华东理工大学概率论答案-23
概率论课后答案
第 一 章 习 题 一1（4）解：设1B =“两件都是不合格品”，2B =“一件是合格品，另一件是不合格品”，A =“已知所取两件中有一件是不合格品”，则12A B B =+，由题意知，1226442210101112()()282,,()()()15153C C C P B P B B B C C P A P P =====+=故P{1B |A}=11()()()()2/1512/35P AB P B P A P A ===3. 解：A:表示两个一级队被分在不同组，则A :表示两个一级队被分在同一组192181020()()1()0.4740.526,C C P A P A P A C ==-==5．解：设一段长为x ，另一段长为y ，样本空间:0,0,0x a y a x y a Ω<<<<<+<，所求事件满足：0202()a x a y x y a x y ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪+>--⎪⎪⎩从而所求概率＝14CDEOABS S=. 6．解：设所取两数为,,X Y 样本空间占有区域Ω,两数之积小于14:14XY <,故所求概率()()1()()1S S D S D P S Ω--==Ω,而11411()(1)1(1ln 4)44S D dx x =-=-+⎰,故所求概率为1(1l n4)4+.8.解：设A —某种动物由出生算起活到20年以上，()0.8P A =，B —某种动物由出生 算起活到25年以上，()0.4P B =，则所求的概率为()()0.4()()0.5()()0.8P AB P B BBP P A A P A P A ===== 9．解：设A —某地区后30年内发生特大洪灾，()0.8P A =，B —某地区后40年内发生特大洪灾，()0.85P B =，则所求的概率为 ()()0.15()1()1110.250.2()()P BA P B B B P P A A P A P A =-=-=-=-=.10.解：设A={收报台收到信号“.”}，则A ={收报台收到信号“-”}，设B={发报台发出信号“.”}，则B ={发报台发出信号“-”}，由题意知道：()0.4,(|)0.8,(|)0.2,(|)0.1,(|)0.9,P B P A B P A B P A B P A B =====P(B)=0.6,1()0.65,AP B =32()0.7,()0.85AAP P B B ==由贝叶斯公式得：()(|)(|)0.923()(|)()(|)P B P A B P B A P B P A B P B P A B =≈+()(|)(|)0.75()(|)()(|)P B P A B P B A P B P A B P B P A B =≈+12．解：设1A ：所抽螺钉来自甲厂 ， 2A ：所抽螺钉来自乙厂，3A ：所抽螺钉来自丙厂，B ：所抽螺钉是次品，则1()25%P A =，2()35%P A =，3()40%P A =，1(|)5%P B A =，2(|)4%P B A =，3(|)2%P B A =（1）由全概率公式：112233()()(|)()(|)()(|)0.0345P B P A P B A P A P B A P A P B A =⋅+⋅+⋅=（2）由贝叶斯公式：111(|)()(|)0.3623()P B A P A P A B P B ==.13．解：设A:{直到第n 次才取k 次()k n ≤红 球}={第n 次取到红球}{前n-1次取到k-1次红球}，则所求的概率为11111119()101010191010k n kk n kn kk n P A C C -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14．解：设A 表示灯泡使用寿命在1000h 以上，则由题意得()0.2P A =，()0.8P A =，设事件B 表示三个灯泡使用1000h 后恰有i 个坏了，则“三个灯泡使用1000h 后最多只有一个坏了”这一事件课表示为01B B +，由二项概率公式所求概率为01()P B B +=31230313()()0.2(0.2)0.80.104P B P B C +=+⋅= 15．解：设试验E —从二盒火柴中任取一盒，A —取到先用完的哪盒，1()2P A =，则所求概率为将E 重复独立作2n r -次A 发生n 次的概率，故所求的概率为222211()()()222nnn n r n r n rn r n rC P n C-----==.16．设甲、乙两袋，甲袋中有2只白球，4只红球；乙袋中有3只白球，2只红球.今从甲袋中任意取一球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一球. 1）问取到白球的概率是多少？2）假设取到白球，问该球来自甲袋的概率是多少？解：设A ：取到白球，B ：从甲球袋取白球24431) ()(/)()(/)()5/9 6666P A P A B P B P A B P B =+=⋅+⋅=(/)()2/92) (/)()/()2/5()5/9P A B P B P B A P AB P A P A ====17．3个射手向一敌机射击，射中的概率分别是0.4，0.6和0.7.如果一人射中，敌机被击落的概率为0.2；二人射中，被击落的概率为0.6；三人射中则必被击落.（1）求敌机被击落的概率；（2）已知敌机被击落，求该机是三人击中的概率. 解:设A={敌机被击落}，B i ={i 个射手击中}，i=1,2,3. 则B 1,B 2,B 3互不相容.由题意知：132()0.2,()0.6,()1A A AP P P B B B ===，由于3个射手射击是互相独立的，所以1()0.40.40.30.60.60.30.60.40.70.324P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 2()0.40.60.30.40.70.40.60.70.60.436P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=3()0.40.60.70.168P B =⨯⨯=因为事件A 能且只能与互不相容事件B 1,B 2,B 3之一同时发生.于是 （1）由全概率公式得31()()(|)0.3240.20.4360.60.16810.4944i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯=∑（2）由Bayes 公式得33331()(|)0.168(|)0.340.4944()(|)iii P B P A B P B A P B P A B ====∑. 第 二 章1（4）.设随机变量X 的密度函数为2, 01()0 , x x p x <<⎧=⎨⎩其它，用Y表示对X 的3次独立重复观察中事件1{}2X ≤出现的次数，{2}__P Y ==.解：(3,)Yp B ，1211{}224p P X xdx =≤==⎰，由二项概率公式 223139{2}()()4464P Y C ===.2．解：{报童赔钱}⇔{卖出的报纸钱不够成本}，而当 0.15 X <1000× 0.1时，报童赔钱，故{报童赔钱} ⇔{X ≤666}3.解：设X 表示取出次品的只数，则(1)X 的分布律为{}31331322035C P X C ===，{}1221331312135C C P X C ===，{}212133131235C C P X C ===或者(2)X 的分布函数为0 ,022{0} = ,0135()34{0}{1} ,1235{0}{1}x P X x F x P X P X x P X P X <=≤<==+==≤<=+={2} =1 ,2P X x ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪+=≥⎩，则分布律的图像即为F(x)的分段函数图像。
华东理工大学概率论答案-2
华东理工大学概率论答案-2华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第二册）学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________第四次作业一． 填空题： 1．设事件A,B 相互独立，且5.0)(,2.0)(==B P A P ，则)(B A B P ⋃＝ 4/92． 设A 、B 、C 两两独立，且ABC=Φ，P(A)=P(B)=P(C)<21, 169)(=⋃⋃C B A P 则P(C)= 0.253. 已知事件A,B 的概率()0.4,()0.6P A P B ==且()0.8P A B ⋃=，则(|)P A B =13，(|)P B A =12。
4. 已知()0.3,()0.5P A P B ==，(|)0.4P A B =，则()P AB = 0.2，()P A B ⋃= 0.6，(|)P B A =23。
