2013年贵州省安顺市中考数学试卷及答案

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2013年贵州省安顺市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
2
5．（3分）（2013•安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）
6．（3分）（2013•安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）
7．（3分）若是反比例函数，则a的取值为（）
8．（3分）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）
10．（3分）（2005•丰台区）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）计算：﹣++=_________．
12．（4分）（2013•安顺）分解因式：2a3﹣8a2+8a=_________．
13．（4分）（2013•安顺）4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=_________．
14．（4分）（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为_________．
15．（4分）（2009•黄石）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=_________．
16．（4分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_________．
17．（4分）（2010•扬州）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为_________．
18．（4分）（2013•安顺）直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有_________个点．
三、解答题（共8小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（8分）（2013•安顺）计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|
20．（10分）（2013•安顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
21．（10分）（2013•安顺）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？
22．（10分）（2010•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
23．（12分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
24．（12分）（2008•乐山）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1）求图中的x的值；
（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
25．（12分）（2010•鞍山）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．
（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．
26．（14分）（2008•临沂）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．
2013年贵州省安顺市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
2
5．（3分）（2013•安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）
6．（3分）（2013•安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）
=10m
7．（3分）若是反比例函数，则a的取值为（）
∴
（
8．（3分）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）
9．（3分）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）
10．（3分）（2005•丰台区）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）
ACB=∠
∠
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）计算：﹣++=．
+
+3
．
故答案为﹣
12．（4分）（2013•安顺）分解因式：2a3﹣8a2+8a=2a（a﹣2）2．
13．（4分）（2013•安顺）4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=0．
解：根据题意得：
．
14．（4分）（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为24．
tanA=，
的面积为×
15．（4分）（2009•黄石）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=3：5．
16．（4分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是a＞1．
17．（4分）（2010•扬州）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．
18．（4分）（2013•安顺）直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有16097个点．
三、解答题（共8小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（8分）（2013•安顺）计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|
×+﹣（﹣．
20．（10分）（2013•安顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
÷
×
﹣．
21．（10分）（2013•安顺）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？
22．（10分）（2010•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
，得OA
y=，可得反比例函数的解析式为：；再把
OC×
∴
y=
4=
y=
的坐标分别代入，得
；
OC×
23．（12分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
，
2．
24．（12分）（2008•乐山）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1）求图中的x的值；
（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
人都最喜欢篮球运动的学生的概率为．
25．（12分）（2010•鞍山）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．
（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．
CT=
OE=
26．（14分）（2008•临沂）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．
，
，
，
x=
，
坐标为．
坐标为或（
CD=BD=。