2019年高考理科数学考前30天--计算题专训(一)

2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（一）

17．已知的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）当时，， 当时，适合上式，．

（2）解：令，所以， ，两式相减得： ，故． 18．在中，内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，已知，

． （1）求的值；

（2）若，D 为AB 边上的点，且，求CD 的长．

{}n a n 2

4n S n n =-{}n a 72n n a -⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

n n T 52n a n =-13

62

n n n T -+=-

2n ≥()()22

1441152n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦

1n =113a S ==52n a n ∴=-17122n n n n a n b --+=

=2321

3451

222222n

n n n n T --+=++++⋅⋅⋅++23112341

222222

n n n n n T -+=+++⋅⋅⋅++2111111111322131222222212

n

n n n n n n n n T -⎛⎫

- ⎪

+++⎝⎭=+++⋅⋅⋅+-=+-=--

1362n n n T -+=-ABC △sin cos a B b A =3

cos 5

B =

cos C 15a =2AD BD =

【答案】（1）

；（2）． 【解析】（1）由得：，

A 、

B 、

C 是的内角，，因此，，故． 由得：．

又；

也就是．

（2）解：由得：， 由正弦定理得：，，

在中，

，． 19．如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直

观图中，M 是BD 的中点，

，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

10

13CD =sin cos a B b A =sin sin sin cos A B B A =Q ABC △sin 0B ∴≠tan 1A =π

4

A =

3cos 5B

=4sin 5B ==()()cos cos πcos C A B A B =-+=-+⎡⎤⎣

⎦ππcos cos cos sin sin 4410

C B B =-+

=cos 10C

=sin 10C ==

15πsin 4=21c ⇒=2

143BD c ∴==ABC △222

31514215141695

CD =+-⨯⨯⨯=13CD ∴=12

AE CD =

（1）求证：平面； （2）求出该几何体的体积． 【答案】（1）见解析；（2）4．

【解析】（1）为的中点，取中点，连接、、；

则，且，且， 故四边形为平行四边形，，

又平面，平面，平面． （2）解：由己知，，，，且，

平面，，又，平面， 是四棱锥的高，

梯形的面积，

，即所求几何体的体积为4．

20．动点到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线C ，过点F 的直线交曲线C 于A 、B 两个不同的点，过点A 、B 分别作曲线C 的切线，且二者相交于点M ．

//EM ABC M Q DB BC G EM MG AG //MG DC 1

2

MG DC =

//MG AE ∴MG AE =AGME //EM AG ∴AG ⊂ABC EM ⊄ABC //EM ∴ABC 2AE =4DC =AB AC ⊥2AB AC ==EA ⊥Q ABC EA AB ∴⊥AB AC ⊥AB ∴⊥ACDE AB ∴B ACDE -ACDE ()()24262

2

AE DC S AC ++⨯=

⨯==1

43

B ACDE V S AB -∴=⨯=P ()0,1F 2y =-P

（1）求曲线C 的方程；

（2）求证：；

（3）求△ABM 的面积的最小值．

【答案】（1）；（2）见解析；（3）4．

【解析】（1）由已知，动点在直线上方，条件可转化为动点到定点

的距离等于它到直线距离，动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为．

（2）证：设直线的方程为：，由得：，

设，，则，．由得：， ，直线的方程为：···①， 直线的方程为：

···②， ①－②得：

，即， 将代入①得：， ，故，，，

，．1

0AB MF ⋅=u u u r u u u r

24x y =P 2y =-P ()0,1F 1y =-∴P ()0,1F 1y =-24x y =AB 1y kx =+241

x y y kx ⎧=⎨=+⎩2440x kx --=(),A A A x y (),B B B x y 4A B x x k +=4A B x x ⋅=-24x y =2

14

y x =

12y x '∴=

∴AM ()212

14A A A x x y x x =--BM ()21

2

14B B B x x y x x =--()()()2222

112142B A A B B A x x x x x x x -=-+-22

A B x x x k +==2

A B

x x x +=

22114214124B A A A A B A x x x x x x x y -⎛⎫==- ⎪

⎝⎭-1

14A B x y x =∴=-()2,1M k -()2,2MF k ∴=-u u u r ()(),B A B A AB x x k x x =--u u u r ()()220B A B A AB MF k x x k x x ∴⋅=--=+-u u u r u u u r AB MF ∴⊥u u u r u u u r