高中数学选修圆锥曲线复习

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选修2-1圆锥曲线与方程（复习）

编者：史亚军

1. 掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；

2. 能解决直线与圆锥曲线的一些问题；

3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。 学习重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质

学习难点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质

使用说明： （1）快速阅读教材第二章和所学导学案；

（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下

列问题，总结规律方法；

（3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。

预习案（20分钟）

一．知识再现

问题1：回忆椭圆、双曲线、抛物线的第一定义及标准方程？

（1）椭圆的定义：

椭圆的标准方程：

（2）双曲线的定义：

双曲线的标准方程：

（3）抛物线的定义：

抛物线的标准方程：

组长评价：

教师评价：

问题2：根据下面的标准方程，作出相应椭圆、双曲线、抛物线的图形，并说明图像具有的几何性质？

（1）2212516x y += （2）22

12516

x y -= （3）28y x =

问题3：回忆椭圆、双曲线、抛物线的第二定义？

一动点M 到定点F 的距离和它到一条定直线l 的距离的比是一个常数e ，

如果常数e ∈ ，那么这个点的轨迹是椭圆；

如果常数e ∈ ，那么这个点的轨迹是双曲线；

如果常数e = ，那么这个点的轨迹是抛物线；

其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率。

请用第二定义推导焦半径公式：（12,F F 分别为左右焦点）

（1）点P 是椭圆上一动点：1PF = ；2PF = ；

（2）点P 是双曲线左支上一动点：1PF = ；2PF = ；

（3）点P 是抛物线上一动点：1PF = ；2PF = ；

问题4：直线与椭圆、双曲线、抛物线的交点个数如何判断？

（1）直线与椭圆没有公共点⇔

直线与椭圆有一个公共点⇔

直线与椭圆有两个不同的公共点⇔

（2）直线与双曲线没有公共点⇔

直线与双曲线有一个公共点⇔

直线与椭圆有两个不同的公共点⇔

（3）直线与抛物线没有公共点⇔

直线与抛物线有一个公共点⇔

直线与抛物线有两个不同的公共点⇔

问题4：（★）处理直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系时，常常采用的方法有几种？简述它们的适用范围及实施步骤？

探究案（30分钟）

二．新知探究

【知识点一】圆锥曲线的标准方程

例1-1：当α从0到180变化时，方程22cos1

+=表示的曲线的形状怎样变化？

x yα

例1-2：已知ABC

∆的两个顶点A，B坐标分别是(5,0)

-，(5,0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于m(0)

m≠，试探求顶点C的轨迹．

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【知识点二】圆锥曲线的几何性质

例2-1：曲线221259x y +=与曲线()22

1,9259x y k k k

+=<--的（ ） A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等

例2-2：椭圆116

252

2=+y x 上的点M 到左准线的距离是5.2，试求： （1）M 到左焦点的距离为 .（2）M 到右焦点的距离为 . 例2-3：抛物线()2,0y ax a =≠的焦点为（ ），准线为： 例2-4：过抛物线28y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于

例2-5：已知1F 、2F 是椭圆1:22

22=+b

y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF ⊥.若21F PF

∆的面积为9，则b =____ 例2-6：若椭圆2212516x y +=和双曲线22

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x y -=的共同焦点为12,F F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ∙的值为

【知识点三】直线与椭圆、双曲线、抛物线的交点个数

例3-1：若直线1y kx =+与焦点在x 轴上的椭圆22

15x y m

+=总有公共点，求m 的取值？

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例3-2：已知直线1y kx =-与双曲线224x y -=没有公共点，求k 的取值范围？

【知识点四】直线与圆锥曲线的位置关系

例4-1：已知曲线22:1C x y -=及直线:1l y kx =-.

(1)若l 与C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围；

(2)若l 与C 交于,A B 两点，O 是坐标原点，且AOB ∆的面积为2，求实数k 的值.

例4-2：设1F 、2F 分别是椭圆22

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x y +=的左、右焦点. （1）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF ⋅的最大值和最小值；

（2）是否存在过点()5,0A 的直线l 与椭圆交于不同的两点,C D ，使得22||F C F D =？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.

三、我的疑惑/

（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）

（1） （ ）

（2） （ ）

（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）