计算理论课件01

第六章 计算方法简介

94 第六章 计算方法简介 §1 数值逼近 1.1 插值 许多实际问题都要用函数)(x f y =来表示某种内在规律的数量关系，其中相当一部分函数虽然可能在某个区间上具有很好的性质（连续、光滑等），但没有函数的表达式信息，我们只能通过实验或者观测得到函数在一些点i x 上的函数值 )(i i x f y =),2,1,0(n i =，这是一张函数表.有些函数虽然有解析式，但由于计算 复杂，使用不方便，我们通常也造一个函数表，例如三角函数表、平方根表等. 为了研究函数的性质，往往还需要求出不在函数表上的函数值，因此我们希望根据给定的函数表构造一个既能反映函数)(x f y =的性质、又便于计算的简单函数 )(x P ，用)(x P 来近似)(x f .这就是插值所要研究的问题. )(x P 称为)(x f 的插值函数.常用的插值函数是代数多项式或分段代数多项式. 1.1 Lagrange 插值 1.1.1 方法介绍 Lagrange 插值方法即，给定n 个插值节点以及对应的函数值信息， )(i i x f y =),2,1,0(n i =，利用n 次Lagrange 插值多项式公式，则对插值区间内 任意x 的函数值y 可通过下式近似求得： )()(1 1 ∏ ∑≠==--=n k j j j k j n k k x x x x y x y . 其中 ∏≠=--n k j j j k j x x x x 1称为插值基函数.可见，在Lagrange 插值中，对应1+n 个节点的 插值基函数一共有1+n 个，每个基函数是一个n 次多项式. 1.1.2 MATLAB 实现 Lagrange.m

第二章 钢桥设计计算理论 苏庆田2013

第二章钢桥设计计算理论

一般规定 ①钢桥按照极限状态方法进行设计； ?承载能力极限状态设计：包括构件和连接的强度破坏，结构、构件丧失稳定及结构倾覆 ?正常使用极限状态：包括影响结构、构件正常使用的变形、振动及影响结构耐久性的局部损坏 ?疲劳极限状态：疲劳破坏 ②公路钢结构桥梁应考虑以下三种设计状况及其相应的极限状态设计； 1 持久状况：桥梁建成后承受结构自重、车辆荷载等持续时间很长的状况。该状况 应进行承载能力极限状态、疲劳极限状态和正常使用极限状态设计。 2 短暂状况：桥梁在制作、运送和架设过程中承受临时荷载的状况。该状况应进行 承载能力极限状态设计，必要时进行正常使用极限状态设计。 3 偶然状况：桥梁在使用过程中偶然出现的状况。该状况只需进行承载能力极限状 态设计。

一般规定 1桥梁杆件的强度和稳定应按有效截面计算（？？？）。 2 受拉翼缘的强度计算有效截面应考虑剪力滞和孔洞的影响。 3 受压翼缘和腹板的强度计算有效截面应考虑剪力滞、孔洞和板件局部稳定的 影响。 4 杆件稳定计算应考虑板件局部稳定的影响。

有效截面 有效截面规定 1) 考虑受压加劲板局部稳定影响的有效截面按下式计算： 图5.1.7 考虑受压加劲板局部稳定影响的受压板件宽度示意图（刚性加劲肋）

有效截面 有效截面规定 1) 考虑受压加劲板局部稳定影响的有效截面按下式计算： 图5.1.7 考虑受压加劲板局部稳定影响的受压板件宽度示意图（柔性加劲肋）

有效截面规定 有效截面 2) 考虑剪力滞影响的有效截面面积按下式计算： (5.1.6-1) 式中: 图5.1.8 考虑剪力滞影响的第i块板件的翼缘有效宽度示意图

计算方法作业第六章

1．考虑两个线性方程组，其系数矩阵如下 1211 11...23211111...1212341,121 1111...3452..............................121111... 12 21n n A A n n n n n ? ???? ?-??????--?? +?? ????==--??????+???? ??-?? ? ?????++-?? 问题的真解均取为[1,1,1,1,...1]T x =，线性方程组的右端项用这个真解计算出来。相应的问题分别称为问题I 和问题II 。请进行如下数值实验： （1） 对问题I 分别用Gauss 消元法，Cholesky 方法，修改的LDLT 算法，追赶法四 种方法求解，其中n=100； （2） 对问题II 分别用Gauss 消去法，列主元Gauss 消去法，不做行交换的列主元 Gauss 消去法求解，其中n=6； （3） 不断增加问题II 的矩阵阶数n=6,8,10,…,20，重复（2）的工作，看看会有什么 问题发生？解释其原因。 （1） Gauss ： 计算程序： n=100; A=2*eye(n); for i=1:n-1 A(i+1,i)=-1; A(i,i+1)=-1; end b=0; b(1)=1; b(100)=1; [x,XA]=GaussJordanXQ(A,b); Gauss 消元法源程序： %用Gauss 消元法解线性方程组 function [x,XA]=GaussJordanXQ(A,b) N = size(A); n = N(1); for i=1:(n-1)

for j=(i+1):n if(A(i,i)==0) disp('对角元素为0！'); %防止对角元素为0 return; end l = A(j,i); m = A(i,i); A(j,1:n)=A(j,1:n)-l*A(i,1:n)/m; %消元方程 b(j)=b(j)-l*b(i)/m; end end x=SolveUpTriangle(A,b); %通用的求上三角系数矩阵线性方程组的函数XA = A; %消元后的系数矩阵 （SolveUpTriangle.m）解上三角方程组源程序：%解上三角方程组 function x=SolveUpTriangle(A,b) N = size(A); n = N(1); x(n)=b(n)/A(n,n); for k=n-1:1 s=0; for i=k+1:n s=s+A(k,i)*x(i); end x(k)=(b(k)-s)/A(k,k); end 结果： x1=[0,0,0,…..0,0,1]T x2=[0,0,0,…..0,0,0.3820]T x3=[0,0,0,…..0,0,0.9900]T x4=[1,1,1,…..1,1,1]T Cholesky：