数学建模灰色模型论文

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用灰色模型进行数学建模-数学建模中的灰色方法

数学建模中的灰色方法在数学建模的过程中，常常遇到一些诸如：人在数学建模的过程中，常常遇到些诸如：人口模型、全国的物资调运、运输、生产销售等问题，其中有许多信息都无法确定，要建立这样的模型很困难。

量化分析方法大都是现有的系统分析方法—量化分析方法，大都是数理统计方法但这种方法多用于少因素的、线性的情形。

对于多因素的、非线性的则难以处理。

的情形对于多因素的非线性的则难以处理针对这些不足，邓聚龙教授创立了一种就数找数的方法，即灰色系统生成法。

创立灰色系统的数的方法即灰色系统生成法创立学科体系和灰色系统“概念与公理体系”，提出理论灰建模理论并创灰生成空间、灰关联空间理论、灰建模理论并创立灰预测理论及方法体系。

一、灰色系统.定义：系统作为一个包含若干相互关联、相互制约的任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体系任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体。

系统内部存在有物质流、信息流、能量流。

系统（根据信息明确程度）黑色系统（信息毫无所知或知之甚少）灰色系统（既含有已知信息又有未知信息）白色系统（信息完全明确）（）灰色系统公理：（一）灰色系统公理：1.信息不完全、不确定的解是非唯一的；（解的非唯一性原理）22.信息是认识的根据；（认识根据原理）3.灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最小信息”；最小信息原（最小信息原理）4.新信息对认识的作用大于老信息；（新信息优先原理）（二）灰色系统的描述：灰色系统用灰色参数、灰色方程、灰色矩阵、灰色度等综灰色系统用灰色参数灰色方程灰色矩阵灰色度等综合描述，其中灰数是灰色系统的基本单元。

1.灰色参数（灰数）灰数是那些只知道大概范围而不知其确切值的数（只知道部分数学特征而不知道具体数值的参数）（只知道部分数学特征，而不知道具体数值的参数）。

例如：“某人的身高约为170cm 、体重大致为60kg”，这里的“（约为））”“60”都是灰数这里的（约为）170（cm ）、60都是灰数，分别记为、。

数学建模竞赛论文-基于灰色模型的房地产价格分析

摘要本文以重庆市为例，考察房地产价格变化关系。

首先要确定影响房地产价格变化的主要因素，然后建立房地产价格变化与各主要影响因素间的定量关系，接着着重研究住房保障规模变化对房地产价格的影响，并对房地产价格变化趋势进行合理的短期预测，最后针对上述结果，为稳定房地产价格提出相应的调控措施。

在第一问中，要求确定房地产价格的主要影响因素。

首先通过查找相关资料我们先确定影响房地产价格的可能影响因素及其相关统计数据。

然后通过建立灰色关联度分析模型，判断各可能影响因素与房地产价格之间的关联程度。

最后通过分析比较各因素与房地产价格的关联程度，从中找出影响房地产价格的主要因素，分别是土地交易价格、建筑材料价格、经济适用房面积、城镇化率、人均可支配收入。

在第二问中，要求找出房地产价格与各主要因素之间的数学模型。

首先我们选取问题一结论中的五个主要因素，以表1中各主要因素所对应年份的统计数据为分析对象,建立灰色(0,)GM N 模型。

然后根据灰色(0,)GM N 模型的分析方法得到()，GM 0N 估计式为()(1)(1)123()()()1.4968-0.282-0.5919-0.4894ˆ1x k =x k x k (1)(1)(1)456()+()()2.4368-0.0979x k x k x k ，代入相关年份的序号即可计算得到模拟序列。

最后利用后验差检验法将计算得到的预测值与原始值进行比较验证，通过验证后即可利用上述模型关系式进行预测。

在第三问中，要求利用上述模型考察未来三年保障房建设力度变化时，房地产价格的变化趋势。

首先由于数据缺失，我们需要分别对除房地产价格及保障房建设力度以外的4个因素建立灰色GM(1,1,)模型，对未来三年这4个因素的统计值进行预测，将房价的多因变量转化成一个因变量：保障房力度。

