八下16.3二次根式的加减(第1课时)课件
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人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式） （2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知 考 点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减(第1课时)》公开课课件.ppt
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
化
简
解：（2）（ 1220 ） +（ 3-5 ） 、
.
去
2325+3-5
括 号
、
3 3+பைடு நூலகம்5
合
并
巩固提高
练习1 计算：
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1- 6） 8
3
6+
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
3 a 5 a
8 a
例题讲解
例2 计算：
（1）2
12 6
1+3 3
48 （2）（ 1220 ） +（ 3-5 ）
解： （1）2
12 6
1+3 3
48
22
.
36
33+34
3
八年级数学下册16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减作业课件人教版.ppt
7．(2019·兰州)计算： 12 － 3 ＝( A ) A． 3 B．2 3 C．3 D．4 3
8．计算 48 ＋2 3 － 75 的结果是( A )
A． 3
B．1
C．5 3 D．6 3 － 75
9．(2019·遵义)计算：3 5 － 20 ＝___5_．
10．计算： 8 ＋
1 3
－2
1 2
＝____2__＋__3_3____．
第十六章 二次根式
16．3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
1．(曲靖中考)下列二次根式中能与 2 3 合并的是( B )
A． 8
B．
1 3
C． 18
D． 9
2．下列各组二次根式中，可以进行合并的一组是( B )
A． 12 与 72 B． 63 与 28
C． 8x3 与 x3
D． 3 与 6
5．计算：2 2 ＋3 2 ＝(_2___＋_3__) 2 ＝__5__2___； 27 － 12 ＝_3__3__－_2__3__＝(_3__－__2__) 3 ＝__3__．
6．(习题变式)下列计算正确的是( C ) A．4 3 －3 3 ＝1 B． 2 ＋ 3 ＝ 5
C．2
1 2
＝
2
D．3＋2 2 ＝5 2
x 9
－4x
x
的值一定是(
B)
A．正数
B．非正数
C．非负数 D．负数
13．(烟台中考) 12 与最简二次根式 5 a＋1 可以合并，则 a＝_2__．
14．若等腰三角形两边的长分别是 2 3 ，3 2 ， 则这个三角形的周长是6___2__＋__2__3__或__4___3__＋__3__2_．
人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)
合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
16.3二次根式的加减(第1课时)
计算下列各式：
问题：1.什么是同类项？ 2.同类项怎样合并？
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a b
a b
a b
a （a≥0，b＞0） b
1.被开方数中不 含分母； 下列根式中，哪些是最简二次根式？ 2.被开方数中 不含开得尽方 的因数或因式
15a , 18, x 1, 5 x y , 24abc,
2 3
√
×
√
×
×
ab 3xy 2 2 2 x y, , , 6(a b ) 3 3
2
√
×
√
√
二次根式在什么条件下可以合并？
探究
如何计算 8
2 4 2 呢？
分析： 类似8a+4a=12a，我们可以 根据乘法分配律的逆用来进行运算。 解： 8 2 4 2
(8 4) 2
12 2
下列计算哪些正确，哪些不正确？ （不正确） 3 2 5
a b a b
a b a b
（不正确） （不正确）
⑷
a a b a (a b) a
1 3a 2 2a a
（正确）
a 0 （不正确）
1 ⑸ 3
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
注意:被开方数不相同的二次根式 (如 2 与 3 )不能合并
例题讲解
(2) 80 45 计算: (1) 9a 25a
解： (1) 9a 25a
(2) 80 45
3 a 5 a
4 5 3 5
(3 5) a
(4 3) 5
问题：1.什么是同类项？ 2.同类项怎样合并？
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a b
a b
a b
a （a≥0，b＞0） b
1.被开方数中不 含分母； 下列根式中，哪些是最简二次根式？ 2.被开方数中 不含开得尽方 的因数或因式
15a , 18, x 1, 5 x y , 24abc,
2 3
√
×
√
×
×
ab 3xy 2 2 2 x y, , , 6(a b ) 3 3
2
