航空航天结构中的有限元方法专题培训(pdf 110页)

航空航天结构中的有限元方法
邱志平 王晓军 编著
北京航空航天大学
2011年1月
前言
有限元方法经过半个多世纪的发展，现已成为当今工程问题中应用最广泛的数值计算方法。

有限元方法集多学科理论知识于一身，且有着自己的理论基础和解题方法。

有限元方法首先被航空结构工程师引入并发展，并由于其在解决工程技术问题时的灵活、快速及有效性，发展非常迅速，现在其解题范围几乎渗透到了的各个研究领域，包括固体变形场、流体场、电磁场、温度场和声场等。

近年来，由于有限元分析商业化软件的普及，有限元分析不再只为少数专业人员所掌握，转而成为高校、科技工作者和工程技术人员所广泛使用的通用分析工具。

拥有了先进的和自动化的有限元分析软硬件平台，并不意味着就掌握了有限元分析方法和能够得到正确的分析结果。

对于实际的工程结构，特别是航空航天领域复杂的组合结构，工作环境复杂严峻，技术要求苛刻，要取得合乎工程标准的可信的结构分析结果，需要工程技术人员具有较高的理论素养和实际经验。

本书拟作为航空航天院校及相关专业的教学参考书。

目前国内介绍有限元法的书籍很多，与同类教材相比，本书具有以下特点：首先，为了使本书具有相对的系统性与完整性，前几章介绍了有限元方法的基本原理和理论基础，内容简洁而重点突出，为后面的实例分析奠定基础；其次，针对航空航天领域的典型结构，如机身结构、机尾翼结构和起落架结构等，详细介绍了其有限元模型的建立、网格划分、边界条件的选取以及载荷施加、求解和结果分析，并把常见的杆件结构、板和壳体问题分析融入到航空航天典型结构的分析当中；第三，介绍了航空航天领域的突出问题的工程应用：静力分析，动力分析和复合材料结构的有限元分析技术等。

本书内容完整，具有显著的航空航天特色，可作为航空航天、力学、机械等专业学生的教材，也可作为上述专业教师和工程技术及科研开发人员的参考书。

鉴于工科院校学生理论知识与工程应用的并重性，本书分为上下两篇：第一篇主要介绍了有限元法的基本理论，共分九章。

第一章绪论部分概述了有限元法的早期工作、现状和未来，并简述了有限元在航空航天领域的应用背景和分析方法。

第二章介绍了有限元法的基本概念和理论基础，第三章至第五章分别介绍了杆系结构，平面问题和空间问题的有限元法，第六章和第七章分别介绍了轴对称问题和板壳问题的有限元法，第八章介绍了高阶单元与等参单元的理论，第九章给出了结构动力有限元分析的概念和基本理论，并在第十章介绍了作者在不确定性结构分析的区间有限元方法方面的一些工作。

第一篇中的理论部分具有普适性，既为第二篇所述的航空航天有限元奠定基础，又可作为相关专业人士在有限元理论方面的入门参考。

第二篇主要介绍了有限元法在航空航天中的应用，分为航空部分和航天部分，目的是为相关专业人士在使用有限元法分析航空航天结构时提供参考。

航空部分以大型飞机结构为原型，介绍了模型简化，约束与载荷的施加等，并分别就飞机的机身、机翼、舵面、发动机短舱、气密舱、座舱盖、货舱门、机身机翼对接区和起落架部分的有限元分析方法进行了详细的介绍。

航天部分主要介绍了卫星结构分析中的有限元法，包括有限元模型的建立，静力分析和模态分析。

最后，作者将近年来在有限元方面所作的工作及在工程中的具体应用做了较为详细的阐述，以期读者能够将理论与实际融会贯通，正确并熟练应用有限元分析方法进行工程结构分析。

作者长期以来一直从事航空航天飞行器结构分析设计研究和教学工作，积累了丰富的科研教学经验。

目前国内还没有一本书能够全面系统地介绍空天飞行器结构有限元方法的基础性和专门性的教材，本书的出版适应于我国国防类大学学生的需要。

在编写本书的过程中，博士研究生祁武超、吴迪等付出了许多辛勤的劳动，仔细录入、校审了初稿，作者在此表示衷心地感谢！感谢本教材编写所参考书目的作者，书中如有漏引之处，还请作者见谅!
由于作者水平所限，书中一定存在某些不妥和需要修改之处，敬请读者批评指正。