然后利用模型二得到的估计式，建立房地产价格与保障房建设力度之间的线性关系。

最后分析两者之间的定量关系，得到在不同保障房建设力度下，预测房价的变化趋势，并且得出结论：为了稳定房价，要保证保障房的建设面积每年比上一年翻一番。

灰色Verhulst模型的改进及其应用

Ａｕｇｕｓ２０ｔ０１
ＣＩＥＳＣＪｕｎｌｏｒａ
灰色Ｖｅｈｌｔ型的改进及其应用ｒｕｓ模
戴文战，熊伟，杨爱萍。
（浙江理工大学自动化研究所，浙江杭州３０１；浙江财经学院，浙江杭州３０１）１０８１０８
ｓｑｎｃ．ｉｄｙ，ｍｏｌｔｕｃｕｅａａｔｒｉｏａｎｅｏｔｍｉａｉｎｅｕｅｅＴｈｒｌｄｅｓｒｔｒｐｒｍｅｅｓｂｔｉｄｂｙｐｉｚｔｏｂａｅｏｔｐｉｉｅｂｔｓｄｎｈｅｒｎｃｐｌａｏｕｉｏｒｔｏｎｏｅｌｐｏｒｙｓｔｍ．ｎｌｙ，ｔｍｐｏｖｄｇｅｒｎｆｍａｉｖｒａｆｇｅｙｓｅＦｉａｌｈｅｉｒｅ — ｒｙＶｅｈｕｌｔｍｏｌｎｇｉｐｉｄｆｒｂｕｉｄｎｓｄｅｉｓａｐｌｅｏｌｉｇ
摘要：灰色Ｖｅｈｌ模型的精度依赖于背景值和结构参数。本文提出了一种改进的灰色Ｖｅｈｌ模型。首先分ｒｕｓｔｒｕｓｔ析了传统的灰色Ｖｅｈｌ模型产生误差的原因，从背景值定义出发，推导了用原始数据生成的背景值公式；其ｒｕｓｔ次，基于灰色系统信息覆盖原理，提出了一种结构参数优化方法；最后，应用本文方法建立了我国天然原油生产量的灰色Ｖｅｈ｜模型。实例表明，模型具有很高的精度。ｒａｃｎｏｏｃ，Ｈａｇｈｕ３０１，Ｚｈｊａｇ，Ｃｈｎ）ｈｊａｇＵｎｖｒｉｙｏｎｎｅａｄＥｃｎｍｉｓｎｚｏ１０８ｅｉｎｉａ

数学建模灰色模型论文

灰色模型
摘要:
通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题，其核心是按照一定规则确立随时间变化的母序列，把各个评估对象随时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的相关程度，依照相关性大小得出结论。

关键词：
灰色理论，灰关联模型
一、问题描述
下表为某地区国内生产总值的统计数据（以百万元计），问该地区从2000年到2005年之间哪一种产业对GDP总量影响最大。

二、问题分析
1.确立母序列，在此需要分别将三种产业与国内生产总值比较计算其关联程度，故
母序列为国内生产总值。

若是解决综合评价问题时则母序列可能需要自己生成，通常选定每个指标或时间段中所有子序列中的最佳值组成的新序列为母序列。

2.无量纲化处理，在此采用均值化法，即将各个序列每年的统计值与整条序列的均值作比值，可以得到如下结果：
3.计算每个子序列中各项参数与母序列对应参数的关联系数，运用公式
其中表示第i个子序列的第j个参数与母序列（即0序列）的第j个参数的关联系数，为分辨系数取值范围在[0,1]，其取值越小求得的关联系数之间的差异性越显著，在此取为0.5进行计算可得到如下结果：
4.计算关联度，用公式，可以得到=0.5088、=0.6248、
=0.7577，通过比较三个子序列与母序列的关联度可以得出结论：该地区在2000年到2005年期间的国内生产总值受到第三产业的影响最大。

三、符号说明
参考文献
[1]数学建模——灰色关联分析法
[2]数学建模案例分析--灰色系统方法建模1灰色关联度与优势分析。

数学建模案例分析--灰色系统方法建模2灰色预测模型GM(1,1)及其应用

§2 灰色预测模型GM(1,1)及其应用蠕变是材料在高温下的一个重要性能。

处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。

高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。

为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。

过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。

而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。

如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。

一、灰色预测模型GM （1,1）建模步骤如下：（1）GM （1,1）代表一个白化形式的微分方程：u aX dtdX =+)1()1( （1）式中，u a ,是需要通过建模来求得的参数；)1(X是原始数据)0(X的累加生成（AGO ）值。

（2）将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素，这就是数据处理。

表示为：∑==kn n X k X1)0()1()()( （2）不直接采用原始数据)0(X建模，而是将原始的、无规律的数据进行加工处理，使之变得较有规律，然后利用生成后的数据列来分析建模，这正是灰色系统理论的特点之一。

（3）对GM （1,1），其数据矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)]2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B （3）向量T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( = （4）作最小二乘估计，求参数u a ,N TT Y B B B u a 1)(ˆ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=α （4）（5）建立时间响应函数，求微分方程（1）的解为au e a u X t Xat +-=+-))1(()1(ˆ)0()1( （5）这就是要建立的灰色预测模型。

论文基于灰色预测的sars疫情影响的分析模式识别数学建模论文

论文基于灰色预测的sars疫情影响的分析模式识别数学建模论文基于灰色预测的SARS疫情影响的分析摘要灰色系统模型在农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学、航空航天等众多领域中得到了广泛的应用，解决了许多过去难以解决的实际问题，展示了极为广泛的应用前景。