√
×
√
√
二次根式在什么条件下可以合并？
探究
如何计算 8
2 4 2 呢？
分析： 类似8a+4a=12a，我们可以 根据乘法分配律的逆用来进行运算。 解： 8 2 4 2
(8 4) 2
12 2
下列计算哪些正确，哪些不正确？ （不正确） 3 2 5
a b a b
a b a b
（不正确） （不正确）
⑷
a a b a (a b) a
1 3a 2 2a a
（正确）
a 0 （不正确）
1 ⑸ 3
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
注意:被开方数不相同的二次根式 (如 2 与 3 )不能合并
例题讲解
(2) 80 45 计算: (1) 9a 25a
解： (1) 9a 25a
(2) 80 45
3 a 5 a
4 5 3 5
(3 5) a
(4 3) 5
人教新课标版八年级数学下册16.3 二次根式的加减 第一课时课件
归纳
二次根式加减法的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）利用分配律合并同类二次根式。
归纳
二次根式加减法的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）利用分配律合并同类二次根式。
探究一
观察下列二次根式：
12 2 3
48 4 3
11 2 3
33
12、 48、1 1 3
化成最简二次根式后， 被开方数都为3。我们 把化成最简二次根式 后，被开方数相同的 二次根式称作同类二 次根式。
探究一
观察下列二次根式，还有哪些是同类二次根式？
（1）12 2 3 （3） 48 4 3 （5）18 3 2 （7）11 2 3
探究一
把下列二次根式化简：
（1）12 2 3 （3） 48 4 3 （5）18 3 2 （7）11 2 3
33
（2） 50 5 2
（4） 1 2 22
（6） 32 4 2 （8） 45 3 5
探究一
观察下列二次根式：
12 2 3 48 4 3 11 2 3 33
（×）
（3） 9 16 916 114 12
Байду номын сангаас
（√）
（4）3 2 2 2 2
（√）
探究二
试着用学过的知识判断下列计算是否正确？
（1） 8 3 8 3 5
（×）
（2） 4 9 4 9 13
（×）
（3） 9 16 916 114 12
人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的加减 课件
【例题1】计算（1）
解：（1）
24 − 0.5 + 2
= 2 6−
= 2+
=
11
3
2
3
24 − 0.5 + 2
2
3
−
1
8
−
− 6
1
2
1
2+
6−
2+ 6
2
3
4
2
+1
3
3
6 − 4 2.
1 1
6+ − −
2 4
2
1
−
8
6 .
2
（2）3 9 + 6
4
− 2
解：（2）2 9 + 6
3
1
.
4
− 2
二次根式的加减
我们学过，整式的加减就是合并同类项，如2 + 3 = 5，那么怎样进行
二次根式的加减（如2 3 + 2 3）运算呢？
二次根式的加减
二次根式的加减
二次根式加减的运算法则
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二
次根式进行合并.
2 2+3 2
合并
= (2 + 3) 2 = 5 2
被开方数相同
20 − 45
化简
= 2 5−3 5
被开方数相同
合并
= (2 − 3) 5 = − 5
解析
有理数与无理数的和是无理数，于是得到下面的结论：
如果, , , 都是有理数， 是无理数，且 + = + ,则 =
, = .
如2 − 2 = + 5 2,则 = 2, = −5.
2019年八年级数学下册二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减运算课件
解:(1) 3 +2 3 =3 3 .
(2) 8 + 18 =2 2 +3 2 =5 2 .
(3) 45 -4 5 =3 5 -4 5 =- 5 .
例2
计算:
1 +3 12 ; 3
(1)3 48 -9
(2)( 48 + 20 )+( 12 - 5 ).
【思路点拨】先把各个二次根式化简成最简二次根式,再找出式子中的被开方数相 Nhomakorabea1
.
.
5.2 3 -( 3 +2 2 )=
32 2 .
6.计算: (1)2 12 2 48 ; 3
解:(1)2 12 =4 3 =4 3 =
2 48 3
2 ×4 3 3 8 3 3
4 3. 3
(2) 8 + 32 - 2 +
12 ;(3) 8 +2 3 -( 27 - 2 ). 3
12 3
解:(2) 8 + 32 - 2 + =2 2 +4 2 - 2 +2 =(2+4-1) 2 +2 =5 2 +2.
(3) 8 +2 3 -( 27 - 2 ) =2 2 +2 3 -3 3 + 2 =(2 2 + 2 )+(2 3 -3 3 ) =3 2 - 3 .
1.(2018 曲靖)下列二次根式中能与 2 3 合并的是( (A) 8 (B)
1 3
B
)
(C) 18
(D) 9
2.(2018 上海)计算 18 - 2 的结果是( (A)4 (B)3 (C)2 2 (D) 2
C
)
3.若最简二次根式 1 2a 与 5 2a 可以合并,则 a= 4.计算 18 1 8 的结果是 2 2 2
(2) 8 + 18 =2 2 +3 2 =5 2 .
