矢量信号分析仪计量中的evm指标研究

矢量信号分析仪计量中的EVM 指标研究

周峰，郭隆庆，张睿，张小雨 信息产业部通信计量中心

矢量调制信号是现代通信的基础，矢量信号分析仪(VSA)是信号分析的重要仪表，目前，我国技术监督部门还没有制定VSA 的校准和鉴定规程，相关研究也并不完善。所谓对VSA 的鉴定，就是通过测试测量来确定VSA 测量结果的残留误差。而误差矢量幅度EVM ，是VSA 测量的核心指标之一，从EVM 入手进行研究，是比较合理的。本研究报告以QPSK 信号为典型，建立了数学模型并且使用Matlab 语言编程搭建了简单算法平台，并且使用了PSA 频谱分析仪（包括VSA 选件）和SMU200矢量信号源进行了实验研究。报告主要包含三个部分。

第一部分 EVM 计算中参考信号幅度输出算法研究

VSA 可以分为两个模块：变频器、滤波器和放大器序列构成的模拟部分，和由数字处理芯片及其算法构成的数字模块。本部分主要研究数字模块中的参考信号幅度生成算法。

图 1 VSA 的模块化构成

中频信号被抽样量化后成为数字信号，N 个码片的抽样信号进入数字信号处理模块后，

其幅度和相位就确定了，经过判决，重新生成了码字序列，然后计算EVM 指标。EVM 指标是抽样信号和“标准参考信号”的矢量做差得出的结果。而这个“标准参考信号”的幅度，则是N 个码片的抽样值决定的。传统上我们定义参考信号幅度s M 为：

我们假设一个码片的归一化幅度误差是M ∆，而相位误差是P ∆，根据三角关系，矢量幅度误差可以表示为：

在调制方式确定后，星座图基本点的相位是确定的，所以是不依赖于参考信号幅度的，所以P ∆是确定的，但是M ∆是依赖参考信号幅度的，进而EVM 也是依赖参考信号幅度的。经典理论指出：参考信号幅度s

M 的选择算法，应当使EVM 尽可能小。但是我们的研究显示，从理论上讲，（1）式的算法不是使EVM

最小化的最优算法，以下我们将简要说明我们对最优算法的研究：

VSA 输出的EVM 值，并不是单个码片的EVM 值，而是N 个码片EVM 的均方根值，即：

rms EVM =

=

（3）

前文已经说明，i P ∆是不可选择的，而

1i

i s

M M M ∆=-

(4) 而这个标准的s M 就是我们要求取的量。设定函数

()()2

2221141sin 411sin 122N

N i i i i s i i i i s s P M P M f M M M M M ==⎛⎫⎛⎫

∆∆⎛⎫⎛⎫=+∆+∆=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝

⎭

∑∑ (5) ()s f M 越小,则rms EVM 越小,通过偏导法来求函数()s f M 的极值,通过分析,认为一定存在

这样一个极小值存在在可导区间上:

()'

2211411sin 212s

N N s i

i i i

i i s s s s M f M M P M M M M M M ==⎡⎤⎛⎫∂⎛⎫∆⎛⎫=+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝

⎭⎣⎦∑∑ (6)

（6）式的后一项是正常函数,而前一项则需要讨论,为了方便讨论起见,先将i M (i=1~N)从小到大排列,那么s M 的分布有3种不通的可能性,来分别进行讨论: 情况1. 10s M M <<,则10i

s

M M -

<.有 ()22211214sin 02N N

s i i i i i i s s s s

f M M M M P M M M M ==∂⎛⎫∆⎛⎫=--= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭∑∑ (7) 可以化简为1次方程的形式:

()2

211

24sin 02N N

i i s i s i i i P M M M M M ==∆⎛⎫

--= ⎪⎝⎭∑∑ (8)

可以求得

21

02112sin 2N

i

i s N

i i i M

M P M ===

⎡∆⎤⎛⎫- ⎪⎢

⎥⎝⎭⎣

⎦∑∑ (9)

代入(3)式可以求得一个EVM 的极值。

情况2. s N M M >,同理可以求得

212112sin 2N

i i s N N

i i i M M P M ===

⎡∆⎤⎛⎫+ ⎪⎢

⎥⎝⎭⎣

⎦∑∑ (10)

代入(3)式可以求得一个EVM 的极值。 情况3. 1,1k s k M M M K N +<<≤<

M1

Mk

M N

图 3

s M 的区间设定

21

221112sin 12sin 22N

i i sk k

N

i i i i

i i k M M P P M M ===+=

⎡∆⎤⎡∆⎤⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦∑∑∑ (11)

同样，代入(3)式可以求得N-1个EVM 的极值。在这样的共N+1个极值点中,最小的那个对应的s M ，就是理论上的最优点。

需要注意到的是, 因为比对EVM 的前提是按照判决输出的符号来生成标准信号,所以

i P ∆小于90度。这就保证了（9）～（11）式的分式分母不为0，s M 不为负。

同时，观察（9）～（11）可以看出一个有趣的现象：sk M （k=0～N ）的递增的，但是其讨论的取值区间却是递减的！这说明有一部分sk M 根本不符合其区间设定，我们以QPSK 信号为典型，使用Matlab 语言对该算法进行了实现，多次实验表明，这N+1个sk M 值有且仅有一个符合初始的取值区间设定，而这个恰恰就是N+1个sk M 值中使EVM 最小的值。这个现象从一个侧面显示了该算法的统一性和自洽性。

但是，以QPSK 信号为典型的研究表明，通常使用的(1)式算法是非常接近最优值的，也就是如果将最优值视为实际的EVM 值，图5显示的是最优算法和通常算法下的EVM 对照，差别在10-5量级上，那么基于（1）所求得的EVM 值的残留误差是非常小的。所以，数字模块的参考幅度算法的误差不是EVM 误差的主要来源。从可以查阅的文献看，我们对参考信号幅度生成算法的研究是有一定独创性的，尽管该算法理论最优，但是复杂度大大增大了，同时对于EVM 测量性能的改善非常小，但是这只是对于QPSK 信号而言，最优算法最大的特点就是考虑了相位误差因素，也许在相位更加敏感的调制系统中，我们的最优算法仍然有较好的实用价值。

图4显示的是实际的N 个码片的星座点和参考星座点的对照，实际星座点由于I/Q 路的增益不平衡、I/O 原点因为载波泄露的漂移、相位噪声和高斯噪声等原因，存在失真，这些从星座图上可以观察到。