2003年的SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业产生了巨大的影响。

本文使用灰色预测对影响进行分析，得到了若在2003年未发生疫情时的预测数据，与SARS疫情影响下的实际数据进行比较，得出了较为客观的评价结果。

然后以对疫情期间接待海外旅游人数的分析为例，通过使用多项式拟合模型及最小二乘法拟合模型进行分析，同时与灰色预测模型得出的结果进行比较分析，使得结果更加全面、客观。

一、问题的提出2003 年的SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响。

直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。

很多方面难以进行定量地评估，现仅就SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析。

究竟SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从1997 年1 月到2003 年12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据如表1、表2 和表3。

年代1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1997 83.0 79.8 78.1 85.1 86.6 88.2 90.3 86.7 93.3 92.5 90.9 96.9 1998 101.7 85.1 87.8 91.6 93.4 94.5 97.4 99.5 104.2 102.3 101.0 123.5 1999 92.2 114.0 93.3 101.0 103.5 105.2 109.5 109.2 109.6 111.2 121.7 131.3 2000 105.0 125.7 106.6 116.0 117.6 118.0 121.7 118.7 120.2 127.8 121.8 121.9 2001 139.3 129.5 122.5 124.5 135.7 130.8 138.7 133.7 136.8 138.9 129.6 133.7 2002 137.5 135.3 133.0 133.4 142.8 141.6 142.9 147.3 159.6 162.1 153.5 155.9 2003 163.2 159.7 158.4 145.2 124.0 144.1 157.0 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5年代1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1997 9.4 11.3 16.8 19.8 20.3 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.6 1998 9.6 11.7 15.8 19.9 19.5 17.8 17.8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.9 1999 10.1 12.9 17.7 21.0 21.0 20.4 21.9 25.8 29.3 29.8 23.6 16.5 2000 11.4 26.0 19.6 25.9 27.6 24.3 23.0 27.8 27.3 28.5 32.8 18.5 2001 11.5 26.4 20.4 26.1 28.9 28.0 25.2 30.8 28.7 28.1 22.2 20.7 2002 13.7 29.7 23.1 28.9 29.0 27.4 26.0 32.2 31.4 32.6 29.2 22.9 2003 15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 20.1 24.9 26.5 21.8年代2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1997 96 144 194 276 383 466 554 652 747 832 972 1998 111 169 235 400 459 565 695 805 881 1011 1139 1999 151 238 335 425 541 641 739 866 975 1087 1238 2000 164 263 376 531 600 711 913 1038 1173 1296 1497 2001 182 318 445 576 708 856 1000 1145 1292 1435 1667 2002 216 361 504 642 818 979 1142 1305 1479 1644 1920 2003 241 404 584 741 923 1114 1298 1492 1684 1885 2218 试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估2003 年SARS 疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

大学生数学建模竞赛模板--sars模型灰色预测

SARS对经济指标的影响王海燕徐昊天吴德春摘要本文针对SARS 疫情传播对经济指标影响的问题，建立灰色预测模型，得到03年预测数据，并与实际数据作比较，进而研究SARS疫情对该市各经济指标的影响及其程度。

为研究SARS疫情对该市各经济指标的影响，我们作出了不同经济指标的散点图和数据列表，使得对问题的研究更直观。

（1）SARS对零售业的影响为简化计算，我们以1997--2002年年总值构造参考数列，得到一个预测各年总值的方程。

利用方程先预测出2003年零售额的年总值，根据各月综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月预测值。

利用MATLAB软件求解，得到得预测值与实际值有一定的相差但相差并不大。

从表三我们得出结论：SARS疫情的传播对零售业从4月份开始产生影响，5、6月份影响最大，10月份以后影响就很小了。

（2）SARS对海外旅游业的影响以1997--2002年每年同期的数据构造参考数列，可以得到1-12月的共12个预测方程，即可预测2003年各月的海外旅游人数。

利用MATLAB软件求解，得到的预测值和实际值相差很大，说明从4月份开始SARS疫情就对旅游业产生影响，尤其5、6月份影响最大，但10月份以后影响就变小甚至没有影响了。

（3）SARS对综合服务业总额的影响以1997--2002年年总值构造参考数列，得到一个预测各年总值的方程。

利用方程先预测出2003年的年总值，再根据各月综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月的预测值。

利用MATLAB软件求解，得到得预测值与实际值是很一致的。

因此，我们得出结论：SARS疫情的传播对综合服务业没有影响。

另外，本文对模型的误差进行了准确的分析，使得结论更加科学更加有说服力。

虽然模型的建立都是采用了灰色预测法，但在具体的数据处理时，采用了不同的方法，使模型更加丰满，更有特色。

关健词：经济指标；灰色预测；MATLAB；相对误差§1问题的提出背景知识与要解决的问题2003年SARS疫情席卷全球，对世界各国各地区各行业都造成一定的影响。

灰色系统论文

灰色系统理论在许昌市旅游预测中的应用——GM(1，1)模型方法的分析学院：信息与管理科学学班级：金融数学10级2班学号：姓名:指导老师:基于GM(1，1)模型对许昌旅游业销售额预测【提要】对许昌旅游发展趋势进行预测是正确制定许昌旅游战略的前提和基础。