(3) 45 -4 5 =3 5 -4 5 =- 5 .
例2
计算:
1 +3 12 ; 3
(1)3 48 -9
(2)( 48 + 20 )+( 12 - 5 ).
【思路点拨】先把各个二次根式化简成最简二次根式,再找出式子中的被开方数相 Nhomakorabea1
.
.
5.2 3 -( 3 +2 2 )=
32 2 .
6.计算: (1)2 12 2 48 ; 3
解:(1)2 12 =4 3 =4 3 =
2 48 3
2 ×4 3 3 8 3 3
4 3. 3
(2) 8 + 32 - 2 +
12 ;(3) 8 +2 3 -( 27 - 2 ). 3
12 3
解:(2) 8 + 32 - 2 + =2 2 +4 2 - 2 +2 =(2+4-1) 2 +2 =5 2 +2.
(3) 8 +2 3 -( 27 - 2 ) =2 2 +2 3 -3 3 + 2 =(2 2 + 2 )+(2 3 -3 3 ) =3 2 - 3 .
1.(2018 曲靖)下列二次根式中能与 2 3 合并的是( (A) 8 (B)
1 3
B
)
(C) 18
(D) 9
2.(2018 上海)计算 18 - 2 的结果是( (A)4 (B)3 (C)2 2 (D) 2
C
)
3.若最简二次根式 1 2a 与 5 2a 可以合并,则 a= 4.计算 18 1 8 的结果是 2 2 2
人教版八年级数学下册 (二次根式的加减)二次根式新课件(第1课时)
16.3 二次根式的加减
第2课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.二次根式的混合运算 2.利用乘法公式运算
新知导入
想一想：根据所学知识回答下列问题。 1.二次根式的乘法法则是什么？ a • b a • b(a 0,b 0, ) 2.二次根式的除法法则是什么？
（a≥0，b＞0） 3.二次根式的加减实质是 合并同类二次根式（被开方数相同）.
问题1：观察下列二次根式有什么共同特征？
2 2 2 2 2
2
2
二次根式的被开方数相同，都是 2
定义：经过化简后，各根式被开方数相同，像这
样的几个二次根式被称为同类二次根式.
课程讲授
1 同类二次根式
例 下列根式中，不能与 3 合并的是( C )
1
A. 3
3
B. 3
C. 2
3
D. 12
课程讲授
1 同类二次根式
二次根式的加减，与整式的加减类似，关键是将同类二次根式合并.
课程讲授
2 二次根式的加减
例2 计算：(1) 2 12 6 1 3 48; 3
(2)（ 12 20）（ 3 5）. 解：(1) 2 12 6 1 3 48
3 4 3 2 3 12 3 14 3;
(2)（ 12 20）（ 3 5）
8
解：原式 2 6 1 2 1 2 6
2
4
3 61 2 4
课堂小结
同类二次 根式
二次根式 的加减
经过化简后，各根式被开方数相同， 像这样的几个二次根式被称为同类二 次根式.
二次根式的 二次根式（被开方数相同）， 整 式的加减的实质是合并同类项．
第十六章 二次根式
第2课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.二次根式的混合运算 2.利用乘法公式运算
新知导入
想一想：根据所学知识回答下列问题。 1.二次根式的乘法法则是什么？ a • b a • b(a 0,b 0, ) 2.二次根式的除法法则是什么？
（a≥0，b＞0） 3.二次根式的加减实质是 合并同类二次根式（被开方数相同）.
问题1：观察下列二次根式有什么共同特征？
2 2 2 2 2
2
2
二次根式的被开方数相同，都是 2
定义：经过化简后，各根式被开方数相同，像这
样的几个二次根式被称为同类二次根式.
课程讲授
1 同类二次根式
例 下列根式中，不能与 3 合并的是( C )
1
A. 3
3
B. 3
C. 2
3
D. 12
课程讲授
1 同类二次根式
二次根式的加减，与整式的加减类似，关键是将同类二次根式合并.
课程讲授
2 二次根式的加减
例2 计算：(1) 2 12 6 1 3 48; 3
(2)（ 12 20）（ 3 5）. 解：(1) 2 12 6 1 3 48
3 4 3 2 3 12 3 14 3;
(2)（ 12 20）（ 3 5）
8
解：原式 2 6 1 2 1 2 6
2
4
3 61 2 4
课堂小结
同类二次 根式
二次根式 的加减
经过化简后，各根式被开方数相同， 像这样的几个二次根式被称为同类二 次根式.