二． 选择题：1. 设袋中有a 只黑球，b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ）A ．)(b a a +B ．11-+-b a aC ． )1)(()1(-++-b a b a a aD ．22)(b a a +2．已知()0.7,()0.6,()0.6,P A P B P B A ===则下列结论正确的为（ B ）。
A ．AB 与互不相容； B ．A B 与独立； C．A B⊃；D ．()0.4P B A =.3．对于任意两事件A 和B ，则下列结论正确的是（ C ）A ．一定不独立，，则若B A AB ∅=； B ．一定独立，，则若B A AB ∅≠；C ．有可能独立，，则若B A AB ∅≠；D ．一定独立，，则若B A AB ∅= 4．设事件,,,A B C D 相互独立，则下列事件对中不相互独立的是（ C ）)(A A 与BC D ⋃； )(B AC D ⋃与BC ； )(C BC 与A D -； )(D C A -与BD .三． 计算题：1．设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.06，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。
新编概率论与数理统计 (夏宁茂 秦衍 倪中新 着) 华东理工大学出版社 课后答案
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= P( A1 ) + P( A2 | A2 ) P( A2 )
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P ( B) = P( A1 ) + P( A2 A2 )
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= P( A1 ) + P( A2 | A1 ) P( A1 ) + P( A3 | A1 A2 ) P( A2 | A1 ) P( A1 )
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1.22 解: 设 Ai =“第 i 次拨通”,B=“不超过三次拨通”,则
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1.14 解: 总方法数为 43 . 3 (1)球的最大个数为 1,即每个杯子里至多只有一个球,则方法数为 C4 3!(先从 4 个杯
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1.17 解: 利用 P ( A U B) = P( A) + P( B) − P( AB) ,得 P ( AB) = P( A) + P( B) − P( A U B) = p + q − r , P ( AB ) = P ( A ∪ B) − P( B) = r − q , P ( AB) = P( A ∪ B) − P( A) = r − p , P ( AB ) = 1 − P( A U B ) = 1 − r . 1.18 答:
1.27 解: (1)由于 A、B、C 两两独立,则满足 P ( AB) = P( A) P ( B) = x 2 ,
P ( BC ) = P ( B ) P(C ) = x 2 , P ( AC ) = P( A) P(C ) = x 2 , 又 ABC = ∅ 则 P( ABC ) = 0 , P ( A − B − C ) = P( A) − P( AB) − P( AC ) + P( ABC ) = x − 2 x 2 ≥ 0 ⇒ 0 ≤ x ≤ 0.5 ,故 x 的 最大值为 0.5. (2) P ( A U B U C ) = P ( A) + P ( B ) + P (C ) − P ( AB ) − P ( BC ) − P ( AC ) + P ( ABC ) 9 ⇒ = 3P ( A) − 3[ P( A)]2 ⇒ P( A) = 0.25, 16 而另外的一个解 P ( A) = 0.75 > 0.5 舍去. 1.28 解: 设 Ai =“第 i 个零件合格”,则
概率论课后习题答案
习题1解答1. 写出下列随机试验的样本空间Ω：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）； （2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记为“正品”，不合格的记为“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果； （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.解：（1）以n 表示该班的学生人数，总成绩的可能取值为0，1，2，…，100n ，所以该试验的样本空间为{|0,1,2,,100}ii n nΩ==.（2）设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品，样本空间为{10|0,1,2,}k k Ω=+=，或写成{10,11,12,}.Ω=（3）采用0表示检查到一个次品，以1表示检查到一个正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=.（3）取直角坐标系，则有22{(,)|1}x y x y Ω=+<，若取极坐标系，则有{(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<.2．设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件. (1)A 发生而B 与C 不发生； (2)A 、B 、C 中恰好发生一个； (3)A 、B 、C 中至少有一个发生； (4)A 、B 、C 中恰好有两个发生； (5)A 、B 、C 中至少有两个发生； (6)A 、B 、C 中有不多于一个事件发生.解：(1)ABC 或A B C --或()A B C -；(2)ABC ABC ABC ；(3)AB C 或ABCABCABCABCABCABCABC ；(4)ABC ABCABC .(5)AB AC BC 或ABC ABC ABCABC ；(6)ABCABCABCABC .3．设样本空间{|02}x x Ω=≤≤，事件{|0.51}A x x =≤≤，{|0.8 1.6}B x x =<≤，具体写出下列事件：(1)AB ；（2）A B -；（3）A B -；（4）A B .解：（1）{|0.81}AB x x =<≤； （2）{|0.50.8}A B x x -=≤≤；（3）{|00.50.82}A B x x x -=≤<<≤或； （4）{|00.5 1.62}AB x x x =≤<<≤或.4. 一个样本空间有三个样本点， 其对应的概率分别为22,,41p p p -， 求p 的值. 解：由于样本空间所有的样本点构成一个必然事件，所以2241 1.p p p ++-=解之得1233p p =-=-，又因为一个事件的概率总是大于0，所以3p =- 5. 已知()P A =0.3，()P B =0.5，()P A B =0.8，求(1)()P AB ；(2)()P A B -；(3)()P AB .解：(1)由()()()()P AB P A P B P AB =+-得()()()()030.50.80P AB P A P B P A B =+-=+-=.(2) ()()()0.300.3P A B P A P AB -=-=-=. (3) ()1()1()10.80.2.P AB P AB P AB =-=-=-=6. 设()P AB =()P AB ，且()P A p =，求()P B . 解：由()P AB =()1()1()1()()()P AB P AB P AB P A P B P AB =-=-=--+得()()1P A P B +=，从而()1.P B p =-7. 设3个事件A 、B 、C ，()0.4P A =，()0.5P B =，()0.6P C =，()0.2P AC =，()P BC =0.4且AB =Φ，求()P A B C .解：()()()()()()()()0.40.50.600.20.400.9.P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+=++---+=8. 将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率. 解：依题意可知，基本事件总数为34个.