文章根据灰色系统理论，利用许昌市2004年到2008年手工艺品销售额的资料，建立了GM(1，1)灰色预测模型，并应用该模型对许昌市旅游销售额进行预测。

进而为许昌第三产业的发展策略的制定提供科学的依据。

【关键词】许昌；旅游业；销售额；灰色系统；GM(1，1)模型；许昌历史悠久，人杰地灵。

相传远古时期以许由为首的游牧部落曾在此活动，故称许地。

自大禹帝之子启在这里建立华夏史上第一个国都夏都开始，尽管朝代更替，世事沧桑，许昌一直是区域性政治、经济、文化中心。

特别在公元１９６年，曹操迎汉献帝刘协都许，许昌又成为东汉王朝的统治中心和曹操的军事大本营，兵家注目，名士云集，创造了灿烂的建安文学，彪炳于中华文学史册。

唐、宋、元、明、清时，许昌均为郡、府、州治所在地。

许昌是省级历史文化古城，旅游资源以文物古迹为主。

全市现有国家、省级文物保护单位１８处，市、县级文物保护单位近百处。

划分为中心旅游区、禹州旅游区、长葛旅游区、襄城县旅游区和鄢陵旅游区。

已推出的专项旅游线路有：关羽之路（春秋楼、灞陵桥、关帝庙），三国旅游线（三国真迹与名胜、汉魏名人故里、遗迹与墓冢），寻根朝敬旅游（陈氏、方氏、许氏、钟氏），民俗民风旅游（禹州钧瓷），风景游览线（西湖公园、灞陵公园、鄢陵腊梅盆景园、白沙水库、禹州橡胶坝、紫云山风景区）。

现有古遗址56处，古墓葬37座，古碑刻27通，古建筑20余所，历史名人故里17处，出土文物万余件，省级以上文物保护单位17处。

宋代钧台窑遗址为国家级文物保护单位。

目前，市场预测常用的方法有：趋势分析法、回归分析法、指数平滑法、灰色预测法等等。

回归分析和趋势分析致力于统计规律的研究和描述，适用于大样本，且过去、现在和未来发展模式一致的预测；指数平滑法是利用惯性原理对增长趋势外推，这几种方法都需要大量的基础数据。