作者 2011年1月
目录
第1章绪论 ..................................................................................................................
1.1 有限元的发展、现状和未来.................................................................................................
1.1.1 有限元法的早期工作.................................................................................................
1.1.2 有限元法的发展和现状.............................................................................................
1.1.3 有限元法的未来.........................................................................................................
1.2 有限元法在航空航天中的应用.............................................................................................
1.2.1 有限单元法在航空航天领域中的应用背景 .............................................................
1.2.2 航空结构分析.............................................................................................................
1.2.3 航天结构分析.............................................................................................................
习题................................................................................................................................................. 第2章有限单元法的基本概念和理论基础 ..................................................................
2.1 有限元法的基本思想.............................................................................................................
2.2 有限元法的基本概念.............................................................................................................
2.2.1 结构离散（有限元建模）.........................................................................................
2.2.2 插值函数.....................................................................................................................
2.2.3 有限元法的收敛准则.................................................................................................
2.2.4 有限元法的基本步骤.................................................................................................
2.2.5 场问题的一般描述.....................................................................................................
2.3 弹性力学基本理论.................................................................................................................
2.4 变分原理...............................................................................................................................
2.5 有限元平衡方程...................................................................................................................
习题............................................................................................................................................... 第3章杆系结构有限元分析 ........................................................................................
3.1 拉压杆单元...........................................................................................................................
3.1.1 一般规定...................................................................................................................
3.1.2 位移函数...................................................................................................................
3.1.3 几何关系和物理关系...............................................................................................
3.1.4 平衡关系...................................................................................................................
3.1.5 坐标变换...................................................................................................................
3.2 扭转杆单元...........................................................................................................................
3.3 平面直梁单元.......................................................................................................................
3.3.1 位移函数...................................................................................................................
3.3.2 梁元的刚度矩阵.......................................................................................................
3.3.3 坐标变换...................................................................................................................
3.3.4 等效结点载荷...........................................................................................................
3.4 总体刚度矩阵和总体载荷列向量.......................................................................................
3.5 刚度矩阵的物理意义和性质...............................................................................................
3.6 位移边界条件.......................................................................................................................
3.7 总刚度平衡方程的求解.......................................................................................................
3.8 算例.......................................................................................................................................
3.9 小结.......................................................................................................................................
习题............................................................................................................................................... 第4章平面问题有限元分析 ........................................................................................
4.1 引言.......................................................................................................................................
4.2 常应变三角形单元...............................................................................................................
4.2.1 离散化.......................................................................................................................
4.2.2 位移模式与形函数...................................................................................................
4.2.3 基于最小势能原理的单元特性分析 .......................................................................
4.3 单元等效结点载荷列阵.......................................................................................................
4.4 矩形双线性单元...................................................................................................................
4.4.1 位移模式与形函数...................................................................................................
4.4.2 单元刚度矩阵和单元等效载荷列阵 .......................................................................
4.4.3 单元等效结点荷载矩阵...........................................................................................
4.5 应力计算结果的整理...........................................................................................................
习题............................................................................................................................................... 第5章空间问题有限元分析 ........................................................................................
5.1 三维应力状态.......................................................................................................................
5.2 四面体常应变单元...............................................................................................................
5.3 直六面体单元.......................................................................................................................
习题............................................................................................................................................... 第6章轴对称问题的有限元分析 ................................................................................
6.1 单元位移函数.......................................................................................................................