二次根式的 二次根式（被开方数相同）， 整 式的加减的实质是合并同类项．
第十六章 二次根式
初中数学八年级下册 16.3 二次根式的加减课件1
1.下列计算是否正确？为什么？
(1)
知
8 3 8 3 错误
识
(2) 4 9 4 9 错误
点
二
3 2 22 2 (3)
正确
2 2 2 2
(4)
错误
三、研读课文
2.计算
(1). 18 98 27
解：原式 3 2 7 2 3 3
9 2 3 3
练一练 下面与 2 是同类二次根式的是
（ C）3
12
8
2 1
二A:次根式的加减B:法法则 C:
D:
上面的问题中，利用 分配 律将 2 2和 3 2 进
行合并.由此得，二次根式的加减最法简法二则次：根二式次根
式加减被时开，方可数以相先同将二次根式化成
合并 ，
三、研读课文
例1 计算：
(1) 80 45 (2) 9a 25a
＝4
2 4 3 6 3 2 3 12 3
（33 化简3 二16次根3 式）
＝ 14 3
（合并）
(2)原式＝2 3 2 5 3 5 （去括号并化简）
温馨提示：＝化3简后3被开方5数 相同的（二合次并根）式（同类
二次根式）才能合并，因此 3与 5 不能
练一练 三、研读课文
式
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 _5___2_.
2 1.5 5 2 _____ 7.5
由
得，
， 即两个正方形的边
三、研读课文
在这里， 8 和 18 化成最简二次根
同
式 像相这2同样2的二和次3 根2 式就后叫，做被开同方类数二_次__根__式__.，
类 二 次 根 式
(1)
知
8 3 8 3 错误
识
(2) 4 9 4 9 错误
点
二
3 2 22 2 (3)
正确
2 2 2 2
(4)
错误
三、研读课文
2.计算
(1). 18 98 27
解：原式 3 2 7 2 3 3
9 2 3 3
练一练 下面与 2 是同类二次根式的是
（ C）3
12
8
2 1
二A:次根式的加减B:法法则 C:
D:
上面的问题中，利用 分配 律将 2 2和 3 2 进
行合并.由此得，二次根式的加减最法简法二则次：根二式次根
式加减被时开，方可数以相先同将二次根式化成
合并 ，
三、研读课文
例1 计算：
(1) 80 45 (2) 9a 25a
＝4
2 4 3 6 3 2 3 12 3
（33 化简3 二16次根3 式）
＝ 14 3
（合并）
(2)原式＝2 3 2 5 3 5 （去括号并化简）
温馨提示：＝化3简后3被开方5数 相同的（二合次并根）式（同类
二次根式）才能合并，因此 3与 5 不能
练一练 三、研读课文
式
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 _5___2_.
2 1.5 5 2 _____ 7.5
由
得，
， 即两个正方形的边
三、研读课文
在这里， 8 和 18 化成最简二次根
同
式 像相这2同样2的二和次3 根2 式就后叫，做被开同方类数二_次__根__式__.，
类 二 次 根 式
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减课件下册数学课件
12/12/2021
第二十三页，共二十六页。
3.细心(xìxīn)算一算
(1)(
8- 2
0.25) -
(
1 1
+
50 + 2
72)
8
3
(2)( 80 - 14) - ( 31 + 4 45)
5
55
(3)2a
3ab2
-
b (
27a3 - 2ab
3 a)
6
4
12/12/2021
第二十四页，共二十六页。
(5) 2 3 (6 ) 5 3
12/12/2021
第十二页，共二十六页。
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中被开方数相同的二次根式； （3）再把被开方数相同的二次根式(gēnshì)进行合并。
。即把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变
注意:被开方数不相同的二次根式
两个(liǎnɡ ɡè)正方形的周长和 为：
4 274 12
12/12/2021
第七页，共二十六页。
观察
以下是什么(shén me)运算？如何计算？
4(2 2 2) 二次根式
的加法. (gēnshì)
4 274 12
12/12/2021
第八页，共二十六页。
探究
如何计算 8 24 2呢？
分析： 类似8a+4a=12a，我们可以根
2 9 2
别漏了“1”.