数学建模——灰色预测模型

数学建模——灰色预测模型灰色预测模型（Grey Forecasting Model）是一种用于预测不确定性数据的数学模型。

它适用于那些缺乏充分历史数据、不具备明显的规律性趋势或周期性的情况。

灰色预测模型基于灰色系统理论，通过分析数据的变化趋势和规律，来进行预测。

该模型在处理少量数据、缺乏趋势规律的情况下，具有一定的优势。

灰色预测模型的基本思想：灰色预测模型基于“白化（Whitening）”和“黑化（Blackening）”的思想，将不确定性数据分为“白色”和“黑色”两部分。

其中，“白色”代表已知数据，具有规律性和趋势，可以进行预测；而“黑色”代表未知数据，缺乏规律，需要进行预测。

通过建立数学模型，将“白色”和“黑色”数据进行融合，得出预测结果。

灰色预测模型的基本步骤：1.建立灰色数列：将原始数据分成“白色”和“黑色”两部分，构建灰色数列。

2.建立灰色微分方程：对“白色”数列进行微分，得到一阶或高阶微分方程。

3.求解微分方程：求解微分方程，得到预测模型的参数。

4.进行预测：利用已知的模型参数，对“黑色”数据进行预测，得出未来的趋势。

示例：用灰色预测模型预测销售量假设你是一家新开设的小型餐厅的经营者，你希望预测未来三个月的月销售量。

然而，你的餐厅刚刚开业不久，历史销售数据有限，且不具备明显的趋势。

这种情况下，你可以考虑使用灰色预测模型来预测销售量。

步骤：1.建立灰色数列：将已知的销售数据分为“白色”（已知数据）和“黑色”（未知数据）两部分。

2.建立灰色微分方程：对“白色”销售数据进行一阶微分，得到灰色微分方程。

3.求解微分方程：根据灰色微分方程的形式，求解微分方程，得到模型的参数。

4.进行预测：利用求解得到的模型参数，对“黑色”销售数据进行预测，得到未来三个月的销售量趋势。

这个例子中，灰色预测模型可以帮助你基于有限的历史销售数据，预测未来的销售趋势。

虽然该模型的精确度可能不如其他更复杂的方法，但在缺乏充足数据时，它可以提供一种有用的预测工具。

灰色预测模型论文

灰色预测模型论文
灰色预测模型是一种基于小样本数据的预测方法，该方法通过对已有数据的分析和处理，得到未来趋势的预测结果。

灰色预测模型适用于预测非常规变化或变化不规则的时间序列数据，具有简单、方便、快速的特点。

在灰色预测模型的基础上，研究者们持续进行着探索和研究。

数学建模——灰色系统理论及其应用

2 r 1 r 1 r
x
r
k x k , k 1,2,, n
r x r k r 1 x r k r 1 x r k 1

四、灰色预测的步骤
1.数据的检验与处理
首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。设参考数据为 x(0) ( x(0) (1), x(0) (2),...,x(0) (n))，计算数列的级比
2 n 1 2 n2
(0)
y (0) (k ) x(0) (k ) c, k 1,2,...,n
五、灰色预测计算实例
例4 北方某城市1986～1992 年道路交通噪声平均声级数据见表6 表6 市近年来交通噪声数据[dB(A)]
第一步: 级比检验建立交通噪声平均声级数据时间序列如下：
（三）、主要内容
灰色系统理论经过 10 多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（ G，M）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。
x i
1
0 与 x i 之间满足下述关系，即

x 1 k x 0 m
为数列 i x x i 则称数列
1
0
m 1
k
的一次累加生成数列。
显然，
r
次累加生成数列有下述关系：
x r k x r k 1 x r 1 k
（四）、应用范畴
灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：（1）灰色关联分析。（2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测….等等。（3）灰色决策。（4）灰色预测控制。