6.2 单元应变与应力...................................................................................................................
6.2.1 单元应变...................................................................................................................
6.2.2 单元应力...................................................................................................................
6.3 单元刚度矩阵.......................................................................................................................
6.4 整体刚度矩阵.......................................................................................................................
6.5 等效结点载荷.......................................................................................................................
6.5.1 体积力.......................................................................................................................
6.5.2 表面力.......................................................................................................................
习题............................................................................................................................................... 第7章板壳问题有限元分析 ........................................................................................
7.1 薄板问题的有限元法...........................................................................................................
7.1.1 矩形单元的位移函数...............................................................................................
7.1.2 矩形单元的刚度矩阵...............................................................................................
7.1.3 矩形单元的等效结点载荷和内力矩 .......................................................................
7.2 薄壳问题的有限元法...........................................................................................................
7.2.1 结构载荷列阵...........................................................................................................
7.2.2 单元刚度矩阵...........................................................................................................
7.2.3 结点应力计算...........................................................................................................
习题............................................................................................................................................... 第8章高阶单元与等参数单元 ....................................................................................
8.1 高阶单元...............................................................................................................................
8.1.1 建立形函数的方法...................................................................................................
8.1.2 多项式的完备性.......................................................................................................
8.1.3 矩形单元—Lagrange族单元...................................................................................
8.1.4 矩形单元—Serendipity族单元 ...............................................................................
8.2 平面四结点等参元...............................................................................................................
8.2.1 坐标变换与等参单元...............................................................................................
8.2.2 单元刚度矩阵的计算...............................................................................................
8.2.3 等参变换的条件和等参单元的收敛性 ...................................................................
8.3 八结点曲边等参单元...........................................................................................................
8.3.1 位移函数...................................................................................................................
8.3.2 等参单元等效结点力...............................................................................................
习题............................................................................................................................................... 第9章结构动力有限元分析 ........................................................................................
9.1 动力问题有限元列式-基本概念..........................................................................................
9.2 运动方程式...........................................................................................................................
9.2.1 惯性力和阻尼力.......................................................................................................
9.2.2 运动方程的建立.......................................................................................................
9.2.3 动力方程与静力方程的区别...................................................................................
9.3 质量矩阵...............................................................................................................................
9.3.1 集中质量矩阵...........................................................................................................
9.3.2 一致质量矩阵...........................................................................................................
9.4 阻尼矩阵...............................................................................................................................
9.4.1 单元阻尼矩阵...........................................................................................................
9.4.2 总体阻尼矩阵...........................................................................................................
9.5 无阻尼自由振动分析-特征值问题......................................................................................
9.6 振型的性质...........................................................................................................................
9.6.1 振型的规格化...........................................................................................................
9.6.2 振型的正交性...........................................................................................................
9.7 有阻尼的自由振动分析.......................................................................................................
9.8 结构动力响应分析...............................................................................................................
9.8.1 振型叠加法...............................................................................................................
9.8.2 直接积分法...............................................................................................................
习题............................................................................................................................................. 参考文献............................................................................................................................
主要符号表
Ω求解域
Γ求解域边界,,
X Y Z表面力分量,,
X Y Z体积力分量σ正应力
τ剪应力
ε正应变
γ剪应变
σ应力向量
ε应变向量
E弹性模量
G剪切模量
μ泊松比
I截面惯性矩l杆长
A横截面积
ϕ剪切影响系数s
A有效抗剪面积D弹性矩阵
B单元应变矩阵S单元应力矩阵λ方向余弦矩阵T坐标变换矩阵I单位矩阵
∏势能泛函
W总功U内力虚功
V外力虚功，单元体积()
,,,
r
N r i j k
= 单元形函数N单元形函数矩阵
''''
o x y z局部(单元)坐标系oxyz整体坐标系
,,
u v w位移场分量
δ位移场向量
,,,,,
i
i i i xi y zi
u v wθθθ结点位移分量i
u结点位移向量
e
K单元刚度矩阵
e
u单元结点位移向量
e
f单元结点载荷向量
K总体刚度矩阵
u总体结点位移向量
f总体结点载荷向量
,,,
i j k 结点编号
e
F单元结点力
P集中载荷
q分布载荷
T扭矩
M弯矩
Q剪力
N 轴力
θ 扭转角
ν 挠度
V 单元体积
∆ 三角形单元面积
Λ 6倍四面体单元体积
M 质量矩阵
C 阻尼矩阵
Φ 振型矩阵
Λ 特征值对角矩阵
12,μμ 材料阻尼系数
λ 特征值
φ 特征向量
,t τ 时间 ω 角频率 ,,b αβ 不确定性参数 I x 区间数 c x 区间数I x 的中点 x ∆ 区间I x 的半径 x 区间I x 的上界 x 区间I x 的下界 注：局部坐标系下的量使用上角标符号(’)
第1章绪论
1.1有限元的发展、现状和未来
1.1.1有限元法的早期工作
有限元法的根本思想可追溯到Courant在1943年的工作，他首先将在一系列三角形区域上定义的分片连续函数和最小势能原理相结合，来求解St. Venant扭转问题。

