是ABC 的重心，延长AG 交边BC 于点D ，以G 为圆心，GA 为半径的圆分别交边AB 、AC 于点E 、F .（1）求AG 的长；（2）求BE 的长.22.寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6:00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途径一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速，如图，这是她们离目的地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图像.根据图像提供的信息回答下列问题：（1）图中的a =______________，b =______________；（2）求提速后y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；（3）她们能否在中午12:30之前到达目的地? 请说明理由.23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，BD =BC ，∠DBC 的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F .（1）求证：四边形BCED 是菱形；（2）联结AC 交BF 于点G ，如果AC CE ⊥，求证：2AB AG AC =⋅.24.定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆，如图1，已知直线l 外有一点H ，圆Q 经过点H 且与直线l 相切，则称圆Q 是点H 与直线l 的点切圆. 阅读以上材料，解决问题：已知直线OA 外有一点P ，PA OA ⊥，OA =4，AP =2，圆M 是点P 与直线OA 的点切圆.（1）如果圆心M 在线段OP 上，那么圆M 的半径长是______________（直接写出答案）（2）如图2，以O 为坐标原点，OA 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，点P 在第一象限，设圆心M 的坐标是(),x y .①求y 关于x 的函数解析式；②点B 是①中所求函数图像上的一点，联结BP 并延长交此函数图像于另一点C ，如果CP :BP =1:4，求点B 的坐标.25.已知以AB为直径的半圆O上有一点C，CD OA⊥，垂足为点D，点E是半径OC上一点（不与点O、C重合），作EF OC⊥交弧BC于点F，联结OF.（1）如图1，当FE的延长线经过点A时，求CDAF的值；（2）如图2，作FG AB⊥，垂足为点G，联结EG.①试判断EG与CD的大小关系，并证明你的结论；②当EFG是等腰三角形，且4sin5COD∠=，求OEOD的值.参考答案一、选择题1.C2. B3. A4. D5. D6. C二、填空题7.3a8. (x x −9.1x >10. 9k ≤11. 1512.m >1 13.()24.321 4.72x +=14. 2233a b −+15. 17.516. 517.618. 2510m ≤≤三、解答题19. 1220. 752x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或572x y =⎧⎪⎨=⎪⎩21.（1）4（2）11322.（1）3；320（2）100620y x =−+（3）能，12时12分到达目的地，说明略23.（1）证明略（2）证明略24.（1）52（2）①21254y x x =−+②（0,5）或（8,5）25.（1）12（2）①EG =CD ，证明略②715。
2024年上海市宝山区中考物理二模试卷及答案
2024年上海市宝山区中考物理二模试卷一、选择题（共12分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置。
更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。
1．（2分）下列粒子中不带电的是（ ）A．电子B．质子C．中子D．原子核2．（2分）上海一年中最高气温约为（ ）A．﹣20℃B．20℃C．40℃D．100℃3．（2分）某凸透镜的焦距为10厘米，物体在光屏上成放大的像，则（ ）A．物体到透镜的距离小于10厘米B．物体到透镜的距离大于20厘米C．光屏到透镜的距离小于10厘米D．光屏到透镜的距离大于20厘米4．（2分）四冲程汽油机在工作过程中，内能转化为机械能的冲程是（ ）A．吸气冲程B．排气冲程C．压缩冲程D．做功冲程5．（2分）甲、乙两车分别从P、Q两点同时沿同一直线运动，它们的s﹣t图像分别如图（a）和（b）所示。