《灰色GM(1,1)模型的优化及其应用》范文

《灰色GM（1,1）模型的优化及其应用》篇一一、引言灰色系统理论是一种研究信息不完全、数据不精确的系统的理论。

其中，灰色GM（1,1）模型是灰色系统理论中最为重要和常用的预测模型之一。

该模型通过累加生成序列和一次微分方程进行建模，具有较高的预测精度和实用性。

然而，传统的灰色GM（1,1）模型在某些情况下仍存在模型参数不够准确、预测精度不高等问题。

因此，对灰色GM（1,1）模型进行优化及其应用的研究具有重要意义。

本文将首先介绍灰色GM（1,1）模型的基本原理，然后探讨其优化方法，并最后分析其在不同领域的应用。

二、灰色GM（1,1）模型的基本原理灰色GM（1,1）模型是一种基于微分方程的预测模型，主要用于处理小样本、不完全信息的数据。

该模型通过累加生成序列和一次微分方程进行建模，将原始数据序列转化为微分方程的形式，从而进行预测。

其基本步骤包括：数据累加、建立微分方程、求解微分方程、模型检验等。

三、灰色GM（1,1）模型的优化针对传统灰色GM（1,1）模型的不足，学者们提出了多种优化方法。

其中，基于数据预处理、模型参数优化和预测结果修正的优化方法较为常见。

1. 数据预处理：通过对原始数据进行处理，如去趋势、归一化等，以提高模型的适应性和预测精度。

2. 模型参数优化：通过引入其他因素或变量，如时间序列的波动性、随机性等，对模型参数进行优化，提高模型的预测精度。

3. 预测结果修正：通过对预测结果进行修正，如引入专家知识、其他预测方法的结果等，进一步提高预测精度。

四、灰色GM（1,1）模型的应用灰色GM（1,1）模型在各个领域都有广泛的应用。

下面以几个典型领域为例，介绍其应用。

1. 经济学领域：灰色GM（1,1）模型可以用于预测经济增长、股市走势等经济指标，为经济决策提供参考。

2. 农业领域：灰色GM（1,1）模型可以用于预测农作物产量、农业气候等指标，为农业生产提供指导。

3. 医学领域：灰色GM（1,1）模型可以用于预测疾病发病率、死亡率等指标，为医学研究和卫生政策制定提供参考。

灰色关联分析模型及其应用的研究

灰色关联分析模型及其应用的研究灰色关联分析模型是一种应用于研究和分析的数学方法，它可以用于解决各种实际问题。

本文将探讨灰色关联分析模型的基本原理和应用领域，并通过实例说明其在实际问题中的有效性。

一、灰色关联分析模型的基本原理灰色关联分析模型是由中国科学家陈纳德于1982年提出的。

它是一种基于信息不完全和不确定性条件下进行系统评价和决策的方法。

其基本原理是通过建立数学模型，将系统中各个因素之间的联系进行量化，并通过计算各个因素之间的关联系数，评估它们对系统变化的贡献程度。

灰色关联度是衡量两个变量之间相关程度的指标，它可以用来描述两个变量之间是否具有线性相关、非线性相关或无相关等情况。

在计算过程中，首先需要将原始数据序列进行归一化处理，然后根据序列数据计算出各个因素之间的差值序列，并确定参考值序列。

接下来，根据差值序列和参考值序列计算出各个因素之间的关联系数，最后通过对关联系数进行综合分析，得出各个因素对系统变化的贡献程度。

二、灰色关联分析模型的应用领域灰色关联分析模型可以应用于各个领域，包括经济、环境、工程、管理等。

下面将以几个具体的应用领域为例进行说明。

1. 经济领域：在经济研究中，灰色关联分析模型可以用于预测和评估经济指标之间的相关性。

例如，在宏观经济研究中，可以通过对GDP、消费指数、投资指数等因素进行灰色关联分析，评估它们对经济增长的贡献程度，并预测未来的发展趋势。

2. 环境领域：在环境保护和资源管理中，灰色关联分析模型可以用于评估不同因素之间的相关性，并制定相应的措施。

例如，在水资源管理中，可以通过对降雨量、水位变化等因素进行灰色关联分析，评估它们对水资源供需平衡的影响，并制定相应的调控措施。

3. 工程领域：在工程设计和优化中，灰色关联分析模型可以用于评估不同设计方案的优劣程度。

例如，在产品设计中，可以通过对不同设计参数的灰色关联分析，评估它们对产品性能的影响，并选择最优方案。

4. 管理领域：在管理决策中，灰色关联分析模型可以用于评估不同决策方案的风险和效益。

数学建模_灰色理论

灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与大体原理灰色系统理论的产生和进展动态1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与操纵通信》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的操纵问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色操纵系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究进展迅速。

1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。

目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。

国际闻名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。

灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著功效。

几种不确信方式的比较概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最经常使用的不确信系统研究方式。

其研究对象都具有某种不确信性，是它们一起的特点。

也正是研究对象在不确信性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确信学科。

模糊数学着重研究“熟悉不确信”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。

比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确信的范围，在那个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，那么很难办到了。

概率统计研究的是“随机不确信”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确信”现象中每一种结果发生的可能性大小。

要求大样本，并服从某种典型散布。

灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确信性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。

如到2050年，中国要将总人口操纵在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要明白具体数值，那么不清楚。

灰色系统理论的大体概念概念1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。

灰色关联度分析模型的特点与具体运用-应用数学论文-数学论文

灰色关联度分析模型的特点与具体运用-应用数学论文-数学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：本文针对灰色关联模型进行分析, 通过分析得出灰色关联模型具有处理数据灵活的特点;并且灰色关联模型能应用于样本数量较少且关系为线性关系的系统分析。

关键词：灰色关联模型; 线性关系; 系统分析;引言在实际的工程设计与模型分析过程中，往往存在比较多的变量，而这些变量之间是否存在关系在很大程度上具有不确定性。

但是如果能够明确这些变量之间的关系，它们就会对工程设计以及系统分析起到理论的指导作用。

因此，将这些变量之间的关系以数学关联的方式进行表述是非常有意义的。

灰色关联度分析模型是目前较为常用的数学分析方法之一，其对描述变量关系具有重要意义。

目前，该模型已经被广泛应用，如文献[1]中利用灰色关联模型对六个苜蓿品种在某地的环境适应特性进行分析，得到了较好的结果；文献[2]利用灰色关联模型进行水质评价，也收到了不错的效果；灰色关联模型还可以广泛地应用于经济、桥梁工程等各个领域[3,4,5]。

因此，对灰色关联模型进行分析与研究对技术发展具有重要意义。

一、灰色关联度分析模型特点(一) 处理数据灵活灰色关联度分析中的灰色主要表现为信息不完整和非唯一性，灰靶思想[6]是非唯一性的一个重要体现，即多目标，多途径，灵活处理数据。

