2016年郑州市九年级第一次质量预测数学试卷及答案

2015-2016学年上期期末考试九年级数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.在1-，0，2，2这四个数中，最大的数是（ ） A.-1 B.0 C.2 D.22.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）A ．1.42×105B ．1.42×104C ．142×103D ．0.142×1064.如图，能判定ECAB 的条件是（）A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠5.下列计算正确的是( ) A.32a a a ÷= B.()32628xx -= C.22423a a a += D.()222a b a b -=-6.在下列调查中，适宜采用调查的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是( ) A.()1,2- B.()1,2-- C.()1,2- D.()1,28.已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时．ABF △和DCE △全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二．填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2=-__________.10.已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即ac b d=,其中3cm,2cm,6cm a b c ===，则11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这个两个球上的数字之和为偶数的概率是__________.12.如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一个动点，过点A 作AB x⊥轴，AC y ⊥轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k =_____________．13如图，已知函数2y x b =+与函数3y kx =-的图象交于点P ，则不等式32kx x b ->+的解集是_____________．14.如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且40E ∠=，60F ∠=，那么A ∠=____________.15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为___________．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分） 先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x 是方程220x x +=的解。

17.如图，在O ⊙中，AC 与BD 是圆的直径，BE AC ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ，（1）四边形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由 （2）求证：BE CF =18.为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是___________，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是_______次，平均数是__________次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明想比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是_______________.19.已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++=.（1）当m 取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m 选取一个合适的非零整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．20.两个城镇A 、B 与两条公路ME ，MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在FME ∠的内部（1）那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C ．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，且2(31)MN =+km ，测得30CMN ∠=，45CNM ∠=，求点C 到公路ME 的距离．21.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对售价x （元/千克） ..…50 60 70 80 ..… 销售量y （千克） …..100908070…..(1) 求y 与x 的函数关系式；(2) 该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克多少元？ (3) 该产品每千克售价为多少元时，批发商获得利润W （元）最大？此时的最大利润为多少元？22.（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，ABC△是等边三角形，点D为BC的中点，且满足60∠=，DE交等边三角形外角ADE平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF AC，交AB 于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：______________；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出ABC△与ADE△的面积之比．23.如图，二次函数2=++的图象交x轴于(1,0)y x bx cB两点，交y轴于点C，连接A-、(3,0)BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当BPQ△为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当2t<时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？请直接写出N点坐标．2015—2016学年上期期末测试九年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D A B D C题号 9 10 11 1213 14 15 答案 2 4 13-4 4x404516.(8分)解：2344(1)11x x x x x解方程022=+x x 得：.0,221=-=x x由题意得：2-≠x , 所以0=x . 把0=x 代入22+-x x ，原式=.1202022-=+-=+-x x ……………8分17．（9分）证明：（1）四边形ABCD 是矩形.……………………1分 理由如下： ∵AC 与BD 是圆的直径， ∴AO=BO=CO=DO .∴四边形ABCD 为平行四边形. …………………3分 ∵AC=BD,∴平行四边形ABCD 为矩形. …………………5分 (2)∵BO=CO,又∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，∴∠BEO=∠CFO=90°． ………………7分 又∵∠BOE=∠COF ， ∴△BOE ≌△COF ．∴BE=CF ． …………………………9分 （证法不唯一，正确即给分） 18．（9分）解：（1）20， 3, 3 . ……………………3分（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x 人.则5136%60x x .分222221312144411(2)(2)(2)11(2)252x x x x x x x x x x x x x x x x 分分（3）方差或标准差或极差（写出一个即可）……………………9分 19．（9分）解：（1）∵方程没有实数根,∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4×1×m2＜0， ……………………3分即2m+1＜0，21-<∴m . ∴当21-<m 时，原方程没有实数根；……………………5分（2）由（1）可知，12m时，方程有两个不相等的实数根. …………6分如取m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，……………………7分 解这个方程得：1223,23.x x ……………………9分（答案不唯一，正确即给分） 20．（9分）解：（1）答图如图：点C 即为所求……………………4分（2）作CD ⊥MN 于点D.∵在Rt △CMD 中，∠CMN=30°，∴MD CD=tan ∠CMN ，∴.33330tan CD CDCD MD ===……………………6分∵在Rt △CND 中，∠CNM=45°，,tan CNM DN CD∠=∴DN=.145tan CD CDCD ==……………………7分∵MN=2（13+）km ，∴MN=MD+DN=3CD+CD=2（13+）km.解得：CD=2km ．故点C 到公路ME 的距离为2km ． ……………………9分 （解法不唯一，正确即给分）21.（10分）解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k ≠0）.…………1分⎩⎨⎧=+=+.9060,10050b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.150,1b k故y 与x 的函数关系式为y=﹣x+150； ……………………4分（2）根据题意得 （﹣x+150）（x ﹣20）=4000……………………6分 解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元；………8分（3）w 与x 的函数关系式为： w=（﹣x+150）（x ﹣20） =﹣x2+170x ﹣3000 =﹣（x ﹣85）2+4225， ∵﹣1＜0，∴当x=85时，w 值最大，w 最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w （元）最大，此时的最大利润为4225元． ……………………10分 22．（10分）解：（1）AD=DE ； ……………………2分 （2）AD=DE ； ……………………3分 证明：如图，过点D 作DF ∥AC ，交AB 于点F ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC ，∠B=∠ACB=60°. 又∵DF ∥AC ，∴∠BDF=∠BCA=60°. ∴△BDF 是等边三角形，BF=BD ，∠BFD=60°. ∴AF=CD ，∠AFD=120°.……………5分 ∵EC 是外角的平分线， ∠DCE=120°=∠AFD ，∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD.∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC ， ∴∠FAD=∠EDC.在△AFD 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.,,DCE AFD CD AF EDC FAD ∴△AFD ≌△DCE （ASA ）.∴AD=DE ； ……………………8分123．（11分）解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点，∴⎩⎨⎧=++=+-.039,01c b c b解得⎩⎨⎧=-=.3,2c b∴二次函数的表达式是：y=x2﹣2x ﹣3．……………………3分（2）∵y=x2﹣2x ﹣3， ∴点C 的坐标是（0，﹣3）， ……………………4分 ①如图1，当∠QPB=90°时，∵经过t 秒，AP=t ，BQ=t 2，BP=3﹣（t ﹣1）=4﹣t. BQ=.2BP∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°.∴∴t 2=).4(2t -⨯ 解得t=2.即当t=2时，△BPQ 为直角三角形．………7分②如图2，当∠PQB=90°时， ∵∠PBQ=45°，∴BP=BQ 2. ∵BP==4﹣t ，BQ=t 2， ∴4﹣t=.22t ⨯解得t=.34即当t=34时，△BPQ 为直角三角形．……………………9分综上，当△BPQ 为直角三角形，t=34或2．（3）N 点的坐标是（2，-3）……………………11分（说明：用其它方法得到结果请相应给分）。