经过10秒，两车相距3米。
则P、Q间的距离可能为（ ）A．2米B．13米C．7米D．9米6．（2分）如图所示，滑动变阻器R2的滑片位于中点附近，闭合开关S。
下列操作中，一定能使电压表V2的示数与电压表V1的示数的差值变大的是（ ）A．增大电源电压，R2的滑片向左移动B．增大电源电压，R2的滑片向右移动C．减小电源电压，R2的滑片向左移动D．减小电源电压，R2的滑片向右移动二、填空题（共25分）请将结果填入答题纸的相应位置。
7．（3分）家用电水壶正常工作时两端的电压为 伏，其工作时将 转化为内能。
额定功率为1000瓦的电水壶正常工作0.5小时，耗电 度。
8．（3分）以正在行驶的轿车为参照物，车内的乘客是 的（选填“运动”或“静止”）；在刹车过程中，轿车的惯性 ，动能 。
（均选填“变大”“不变”或“变小”）9．（3分）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”，中国茶文化源远流长。
如图所示，茶壶的壶嘴与壶身构成一个 ，使液面总能保持相平。
炉火通过 的方式加热茶水（选填“做功”或“热传递”）。
上海青浦区2024年物理二模试题+答案
图 2NNA B C D2024年青浦区初中学业模拟考试理化试卷（满分150，考试时间100分钟）物理部分考生留意：1．本试卷物理部分含五个大题。
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
一、选择题（共16分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。
1．月球属于太阳系中的( )A 恒星。
B 行星。
C 卫星。
D 彗星。
2．四冲程汽油机在工作中，内能转化成机械能的冲程是( )A 吸气冲程。
B 压缩冲程。
C 做功冲程。
D 排气冲程。
3．在图1所示的简洁机械中，属于费劲杠杆的是( )4．一只一般鸡蛋的质量最接近于( )A 0.05千克。
B 0.5千克。
C 5千克。
D 50千克。
5．在图2中，能正确表示小磁针静止时N 极指向的是( )A ．撬棒。
B ．镊子。
C ．铡刀 。
D ．开瓶器。
图16．甲、乙两小车同时同地同方向做匀速直线运动，它们的s —t 图像分别如图3所示。
经过12秒，两车的位置关系是( )A 甲在乙前面1.2米处。
B 甲在乙前面2.4米处。
C 乙在甲前面1.2米处。
D 乙在甲前面2.4米处。
7．在图4所示的电路中，电源电压保持不变。
当电键S 由断开到闭合，电压表V 1的示数始终等于V 2的示数。
若电路中只有一处故障，且只发生在电阻R 或灯泡L 处，则可能是 ( ) A 灯泡L 发光，电阻R 断路。
B 灯泡L 不发光，电阻R 断路。
C 灯泡L 发光，电阻R 短路。
D 灯泡L 不发光，电灯L 短路。
8．甲、乙两个圆柱体（ρ甲＜ρ乙）分别置于水平地面上，它们的底面积分别为S 甲和S 乙，高度分别为h 甲和h 乙。
若均沿水平方向将两圆柱体截去相等的质量，使剩余部分对地面的压强p 甲＞p 乙，则甲、乙两个圆柱体被截去前的状况可能是图5中的 ( )二、填空题（共26分） 请将结果填入答题纸的相应位置。
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2013上海市中考语文质量测试（B）（满分150分考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷共27题。
2.请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分。
一、文言文阅读（42分）（一）默写（18分）1.蜂蝶纷纷过墙去，。
（《雨晴》）2.向来枉费推移力，！（《观书有感》）3.乱花渐欲迷人眼，。
（《钱塘湖春行》）4. ，为伊消得人憔。
(《蝶恋花》）5.谈笑有鸿儒，。
（《陋室铭》）6. ，思而不学则殆。
（《孔孟论学》）(二) 阅读下面的宋词，完成7-8题（4分）破阵子·为陈同甫赋壮词辛弃疾醉里挑灯看剑，梦回吹角连营。
八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声，沙场秋点兵。
马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊。
了却君王天下事，赢得生前身后名。
可怜白发生！7.词中“炙”的意思是。
（2分）8.对这首词理解正确的一项是（2分）A.上阕豪情满怀地写出了当今的战事和丰富的军营生活。
B.“破阵子”是本词的标题，表达词人了杀敌立功的决心。
C.“马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊”描写激烈的战斗场景。