以,1,2,3i A i =表示事件“杯子中球的最大个数为i ”，则1A 表示每个杯子最多放一个球，共有34A 种方法，故34136().416A P A ==2A 表示3个球中任取2个放入4个杯子中的任一个中，其余一个放入其余3个杯子中，放法总数为211343C C C 种，故211343239().416C C C P A == 3A 表示3个球放入同一个杯子中，共有14C 种放法，故14331().416C P A ==9. 在整数0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少?解：从0至9 中任取4个数进行排列共有10×9×8×7种排法.其中有(4×9×8×7－4×8×7＋9×8×7)种能成4位偶数. 故所求概率为4987487987411098790P ⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯⨯. 10. 一部五卷的文集，按任意次序放到书架上去，试求下列事件的概率：(1)第一卷出现在旁边；(2)第一卷及第五卷出现在旁边；(3)第一卷或第五卷出现在旁边；(4)第一卷及第五卷都不出现在旁边；(5)第三卷正好在正中.解：(1)第一卷出现在旁边，可能出现在左边或右边，剩下四卷可在剩下四个位置上任意排，所以5/2!5/!42=⨯=p .(2)可能有第一卷出现在左边而第五卷出现右边，或者第一卷出现在右边而第五卷出现在左边，剩下三卷可在中间三人上位置上任意排，所以 10/1!5/!32=⨯=p .(3)p P ={第一卷出现在旁边}+P{第五卷出现旁边}-P{第一卷及第五卷出现在旁边}2217551010=+-=. (4)这里事件是(3)中事件的对立事件，所以 10/310/71=-=P .(5)第三卷居中，其余四卷在剩下四个位置上可任意排，所以5/1!5/!41=⨯=P . 11. 把2，3，4，5诸数各写在一X 小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率.解：末位数可能是2或4.当末位数是2(或4)时，前两位数字从剩下三个数字中选排，所以 23342/1/2P A A =⨯=.12. 一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客.电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率.解：每位乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯，现有7位乘客，所以样本点总数为79.事件A “没有两位及两位以上乘客在同一层离开”相当于“从9层中任取7层，各有一位乘客离开电梯”.所以包含79A 个样本点，于是7799)(A A P =.13. 某人午觉醒来,发觉表停了, 他打开收音机,想听电台报时, 设电台每正点是报时一次,求他(她)等待时间短于10分钟的概率.解:以分钟为单位, 记上一次报时时刻为下一次报时时刻为60, 于是这个人打开收音机的时间必在),60,0(记 “等待时间短于10分钟”为事件,A 则有(0,60),Ω=)60,50(=A ,⊂Ω于是)(A P 6010=.61= 14. 甲乙两人相约812-点在预定地点会面。
华东理工大学-概率论与数理统计-附参考答案
华东理工大学《概率论与数理统计》课程 期末考试试卷开课学院：理学院，专业：数学系 考试形式：闭 卷，所需时间120分钟考生姓名： 学号： 班级 任课教师一、填空题（每题4分，共计24分）1、设随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤≤⎨>⎪⎩,则)211(<<-X P ＝ 0.5 ，2、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且(1)(2)1E x x --=，则λ＝ 13、用(,)X Y 的联合分布函数(,)F x y 表示概率(0)P Y a <≤＝(,)(,0)F a F +∞-+∞4、已知随机变量221122~(,),~(,),X N Y N μσμσ且相互独立，设随机变量Z X Y =+，则~Z 221212(,)N μμσσ++ 5、121,,,n X X X 为X 的样本，~(0,)X U θ，记11n i i X X n ==∑，则EX ＝ 2θ6、设总体X 服从正态分布2(0,2)N ，1215,,,X X X 是来自正态总体的简单随机样本，则随机变量221102211152()X X Y X X ++=++～(10,5)F二、选择题（每题3分，共计24分）1、设A 和B 是两个互斥事件，()0,()0P A P B >>，则下列结论正确的（ D ） （A ）()()P A B P A =； （B ）A 与B 不相容； （C ）()()()P AB P A P B =； （D ）()0P A B =2、已知随机事件,A B 为两相互独立的随机事件，()0.6P A B ⋃=，()0.4P A =，则()P B＝（ B ） （A ）21; （B ）31; （C ）41; （D ）513、已知5)2(=+ηξD ，1)2(=-ηξD ，则ξ与η的协方差=),(Cov ηξ （ D ）。
（A ）0.2; （B ）0.3; （C ）0.4; （D ）0.5 4、已知离散型随机变量ξ的概率分布为用切比雪夫不等式估计 ≥<-}5.1{ξξE P （ D ） 。
欣赏物理学_华东理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
欣赏物理学_华东理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.打开量子世界大门的第一人是物理学家（）参考答案:普朗克2.库仑定律是在（）方法猜测的前提下，通过实验建立起来的参考答案:类比3.下列属于0次文献的是（）参考答案:个人思想4.由于放弃了实验现象中的蛛丝马迹，与发现惰性气体失之交臂物理学家是（）参考答案:卡文迪许5.实现有限的体积拥有无限的表面积可以采用结构。
参考答案:分形6.城市系统状态具有两面性：它的发展在时间上是有序的，在空间上是的。
参考答案:混沌7.总熵变率为负的系统，一定是开放系统（）参考答案:正确8.系统这种能够自行产生的组织性和相干性，称为自组织现象（）参考答案:正确9.气候就是天气系统的奇异吸引子（）参考答案:正确10.形成耗散结构的必要条件是（）参考答案:系统要开放_系统内部存在着非线性的相互作用_系统远离平衡态11.开启真理之门的完整的科学思想方法有（）参考答案:决定论_概率论_混沌论12.温度计存在及测温的依据是（）参考答案:热力学第0定律13.一件产品质量的高低，取决于那个品质最好的零部件，参考答案:错误14.极光是由太阳风与大气原子、分子冲撞产生的参考答案:错误15.乐器是由激声器和共鸣器两大系统组成的参考答案:正确16.人际交往的最佳距离一定在（）参考答案:斥力临界距离与引力临界距离之间17.城市引力模型是将物理学的（）应用到社会学的结果参考答案:万有引力定律18.科学史上公认的热力学第一定律创始人有三位，他们是( )参考答案:亥姆霍兹_焦耳_迈尔19.法国科学界对N射线无中生有，捏造事实的做法，使其声誉也受到严重损毁。
（）参考答案:正确20.之所以第谷的观察数据信息有价值，完全得益于开普勒对信息的加工、以及对信息加工的高超艺术。
（）参考答案:正确21.信息资源质量高低，直接影响到信息的加工！（）参考答案:正确22.信息素养的内涵包括信息意识、信息甄别、信息加工、信息道德这四个方面（）参考答案:正确23.动量守恒定律、机械能守恒定律、动量矩守恒定律，被称为力学世界的三大守恒定律。
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华东理工大学概率论与数理统计作业簿(第五册)学院______________ 专业_______________ 班级 ________________学号____________ 姓名_____________ 任课教师 ____________第十九次作业一.填空题：1.在一批垫圈中随机抽取10个，测得它们的厚度(单位:mm)如下：1.23, 1.24, 1.26, 1.29, 1.20, 1.32, 1.23, 1.23, 1.29, 1.28 用矩估计法得到这批垫圈的数学期望“的估计值//=_x = l .257 —,标准差cr的估计值$= s”_[ = 0.037_。
二.计算题：1.设总体X服从泊松分布P(2), (X】，X»…,X”)为样本，分别用矩估计法和极大似然法求参数2的估计量/。
解：矩估计法，因为X ~ P(2),所以总体平均值EX = 2 ,一 1 n_ 1 n而样本平均值x所以2 = x=-yx,；n ,=i n ,=i极大似然法，设(X],X2,…,X”)的一组观测值为(“2,…,X”)，似然函数L(2) = FT P(x = X,.) = FT —取对数，得In 厶(2) = -nA. + (x; In 2 - In x;!),i=l令气◎_” + ]£廿0,解得：i = l£x.=-；da2幺n幺故＜9的极大似然估计量为：i = x o^)=fl/(x,) = ^flx,^ i=l i=l2. 设总体歹服从几何分布P(X =x) = p(l-pY-1 (x = l,2,…),(X”X2,…,X”)为 X 的样本。
