四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试卷 (解析版)

2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期末数学

试卷

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）

A．（1，2]B．（1，2）C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）2．sin570°+tan（﹣225°）的值为（）

A．B．﹣C．D．﹣

3．已知a＝0.80.8，b＝log23，c＝log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

4．已知α是第三象限角且tanα＝，则sinα的值为（）

A．B．﹣C．﹣D．

5．若x0是方程lnx+x＝2的解，则x0属于区间（）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

6．下列函数的最小正周期为π且为奇函数的是（）

A．y＝cos2x B．y＝tan2x

C．y＝|sin x|D．y＝cos（+2x）

7．为得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

8．已知扇形的周长是8cm，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（）A．B．C．1D．2

9．将函数f（x）＝sin（2x+φ），|φ|＜的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则函数f（x）的一个对称中心为（）

A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）10．已知奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（）的值为（）

A．1B．C．﹣D．﹣1

11．若关于x的不等9x﹣log a x≤在x∈（0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（0，]C．[，1）D．（0，] 12．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，若关于x的方程f2（x）+af（x）+a+2＝0恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）

A．（0，1）B．（﹣1，﹣]C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，4），则f（3）＝．

14．已知sinα+cosα＝，则sinαcosα＝．

15．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（﹣）＝．

16．已知关于x的方程﹣2ax＝﹣x2+ax﹣1在区间[，3]上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为．

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）求+lg0.01﹣log29•log38的值．

（2）已知tanα＝2，求的值．

18．（12分）已知函数f（x）＝2cos（2x﹣）+1．

（1）求函数f（x）取得最大值时x的取值集合；

（2）求函数f（x）的单调递增区间．

19．（12分）已知函数f（x）＝．

（1）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；

（2）求不等式f（x）≤3的解集．

20．（12分）已知某工厂生产机器设备的年固定成本为200万元，每生产1台还需另投入20万元，设该公司一年内共生产该机器设备x台并全部销售完，每台机器设备销售的收

入为R（x）万元，且R（x）＝．

（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数解析式；

（2）当年产量为多少台时，该工厂生产所获得的年利润最大？并求出最大年利润．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的最高点和最低点分别为（2，1），（8，﹣3）．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）求函数f（x）在区间[0，6]的最大值和最小值；

（3）将y＝f（x）图象上的点的横坐标变为原来的倍（t＞0），纵坐标不变，再向上平移1个单位得到y＝g（x）的图象．若函数y＝g（x）在[0，π]内恰有4个零点，求t 的取值范围．

22．（12分）已知函数f（x）＝log2（）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的单调性并用定义法证明；

（3）g（x）＝﹣2a cos2x+（a﹣1）sin x+2a﹣1，其中a＞0，若对任意x1∈[0，]，总存在x2∈R，使得|g（x2）|≥|f（x1）|﹣成立．求实数a的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）

A．（1，2]B．（1，2）C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）解：∵A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，

∴A∩B＝（1，2]．

故选：A．

2．sin570°+tan（﹣225°）的值为（）

A．B．﹣C．D．﹣

解：sin570°+tan（﹣225°）＝sin（3×180°+30°）﹣tan（180°+45°）＝﹣sin30°﹣tan45°＝﹣﹣1＝﹣．

故选：B．

3．已知a＝0.80.8，b＝log23，c＝log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

解：a＝0.80.8∈（0，1），b＝log23＞1，c＝log30.2＜0，

则b＞a＞c．

故选：D．

4．已知α是第三象限角且tanα＝，则sinα的值为（）

A．B．﹣C．﹣D．

解：α是第三象限角且tanα＝，

＝，

因为cosα＜0，

所以cos，

则sinα＝﹣＝．