D. 全词抒发了词人建功立业、实现宏伟抱负的一腔豪情。
（三）阅读下文，完成14—16题（8分）登泰山记（节选）①余以乾隆三十九年十二月，自京师乘风雪，历齐河、长清，穿泰山西北谷，越长城之限，至于泰安。
是月丁未，与知府朱孝纯子颖由南麓登。
四十五里，道皆砌石为磴，其级七千有余。
②泰山正南面有三谷。
中谷绕泰安城下，郦道元所谓环水也。
余始循以入。
道少半，越中岭，复循西谷，遂至其巅。
古时登山，循东谷入，道有天门。
东谷者，古谓之天门溪水，余所不至也。
今所经中岭及山巅，崖限当道者，世皆谓之天门云。
道中迷雾冰滑，磴几不可古谓之．天门溪水，余所不至也。
11.下列理解不正确的一项是（3分）A．第①段写从京师到泰山长途跋涉的历程。
B．第②段写登山过程，描绘山顶壮丽景色。
C．“迷雾冰滑，磴几不可登”写出登山的乏味。
D．“半山居雾若带然”形象地写出云雾的情状。
（四）阅读下文，完成12-15题（12分）商鞅治秦公孙鞅亡魏入秦，孝公①以为相，封之于商，号曰商君。
商君治秦，法令至行，公平无私，罚不讳②强大，赏不私亲近，法及太子，黥劓其傅③。
期年之后，道不拾遗，民不妄取，兵革大强，诸侯畏惧。
然刻深寡恩④，特以强服之耳。
（选自《战国策》）【注释】①孝公：秦孝公（前381—前338），战国时秦国国君。
②讳：回避。
③黥劓其傅：黥，qíng，在罪人脸上刺字；劓，yì，割掉鼻子；傅：老师。
④刻深寡恩：（为人）刻薄少仁慈。
12.解释下列加点的词语。
（4分）⑪公孙鞅亡．魏入秦（）⑫兵．革大强（）13. 对文中画线句翻译正确的一项是（）（3分）A．特意用强硬的办法来压服人们罢了。
B．只是用强硬的办法来压服人们罢了。
C．特意用强硬的办法来使人顺服他罢了。
D．只是用强硬的办法来使人顺服他罢了。
14. 商鞅治秦后形成良好的民风是。
（用文中的句子回答）（2分）15．下列对商鞅的评价不恰当的一项是( )（3分）A.公平无私B. 善良仁慈C. 赏罚分明D.治国有方二、现代文阅读（48分）（一）阅读下文，完成16～20题（22分）南海：资源的多样性①南海，又称南中国海，是许多岛屿、沙洲、礁、暗沙、浅滩和其周围海面的总称。
它们分布的范围南北绵（yán）约1800公里，东西分布约900多公里，共有岛、礁、沙、滩200多个。
南海诸岛从北至南，可分为东沙、西沙、中沙和南沙四大群岛。
②南海独特的地理和气候特点形成了当地渔业资源与海产资源的多样性。
③南海地处热带，海水温度适宜，水质未受污染，海洋中自然产生的饲料充足，为鱼类的栖息、繁衍和越冬提供了适宜的环境，因此南海的渔业资源非常丰富。
南海现在已经探明的鱼类有1500多种，具有经济价值的约200多种，主要有石斑鱼、马鲅鱼、乌鲳鱼、银鲳鱼、红鱼、鱿鱼、鲨鱼等。
此外，南海还有很多珍贵的海产品种，如海龟、海参、海蜇、海蟹、海马、龙虾和海螺等。
④除了鱼类，南海的热带海藻类资源也极其丰富，经济价值较高的有石花菜、麒麟菜、马尾藻、紫菜等等。
由于有这些丰富的渔业和海产资源，南海成为我国四大渔区之一，而且渔场面积达182万平方公里。
⑤南海气候适宜、雨量充沛，诸多岛屿上还有丰富多样的陆生生物，包括植物和动物。
⑥南海诸岛上生长着200多种高等植物，其中人工栽培的植物近50种。
这些岛上植物都具有耐盐、耐高温、耐旱、喜钙、嗜肥的特征。
在南海的主要岛屿上，都有茂密的树林。
一般以麻枫桐树组成的纯林为主，称为热带海岛型常绿林。
麻枫桐树高10米左右，胸径30~50厘米，从根部到树顶都可生长叶子，叶色淡绿带白。
麻枫桐树林是海鸟筑巢、抵御风雨和栖息的主要场所。
⑦南海各岛屿还种植有各种热带水果、粮食作物和多种蔬菜，如香蕉、番木瓜、菠萝蜜、龙眼、荔枝、芭蕉、桃金娘、锥栗、橄榄、杨梅、酸豆、油甘子、榴莲、人心果、腰果、油梨、番石榴、甜蒲桃、芒果、山竹、柑桔、红毛丹、猴面包和酸豆等。
⑧南海诸岛栖息着很多鸟类，共有60多种。
比较常见的有白鲣鸟、军舰鸟、海鸥、蓝翡翠鸟、锈眼鸟等等。
白鲣鸟是南海诸岛最多的鸟类，体形似鸭，成鸟重约二三斤，周身洁白，它们大部分聚集在西沙群岛的东岛，与麻枫桐树相互依存。
⑨在西沙、南沙和中沙群岛海域，还有丰富多样的海底资源。
⑩南海的海底石油和天然气储量巨大，相当于全球储量的12%。
南沙群岛的曾母暗沙盆地是南海石油和天然气开发的最好地区之一，蕴藏量约200亿吨，有“第二波斯湾”之称。
西沙群岛、中沙群岛的海底也有上千米的新生代沉积物，这些沉积物与我国北部湾、海南岛的新生代沉积物有密切的联系，也是大有希望的海底石油和天然气产地。
○11南海还有数量尚不清楚的可燃冰，蕴藏在水深350~3200米的海底沉积物中。
中国国土资源部现在已经启动了对中国海域可燃冰资源精确调查的专项任务，仅神狐钻探区内已探明有11个可燃冰矿体，面积约23平方公里，气体资源量约为194亿立方米，控制资源量达到41亿吨油当量。