12/12/2021
2
第十六页，共二十六页。
(2) 24 12 2 1 6 2 38
解：原式= 261226126 234
(221) 6(11) 2
人教版八年级数学 下册课件：16.3 二次根式加减(第1课时)(共16张PPT)
其中属于同类二次根式的有（ ）
D．被开方数完全相同的二次根式是同
判断同类二次根式的A关键．是什被么？开方数不同的两个二次根式一定不
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
是同类二次根式； 其中属于同类二次根式的有（ ）
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________
（2）
……
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
运用以前所学知识进行总结
类二次根式。
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
课堂小结
1、什么是同类二次根式，判断同类二 次根式的关键是什么？ 2、二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)将同类二次根式合并.
注意：不是同类二次根式的不能合并.
下课了!
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
C（2）（4）
D（1）（4）
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
其中属于同类二次根式的有（ ）
1、观察下列二次根式有什么共同特征：
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
总结二次根式加减运算的步骤
(2)将同类二次根式合并.
（2）
……
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
总解 结二次根式加减： 运算的步 （ 骤 3 原 22式 2 ） （ 333 ）
D．被开方数完全相同的二次根式是同
判断同类二次根式的A关键．是什被么？开方数不同的两个二次根式一定不
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
是同类二次根式； 其中属于同类二次根式的有（ ）
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________
（2）
……
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
运用以前所学知识进行总结
类二次根式。
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
课堂小结
1、什么是同类二次根式，判断同类二 次根式的关键是什么？ 2、二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)将同类二次根式合并.
注意：不是同类二次根式的不能合并.
下课了!
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
C（2）（4）
D（1）（4）
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
其中属于同类二次根式的有（ ）
1、观察下列二次根式有什么共同特征：
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
总结二次根式加减运算的步骤
(2)将同类二次根式合并.
（2）
……
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
总解 结二次根式加减： 运算的步 （ 骤 3 原 22式 2 ） （ 333 ）
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0
C． 2- 2
D． 2 -2
C A x 1
B
2
4． 已 知 a+b= 3 ， a-b= 2 ， c= 5 ， 则 代 数 式 a2 -b2 -c2 -2bc 的 值 是 （ A． 正 数 B． 负 数 C． 零 D． 无 法 确 定 5． 已 知 a-b=2+ 3 ， b-c=2- 3 ， 求 2（ a2 +b2 +c2 -ab-bc-ac） 的 值 ． 6． 已 知 2 ≈ 1.414， 3 ≈ 1.732， 求 （ 12 （ 精 确 到 0.01） ．
B． a c +b c =a+b c
1 2
a =a+
1 2
a
D．
1 3
）
3a -
1 4
3a =
1 12
3a
y =6 3 ， 则 y 值 为 （
B． 1 C． 2 3
3
D． 3 ）
6． 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 分 别 为 2 3 ， 3 2 ， 则 这 个 三 角 形 的 周 长 为 （ A． 3 2 +4 3 C． 6 2 +4 3 7． 计 算 ： （ 1） 2 12 +3 48 （ 3） （ 2） 5 2 + 8 -7 18 （ 4） B． 6 2 +2 3 D． 3 2 +4 3 或 6 2 +2 3
） D． C． B．
2． 下 列 根 式 中 与 其 他 三 个 不 同 类 的 是 （
2
98
B．
C．
48
50
） D． 18 与
3． 下 列 各 组 二 次 根 式 中 ， 可 以 进 行 加 减 合 并 的 一 组 是 （ A． 12 与
72
63 与 78
）
8 x3 与 2 2 x
6
4． 下 列 根 式 合 并 过 程 正 确 的 是 （ A． 2 3 - 3 -=2 C． 5 a + 5． 若 5 3 + A．
（ 1 ） 3 48 -9