(1) 求未知参数p 的矩法估计；(2)求未知参数p 的极大似然估计。
解： ⑴由于g 〜Ge(p),因此砖=丄，由矩法原则可知E^ = X,故p-X. PX(2) 设样本(X 1,X 2,---,X n )的一组观测值为01，勺,…,x”),由于总体为离散型, 因此似然函数 L(p) = Y[P(X i =x .) = p n (l-p^X!~n ,Z = 1取对数，得In L(p) = nlnp + (工二%, -njln(l-p),上式两端关于p 求导，令di"厶(卩)=工+工日兀—”=0, dp p 1-p 解上式，得丄+ ― p =~^ O p 1- p X3. 设总体总体X 的密度函数为/Xx) JP + D 汽其中<9>-1是0, 其他未知参数，(X],X2,…，X”)是来自总体的样本，分别用矩估计法和极大似然法求 9的估计量。
华东理工大学概率论答案
华东理工大学概率论答案【篇一：华东理工大学概率论答案-15,16】选择题：1. 设随机变量?密度函数为p(x)，则??3??1的密度函数p?(y)为（ a ）。
1y?1y?11y?1) b、3p() c、p(3(y?1)) d、3p() a、p(333332. 设随机变量?和?相互独立，其分布函数分别为f?(x) 与f?(y)，则 ?＝max(?,?) 的分布函数f?(z) 等于（ b ） a．max{f?(z),f?(z)}b. f?(z)f?(z)1c．[f?(z)?f?(z)] d. f?(z)?f?(z)?f?(z)f?(z)2二. 填空：已知?～n(0,1),??? 三. 计算题, 则?的概率密度为??(y)?3y22?e?y62。
1. 已知随机变量?~u[0,2]，求???2的概率密度。
?p{?y???解: f?(y)?p{??y}??0?2y}y?0?f?(y)?f?(?y)??y?0?0y?0y?0?1p(y)?p?(?y)?故p?(y)??2y??0????1y?0?＝?4yy?0??00?y?4其他2. 设随机变量x求y?sin(?2x)的概率分布。
x?4k?1x?2k k?1,2,? x?4k?3??1x??解：由于sin()??02?1?故随机变量y的可能取值为：-1，0，1。
随机变量y的p{y??1}??p{x?4k?1}?? k?1k?1??124k?1?112??； 8115?124p{y?0}??p{x?2k}??k?1?1111???； 2k143k?12?122??p{y?1}??p{x?4k?3}??k?1k?1?124k?3?118??， 2115于是随机变量y的分布律为：3．设?~u(0,1) ，求? =?解：对应于? =?ln?ln?的分布。
lnx，y?x?e(lnx)2?f(x) ，由于f(x)?e(lnx)21?2lnx? 。
xlny当x?(0,1)时，??1x?f(y)?ef(x)?0 ，lny?1?e??1??(y)=??(x)|x?f?1(y)|(f(y))|??2ylny?0?其中当y?(??,1]时，,y?(1,??),.其它y??(y)=0是由x?(0,1)时y?(1,??) 而导出的。
概率论课后习题解答
一、习题详解：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω；(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;解：}{12,11,4,3,22 =Ω；(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{,2,1,03=Ω； (4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：()}{;51,4≤≤=Ωj i j i(5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ；1.2 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件：(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃；(3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃；(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃；(5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃；(6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃； (7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC ；(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
华东理工大学概率论答案
华东理工大学概率论答案-2 华东理工大学概率论答案-2概率论是一门研究随机事件发生规律的数学学科。
它广泛应用于各个领域，如金融、保险、统计学等。
华东理工大学概率论是一门重要的数学课程，对于培养学生的数学思维能力和分析问题的能力有着重要的作用。
本文将对华东理工大学概率论的一些典型题目进行解答，以帮助学生更好地理解和掌握概率论的相关知识。
1.设A、B两个事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.3，求P(A∪B)和P(A∩B)。
解：根据概率的定义，P(A∪B)表示事件A或者事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
由于A、B为两个事件，所以有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
已知P(A)=0.6，P(B)=0.3，代入上式可得P(A∪B)=0.6+0.3-P(A∩B)。
又因为P(A∪B)的取值范围为[0,1]，所以有0 ≤ P(A∪B) ≤ 1。
将已知数据代入上式，可得0 ≤ 0.6+0.3-P(A∩B) ≤ 1。
化简得0.3 ≤ P(A∩B) ≤ 0.9。
所以P(A∩B)的取值范围为[0.3,0.9]。
2.设A、B两个事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，且P(A∩B)=0.2，求P(A|B)和P(B|A)。
解：P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
根据条件概率的定义，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
已知P(A∩B)=0.2，P(B)=0.5，代入上式可得P(A|B)=0.2/0.5=0.4。
同理，根据条件概率的定义，P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。
已知P(A∩B)=0.2，P(A)=0.4，代入上式可得P(B|A)=0.2/0.4=0.5。
所以P(A|B)=0.4，P(B|A)=0.5。
3.设A、B两个事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.3，且A、B相互独立，求P(A∩B)和P(A∪B)。
华理概率论答案第八册
x2 = 91， i
yi = 78 ，
y2 = 1376 ， i
xi yi = 352 ：
1) 计算销售额（y）与广费用(x)的相关系数 2) 求销售额对广告费用的直线回归方程
6
3) 若下月计划广告费支出 10 万元，试预测相应的销售额
解：1) 相关系数 R = Lxy =
n∑ xy − ∑ x∑ y
由水平 α
=
0.05
,查表得
U 1−
α
= U0.975
= 1.96 ,由于 Uˆ
< U0.975 ，
2
故接受 H0 ，即该日生产得零件直径的均值与标准值没有显著差异。
2．从一批矿砂中，抽取 5 个样品，测得它们的镍含量（单位：%）如下：
3.25 3.24 3.26
3.27 3.24
设镍含量服从正态分布，问：能否认为这批矿砂中镍含量的平均值为 3.25
计算检验统计量的值为Tˆ = X − μ0 = 112.8 −112.6 = 0.4659 ， Sn−1 n 1.1358 7
由水平α = 0.05 ，查表得 t1−α (n −1) = t0.975 (6) = 2.4469 ， 2
由于 Tˆ < t0.975 (6) ，故接受 H0 ， 即可以认为热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差.