此后，不少数学家、物理学家和工程师分别从不同角度对有限元法的离散理论、方法和应用进行了研究。

有限元法的实际应用是随着电子计算机的出现而开始的。

首先是Turner，Clough等人于1956年将刚架分析中的位移法推广到弹性力学平面问题，并应用于飞机结构的分析。

1960年Clough等进一步求解了平面弹性问题，并第一次提出了“有限元法”的名称，使人们更清楚地认识到有限单元法的特性和功效。

我国著名力学家、教育家徐芝纶院士首次将有限元法引入我国，对它的应用起了很大的推动作用[1]。

1.1.2有限元法的发展和现状
近几十年来，伴随着计算机科学和技术的快速发展，有限元法作为工程分析的有效方法，在理论、方法的研究、计算机程序的开发以及应用领域的开拓诸方面均取得了根本性的发展[2, 3]。

（1） 单元的类型和形式
为了扩大有限元法的应用领域，新的单元类型和形式不断涌现。

例如等参单元采用和位移插值相同的表示方法，将形状规则的单元变换为边界为曲线或曲面的单元，从而可以更精确地对形状复杂的求解域进行有限元离散。

再如在构造节点参数中同时包含有位移和位移导数的梁、板、壳单元，以满足工程实际问题中大量遇到该类结构的需求。

构造包括多种材料构成的复合单元，用来分析复合材料、夹板材料、混凝土等组成结构。

（2） 有限元法的理论基础和离散格式
在提出新的单元类型，扩展新的应用领域和应用条件的同时，为了给新单元和新应用提供可靠的理论基础，研究工作的进展包括将Hellinger-Reissner原理、Hu-Washizu原理等多场变量的变分原理用于有限元分析，发展了混合型、杂交型的有限元表达格式，并研究了各自的收敛条件；将与微分方程等效的积分形式——加权余量法，用于建立有限元的表达格式，从而将有限元的应用扩展到不存在泛函或泛函尚未建立的物理问题；有限元解的后验误差估计和应力磨平方法的研究进展，不仅改进了有限元解的精度，更重要的是为发展满足规定精度的要求，以细分单元网格或提高插值函数阶次为手段的自适应分析方法提供了基础。

（3） 有限元方程的解法
现在用于大型复杂工程问题的有限元分析，自由度达几十万个甚至上百万个已是经常的情况，这与计算机软、硬件发展相配合的大型方程组解法的研究进展密不可分。

有限元求解的问题从性质上可以归结为三类，即
①独立于时间的平衡问题（或静态问题）。

最后归结为求解系数矩阵元素在对角线附近稀疏分布的线性代数方程组。

对于常见的结构应力分析问题，求解的是对应给定载荷的结构位移和应力。

此类问题至今主要是采用直接解法，先后发展了循序消去法、三角分解法、波前法等。

近年来，为了适应求解大型、特大型方程时减少计算机存储和提高计算速度的需要，迭代解法特别是预条件共轭梯度法受到更多的重视，并已成功地应用。

②特征值问题。

求解的是齐次微分方程。

解答是使方程存在非零解的特征值和与之对应的特征模态。

在实际应用中，它们代表的可能是振动的固有频率和振型，或是结构屈曲的临界载荷和屈曲模态等。

针对求解大型矩阵特征值问题，先后发展了幂迭代法、同步迭代法、子空间迭代法等。

近10多年来，里兹（Ritz）向量直接叠加法和Laczos向量直接叠加法由于具有更高的计算效率而受到广泛的重视和应用。

③依赖于时问的瞬态问题。

由于这类问题的方程是结点自由度对于时问的一阶、二阶导数的常微分方程组，求解的是在随时间变化的载荷作用下的结构内位移和应力的动态响应，或是波动在介质中的传播、反射等，所以此类问题的求解主要是采用对常微分方程组直接进行数值积分的时问逐步积分法。

