云南省曲靖市第二中学、大理新世纪中学2021届高三第一次模拟考试数学(理)试卷 Word版含解析

2021届高三第一次模拟考试数学（理科）试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合{}21log 0,33x

A x x

B x ⎧⎫⎪⎪

⎛⎫=<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

∣∣，则A B =（ ）

A. {01}x

x <<∣ B. {11}x x -<<∣ C. {0}x

x >∣ D. R

【答案】A 【解析】 【分析】

先化简集合,A B ，再求A

B 得解.

【详解】

{}21log 0{01},3{1}3x

A x x x x

B x x x ⎧⎫⎪⎪

⎛⎫=<=<<=<=>-⎨⎬ ⎪

⎝⎭⎪⎪⎩⎭

∣∣∣∣， 则{01}A B x

x ⋂=<<∣. 故选：A

【点睛】易错点睛：解不等式2log 0x <容易漏掉函数的定义域{|0}x x >，从而得到1x <，导致出错.解答函数的问题，要注意“定义域优先”的原则.

2. 已知,a b ∈R ，若a i +与3bi -互为共轭复数，则2()a bi -=（ ） A. 86i + B. 86i - C. 86i -- D. 86i -+

【答案】B 【解析】 【分析】

根据共轭复数定义求得3,1a b ==,再计算2

()a bi -即可.

【详解】因为a i +与3bi -互为共轭复数故3,1a b ==,所以2

2

(3)9286i i i i -=-+=-. 故选：B

【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力.

3. 定义：10000100010010abcde a b c d e =++++，当五位数abcde 满足a b c <<，且

c d e >>时，称这个五位数为“凸数”.由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共

120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为（ ） A.

16

B.

110

C.

112

D.

120

【答案】D 【解析】 【分析】

由列举法列举出满足条件的基本事件，即可根据古典概型的概率公式求出结果.

【详解】由题意，由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543,13542,14532,23541,24531,34521,共6个基本事件， 所以恰好为“凸数”的概率为61P 12020

==. 故选D

【点睛】本题主要考查古典概型，列举法求古典概型的概率只需熟记古典概型的概率公式即可求解，属于基础题型. 4. 若1cos 36πα⎛⎫

+

=- ⎪⎝

⎭，且263ππα<<，则7sin 12πα⎛

⎫

+= ⎪⎝

⎭

（ ）

A. 12-

B.

12

C.

12

-

D.

12

【答案】B 【解析】 【分析】

利用同角三角函数的基本关系,结合题中α的范围求出sin 3πα⎛⎫

+ ⎪⎝

⎭

,由两角和的正弦公式即可求解. 【详解】因为

26

3a π

π<<

，所以23ππαπ<+<，sin 03πα⎛

⎫+> ⎪⎝

⎭，

所以sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭2

135166⎛⎫--= ⎪⎝⎭

， ∴7sin sin sin cos cos sin

12343434πππππππαααα⎛

⎫⎛⎫⎛⎫⎛

⎫+

=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

352126262

=

⨯-⨯=702

12

-.

故选：B

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和的正弦公式;考查运算求解能力;熟练掌握象限角的三角函数符号和两角和的正弦公式是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.

5. 若2

2n xdx =⎰

，则1()2n

x x

-

的展开式中常数项为（ ） A.

12

B. 12

-

C.

32

D. 32

-

【答案】C 【解析】 试题分析：因为,而,令

,

故

,故,常数项为

,应选C ．

考点：定积分的计算及二项式定理的运用．

6. 函数()3cos x x f x x x -=+在-22ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，的图像大致为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性，以及特殊值即可判断.

【详解】因为()33

()

()

()

cos cos()

x x x x

f x f x

x x x x

----

==-=--

+-+-

又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数，排除B和D.

又

2

11

24

f

ππ

⎛⎫

=->

⎪

⎝⎭

，故排除C.

故选：A.

7. 某三棱锥的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1)，则该三棱锥的体积为（）

A.

2

3

B.

4

3

C. 1

D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】

首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积即可. 【详解】由题意，该几何体的直观图为三棱锥A BCD-，如下图，其中AB⊥底面BCD，2

AB=，在△BCD中，1

BD=，BD边上的高为2，

所以三棱锥A BCD

-的体积为

1112

122

3323

BCD

V S AB

=⋅=⨯⨯⨯⨯=.