5) 根据分析结果,当 X=0 时, 预测变元 Y 的点估计为 __1.25___;
6) 回归方程中变元 X 系数的置信水平为 95%的置信区间是___[0.7355, 2.5145]__
二. 选择题：
1. 若要通过抽样了解其某个服从正态分布的质量指标的方差是否在允许的范围内，宜采用 的检验是（ C ）
4. 假设根据样本数据求得变元 X 与 Y 的样本相关系数 R = - 0.9, 则变元 X 与 Y 可能的回归方程是 ( B ) A. Y=1+2X B. Y=1-2X C. Y= -1+2X D. Y= -0.9+0.9X (注: 根据变元负相关, 或 R 与 βˆ1的计算公式可得他们符号相同 判断)
(全)概率论与数理统计答案(东华大学出版)
第二章 离散型随机变量及其分布律第二节 一维离散型随机变量及其分布律习题Page 551、 一个口袋里有6只球，分别标有数字-3、-3、1、1、1、2，从中任取一个球，用ξ表示所得球上的数字，求ξ的分布律。
解答：因为ξ只能取-3、1、2，且分别有2、3、1个，所以ξ的分布律为：ξ-3 1 2 {}i P x ξ=2/63/61/62、 在200个元件中有30个次品，从中任意抽取10个进行检查，用ξ表示其中的次品数，问ξ的分布律是什么？解答：由于200个元件中有30个次品，只任意抽取10个检查，因此10个元件中的次品数可能为0、1、2到10个。
当次品数ξ为k 时，即有k 个次品时，则有10-k 个正品。
所以：ξ的分布律为：103017010200{},0,1,,10k k C C P k k C ξ-===。
3、 一个盒子中有m 个白球，n m -个黑球，不放回地连续随机地从中摸球，直到取到黑球才停止。
设此时取到的白球数为ξ，求ξ的分布律。
解答：因为只要取到黑球就停止，而白球数只有m 个，因此在取到黑球之前，所取到的白球数只可能为0m 中的任意一个自然数。
设在取到黑球时取到的白球数ξ等于k ，则第1k +次取到是黑球，以i A 表示第i 次取到的是白球；_i A 表示第i 次取到的是黑球。
则ξ的分布律为：__12112111{}()()(|)(|)11,0,1,,11k k k k P k P A A A A P A P A A P A A A m m m k n m k mn n n k n kξ++===--+-=⋅⋅⋅⋅=--+-。
4、 汽车沿街道行驶，要通过3个有红绿灯的路口，信号灯出现什么信号相互独立，且红绿灯显示时间相等。
以ξ表示该车首次遇到红灯前已通过的路口数，求ξ的分布律。
解答：因为只有3个路口，因此ξ只可能取0、1、2、3，其中{3}ξ=表示没有碰到红灯。
以i A 表示第i 个路口是红灯，因红绿灯显示时间相等，所以()1/2i P A =，又因信号灯出现什么信号相互独立，所以123,,A A A 相互独立。
东华理工大学概率论与数理统计练习册答案
第一章 概率论的基本概念一、选择题1．答案：（B ） 2. 答案：（B ）解：AUB 表示A 与B 至少有一个发生,Ω-AB 表示A 与B 不能同时发生,因此(AUB)(Ω-AB)表示A 与B 恰有一个发生． 3．答案：（C ）4. 答案：（C ） 注:C 成立的条件:A 与B 互不相容.5. 答案：（C ） 注:C 成立的条件:A 与B 互不相容,即AB φ=.6. 答案：（D ） 注:由C 得出A+B=Ω.7. 答案：（C ）8. 答案：（D ） 注：选项B 由于11111()1()1()1()1(1())nnnnni i i i i i i i i i P A P A P A P A P A ======-=-==-=--∑∑∏∏9.答案：（C ） 注：古典概型中事件A 发生的概率为()()()N A P A N =Ω.10.答案：（A ）解：用A 来表示事件“此r 个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A 的对立事件A “此r 个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知365365!()365365rr r rC r PP A ⋅==，故365()1365rrP P A =-.11.答案：（C ） 12.答案：（B ）解：“事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生”，说明A B C ⊂，故()()P AB P C ≤；而()()()()1,P A B P A P B P AB ⋃=+-≤ 故()()1()()P A P B P AB P C +-≤≤.13.答案：（D ）解：由(|)()1P A B P A B +=可知2()()()1()()()1()()()(1())()(1()()())1()(1())()(1())()(1()()())()(1())()()()()()()(())()()()P A B P A B P A B P A B P B P B P B P B P A B P B P B P A P B P A B P B P B P A B P B P B P A P B P A B P B P B P A B P A B P B P B P A P B P B P B P A B P B -⋃+=+--+--+==-⇒-+--+=-⇒-+--+=2(())()()()P B P A B P A P B -⇒=故A 与B 独立. 14.答案：（A ）解：由于事件A,B 是互不相容的，故()0P AB =，因此P(A|B)=()00()()P AB P B P B ==.15.答案：（D ）解：用A 表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A 包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A 的对立事件A “密码最终没能被译出”，事件A 只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故111112()(1)(1)(1)(1)()543633P A P A =----=⇒=.16.答案：（B ） 解：所求的概率为()1()1()()()()()()()11111100444161638P A B C P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =-⋃⋃=---+++-=---+++-=注：0()()0()0ABC AB P ABC P AB P ABC ⊂⇒≤≤=⇒=. 17.答案：（A ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 箱” 1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)11131553353638120P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.18.答案：（C ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 类箱子” 1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)213212765636515P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.19.答案：（C ）解：即求条件概率2(|)P B A .由Bayes 公式知3263222711223315()(|)5(|)()(|)()(|)()(|)7P B P A B P B A P B P A B P B P A B P B P A B ===++.二、填空题1.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）}2.;ABC ABC ABC ABC ABC 或AB BC AC 3．