依据所导致的代数方程组是否需要联立求解，可区分为时间步长只受求解精度限制的隐式算法，以及时问步长受算法稳定限制的显式算法（如以中心差分法为代表）。

为了有效地求解不同刚度的介质、材料或单元尺寸在同一问题中耦合作用所形成的方程，常采用隐式显式相结合的算法。

还需指出，动力子结构法（又称模态综合法）是动力分析中经常采用的非常有效的方法。

它依靠先
求解各子结构的特征值问题，然后只取其对结构响应起主要作用的振动模态进入结构的总体响应分析，从而可以大幅度缩减总体分析的自由度和计算工作量。

上述三类问题，从方程自身性质考虑，还存在对应的非线性情形。

非线性可以是由材料性质、变形状态和边界接触条件引起的，分别称为材料、几何、边界非线性。

求解非线性有限元问题的算法研究主要有以下几种。

①采用Newton Raphson方法或修正Newton Raphson方法等将非线性方程转化为一系列线性方程进行迭代求解，并结合加速方法提高迭代收敛的速度。

②采用预测—校正法或广义中心法等对材料非线性本构方程进行积分，决定加载过程中材料的应力应变的演化过程。

③ 采用广义弧长法等时间步长控制方法和临界点搜索、识别方法，对非线性载荷—位移的全路径进行追踪。

④采用拉格朗日（Lagrange）乘子法、罚函数法或直接引入法，将接触面条件引入泛函，求解接触和碰撞问题。

最后应指出，由于有限元法解题的规模越来越大，为了缩短解题的周期，基于并行计算机和并行计算软件系统的有限元并行算法，近年来得到很大发展。

（4） 有限元法的计算机软件
由于有限元法是通过计算机实现的，因此它的软件研发工作一直是和它的理论、单元形式和算法的研究以及计算环境的演变平行发展的。

从20世纪50年代以来，软件的发展按其目的和用途可以区分如下[4]：
① 专用软件。

在有限元发展的早期（20世纪50~60年代），专用软件是为一定结构类型的应力分析（例如平面问题、轴对称问题、板壳问题）而编制的程序。

而后，专用软件更多的是为研究和发展新的离散方案、单元形式、材料模型、算法方案、结构失效评定和优化等而编制的程序。

② 大型通用商业软件。

从20世纪70年代开始，基于有限元法在结构线性分析方面已经成熟并被工程界广泛采用，一批由专业软件公司研制的大型通用商业软件（如NASTRAN，ASKA，SAP，ANSYS，MARC，ABAQUS，JIFEX等）公开发行和被应用。

它包含众多的单元型式、材料模型及分析功能，并具有网格自动划分、结果分析和显示等先后处理功能。

近30年来，大型通用软件的功能由线性扩展到非线性，由结构扩展到非结构（流体、热……），由分析计算扩展到优化设计、完整性评估，并引入基于计算机技术发展的面向对象技术、并行计算和可视化技术等。

现在大型通用软件已为工程技术界广泛应用，并成为CAD／CAM系统不可缺少的组成部分。

1.1.3有限元法的未来
经过近50年特别是近30年的发展，有限元法的基础理论和方法已经比较成熟，已成为当今工程技术领域中应用最为广泛，成效最为显著的数值分析方法。

但是面对21世纪全球在经济和科技领域的激烈竞争，基础产业（例如汽车、船舶和飞机等）的产品设计和制造需要引入重大的技术创新，高新技术产业（例如宇宙飞船、空间站、微机电系统和纳米器件等）更需要发展新的设计理论和制造方法。

而这一切都为以有限元法为代表的计算力学提供广阔驰骋的天地，并提出了一系列新的课题。

（1）为了真实地模拟新材料和新结构的行为，需要发展新的材料本构模型和单元型式。

例如对于特种合金、复合材料、陶瓷材料、机敏材料、智能材料、生物材料以及纳米材料等，建立能真实地描述它们各自的力学、物理性质和特征行为，并适合数值计算的本构模型和相应的单元型式，以及优化设计材料性能的计算方法。