在求解过程中，要求定性与定量相结合，从而得到一个或者多个满意的解。

(二) 标准不固定该模型具有广泛适用性。

灰色关联度分析法主要通过估计被评价对象和评价指标之间的差距，利用历史样本之间的关系去评价样本，从而达到排除模糊关系的效果。

灰色关联度分析的评价标准并不固定。

因此，其具有广泛适用性，能较好地适用于各个领域[7]。

二、灰色关联度分析模型的应用分析(一) 研究的样本数量不用过多灰色关联度分析是根据历史发展趋势来分析的。

因此，即使是小样本量也能很好地推算出来，比较精确，得到可靠的分布规律。

灰色预测模型及应用论文

灰色系统理论的研究GM(1,1)预测与关联度的拓展摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。

无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。

在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。

本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。

通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。

另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。

关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论The Research of Grey System TheoryGM（1,1) prediction and the expansion of correlationxueshenping Instructor: tangshaofangAbstract：Science has not yet occurred to predict the fundamental thing is to predict the purpose and mission. Whether individuals or organizations, in developing future-oriented strategy and planning process, the forecasts are essential and important aspect, which is an important prerequisite for scientific decision-making. Among the many prediction methods, the gray prediction model has been well received since its inception attention of many scholars, it does not require much sample modeling, does not require a better distribution of the sample was calculated, and has strong adaptability less , gray model widely used in various fields and has made brilliant achievements. This paper is derived GM (1,1) model,the other on the gray correlation was further improved, so that the improved formula is unique and normative. University by giving examples of the incidence of infectious diseases, establishing the GM (1,1) prediction model and predict the incidence of infectious diseases in 1993. In addition to the high incidence of infectious diseases, dysentery, hepatitis, malaria, made the three diseases, correlation analysis, found that dysentery is most closely with the infectious disease, and hepatitis, malaria and infectious diseases, the closeness of the order of hearing.Key words：Grey prediction model ; Grey relational grade;Grey system theory目录1、引言 (1)1.1、研究背景 (1)111.2、研究意义 (2)2、灰色系统及灰色预测的概念 (2)2.1、灰色系统理论发展概况 (2)22232.2、灰色系统的特点 (4)2.3、常见灰色系统模型 (5)2.4、灰色预测 (6)2.5、基本概念 (7)7778883、简单的灰色预测——GM(1,1)预测 (9)3.1、GM(1,1)预测模型的基本原理 (9)3.2、GM(1,1)模型检验 (12)1 2 1 3 1 3 3.3、GM(1,1)残差模型 (14)3.4、GM(1,N)模型 (15)3.5、灰色系统建模的基本思路 (16)4、灰色关联度分析 (16)4.1、灰色关联分析理论及方法 (16)4.2、灰色关联技术的应用 (17)4.3、灰色关联度计算式及改进 (18)5、传染病的问题 (20)5.1、传染病发病率的的预测 (21)5.2、三种传染病的关联分析 (22)6、小结 (23)参考文献： (24)附录 (25)灰色系统理论的研究GM(1,1)预测与关联度的拓展1、引言模型按照对研究对象的了解程度可分为：黑箱模型、白箱模型、灰箱模型。

数学建模实训论文

南阳理工学院综合奖学金评定方案的评定摘要：本文针对高校奖学金的评定方案的评价，采用综合评价的多目标决策灰色关联投影法，计算出了各个学生的成绩与整体的最优成绩的投影值，得到了最终的成绩排名。

并与南阳理工学院应用数学系的奖学金评定方案所得结果进行了比较，最终得出奖学金的评定方案不是很合理。

本文先搜集了数学系29名学生的成绩与综合排名，然后利用灰色关联投影法的思想，对数据整理找出整体的最有成绩，并求得灰色决策矩阵Y ，并借助于Matlab 软件对矩阵Y 进行了初值化处理得到矩阵'Y 。

然后通过编写Matlab 程序1.m 函数，求得了29名学生的成绩与整体的最佳成绩的关联度矩阵F 。

再根据各学科所占的不同学分矩阵q ，运用公式91=iii q q w =∑算得各学科的加权系数矩阵w 。

接着在matlab 中编写程序2.m函数，运用公式2j w= 灰色关联投影权值'W 。

再根据公式1miijjj D f w==⋅∑ ，在Matlab 中由矩阵运算，得到各个决策方案的投影值2.m ，根据投影值D 的大小对29名学生的成绩进行了排名。

最终由所得的排名与学校的奖学金评定方案的排名进行对比，发现两个的排名大致相同，只是有小部分的学生的名次出入较大，学校的奖学金评定方案不尽如人意，有待改进。

关键词：灰色系统灰色关联投影法加权系数关联度一、问题的重述与分析奖学金是学校对在校大学生一年学习、工作等各方面综合情况的肯定，其目的在于调动广大学生学习和工作的积极性，鼓励学生争取优秀、发展特长、开拓创新，引导学生在知识、能力、素质诸方面协调发展，促进学生德、智、体、美、劳全面发展，培养适应社会主义现代化建设要求的高素质创新人才。

因此，奖学金评估是否合理将直接影响学生学习、工作的积极性。

奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能，因此，奖学金评定工作是对学生最广泛、最深入、最重要的考察和鼓励措施，评定奖学金成为高校每年学生工作的一个重要环节。

数学建模案例分析--灰色系统方法建模3灰色模型GM(1,N)及其应用

§3 灰色模型GM(1,N)及其应用客观系统无论本征非灰，还是本征灰，一般都存在能量吸收、储存、释放等过程，加之生成数列一般都有较强的指数变化趋势，所以灰色系统理论指出用离散的随机数，经过生成变为随机性被显著削减的较有规律的生成数，这样便可以对变化过程做较长时间的描述，进而建立微分方程形式的模型。

建模的实质是建立微分方程的系数。

设有N 个数列N i n X X X X i i i i ,,2,1))(,),2(),1(()0()0()0()0( == 对)0(i X 做累加生成，得到生成数列Ni n X n X X X X m X m XXXi i i i i nm i m iii,,2,1))()1(,),2()1(),1(())(,,)(),1(()0()1()0()1()1(1)0(21)0()0()1( =+-+==∑∑==我们将数列)1(i X 的时刻n k ,,2,1 =看作连续的变量t ，而将数列)1(i X 转而看成时间t 的函数)()1()1(t X X i i =。