0.3，0.5解：若A 与B 互斥，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ），于是 P （B ）=P （A+B ）-P （A ）=0.7-0.4=0.3；若A 与B 独立，则P （AB ）=P （A ）P （B ），于是由P （A+B ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=P （A ）+P （B ）-P （A ）P （B ），得()()0.70.4()0.51()10.4P A B P A P B P A +--===--.4.0.7解：由题设P （AB ）=P （A ）P （B|A ）=0.4，于是P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=0.5+0.6-0.4=0.7.5.0.3解：因为P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ），又()()()P AB P AB P A +=，所以()()()0.60.30.3P AB P A B P B =-=-= .6.0.6解：由题设P （A ）=0.7，P （AB ）=0.3，利用公式AB AB A +=知()()()P AB P A P AB =-=0.7-0.3=0.4，故()1()10.40.6P AB P AB =-=-=.7.7/12解：因为P （AB ）=0，所以P （ABC ）=0，于是()()1()1[()()()()()()()]13/42/67/12P ABC P A B C P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ==-=-++---+=-+= . 8.1/4解：因为()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =++---+ 由题设22()()(),()()()(),()()()()P A P B P C P AC P A P C P A P AB P A P B P A ======，2()()()(),()0P BC P B P C P A P ABC ===，因此有293()3()16P A P A =-，解得P （A ）=3/4或P （A ）=1/4，又题设P （A ）<1/2,故P （A ）=1/4. 9.1/6解：本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解. 10.11260解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为12121114⨯⨯⨯⨯⨯⨯=，故所求的概率为417!1260=.11.3/7 解：设事件A={抽取的产品为工厂A 生产的}，B={抽取的产品为工厂B 生产的}，C={抽取的是次品}，则P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，P （C|A ）=0.01，P （C|B ）=0.02，故有贝叶斯公式知()()(|)0.60.013(|)()()(|)()(|)0.60.010.40.027P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ⨯====+⨯+⨯.12.6/11解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}， 则P （A ）=P （B ）=1/2，P （C|A ）=0.6，P （C|B ）=0.5， 故()()(|)0.50.66(|)()()(|)()(|)0.50.60.50.511P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ⨯====+⨯+⨯.三、设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,41)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，81)(=AC P .求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。
概率论与数理统计习题册解答(合工大)
第一章 概率论的基本概念习题1—1 随机事件1.设C B A ,,表示三个事件，试将下列事件用C B A ,,表示出来： （1）C A ,都发生，B 不发生； 【 ,ABC AC B - 】 （2）三个事件中至少有一个发生; 【 A B C 】（3）三个事件中至少有两个. 【 ,AB ACBC ABC ABC ABC ABC +++ 】2．设某人对一目标接连进行三次射击，设{i A =第i 次命中}123i =（，，）；{j B =射击恰好命中j 次}0123j =（，，，）；{}0123k C k k ==三次射击至少命中次（，，，）. （1）通过321,,A A A 表示2B ; 【 2123123123B A A A A A A A A A = 】（2）通过123,,B B B 表示2C . 【 223C B B = 】3. 设,,A B C 为三个事件，指出下列各等式成立的条件. （1）A C B A =； 【 A BC ⊂ 】 （2）A B C A =； 【 B C A ⊂ 】（3）A B AB =； 【 A B = 】（4）()A B A B -=。
【 AB φ= 】习题1—2 概 率1．设111()()(),()()(),(),4816P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======求下列事件的概率： （1）()P A B C ； （2）．)(C B A P 解 （1）3317()()()()()()()()481616P AB C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+=-+= (2）()9()1()16P ABC P A B C P A B C ==-=.2．从5双不同尺码的鞋子中任取4只，求至少有2只配成一双的概率.解 12112542254101321C C C C C p C +==， 或 411115222241013121C C C C C p C =-= ．3．从[0,1]中随机地取两个数，求下列事件的概率：（1）两数之和小于54；（2）两数之积大于14； （3）以上两个条件均满足.解 （1）设A ：两数之和小于54， 则有133123244()132P A -⨯⨯==． （2）设B ：两数之积大于14，则有1141(1)314()ln 2142dxxP B -==-⎰．（3）11451()3113315144()ln 2ln 2142244322x dxxP AB --==--⨯⨯=-⎰．4．旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和 日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，在其中任意挑选一人，求此人会讲英语和日语， 但不会讲法语的概率．解 设A ：会讲英语，B ：会讲日语，C ：会讲法语．则有：()P ABC =329()()0.23100100P AB P ABC -=-=．习题1-3 条件概率1．根据对电路停电情况的研究，得到电路停电原因的一下经验数据：5%是由于变电器损坏；80%是由于电路线损坏；1%是由于两者同时损坏. 试求下列各种停电事件发生的概率。
华理概率论答案第二册
概率论与数理统计
作业簿（第二册）
学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________
第四次作业
一． 填空题： 1．设事件 A,B 相互独立，且 P( A) = 0.2, P(B) = 0.5 ，则 P(B A ∪ B) ＝ 4/9
3.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（ A ）
（A）
F ( x)
=
1 2
+
1 π
arctan
x
（C）F (x)
=1+
1 x2
（B）
F
(
x)
=
⎧⎪ ⎨
1 2
(1
−
e−
x
),
x>0
⎪⎩ 0,
x≤0
∫ ∫ （D）
F(x) =
x
f (t)dt ，其中
+∞
f (t)dt = 1
−∞
−∞
4．设概率 P( X > x1 ) ≥ β ，P( X ≤ x2 ) ≥ α ，且 x1 < x2 ，则 P( x1 < X ≤ x2 ) （ C ）
D={取出一球为白球}，则
P( A) = 3 , P(B) = 1 , P(C) = 2
6
6
6
P(D | A) = 1 , P(D | B) = 2 , P(D | C) = 3
3
3
6
P(D) = 3 × 1 + 1 × 2 + 2 × 3 = 4 6363 66 9
华理概率论复习
P(ξ > s + t |ξ > s ) = P(ξ > t )
23
（3）标准正态分布分布函数记为 Φ(x) ，
∫ 1
x
t2 −
即 Φ(x) =
2π
e
−∞
2 dt 。
Φ(x) 的性质：
(1) Φ(0) = 0.5 , (2) Φ(+∞) = 1, (3) Φ(−x) = 1− Φ(x) .