解（ 1 ） 3 48 -9
1 +3 12 3 =12 3 -3 3 +6 3
= （ 12-3+6 ） 3 =15 3 （ 2 ）（ 48 + 20 ） + （ 12 - 5 ） = 48 + 20 + 12 - 5 =4 3 +2 5 +2 3 - 5 =6 3 + 5
反馈练习
2 求（ x 9 x +y2 3
1 x 2 ）- （x -5x x y3
y ）的值． x
分析
本题首先将已知等式进行变形， 把它配成完全平方 式， 得（ 2x-1 ） 2+ （ y-3 ） 2=0 ，即 x= ， y=3 ． 其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最 简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
说明
1．设计出解决问题的正确方案； 2．分析 8 18 的计算过程．
探索新知
探究
计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ① 5+ 5 ② 5 - 125 ③ 5 - 50 + 20
探索新知
类比合并同类，说说计算过程有什么规律？ 归纳
二次根式的加减法则 二次根式加减时，可以先将二次根式 化成最简二次根式，再将被开方数相同的 二次根式进行合并
1 2
小结作业 小结
二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
（ 1 ）把每个根式化为最简二次根式 . （ 2 ）把其中被开方数相同的最简二次根式合并
小结作业
作业
教材P15 习题16.3
第1 、2 、3 、5 题
双基演练
1． 在 12 ， A．
34 ， 48 ， 6 中 能 与 3 进 行 加 减 合 并 的 根 式 有 _________．
课 本 P13
补充练习 计算 练习2: 计算：
练 习 第 1， 2 题
（1） 80 20 5 （2） 18 （ 98 27） （3）( 24 0. 5) ( 1 6) 8
1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 3 2
应用拓展
例 3 ．已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，
16.3 二次根式的加减(1)
目标呈现
知识技能 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算. 数学思考 通 过 整 式 加 减 法 运 算 与 二 次 根 式 加 减 法运算的比 较体会类比思想. 解决问题 通过二次根式加减法运算培养学生运算能力. 情感态度 通 过 对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热 情 ， 让 学 生 充 分 参 与到数学学习的过程中来，使他们 体验到成功的乐趣
）
1 1 1 -2 ）+ 18 的 值 2 3 8
聚焦中考
1． （ 2012． 衡 阳 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ A C
）
2 3＝ 5 8 2 2＝0
B DBiblioteka 2 3＝2 3 5 1＝2
） B D
0
2． （ 2013． 枣 庄 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ A C
8 1 + + 0.125 - 6 + 32 3 2
1 4
32a +6a
a 2 -3a2 18 a
能力提升
1． 5 + 3 与 6 + 2 大 小 关 系 是 _________． 2． 若 7 的 整 数 部 分 是 a， 小 数 部 分 是 b， 计 算 a 7 +b 的 值 为 ________． 3． 如 图 所 示 ， 数 轴 上 表 示 1、 2 的 对 应 点 分 别 为 A、 B， 点 B 关 于 点 A 的 对 称 点 为 C， 则 点 C 所 表 示 的 数 是 （ ） A． 2 -1 B． 1- 2
范例点击 范例
例 1 计算: （1） 9a 25a ；
（2） 80 45 .
解 : （ 1 ） 9a 25a
3 a 5 a 8 a ；
（ 2 ） 80 45
4 5 3 5 5 .
范例点击 范例
例 2 ．计算
1 +3 12 3 （ 2 ）（ 48 + 20 ） + （ 12 - 5 ）
教材分析
重点 二次根式加减法的运算 . 难点 探 讨 二 次 根 式加减法运算的方法 , 快速准确进 行二次根式加减法的运算． 关键 会判定是否是最简二次根式．
复习引入
思考
现有一块长 7.5dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如教 科书图 21． 3-1 所示的方式，在这块木板上截出两个 面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
C． 2- 2
D． 2 -2
C A x 1
B
2
4． 已 知 a+b= 3 ， a-b= 2 ， c= 5 ， 则 代 数 式 a2 -b2 -c2 -2bc 的 值 是 （ A． 正 数 B． 负 数 C． 零 D． 无 法 确 定 5． 已 知 a-b=2+ 3 ， b-c=2- 3 ， 求 2（ a2 +b2 +c2 -ab-bc-ac） 的 值 ． 6． 已 知 2 ≈ 1.414， 3 ≈ 1.732， 求 （ 12 （ 精 确 到 0.01） ．
B． a c +b c =a+b c
1 2
a =a+
1 2
a
D．
1 3
）
3a -
1 4
3a =
1 12
3a
y =6 3 ， 则 y 值 为 （
B． 1 C． 2 3
3
D． 3 ）
