九年级数学上册周测(3)

曹县博宇博雅中学初三数学第五次周测试题

时间120分钟满分120分出题人：初三数学组审核：孙明坤班级：姓名：

一、选择题（每题3分，共24分）

1.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）

A． m B． m C． m D． m

（第1题图）（第3题图）（第5题图）

2.已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（）

A. 0.6

B. 0.75

C. 0.8

D. 4 3

3.菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）

①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4. 已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值

范围是（）

A． B． C． D．

5．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD= A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°

6. 如图，直线x=2与反比例函数y=2

x

、y=

1

x

的图象分别交于A、B两点，若点

P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（）

A. 12

B. 1

C. 32

D. 2

7. 已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )

A. k<4

B. k ≤4

C. k<4且k ≠3

D. k ≤4且k ≠3

8. 如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b 2﹣4ac=0，②2a ﹣b=0，③a+b+c ＜0；④c ﹣a=3，其中正确的有（ ）个．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 二，填空题（每题3分，共24分）

9. 如图，已知⊙O 内切于△ABC ，切点分别D 、E 、F ，若∠A=50°，则∠EDF=______．

（第9题图） （第12题图） （第14题图）

10.抛物线y =(x −1)2−1的顶点在直线y =kx −3上，则k =______．

11. 一抛物线和抛物线y=﹣2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，

3），则该抛物线的解析式为_______．

12. 如图，Rt △ABC 两个锐角顶点A ，B 在函数y=k x

（x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC=2，若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为_______．

13. 已知二次函数，当取（≠）时，函数值相等，则当取

时，函数值y=______．

14. 如图，直线y ＝mx +n 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 交于A （﹣1，p ），B （4，q ）两点，则关于x 的不等式mx +n ＜ax 2+bx +c 的解集是____．

三、解答题（共78分）

15、计算（8分）

（1）2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos 245°

（2）2cos30°-|1-tan60°|+tan45°sin45°

16. 解方程（8分）

（1）x 2+4x +5=0

（2）（x ﹣2）2=3x ﹣6

17. （10分）如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，过点A 作AG ⊥BD 分别交BD 、BC 于点G 、E ．

（1）求证：BE 2=EG •EA ；

（2）连接CG ，若BE=CE ，求证：∠ECG=∠EAC ．

18．（10分）如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ．

（1）求证：直线PB 与⊙O 相切；

（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦CE 的长．

21．（8分）如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A

的东北方向，点C 处有一艘货船，该货船在港口A 的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A 之间的距离．（结果保留根号）

20.（10分）如图，一次函数y ＝ kx + b 的图象与反比例函数x

m y 的图象交

于A，B两点． (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

21.（12分）如图，抛物线y=﹣1

2

x2+bx+c与直线y=kx+

1

2

交于A、C两点，

与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且tan∠BAC= 1

2

．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．

22.（12分）某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.

（1）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．

（2）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？