性质 2. E ( f ( X ) + g( X )) = Ef ( X ) + Eg ( X )
性质 3. 设 f ( x) ≤ g( x) ，连续或分段连续，则
Ef ( X ) ≤ Eg( X )
性质 4. 随机变量 Y 是 X 的函数， Y = f ( X )
n
∑ E Y = f ( x k ) p k k =1
1)对于任一事件 A ，有 P( A) ≥ 0 。 2) P(Ω) = 1
3)设 A1, A2 ,L 是两两互不相容的事件， 即对于 i ≠ j, Ai Aj = ∅,i, j = 1,2,L 则有
P( A1 U A2 UL) = P( A1 ) + P( A2 )+L
7
性质： 1) P(∅) = 0 2) A1, A2 ,L An 是 两 两 互 不 相 容 的 事 件 ， 则 有
2)ξ 的边际概率密度：
+∞
∫ pξ ( x) = −∞ p( x, y)dy
30
三、条件分布
离散型随机变量的条件分布
Pξ|η ( xi | y j ) = P(ξ = xi | η = y j )
华理概率论习题答案
华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第一册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第一次作业一．填空题：1．设{}20≤≤=x x S ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎫⎩⎨⎧<≤=2341x x B ，具体写出下列各事件：B A =1131x 422x x ⎧⎫≤≤<<⎨⎬⎩⎭或者，B A =S ，B A =B ，AB =A 。
2．设A 、B 、C 表示三个随机事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来：（1）事件ABC 表示A 、B 、C 都发生；(2)事件ABC 表示A 、B 、C 都不发生；（3）事件ABC 表示A 、B 、C 不都发生；（4）事件A B C 表示A 、B 、C 中至少有一件事件发生；（5）事件AB AC BC 或AB AC BC 表示A 、B 、C 中最多有一事件发生。
二．选择题：1．设}10,,3,2,1{ =Ω，}5,3,2{=A ，}7,5,4,3{=B ，}7,4,3,1{=C ，则事件=-BC A (A )。
A.}10,9,8,6,1{B.}5,2{C.}10,9,8,6,2{D.}10,9,8,6,5,2,1{2．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件=A “恰有一弹击中飞机”,事件B =“至少有一弹击中飞机”，事件C =“两弹都击中飞机”,事件=D “两弹都没击中飞机”，又设随机变量ξ为击中飞机的次数，则下列事件中(C )不表示}1{=ξ。
A.事件AB.事件C B -C.事件C B -D.事件CD -3．设A 、B 是两个事件，且∅≠A ，∅≠B ，则()()B A B A ++表示（D）。
A.必然事件B.不可能事件C.A 与B 不能同时发生D.A 与B 中恰有一个发生4．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 表示（D）。
华东理工大学概率论答案-23
华东理工大学概率论与数理统计学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________第二十三次作业一．填空题：1. 单侧检验与双侧检验的最大区别是__拒绝域在一侧还是两侧都有____2. 如果要检验的是某品牌手机的辐射是否符合国家标准,应该选用_单侧检验 如果要检验的是某厂生产螺栓的直径是否符合标准, 应该选用双侧检验3. 某产品工艺改革前后的次品率分别为12,p p ，若要检验工艺改革是否显著降低 了产品的次品率，那么检验的原假设和备选假设分别为 210:p p H ≤ 和 211:p p H >4．设需要对某正态总体（方差2σ已知）的均值进行假设检验:0H 15=μ，:1H 15<μ，显著性水平为α，采用的统计量为nx u /15σ-=，拒绝域为α--<1u u 。
5．进行5次试验，测得锰的熔化点（˚C ）如下：1269，1271，1256，1265，1254，已知锰的熔化点服从正态分布。
现要根据以上数据判断猛的熔化点是否显著高于1250˚C （01.0=α），采用的原假设为1250:0≤μH ，备择假设为1250:1>μH ，采用的统计量ns x T n /151--=在0H 为真时服从的分布为(4)t ，拒绝域为7469.3>T 。
6. 一元线性回归的模型为 ),0(~ 210σεεββN X Y ++=; 回归分析的三个前 提是 正态性, 独立性, 方差齐性; 根据n 组样本数据(i i y x ,)求回归模型中参数的极大似然估计(也是最小二乘估计)的公式为 x y L L xxxy 101ˆˆ ,ˆβββ-== ; 求变元X 与Y 的样本相关系数的公式为 yyxx xy L L L R =, 2R 称为可决系数;残差平方和SSE=2101)ˆ ˆ(ini i x y ββ--∑=; 若SSE=0, 则可决系数2R = 1 ; 在EXCEL 中对回归方程进行检验,当检验的p 值 小于 给定的显著性水平时说明变元的线性相关关系显著(回归方程有意义).7. 如图为根据变元X 与Y 的样本数据用EXCEL 进行回归分析的结果1) 这个回归分析的前提是_),0(~ 210σεεββN X Y ++=,其中误差项满足__正态性, 独立性, 方差齐性_;2) 变元X 与Y 的样本相关系数是__0.9584___,可决系数是__0.9185___;3) 变元X 与Y 的回归方程是__Y=1.25+1.625X, 回归的残差平方和是___3__; 4) 在显著性水平0.05情况下, 变元X 与Y 的线性相关关系是否显著___是____5) 根据分析结果,当X=0时, 预测变元Y 的点估计为 __1.25___;6) 回归方程中变元X 系数的置信水平为95%的置信区间是___[0.7355, 2.5145]__二. 选择题：1. 若要通过抽样了解其某个服从正态分布的质量指标的方差是否在允许的范围内，宜采用 的检验是（ C ）A. 双侧正态检验B. 双t 检验C. 单侧2χ检验D. 单侧F 检验2. 在显著性水平α下对原假设0H 的检验,本来应该做双侧检验的,某同学却错误 地做了单侧检验,其检验的结果是拒绝0H , 则 ( D ) A. 双侧检验的结果一定是拒绝0H B. 双侧检验的结果一定是接受0HC. 无论用单侧检验还是双侧检验, 犯第一类错误的概率都相同D. 无论用单侧检验还是双侧检验, 犯第一类错误的概率都不超过α3. 假设一个(一元或多元)线性回归问题的总离差平方和SST=100, 残差平方和 SSE=19, 则错误的选项是 ( C ) A. 回归平方和SSR=81 B. 可决系数2R 为0.81C. 样本(复)相关系数R 为0.9D. 样本(复)相关系数R 为0.9或-0.94. 假设根据样本数据求得变元X 与Y 的样本相关系数R = - 0.9, 则变元X 与Y 可能的回归方程是 ( B )A. Y=1+2XB. Y=1-2XC. Y= -1+2XD. Y= -0.9+0.9X(注: 根据变元负相关, 或R 与1ˆβ的计算公式可得他们符号相同 判断)三. 计算题：1．某种导线的电阻（单位：Ω）服从正态分布，按照规定，电阻的标准差不得超过0.005。
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华东理工大学概率论与数理统计学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________第二十三次作业一．填空题：1. 单侧检验与双侧检验的最大区别是__拒绝域在一侧还是两侧都有____2. 如果要检验的是某品牌手机的辐射是否符合国家标准,应该选用_单侧检验 如果要检验的是某厂生产螺栓的直径是否符合标准, 应该选用双侧检验3. 某产品工艺改革前后的次品率分别为12,p p ，若要检验工艺改革是否显著降低 了产品的次品率，那么检验的原假设和备选假设分别为 210:p p H ≤ 和 211:p p H >4．设需要对某正态总体（方差2σ已知）的均值进行假设检验:0H 15=μ，:1H 15<μ，显著性水平为α，采用的统计量为nx u /15σ-=，拒绝域为α--<1u u 。
5．进行5次试验，测得锰的熔化点（˚C ）如下：1269，1271，1256，1265，1254，已知锰的熔化点服从正态分布。