6． 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 分 别 为 2 3 ， 3 2 ， 则 这 个 三 角 形 的 周 长 为 （ A． 3 2 +4 3 C． 6 2 +4 3 7． 计 算 ： （ 1） 2 12 +3 48 （ 3） （ 2） 5 2 + 8 -7 18 （ 4） B． 6 2 +2 3 D． 3 2 +4 3 或 6 2 +2 3
） D． C． B．
2． 下 列 根 式 中 与 其 他 三 个 不 同 类 的 是 （
2
98
B．
C．
48
50
） D． 18 与
3． 下 列 各 组 二 次 根 式 中 ， 可 以 进 行 加 减 合 并 的 一 组 是 （ A． 12 与
72
63 与 78
）
8 x3 与 2 2 x
6
4． 下 列 根 式 合 并 过 程 正 确 的 是 （ A． 2 3 - 3 -=2 C． 5 a + 5． 若 5 3 + A．
（ 1 ） 3 48 -9
解（ 1 ） 3 48 -9
1 +3 12 3 =12 3 -3 3 +6 3
= （ 12-3+6 ） 3 =15 3 （ 2 ）（ 48 + 20 ） + （ 12 - 5 ） = 48 + 20 + 12 - 5 =4 3 +2 5 +2 3 - 5 =6 3 + 5
反馈练习
2 求（ x 9 x +y2 3
1 x 2 ）- （x -5x x y3
y ）的值． x
分析
本题首先将已知等式进行变形， 把它配成完全平方 式， 得（ 2x-1 ） 2+ （ y-3 ） 2=0 ，即 x= ， y=3 ． 其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最 简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
说明
1．设计出解决问题的正确方案； 2．分析 8 18 的计算过程．
探索新知
探究
计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ① 5+ 5 ② 5 - 125 ③ 5 - 50 + 20
探索新知
类比合并同类，说说计算过程有什么规律？ 归纳
二次根式的加减法则 二次根式加减时，可以先将二次根式 化成最简二次根式，再将被开方数相同的 二次根式进行合并
1 2
小结作业 小结
二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
（ 1 ）把每个根式化为最简二次根式 . （ 2 ）把其中被开方数相同的最简二次根式合并
小结作业
作业
教材P15 习题16.3
第1 、2 、3 、5 题
双基演练
1． 在 12 ， A．
34 ， 48 ， 6 中 能 与 3 进 行 加 减 合 并 的 根 式 有 _________．
课 本 P13
补充练习 计算 练习2: 计算：
练 习 第 1， 2 题
（1） 80 20 5 （2） 18 （ 98 27） （3）( 24 0. 5) ( 1 6) 8
1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 3 2
应用拓展
例 3 ．已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，
16.3 二次根式的加减(1)
目标呈现
知识技能 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算. 数学思考 通 过 整 式 加 减 法 运 算 与 二 次 根 式 加 减 法运算的比 较体会类比思想. 解决问题 通过二次根式加减法运算培养学生运算能力. 情感态度 通 过 对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热 情 ， 让 学 生 充 分 参 与到数学学习的过程中来，使他们 体验到成功的乐趣
）
1 1 1 -2 ）+ 18 的 值 2 3 8
聚焦中考
1． （ 2012． 衡 阳 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ A C
）
2 3＝ 5 8 2 2＝0
B DBiblioteka 2 3＝2 3 5 1＝2
） B D
0
2． （ 2013． 枣 庄 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ A C
8 1 + + 0.125 - 6 + 32 3 2
1 4
32a +6a
a 2 -3a2 18 a
能力提升
1． 5 + 3 与 6 + 2 大 小 关 系 是 _________． 2． 若 7 的 整 数 部 分 是 a， 小 数 部 分 是 b， 计 算 a 7 +b 的 值 为 ________． 3． 如 图 所 示 ， 数 轴 上 表 示 1、 2 的 对 应 点 分 别 为 A、 B， 点 B 关 于 点 A 的 对 称 点 为 C， 则 点 C 所 表 示 的 数 是 （ ） A． 2 -1 B． 1- 2
范例点击 范例
例 1 计算: （1） 9a 25a ；
（2） 80 45 .
解 : （ 1 ） 9a 25a
3 a 5 a 8 a ；
（ 2 ） 80 45
4 5 3 5 5 .
范例点击 范例
例 2 ．计算
1 +3 12 3 （ 2 ）（ 48 + 20 ） + （ 12 - 5 ）
教材分析
重点 二次根式加减法的运算 . 难点 探 讨 二 次 根 式加减法运算的方法 , 快速准确进 行二次根式加减法的运算． 关键 会判定是否是最简二次根式．
复习引入
思考
现有一块长 7.5dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如教 科书图 21． 3-1 所示的方式，在这块木板上截出两个 面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？