这方面现在是，未来仍将继续是一个重要的研究课题，因为这是计算分析和优化它们自身性能及由它们所组成的结构在不同环境中的响应分析的前提。

（2）为了分析和模拟各种类型和形式的结构在复杂载荷工况和环境作用下的全寿命过程的响应，需要发展新的数值分析方案。

例如常见的下述情况：
① 高温结构在随时间变化的载荷和环境的作用下，从损伤的孕育、萌生到其成长、集聚、扩展，直至最后失效和破坏的全寿命过程的数值模拟。

其中包括损伤和应力及环境的相互作用，不同性质和形式的损伤彼此之间的相互作用。

② 汽车在碰撞或重物压击作用下，其失稳、过屈曲直至压溃或破裂的全过程的数值模拟。

从失稳到破坏可能在很短的时问内发生，其中还涉及变形过程和材料性能以及载荷的相互作用。

其他更为复杂的情况，如空间飞行运载系统和推进系统在飞行状态下响应的模拟，核反应堆在事故工况下响应的模拟等。

这将涉及材料、结构和流体动力、传热燃烧、化学作用、核裂变和辐射等多种作用的相互耦合。

为实现上述分析和模拟，需要研究和发展以下数值方法。

① 多重非线性（材料、几何、边界等）相耦合的分析方法。

② 多场（结构、流体、热、电、化学）耦合作用的分析方法。

③跨时间／空间多尺度。

④ 非确定性（随机／模糊）的分析方法。

⑤ 分析结果评估和自适应的分析方法。

（3）有限元软件和CAD／CAM／CAE等软件系统共同集成完整的虚拟产品开发（VPD）系统。

这是从1990年开始的技术方向。

VPD系统是计算力学、计算数学以及相关的计算物理、计算工程科学和现代计算机科学技术、信息技术（IT）、知识工程（KBE）相结合而形成的集成化、网络化和智能化的信息处理系统。

并通过网络将科学家、设计工程师、制造商、供应商及有关咨询顾问连结起来协同工作。

它强烈地影响着未来工程系统的设计、制造和运行，主要表现在：
① 它能提供对所设计的工程系统从加工制造到运行，直至失效和破坏的全寿命过程的更深入认识，从而能更好地识别它的属性和特征。

② 它能够鉴定和评估所设计对象的性能和质量，并允许以最低的费用在设计过程中就对所设计的对象进行修改和优化。

③它能显著地缩短工程对象设计和投产的周期，降低生产成本，提高市场竞争力。

1.2有限元法在航空航天中的应用
1.2.1有限单元法在航空航天领域中的应用背景
有限单元法发展至今天，已成为工程数值分析的有力工具。

有限单元法首先被应用于航空工业中结构的力学特性分析。

我国航空工业领域早在60年代，就已将有限元法应用于航空结构分析，现在已形成了一支有相当规模高素质的结构分析科技队伍，在飞机设计、生产和科研中做出了巨大的贡献。

由于航空结构大多数为复杂的组合结构，例如机身、机翼和起落架等大都由成百上千，甚至上万个零件组成，力学特性非常复杂，工作环境严峻，而技术要求又非常苛刻，所以要取得合乎工程标准的可信的结构分析结果，高明的建模技术是关键所在。

有限单元法可以通过适当选择单元的大小和形状，对几何形状不规则的实体几乎可达到任意的近似，并且可考虑任意形式的外载荷和处理各向异性材料，这些都为有限单元法能够用来设计一个好的结构分析模型，在航空航天结构分析方面做出杰出的贡献奠定了良好的基础。

在航天领域，有限元分析具有同样重要的作用。

现在的有限元分析软件不仅可以进行结构的静力学和动力学分析，而且可以计算结构在热载荷及声载荷等作用下的应力应变分布情况，这使得有限单元法的应用范围进一步拓展到了更广阔的领域。

1.2.2航空结构分析
本书将根据航空主要结构（机身，机翼，起落架）的特点，简要探悉如何对工程问题进行有限元分析，使理论基础和实际结构合理的贯穿在一起。

（1） 机身结构分析
对于机身结构来说，其受力形式复杂，为了得到可信的工程结构分析结果，需要建立一个符合真实受力状态的有限元分析模型。

机身结构是典型的薄壁式结构，主要受力构件为长桁、蒙皮和隔框。

长桁一般都按左右对称布置，承受机身弯矩引起的轴力。

蒙皮承受全部剪力和扭矩，同时还承受不同程度的轴力作用。

隔框有普通框和加强框之分，普通框用以维持机身外形，支持机身长桁和蒙皮，加强框除了起到普通框的作用外，还承受集中载荷。

在机身有限元应力分析中，把机身这一薄壁加筋结构计算模型的网格尽量取得与真实工程结构一致，即每个加筋与加筋相交处都取为一个节点，两个节点之间模拟加筋取为杆元或梁元，相邻加筋间取为板元。

长桁一般都取为二力杆以承受轴力，蒙皮简化为承受平面应力的正应力板元，隔框外圈的缘条取为梁元，并应考虑缘条横切面形心与节点之间的偏心。

机身所承受的载荷较为复杂，包括气动载荷、惯性载荷、地面载荷、动力装置载荷等，在用有限元进行总体应力分析时需要将各种情况的外载荷处理到有限元模型的各个节点上，载荷处理的正确与否，直接影响计算结果的正确性。

一般来说，需要用加权系数法处理切面增量载荷，用刚体元处理切面等效载荷和集中载荷，对客舱和驾驶员舱气密压力载荷的添加可通过在板元上施加分布载荷来实现。