高三数学总复习 知识框架

有理数指数幂的运算性质
定义 指数函数
图象和性质
定义
对数 运算性质
对数换底公式
定义 对数函数 图象和性质
定义 幂函数
图象和性质
1.函数的应用（1）
函
数
函数的零点与其对应方程根的关系
与
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方
函
程
用二分法求方程的近似解
数
解
的
决
应
函
几类不同增长的函数模型
具
用
数
体
模
问
型
用已知函数模型解决问题
题
及
其
应
建立实际问题的函数模型
补集
定义：UA ={x|x∈U且x∉A} 性质：( UA) A ,( UA) A U, U( UA) A, U A B ( UA) ( UB), U A B ( UA) ( UB)
函数框架图
相
定义域
等 对应关系
函
数
值域
函数
区间
闭区间 开区间 半开半闭区间
1.函数的单调性
函数的最大（小）值
增函数
函数的单调性
减函数
单调增区间
单调减区间
2.集合和函数概念 集合
函数 映射
含义 集合间的基本关系 集合的运算 函数的概念 函数的基本性质 映射的概念
3.函数框架图 一次函数
函数 图象与性质
二次函数
定义域
值域
单调性
奇偶性
待定系数法确定解析式
4.函数及其基本性质
函数定义：设A，B是非空的数集，如果按某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集 合B中都有唯一确定的元素f（x）与之对应，那么就 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
函数
函数及其表示
函数的基本性质
函数图象的画法
1.指数与指数幂的运算
整数指数幂
平方根 立方根
n次方根
无理数指数幂
互化
分数指数幂
根式的性质
有理数指数幂 的运算性质
2.指数函数知识体系构建
整数指数幂
定义
指数
有理数指数幂
无理数指数幂
运算性质
指
数
函
数
定义
定义域
指数函数
性质
底数a对性质的影响
图象
3.指数函数及其性质结构图 定义
元素与集合知识结构图
元 素
元素特性
集 合
表示方法
确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 Venn图法
空集
集合间的基本关系
集合间的 基本关系
真子集 子集
集合相等
1.集合知识框架图（1）
集合
含义
表示
基本关系
元 集 列 描 Venn 包 相
素 合 举 述 图法 含 等
法法
关关
系系
基本运算
交并补 集集集
集
的真子集.
合 与
集合相等：A B且A B A=B
集
定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}
合
交集
性质：A∩A=A，A∩ = ，A∩B=B∩A，A∩B A，A∩B B，A BA∩B=A
定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}
运 并集
算
性质：A∪A=A，A∪ =A，A∪B=B∪A，A∪B A，A∪B B，A B A∪B=B
象与x轴有交点
函数 与方 程
二分
（1）确定区间[a,b]，验证f(a)•f(b) ＜0，给定精确度ε； （2）求区间（a,b）的中点c； （3）计算f(c);
函
法求
①若f(c)=0,则c就是函数的零点；
数
方程
②若f(a)•f(c) ＜0，则令b=c(此时零点x0∈（a,b））;
的
的近
③若f(c)•f(b)＜0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)）;
logcb(a,c＞0且a,c≠1,b＞0)
logca
对数函数
定义：一般地，把函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数. 性质
幂函数
定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，x是自变量，α是常数. 性质
4.基本初等函数（3）
n次方根及其性质
指数与指数 函数
基
本
初
等 函 数
对数与对数 函数
指数
根式及其性质 分数指数幂
指数函数
图象 性质
图象变换 应用 定义域 值域 单调性 过定点 对称性
1.对数知识框架图 定义
对数
对数的性质 运算性质
换底公式
应用 化简、求值、证明
2.对数函数知识体系构建
对数 对 数 函 数
对数函数
定义 运算性质
定义 性质 图象
定义域 底数a对性质的影响
3.对数函数及其性质框架图
对数函数的定义
①若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有（2n-1）个
②任何一个集合是它本身的子集，即A A
关注 系
③对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C ④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
真子集：若A B且A≠B（即至少存在一个元素x0，使得x0∈B但x0∉A），则A是B
2.集合知识框架图（2）
集合与 元素
（1）元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）
（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性
（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为有限集、无限 集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法 （自然语言描述、特征 性质描述）、图示法、区间法
集 合
子集：若x∈A⇒x∈B,则A B，即A是B的子集。
指数函数
定义：一般地，把函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数. 性质
基
对数：x=logaN,a为底数，N为真数
本 初
对数的运算
loga(M·N)=logaM+logaN;
等 函 数 对数函数
性质
llooggaaMMNn==nllooggaaMM-;l(oag＞aN0;,a≠1,M＞0)
换底公式：logab=
对数函数的图象及性质
函数单调性
对数函数及其性质的应用 对数的运算性质
比较大小
解不等式
求单调区间
1.幂函数
幂函数 的定义
幂函数
y=x的图象
y=x2的图象
y=x3的图象
y=
1
x2
的图象
y=x-1的图象
幂函数 的性质
定义域 值域 单调性 奇偶性
2.基本初等函数（1） 整数指数幂
有理指数幂
指数
无理指数幂
对数
定义 运算性质
定义 图象与性质
指数函数
对数函数
定义 图象与性质
3.基本初等函数（2）
指数的运算 指数函数
m
根式：n a ，n为根指数，a为被开方数，分数指数幂 n am a n
性质
aras=ar+s(a＞0，r,s∈Q) (ar)s=ars(a ＞0,r,s∈Q) (ab)r=arbr(a＞0,b＞0,r∈Q)
用
2.函数的应用（2）
零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的
零点.
零点 与根 的关 系
定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲 线，并且有f(a)•f(b) ＜0,那么，函数y=f(x)在区间[a,b]内有零 点，即存在c∈（a,b）,使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. （反之不成立） 关系：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的图