○12在西沙、南沙和中沙群岛海域还有成千上万吨含锰、镍、铜、钴等多金属的锰结核矿。
当然，南海的波浪能、潮汐能、温差能等也是潜在的巨大资源。
○13南海，是一个巨大的宝库，一个永续的宝库，一个取之不尽的海底资源宝库。
16.根据文中的拼音写出汉字（2分）绵yán17.第②段在文中的作用是__________________________________________________（4分）18.第③段主要运用的说明方法是、，其作用是_____________________________________________________（4分）19.文中围绕南海丰富多样的海底资源介绍的内容有（8分）（1）（2）（3）（4）20.依据文意，在第○13段的空格内填入恰当的文字（4分）南海，是一个巨大的宝库，一个永续的宝库，一个取之不尽的海底资源宝库。
（二）阅读下文，完成21～26题（26分）①8岁，当多数孩子还在撒娇的时候，王璐搓着通红的小手在井边费劲地洗衣服；14岁，当高中的同学们都全身心地投入到学习中，王璐却不得不每天中午和傍晚都要“分心”一下，从学校赶回家为躺在床上的母亲做饭、擦拭、按摩；17岁，当接到了梦寐以求的大学录取通知书时，王璐带着母亲一起去上大学。
整整9年，王璐用稚嫩的肩膀撑起了母亲的生命，撑起了自己的梦，撑起了一个家。
②在靠里的一张床上，躺着王璐的母亲，她瘫痪在床已经9年了。
王璐坐在床边，给母亲僵直的身体按摩……③王璐刚上小学三年级，从家里步行到镇上的学校要花45分钟，为了母亲的一日三餐，小王璐需要每天四次来回穿梭在路上。
母亲每天要按时吃药，病情严重时还要打点滴，白天家里没有旁人，打点滴就安排在王璐放学后。
小王璐做完作业，就坐在床前看着母亲打点滴，等她帮母亲拔掉针头，常常已是深夜。
④2009年，王璐考上了离家30公里远的固镇二中。
母亲离不开她，于是她决定带着母亲一起上学。
她在学校对面找了间10多平方米的小屋，把母亲接了过去。
如果说在家里的时候，还有左邻右舍互相帮衬着照顾母亲，那么从14岁的这一天起，她必须真正独自撑起一个家了。
这对于王璐，则是一个巨大的挑战。
⑤早上6点，王璐准时起床。
先帮母亲大小便、刷牙、洗脸，然后自己洗漱，做早饭，给母亲喂饭。
⑥7点20分，准时赶到学校，开始早自习、上课。
⑦11点30分，下课铃响。
王璐毫不犹豫，第一个冲出教室。
从教室所在的四层楼，王璐一路小跑，穿过学校中心的广场，出了校门，再穿过马路，拐进那个熟悉的院子。
这段路大概要花10分钟左右的时间。
⑧中午一共只有50分钟的休息时间。
为了节省时间，王璐和母亲从周一到周五的午餐、晚餐，每一顿都是吃面条。
王璐在15分钟之内煮好挂面，面条上再放些咸菜或是青菜。
然后，先是王璐自己吃，吃完之后，王璐再给母亲喂饭。
母亲的身体状况一天不如一天，以前能靠着枕头坐半个小时，现在只能坐10分钟。
王璐费劲地支撑起母亲，并伺候母亲吃完午饭。
如果还剩余一点时间，王璐就会拿出书来背一会儿。
⑧下午上完课之后时间更紧张，从16点30分放学到上晚自习，中间只有40分钟的时间。
和中午一样，王璐必须以最快的速度赶回家做饭。
⑨学校的晚自习在9点半结束，王璐准时离开教室。
回到家后，她先帮母亲擦拭身体，然后开始替母亲按摩。
听说按摩可以缓解母亲的病痛，所以从初中开始，王璐就坚持每天替母亲按摩，上学时每天按摩一个小时，假期里则每天要按摩三个小时。
为了抓紧时间，王璐一只手给母亲按摩，另一只手会拿着一本政治书或者历史书看。
⑩晚上11点钟，王璐终于坐在了书桌前。
完成老师布置的作业后，她会给自己额外加作业——先做一张数学卷子，再做一张文科综合卷。
高中三年时间里，王璐每天在半夜1点钟左右才睡觉。
有时候实在太困了，一边洗着脚，一边坐着就睡着了。
王璐忍不住“胡思乱想”：“要是一天有48个小时，该多好！”三年最辛苦的日子就这样熬了过来。
⑾今年高考，王璐以固镇二中文科第一、总分578分的成绩被安徽农业大学录取。
在一位好心记者的帮助下，王璐在安徽农业大学的校园内，为母亲找到了新的栖身之所。
她不久将把母亲接到合肥，开始自己崭新的大学生活。
21．第①段画线句运用的修辞方法是，其表达效果是______________________________________________________________（3分）22．用简洁的语言概括第⑤~⑩段的内容。
（3分）23．第⑩段画线句运用的描写方法，其作用是___________________________________________________________________________（3分）24．本文的思路结构是（3分）A．顺叙B．倒叙C．插叙25．请为本文拟一个标题，并简述理由。