现要根据以上数据判断猛的熔化点是否显著高于1250˚C （01.0=α），采用的原假设为1250:0≤μH ，备择假设为1250:1>μH ，采用的统计量ns x T n /151--=在0H 为真时服从的分布为(4)t ，拒绝域为7469.3>T 。
6. 一元线性回归的模型为 ),0(~ 210σεεββN X Y ++=; 回归分析的三个前 提是 正态性, 独立性, 方差齐性; 根据n 组样本数据(i i y x ,)求回归模型中参数的极大似然估计(也是最小二乘估计)的公式为 x y L L xxxy 101ˆˆ ,ˆβββ-== ; 求变元X 与Y 的样本相关系数的公式为 yyxx xy L L L R =, 2R 称为可决系数;残差平方和SSE=2101)ˆ ˆ(ini i x y ββ--∑=; 若SSE=0, 则可决系数2R = 1 ; 在EXCEL 中对回归方程进行检验,当检验的p 值 小于 给定的显著性水平时说明变元的线性相关关系显著(回归方程有意义).7. 如图为根据变元X 与Y 的样本数据用EXCEL 进行回归分析的结果1) 这个回归分析的前提是_),0(~ 210σεεββN X Y ++=,其中误差项满足__正态性, 独立性, 方差齐性_;2) 变元X 与Y 的样本相关系数是__0.9584___,可决系数是__0.9185___;3) 变元X 与Y 的回归方程是__Y=1.25+1.625X, 回归的残差平方和是___3__; 4) 在显著性水平0.05情况下, 变元X 与Y 的线性相关关系是否显著___是____5) 根据分析结果,当X=0时, 预测变元Y 的点估计为 __1.25___;6) 回归方程中变元X 系数的置信水平为95%的置信区间是___[0.7355, 2.5145]__二. 选择题：1. 若要通过抽样了解其某个服从正态分布的质量指标的方差是否在允许的范围内，宜采用 的检验是（ C ）A. 双侧正态检验B. 双t 检验C. 单侧2χ检验D. 单侧F 检验2. 在显著性水平α下对原假设0H 的检验,本来应该做双侧检验的,某同学却错误 地做了单侧检验,其检验的结果是拒绝0H , 则 ( D ) A. 双侧检验的结果一定是拒绝0H B. 双侧检验的结果一定是接受0HC. 无论用单侧检验还是双侧检验, 犯第一类错误的概率都相同D. 无论用单侧检验还是双侧检验, 犯第一类错误的概率都不超过α3. 假设一个(一元或多元)线性回归问题的总离差平方和SST=100, 残差平方和 SSE=19, 则错误的选项是 ( C ) A. 回归平方和SSR=81 B. 可决系数2R 为0.81C. 样本(复)相关系数R 为0.9D. 样本(复)相关系数R 为0.9或-0.94. 假设根据样本数据求得变元X 与Y 的样本相关系数R = - 0.9, 则变元X 与Y 可能的回归方程是 ( B )A. Y=1+2XB. Y=1-2XC. Y= -1+2XD. Y= -0.9+0.9X(注: 根据变元负相关, 或R 与1ˆβ的计算公式可得他们符号相同 判断)三. 计算题：1．某种导线的电阻（单位：Ω）服从正态分布，按照规定，电阻的标准差不得超过0.005。
今在一批导线中任取9根，测得样本标准差007.01=-n S ，这批导线的电阻的标准差比起规定的电阻的标准差来是否显著地偏大()05.0=α？ 解：检验222201:0.005,:0.005H H σσ≤>，考虑到均值μ未知，故采用单侧2χ检验法。
取检验统计量20212)1(σχ--=n S n ，在0H 真时服从)1(2-n χ。
计算统计量的值：222122(1)80.00715.680.005n n S χσ∧--⨯=== 由0.05α=，查表得2210.95(1)(8)15.507n αχχ--==，由于220.95(8)χχ∧>，故拒绝0H ，即认为电阻的标准差显著偏大。
2. 某公司营销人员对公司6个月来每月广告费用（记为x, 单位:万元）和销售额（记为y, 单位:万元）做了统计，得到如下数据：经计算得∑=21ix，∑=912i x ，∑=78i y ，∑=13762i y ，∑=352i i y x ：1) 计算销售额（y ）与广告费用(x)的相关系数 2) 求销售额对广告费用的直线回归方程3) 若下月计划广告费支出10万元，试预测相应的销售额 解：1) 相关系数L n xy x y R -==＝0.992) 由x y L L xxxy 101ˆˆ ,ˆβββ-== 得: 10ˆˆ4.51, 2.8ββ==-, 所以直线回归方程为 x y 51.48.2+-=3) 3.421051.48.2=⨯+-=y3. 为了研究钢线含碳量（单位：%）x 对于电阻Y 在20o C 下的影响，做了7次试验，得到数据如下：1）画出散点图；2）求电阻关于钢线含碳量的直线回归方程； 3）进行线性回归的显著性检验（0.01α=）解：1）利用Excel 计算得到画出散点图2）利用Excel 计算得到 SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R 0.998714 R Square 0.99743 Adjusted R Square 0.996916标准误差0.016539 观测值7 方差分析dfSSMSFSignifican ce F回归分析 1 0.530775 0.530775 1940.48 1.14E-07 残差 5 0.001368 0.000274 总计6 0.532143Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限95.0%Intercept-1.10794 0.037993 -29.162 8.89E-07 -1.2056 -1.01028 -1.2056 -1.01028X Variable 10.079474 0.001804 44.05088 1.14E-07 0.074837 0.084112 0.074837 0.084112所以直线回归方程为 1.110.08y x =-+3）由于P-value 小于α，故认为回归方程有显著意义*4．从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本进行测试，的样本含锌平均值及样本方差如下：东支： 230.0=x 1337.02=x S西支： 269.0=y 1736.02=y S若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉 含锌量的平均值是否可以看作一样()05.0=α？解：检验012112:,:H H μμμμ=≠，采用双侧t 检验法检验统计量为nm S y x T w11+-=，在0H 真时服从)2(-+n m t计算0.15232w S ==，ˆ0.2056X Y T===- 由0.05α=查表得0.97512(2)(15) 2.1314tm n t α-+-==，由于0.975ˆ(15)T t <，故接受0H ，即这两支矿脉含锌量的平均值可以看作一样。
*5．为了提高振动板的硬度，热处理车间选择两种淬火温度1T 及2T 进行试验，测得振动板的硬度数据如下：1T ：85.6， 85.9，85.7， 85.8， 85.7， 86.0， 85.5， 85.4 2T ：86.2， 85.7， 86.5, 85.7， 85.8， 86.3， 86.0， 85.8 设两种淬火温度下振动板的硬度都服从正态分布，检验（1）两种淬火温度下振动板硬度的方差是否有显著差异()05.0=α？ （2）淬火温度对振动板的硬度是否有显著影响()05.0=α？解：由样本观测值计算得：2285.7,86,0.04,0.09143x y X Y S S ====，8==n m(1) 检验2222012112:,:H H σσσσ=≠，使用双侧F 检验。
检验统计量22yxS S F =在0H 真时服从)7,7(F计算220.04ˆ0.43750.09143x y S F S ===， 由0.05α=，得0.9750.0250.97511(7,7) 4.99,(7,7)0.2004(7,7) 4.99F F F ====由于0.0250.975ˆ(7,7)(7,7)F F F <<，故接受0H ， 即两种淬火温度下振动板硬度的方差无显著差异。
(2)检验012112:,:H H μμμμ=≠，由于12,σσ未知，但上面已经检验了它们的方差无显著差异，即可以认为12σσ=，故采用双侧t 检验法。
检验统计量为nm S y x T w11+-=，在0H 真时服从)2(-+n m t计算0.2563w S ==ˆ 2.3406X Y T===- 由0.05α=得0.97512(2)(14) 2.1448tm n t α-+-==，由于0.975ˆ(14)T t >，故拒绝0H ，即淬火温度对振动板硬度有显著影响。