如果数列)1()1(3)1(2,,,NX X X 对)1(1X 的变化率产生影响，则可建立白化式微分方程)1(1)1(32)1(21)1(1)1(1N N X b X b X b aX dtdX -+++=+ （1）这个微分方程模型记为GM （1,N ）。

方程（1）的参数列记为T N b b b a ),,,(121-= α，再设T N n X X X Y ))(,),3(),2(()0(1)0(1)0(1 =，将方程（1）按差分法离散，可得到线性方程组，形如αˆB Y N = （2）按照最小二乘法，有N T T Y B B B 1)(ˆ-=α （3）其中，利用两点滑动平均的思想，最终可得矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+-+-=)()())()1((21)3()3())3()2((21)2()2())2()1((21)1()1(2)1(1)1(1)1()1(2)1(1)1(1)1()1(2)1(1)1(1n X n X n X n X X X X X X X X X B N N N 求出αˆ后，微分方程（1）便确定了。

灰度预测模型数学建模论文

承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模的竞赛规则（）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛（报名）队号为：参赛组别：本科组参赛队员(先打印,后签名,并留联系电话) ：题目节能减排摘要本文通过建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，并对未来各地区大气的污染状况进行分析比较。

经过查阅资料得到大量数据，利用MATLAB软件编写程序计算得到了各城市的空气质量综合评价模型；通过曲线拟合和灰度预测模型，分别预测出了未来空气质量的趋势，并比较实际数据得到较好的模型；利用EXCEL软件将各城市每年的空气质量绘制成各种图表，给人更加直观的感受。

在大气环境质量的量化问题上，通过计算空气质量指数AQI来综合评价各城市的空气质量。

利用MATLAB软件编写程序计算得到结果，如2010年空气质量最好的三个城市为海口、拉萨、呼和浩特，其AQI分别为40、48、59；空气质量最差的三个城市为兰州、乌鲁木齐、西安，其AQI分别为10.5、91.5、88。

在空气质量预测问题上，我们分别尝试了曲线拟合与灰度预测两种方法，将2011年的预测值和实际值比较，发现灰度预测在数据量较少情况下更具有优势。

基于此在后续问题处理上都沿用了灰度预测模型，并预测了2012年的空气质量指数和不节能减排情况下2007至2011年的空气质量指数。

解决问题3、4时，用之前建模得到的数据，用EXCEL软件绘制图表，清晰直白的分析节能减排对大气环境质量改善所起作用，文章的最后给出了下一步实施节能减排提出建议。

灰色预测建模论文

公共危机事件网络舆情影响趋势预测及其应对策略研究摘要：当前我国正处于突发事件的高发期和社会的转型期，随着网络的日益普及，网络逐渐成为广大民众展现情绪、表达民意的公共话语空间，进而引出的是公共危机事件网络舆情，这是社会政治生活领域里出现的新问题。

若网络舆情未合理引导，则在较大程度上会引发公共危机，危害社会稳定和经济发展。

所谓预警就是指对某一警情的现状和未来进行测度，预报不正常状态的时空范围和危害程度，以及提出防范措施。

本文采用SPSS数据分析软件对原始数据进行分析与聚类，归纳出网络舆情发展的不同种类。

通过对每类事件网络舆情发展趋势的分析，找出规律。

在此基础上应用matlab软件建立预测模型，依据灰色理论，建立预测模型，该模型是微分回归分析的一个特例，以指数形式为基础，以一次累加数据作为原始数据，以初始观测值为准确定积分常数。

本文采用此法将杂乱无章数据列进行整理、生成，将空缺的数据通过计算加以补充，用其所整理过的数据列建立模型并通过它进行决策和预测，将结构、关系、机制不清楚的网络舆情过程作灰色预测以进行提前控制。

关键词：网络舆情；灰色理论；预测模型；预警。

1问题重述公共危机或突发性群体事件是由临时的、自发的同类个体组成的整体，由于某种共同要求，造成对社会具有不平常影响的事情，其从发酵到爆发都伴随相关信息传播活动。

而网络信息传播是指民众以网络为平台，借助网络论坛(BBS)、网络聊天(Chatting)、博客(Blog)、维客(Wiki)、电子邮件(E-mail)及网络新闻组(Usernet News)等网络渠道，围绕即将发生或已发生的群体性事件发布信息。

当传播途径从传统渠道向互联网等途径转移后，出现了流言广泛传播，难以实施有效控制或澄清；舆情信息传播速度快、范围广、影响大；信息交流呈现非理性化、情绪化倾向的新特征。

网络舆情是群体性事件发展演变的一个重要因素，它常直接引发或间接推动群体性事件的恶性发展。